吳 迪，王韻楚，郁春雷，劉晟源，林振智，楊 莉

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027；2. 浙江華云信息科技有限公司，浙江杭州 310012）

0 引言

隨著綜合能源的發(fā)展，能源市場的競爭日益激烈，以調(diào)節(jié)電價(jià)為代表的傳統(tǒng)負(fù)荷調(diào)控方式已經(jīng)不足以適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。與此同時(shí)，電網(wǎng)負(fù)荷不斷增長，減小負(fù)荷峰谷差、調(diào)峰、調(diào)頻已經(jīng)成為保證電網(wǎng)可靠性的難點(diǎn)，而調(diào)用需求側(cè)資源是解決這些問題的有效措施［1］。需求響應(yīng)DR（Demand Response）可以通過改變用戶的用電行為，快速有效地調(diào)節(jié)電力供需矛盾［2］。電力公司以智能電網(wǎng)為實(shí)施平臺，在發(fā)起DR 邀約的同時(shí)提供各種激勵政策。當(dāng)用戶選擇參與響應(yīng)時(shí)，可以通過改變自身的用電方式以獲得收益。DR 旨在改善電力系統(tǒng)的負(fù)荷壓力，提升系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力，提高電力系統(tǒng)的資產(chǎn)利用率和運(yùn)行效率，確保電網(wǎng)的可靠性與穩(wěn)定性［3］。用戶可以自己決定是否參與DR，因此DR 的效果依賴于DR 邀約時(shí)段內(nèi)用戶的可中斷負(fù)荷與響應(yīng)意愿［4］。從海量用戶數(shù)據(jù)庫中提取用戶的可中斷負(fù)荷特征和響應(yīng)意愿特征，從而評估用戶的DR 潛力，對于電力公司完成DR指標(biāo)具有重要意義［5］。

目前，針對DR 潛力評估的研究已取得了一定的進(jìn)展。在已有研究中，DR 潛力評估方法可分為2類。一類為定性評估DR 潛力方法：文獻(xiàn)［6］利用聚類算法依據(jù)日負(fù)荷特征對用戶按不同的用電模式進(jìn)行分類，并針對不同用電模式的用戶標(biāo)記其適合的DR類型；文獻(xiàn)［7］分析了用戶的用電特征、行業(yè)負(fù)荷特性以及價(jià)格彈性系數(shù)，定義了DR潛力因子、DR潛力熵等指標(biāo)，用相對數(shù)值衡量用戶DR 潛力的大小。但上述方法不能為電力公司或負(fù)荷聚合商提供較為直接的量化參考。另一類為定量評估DR 潛力方法：文獻(xiàn)［8］采用基于調(diào)查問卷和數(shù)據(jù)分析的方法定量評估DR 潛力，但問卷調(diào)查的分發(fā)和收集工作量大、耗時(shí)長，評估結(jié)果難以體現(xiàn)用戶DR 潛力變化的影響因素，具有較大的局限性；文獻(xiàn)［9］基于非侵入式負(fù)荷辨識算法對以溫控負(fù)荷為代表的特定種類用電設(shè)備進(jìn)行詳細(xì)建模，能夠定量評估該種類用電設(shè)備的DR 潛力，但難以進(jìn)一步獲得用戶乃至某個區(qū)域的DR 總潛力；文獻(xiàn)［10］假設(shè)某一區(qū)域整體用戶的DR 潛力滿足一定的概率分布，并基于該概率分布進(jìn)行調(diào)度決策，但是該假設(shè)沒有考慮到用戶個體的DR 特性；文獻(xiàn)［11］提出了基于負(fù)荷率的DR 潛力計(jì)算方法，通過各行業(yè)用戶在典型負(fù)荷日的最大負(fù)荷以及平均負(fù)荷率直接評估用戶的DR 潛力；文獻(xiàn)［12］基于模糊優(yōu)化集提出了評估DR 潛力的指標(biāo)體系，并參照該體系的評估結(jié)果將DR 削減負(fù)荷總?cè)蝿?wù)按比例分配給用戶；文獻(xiàn)［13］提出了一種基于深度子領(lǐng)域自適應(yīng)的DR 潛力評估方法，利用同類用戶負(fù)荷特征等參數(shù)的相似度評估該類用戶的DR 潛力。雖然上述研究將日負(fù)荷特性作為主要影響因素用于評估DR 潛力，但是DR 邀約時(shí)段通常為一天中特定的1～2 h，特定DR 邀約時(shí)段的負(fù)荷特性與典型日的負(fù)荷特性存在差異。因此，在評估用戶的DR潛力時(shí)，不按照DR 邀約時(shí)段對用戶的負(fù)荷特性進(jìn)行區(qū)分可能會影響評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［14］考慮電價(jià)與用戶DR 意愿之間的關(guān)系，采用價(jià)格彈性作為DR 意愿特征，提出了基于遷移學(xué)習(xí)的DR 潛力評估方法。文獻(xiàn)［15］考慮激勵價(jià)格對DR 意愿的影響，提出了DR 分布魯棒建模及其大規(guī)模潛力推演方法。上述研究在考慮用戶的DR 意愿特征時(shí)，只考慮了電價(jià)特性，沒有結(jié)合用戶個體的DR 申報(bào)情況、歷史響應(yīng)參與情況等其他特性來提取DR 意愿特征，難以全面地反映用戶的DR 意愿特征并準(zhǔn)確地評估用戶的DR潛力。

綜上所述，已有評估方法均存在如下不足之處：①在負(fù)荷特征提取方面，沒有依據(jù)DR 邀約時(shí)段對用戶的負(fù)荷特性進(jìn)行區(qū)分；②在用戶的DR 意愿特征提取方面，只考慮了電價(jià)特性，沒有結(jié)合用戶個體的DR 申報(bào)情況以及歷史響應(yīng)參與情況；③在DR 潛力評估模型的構(gòu)建方面，對于單個用戶的DR 潛力評估結(jié)果大多為確定的響應(yīng)量形式，或者只考慮了參數(shù)不確定性對結(jié)果的影響，沒有考慮結(jié)果的不確定性。以概率分布形式呈現(xiàn)的評估結(jié)果除了期望響應(yīng)量之外，還體現(xiàn)了各用戶DR 潛力的不確定性。因此，以概率分布形式呈現(xiàn)的評估結(jié)果可以幫助電力公司或負(fù)荷聚合商做出更可靠的決策。在此背景下，本文提出了一種基于高斯過程回歸GPR（Gaussian Progress Regression）算法的DR 潛力評估方法。首先，構(gòu)建了基于時(shí)序分解STL（Seasonal and Trend decomposition using Loess）算法的工業(yè)用戶負(fù)荷分解模型，獲得用戶負(fù)荷的趨勢性分量和周期性分量，并提出了負(fù)荷趨勢性和周期性分量的可中斷負(fù)荷特征提取方法，以描述工業(yè)用戶在DR邀約時(shí)段內(nèi)的可中斷負(fù)荷特性；然后，基于用戶的歷史響應(yīng)數(shù)據(jù)和日前邀約的申報(bào)數(shù)據(jù)，提出了工業(yè)用戶的DR 意愿特征提取方法；最后，將用戶的可中斷負(fù)荷特征和DR 意愿特征作為輸入特征，構(gòu)建了基于GPR的工業(yè)用戶DR潛力評估模型。

1 基于負(fù)荷分解和DR 意愿指標(biāo)的DR 潛力特征提取方法

在電力系統(tǒng)的需求側(cè)管理中，電力公司根據(jù)電力供需缺口情況啟動DR。在響應(yīng)日前一天向簽約用戶和負(fù)荷聚合商發(fā)出響應(yīng)邀約。簽約用戶需在邀約的2 h 內(nèi)申報(bào)價(jià)格、響應(yīng)量等信息，電力公司根據(jù)用戶的申報(bào)信息，按照邊際出清的方式確定補(bǔ)貼單價(jià)和用戶中標(biāo)容量，中標(biāo)用戶在響應(yīng)日進(jìn)行響應(yīng)。電力公司通過基線負(fù)荷評估響應(yīng)量并以簽約補(bǔ)貼單價(jià)進(jìn)行補(bǔ)貼結(jié)算。目前需求側(cè)管理的一個難點(diǎn)在于部分用戶的實(shí)際響應(yīng)量與其中標(biāo)容量存在一定的偏差，這個現(xiàn)象會造成響應(yīng)指標(biāo)分配不合理，從而不利于精準(zhǔn)完成緩解電力供需缺口的任務(wù)。例如：浙江省于2020 年8 月進(jìn)行了3 次省級削峰型DR，累計(jì)出清并調(diào)用負(fù)荷5 373 MW，但實(shí)際響應(yīng)量與出清負(fù)荷之比均未達(dá)到50%，最低僅7.63%。由于工業(yè)用戶對自身在DR 邀約時(shí)段內(nèi)的可中斷負(fù)荷認(rèn)識不準(zhǔn)確以及參加DR 的意愿不高，導(dǎo)致其實(shí)際響應(yīng)量與申報(bào)響應(yīng)量存在偏差。為了幫助電力公司或負(fù)荷聚合商合理分配響應(yīng)指標(biāo)，提高DR 實(shí)施效率，需要精準(zhǔn)評估DR 潛力。本文所提DR 潛力評估方法綜合考慮了DR邀約時(shí)段內(nèi)工業(yè)用戶的負(fù)荷水平和參與DR的意愿，工業(yè)用戶的DR 潛力特征由可中斷負(fù)荷特征和DR 意愿特征共同構(gòu)成。對于可中斷負(fù)荷特征，本文構(gòu)建了基于STL 算法的可中斷負(fù)荷特征提取模型；對于DR 意愿特征，本文結(jié)合用戶的響應(yīng)歷史數(shù)據(jù)（如申報(bào)參與率、有效響應(yīng)率等）和響應(yīng)日前數(shù)據(jù)（即收到日前邀約后申報(bào)的參與情況、價(jià)格、響應(yīng)量等），提出了工業(yè)用戶的DR 意愿特征提取方法。

1.1 基于STL算法的可中斷負(fù)荷特征提取模型

工業(yè)用戶的用電容量大，其用電習(xí)慣主要由生產(chǎn)安排決定，規(guī)律性強(qiáng)。研究工業(yè)用戶的日內(nèi)負(fù)荷規(guī)律，有利于指導(dǎo)電力公司根據(jù)具體的DR 邀約時(shí)段，將響應(yīng)指標(biāo)精準(zhǔn)分配給DR 潛力大的用戶，從而提高DR的實(shí)施效率［16］。

為了挖掘工業(yè)用戶DR 潛力的可中斷負(fù)荷特征，分析工業(yè)用戶生產(chǎn)流程中用電設(shè)備的負(fù)荷特性，并將其日內(nèi)負(fù)荷分為以下4類：第1類負(fù)荷可在制造過程中通過控件進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)；第2 類負(fù)荷只能通過打開或關(guān)閉電源來進(jìn)行0-1 控制，在運(yùn)行期間無法調(diào)節(jié)；第3 類負(fù)荷是由生產(chǎn)計(jì)劃之外的不確定性因素產(chǎn)生的；第4 類負(fù)荷通常是連續(xù)運(yùn)行、不可調(diào)節(jié)的［17］，除非因維護(hù)需求或計(jì)劃變更才可使負(fù)荷中斷。結(jié)合以上4 類日內(nèi)負(fù)荷的特性，可認(rèn)為工業(yè)用戶的負(fù)荷由以下4 個分量組成：①趨勢性負(fù)荷分量，代表生產(chǎn)規(guī)模，由可連續(xù)調(diào)節(jié)負(fù)荷的設(shè)備產(chǎn)生，其負(fù)荷曲線會隨著生產(chǎn)規(guī)模的調(diào)整而變化；②周期性負(fù)荷分量，代表生產(chǎn)日內(nèi)規(guī)律性用電，由生產(chǎn)流程中規(guī)律性啟停的設(shè)備產(chǎn)生，其負(fù)荷曲線的驟升／驟降可反映這些設(shè)備的啟停；③不確定性負(fù)荷分量，代表生產(chǎn)計(jì)劃之外的負(fù)荷波動；④日內(nèi)不可中斷的負(fù)荷分量，通常是保障生產(chǎn)安全的基礎(chǔ)用電。

STL 算法是一種以局部加權(quán)回歸作為平滑方法的時(shí)間序列分解方法。STL 算法的時(shí)序分解原理和分解后的分量含義與負(fù)荷分量①—③相對應(yīng)，因此本文構(gòu)建了基于STL 算法的工業(yè)用戶負(fù)荷分解模型，并從各負(fù)荷分量中獲得工業(yè)用戶參與DR 時(shí)的可中斷負(fù)荷特征。此外，本文采用計(jì)算驟升／驟降負(fù)荷之間相對差值的方法提取可中斷負(fù)荷特征，以濾除負(fù)荷分量④，即日內(nèi)不可中斷的負(fù)荷分量。

本文構(gòu)建了基于STL 算法的工業(yè)用戶負(fù)荷分解模型，對工業(yè)用戶響應(yīng)日前的多日負(fù)荷序列Yv進(jìn)行加性分解。該模型包括負(fù)荷分解內(nèi)循環(huán)和負(fù)荷分解外循環(huán)，內(nèi)循環(huán)通過去趨勢、去周期、平滑濾波等步驟獲得趨勢性負(fù)荷分量Tv、周期性負(fù)荷分量Sv和負(fù)荷殘差分量Rv，外循環(huán)則是通過穩(wěn)健性權(quán)重削減離群點(diǎn)的影響［18］。則工業(yè)用戶的負(fù)荷序列可表示為：

經(jīng)過STL算法分解后獲得的Tv和Sv分別對應(yīng)工業(yè)生產(chǎn)中隨著生產(chǎn)規(guī)模的調(diào)整而變化的負(fù)荷和由規(guī)范性生產(chǎn)流程中規(guī)律性啟停的設(shè)備產(chǎn)生的負(fù)荷。結(jié)合上述含義，本文提出了工業(yè)用戶參與DR 時(shí)的可中斷負(fù)荷特征提取方法，所提取的特征包括工業(yè)用戶響應(yīng)日的生產(chǎn)規(guī)模因子和可中斷負(fù)荷向量。

1）生產(chǎn)規(guī)模因子：響應(yīng)日的生產(chǎn)規(guī)模會影響生產(chǎn)流程中各設(shè)備的負(fù)荷出力，因此可利用工業(yè)用戶在響應(yīng)日前k天的趨勢性負(fù)荷分量預(yù)計(jì)工業(yè)用戶在響應(yīng)日的生產(chǎn)規(guī)模因子。利用STL 算法分解工業(yè)用戶在響應(yīng)日前nr天的負(fù)荷，獲得的趨勢性負(fù)荷分量為Tv={T1，1，…，T1，96，T2，1，…，T2，96，…，Tnr，1，…，Tnr，96}（采樣頻率為15 min／次）。對每天趨勢性負(fù)荷分量的96 個負(fù)荷點(diǎn)取平均值，并用ei表示響應(yīng)前nr天（采樣日）中第i天的趨勢性負(fù)荷均值，則可以得到響應(yīng)前nr天趨勢性負(fù)荷分量序列{e1，e2，…，enr-k+1，…，enr}。記響應(yīng)日前k（k＜nr）天的趨勢性負(fù)荷分量序列的均值為響應(yīng)日的趨勢性負(fù)荷均值，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后處理后即為響應(yīng)日的生產(chǎn)規(guī)模因子，記為θ。

2）可中斷負(fù)荷向量：周期性負(fù)荷分量Sv反映了規(guī)范性生產(chǎn)流程下負(fù)荷的規(guī)律性，且在實(shí)際生產(chǎn)中，負(fù)荷是由各生產(chǎn)流程對應(yīng)的組合用電設(shè)備產(chǎn)生的，而不是單個用電設(shè)備產(chǎn)生的。因此，分量Sv曲線中驟升／驟降的部分對應(yīng)生產(chǎn)流程的切換，而曲線中較為平穩(wěn)的部分對應(yīng)各生產(chǎn)流程中的穩(wěn)定負(fù)荷，將其記為負(fù)荷臺階［19］。目前實(shí)施的DR 以削峰型為主，當(dāng)削峰型DR 啟動時(shí)，響應(yīng)開始前的負(fù)荷與所有驟降形成的負(fù)荷臺階的差值（差值需為正值）可看作用戶可中斷的生產(chǎn)流程對應(yīng)的負(fù)荷分量。某用戶的可中斷負(fù)荷與負(fù)荷臺階示意圖如圖1 所示。圖中：Pp為從周期性負(fù)荷分量中提取響應(yīng)起始時(shí)刻對應(yīng)的負(fù)荷；L1、L2為由負(fù)荷驟降形成的負(fù)荷功率小于Pp的負(fù)荷臺階。

由圖1可知，該用戶的周期性負(fù)荷分量包括6個負(fù)荷臺階，響應(yīng)起始時(shí)刻為12:00。因此，該用戶的可中斷負(fù)荷特征為Pp與L1、L2這2 個負(fù)荷臺階的負(fù)荷差值。由于周期性分量在同一個負(fù)荷臺階仍會有一定的毛刺波動，為了獲得能代表各負(fù)荷臺階的負(fù)荷數(shù)值，本文采用S-G（Savitzky-Golay）濾波算法對負(fù)荷臺階曲線上的毛刺進(jìn)行處理，該算法能夠在濾波平滑的同時(shí)，更有效地保留負(fù)荷序列的變化信息［20］，且可以平滑不能滿足DR 要求時(shí)長的持續(xù)時(shí)間較短的負(fù)荷臺階。代表負(fù)荷臺階j的負(fù)荷數(shù)值為其經(jīng)過S-G 濾波算法濾波后對應(yīng)的局部負(fù)荷曲線極小值，將其記為Pj，L_min。因此，工業(yè)用戶的可中斷負(fù)荷向量Ppo可表示為：

圖1 可中斷負(fù)荷與負(fù)荷臺階示意圖Fig.1 Schematic diagram of interruptible load and load steps

式中：P0=0，對應(yīng)用戶選擇不中斷負(fù)荷的情況；m為負(fù)荷臺階數(shù)量。為了避免不同用戶的可中斷負(fù)荷向量維數(shù)不相等對后續(xù)DR 潛力評估工作的影響，本文假設(shè)當(dāng)工業(yè)用戶按照規(guī)范性生產(chǎn)流程進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，同一行業(yè)且同一生產(chǎn)模式下工業(yè)用戶可中斷負(fù)荷向量的維數(shù)相等［21］。

1.2 工業(yè)用戶的DR意愿特征提取

工業(yè)用戶的DR 潛力不僅與其可中斷負(fù)荷特征相關(guān)，還受參與DR 意愿的影響［22］。意愿特征主要考慮了歷史響應(yīng)效果指標(biāo)和響應(yīng)日前邀約申報(bào)指標(biāo)。歷史響應(yīng)效果指標(biāo)包括申報(bào)參與率和有效響應(yīng)率，響應(yīng)日前邀約申報(bào)指標(biāo)包括日前響應(yīng)邀約響應(yīng)量比和日前響應(yīng)邀約價(jià)格比，各指標(biāo)的計(jì)算公式如下。

1）申報(bào)參與率。

式中：Rpre為歷史DR 記錄中用戶收到DR 邀約后的申報(bào)參與率；M為歷史DR 邀約次數(shù)；ki表示第i次歷史DR 中用戶申報(bào)的參與情況，若參與本次響應(yīng)則取值為1，若不參與本次響應(yīng)則取值為0。

2）有效響應(yīng)率。

式中：Epre為歷史DR 記錄中用戶的有效響應(yīng)率；qi表示第i次歷史DR 中用戶是否有效參與，若有效參與則取值為1，若未有效參與則取值為0。以浙江省為例，根據(jù)浙江省發(fā)展與改革委員會發(fā)布的《省發(fā)展改革委省能源局關(guān)于開展2021 年度電力需求響應(yīng)工作的通知》［23］，若用戶在響應(yīng)時(shí)段同時(shí)滿足以下2 個條件，則認(rèn)定為有效響應(yīng)：①最大負(fù)荷小于基線最大負(fù)荷；②平均負(fù)荷小于基線平均負(fù)荷，且實(shí)際負(fù)荷響應(yīng)率不小于50%。

3）日前響應(yīng)邀約響應(yīng)量比。

式中：Ccur為用戶收到日前響應(yīng)邀約后申報(bào)的響應(yīng)量與自身用電容量之比；cr為用戶申報(bào)的響應(yīng)量，是用戶在衡量了自身的生產(chǎn)情況等因素后申報(bào)的可參與DR的負(fù)荷功率值；c為用戶的用電容量，是預(yù)計(jì)用戶需求可能出現(xiàn)的最大用電功率，反映了用戶的最大需求，是供電部門營業(yè)管理的重要依據(jù)。

4）日前響應(yīng)邀約價(jià)格比。

式中：Pcur為用戶日前響應(yīng)邀約申報(bào)價(jià)格與價(jià)格上限之比；Pr為用戶在考慮了切負(fù)荷停工損失等經(jīng)濟(jì)因素后申報(bào)的可接受的響應(yīng)補(bǔ)貼單價(jià)；Phat為電力公司DR政策中針對補(bǔ)貼單價(jià)限定的申報(bào)價(jià)格上限。

將以上獲得的工業(yè)用戶的可中斷負(fù)荷特征和DR 意愿特征記為xi=[θ，Ppo，Rpre，Epre，Ccur，Pcur]（下標(biāo)i為用戶編號）。研究這些特征與DR 潛力之間的映射關(guān)系可獲得更精確的DR潛力評估結(jié)果。

2 基于GPR的DR潛力評估模型

在電力公司評估用戶DR 潛力的過程中，直觀的DR 潛力（即功率值）可為電力公司的調(diào)度提供參考，而除功率值之外，調(diào)度還需要知道DR 潛力評估結(jié)果的不確定性（即概率分布）以便實(shí)際決策。GPR是使用高斯過程GP（Gaussian Process）先驗(yàn)［24］對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析的概率預(yù)測算法。GPR 在進(jìn)行DR潛力評估時(shí)有如下優(yōu)勢：①無需假設(shè)工業(yè)用戶的用電行為特征與歷史響應(yīng)特征和DR 潛力之間的顯式關(guān)系，而是從用戶樣本數(shù)據(jù)中自主學(xué)習(xí)輸入特征與DR潛力之間的映射關(guān)系；②泛化能力強(qiáng)、參數(shù)少，在選取輸入特征時(shí)具有很高的靈活性，可充分挖掘工業(yè)用戶的用電行為和歷史響應(yīng)行為中的高維特征信息，可以很好地適應(yīng)多維非線性關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)［25］得出的用戶響應(yīng)潛力量化結(jié)果服從高斯分布的結(jié)論，本文假設(shè)各工業(yè)用戶的DR 潛力服從高斯分布，而高斯過程是無限多高斯隨機(jī)變量所組成的隨機(jī)過程，即無窮多用戶的DR 潛力的聯(lián)合分布可構(gòu)成高斯過程。因此，可以利用GPR 擬合工業(yè)用戶DR潛力特征與DR潛力之間的映射關(guān)系。為了保證輸入特征的維數(shù)相等，本文假設(shè)當(dāng)工業(yè)用戶按照規(guī)范性生產(chǎn)流程進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，在相同的DR 邀約時(shí)段內(nèi)，同一行業(yè)同一生產(chǎn)模式下用戶的可中斷負(fù)荷向量的維數(shù)相等。

為了描述DR 潛力特征與DR 潛力在函數(shù)空間中的映射關(guān)系，本文構(gòu)建了基于GPR 的DR 潛力評估模型。該模型以高斯過程f(X)描述DR 特征與DR 潛力的映射關(guān)系，f(X)的參數(shù)取值為隨機(jī)變量，f(X)的先驗(yàn)分布為高斯分布。因此，在DR 潛力高斯過程中，每一個用戶都有一個與之對應(yīng)的DR 潛力高斯分布。當(dāng)參與DR 的用戶數(shù)量足夠大時(shí)，其DR 潛力聯(lián)合概率分布可構(gòu)成一個DR 潛力高斯過程。利用用戶數(shù)據(jù)構(gòu)建DR 潛力訓(xùn)練集D={(xi，yi)|i=1，2，…，n}=(X，Y)，其中n為DR 潛力評估訓(xùn)練集樣本中包含的DR 用戶數(shù)量，X=[x1，x2，…，xn]T為DR 潛力評估訓(xùn)練集的輸入矩陣，Y=[y1，y2，…，yn]T為DR 潛力評估訓(xùn)練集的輸出標(biāo)簽，yi為用戶i參與DR 的負(fù)荷量。訓(xùn)練集D可構(gòu)成高斯聯(lián)合分布，其對應(yīng)的高斯過程由DR 潛力均值函數(shù)μ(X)和DR 特征協(xié)方差矩陣K(xi，xj)唯一定義，記為GP[·]，如式（6）所示。

受噪聲的干擾，一般認(rèn)為觀測到的用戶參與DR的負(fù)荷量yi疊加了服從高斯分布的噪聲ε，即yi=f(xi)+ε，ε～N(0，σ2N)，N(·)表示高斯分布，σN為該高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。因此實(shí)際高斯過程的一般模型為：

式中：δij為Kronecker delta函數(shù)；I為單位矩陣。

為了測試上述DR 潛力評估高斯過程模型的回歸效果，取另一部分用戶數(shù)據(jù)作為測試集D*，如式（8）所示。

式中：X*、f*分別為DR潛力評估測試集的輸入矩陣、輸出標(biāo)簽；n*為DR 潛力評估測試集包含的用戶數(shù)量。將由DR 潛力評估測試集和訓(xùn)練集構(gòu)成的先驗(yàn)聯(lián)合高斯分布的矩陣形式記為：

式中：K(X，X*)=KT(X*，X)為DR 潛力評估訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)之間的DR 特征協(xié)方差矩陣；K(X，X)、K(X*，X*)分別為DR 潛力評估訓(xùn)練集數(shù)據(jù)、測試集數(shù)據(jù)的DR特征自協(xié)方差矩陣。K(X*，X*)的元素Kij=k(xi，xj)，k（·，·）為DR 評估模型的高斯核函數(shù)，用于在DR 潛力評估高斯過程中衡量任意2個DR用戶之間的相似度，可表示為：

式中：σ、l為高斯核函數(shù)的超參數(shù)。根據(jù)貝葉斯理論，由式（9）和式（10）可以得到DR 潛力評估結(jié)果f*的后驗(yàn)分布為：

因此，以可中斷負(fù)荷特征與DR 意愿特征作為DR 潛力評估的輸入特征，基于GPR 的工業(yè)用戶DR潛力評估框架如圖2所示。

圖2 基于GPR的DR潛力評估框架Fig.2 DR potential evaluation framework based on GPR

為了驗(yàn)證本文所提DR 潛力評估方法對整體用戶DR 潛力評估的有效性，定義評估結(jié)果的整體準(zhǔn)確率A，如式（14）所示，其表示所評估的整體用戶中實(shí)際響應(yīng)功率值落入DR 潛力評估結(jié)果95%置信區(qū)間的用戶數(shù)量與用戶總數(shù)之比。

式中：ai=1 表示用戶i的DR 潛力評估結(jié)果落入95%置信區(qū)間內(nèi)，ai=0 表示用戶i的DR 潛力評估結(jié)果未落入95%置信區(qū)間內(nèi)。

為了驗(yàn)證本文所提DR 潛力評估方法相較于其他DR 潛力評估方法的優(yōu)越性，選用平均絕對百分比誤差γMAPE作為對比指標(biāo)，其計(jì)算式為：

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提DR 潛力評估方法的有效性，以浙江省2021 年1 月實(shí)際DR 案例中工業(yè)用戶參與09:00—11:00 時(shí)段的削峰型DR 為例進(jìn)行算例分析。此次DR的邀約用戶數(shù)量為8986位，算例使用的數(shù)據(jù)包括工業(yè)用戶的申報(bào)數(shù)據(jù)及響應(yīng)日前15個無DR工作日的日負(fù)荷數(shù)據(jù)，采樣頻率為15 min／次。

3.1 工業(yè)用戶DR潛力評估結(jié)果

利用前文所述方法對513 位工業(yè)用戶進(jìn)行DR潛力評估，并與其實(shí)際響應(yīng)量進(jìn)行對比驗(yàn)證。同時(shí)，為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，對比考慮、不考慮DR 意愿的評估結(jié)果，如附錄A 表A1 所示。對比整體準(zhǔn)確率A可知：當(dāng)考慮DR 意愿時(shí)，87.64%的用戶的實(shí)際響應(yīng)量落入由DR 潛力均值、標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的高斯分布的95%置信區(qū)間內(nèi)；當(dāng)不考慮DR 意愿時(shí)，整體準(zhǔn)確率A明顯下降。由此可見，考慮工業(yè)用戶的DR意愿對于DR潛力評估具有重要意義。

3.2 典型工業(yè)用戶DR潛力評估結(jié)果與分析

以戶號為602×××9002 的土木工程建筑業(yè)用戶和戶號為131×××0940的金屬制造業(yè)用戶為例，詳細(xì)分析其DR潛力評估結(jié)果。

1）用戶602×××9002。

利用STL 算法對用戶602×××9002 的日負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，負(fù)荷分解結(jié)果如圖3 所示。從趨勢性負(fù)荷分量中獲得的響應(yīng)日的生產(chǎn)規(guī)模因子為1.004，即生產(chǎn)規(guī)模較均值有增大的趨勢。S-G 濾波算法濾波前、后的周期性負(fù)荷分量如圖4 所示。由圖可知，S-G 濾波算法可在不影響提取可中斷負(fù)荷向量的基礎(chǔ)上平滑周期性負(fù)荷中的毛刺，最終獲得該用戶的可中斷負(fù)荷向量為［0，70.61，43.44，58.32］kW。

圖4 濾波前、后用戶602×××9002的周期性負(fù)荷分量Fig.4 Periodic load component of User 602×××9002 before and after filtering

基于GPR 進(jìn)行DR 潛力評估可知，該用戶DR 潛力的均值為52.89 kW，標(biāo)準(zhǔn)差為2.83 kW，即該用戶的DR 負(fù)荷會以52.89 kW 的均值和95%的概率落入47.35～58.43 kW 的區(qū)間（95%置信區(qū)間）內(nèi)。根據(jù)浙江省實(shí)際的DR 量測數(shù)據(jù)可知，該用戶的實(shí)際響應(yīng)負(fù)荷為53.01 kW，可見DR 潛力評估結(jié)果與其實(shí)際的響應(yīng)量相符。為了驗(yàn)證本文所提方法的合理性，結(jié)合圖5 所示用戶602×××9002 在響應(yīng)日的實(shí)際負(fù)荷曲線，進(jìn)一步分析用戶DR 意愿、生產(chǎn)規(guī)模等因素對DR潛力評估的影響。

圖5 用戶602×××9002的響應(yīng)日負(fù)荷與基線負(fù)荷曲線Fig.5 Load curve in response day and baseline load curve of User 602×××9002

在基于GPR 的DR 潛力評估模型的輸入特征中，該用戶的歷史有效響應(yīng)率僅為20%，與其他用戶相比，其DR 意愿較弱，因此在可中斷負(fù)荷向量中選擇負(fù)荷較少的生產(chǎn)流程進(jìn)行中斷的可能性更大。同時(shí)，該用戶的生產(chǎn)規(guī)模因子為1.006，說明其實(shí)際DR 負(fù)荷應(yīng)比可中斷負(fù)荷向量中的負(fù)荷臺階對應(yīng)的功率值偏大。從圖5 所示實(shí)際響應(yīng)負(fù)荷曲線中可以看出：該用戶在實(shí)際響應(yīng)中將負(fù)荷中斷至負(fù)荷臺階L2（可以從圖5的基線負(fù)荷中找到與圖4中濾波后的周期性負(fù)荷分量曲線的負(fù)荷臺階L1、L2、L3分別對應(yīng)的較為平穩(wěn)的局部負(fù)荷曲線，其中基線的計(jì)算方法來源于浙江省發(fā)展與改革委員會發(fā)布的《省發(fā)展改革委省能源局關(guān)于開展2021 年度電力需求響應(yīng)工作的通知》），L2所在生產(chǎn)流程對應(yīng)的可中斷負(fù)荷為43.44 kW，為3 個可中斷負(fù)荷臺階中最小的一個；同時(shí)，受生產(chǎn)規(guī)模上升趨勢的影響，響應(yīng)至負(fù)荷臺階L2的實(shí)際響應(yīng)量為53.01 kW，與基于GPR 的DR 潛力評估結(jié)果相符。由此可見，本文所提DR 潛力評估方法綜合考慮了用戶生產(chǎn)規(guī)模、可中斷負(fù)荷以及用戶的DR 意愿對DR 結(jié)果的影響，DR 潛力評估結(jié)果更具有合理性。

2）用戶131×××0940。

為了進(jìn)一步說明本文所提方法的有效性，以用戶131×××0940 為例進(jìn)行分析。用戶131×××0940濾、波前后的周期性負(fù)荷分量如附錄A 圖A1 所示。由圖可知，該用戶在DR 邀約時(shí)段內(nèi)的可中斷負(fù)荷為0。

該用戶日前邀約申報(bào)的響應(yīng)量為500 kW，申報(bào)價(jià)格比為0.25，雖然其響應(yīng)意愿較高，但由于其在DR 邀約時(shí)段（09:00—11:00）內(nèi)幾乎不用電，并沒有實(shí)際參與DR，所以最終的實(shí)際DR 負(fù)荷幾乎為0，這與日前邀約的申報(bào)情況差別較大。由圖A1 可知，雖然該用戶在11:00—13:00 和18:00—21:00 時(shí)段內(nèi)均有較大的負(fù)荷，但若直接以該用戶的用電量估計(jì)其在本次邀約下的DR 潛力，會產(chǎn)生較大的誤差。本文所提方法對該用戶DR 潛力的評估均值為0.001 kW，評估標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 kW。根據(jù)浙江省實(shí)際的DR 量測數(shù)據(jù)可知，該用戶的實(shí)際響應(yīng)負(fù)荷為0.003 kW，DR潛力評估結(jié)果也與實(shí)際響應(yīng)量相符。

3.3 DR潛力評估方法對比

為了驗(yàn)證本文所提DR 潛力評估方法相較于其他DR 潛力評估方法的優(yōu)越性，以γMAPE為指標(biāo)衡量本文所提方法與負(fù)荷率法、相似度法這2種DR 潛力評估方法的評估結(jié)果。其中：負(fù)荷率法［11］利用歷史負(fù)荷曲線提取各用戶在典型負(fù)荷日的平均負(fù)荷率，用戶的DR 潛力表示為響應(yīng)日前的最大負(fù)荷與平均負(fù)荷之差；相似度法［13］將已知DR 中斷負(fù)荷結(jié)果的用戶的DR 潛力特征記為源域，將待評估DR 潛力用戶的DR 潛力特征記為目標(biāo)域，計(jì)算目標(biāo)域用戶與各源域用戶之間的DR 潛力特征相似度，再利用特征相似度與相應(yīng)各源域用戶的DR 中斷負(fù)荷加權(quán)，獲得待評估用戶的DR 中斷負(fù)荷，將其作為該用戶的DR潛力。不同評估方法的結(jié)果對比如圖6所示。

圖6 不同DR潛力評估方法結(jié)果對比Fig.6 Result comparison among different DR potential evaluation methods

由圖6 可知：本文所提基于GPR 的工業(yè)用戶DR潛力評估方法的誤差最小；負(fù)荷率法雖然計(jì)算簡單，適用于工程上粗略估計(jì)用戶的DR 潛力，但誤差較大，不便于電力公司的精準(zhǔn)調(diào)度；相似度法考慮了待評估用戶與已知DR 中斷負(fù)荷結(jié)果的用戶之間的相似度，誤差較負(fù)荷率法小，但由于即使是同一個用電模式下的用戶，用戶的實(shí)際響應(yīng)意愿和DR 邀約時(shí)段對應(yīng)的負(fù)荷條件都是不同的，因此該方法的評估誤差高于本文所提方法。此外，負(fù)荷率法、相似度法的DR 潛力評估結(jié)果都是數(shù)值型而非概率分布型。在電力公司或負(fù)荷聚合商進(jìn)行實(shí)際調(diào)度決策時(shí)，除了響應(yīng)量之外，DR潛力評估結(jié)果的概率分布可幫助電力公司或負(fù)荷聚合商了解用戶可能的響應(yīng)量以及相應(yīng)的不確定性，便于電力公司或負(fù)荷聚合商作出更精準(zhǔn)可靠的調(diào)度決策。

上述結(jié)果表明本文所提方法可為電力公司或負(fù)荷聚合商更精細(xì)地評估用戶在DR邀約時(shí)段內(nèi)的DR潛力，避免因申報(bào)不符合實(shí)際情況而影響DR 調(diào)度和中標(biāo)容量分配的情況出現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文基于GPR 提出了一種針對用電容量大且負(fù)荷規(guī)律性強(qiáng)的工業(yè)用戶的DR 潛力評估方法。該方法建立了基于STL 算法的工業(yè)用戶可中斷負(fù)荷特征提取模型、DR 意愿模型以及基于GPR 的DR 潛力評估模型。以浙江省工業(yè)用戶的實(shí)際DR 數(shù)據(jù)為例，對所提DR 潛力評估方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。算例分析結(jié)果表明，本文所提方法可準(zhǔn)確地評估工業(yè)用戶的DR 潛力，結(jié)合工業(yè)用戶的實(shí)際負(fù)荷水平，可知用戶DR 潛力與其日前邀約申報(bào)情況之間的偏差，幫助電力公司或負(fù)荷聚合商合理調(diào)用需求側(cè)的工業(yè)用戶資源，提高DR的實(shí)施成效。

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