王偉民，徐銳峰，江 游，張 諦，徐福興，丁傳凡

(1.寧波大學(xué)材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院，質(zhì)譜技術(shù)與應(yīng)用研究院，浙江省先進(jìn)質(zhì)譜技術(shù)與分子檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013)

質(zhì)譜已廣泛應(yīng)用于化學(xué)、生物、環(huán)境科學(xué)、制藥、空間探測(cè)等領(lǐng)域。然而，質(zhì)譜儀器研發(fā)周期長(zhǎng)、應(yīng)用成本高，使得數(shù)值模擬成為儀器研發(fā)、性能優(yōu)化、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的理想選擇。通過分析離子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以研究質(zhì)量分析器的工作原理和性能，如分辨率、靈敏度、質(zhì)量范圍等[1]，是質(zhì)譜數(shù)值模擬的重要內(nèi)容。1968年，Dawson和Whetten[2]首次模擬計(jì)算了在沒有頻率共振和氣體分子碰撞時(shí)的單個(gè)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過積分Mathieu方程計(jì)算了離子運(yùn)動(dòng)瞬間的速度和空間位置。Mathieu本質(zhì)上是純四極場(chǎng)中的二階偏微分方程，包含描述離子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度、加速度等參數(shù)。雖然這種計(jì)算方法1次只能積分產(chǎn)生1個(gè)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，但可以直接產(chǎn)生高精度的離子運(yùn)動(dòng)軌跡信息。無論何種數(shù)值模擬算法，計(jì)算離子運(yùn)動(dòng)軌跡一般分為2步，即電場(chǎng)計(jì)算和軌跡積分。為了提高數(shù)值模擬的效率，最有效的解決途徑是利用高性能的計(jì)算機(jī)計(jì)算電場(chǎng)，然后結(jié)合龍格庫(kù)塔算法(Runge-Kutta algorithms)積分計(jì)算軌跡[3]。目前，越來越多的實(shí)際條件被引入離子阱中離子運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算，包括非線性電場(chǎng)、緩沖氣體碰撞、空間電荷、流體場(chǎng)和共振激活等[4-5]。

計(jì)算機(jī)的發(fā)展對(duì)于加速離子阱中離子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析具有重要意義，科研人員編寫了大量通過數(shù)值模擬計(jì)算離子阱中離子運(yùn)動(dòng)軌跡的程序，其中比較著名的包括Purdue大學(xué)Cooks課題組開發(fā)的Ion trajectory simulation (ITSIM)[6]、Trent大學(xué)March等[7]開發(fā)的Integrated System for Ion Simulation (ISIS)軟件和Latrobe大學(xué)McGilvery教授開發(fā)的離子光學(xué)軟件SIMION[8]。ITSIM和ISIS軟件程序由Dos平臺(tái)開發(fā)于20世紀(jì)90年代，但從2003年的ITSIM 6.0以后，軟件不再更新，導(dǎo)致無法適應(yīng)現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)和離子阱質(zhì)譜技術(shù)的快速發(fā)展。SIMION是一種持續(xù)更新的離子光學(xué)軟件，最新版本為8.2.0，它允許高精度計(jì)算任意電極結(jié)構(gòu)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，并且可以通過Lua語(yǔ)言對(duì)電極上的射頻電壓、時(shí)序、數(shù)據(jù)采集方式等進(jìn)行靈活控制。Hettikankanange等[9]利用SIMION研究了圓環(huán)離子阱中展弦比對(duì)離子存儲(chǔ)容量、久期頻率和離子激發(fā)效率的影響。Comsol Multiphysics(Comsol)是一種由瑞典公司開發(fā)的電場(chǎng)模擬分析軟件，其最大優(yōu)勢(shì)是可以結(jié)合多物理場(chǎng)和粒子跟蹤進(jìn)行信號(hào)采集和分析，而且具有人性化的圖形用戶界面(graphic user interface, GUI)，已經(jīng)廣泛用于離子阱質(zhì)譜的理論研究[10-11]。Axsim是一種用于模擬質(zhì)譜中離子動(dòng)態(tài)變化的軟件，由歐洲島津公司研發(fā)，Sudakov編寫，內(nèi)置詳細(xì)的功能界面用于離子軌跡和譜圖分析[12]。李曉旭等[13]利用Axsim研究了三角型離子阱和分壓離子阱中離子單向共振激發(fā)時(shí)的激發(fā)效率。目前，SIMION、Comsol和Axsim 3種離子軌跡模擬軟件已廣泛用于質(zhì)譜數(shù)值模擬和理論研究，它們對(duì)質(zhì)譜質(zhì)量分析器的設(shè)計(jì)具有重要意義。

基于此，本文擬利用這3種主流的模擬軟件數(shù)值模擬計(jì)算離子阱中離子運(yùn)動(dòng)軌跡，以實(shí)驗(yàn)室自行加工的矩形離子阱為研究對(duì)象，對(duì)比3種模擬軟件的計(jì)算過程和計(jì)算精度。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 模擬對(duì)象

選擇矩形離子阱質(zhì)量分析器為模擬對(duì)象，其結(jié)構(gòu)外形已在先前報(bào)道[14]中介紹。矩形離子阱(x0=5.0 mm,y0=4.0 mm,z0=50.2 mm)徑向橫截面的上下電極加載線性掃描的主射頻電壓，掃描速度約為15 V/ms，電壓幅值為最大值3 000 Vp-p，頻率為0.936 MHz；左右電極上加載反相的輔助共振ac電壓，頻率為346 kHz，掃描幅值設(shè)置為0.6～1.2 V；前后端蓋電極上加載恒定的正電壓40 V。m/z117穩(wěn)定存儲(chǔ)時(shí)的射頻幅值為1 000 Vp-p，電子倍增器位于離子阱的徑向，加載約-1 100 V的恒定負(fù)高壓，用于接收離子阱中按質(zhì)量差異彈出的正離子。

1.2 模擬軟件

1.2.1圖形用戶界面和運(yùn)行平臺(tái) 3種軟件都可在Windows 7和Windows 10操作系統(tǒng)下運(yùn)行，但運(yùn)行速度受各自功能和程序的影響，并且均可以同時(shí)運(yùn)行多個(gè)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算。3種軟件的圖形用戶界面存在很大不同，Comsol相較于其他的數(shù)值模擬軟件具有最專業(yè)的圖形用戶界面，它基于偏微分方程建模，便于定義和求解任意場(chǎng)的耦合，用戶可以自由組合軟件提供的不同專業(yè)模塊。對(duì)于離子阱內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡模擬，可以利用電流模塊計(jì)算拉普拉斯方程準(zhǔn)靜態(tài)下的解，利用離子追蹤模塊研究定義離子的初始條件和追蹤條件。Comsol還內(nèi)置了大量專業(yè)且簡(jiǎn)潔的功能選項(xiàng)卡，包括物理場(chǎng)選擇、模型導(dǎo)入、邊界條件定義、電場(chǎng)定義、網(wǎng)格劃分和后處理函數(shù)等，這些選項(xiàng)卡可以輔助用戶進(jìn)行快速數(shù)值模擬計(jì)算。然而，Comsol軟件的體積一般在6 GB以上，相比于另外2種軟件顯得龐大。

SIMION具有最簡(jiǎn)潔的圖形用戶界面，可支持64 bit運(yùn)算，190 G內(nèi)存調(diào)用，能夠滿足最大20 G個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)分析。當(dāng)對(duì)大型光學(xué)系統(tǒng)的整體進(jìn)行高精度仿真時(shí)，SIMION更具優(yōu)勢(shì)，可滿足質(zhì)譜設(shè)計(jì)中的多數(shù)需求。實(shí)際上，SIMION軟件的學(xué)習(xí)曲線相當(dāng)陡峭，因?yàn)槠渚哂袠O豐富的功能，所以想要真正掌握這一軟件，不僅需要一定的物理學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還需要精通語(yǔ)言編程。SIMION可以建模、觀察模型、定義離子、定義電壓、運(yùn)行擬合和收集數(shù)據(jù)等，其所占內(nèi)存一般為100 MB左右，容易安裝。

Axsim是專門用于研究離子在質(zhì)譜中運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)值模擬軟件，其功能與SIMION不相上下，具有最復(fù)雜的圖形用戶界面。由于所有選項(xiàng)卡和函數(shù)都是封裝好的，所以不需要用戶自定義特殊的模塊。Axsim不支持模型導(dǎo)入，只能導(dǎo)入計(jì)算后的電場(chǎng)參數(shù)，所以Axsim常需要使用SIMION作為自己的“前處理”軟件。Axsim可以根據(jù)導(dǎo)入的電場(chǎng)直接模擬計(jì)算出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)行頻譜分析、空間相位分析、傳輸效率分析、批處理下產(chǎn)生不同電壓條件的質(zhì)譜圖等。Axsim軟件具有最小的體積，約為5 MB，并且無需安裝，可直接使用。

3種軟件的主要工作流程圖和SIMION軟件的主界面示于圖1。

圖1 3種軟件的主要工作流程圖(a)和SIMION軟件的主界面(b)Fig.1 Overall simulation process using three numerical simulation software (a) and main interface of SIMION software (b)

1.2.2電極建模和電場(chǎng)計(jì)算 電極模型的建立是開展離子阱內(nèi)電場(chǎng)計(jì)算的第一步。Comsol支持三維、二維和一維圖形的CAD建模與導(dǎo)入，隨后可以手動(dòng)或自動(dòng)調(diào)用有限元(finite element method, FEM)進(jìn)行模型網(wǎng)格劃分，而網(wǎng)格劃分的密度和精度嚴(yán)重影響后續(xù)理論模擬的結(jié)果。使用自動(dòng)有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，會(huì)默認(rèn)使用正四面體進(jìn)行三維圖形的網(wǎng)格劃分，使用三角形進(jìn)行二維圖形的網(wǎng)格劃分，這樣會(huì)提高節(jié)點(diǎn)數(shù)量和計(jì)算精度，但也會(huì)延長(zhǎng)后續(xù)的計(jì)算時(shí)間。SIMION采用獨(dú)特的有限差分方法(finite difference method, FDM)分析任意外形的電場(chǎng)分布，允許用戶自定義電極外形，其外形的產(chǎn)生途徑包括直接繪制、Gem文件編寫、Lua語(yǔ)言和STL特殊途徑[15]。產(chǎn)生的電極模型經(jīng)電場(chǎng)計(jì)算后會(huì)生成電勢(shì)陣列文件 (.PA)，定義電極的幾何邊界和節(jié)點(diǎn)的電場(chǎng)信息，模型的尺寸精度可以自行控制，通常為0.1 mm/grid，尺寸精度的提升與Comsol網(wǎng)格劃分密度的提升效果類似，會(huì)增加后續(xù)的計(jì)算時(shí)間。Axsim不支持電極模型的建立，需要使用第三方軟件建立模型和電場(chǎng)計(jì)算，所以其本質(zhì)上是一種質(zhì)譜離子軌跡的后處理軟件。Comsol、SIMION、Axsim計(jì)算的矩形離子阱電極徑向橫截面上的電場(chǎng)分布示于圖2，模型的分辨率分別為0.044、0.1、0.1 mm/grid。

圖2 Comsol(a)、SIMION(b)、Axsim(c)計(jì)算的矩形離子阱電極徑向橫截面上的電場(chǎng)分布Fig.2 Electrical field distribution calculated with Comsol (a), SIMION (b), Axsim (c) on the x-y cross section

利用3種軟件計(jì)算得到的相同結(jié)構(gòu)離子阱中多極場(chǎng)An的系數(shù)和相對(duì)于四極場(chǎng)A2的含量列于表1。利用多項(xiàng)式擬合方法計(jì)算多極場(chǎng)含量[9]，將阱中心到有效半徑距離上的電勢(shì)與距離擬合。結(jié)果表明，SIMION和Axsim的計(jì)算結(jié)果完全一致，可能因?yàn)锳xsim的電場(chǎng)是由SIMION計(jì)算得到的；雖然Comsol計(jì)算的多極場(chǎng)系數(shù)不同，但多極場(chǎng)含量與極性大致相同。建立模型的網(wǎng)格分辨率越高，產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，后續(xù)電場(chǎng)計(jì)算得到的結(jié)果精度越高，但相應(yīng)的成本也會(huì)提高。

表1 離子阱內(nèi)多極場(chǎng)含量分布Table 1 Multipole field distribution in ion trap mass spectrometry

1.2.3條件定義和程序加載 在建立電極模型并經(jīng)過電場(chǎng)計(jì)算后，數(shù)值模擬軟件便可以加載真實(shí)質(zhì)譜儀的運(yùn)行條件，從而仿真質(zhì)譜儀的運(yùn)行條件。Comsol具有友好的程序加載界面，可以通過電流模塊實(shí)現(xiàn)離子阱運(yùn)行相關(guān)參數(shù)的加載。電流模塊位于建模向?qū)У腁C/DC分支下，可以通過設(shè)置可變的幅值或頻率實(shí)現(xiàn)射頻電壓的掃描，輔助ac電壓加載在離子彈出方向用于離子激發(fā)。利用Comsol的帶電粒子追蹤模塊可定義離子的初始位置、個(gè)數(shù)和初始運(yùn)動(dòng)速度等，從而模擬離子的運(yùn)動(dòng)軌跡[16]。SIMION中所有的程序加載和內(nèi)置函數(shù)都是利用Lua語(yǔ)言編寫，可模擬真實(shí)質(zhì)譜儀的各種變化。Lua語(yǔ)言編程以類似于BASIC的形式進(jìn)行電壓參數(shù)的加載，離子飛行過程中，Lua語(yǔ)言控制的程序會(huì)同時(shí)編譯。SIMION可以根據(jù)用戶的需求任意調(diào)整儀器的電場(chǎng)參數(shù)、數(shù)據(jù)采集和處理算法，且定義具有一定分布形態(tài)特征的離子，可動(dòng)態(tài)進(jìn)行電極幾何和電壓參數(shù)的掃描。Axsim內(nèi)部有已封裝好的程序，可以利用Loading函數(shù)加載電壓參數(shù)、時(shí)序參數(shù)、離子定義參數(shù)、空間電荷參數(shù)和數(shù)據(jù)采集間隔等，所以用戶只需根據(jù)儀器的實(shí)際情況輸入即可。

1.2.4離子軌跡的計(jì)算和時(shí)間步長(zhǎng)的選取

通過積分特定時(shí)間步長(zhǎng)的馬修運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算離子軌跡。首先，離子當(dāng)前位置決定在時(shí)間t時(shí)離子受到的電場(chǎng)力，從而計(jì)算出此時(shí)離子的加速度(ax,ay,az)。然后，通過數(shù)值積分計(jì)算t+Δt時(shí)的離子位置，Δt是積分的時(shí)間步長(zhǎng)，并且下一位置的速度矢量可以在現(xiàn)在速度(vx,t,vy,t,vz,t)的基礎(chǔ)上計(jì)算得到(vx,(t+Δt),vy,(t+Δt),vz,(t+Δt))。標(biāo)準(zhǔn)的四階龍格庫(kù)塔算法是離子軌跡計(jì)算的主要算法，詳細(xì)的算法程序和原理已有文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)。時(shí)間步長(zhǎng)Δt的大小決定離子軌跡的模擬精度，當(dāng)Δt過大時(shí)，離子軌跡會(huì)變得粗糙，從而丟失離子振動(dòng)頻率中的微弱分頻；當(dāng)Δt過小時(shí)，采集的離子軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度雖然得到增大，但是獲得的過量數(shù)據(jù)將導(dǎo)致各種電極或設(shè)備硬件造成的微小誤差被放大，甚至產(chǎn)生嚴(yán)重的峰分裂。因此，時(shí)間步長(zhǎng)的選取對(duì)于離子軌跡的計(jì)算至關(guān)重要，對(duì)于離子阱質(zhì)量分析器，一般設(shè)置為10 ns。Comsol和Axsim有內(nèi)置的函數(shù)直接進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)的調(diào)整，SIMION的時(shí)間步長(zhǎng)可以通過編寫函數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而在保證計(jì)算速度的同時(shí)保證離子軌跡的精度。

1.2.5碰撞模型 離子阱質(zhì)量分析器是低真空質(zhì)量分析器，在數(shù)值模擬過程中氣體碰撞的模擬必不可少。Comsol的粒子追蹤模塊內(nèi)置程序默認(rèn)使用langevin碰撞模型[9]，Axsim使用硬球碰撞模型[18]。相比之下，SIMION更靈活，可以調(diào)用不同的碰撞模型，包括langevin碰撞、硬球碰撞、SDS模型等。Londry等[19]通過方程推導(dǎo)介紹了這3種模型對(duì)理論計(jì)算的影響。然而，根據(jù)Julian等[20]報(bào)道，langevin碰撞模型適合低速運(yùn)動(dòng)的離子，硬球碰撞模型更適合高速運(yùn)動(dòng)的離子。

下面將利用這3種數(shù)值模擬軟件，詳細(xì)對(duì)比研究模擬的離子穩(wěn)定存儲(chǔ)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過軌跡之間的差異分析軟件模擬程序的影響。

2 結(jié)果與討論

本研究比較了3種軟件模擬矩形離子阱質(zhì)量分析器內(nèi)穩(wěn)定存儲(chǔ)時(shí)的離子運(yùn)動(dòng)軌跡，并分析軟件得到的離子空間位置變化圖。儀器的參數(shù)條件和模擬軟件的相關(guān)設(shè)置列于表2，部分模擬結(jié)果列于表3。其中，模擬時(shí)間為0.04 μs，數(shù)據(jù)采集步長(zhǎng)為10 ns，選取如此短的模擬時(shí)間是為了提高網(wǎng)格模型的密度，從而保證更高的計(jì)算精度。離子初始空間位置位于離子阱端蓋電極的內(nèi)表面，隨機(jī)分布在直徑4 mm，長(zhǎng)度3 mm的圓柱體內(nèi)，用于模擬離子剛進(jìn)入離子阱端蓋的空間分布。選取離子m/z117，x和y方向的離子動(dòng)能為0 m/s，z方向的離子動(dòng)能為0.1 eV，發(fā)散角度為1.5°，離子阱中壓強(qiáng)設(shè)定為10-2Pa。離子在阱中運(yùn)動(dòng)軌跡的變化示于圖3，3種軟件成功模擬出穩(wěn)定存儲(chǔ)在離子阱中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡。Axsim通過外界導(dǎo)入的電場(chǎng)直接產(chǎn)生穩(wěn)定存儲(chǔ)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡；SIMION通過編寫程序記錄離子軌跡的變化；Comsol通過粒子追蹤模塊導(dǎo)出離子的位置變化。3種軟件得到的模擬運(yùn)動(dòng)軌跡基本一致，不同之處主要位于離子運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)變時(shí)。不同軟件模擬的離子軌跡在x方向上的最大和最小誤差均小于0.3 mm，這是由于離子在矩形離子阱質(zhì)量分析器的中心軸線上穩(wěn)定線性存儲(chǔ)，所以不會(huì)呈現(xiàn)很高的離子動(dòng)能。值得注意的是，可能由于電極模型精度或者電場(chǎng)計(jì)算方法的差異，Comsol計(jì)算的離子軌跡與另外2種軟件存在較大偏差。Quarmby等[21]報(bào)道了離子阱端蓋附近扭曲的射頻電場(chǎng)會(huì)影響離子阱內(nèi)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，雖然這3種軟件在離子空間位置上的模擬結(jié)果存在差異，但不能說明Comsol的模擬結(jié)果精度比另外2種軟件差。Axsim和SIMION模擬的運(yùn)動(dòng)軌跡類似，可能是因?yàn)槎叩碾妶?chǎng)參數(shù)完全一致，所以2種軟件模擬的離子運(yùn)動(dòng)軌跡位置的偏差可能來自選取時(shí)間步長(zhǎng)的差異(為了提高計(jì)算效率，SIMION采用動(dòng)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)來提高軌跡模擬的速度)。

表2 離子阱質(zhì)譜儀的儀器參數(shù)和模擬軟件的條件設(shè)置Table 2 Main instrument parameters of ion trap mass spectrometer and settings in the software

表3 數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Numerical simulation results for the single ion comparison

通過軟件計(jì)算得到離子的空間位置變化后，分析離子的運(yùn)動(dòng)頻譜。離子阱中離子的運(yùn)動(dòng)頻譜可以直接反映離子阱中離子的久期頻率，而久期頻率是影響離子阱質(zhì)量分辨等性能的關(guān)鍵參數(shù)。Axsim具有專業(yè)的針對(duì)離子運(yùn)動(dòng)軌跡的頻譜分析功能，根據(jù)設(shè)定的采樣頻率(一般為10 ns)對(duì)離子軌跡進(jìn)行快速傅里葉變換(fast frequency transform, FFT)，分別得到離子在不同方向的運(yùn)動(dòng)頻率ωx,ωy和ωz。Axsim直接計(jì)算得到的離子阱中離子穩(wěn)定存儲(chǔ)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡頻率譜圖示于圖4a，其中有0.229、0.774和1.229 MHz 3條明顯的頻率線。SIMION不具備FFT的模塊和功能，需要手動(dòng)編寫FFT的代碼，自行編寫程序?qū)IMION采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT后得到的結(jié)果示于圖4b，其中也有0.223、0.707和1.223 MHz 3條明顯的頻率線。由于SIMION使用的不是單純的硬球碰撞模型，因此與圖4a中Axsim的頻率譜線存在差異，但差異小于0.1 Hz，模擬結(jié)果誤差小于0.1%，說明這2種軟件都可以通過快速傅里葉變換得到離子阱質(zhì)譜中穩(wěn)定存儲(chǔ)離子的運(yùn)動(dòng)頻率。Comsol不具備頻譜分析的功能。

圖4 Axsim模擬得到的離子阱中離子運(yùn)動(dòng)頻譜(a)和SIMION模擬結(jié)果經(jīng)傅里葉變換后的頻譜(b)Fig.4 Frequency spectra of ion trajectory in ion trap of directly simulated by axsim (a) andindirectly calculated by SIMION with FFT algorithm (b)

離子的久期頻率可以通過式(1)計(jì)算。

(1)

表4 3種離子阱數(shù)值模擬軟件的主要特征對(duì)比Table 4 Comparison of the major characteristics of the three numerical simulation software

3 結(jié)論

本研究對(duì)SIMION、Comsol和Axsim離子軌跡模擬軟件的模擬過程和結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，SIMION軟件適用于復(fù)雜質(zhì)譜裝置中離子運(yùn)動(dòng)軌跡的理論模擬；Comsol適用于一些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的質(zhì)譜數(shù)值模擬；Axsim可直接分析離子運(yùn)動(dòng)的頻譜、相位、空間發(fā)散、動(dòng)能發(fā)散等參數(shù)，但不具備建模和電場(chǎng)計(jì)算模塊。如果將SIMION和Axsim兩種軟件結(jié)合引入實(shí)驗(yàn)，利用SIMION計(jì)算電場(chǎng)，Axsim分析質(zhì)量分析器的性質(zhì)，會(huì)極大地降低質(zhì)譜理論模擬門檻，大幅提高理論模擬和計(jì)算的速度，還可能更深入的認(rèn)識(shí)一些原有的質(zhì)譜現(xiàn)象。本文僅討論了離子在穩(wěn)定存儲(chǔ)時(shí)的相關(guān)模擬結(jié)果，對(duì)于模擬離子在共振激發(fā)彈出情況下的運(yùn)動(dòng)軌跡和相位分析還需進(jìn)一步研究。