范媛媛，王其權(quán)，桑英軍*，盛政霖，董 昭，尹明宇，黃 飛

（1. 淮陰工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇淮安 223003；2. 淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇淮安 223003）

0 引 言

自然界中存在著一種能源——振動(dòng)能，與傳統(tǒng)能源相比，有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).振動(dòng)在生活中無(wú)處不在，雖然會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，但是如果能夠從自然界中收集并轉(zhuǎn)化為可用的能源進(jìn)而對(duì)設(shè)備進(jìn)行供電，一方面能夠削弱振動(dòng)帶來(lái)的不利影響，另一方面還可以充分利用平時(shí)忽略的能源給便攜式電子產(chǎn)品供電，此舉不僅擁有巨大的發(fā)展?jié)摿?，而且?yīng)用前景廣闊［1］.

振動(dòng)能量的采集技術(shù)主要有壓電、電磁和靜電式3 種方式.壓電式是利用相關(guān)壓電材料自身的壓電效應(yīng)，當(dāng)外作用力作用于壓電材料產(chǎn)生形變時(shí)，壓電材料會(huì)產(chǎn)生電荷，從而能夠輸出電能.壓電式能量收集技術(shù)能夠同機(jī)械系統(tǒng)集成，能量輸出大，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單.電磁式主要是運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行電能輸出，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)需啟動(dòng)電源的優(yōu)點(diǎn).而靜電式主要是利用機(jī)械運(yùn)動(dòng)使得電容2 個(gè)極板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，改變了電容值，從而可以進(jìn)行電能輸出，這種方式的優(yōu)點(diǎn)是容易與電子機(jī)械集成，并且輸出電壓高，但是需要外接電源［2］.

為了提高能量轉(zhuǎn)換效率，將多種形式的能量轉(zhuǎn)換技術(shù)整合在一種結(jié)構(gòu)上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高密度能量轉(zhuǎn)換的技術(shù)是目前新的發(fā)展趨勢(shì).壓電和電磁式2 種方式可以巧妙地整合到同一結(jié)構(gòu)中，由此制成的振動(dòng)俘能器具備各自的優(yōu)點(diǎn)，彰顯了潛在的應(yīng)用價(jià)值.對(duì)于壓電和電磁式振動(dòng)俘能器的研究均受到了國(guó)內(nèi)外許多科研人員的關(guān)注：Wang 等［3］將壓電與電磁式2 種能量收集技術(shù)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合式振動(dòng)俘能器，此俘能裝置為懸臂梁結(jié)構(gòu)，末端采用四極磁鐵排列，外界振動(dòng)發(fā)生時(shí)實(shí)現(xiàn)電能的收集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，通過(guò)有效地集成壓電與電磁能量收集，可以產(chǎn)生比單一能量收集更多的能量；Sang 等［4］應(yīng)用電磁轉(zhuǎn)換理論和壓電耦合效應(yīng)，搭建了振動(dòng)能量俘能器件測(cè)試系統(tǒng)，驗(yàn)證了多種混合式能量收集技術(shù)的可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，復(fù)合式能量收集裝置的輸出電流更大，能量轉(zhuǎn)換效率更高；Abohamer 等［5］研究了壓電和電磁裝置動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，建立2 個(gè)新模型，研究并討論了激發(fā)振幅、阻尼系數(shù)和不同頻率對(duì)能量采集設(shè)備輸出的影響，通過(guò)頻率響應(yīng)曲線的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定范圍，對(duì)調(diào)制方程進(jìn)行非線性穩(wěn)定性分析.

結(jié)合上述3 種振動(dòng)能量收集方式的優(yōu)缺點(diǎn)，并考慮實(shí)驗(yàn)的可行性，本文采用了將壓電和電磁2 種技術(shù)結(jié)合起來(lái)發(fā)電的方式，對(duì)壓電和電磁復(fù)合式振動(dòng)浮能器的模型進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試.

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

壓電式振動(dòng)俘能器主要是利用壓電材料的正壓電效應(yīng)，當(dāng)有外部機(jī)械應(yīng)力對(duì)壓電材料作用并使其發(fā)生形變，使得材料極化在2 個(gè)表面產(chǎn)生異號(hào)電荷，反之是逆壓電效應(yīng).最初的壓電材料并不具有壓電效應(yīng)，只有被直流電場(chǎng)極化才能具有這一特性.壓電材料的正壓電效應(yīng)如圖1 所示.當(dāng)在壓電材料表面施加外力（F）時(shí)，壓電材料2 個(gè)表面距離變小，并且使得極化強(qiáng)度變小，個(gè)別吸附在電極上的電子會(huì)被釋放出去，從而在表面形成正負(fù)自由電荷.相反地，當(dāng)外力消失后，極化強(qiáng)度變大，使得電極又會(huì)吸附電子從而出現(xiàn)充電現(xiàn)象.

圖1 壓電材料的正壓電效應(yīng)示意

電磁式振動(dòng)俘能器是由永磁體和感應(yīng)線圈構(gòu)成的裝置，利用法拉第電磁感應(yīng)定律將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能.法拉第電磁感應(yīng)定律的表述為：當(dāng)處于閉合回路中的磁通量發(fā)生改變時(shí)，就會(huì)在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變化率相等，表達(dá)式為

式中：ε表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，Φ表示磁通總量.

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 壓電式振動(dòng)俘能器數(shù)學(xué)模型

壓電振子的結(jié)構(gòu)對(duì)壓電式振動(dòng)俘能器發(fā)電性能起著決定性作用，但是在實(shí)際使用中結(jié)構(gòu)的大小是受限制的，因此需要建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行相關(guān)仿真以確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)值.單層壓電片懸臂梁振動(dòng)結(jié)構(gòu)［6-7］如圖2 所示.

圖2 單層壓電片懸臂梁振動(dòng)結(jié)構(gòu)二維示意

本文采用的壓電式懸臂梁滿足歐拉-伯努利微分方程.由壓電效應(yīng)可知，當(dāng)懸臂梁振動(dòng)結(jié)構(gòu)的右端（即自由端）在施加外力時(shí)，此結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生形變，從而會(huì)在壓電材料內(nèi)部產(chǎn)生自由電荷.由于作用的是單層壓電片結(jié)構(gòu)，支撐板與壓電片的彈性模量不一樣，并且從幾何中心可知其并不是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，最終算出Z軸上中性層到支撐板距離為［8］

式中：S、T、D和E分別表示應(yīng)變、應(yīng)力、電位移和電場(chǎng)，d31和s33分別為橫向壓電系數(shù)和相對(duì)介電數(shù).

在實(shí)際生產(chǎn)和生活中要得到更高的輸出電壓，則需要考慮相關(guān)結(jié)構(gòu)的固有頻率，本文使用建模與仿真的懸臂梁是自由端固定一個(gè)質(zhì)量塊的模型，對(duì)于質(zhì)量均勻分布且?guī)в匈|(zhì)量塊的壓電式懸臂梁的固有頻率表示為

1.2.2 電磁式振動(dòng)俘能器數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際生產(chǎn)中的許多方面都需要對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，利用ANSYS 軟件進(jìn)行仿真［10］，創(chuàng)建的電磁式振動(dòng)俘能器三維立體如圖3 所示.圖3 中的永磁體（即壓電式振動(dòng)俘能器中的質(zhì)量塊）位于銅線圈的正上方，懸臂梁在1 階頻率下振動(dòng)時(shí)，是在線圈垂直的平面里上下振動(dòng)，此時(shí)永磁體的電磁極化方向沿著其圓柱體軸線.當(dāng)電磁式振動(dòng)俘能器受外力作用振動(dòng)時(shí)，壓電懸臂梁帶動(dòng)永磁體上下振動(dòng)，在永磁體運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中的磁通量會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為

圖3 電磁式振動(dòng)俘能器三維立體

式中：N表示線圈的匝數(shù)，Φ表示每匝線圈所穿過(guò)的磁通量，B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度.通過(guò)式（8）可知，永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)以及永磁體到線圈的距離都能夠決定線圈最終的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

2 仿真分析

ANSYS 模型的創(chuàng)建主要由建立實(shí)體模型、定義節(jié)點(diǎn)與單元的屬性、對(duì)實(shí)體劃分網(wǎng)格等內(nèi)容構(gòu)成.模型的建立有直接法與間接法：直接法主要運(yùn)用于一些簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)建模，此方法是根據(jù)節(jié)點(diǎn)與單元來(lái)創(chuàng)建模型；間接法主要運(yùn)用于面、體結(jié)構(gòu)較多的復(fù)雜模型中.本文使用間接法，采用自底向上和自頂向下建立幾何模型的方法.

結(jié)構(gòu)的靜力分析是為了分析出那些始終固定不變的載荷施加在結(jié)構(gòu)上時(shí)的響應(yīng)，這種分析方法不會(huì)考慮到結(jié)構(gòu)在實(shí)際使用中的慣性以及材料的阻尼，但是能夠分析出重力等載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)［10］.本研究考慮重力時(shí)的靜力分析，在結(jié)構(gòu)里Z軸反方向上施加一個(gè)9.8 m/s2的加速度，最終進(jìn)行求解分析，壓電式振動(dòng)俘能器結(jié)構(gòu)靜力分析如圖4 所示.在自身的重力作用下，右端質(zhì)量塊的右下腳位置的位移最大，因此，在實(shí)物制作時(shí)質(zhì)量塊的質(zhì)量不宜太大，以防止壓電層過(guò)度彎曲損壞.由圖4（c）可知，在懸臂梁的最左端（即固定端）所受到的應(yīng)力最大，表明此處在受力時(shí)最容易損壞甚至斷裂，這在后期的分析中需要特別注意.

圖4 壓電式振動(dòng)俘能器結(jié)構(gòu)靜力分析

在ANSYS 軟件中運(yùn)用模態(tài)分析能夠確定結(jié)構(gòu)的各階振型和固有頻率，該參數(shù)對(duì)后續(xù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化非常重要.本文結(jié)構(gòu)在固有頻率時(shí)能夠產(chǎn)生較大的輸出電壓，所以進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)很有必要.進(jìn)行模態(tài)分析使用最基本的Block Lanczos 方法.壓電式振動(dòng)俘能器模態(tài)分析前4 階頻率應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示.每階頻率為結(jié)構(gòu)不同的固有頻率，并且振動(dòng)頻率隨著階數(shù)的增高不斷變大，相鄰兩階的固有頻率相差較大.在實(shí)際生活中，所研究的結(jié)構(gòu)大部分都使用在頻率較低的場(chǎng)所，所以后期的數(shù)據(jù)處理主要考慮1 階頻率附近的頻率對(duì)輸出電壓的影響.

圖5 壓電式振動(dòng)俘能器模態(tài)分析前4 階頻率應(yīng)力

在前4 階的振動(dòng)固有頻次基礎(chǔ)上進(jìn)行諧響應(yīng)分析.對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析的一般方法是縮減法、模態(tài)的疊加法以及本文使用的完全法.通過(guò)基本的諧響應(yīng)分析能夠得到結(jié)構(gòu)在各種頻率下的分析結(jié)果，如位移、應(yīng)力以及施加電極層后得到的電壓.該分析主要是為了確認(rèn)在輸出電壓為最大值時(shí)的頻率是否為之前的1 階固有頻率，并且為結(jié)構(gòu)優(yōu)化等打下基礎(chǔ).本文分析了頻率在3.0～21.0 Hz 的響應(yīng)結(jié)果，并且設(shè)置頻率子步（即處理結(jié)果的數(shù)目）為10，懸臂梁結(jié)構(gòu)的恒定阻尼比為0.02.規(guī)定材料的阻尼是為了防止裝置在固有頻率振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生共振導(dǎo)致響應(yīng)較大，有可能引起裝置的損壞.諧響應(yīng)分析是為了得到振動(dòng)俘能器在不同低頻下的電壓輸出性能，最終實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在最左端的固定處通過(guò)激振器施加一個(gè)9.8 m/s2的加速度，從而模擬外部環(huán)境的振動(dòng)頻率.壓電式振動(dòng)俘能器振動(dòng)頻率與輸出電壓關(guān)系如圖6 所示.壓電式振動(dòng)俘能器的輸出電壓峰值為5.0 V，其1 階共振頻率為10.9 Hz.

圖6 壓電式振動(dòng)俘能器振動(dòng)頻率與輸出電壓關(guān)系

在實(shí)際生產(chǎn)中需要對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，如電動(dòng)機(jī)、銜鐵發(fā)電機(jī)和無(wú)線充電器等，大多數(shù)要分析磁場(chǎng)作用對(duì)產(chǎn)品的性能影響.總體來(lái)說(shuō)，電磁場(chǎng)的分析方法有二維和三維電磁場(chǎng)的靜態(tài)、諧波和瞬態(tài)分析法.其中三維靜態(tài)分析法能夠使用標(biāo)量法、矢量法以及棱邊單元法，諧波分析法與瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析法可以使用矢量法和棱邊單元法進(jìn)行分析.

由于電磁式振動(dòng)俘能器是一個(gè)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，最終決定取其截面進(jìn)行二維電磁場(chǎng)分析，此方法不僅能夠更好地觀察到永磁體的磁場(chǎng)分布情況，而且理論分析比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算量較少.對(duì)電磁式振動(dòng)俘能器進(jìn)行靜態(tài)分析［11］，并通過(guò)對(duì)不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量，利用公式計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2.4 V.這些參數(shù)是分析結(jié)果與結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)，對(duì)結(jié)構(gòu)的輸出性能起著決定性作用.電磁式振動(dòng)俘能器的仿真設(shè)計(jì)如圖7 所示.圖7（c）是在ANSYS 軟件中對(duì)電磁式結(jié)構(gòu)的二維結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)分析，得到二維模型結(jié)構(gòu)的磁感線分布，本文選擇具有代表性的9 條磁感線，數(shù)量在后期處理圖像前可以調(diào)節(jié).

圖7 電磁式振動(dòng)俘能器的二維仿真設(shè)計(jì)

電磁式振動(dòng)俘能器模型結(jié)構(gòu)不同柱體大小的磁感線分布如圖8 所示.磁感線在永磁體的外徑邊界處密度最大，在永磁體的外部，距離永磁體的距離越遠(yuǎn)，磁感線的分布越稀疏.當(dāng)距離較大時(shí)，磁感線將會(huì)消失，磁場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)?.所以，最終要考慮永磁體中心與線圈中心的距離，選擇磁感線密度較大的地方，對(duì)于裝置的輸出有較大影響.

圖8 電磁式振動(dòng)俘能器模型不同柱體大小的磁感線分布

電磁式振動(dòng)俘能器二維結(jié)構(gòu)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖9 所示.磁通量密度在靠近永磁體的區(qū)域比較大，隨著到永磁體的距離增大不斷變大.由式（8）可以得到電磁式振動(dòng)俘能器在振動(dòng)時(shí)的等效輸出電壓.在ANSYS 軟件的電磁場(chǎng)分析部分并不能夠直接仿真出線圈的電壓輸出值，但是可以對(duì)其多個(gè)位置進(jìn)行靜態(tài)分析，得到不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)于時(shí)間的變化率，能夠等效于線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的仿真值，通過(guò)計(jì)算可以近似地得到最終仿真的電壓輸出值為2.4 V.

圖9 電磁式振動(dòng)俘能器二維結(jié)構(gòu)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

對(duì)壓電式振動(dòng)俘能器進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力、模態(tài)與諧響應(yīng)分析，得到其1 階共振頻率為10.9 Hz，其輸出電壓峰值為5.0 V.同時(shí)，對(duì)電磁式振動(dòng)俘能器進(jìn)行靜態(tài)分析，并通過(guò)對(duì)不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量，利用公式計(jì)算出電磁式振動(dòng)俘能器的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2.4 V.這些參數(shù)是分析結(jié)果與結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)，對(duì)結(jié)構(gòu)的輸出性能起著決定性的作用.

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與分析

3.1 復(fù)合式振動(dòng)俘能器系統(tǒng)的搭建

本文所采用的壓電和電磁復(fù)合式振動(dòng)俘能器實(shí)驗(yàn)裝置如圖10 所示.實(shí)驗(yàn)采用的懸臂梁材料為銅［12-13］，長(zhǎng)度為80.0 mm，寬為30.0 mm，厚度為0.3 mm.壓電片的壓電材料是PZT-5H，其大小為：長(zhǎng)60.0 mm，寬30.0 mm，厚度0.2 mm.質(zhì)量塊材料是帶有磁性的復(fù)合材料圓柱體，其大小為：截面半徑7.5 mm，高20.0 mm.制作時(shí)需要先擦干凈準(zhǔn)備的材料，以防止材料上面的污漬對(duì)后面使用與性能測(cè)試產(chǎn)生影響.本文所使用的壓電層為單層壓電片，需要用膠水將壓電片與懸臂梁、懸臂梁銅右端下方的質(zhì)量塊粘貼到一起，形成一個(gè)整體.質(zhì)量塊不能有晃動(dòng)和粘貼偏移的現(xiàn)象，否則都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確.使用的繞制線圈的材料為銅，導(dǎo)線的直徑為0.1 mm，所需繞制的匝數(shù)為7 577 匝.最終繞制成的線圈規(guī)格是：內(nèi)圈直徑20.0 mm，外圈直徑36.0 mm，線圈高度16.0 mm.

圖10 壓電和電磁復(fù)合式振動(dòng)俘能器實(shí)驗(yàn)裝置

3.2 復(fù)合式振動(dòng)俘能器系統(tǒng)發(fā)電性能的實(shí)驗(yàn)研究

壓電和電磁復(fù)合式俘能器發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電實(shí)驗(yàn)旨在對(duì)整個(gè)復(fù)合發(fā)電結(jié)構(gòu)的發(fā)電性能進(jìn)行分析，測(cè)試諧振狀態(tài)下壓電懸臂梁的輸出電壓、電磁感應(yīng)線圈的輸出電壓以及系統(tǒng)的輸出電壓，在一定小微型負(fù)載中用以驗(yàn)證解析模型的正確性［14］.壓電和電磁復(fù)合式振動(dòng)俘能器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖11 所示.實(shí)驗(yàn)的具體操作步驟如下：

圖11 壓電和電磁復(fù)合式振動(dòng)俘能器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

（1）將壓電懸臂梁的左端固定在激振器上，然后將電磁線圈安放在右端質(zhì)量塊的正下方，質(zhì)量塊下平面與線圈的上平面相齊平.然后連接數(shù)據(jù)采集卡和功率放大器構(gòu)成一個(gè)回路.

（2）輸出模擬信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)到功率放大器上，信號(hào)處理后進(jìn)入激振器，使其按照所設(shè)定的值運(yùn)動(dòng)，模擬實(shí)際生活環(huán)境.

（3）隨著激振器的振動(dòng)，整個(gè)結(jié)構(gòu)也開(kāi)始振動(dòng)，從而壓電懸臂梁與線圈同時(shí)工作發(fā)電，最終將壓電與電磁的輸出信號(hào)輸入到采集卡中，并在電腦上顯示.

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)于壓電懸臂梁和電磁線圈，都是工作在共振頻率狀態(tài)，共振頻率為10.1 Hz，與仿真值基本相符.分析表明，因?yàn)槔碚撆c實(shí)際存在誤差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真值略有不同.壓電和電磁振動(dòng)俘能器工作在共振頻率下的電壓峰值分別約為5.1 和2.3 V，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真值基本相符.

實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)在開(kāi)路狀態(tài)下壓電和電磁輸出電壓峰值與振動(dòng)頻率的關(guān)系如圖12 所示.壓電輸出電壓峰值在振動(dòng)頻率（即固有頻率）為10.4 Hz 時(shí)最大，為5.1 V；電磁輸出電壓峰值在振動(dòng)頻率（即固有頻率）為10.4 Hz 時(shí)最大，為2.3 V.實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的固有頻率為10.4 Hz，與仿真得到的10.9 Hz 相差不大，在誤差范圍之內(nèi).

圖12 壓電和電磁輸出電壓峰值與振動(dòng)頻率的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文對(duì)壓電和電磁復(fù)合式振動(dòng)俘能器進(jìn)行了詳細(xì)介紹與分析，設(shè)計(jì)了俘能器的具體結(jié)構(gòu)，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試與模擬仿真進(jìn)行驗(yàn)證.利用ANSYS 軟件對(duì)壓電和電磁式振動(dòng)俘能器二者的模型進(jìn)行了有限元仿真，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率，以及2 個(gè)俘能器的輸出電壓峰值分別為5.0 與2.4 V.搭建了壓電和電磁復(fù)合式振動(dòng)俘能器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并且進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得到壓電與電磁式振動(dòng)俘能器的輸出電壓的實(shí)驗(yàn)值分別為5.1和2.3 V，與仿真模擬值的相差在誤差范圍內(nèi)，表明了仿真結(jié)果的正確性.