董運(yùn)昌，劉世民，曲朝陽(yáng)，3，宋佳駿，王 蕾，薄小永

（1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012；2. 國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司信息通信分公司，內(nèi)蒙古呼和浩特 010000；3. 吉林省電力大數(shù)據(jù)智能處理工程技術(shù)研究中心，吉林吉林 132012；4. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣東廣州 510000）

0 引言

面對(duì)能源危機(jī)與環(huán)境污染愈發(fā)嚴(yán)重的問(wèn)題，電能推廣將逐漸降低汽車(chē)領(lǐng)域?qū)ζ汀⒉裼偷热剂系南?，以緩解尾氣排放帶?lái)的污染問(wèn)題，使電動(dòng)汽車(chē)（EV）成為未來(lái)交通領(lǐng)域的共同發(fā)展方向［1］。而EV的能源主要來(lái)自電網(wǎng)，其大規(guī)模發(fā)展離不開(kāi)電力系統(tǒng)的支撐。據(jù)中國(guó)汽車(chē)工程協(xié)會(huì)預(yù)測(cè)［2］，至2030 年我國(guó)EV 保有量將達(dá)到8 000 萬(wàn)輛，如果平均配備60 kW·h 的動(dòng)力電池，則等效儲(chǔ)能量將達(dá)到4.8×109kW·h，而我國(guó)2016 年的日上網(wǎng)電量?jī)H為1.6×1010kW·h，無(wú)論是EV從系統(tǒng)吸收電能以滿足能量需求，還是向系統(tǒng)釋放電能，量級(jí)均是可觀的。因此，合理的EV 用戶充放電行為優(yōu)化管理，可在電能短缺時(shí)為電網(wǎng)提供電能補(bǔ)給，達(dá)到電力供需平衡，對(duì)提高電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重大的意義。

隨著車(chē)網(wǎng)互動(dòng)（V2G）技術(shù)的發(fā)展，EV通過(guò)A／D和D／A裝置既可以實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)的電能交換，也可以參與運(yùn)營(yíng)商充放電代理服務(wù)［3］，從而實(shí)現(xiàn)用戶與電網(wǎng)、運(yùn)營(yíng)商之間能量和信息的友好互動(dòng)［4］。電網(wǎng)和運(yùn)營(yíng)商通過(guò)雙向充放電裝置配合電價(jià)優(yōu)化策略與通信系統(tǒng)調(diào)控，使得EV用戶在電網(wǎng)用電低谷時(shí)段選擇充電以消納電網(wǎng)過(guò)剩的電量，起到填谷的作用，并享受低谷時(shí)段低廉的電價(jià)［5］；在電網(wǎng)用電高峰時(shí)段，作為分散式儲(chǔ)能設(shè)備向電網(wǎng)提供電能，起到削峰的作用，并獲得基于峰谷電價(jià)差的放電報(bào)酬［6］。因此，電網(wǎng)與運(yùn)營(yíng)商可以通過(guò)V2G 技術(shù)優(yōu)化EV 用戶的充放電行為，使更多的用戶參與到電網(wǎng)調(diào)峰與調(diào)頻、協(xié)調(diào)消納新能源等服務(wù)中，為多個(gè)主體創(chuàng)造效益［7］。

通過(guò)調(diào)整電價(jià)的方式可以合理引導(dǎo)EV 用戶分時(shí)段接入電網(wǎng)［8］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了部分相關(guān)研究：文獻(xiàn)［9］通過(guò)分析用戶的充電時(shí)長(zhǎng)及模式，構(gòu)建了一種引導(dǎo)EV有序充電的實(shí)時(shí)定價(jià)方案；文獻(xiàn)［10］利用價(jià)格彈性理論對(duì)用戶響應(yīng)充電電價(jià)的方式進(jìn)行分析，并利用分時(shí)電價(jià)策略調(diào)控EV 用戶的充電行為；文獻(xiàn)［11］考慮以充電電價(jià)浮動(dòng)變化值和配電網(wǎng)電壓安全期望值為約束，以充電站運(yùn)營(yíng)商期望收益最大化為目標(biāo)對(duì)充電電價(jià)進(jìn)行定價(jià)；文獻(xiàn)［12］從電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)利益角度出發(fā)，根據(jù)電網(wǎng)利益對(duì)EV的充放電定價(jià)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［13］結(jié)合對(duì)當(dāng)前地區(qū)分時(shí)電價(jià)的劃分，提出了一種兩階段有效充電策略方法。

目前已有較多關(guān)于EV 充放電定價(jià)優(yōu)化方面的研究，但仍存在一定的局限性，主要表現(xiàn)為以下方面：①在電價(jià)優(yōu)化方面，從充電、放電2 個(gè)維度兼顧多主體利益的研究較少；②在電價(jià)響應(yīng)方面，對(duì)用戶響應(yīng)電價(jià)關(guān)聯(lián)建模時(shí)，大多采用消費(fèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)或電力需求價(jià)格彈性分析進(jìn)行關(guān)聯(lián)建模，忽略了EV用戶在響應(yīng)電價(jià)時(shí)存在的響應(yīng)飽和區(qū)及死區(qū)問(wèn)題，難以體現(xiàn)不同消費(fèi)用戶在響應(yīng)電價(jià)上的差異；③在多主體共贏方面，對(duì)峰谷充放電電價(jià)優(yōu)化時(shí)大多強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)用戶降低電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差以保證電網(wǎng)安全運(yùn)行，忽略了用戶滿意度及運(yùn)營(yíng)商投入成本，導(dǎo)致用戶響應(yīng)電價(jià)的意愿不高漲及運(yùn)營(yíng)商成本增加的問(wèn)題；④在多目標(biāo)模型求解方面，針對(duì)定價(jià)優(yōu)化模型的求解算法易陷入局部最優(yōu)解，求解精度和效率有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文計(jì)及用戶響應(yīng)與充放電電價(jià)的關(guān)聯(lián)性，兼顧電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差、用戶滿意度和運(yùn)營(yíng)商成本建立EV 充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型。首先，構(gòu)建了不同響應(yīng)程度用戶充放電轉(zhuǎn)移與電價(jià)變化的關(guān)聯(lián)模型，為運(yùn)營(yíng)商調(diào)整電價(jià)以引導(dǎo)用戶有序充放電提供理論依據(jù)；然后，定義了單位投入成本函數(shù)，分析單位充放電能變化導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)商新增投入成本的情況，并設(shè)計(jì)了以電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小化、運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大化及EV 用戶用電滿意度最大化的多目標(biāo)充放電定價(jià)優(yōu)化模型，引導(dǎo)用戶積極參與電網(wǎng)調(diào)控的充放電需求響應(yīng)；最后，結(jié)合收縮空間和抗體適應(yīng)度提出改進(jìn)免疫魚(yú)群算法，對(duì)定價(jià)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，避免算法陷入局部早熟收斂，提高了最優(yōu)解的精度和求解效率。

1 基于充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線的用戶響應(yīng)電價(jià)關(guān)聯(lián)分析

EV 響應(yīng)電價(jià)的行為主要體現(xiàn)在負(fù)荷變化上，當(dāng)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行受到波動(dòng)時(shí)，運(yùn)營(yíng)商通過(guò)激勵(lì)策略或電價(jià)優(yōu)化方案調(diào)整用戶的用電結(jié)構(gòu)，從而減少某段時(shí)間內(nèi)的充放電負(fù)荷。因此，用戶對(duì)電價(jià)的響應(yīng)程度是運(yùn)營(yíng)商制定電價(jià)的依據(jù)。

1.1 采用局部加權(quán)最小二乘法擬合用戶充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線

根據(jù)用戶的消費(fèi)心理［13］，將EV 用戶對(duì)電價(jià)的響應(yīng)方式分為正常響應(yīng)狀態(tài)（即線性區(qū)）、響應(yīng)飽和狀態(tài)（即飽和區(qū)）、無(wú)響應(yīng)截止?fàn)顟B(tài)（即死區(qū)）3 種，每種響應(yīng)方式都對(duì)應(yīng)不同的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線。為了求解不同的響應(yīng)方式下用戶充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線，需確定曲線的斜率、飽和區(qū)閾值、死區(qū)閾值。將某天中時(shí)段a至?xí)r段b的充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線表示為：

式中：Kab為負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線的斜率；lab為負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線的截距，即正常響應(yīng)狀態(tài)的閾值；hab為響應(yīng)飽和狀態(tài)的閾值；φmax為用戶的最大負(fù)荷轉(zhuǎn)移率；Δxab為時(shí)段a至?xí)r段b的電價(jià)變化量。

因此，基于EV 用戶充放電峰轉(zhuǎn)平負(fù)荷曲線、峰轉(zhuǎn)谷負(fù)荷曲線、平轉(zhuǎn)谷負(fù)荷曲線，擬合得到電價(jià)調(diào)整后含EV充放電負(fù)荷的電網(wǎng)日負(fù)荷Ls為：

式中：Lt0為電價(jià)調(diào)整前時(shí)段t含EV 充放電負(fù)荷的電網(wǎng)日負(fù)荷；Lv、Lf、Lp分別為谷、平、峰時(shí)段總負(fù)荷的平均值；Tv、Tf、Tp分別為谷、平、峰時(shí)段集合；φpf、φpv、φf(shuō)v分別為峰時(shí)段到平時(shí)段、峰時(shí)段到谷時(shí)段、平時(shí)段到谷時(shí)段的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率。

為了求解用戶充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線的參數(shù)，本文采用最小二乘法，通過(guò)最小化充放電負(fù)荷的估計(jì)值與實(shí)際負(fù)荷間誤差的平方和動(dòng)態(tài)尋找充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線的最佳擬合曲線參數(shù)，其擬合函數(shù)為：

式中：Lt，k、L′t，k分別為第k次電價(jià)調(diào)整后時(shí)段t負(fù)荷的估計(jì)值、實(shí)際值。

基于此，可得第k次電價(jià)調(diào)整后，估計(jì)負(fù)荷轉(zhuǎn)移率φk(x)與實(shí)際負(fù)荷轉(zhuǎn)移率φ(x)的最小二乘擬合轉(zhuǎn)移率參數(shù)模型為：

當(dāng)EV用戶規(guī)模較大時(shí)，采用最小二乘法計(jì)算將導(dǎo)致擬合目標(biāo)函數(shù)擾動(dòng)項(xiàng)的方差不全相等，存在異方差，使得擬合的參數(shù)值不是有效估計(jì)量，而是有偏的。為此，本文采用局部加權(quán)最小二乘法消除擾動(dòng)項(xiàng)之間的異方差，使距離較近的點(diǎn)產(chǎn)生的影響大于距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)產(chǎn)生的影響，加權(quán)因子ωk可表示為：

式中：Δxk，ab為第k次電價(jià)調(diào)整后時(shí)段a至?xí)r段b的電價(jià)變化量。

基于局部加權(quán)最小二乘法的擬合負(fù)荷轉(zhuǎn)移率參數(shù)模型可表示為：

在電價(jià)調(diào)整之后反復(fù)擬合，得到充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線的斜率、飽和區(qū)閾值、死區(qū)閾值，動(dòng)態(tài)表征不同時(shí)段EV 用戶的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率與電價(jià)變化量之間的關(guān)系。

1.2 不同用戶響應(yīng)電價(jià)程度關(guān)聯(lián)分析

由于用戶的消費(fèi)心理存在差異，調(diào)整充放電電價(jià)將改變當(dāng)前時(shí)段用戶對(duì)充放電模式的選擇。因此，根據(jù)用戶響應(yīng)電價(jià)的方式，對(duì)響應(yīng)充電電價(jià)用戶、響應(yīng)充放電電價(jià)用戶、不響應(yīng)電價(jià)用戶的充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移情況進(jìn)行分析。

1）響應(yīng)充電電價(jià)用戶分析。

假設(shè)EV 用戶某天的行程被分為m段，其中第i（i=1，2，…，m）段行程包含n個(gè)時(shí)段。在用戶的每一段行程時(shí)段內(nèi)都存在停駛和行駛過(guò)程，而用戶會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇在停駛過(guò)程中的時(shí)段j（j=1，2，…，n）對(duì)EV進(jìn)行充放電。

在調(diào)整充放電電價(jià)后，響應(yīng)充電電價(jià)的用戶根據(jù)電價(jià)變化情況改變起始充電時(shí)刻和充電時(shí)長(zhǎng)，并享受優(yōu)惠電價(jià)。因此，在第i段行程中EV 將時(shí)段j的充電需求轉(zhuǎn)移至優(yōu)惠充電電價(jià)時(shí)段j+1的充電費(fèi)用Qi，j+1可表示為：

式中：Ni，j為第i段行程中時(shí)段j行駛的EV數(shù)量。

2）響應(yīng)充放電電價(jià)用戶分析。

在調(diào)整充放電電價(jià)后，參與V2G 放電的EV 用戶也會(huì)響應(yīng)放電電價(jià)使得收益最大化。因此，對(duì)于響應(yīng)充放電電價(jià)用戶而言，在放電過(guò)程中需保證其電量能滿足下一段行程需求，且其在前一充電時(shí)段的充電費(fèi)用需要小于下一放電時(shí)段的收益。則EV用戶在第i段行程中時(shí)段j+1 放電所獲總利潤(rùn)可表示為：

式中：Qi，j-1為第i段行程中EV 從時(shí)段j-1 開(kāi)始充電至?xí)r段j開(kāi)始放電過(guò)程中的充電費(fèi)用。

由于用戶存在放電利潤(rùn)要高于充電費(fèi)用的心理，所以在第i段行程中需滿足時(shí)段j至?xí)r段j+1（時(shí)長(zhǎng)為ti，j）放電所獲利潤(rùn)不小于時(shí)段j-1 至?xí)r段j（時(shí)長(zhǎng)為ti，j-1）的充電費(fèi)用，即：

3）不響應(yīng)電價(jià)用戶分析。

在調(diào)整電價(jià)后，不響應(yīng)電價(jià)用戶既不改變充電時(shí)刻，也不參與V2G 放電，其充放電行為與電價(jià)調(diào)整前并無(wú)區(qū)別。因此，不響應(yīng)電價(jià)用戶的充放電負(fù)荷變化與電價(jià)調(diào)整無(wú)關(guān)，對(duì)于不響應(yīng)電價(jià)用戶而言，如果其不響應(yīng)充電電價(jià)，則一定不會(huì)響應(yīng)放電電價(jià)。因此第i段行程中時(shí)段j不響應(yīng)電價(jià)用戶的數(shù)量為：

2 計(jì)及用戶電價(jià)響應(yīng)的多主體共贏充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型

在調(diào)整充放電電價(jià)后，EV 用戶會(huì)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整自身的充放電方式即充放電時(shí)間，以平衡充電費(fèi)用與放電收益。但是，如果運(yùn)營(yíng)商在調(diào)整電價(jià)時(shí)只保證電網(wǎng)與運(yùn)營(yíng)商的利益最大化，則會(huì)影響用戶參與響應(yīng)電價(jià)的滿意度，從而拒絕接納優(yōu)化方案，影響優(yōu)化方案的正常實(shí)施；如果在調(diào)整電價(jià)時(shí)只考慮用戶用電滿意度最大化，則會(huì)提高運(yùn)營(yíng)商的投入成本，并增加電網(wǎng)負(fù)荷。因此，計(jì)及用戶響應(yīng)電價(jià)的不同情況，本文建立了考慮電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小、運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大及用戶用電滿意度最大的充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

1）電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小化。

電網(wǎng)公司的利益目標(biāo)為：在調(diào)整電價(jià)以改變用戶充放電習(xí)慣時(shí)，能最小化系統(tǒng)的峰負(fù)荷及負(fù)荷峰谷差。用戶響應(yīng)電價(jià)的程度越高，則越容易調(diào)節(jié)電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差。因此，電網(wǎng)公司的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：G1為峰負(fù)荷；G2為負(fù)荷峰谷差；L*t0為時(shí)段t不包含EV負(fù)荷的原日負(fù)荷。

2）運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大化。

運(yùn)營(yíng)商的利益目標(biāo)為把控投入成本，投入成本包括固定成本、可變成本，其中固定成本為充電站內(nèi)充電樁的建設(shè)成本，可變成本為充放電過(guò)程中電能損耗、電池壽命損耗的折算成本。在運(yùn)營(yíng)商固定成本不變的條件下，應(yīng)盡量減少可變成本，從而減少運(yùn)營(yíng)商的總成本支出。一般意義上的電能損耗成本為電網(wǎng)在生產(chǎn)電能時(shí)需要消耗的成本，而本文定義EV在電網(wǎng)充放電過(guò)程中的單位電能損耗成本ce為：

式中：cEL為在充放電過(guò)程中由于能量轉(zhuǎn)換所導(dǎo)致的單位電能損耗成本。

電網(wǎng)負(fù)荷均方差反映了電網(wǎng)負(fù)荷的波動(dòng)性情況，均方差越大，則波動(dòng)性越大，其是影響電能損耗成本的重要指標(biāo)。最小化日負(fù)荷均方差的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：G3為日負(fù)荷均方差；Lav為EV 響應(yīng)調(diào)度后的日平均負(fù)荷。

在調(diào)整峰谷充放電電價(jià)后，可減少EV在峰時(shí)段集中充放電導(dǎo)致的系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)和電能損耗成本，則運(yùn)營(yíng)商的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：Ccost為運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本；L′EV為電價(jià)調(diào)整后的EV平均總負(fù)荷，其與用戶響應(yīng)電價(jià)的程度緊密關(guān)聯(lián)。

3）EV用戶用電滿意度最大化。

為了避免新增運(yùn)行成本，充電站運(yùn)營(yíng)商與電網(wǎng)公司對(duì)峰谷充放電電價(jià)進(jìn)行調(diào)整，但電價(jià)變化會(huì)引起用戶用電方式發(fā)生較大幅度的改變，會(huì)影響用戶用電舒適度，導(dǎo)致其滿意度下降，從而降低用戶響應(yīng)電價(jià)的能力。因此，從用戶角度出發(fā)，在調(diào)整電價(jià)的同時(shí)需要保證用戶用電滿意度最大，本文的用電滿意度包括響應(yīng)電價(jià)的滿意度、用戶參與充放電調(diào)度的等待時(shí)間。與響應(yīng)電價(jià)前、后電網(wǎng)總負(fù)荷變化和等待時(shí)間相關(guān)的用戶用電滿意度目標(biāo)函數(shù)為：

式中：θ為用戶用電滿意度；Lsj為調(diào)整電價(jià)后時(shí)段j含EV負(fù)荷的電網(wǎng)負(fù)荷；Lt0j為調(diào)整電價(jià)前時(shí)段j的電網(wǎng)負(fù)荷；t1j、t2j分別為調(diào)整電價(jià)后時(shí)段j的EV 充電等待時(shí)長(zhǎng)、放電等待時(shí)長(zhǎng)；t0j為調(diào)整電價(jià)前時(shí)段j的EV充放電等待時(shí)長(zhǎng)。

2.2 約束條件

約束條件包含EV行程里程約束、電池電量狀態(tài)約束、充放電時(shí)間約束、V2G放電電價(jià)約束。

1）EV行程里程約束。

EV 在向電網(wǎng)放電后的剩余電量需滿足下一段行程的電量需求，且放電量應(yīng)介于電池容量的最大值和最小值之間，即滿足：

式中：Ss為EV電池的荷電狀態(tài)，為電池剩余電量與電池容量CB的比值，取值范圍為［0，1］；Smax、Smin分別為EV 電池荷電狀態(tài)的最大值、最小值；di+1為第i+1段行程的行駛距離；W為EV 行駛1 km 的電池平均耗電量。

2）電池電量約束。

EV 在進(jìn)行充放電的過(guò)程中，應(yīng)保持其充放電電量在電池的最大電量與最小電量之間，即需要滿足：

3）充放電時(shí)間約束。

在停駛過(guò)程中EV 的充放電時(shí)間應(yīng)不大于前一段行程的行駛時(shí)長(zhǎng)與后一段行程的行駛時(shí)長(zhǎng)之差，且充放電時(shí)長(zhǎng)非負(fù)：

另外，用戶可在某一時(shí)段選擇對(duì)EV進(jìn)行充電或放電，但充電過(guò)程與放電過(guò)程不能同時(shí)進(jìn)行，即滿足：

4）V2G放電電價(jià)約束。

根據(jù)運(yùn)營(yíng)商的成本和放電收益，將EV參與放電的固定成本折算為單位電量成本cf，則EV 參與V2G放電的電價(jià)應(yīng)滿足：

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型

綜上所述，基于EV 用戶響應(yīng)電價(jià)的情況，在滿足EV充放電習(xí)慣及電池特性的約束條件下，綜合考慮電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小化、運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大化和用戶用電滿意度最大化，建立協(xié)調(diào)用戶、電網(wǎng)與運(yùn)營(yíng)商之間利益的充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型，如式（29）所示。

式中：F(x)為多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；x為優(yōu)化變量向量；Uk(x)為不等式約束條件函數(shù)；q為不等式約束條件數(shù)量。

3 基于收縮空間的免疫魚(yú)群算法求解模型

在保證電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差、峰負(fù)荷最小化的目標(biāo)下，要使用戶用電滿意度最大化和運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大化，顯然這3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間存在互斥矛盾關(guān)系，而多目標(biāo)優(yōu)化是均衡各目標(biāo)函數(shù)的解以找到滿足條件的最優(yōu)解。因此，在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，本文設(shè)計(jì)了基于收縮空間的多目標(biāo)免疫魚(yú)群算法（CSMOIFSA）。憑借人工魚(yú)群算法動(dòng)態(tài)求解收斂速度快的優(yōu)勢(shì)對(duì)充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，并引入免疫算法解決算法容易早熟收斂至局部劣解的問(wèn)題。

3.1 CSMOIFSA

1）基于收縮空間的免疫抗體濃度計(jì)算。

采用距離矢量的方法減小搜索空間，規(guī)避了信息的重復(fù)計(jì)算，相鄰點(diǎn)存儲(chǔ)了到當(dāng)前點(diǎn)的最優(yōu)距離解，避免在迭代求解時(shí)重新計(jì)算已經(jīng)迭代過(guò)的點(diǎn)，降低了信息計(jì)算的復(fù)雜度。計(jì)算過(guò)程見(jiàn)附錄A 式（A1）—（A6）。

2）結(jié)合免疫抗體適應(yīng)度的魚(yú)群尋優(yōu)方法。

由于人工魚(yú)群算法在優(yōu)化求解后期會(huì)出現(xiàn)魚(yú)群趨同導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果陷入局部解的問(wèn)題，本文引入免疫算法產(chǎn)生多種抗體以保持進(jìn)化群體的多樣性，避免算法早熟收斂至局部劣解。計(jì)算過(guò)程見(jiàn)附錄A 式（A7）—（A9）。

3.2 充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解步驟

CSMOIFSA 是在原有算法所得多個(gè)解中尋找更優(yōu)的Pareto 解集，使得在其他目標(biāo)下非劣最優(yōu)解函數(shù)構(gòu)成非劣最優(yōu)目標(biāo)域，從而解決多個(gè)目標(biāo)函數(shù)相互制約的問(wèn)題。多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解步驟如下。

步驟1：初始化參數(shù)。輸入EV 電池參數(shù)、用戶充放電負(fù)荷轉(zhuǎn)移率曲線參數(shù)的初始值。

步驟2：初始化多目標(biāo)免疫魚(yú)群算法。在求解空間內(nèi)隨機(jī)初始化H個(gè)抗體（即個(gè)體人工魚(yú)），設(shè)定個(gè)體人工魚(yú)的維度為峰平谷充放電電價(jià)，每條個(gè)體人工魚(yú)對(duì)應(yīng)不同時(shí)段的充放電電價(jià)，生成人工魚(yú)群規(guī)模M、最大迭代次數(shù)K。

步驟3：確定目標(biāo)函數(shù)。將充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)F(x)與不等式約束條件函數(shù)Uk(x)作為抗原，并采用分層聚類(lèi)法對(duì)種群進(jìn)行分層，將每一層中所有個(gè)體人工魚(yú)賦值到初始Pareto解集公告板中。

步驟4：尋優(yōu)過(guò)程。通過(guò)模擬人工魚(yú)的生物行為，選擇在人工魚(yú)群覓食過(guò)程中行為最優(yōu)的人工魚(yú)，更新個(gè)體魚(yú)。

1）覓食行為。在第i條人工魚(yú)當(dāng)前位置xi的隨機(jī)視野范圍內(nèi)的另一位置x（j即‖xi-xj‖2＜V，V為視野范圍），判斷是否滿足Yj＞Y（iYi、Yj分別為位置xi、xj處的食物濃度），若滿足，則人工魚(yú)個(gè)體向位置xj移動(dòng)；否則，再次隨機(jī)選擇下一位置xj。反復(fù)判斷下一位置是否滿足移動(dòng)條件，如果仍不滿足移動(dòng)條件，則隨機(jī)向前移動(dòng)。

2）追尾行為。計(jì)算在第i條人工魚(yú)當(dāng)前位置xi的隨機(jī)視野范圍內(nèi)的伙伴數(shù)量nf，找到伙伴中尋食的最優(yōu)位置xbest，若滿足Ybest/nf＞δYi（Ybest為最佳位置的食物濃度，δ為擁擠因子），則說(shuō)明處于位置xbest處魚(yú)群的擁擠程度低且周?chē)澄锏臐舛雀?，向位置xbest方向移動(dòng)；否則，執(zhí)行覓食行為。

3）聚群行為。計(jì)算在第i條人工魚(yú)當(dāng)前位置xi的隨機(jī)視野范圍內(nèi)的伙伴數(shù)量nf及其中心位置xcenter，若滿足Ycenter/nf＞δYi（Ycenter為中心位置的食物濃度），則向中心位置xcenter方向移動(dòng)；否則，執(zhí)行覓食行為。

步驟5：評(píng)價(jià)所有抗原與抗體（人工魚(yú)）之間的親和度，選取親和度最高的個(gè)體魚(yú)賦給公告板，更新Pareto最優(yōu)解外部公告板。

步驟6：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足，則輸出最優(yōu)峰谷充放電電價(jià)解集，停止迭代；否則，轉(zhuǎn)至步驟3。

4 實(shí)驗(yàn)算例與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置

1）EV電池參數(shù)。

由于EV電池種類(lèi)較多，本文主要以車(chē)載動(dòng)力電池占比較高的尼桑與比亞迪EV 分別采用的鋰離子電池和磷酸鋰鐵電池（分別記為NS 電池和BYD 電池）為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，其主要參數(shù)［14-15］見(jiàn)附錄B表B1。在EV 充放電過(guò)程中，設(shè)定其電池的最小荷電狀態(tài)Smin=15%，最大荷電狀態(tài)Smax=95%；電池的充電效率ηup、放電效率ηdown均為97%；電網(wǎng)電能轉(zhuǎn)換效率η=85%；電池的充電電量系數(shù)λdown、放電電量系數(shù)λup均為0.1。根據(jù)目前比亞迪和尼桑EV 的占有量［16］，設(shè)定2 種類(lèi)型EV 的數(shù)量之比為0.57∶0.43，按照該比例抽取不同類(lèi)型EV 數(shù)量進(jìn)行仿真，EV 放電功率Pup、充電功率Pdown均為6.75 kW，CB=40.5 kW·h，W=0.182 kW·h／km。

2）初始充放電電價(jià)及負(fù)荷數(shù)據(jù)。

歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)采用PJM 美國(guó)能源市場(chǎng)某一天的實(shí)時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)［17］，電價(jià)采用加州電網(wǎng)的峰谷分時(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)［18］，當(dāng)天的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)及分時(shí)充放電電價(jià)分別如附錄B 表B2 和表B3 所示。由于本文多提定價(jià)模型需要基于海量用戶的實(shí)時(shí)響應(yīng)情況，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中需要考慮較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)體量，根據(jù)目前美國(guó)加州623.4萬(wàn)輛的私家車(chē)保有量［19］，假設(shè)加州地區(qū)EV的接入數(shù)量為300萬(wàn)輛。

3）用戶轉(zhuǎn)移率初始化參數(shù)。

根據(jù)用電用戶的調(diào)查情況［20-21］，設(shè)定用戶轉(zhuǎn)移率曲線初始值參數(shù)如附錄B 表B4 所示，并通過(guò)優(yōu)化更新用戶轉(zhuǎn)移率參數(shù)。

4）EV用戶出行習(xí)慣數(shù)據(jù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］所提EV 充電功率需求的統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法可知，EV 用戶起始出行時(shí)刻分布fs(τ)滿足正態(tài)分布τ～N(17.47，3.412 2)，而EV用戶的日行駛里程fD(s)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布lns～N(3.46，1.142 2)，起始荷電狀態(tài)滿足正態(tài)分布N(0.4，0.12)。計(jì)算第i段行程中時(shí)段j到下一時(shí)刻k行駛距離為l（單位為km）時(shí)進(jìn)行充電或放電的EV數(shù)量為：

式中：N為當(dāng)前EV的總數(shù)量。

根據(jù)上述關(guān)系，采用文獻(xiàn)［22］所提EV充電負(fù)荷計(jì)算方法進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽取，生成單個(gè)EV用戶一的充放電計(jì)劃（包括一天內(nèi)的行駛里程、起始出行時(shí)刻、荷電狀態(tài)），計(jì)算單個(gè)用戶的充放電負(fù)荷，進(jìn)行疊加可得到規(guī)?；疎V的充放電負(fù)荷曲線。

4.2 CSMOIFSA驗(yàn)證

為了測(cè)試CSMOIFSA 的性能，本文選取ZDT測(cè)試函數(shù)集進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。ZDT 測(cè)試函數(shù)在評(píng)價(jià)多目標(biāo)算法時(shí)具有較好的分布性與收斂性，選取帶有2 類(lèi)目標(biāo)函數(shù)，且每個(gè)Pareto 解集前沿均已知，其測(cè)試函數(shù)見(jiàn)附錄B 式（B1）和式（B2）。對(duì)多目標(biāo)人工魚(yú)群算法（MOAFSA）和本文所提CSMOIFSA 最優(yōu)解的收斂性、均勻性和誤差比進(jìn)行定量分析，3 個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式分別見(jiàn)附錄B式（B3）—（B5）。

仿真初始化參數(shù)設(shè)置如下：視野范圍V=0.5，魚(yú)群規(guī)模M=100，最大迭代次數(shù)為100，擁擠因子δ=0.25。算法在仿真計(jì)算過(guò)程中存在隨機(jī)性，使得模擬結(jié)果之間存在偏差，因此在仿真過(guò)程中每個(gè)計(jì)算過(guò)程均單獨(dú)運(yùn)行30 次，取其平均值，記錄運(yùn)行結(jié)果。2 種算法的3 個(gè)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果分別如附錄B 表B5—B7 所示。由表可知：2 種算法的Pareto 最優(yōu)解的收斂性相差不大；CSMOIFSA 的均勻性指標(biāo)結(jié)果明顯優(yōu)于MOAFSA，其均勻性指標(biāo)值下降了18.39%；相較于MOAFSA，CSMOIFSA 的平均誤差減少了11.9%。可見(jiàn)，2 種算法在收斂性上相差不大，但是CSMOIFSA 擁有更好的Pareto前沿解分布，且其誤差比更小，更接近真實(shí)值。

4.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型結(jié)果分析

在Python3.8 平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，算法參數(shù)設(shè)置同4.2 節(jié)。采用CSMOIFSA 對(duì)EV 充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，每次優(yōu)化后根據(jù)EV響應(yīng)與電價(jià)關(guān)聯(lián)模型計(jì)算調(diào)整電價(jià)后用戶的負(fù)荷變化情況。運(yùn)營(yíng)商的節(jié)省成本與電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差隨用戶用電滿意度的變化曲線如圖1所示。

圖1 運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本與電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差隨用戶用電滿意度的變化曲線Fig.1 Change curves of cost saving of operators and peak-valley load difference of power grid vs.power consumption satisfaction degree of users

由圖1 可知，運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本、電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差與運(yùn)營(yíng)商和電網(wǎng)公司的利益有關(guān)，運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本隨著用戶用電滿意度的增加逐漸減少，電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差隨著用戶用電滿意度的增加逐漸增大，這是因?yàn)椋涸跊](méi)有調(diào)整電價(jià)的情況下，用戶的行為習(xí)慣沒(méi)有發(fā)生改變，用戶不會(huì)通過(guò)響應(yīng)充放電電價(jià)來(lái)平緩電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差；而當(dāng)優(yōu)化運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本和電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差時(shí)，會(huì)對(duì)用戶用電滿意度產(chǎn)生影響。當(dāng)用戶用電滿意度在0.65～0.85 范圍內(nèi)時(shí)，運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本與電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差的調(diào)節(jié)程度最大，因此在該范圍內(nèi)的Pareto 解使得用戶響應(yīng)電價(jià)的能力較高。對(duì)比單一目標(biāo)優(yōu)化模型，將電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小作為優(yōu)化的共同目標(biāo)，分別以用戶用電滿意度最大和運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大為目標(biāo)，在Pareto 解集中搜索極端解，結(jié)果如表1所示。

表1 Pareto解集中的極端解Table 1 Extreme solutions in Pareto solution sets

由表1 可知：若僅以用戶用電滿意度最大為目標(biāo)，則會(huì)增加運(yùn)營(yíng)商的投入成本；若僅以運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大為目標(biāo)，則會(huì)降低用戶用電滿意度，進(jìn)而降低其響應(yīng)電價(jià)的能力，使得電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差加大。計(jì)算極端解下不同響應(yīng)用戶的充放電負(fù)荷變化情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 極端解下不同響應(yīng)用戶的充放電負(fù)荷變化情況Fig.2 Charging and discharging load changes of different response users under extreme solutions

由圖2 可知：在以用戶用電滿意度最大為目標(biāo)的情況下，EV 用戶根據(jù)自身的利益需求進(jìn)行充放電，使得用戶都集中在峰時(shí)段與谷時(shí)段向電網(wǎng)充放電，增加了峰谷時(shí)段電網(wǎng)安全運(yùn)行的壓力；而在以運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本最大為目標(biāo)的情況下，運(yùn)營(yíng)商為了調(diào)節(jié)負(fù)荷，減少負(fù)荷峰谷差與投入成本，大幅調(diào)整峰、谷時(shí)段的電價(jià)以吸引用戶充放電，使得響應(yīng)充電電價(jià)的用戶向平時(shí)段和谷時(shí)段轉(zhuǎn)移，響應(yīng)充放電電價(jià)的用戶集中在峰時(shí)段放電，導(dǎo)致用戶的充放電方式發(fā)生大幅度變化，但此時(shí)的用戶用電滿意度較低；在以電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小為目標(biāo)的情況下，積極引導(dǎo)用戶進(jìn)行有序充放電，用戶的充放電習(xí)慣容易受到影響而導(dǎo)致用電滿意度不高，且在進(jìn)行充放電行為交互過(guò)程中運(yùn)營(yíng)商投入成本也相應(yīng)增加。

因此，為了協(xié)調(diào)電網(wǎng)公司、充電站運(yùn)營(yíng)商和用戶三方的利益，在其他目標(biāo)不為局部劣解的情況下，采用CSMOIFSA 求解式（29），本文根據(jù)文獻(xiàn)［23］的模糊隸屬度函數(shù)計(jì)算Pareto 解集中的用戶用電滿意度，選擇用戶用電滿意度最大的解作為最優(yōu)折中解，結(jié)果為：θ=0.82，Ccost=$2.8685×108，G1=14021.5 MW，G2=91 213.7 MW，G3=2 009 690.6 MW2。最優(yōu)折中解下的充放電電價(jià)如表2所示。

表2 最優(yōu)充放電電價(jià)Table 2 Optimal charging and discharging prices 單位：￠／（kW·h）

根據(jù)最優(yōu)折中解計(jì)算調(diào)整電價(jià)前、后電網(wǎng)日負(fù)荷、運(yùn)營(yíng)商投入成本、用戶用電滿意度，結(jié)果如圖3所示。由圖可知：相較于調(diào)整電價(jià)前，調(diào)整電價(jià)后的電網(wǎng)峰負(fù)荷減少了1719.45 MW，負(fù)荷峰谷差減少了3 564.31 MW；對(duì)EV 充放電電價(jià)進(jìn)行調(diào)控后，運(yùn)營(yíng)商節(jié)省了投入成本，最大節(jié)省成本達(dá)到$2.988 7×108，最小節(jié)省成本為$2.866 6×108；調(diào)整電價(jià)后，用戶用電滿意度得到提高，且用戶用電滿意度變化趨勢(shì)與運(yùn)營(yíng)商節(jié)省投入成本反相關(guān)，即運(yùn)營(yíng)商節(jié)省成本越大，則用戶用電滿意度越小。

圖3 調(diào)整電價(jià)前、后的結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of results before and after adjusting electricity price

多目標(biāo)優(yōu)化下不同響應(yīng)用戶的負(fù)荷曲線如圖4所示。由圖可知，多目標(biāo)優(yōu)化后峰時(shí)段負(fù)荷減少，選擇峰時(shí)段充電的用戶開(kāi)始向平時(shí)段和谷時(shí)段轉(zhuǎn)移，使得系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)性變緩，負(fù)荷峰谷差減小。響應(yīng)放電電價(jià)用戶在系統(tǒng)負(fù)荷高峰時(shí)段向電網(wǎng)放電，緩解了EV接入后對(duì)充電負(fù)荷的需求，且響應(yīng)充電電價(jià)用戶在谷時(shí)段和平時(shí)段改變自身的充電時(shí)刻，減少了高峰時(shí)段的充電負(fù)荷需求壓力。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化下不同響應(yīng)用戶的負(fù)荷曲線Fig.4 Load curves of different response users under multi-objective optimization

綜上所述，若在求解充放電電價(jià)時(shí)只保證其中一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)，則將導(dǎo)致其他目標(biāo)陷入劣解。而在充放電電價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化模型下，電網(wǎng)公司、充電站運(yùn)營(yíng)商和用戶三方利益得到協(xié)調(diào)，在滿足電網(wǎng)峰負(fù)荷和峰谷差最小的條件下，運(yùn)營(yíng)商投入成本減少，用戶用電滿意度增加，使得更多的用戶參與電價(jià)優(yōu)化過(guò)程，最終實(shí)現(xiàn)了基于充放電電價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化方法引導(dǎo)用戶有序充放電，達(dá)到“削峰填谷”的目的。

5 結(jié)論

針對(duì)EV 用戶響應(yīng)充放電電價(jià)時(shí)存在的不確定行為，本文提出了計(jì)及用戶響應(yīng)電價(jià)關(guān)聯(lián)和多主體共贏的EV充放電定價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化方法，基于算例仿真分析得到以下結(jié)論：

1）同時(shí)考慮引導(dǎo)用戶行為的分時(shí)段充電和放電電價(jià)，設(shè)計(jì)峰平轉(zhuǎn)移率、峰谷轉(zhuǎn)移率和平谷轉(zhuǎn)移率下的響應(yīng)充放電策略更為合理；

2）通過(guò)用戶響應(yīng)電價(jià)下的多目標(biāo)優(yōu)化模型，可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差、運(yùn)營(yíng)商節(jié)省投入成本和用戶用電滿意度的均衡優(yōu)化，達(dá)到多主體共贏的目的；

3）所提CSMOIFSA 提高了模型的求解精度，通過(guò)美國(guó)加州地區(qū)大規(guī)模EV 的算例分析驗(yàn)證了改進(jìn)算法適用于求解較大EV規(guī)模的實(shí)時(shí)調(diào)度決策問(wèn)題。

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