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應(yīng)用整體法求解力學(xué)問題

2022-07-23 21:36楊勇
數(shù)理天地(高中版) 2022年4期
關(guān)鍵詞:高中物理

楊勇

【摘 要】 整體法是站在整體的視角下對待問題,把作用在物體上的多個力視作整體,研究物體受到力和物體兩者的內(nèi)在關(guān)系.學(xué)生研究機械化問題過程中,總是片面的對待,尚未全方位的回顧和分析學(xué)習(xí)內(nèi)容,容易讓學(xué)生解決問題的思路不夠清晰化,影響到學(xué)生解決問題效率.基于此在利用整體法求解力學(xué)問題期間,教師要針對性的引導(dǎo)和點撥,讓學(xué)生利用整體法思維快速解決問題.

【關(guān)鍵詞】 整體法;力學(xué)問題;高中物理

1 確定分析對象,明確解決問題思路

高中時期的物理力學(xué)解決問題,教師要鼓勵學(xué)生對分析對象進行明確,絕大多數(shù)學(xué)生在處理問題期間,因為不能分析相關(guān)對象,諸多受力研究過程本質(zhì)上是不存在價值的.所以物理教師應(yīng)組織學(xué)生全方位研究問題對象的特點,學(xué)生圍繞題目擬定條件判斷物體結(jié)構(gòu)基本圖,給予相關(guān)的物理量開展確切研究,掌握物理量處于的整體情況與部分情況,完成分析對象的準(zhǔn)確判斷.物理教師樹立學(xué)生解決力學(xué)問題的意識,不可以被無關(guān)的信息影響,確定題目基礎(chǔ)含義,避免學(xué)生解決問題期間備受思維干擾.解決力學(xué)問題之后,對相關(guān)的數(shù)值充分檢驗,嘗試帶入一定數(shù)值,分析物體和題目中描述的運動狀態(tài)是否相符,若不能相符,要思考分析對象的正確性,開展重新審題操作.

例1 如圖1所示,在水平桌面上有兩個物體,第一個物體是A、第二個物體是B,一直A物體的質(zhì)量是1kg、B物體的質(zhì)量是2kg,兩者通過不可伸長的細(xì)線互相銜接,細(xì)線質(zhì)量可初步忽略.現(xiàn)在物體A和物體B分別備受水平向左的拉力與水平向右的拉力,拉力分別是10N以及40N,那么物體A和物體B之間細(xì)線的拉力是多少?

解析 因為細(xì)線是不可以伸長的,那么物體A和物體B是擁有相同加速度的,對兩者進行整體法分析,存在著a=(F2-F1)/(mA+mB)=(40-10)/(1+2)=10m/s2.分析物體A,細(xì)線向右拉力F和對應(yīng)水平向左的拉力影響著其運動狀態(tài),那么有F-F1=mAa=20N,繼而物體A和物體B之間細(xì)線的拉力是20N.

例2 如圖2所示,上下存有兩個帶電小球,即小球a和小球b,帶有電量是q、-q,兩個小球之間引進絕緣細(xì)線充分鏈接,利用絕緣細(xì)線把上球懸掛在對應(yīng)開花板上,已知兩個小球處于水平方向的勻強電場環(huán)境中,場強記作E,細(xì)線被全面拉緊,那么以下四個圖片中代表平衡狀態(tài)的有(? )?

解析 小球a與小球b形成一個整體,那么總電量是0,總質(zhì)量記作2m,處于電場中靜止?fàn)顟B(tài),那么小球a與小球b整體備受的拉力與總重力之間保持平衡性,即拉力以及重力處于相同豎直線上.僅僅思考到小球a與小球b是帶有等量電荷數(shù)的,如果小球a與小球不帶有異種電荷,那么小球a會和天花板細(xì)線偏離對應(yīng)豎直線,答案是A.

例3 如圖3所示:某板車放置在光滑的斜面上,已知板車的質(zhì)量記作M、斜面的傾角記作a,現(xiàn)在車上站著一個人,質(zhì)量記作m,如果想要保障板車能夠靜止存在于斜面上,則板車上面的人要滿足下列哪一個條件?

A、按照加速度為Mmgsina的數(shù)值保持向下加速奔跑狀態(tài)

B、勻速向下奔跑

C、按照加速度為(1+Mm)gsina的數(shù)值保持向上加速奔跑狀態(tài)

D、按照加速度為(1+Mm)gsina的數(shù)值保持向下加速奔跑狀態(tài)

解析 題目的分析可以引進整體法的思路,也就是對人員以及長板進行同一個整體歸類,借助牛頓第二定律,存有(M+m)gsina=ma,那么人員加速度的數(shù)值應(yīng)該是(1+Mm)gsina,繼而得到答案是D.

分析一些高中學(xué)生進行問題處理過程中,時常把思維定勢在物體存有相同加速度的情況,在處理這個問題時呈現(xiàn)出盲目的狀態(tài).甚至因為缺少解決問題的思路,規(guī)避回答這個問題,隨意選擇一個答案.本質(zhì)上加速度不相同的狀態(tài)也是可以運用整體法思路,不僅是運動定律的另外擴展形式,還是整體法的自身優(yōu)勢,學(xué)生對兩者進行整體研究,對其加以具體的受力觀察,能夠計算人員加速度的指數(shù),即(1+Mm)gsina.由此利用整體法與平衡的關(guān)系,從牛頓第二定律出發(fā)分析物體所受外力的實際作用,特別是系統(tǒng)內(nèi)部多個物體存在不相同加速度時,要靈活借助整體法完成物理問題處理.

2 形成完整的物理模型,規(guī)范解題過程

教師在引導(dǎo)學(xué)生處理力學(xué)問題期間,應(yīng)組織學(xué)生形成完整的物理模型,確保學(xué)生審題時能夠明確物體多個組成部分以及整體之間的受力現(xiàn)象,對未知量和已知量進行全面判斷,創(chuàng)設(shè)相關(guān)的物理模型,對抽象化力學(xué)問題進行具象化處理,提高學(xué)生解決問題的速度.如某人站在電梯內(nèi),電梯上升過程給學(xué)生明確人員體重信息、電梯重量信息與電梯運動速度信息,如何計算人員上升的加速度?引導(dǎo)學(xué)生把人以及電梯兩者視作整體結(jié)構(gòu),結(jié)合重量與運動的速度變化,得到整體加速度,這也是電梯內(nèi)人員的加速度.較多問題在細(xì)致分析的情況下是不能求解的,可引進整體法之后更為簡便,重點是轉(zhuǎn)化需求的物理量,對部分以及整體的關(guān)系進行全面研究,保障學(xué)生更好的處理物理問題.

例3 如圖3所示,一個木箱的質(zhì)量是M,其處于水平面上,木箱內(nèi)立桿包含質(zhì)量是m的小球,起始狀態(tài)小球處于桿的頂端部位,通過靜止部位得以釋放,小球順著桿逐步下滑加速度是其重力加速度的1/2,也就是a=(1/2)g,那么小球下滑期間,這個木箱對地面產(chǎn)生多少壓力?

解析 關(guān)聯(lián)動靜結(jié)合的整體,可選取整體法進行充分研究,圍繞牛頓第二定律存在(mg+Mg)-FN=ma+M×0,這樣木箱受到支持力是FN=[(2M+m)/2]g,通過牛頓第三定律能夠得到木箱對地面產(chǎn)生的壓力FNa=FN=FN=[(2M+m)/2]g.

例4 如圖4所示,一個木箱的質(zhì)量是M,其處于水平面上,木箱內(nèi)立桿包含質(zhì)量是m的小球,起始狀態(tài)小球處于桿的頂端部位,通過靜止部位得以釋放,小球順著桿逐步下滑加速度是其重力加速度的1/2,也就是a=(1/2)g,那么小球下滑期間,這個木箱對地面產(chǎn)生多少壓力?

解析 關(guān)聯(lián)動靜結(jié)合的整體,可選取整體法進行充分研究,圍繞牛頓第二定律存在(mg+Mg)-FN=ma+M×0,這樣木箱受到支持力是FN=[(2M+m)/2]g,通過牛頓第三定律能夠得到木箱對地面產(chǎn)生的壓力FNa=FN=FN=[(2M+m)/2]g.

例5 如圖5所示,一個物體A的質(zhì)量記作m,物體B上有物體A、物體B和彈簧互相銜接,兩者處于光滑水平面中進行簡諧振動,震動期間物體A和物體B之間不存在相對運動趨勢,若彈簧的勁度指數(shù)記作k,在物體離開平衡部位的距離是x的情況下,物體A以及物體B之間的摩擦力大小是多少?

解析 物體A、物體B組成一個整體,若系統(tǒng)不呈現(xiàn)平衡位置,距離是x的情況下,這個系統(tǒng)備受的合力F是kx,加速度a是kx/(m+M),針對物體A而言,存有摩擦力與合力F相等的現(xiàn)象,即f=ma,最終得到物體A以及物體B之間的摩擦力大小是kx/(m+M).

3 培養(yǎng)學(xué)生整體性思維,強化解決問題效率

一些高中學(xué)生在具體處理問題期間,總是不能聯(lián)想到物體的整體性研究意義,而是給予物體的運動加以受力研究,這樣解決問題會面臨著難度,尤其是學(xué)生不能形成整體性的解決問題思維.所以教師在組織學(xué)生處理力學(xué)問題過程中,要關(guān)注學(xué)生整體性思維的引導(dǎo),并且組織學(xué)生感受物體受力過程,更好的得到問題處理答案.高考物理的難度有所提高,就算是力學(xué)模塊,關(guān)聯(lián)的題型也基本上和物體處于運動狀態(tài)存在關(guān)系,多個物體之間體現(xiàn)出作用力.可一些力能否存在,學(xué)生要深層次研究,總結(jié)解決問題流程,首先是按照順序開展受力研究,尤其是重力、摩擦力或者彈力,重力主要是物體備受地球引力所出現(xiàn)的,研究的難度較小.摩擦力需求建立在彈力基礎(chǔ)之上,劃分靜摩擦力模塊以及動摩擦力模塊,因此要明確彈力的基礎(chǔ)上判斷摩擦力情況.之后是對受力的方向進行分析,力的本質(zhì)是矢量,包含著大小以及方向,施力物體以地球為主,重力的大小與方向均是唯一的.可分析到彈力,關(guān)鍵條件是物體和物體之間應(yīng)該是互相接觸的關(guān)系,可物體接觸不一定生成彈力,因此學(xué)生要接觸物體形變后判斷受力方向.進生成摩擦力的條件相對嚴(yán)格,第一個條件便是物體表面存在粗糙的特征、第二個條件便是物體之間存在彈力的特征、第三個條件便是物體運動是相對運動以及存在相對運動的傾向、第四個條件便是物體和物體之間應(yīng)該保持接觸的狀態(tài).所以受力過程即便是繁瑣的,可只要學(xué)生分析整體法的運用技巧,形成整體法的運用意識,可自然而然的得到問題答案.

例6 如圖6所示,已知一個木板B的質(zhì)量是20kg,把質(zhì)量是10kg的木板A放置在木板B上,利用輕繩拴在木板A上,不思考輕繩的質(zhì)量,現(xiàn)有輕繩和水平地面夾角是37°,木板A以及木板B兩者的動摩擦指數(shù)μ1=0.6,利用一個大小是100N的力把物體B勻速向右拉,那么木板以及地面的摩擦力指數(shù)μ2是多少?

解析 在審題之后,應(yīng)該把物體B在物體A下面抽出,那么物體B受到的合力是0.此時對物體A進行受力研究,圖7中FTcosθ=FN、FN1+FTsinθ=mag、FN=μ1FN1.隨后對物體A和物體B進行整體分析,得到圖8,有FTcosθ+FN2=F、FN1+FTsinθ=(ma+mb)g、Ff2=μ2FN2,聯(lián)合得到木板以及地面的摩擦力指數(shù)μ2是1/3.

思考 若對題目進行改變,把木板B在物體A下面按照某個加速度的形式抽出,還可以對物體A和物體B加以整體法求解嗎?答案:不能,由于物體B保持一定勻加速抽出的情況,兩個物體處于的狀態(tài)會呈現(xiàn)差異,也就是物體A依舊呈現(xiàn)平衡狀態(tài).基于此,對題目進行解決問題的研究,首先是研究諸多物體的受力情況,通常按照整體法的形式進行,其次是整體受力研究物體,應(yīng)顧及相關(guān)物體是否可保持相同的運動狀態(tài).最后是在物體受力分析存在難度的情況下,可嘗試分析其他簡單物體的受力現(xiàn)象,后續(xù)關(guān)聯(lián)牛頓第三定律研究物體受力趨勢.

4 結(jié)語

總而言之,高中時期的物理課程存在較強繁瑣性,特別是力學(xué)問題,公式以及計算過程都是比較多的,那么學(xué)生要全面研究力學(xué)問題的關(guān)鍵信息,巧妙借助整體法處理問題.在利用整體法計算問題期間,可簡化求解流程,讓繁瑣問題更為簡便.所以物理教師教學(xué)時,要組織學(xué)生判斷分析對象,按照現(xiàn)有的知識技能形成物理模型,循序漸進的增強學(xué)生利用整體法的能力,讓學(xué)生處理力學(xué)問題時不能落入思維誤區(qū),有效的提高解決力學(xué)問題效率,凸顯解決問題的準(zhǔn)確性與完整性.

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