◎龍貴妍 （佛山南海西樵高級中學(xué)，廣東 佛山 528000）

一、前 言

1.新課標(biāo)對高三學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力要求提高了.

學(xué)科核心素養(yǎng)，是此次高中改革提出的核心概念之一，是指學(xué)生在相應(yīng)課程的學(xué)習(xí)之后，應(yīng)達(dá)成的正確的價值觀、必備的品格和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括以下方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對高三學(xué)生來說就是在數(shù)學(xué)中解決問題能力的培養(yǎng).

2.高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課需要設(shè)計高效的課堂習(xí)題.

習(xí)題訓(xùn)練是高三數(shù)學(xué)課堂的重要活動之一，是學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識、鞏固數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和提升數(shù)學(xué)解題能力的必要手段.但是，當(dāng)前許多習(xí)題訓(xùn)練都采用題海戰(zhàn)術(shù)，把相類似的題目收集來就給學(xué)生做，造成學(xué)生負(fù)擔(dān)大、效率低，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.另一方面，學(xué)生只會模仿練習(xí)，知識遷移的能力弱，換一個說法就是完全不懂題意，或換一個背景就不會分析題目，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和解決問題能力的培養(yǎng).

3.高三數(shù)學(xué)課堂高效習(xí)題設(shè)計的原則.

高三數(shù)學(xué)課堂中的有效教學(xué)，主要是指教師在課堂教學(xué)中遵循數(shù)學(xué)教學(xué)活動的客觀規(guī)律，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，面向全體學(xué)生，投入盡可能少的時間、精力和物力以達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和滿足學(xué)生發(fā)展需求的教學(xué).筆者認(rèn)為，高三數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計須遵守一些原則，比如，以學(xué)生的原有知識為基礎(chǔ)設(shè)計學(xué)生能夠接受的難度的習(xí)題，設(shè)計的習(xí)題要有梯度，等等.

二、設(shè)計高效的高三數(shù)學(xué)課堂習(xí)題

1.通過習(xí)題重現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生理解概念.

2.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂習(xí)題的設(shè)計要有梯度.

課堂習(xí)題的設(shè)計要有梯度，要循序漸進，讓學(xué)生的思維發(fā)展經(jīng)歷一個由淺入深的過程，從而完善知識結(jié)構(gòu).例如，在復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之單調(diào)性的其中一種題型時，針對利用構(gòu)造函數(shù)法解不等式、比較大小等問題，筆者設(shè)計了以下題目：

解析 令（）＝（）-，則′（）＝′（）-2.∈［0，＋∞）時，′（）＝′（）-2＞0，所以（）在［0，＋∞）上是增函數(shù).（-）＝（-）-（-）＝（）-＝（），所以（）為偶函數(shù)，（）在（-∞，0）上是減函數(shù).因為（-2）-（）≥4-4，所以（-2）-4＋4-≥（）-，所以（-2）-（-2）2≥（）-，即（-2）≥（），所以｜-2 ｜≥｜｜，所以≤1.故選A.

題目3 （2019南昌市摸底調(diào)研）已知函數(shù)（）是定義在R 上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)為′（），若對任意＞0 都有2（）＋′（）＞0成立，則（ ）.

A.4（-2）＜9（3）B.4（-2）＞9（3）

C.2（3）＞3（-2）D.3（-3）＜2（-2）

解析 根據(jù)題意，令（）＝（），其導(dǎo)數(shù)′（）＝2（）＋′（），又對任意＞0 都有2（）＋′（）＞0 成立，則當(dāng)＞0 時，有′（）＝（2（）＋′（））＞0 恒成立，即函數(shù)（）在（0，＋∞）上為增函數(shù).又由函數(shù)（）是定義在R上的偶函數(shù)，則（-）＝（），則有（-）＝（-）2（-）＝（）＝（），即函數(shù)（）也為偶函數(shù)，則有（-2）＝（2），且（2）＜（3），則有（-2）＜（3），即有4（-2）＜9（3）.故選A.

上面三個題目的畫線式子都提示了構(gòu)造一個新的函數(shù)來解決問題，但是構(gòu)造的函數(shù)的難度是從淺到深的，給學(xué)生一種從看不懂題目到能夠自己做出來的過程，使學(xué)生經(jīng)歷了把知識內(nèi)化并能應(yīng)用的過程.通過有梯度的題目設(shè)計，學(xué)生能順利地掌握知識.

3.課堂習(xí)題的設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)的教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂也不例外.在高三復(fù)習(xí)時，課堂習(xí)題的設(shè)計要體現(xiàn)出對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，因此我們在選題的時候，要針對每個素養(yǎng)能力的培養(yǎng)有側(cè)重地選擇.例如，在培養(yǎng)空間想象能力時，可以選擇立體幾何的題目，減少對計算的要求.在培養(yǎng)學(xué)生的計算能力時，可以選擇一些解方程或解析幾何的題目進行訓(xùn)練.

4.高中數(shù)學(xué)課堂習(xí)題的設(shè)計注重對解決數(shù)學(xué)問題的能力的培養(yǎng).

教師在設(shè)計課堂習(xí)題的時候也要顧及學(xué)生的心理狀況.比如，學(xué)生一直都很害怕長題目，一看就不愿意去做，越是這樣，教師就越不能遷就，要鼓勵學(xué)生去分析問題，尋找解決問題的辦法.例如，在講授函數(shù)的應(yīng)用題的時候，教學(xué)生如何審題，筆者采用了一道長題目進行分析.

學(xué)生剛開始看到題目的時候，基本上不愿意動筆，覺得太長.筆者鼓勵他們嘗試審題，舍掉沒有用的背景文字，找出核心內(nèi)容，很快，學(xué)生從害怕題目，到后來能輕松解決問題，感受到了成功的喜悅.

5.設(shè)計習(xí)題要符合學(xué)生的心理特點，能激發(fā)學(xué)生的成就感.

高中數(shù)學(xué)課堂習(xí)題的設(shè)計還要注意學(xué)生的心理特點，開展小競賽的方式能調(diào)節(jié)課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的成就感和做數(shù)學(xué)題目的信心.設(shè)計一些開放性的題目讓學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力.

6.新課標(biāo)下，多選題要根據(jù)高考要求進行設(shè)計.

從2021 屆開始，數(shù)學(xué)高考增加了多選題這一題型.筆者覺得這種題型雖然是新題型，但本質(zhì)上并不“新”，“正確選項有哪些”這類的舊題其實就是多選題，所以教師在思想上給學(xué)生多一點鼓勵，讓學(xué)生不怕這種新題型.例如，（2020·山東多選題）已知曲線：＋＝1，則以下正確的是（ ）.

三、注重學(xué)生習(xí)題訓(xùn)練形式的設(shè)計

（一）習(xí)題訓(xùn)練形式的設(shè)計在使用中存在的問題

1.習(xí)題訓(xùn)練形式設(shè)計機械化.有些教師直接在題庫中把以往的題目復(fù)制粘貼過來，給學(xué)生進行機械的課堂練習(xí)，忽略了課堂實際和學(xué)生的接受能力，既占用了課堂時間，也沒有發(fā)揮課堂練習(xí)的效果.

2.習(xí)題設(shè)計形式、方法單一.課堂練習(xí)往往是給時間讓學(xué)生動手運算，然后老師評講，這種形式過于單一，練習(xí)缺乏層次性和開放性，不能滿足不同層次學(xué)生的需求，極大束縛了學(xué)生思維能力的發(fā)展.

3.習(xí)題設(shè)計形式“一刀切”，沒有關(guān)注學(xué)生的差異.每個學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、接受能力都不同，同樣的練習(xí)肯定會有人“吃不飽”，有人“吃不了”，所以課堂練習(xí)要關(guān)注學(xué)生的差異，力求滿足每個學(xué)生的需求.

（二）習(xí)題形式設(shè)計和篩選要具有反思性

（三）習(xí)題形式的設(shè)計和篩選要具有層次性

高三數(shù)學(xué)課堂練習(xí)要考慮到練習(xí)的難度和層次必須適合不同學(xué)生的現(xiàn)有水平，充分考慮學(xué)生的不同需求，為所有學(xué)生發(fā)展提供幫助，為學(xué)生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間.因此課堂練習(xí)的設(shè)置應(yīng)由易到難進行安排，使課堂的練習(xí)既可以讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和信心，又不至于因練習(xí)太易或太難而使學(xué)生失去認(rèn)真練習(xí)的動力.

例如，筆者帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，同學(xué)們都清楚步驟：設(shè)元→作差→變形→判號→定論，但是往往在變形這一步中不會因式分解，導(dǎo)致判號亂下結(jié)論，于是為了訓(xùn)練學(xué)生用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，筆者給出了以下練習(xí).

練習(xí)1：證明函數(shù)（）＝-2＋1 在R 上是減函數(shù).

練習(xí)2：證明函數(shù)（）＝-＋2＋3 在（-∞，1）是增函數(shù).

上面的練習(xí)設(shè)計是從簡單的一次函數(shù)到二次函數(shù)，再到分式函數(shù)，最后是根式函數(shù)，層層深入，攻破難點，力爭滿足每個學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，照顧學(xué)生的發(fā)展水平.

（四）習(xí)題形式的設(shè)計要具有對比性

在高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)數(shù)學(xué)概念的時候，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易張冠李戴，分不清楚問題的類型.針對這樣的情況，筆者常用對比性的習(xí)題讓學(xué)生分析，自己尋找規(guī)律，這對于學(xué)生理解概念有事半功倍的效果.例如，在學(xué)習(xí)求解切線方程時，學(xué)生會遇到在某點處的切線方程和過某點的切線方程兩個問題，學(xué)生容易理解第一個問題，卻經(jīng)常搞錯第二個問題.針對這一情況，筆者設(shè)計了3 個習(xí)題給學(xué)生練習(xí)：

已知曲線（）＝3-，求曲線在點(1，2)處的切線方程.

已知曲線（）＝3-，求曲線過點(1，1) 的切線方程.

已知曲線（）＝3-，求曲線過點(2，-2)的切線方程.

學(xué)生分別對三個練習(xí)進行分析、計算，發(fā)現(xiàn)其中的不同點.對于練習(xí)（3），很多學(xué)生錯解為點在曲線（）＝3上，然后對函數(shù)進行求導(dǎo)，得（）＝3-3，再代入′（2）＝-9，得到所求切線方程為＋2 ＝-9（-2），即9＋-16＝0.但曲線過點的切線與曲線在點處的切線不同，前者既包括點處的切線，也包括過點但切點為另一點的切線，解題時必須理清思路，弄清題意.該題的正確答案為當(dāng)切點為 (-1，-2)，又過點 (2，-2)時，切線方程為＝-2，當(dāng)切點為(2，-2)時，切線方程為9＋-16 ＝0.很多學(xué)生容易忽略＝-2 這個答案而導(dǎo)致出錯.通過這樣的練習(xí)，學(xué)生對在某點處的切線方程和過某點的切線方程有了更深層次的理解，學(xué)生再犯錯的概率也會降低很多.

學(xué)生在進行習(xí)題訓(xùn)練的時候形式要多樣，一節(jié)課都是同一個形式的練習(xí)，學(xué)生會覺得比較悶，很自然會開小差.比如，不需要大量計算的簡單題，可以以搶答、口答的形式完成；圖形題目可以讓一個學(xué)生上黑板講，其他學(xué)生聽，分析其中的正誤；計算類型的題目可以讓學(xué)生從頭到尾自己進行演算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.

結(jié) 語

總之，數(shù)學(xué)習(xí)題作為高三復(fù)習(xí)的主要工具和手段，應(yīng)設(shè)計并利用好，最大程度上提高高三復(fù)習(xí)的效率.數(shù)學(xué)題目既要用得恰當(dāng)，又避免題海戰(zhàn)術(shù)，更要培養(yǎng)學(xué)生的核心數(shù)學(xué)思維能力，適應(yīng)新高考和新課標(biāo)的要求，這些一直是我們研究和努力的方向.