楊光，段明輝，惠越，劉鎧，梁桂德，黃志鵬

（1 集美大學(xué) 海洋裝備與機械工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

（2 福建夜光達科技股份有限公司，福建 泉州 362200）

0 引言

在光學(xué)薄膜表面加工微細結(jié)構(gòu)是提高出光效率或光線利用率的有效方法［1-5］，道路交通反光膜利用角錐陣列結(jié)構(gòu)實現(xiàn)光線逆反射效果［6-9］。標(biāo)準(zhǔn)的角錐棱鏡是實現(xiàn)光線原方向返回的光學(xué)元件［10-12］，然而，在實際應(yīng)用中要求逆反射光線具有一定的發(fā)散角。國標(biāo)GB/T 18833-2012 明確要求高速道路反光膜有1°的發(fā)散角。發(fā)散角過大會降低亮度，發(fā)散角過小會限制反光膜的觀測范圍。在國標(biāo)中要求小觀測角的亮度大于大觀測角的亮度，所以對于反光膜發(fā)散性的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

已有的對于角錐棱鏡發(fā)散性的研究主要分為兩個方面。一是通過改變角錐的尺寸，利用角錐棱鏡的衍射效應(yīng)［13-15］增強反光膜的發(fā)散性。然而，只有當(dāng)角錐尺寸小于10 μm 才會在較大的觀測角有一定的亮度，而小尺寸角錐加工難度提高，制造成本也隨之提高。二是通過改變角錐結(jié)構(gòu)［16］達到光線微小偏轉(zhuǎn)的目的。其中，改變單一的二面角偏差［17］形成的角錐陣列可以增強特定偏轉(zhuǎn)角度的光強，但在其他偏轉(zhuǎn)角度的光強會顯著降低。也有將不同二面角偏差的角錐疊片進行組合的方式［18-19］優(yōu)化不同偏轉(zhuǎn)角度的光照分布，理論上可以獲得理想的光線分布和照度，但不同二面角偏差的角錐切削面臨使用不同切削角的成形刀具，換刀給精確定位帶來困難。在同一角錐上設(shè)置不同二面角梯度［20-21］的設(shè)計以達到實現(xiàn)光線發(fā)散的效果，同樣存在換刀帶來的定位精度難的問題。程勇［22］提出把角錐的側(cè)面制造成曲面，從而實現(xiàn)光線發(fā)散的效果，但實現(xiàn)三個曲面加工存在一定難度。所以戚祖敏［23］提出利用凹透鏡疊加角錐棱鏡的方式實現(xiàn)光線的發(fā)散，通過控制凹透鏡的曲率半徑實現(xiàn)發(fā)散角度的控制的方法。但上述研究僅限于凹透鏡，沒有討論凸透鏡疊加角錐的光線反射效果，另外，二面角偏差的角錐結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)反射光線的發(fā)散，已有研究中沒有討論帶有二面角偏差的角錐疊加透鏡結(jié)構(gòu)的反射光線發(fā)散規(guī)律。

綜上所述，道路交通反光膜需要實現(xiàn)光線的非均勻發(fā)散，而凹透鏡疊加標(biāo)準(zhǔn)角錐只能實現(xiàn)光線的均勻發(fā)散。如果采用單二面角偏差的結(jié)構(gòu)，則需要不同二面角偏差的角錐進行組合設(shè)計。本文采用的微透鏡+二面角偏差角錐的設(shè)計能簡單地實現(xiàn)光線的非均勻發(fā)散。基于幾何光學(xué)理論分析了二面角偏差和微透鏡結(jié)構(gòu)變化對光線發(fā)散性產(chǎn)生的影響，通過光學(xué)仿真軟件對理論分析進行了驗證，確定了微透鏡疊加二面角偏差角錐的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，研究對道路交通反光膜發(fā)散要求的優(yōu)化設(shè)計有實際意義。

1 理論分析

存在二面角偏差的角錐單元中改變了三個錐面的夾角，使光束在三個錐面進行全反射的同時完成了光線的微小偏轉(zhuǎn)，使光束發(fā)散成了6 個子光束。通過改變二面角偏差的大小即可改變光束的發(fā)散程度。

微透鏡起到將光束均勻發(fā)散的作用，標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡可以將光束原方向返回。如圖1所示，若將微透鏡與角錐棱鏡進行疊加，即可以通過控制微透鏡的曲率半徑控制光束的發(fā)散角。

圖1 微透鏡+角錐棱鏡光線軌跡分析Fig.1 Microlenses + corner cube light trajectory analysis

圖1（a）中，光線通過曲率半徑R的凹透鏡，從距中心軸r處垂直入射，入射光線與切面法線夾角為θ1，有如下關(guān)系

當(dāng)其通過折射率為n的材料，折射光線與法線夾角為θ2，有

折射光進入角錐平面夾角θ3可表示為

折射光進入角錐平面距離中心軸的距離為r1，設(shè)凹透鏡最薄處為d，由于R?r，可推出

忽略透鏡對光線的微小偏轉(zhuǎn)，全反射光射出角錐平面距離中心軸的距離為r2，與平面的夾角為θ4，δ是由角錐棱鏡的二面角偏差決定的，稱之為角錐棱鏡的偏轉(zhuǎn)角，此處不做贅述。由角錐棱鏡的全反射特性可得

設(shè)光線出射凹透鏡距離中心軸的距離為r3，即

則光線離開凹透鏡的入射角θ5和出射角θ6可表示為

光線發(fā)散角θ表示為

如圖1（b）所示，當(dāng)凹透鏡變?yōu)橥雇哥R是也可以起到使光線發(fā)散的作用，同理可得

當(dāng)設(shè)凸透鏡最厚處為d′，此時由凸透鏡的偏轉(zhuǎn)特性可得

根據(jù)角錐棱鏡特性同理可得

光線射出凸透鏡，距離中心軸的距離r3′可表示為

同理可得

對于凸透鏡而言，光線發(fā)散角θ′表示為

2 仿真結(jié)果與分析

采用光學(xué)模擬軟件Zemax建立如圖2所示的結(jié)構(gòu)，光源為橢圓光源，光線為平行光線，光源半徑設(shè)為75 μm。探測器位于光源后方距離角錐棱鏡的入射平面距離為180 mm。微透鏡和角錐棱鏡的材料選擇為PC 材料，折射率n=1.58。光線分析數(shù)目為1×105條。矩形探測器大小為5 mm×5 mm。

圖2 光線經(jīng)微透鏡疊加角錐棱鏡發(fā)散示意圖Fig.2 Schematic diagram of light divergence through the microlenses superimposed corner cube reflector

2.1 二面角偏差角錐棱鏡結(jié)構(gòu)分析

建立如圖3所示角錐棱鏡模型。底邊AB、BC和AC邊長為290 μm，分別過E、F和G作OA、OB和OC的垂線，則角α為面AOB與面AOC的二面角，角β為面AOB與面BOC的二面角，角γ為面AOC與面BOC的二面角。

圖3 角錐棱鏡模型示意Fig.3 Schematic of the corner cube reflector model

標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡的二面角α，β，γ均為90°，設(shè)三個角的二面角偏差同時為η，探究二面角偏差對光線偏轉(zhuǎn)角的影響。則

當(dāng)角錐棱鏡不存在二面角偏差的時候，反射光斑計算結(jié)果如圖4（a）所示，光源由中心位置射入角錐棱鏡，逆反射形成的光束在探測器上也會回射回中心位置。當(dāng)角錐棱鏡存在二面角偏差的時候，反射光斑計算結(jié)果如圖4（b）所示，一束光會發(fā)散成另外6 束子光束，e為子光束距離中心位置的距離。因為6 束子光束到中心距離一致，所以其偏轉(zhuǎn)距離為e。由于探測器設(shè)置為距離入射平面180 mm 處，相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為δ，表示為

圖4 不同二面角偏差角錐棱鏡的反射光斑Fig.4 The reflected light spot of a corner cube reflector with different dihedral angle deviations

不同二面角偏差下，對于光線偏轉(zhuǎn)角的變化如圖5所示，黑色實線為實際變化規(guī)律曲線，紅色虛線為負偏差關(guān)于x=0 的對稱曲線，可以看出當(dāng)二面角偏差增大時，偏轉(zhuǎn)角也會隨之增大，基本呈線性關(guān)系。并且二面角無論是存在正偏差或者負偏差，導(dǎo)致光線偏離的程度區(qū)別不大，最大偏差小于0.2 mrad。

圖5 二面角偏差η 與偏轉(zhuǎn)角δ 的關(guān)系Fig.5 The relationship between the dihedral angle deviation η and the deflection angle δ

2.2 微透鏡+標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡結(jié)構(gòu)分析

在使用單一的二面角偏差的角錐棱鏡時，增大觀測角的同時會降低中心區(qū)域的亮度［24］。當(dāng)使用微透鏡＋標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡的組合則可以實現(xiàn)光束的均勻發(fā)散。如圖6（a）所示，在凹透鏡曲率半徑R取8 mm，二面角偏差η為0 時，a為擴散的光斑的直徑，可以明顯地看出采用微透鏡＋標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡形成的光斑可以實現(xiàn)光線均勻發(fā)散。圖6（b）為光斑在x軸方向的歸一化功率密度曲線，之所以會發(fā)生振蕩是由于zemax 中光線的數(shù)目有限導(dǎo)致密度分布不均勻所致。在曲線中可知a的具體數(shù)值，從而可以得出光線的發(fā)散角θ或θ′，表示為

圖6 微透鏡＋標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡的反射光斑和歸一化功率密度Fig.6 Reflected spot and normalized power density of microlenses + standard corner cube reflector

在不同曲率半徑的平凸透鏡或平凹透鏡下，光束的發(fā)散角變化如圖7。圖7（a）表明采用平凹透鏡加標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡時，當(dāng)曲率半徑R< 6 mm 時，發(fā)散角迅速降低；當(dāng)曲率半徑R >6 mm 時，發(fā)散角的變化趨于平緩并逐漸降低到0。圖7（b）表明采用平凸透鏡加標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡時的變化規(guī)律，與采用平凹透鏡加標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡時的規(guī)律一致，并且在相同曲率半徑下的發(fā)散角相差小于3 mrad。上述結(jié)果說明兩者的應(yīng)用效果是相同的，都可以通過改變曲率半徑的大小去改變光束的發(fā)散程度。

圖7 透鏡曲率半徑與發(fā)散角的關(guān)系Fig.7 The relationship between the lens curvature radius and the divergence angle

2.3 微透鏡+二面角偏差角錐棱鏡結(jié)構(gòu)分析

采用微透鏡＋標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡的組合可以實現(xiàn)光線的均勻發(fā)散，但無法滿足反光膜對于不同觀測角亮度不同的要求，因此需要實現(xiàn)光束的非均勻發(fā)散。采用微透鏡＋二面角偏差的角錐棱鏡可以簡單地實現(xiàn)此目的。

微透鏡和角錐棱鏡的四種不同組合方式的光線發(fā)散情況如圖8。圖8（a）為采用凹透鏡（R=5 mm）+正二面角偏差（η=+2.80 mrad）角錐棱鏡的光線發(fā)散情況，圖8（b）為采用凹透鏡（R=5 mm）+負二面角偏差（η=?2.80 mrad）角錐棱鏡的發(fā)散情況，圖8（c）為采用凸透鏡（R′=5 mm）+負二面角偏差（η=?2.80 mrad）角錐棱鏡的發(fā)散情況，圖8（d）為采用凸透鏡（R′=5 mm）+正二面角偏差（η=+2.80 mrad）角錐棱鏡的光線發(fā)散情況。對比四種結(jié)果可知，只有采用凹透鏡+負二面角偏差角錐棱鏡，或者凸透鏡+正二面角偏差角錐棱鏡的組合方式，才能實現(xiàn)光線從中心到外部連續(xù)的的非均勻發(fā)散。

圖8 不同微透鏡+二面角偏差角錐棱鏡組合的反射光斑Fig.8 The reflected light spot of different microlenses + dihedral angle deviation corner cube reflector combination

為研究不同二面角偏差對光束發(fā)散性的影響，取凹透鏡的曲率半徑為5 mm，研究在不同二面角負偏差下的光束發(fā)散情況。如圖9所示，圖9（a）、（b）和（c）顯示了隨著二面角偏差增大的時候，中心的六個扇形疊加區(qū)域（最亮區(qū)）是增大的。圖9（d）和（e）顯示，隨著二面角偏差的繼續(xù)增大，中心區(qū)亮度減小。當(dāng)二面角偏差繼續(xù)增大時，如圖9（f）所示，中心開始出現(xiàn)暗區(qū)?？傮w來看，當(dāng)透鏡曲率半徑固定時，探測器上的擴散面積是固定的，但是由于二面角偏差的變化，反射光斑分解的6 個扇形開始偏離中心，隨著二面角偏差的增大，偏離程度也開始增大。

圖9 不同二面角偏差組合結(jié)構(gòu)的照度分布Fig.9 Illumination distribution of different dihedral angle deviation combination structure

不同二面角偏差結(jié)構(gòu)的照度分布如圖9，在輸出光線能量設(shè)置為1 W 時，圖9（a）～（d）的峰值照度均為18.6 W/cm2。并且隨著二面角偏差的增大，其保持峰值亮度的區(qū)域是從增大到一定程度就開始減小。隨著二面角偏差的進一步增大，如圖9（e），其峰值亮度只能達到14.6 W/cm2。這是因為隨著二面角進一步增大扇形疊加區(qū)域減小而模擬光線條數(shù)有限導(dǎo)致的。當(dāng)二面角偏差在加大時，多扇形的疊加區(qū)域消失，所以峰值照度只能達到如圖9（f）的6.6 W/cm2。

為研究不同曲率半徑的微透鏡對光源的發(fā)散性的影響，取角錐的二面角偏差η=2.80 mrad，凹透鏡不同曲率半徑下光線的發(fā)散情況如圖10。從圖10（a）～（f）可知光束會分解程6 個扇形區(qū)域，且每個扇形的原點對照中心點的偏移量是一致的，說明了理論推導(dǎo)式（6）的正確性。且可以看出隨著曲率半徑的增加，六個扇形的總區(qū)域是變小的，符合2.2 節(jié)的變化趨勢。扇形區(qū)域擴散程度不一致導(dǎo)致中心亮度會不同，圖10（a）的中心亮度會低于圖10（b）和（c）的亮度。由于曲率半徑和二面角偏差同時起作用，所以圖10（d）、（e）和（f）中，中心亮度區(qū)域會減小，甚至變成暗區(qū)。

圖10 不同曲率半徑組合結(jié)構(gòu)的照度分布Fig.10 Illumination distribution of the combined structure with different radii of curvature

不同曲率半徑組合結(jié)構(gòu)的照度分布如圖10，在輸出光線能量設(shè)置為1 W 時，圖10（a）～（f）所示不同曲率半徑下峰值照度均是不同的。如圖10（a）～（d）所示，其峰值照度都是在中心位置，但隨著曲率半徑的增大，峰值照度從7.02 W/cm2增長到20.6 W/cm2，但其保持峰值照度的范圍逐漸減少。這是因為曲率半徑控制整個光束的擴散范圍，隨著曲率半徑的增加，擴散范圍變小。平均照度會變高而峰值照度范圍變小，這是因為六個扇形的疊加區(qū)域變小導(dǎo)致的。如圖10（e）所示，峰值照度為13.3 W/cm2且峰值不出現(xiàn)在中心位置，這是由于擴散范圍的進一步減小，而中心疊加區(qū)域消失導(dǎo)致的。同理，圖10（f）所示的峰值照度為15.5 W/cm2且不在中心位置。這說明了實現(xiàn)不同區(qū)域的照度分配需要綜合曲率半徑和二面角偏差來考慮。

綜上所述，因為反光膜要求逆反射光線是靠近中心位置要亮于遠離中心位置，所以需要實現(xiàn)光線的非均勻發(fā)散。以上分析可知曲率半徑最優(yōu)設(shè)計區(qū)間為5～6 mm，二面角偏差最優(yōu)設(shè)計區(qū)間為2.80～3.32 mrad。

3 結(jié)論

本文通過研究二面角偏差的角錐棱鏡和微透鏡對光線發(fā)散的共同作用，得出以下結(jié)論：1）對于二面角偏差的角錐棱鏡，光線會分成6 束子光線射出，但不能起到擴散光線的作用，二面角偏差η與偏轉(zhuǎn)角δ呈線性關(guān)系。2）對于微透鏡+標(biāo)準(zhǔn)角錐棱鏡，光線會發(fā)散能起到擴散光線的作用，且隨著曲率半徑的增大，光束的發(fā)散角會減小。3）對于微透鏡+二面角偏差角錐棱鏡，優(yōu)選出凹透鏡和負二面角偏差角錐棱鏡、凸透鏡和正二面角偏差角錐棱鏡這兩種組合方式能實現(xiàn)非均勻發(fā)散。同時，曲率半徑控制發(fā)散面積且最優(yōu)設(shè)計區(qū)間為5～ 6 mm，二面角偏差控制偏轉(zhuǎn)距離且最優(yōu)設(shè)計區(qū)間為2.80～ 3.32 mrad。本文采用的設(shè)計方法可以用于各類反光膜結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化。