李志浩，趙 波，林 達(dá)，倪籌帷，秦 清，韓 蓓，李國杰

（1. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江杭州 310000；2. 上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實驗室，上海 200240）

0 引言

隨著颶風(fēng)、地震、洪水等災(zāi)害頻繁發(fā)生，電力系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性、開放性和復(fù)雜性逐漸增加，電網(wǎng)的持續(xù)穩(wěn)定供電面臨著前所未有的挑戰(zhàn)［1］。近年來，合理評估和提升配電網(wǎng)的彈性已成為許多國家的當(dāng)務(wù)之急［2］。

電網(wǎng)的彈性可衡量系統(tǒng)應(yīng)對外界擾動的反應(yīng)能力，目前衡量指標(biāo)主要依賴于歷史數(shù)據(jù)或?qū)\(yùn)行狀態(tài)模擬的統(tǒng)計模型［3］。在配電網(wǎng)調(diào)度中，提高電力系統(tǒng)彈性的措施主要集中于擾動前的預(yù)防措施和擾動后的恢復(fù)措施［4-5］。由于控制中心很難獲得實時運(yùn)行數(shù)據(jù)并在發(fā)生干擾時立即采取措施，因此系統(tǒng)需要根據(jù)自身的特性和運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行防御和恢復(fù)。文獻(xiàn)［6］提出需求響應(yīng)DR（Demand Response）可以提升電網(wǎng)運(yùn)行彈性，文獻(xiàn)［7］提出綜合柔性負(fù)荷響應(yīng)可以提升電力和熱力需求彈性。

需求響應(yīng)指用戶側(cè)通過改變原有習(xí)慣的用電模式來響應(yīng)價格信號或激勵機(jī)制［8-9］。根據(jù)用戶不同響應(yīng)方式，需求響應(yīng)可以分為價格型需求響應(yīng)和激勵型需求響應(yīng)2 類［10］。價格型需求響應(yīng)通過價格信號引導(dǎo)客戶調(diào)整用電，達(dá)到削峰填谷的目的；激勵型需求響應(yīng)通過經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償或優(yōu)惠政策激勵用戶參與電力系統(tǒng)所需的負(fù)荷調(diào)整［11］。當(dāng)供需不平衡時，激勵型需求響應(yīng)可以通過用戶用電行為的調(diào)整減小影響范圍。有效的供電恢復(fù)是提升彈性的方法之一，配置于配電網(wǎng)的需求響應(yīng)與該方法一致，因此可以利用其在電網(wǎng)容量緊缺或故障后供電恢復(fù)過程中所發(fā)揮的作用來提高電力系統(tǒng)恢復(fù)能力，從而增強(qiáng)配電網(wǎng)的彈性［11］。同時，需求響應(yīng)的配置方案也極大地影響彈性提升的效果。因此，本文提出面向彈性提升的需求響應(yīng)優(yōu)化配置方案，旨在最大限度地增強(qiáng)配電網(wǎng)彈性［12］。文獻(xiàn)［13-18］已對需求響應(yīng)資源規(guī)劃和優(yōu)化配置展開了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［13］基于條件風(fēng)險理論，建立需求響應(yīng)規(guī)劃模型以實現(xiàn)利潤最大化和風(fēng)險最小化。文獻(xiàn)［14］引入激勵型需求響應(yīng)措施，對多區(qū)域綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃，并采用Benders 分解算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［15］建立價格型需求響應(yīng)參與的電網(wǎng)優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)［16］以最小化成本為目標(biāo)求解電源規(guī)劃問題，并結(jié)合峰谷平分時電價和可中斷負(fù)荷2 種需求響應(yīng)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［17］對基于需求響應(yīng)的區(qū)域微電網(wǎng)成本效益進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［18］將供應(yīng)側(cè)與需求側(cè)的資源整合進(jìn)行規(guī)劃，實現(xiàn)源-網(wǎng)-荷-儲-需求響應(yīng)協(xié)調(diào)優(yōu)化和社會總成本最小。

與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)與負(fù)荷緊密相連，同時配電網(wǎng)應(yīng)對干擾的能力較弱，且網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性增加了彈性研究的難度。因此，對配電網(wǎng)彈性進(jìn)行合理評估可以有效地減少停電范圍，對安全、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會具有重要意義。不同于彈性研究中基于概率或者運(yùn)行狀態(tài)模擬的統(tǒng)計模型，本文采用基于力學(xué)映射的電網(wǎng)機(jī)理模型，通過電網(wǎng)的等效彈性系數(shù)來評估配電網(wǎng)彈性。通過前期研究可知，供電恢復(fù)階段對系統(tǒng)彈性提升有較大影響，且目前尚未有針對需求響應(yīng)對電網(wǎng)彈性作用的研究，因此本文根據(jù)需求響應(yīng)對電網(wǎng)的調(diào)控作用進(jìn)行模型等效。當(dāng)電網(wǎng)容量短缺或發(fā)生故障時，可以通過實施激勵型需求響應(yīng)，用戶調(diào)整用電行為來削減負(fù)荷，實現(xiàn)電網(wǎng)的供需平衡，縮短恢復(fù)供電所需的時間，并減少故障影響的范圍，體現(xiàn)在彈簧模型上即為該彈簧的彈性形變減少，需求響應(yīng)的作用將有利于配電網(wǎng)彈性的提升。本文將需求響應(yīng)的安裝位置和容量作為優(yōu)化變量，并通過改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，以實現(xiàn)配電網(wǎng)彈性提升效果的最大化。

1 問題構(gòu)建

通過電網(wǎng)潮流方程和物理彈簧胡克定律形式的相似性，將電力系統(tǒng)和彈簧系統(tǒng)進(jìn)行映射。借鑒彈簧彈性系數(shù)的物理意義，定義電網(wǎng)的等效彈性系數(shù)來衡量電網(wǎng)應(yīng)對外界擾動的反應(yīng)能力，并對彈性核心特征對應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行計算得到彈性指標(biāo)。根據(jù)需求響應(yīng)對電網(wǎng)的調(diào)控作用，將其進(jìn)行同類彈簧等效。根據(jù)彈性的多階段特性，可以預(yù)先考慮所有N-1 故障情況來計算基于力學(xué)映射的電網(wǎng)彈性ε（具體計算過程見第2 節(jié)）。本文模型采用可中斷負(fù)荷作為一種可以快速并積極響應(yīng)的需求響應(yīng)措施，以提高發(fā)電容量充裕度，降低系統(tǒng)峰荷，緩解系統(tǒng)阻塞等。在固定需求響應(yīng)配置總?cè)萘?，即此時投資成本已固定的情況下，對可中斷負(fù)荷進(jìn)行建模分析和優(yōu)化配置。在算例分析中，給定固定的需求響應(yīng)總?cè)萘繒r，聚合商調(diào)度用戶側(cè)可調(diào)負(fù)荷的成本Ccost(i)已經(jīng)可以確定，可表示為：

式中：c(i)為第i類單位可調(diào)負(fù)荷的響應(yīng)價格；P(i)為第i類單位可調(diào)負(fù)荷容量。在實際規(guī)劃問題中，可根據(jù)給定的成本進(jìn)行配置方案選擇。

本文以計及需求響應(yīng)的配電網(wǎng)彈性最大為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：x為需求響應(yīng)位置和容量的集合，f(x)為該需求響應(yīng)配置方案對應(yīng)的配電網(wǎng)彈性。

1）系統(tǒng)潮流約束。

采用直角坐標(biāo)形式表示系統(tǒng)潮流約束如下：

式中：N(i)表示連接到節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)集合；ei、ej和fi、fj分別為節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j電壓的實部和虛部；Gij和Bij分別為支路ij的電導(dǎo)和電納；Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無功功率。

2）系統(tǒng)安全約束。

式中：Uimin和Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的下限和上限；Iij為流過支路ij的電流；Iijmax為流過支路ij的電流上限。

3）需求響應(yīng)量約束。

2 計及需求響應(yīng)的配電網(wǎng)彈性量化

2.1 電力系統(tǒng)彈性映射模型

根據(jù)彈性力學(xué)中的胡克定律，彈性支路受力和形變之間的關(guān)系由彈簧的彈性系數(shù)衡量?；陟o態(tài)潮流方程式（8）和式（9），考慮力的大小和方向，可以將網(wǎng)絡(luò)分支映射為兩自由度彈性分支［19-20］。

式中：Pij、Qij分別為流過支路ij的有功功率和無功功率；rij、xij、zij分別為支路ij的電阻、電抗和阻抗；Ux（Ux=ei-ej）為電壓降ΔUij（ΔUij=Ui-Uj）在x方向上的分量；Uy（Uy=fi-fj）為電壓降ΔUij在y方向上的分量；Sij為支路ij的視在功率，將其在電壓x和y方向上分解成Sx和Sy，如式（10）所示。

根據(jù)如下類比將電力系統(tǒng)映射到彈性彈簧系統(tǒng)中：

等效分支模型如附錄A 圖A1 所示，電氣支路可以等效成在電壓降方向受力的彈簧支路。圖中：Feq由相應(yīng)分支的視在功率Sij映射而來；FP和FQ分別對應(yīng)于相應(yīng)支路的有功功率和無功功率。電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和支路分別對應(yīng)于彈性網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點(diǎn)和支路。每個節(jié)點(diǎn)的位置由電壓的幅度和相角確定，并分布在電壓矢量的xy坐標(biāo)系中。電路的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的映射結(jié)構(gòu)保持不變，對應(yīng)于彈簧支路的串并聯(lián)［19］。

在彈性力學(xué)中，彈簧形變產(chǎn)生的彈性勢能是力對位移的積分，據(jù)此映射而來可計算兩自由度彈簧的彈性勢能El，如式（11）所示。

每個等效彈簧支路的力的方向不同。為了實現(xiàn)從分支到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溆成?，根?jù)式（10）描述的力的合成和分解，將力分解到x和y方向上，根據(jù)式（12）定義的兩自由度的彈簧分支的映射彈性勢能進(jìn)行計算。

式中：Eij為兩自由度的彈簧分支ij的映射彈性勢能。

假設(shè)彈性網(wǎng)絡(luò)由n個分支組成，則總勢能滿足線性疊加特性，而與分支上力的方向無關(guān)，這也適用于映射電力系統(tǒng)的彈性勢能。系統(tǒng)的彈性勢能El∑可以寫為：

在不同的等效彈簧支路中，不同方向上的力不能直接疊加合力。因此，首先將每個分支在x和y方向上的分力分別疊加，然后合并以獲得電力系統(tǒng)的等效受力。計算電力系統(tǒng)的等效彈性系數(shù)的步驟如下。

首先，計算彈性的總勢能El∑。

然后，計算式（14）所示的合力Feq。

式中：Fxij、Fyij分別為支路ij在x、y方向上的等效受力；Sxij、Syij分別為支路ij在x、y方向上的等效視在功率。

最后，根據(jù)式（15）構(gòu)造電力系統(tǒng)的等效彈性系數(shù)keq。

本文的彈性模型為了實現(xiàn)從支路到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溆成?，將每條支路分解到電壓矢量的xy坐標(biāo)系下進(jìn)行分解和合成。因此該種力的分解合成的計算方法也適用于配電系統(tǒng)分散的負(fù)荷結(jié)構(gòu)，首先將每一小段線路進(jìn)行彈簧等效，最后將所有的彈簧受力進(jìn)行分解和合成。但是由于配電網(wǎng)的支路長度較長，范圍較廣，如果直接將每一小段支路和負(fù)荷進(jìn)行直接等效，計算較為復(fù)雜，因此這種力學(xué)模型更適用于簡化后的支路結(jié)構(gòu)。后期將結(jié)合實際情況進(jìn)行進(jìn)一步的模型分析和優(yōu)化，使模型更具有實用價值。

2.2 需求響應(yīng)建模

大部分電力終端用戶都可以提供需求響應(yīng)，但其需求響應(yīng)潛力不盡相同。部分用戶提供需求響應(yīng)成本過高，與預(yù)期收益不符。若采用分布式電源或者儲能等其他方式在故障或供需失衡的情況下供電，也可以實現(xiàn)其目標(biāo)，然而目前他們的投資及運(yùn)行成本都較高，經(jīng)濟(jì)性較差。

電力用戶對激勵機(jī)制做出響應(yīng)，暫時改變原有用電模式，減少或轉(zhuǎn)移某時段用電負(fù)荷需求，改善系統(tǒng)的恢復(fù)能力，從而保證故障后系統(tǒng)供電水平。激勵型需求響應(yīng)的投資及運(yùn)行成本很低，主要成本為給用戶的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，若其為可中斷負(fù)荷項目，則其安裝成本為0，是提高配電網(wǎng)彈性具有較高經(jīng)濟(jì)性的方法。因此在系統(tǒng)過負(fù)荷狀態(tài)或者遭遇故障的情況下，通過電力公司向激勵型需求響應(yīng)發(fā)出信號可以迅速做出響應(yīng)，保障電網(wǎng)對缺電區(qū)域進(jìn)行供電，維持系統(tǒng)較高的供電水平。

需求響應(yīng)主要分為削峰需求響應(yīng)以及填谷需求響應(yīng)，其中削峰需求響應(yīng)又可分為日前響應(yīng)、小時級響應(yīng)、分鐘級響應(yīng)和秒級響應(yīng)。本文構(gòu)建的彈性指標(biāo)由系統(tǒng)的正常運(yùn)行狀態(tài)和故障后狀態(tài)的瞬時彈性系數(shù)組成，而瞬時彈性系數(shù)由該時刻的潮流分布和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算而得，重點(diǎn)衡量需求響應(yīng)對彈性的提升作用，可以不區(qū)分需求響應(yīng)資源的差異化特征。基于對需求響應(yīng)和彈性指標(biāo)時間尺度的分析，為了提高配電網(wǎng)的彈性，本文聚焦于提升配電網(wǎng)的恢復(fù)能力，因此主要關(guān)注秒級削峰需求響應(yīng)。而可中斷負(fù)荷作為一種可以快速并積極響應(yīng)的需求響應(yīng)措施，其可以提高發(fā)電容量充裕度，降低系統(tǒng)峰荷，緩解系統(tǒng)阻塞等，因此對可中斷負(fù)荷類型進(jìn)行建模分析和配置優(yōu)化。

在基于力學(xué)映射的彈性建模中，將需求響應(yīng)等效為作用在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的彈簧需求響應(yīng)，且受力為與節(jié)點(diǎn)處受拉力方向相反的推力，見圖1。系統(tǒng)過負(fù)荷或發(fā)生故障時，在需求響應(yīng)的作用下，電網(wǎng)的電壓降落以及功率分配都會得到相應(yīng)改善，為部分失電區(qū)域恢復(fù)供電，體現(xiàn)在彈簧模型上即為該彈簧的彈性形變減少。需求響應(yīng)的作用將有利于配電網(wǎng)彈性的提升。

圖1 需求響應(yīng)等效模型Fig.1 Equivalent model of DR

需求響應(yīng)約束為負(fù)荷點(diǎn)的響應(yīng)量不超過該點(diǎn)的實際負(fù)荷量，該極限情況對應(yīng)到彈性模型中為彈簧需求響應(yīng)受力FDR(i)max，等效彈簧不受力。由于可中斷負(fù)荷是建立在原負(fù)荷資源的基礎(chǔ)上的，因此不可超過該極限，見圖2。

圖2 需求響應(yīng)約束等效模型Fig.2 Equivalent model of DR constraint

計及需求響應(yīng)時電網(wǎng)的等效彈性系數(shù)k′eq的計算公式見式（16）。

式中：xeq為等效形變。

當(dāng)負(fù)荷過載或系統(tǒng)發(fā)生故障時，系統(tǒng)需切除部分負(fù)荷來維持其他用戶的供電水平，由于需求響應(yīng)可等效于供電作用，使得系統(tǒng)在恢復(fù)電壓水平即恢復(fù)彈簧形變中，對應(yīng)的keq較小。而在相同受力下，彈性系數(shù)越大，形變越小，對應(yīng)的彈簧彈性越大；反之，彈性系數(shù)越小，形變越大，越易形變，即系統(tǒng)越易恢復(fù)。因此較小的keq代表系統(tǒng)具備較好的恢復(fù)能力，對應(yīng)到彈性評估中即具備較強(qiáng)的彈性。

2.3 含需求響應(yīng)的電網(wǎng)彈性多階段評估

彈簧的彈性系數(shù)是衡量彈簧形變后恢復(fù)能力的指標(biāo)［19］，可用于比較不同彈簧的彈性大小。根據(jù)其物理意義，定義的等效彈性系數(shù)反映了電網(wǎng)在彈性評估過程中對外部干擾的反應(yīng)能力［19］。在正常情況下，它可以衡量電力系統(tǒng)抵抗干擾的能力，在電力恢復(fù)過程中，它可以作為判斷恢復(fù)能力的指標(biāo)。這2個特征是彈性電力系統(tǒng)定義過程中的主要特性。

電力系統(tǒng)響應(yīng)擾動的多階段過程［1］類似于具有初始變形的彈簧在擾動后恢復(fù)全部或部分變形的過程。整個過程可分為5 個階段，即準(zhǔn)備、抵抗、響應(yīng)、恢復(fù)和最終運(yùn)行階段［1］。

根據(jù)前期的研究［19-20］，等效彈性模型的形變量代表系統(tǒng)的電壓水平，并且彈簧的受力對應(yīng)于不同階段的負(fù)載水平。不同階段下的彈性系數(shù)可用于衡量電力系統(tǒng)對擾動事件的響應(yīng)能力。

準(zhǔn)備階段為遭受擾動或故障前系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)，對應(yīng)為未受外力擾動的彈簧系統(tǒng)。抵抗階段為抵御擾動階段，對應(yīng)為在外力影響下彈簧系統(tǒng)形變。在受到等效拉力的擾動作用時，為保證形變范圍不超過彈簧安全界限，需減少自身負(fù)荷。在抵御擾動的過程中，電網(wǎng)應(yīng)有較強(qiáng)的魯棒性抵抗擾動，用準(zhǔn)備階段代表抗擾動能力的等效彈性系數(shù)k0衡量系統(tǒng)抵御能力。響應(yīng)階段為遭受擾動后的系統(tǒng)恢復(fù)階段，對應(yīng)為彈簧恢復(fù)形變過程。恢復(fù)階段為擾動事件發(fā)生后系統(tǒng)進(jìn)行恢復(fù)的階段，當(dāng)補(bǔ)充部分恢復(fù)力后，系統(tǒng)可以適當(dāng)增加負(fù)荷拉力進(jìn)行恢復(fù)。在供電恢復(fù)階段，電網(wǎng)需有足夠的充裕性和恢復(fù)能力以面對擾動場景，減少供電損失。用系統(tǒng)在響應(yīng)階段代表響應(yīng)恢復(fù)能力的等效彈性系數(shù)k1充當(dāng)恢復(fù)能力的指標(biāo)。

考慮到系統(tǒng)對極端事件的響應(yīng)及其恢復(fù)能力，根據(jù)式（17）定義多階段彈性評估的指標(biāo)?？梢愿鶕?jù)正常條件下的潮流來計算k0。

式中：ki為不同故障場景i下電力系統(tǒng)在響應(yīng)階段的彈性系數(shù)，下標(biāo)i表示支路i故障，是N-1個故障集中的一種場景；k1-ave為所有N-1 次故障下系統(tǒng)在響應(yīng)階段的平均等效彈性系數(shù)，可用于衡量系統(tǒng)的平均恢復(fù)能力；F為故障支路集合。k0值越大，代表電力系統(tǒng)更穩(wěn)定并具有更強(qiáng)維持供電的能力［19］；k1-ave值越小，代表電力系統(tǒng)具有更好的恢復(fù)能力。

由于需求響應(yīng)主要影響故障或負(fù)荷過載后的電網(wǎng)供電狀態(tài)，因此計及需求響應(yīng)的配電網(wǎng)彈性計算只需修改k1-ave部分。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷過載或發(fā)生故障時，在需求響應(yīng)的作用下，電網(wǎng)的電壓降落及功率分配得到相應(yīng)改善，根據(jù)調(diào)整過的潮流分布，按照式（8）—（15）計算此時的等效彈性系數(shù)keq，在所有N-1次故障下計算k1-ave，最終得到ε。

3 算例分析

面向電網(wǎng)彈性提升的優(yōu)化模型是一個混合整數(shù)非線性問題，其中容量和位置變量均為整數(shù)值，而其他變量（例如電壓和潮流）為給定范圍內(nèi)的任意值。目標(biāo)函數(shù)形式較為復(fù)雜，無法進(jìn)行凸優(yōu)化處理，因此采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。為了求解該模型，采用改進(jìn)遺傳算法求解需求響應(yīng)的配置方案，具體求解步驟如下。編碼：將決策變量編碼為染色體，其中包含需求響應(yīng)的配置位置和容量信息。整數(shù)變量的長度由安裝候選位置確定。候選位置上的數(shù)字代表安裝在相應(yīng)位置的需求響應(yīng)的容量。如果特定位置的數(shù)字為0，則此位置沒有需求響應(yīng)。整數(shù)變量可以同時確定安裝容量和位置。選擇：為了確保當(dāng)前組中最佳個體的適應(yīng)度不低于上一代，具有較高適應(yīng)度的個體將替換相同數(shù)量的適應(yīng)度較低的個體。重組：基于統(tǒng)一的交叉算子和重組概率交換2 個隨機(jī)個體在同一位置的容量。突變：若介于0～1 之間的任意數(shù)字小于突變概率，則交換個體中任意2 個需求響應(yīng)位置的容量。

需求響應(yīng)資源種類豐富，包括電動汽車、空調(diào)負(fù)荷、光伏發(fā)電、儲能資源等，用戶側(cè)可以對這些資源進(jìn)行靈活配置。但是根據(jù)不同節(jié)點(diǎn)需求響應(yīng)的容量，電網(wǎng)給予用戶不同的激勵政策引導(dǎo)用戶配置的具體方案，以實現(xiàn)需求響應(yīng)對彈性提升作用的最大化?？芍袛嘭?fù)荷指在緊急情況或負(fù)荷高峰期時，通過電力公司向簽訂協(xié)議的用戶發(fā)出削減或中斷負(fù)荷的信號，這是處理緊急情況的重要方法，具有響應(yīng)速度快、無安裝成本的優(yōu)勢。其實施方式主要以合同的方式開展。用戶根據(jù)生產(chǎn)用電計劃提交合同信息，基本內(nèi)容包括中斷電量的大小和補(bǔ)償價格。在簽訂合同后，配置方案即是在確定的總?cè)萘肯逻M(jìn)行的，因此本文算例在確定需求響應(yīng)總?cè)萘康那疤嵯?，研究配置位置和容量的問題。主要對可中斷負(fù)荷進(jìn)行分析，根據(jù)系統(tǒng)原負(fù)荷位置，考慮需求響應(yīng)的可配置位置及規(guī)劃容量，以期最大限度提高配電網(wǎng)彈性。選擇遺傳算法解決優(yōu)化配置問題，從候選位置和給定總?cè)萘恐蟹峙湫枨箜憫?yīng)，將彈性值與其他方案進(jìn)行比較，再進(jìn)行迭代，直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最佳結(jié)果為止。

本節(jié)在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上驗證所提計及需求響應(yīng)優(yōu)化配置策略的有效性和合理性。IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見附錄A圖A2，其額定電壓為12.66 kV。本文需求響應(yīng)優(yōu)化配置主要在3 個負(fù)荷分區(qū)進(jìn)行，3個分區(qū)負(fù)荷簽訂相同的響應(yīng)激勵政策，同一分區(qū)負(fù)荷同時進(jìn)行響應(yīng)。

3.1 模型合理性驗證

首先對計及需求響應(yīng)的多階段彈性指標(biāo)的合理性進(jìn)行驗證，并在此基礎(chǔ)上驗證需求響應(yīng)配置對彈性的提升作用。為使彈性提升效果明顯，將系統(tǒng)負(fù)荷水平提高至原來的3 倍。本文算例中需求響應(yīng)優(yōu)化配置規(guī)定總?cè)萘繛? 080 kW，配置單位容量為10 kW。根據(jù)上文分析，在負(fù)荷過載或緊急情況下，配置需求響應(yīng)可以快速響應(yīng)其他區(qū)域的負(fù)荷需求，保證系統(tǒng)的供能水平。因此是否配置需求響應(yīng)的系統(tǒng)在緊急響應(yīng)前的狀態(tài)相同，即系統(tǒng)抵御干擾的能力相同，在力學(xué)映射模型中對應(yīng)為準(zhǔn)備階段的等效彈性系數(shù)k0相同。在配置需求響應(yīng)策略問題中著重分析響應(yīng)階段的等效彈性系數(shù)k1-ave與彈性指標(biāo)ε的關(guān)系，以及需求響應(yīng)配置前后系統(tǒng)彈性的提升效果。從所有規(guī)劃方案中隨機(jī)選取12 種場景，比較其等效彈性系數(shù)k1-ave、ε，并將這些場景下計算得到的彈性指標(biāo)與未配置需求響應(yīng)的規(guī)劃方案的彈性指標(biāo)進(jìn)行比較，計算得到這些場景下彈性指標(biāo)的提升效果，不同場景下的指標(biāo)值如圖3 所示，圖中k1-ave、ε均為標(biāo)幺值。

圖3 不同場景下的指標(biāo)值Fig.3 Indicator values under different scenes

從圖3 中可知：較低的等效彈性系數(shù)k1-ave對應(yīng)較高的彈性指標(biāo)，這與力學(xué)映射模型中k1-ave和系統(tǒng)彈性指標(biāo)ε的關(guān)系相一致；隨機(jī)選取的配置場景與未配置需求響應(yīng)的方案相比，彈性均達(dá)到了一定的提升效果，且根據(jù)需求響應(yīng)對系統(tǒng)供能恢復(fù)階段的不同作用，不同的配置場景對應(yīng)不同的彈性提升效果，較低的等效彈性系數(shù)k1-ave、較高的彈性指標(biāo)ε同時對應(yīng)較高的彈性提升效果。

根據(jù)圖3，多階段彈性評估模型在以提升恢復(fù)供電為主的彈性評估情況下可以較好地反映恢復(fù)效果對彈性指標(biāo)的影響。同時，也可以有效表現(xiàn)需求響應(yīng)配置對系統(tǒng)彈性指標(biāo)的提升作用。

3.2 算法合理性驗證

針對算法合理性驗證，分別對未考慮負(fù)荷分級系統(tǒng)和考慮負(fù)荷分級系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化配置，分析并比較其優(yōu)化結(jié)果。選擇未配置需求響應(yīng)的系統(tǒng)計算彈性指標(biāo)作為初始值，算法迭代情況如圖4 所示，在該場景中對應(yīng)的最優(yōu)配置方案為在節(jié)點(diǎn)12—16 對應(yīng)的負(fù)荷區(qū)域配置該區(qū)負(fù)荷水平的70%作為需求響應(yīng)資源，在節(jié)點(diǎn)31—32對應(yīng)的負(fù)荷區(qū)域配置該區(qū)負(fù)荷水平的30%作為需求響應(yīng)。將最優(yōu)方案與初次迭代的彈性指標(biāo)進(jìn)行比較，可知需求響應(yīng)配置將彈性提升了9.375%。

圖4 不計及負(fù)荷分區(qū)的適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness curve without considering load zone

電力網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷根據(jù)中斷供電導(dǎo)致的實際影響程度可分類為一級、二級和三級負(fù)荷。一級負(fù)荷指中斷供電會帶來重大損失的負(fù)荷，二級負(fù)荷指中斷供電會帶來較大損失、影響正常用電的負(fù)荷，除一、二級負(fù)荷外為三級負(fù)荷。本文分別設(shè)定節(jié)點(diǎn)31、32處的負(fù)荷為一級負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)19—22處的負(fù)荷為二級負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)12—16處的負(fù)荷為三級負(fù)荷?？紤]可中斷負(fù)荷分級情況下，對系統(tǒng)需求響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化配置。

當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)處于正常負(fù)荷水平時，需求響應(yīng)配置規(guī)定總?cè)萘繛?60 kW，配置單位容量為10 kW。同樣將未配置需求響應(yīng)的系統(tǒng)作為初次迭代方案，迭代情況見圖5。其中最優(yōu)配置方案為三級負(fù)荷區(qū)域配置該區(qū)負(fù)荷水平的90%作為可響應(yīng)資源，一級負(fù)荷區(qū)域配置該區(qū)負(fù)荷水平的10%作為可響應(yīng)資源，該種配置方案與初次迭代方案相比彈性效果提升了9.524%。

圖5 計及負(fù)荷分區(qū)的適應(yīng)度曲線Fig.5 Fitness curve considering load zone

將2 種情況的配置方案進(jìn)行對比，可發(fā)現(xiàn)均未對節(jié)點(diǎn)19—22 對應(yīng)的負(fù)荷區(qū)域進(jìn)行需求響應(yīng)配置，計及節(jié)點(diǎn)31、32 對應(yīng)的負(fù)荷區(qū)域的響應(yīng)成本后，其配置比例降低至10%。3 個負(fù)荷分區(qū)對應(yīng)的負(fù)荷總量相同，但其分布位置不同。節(jié)點(diǎn)12—16對應(yīng)的負(fù)荷分區(qū)1 處于支路中端，且負(fù)荷分布分散；節(jié)點(diǎn)19—22 對應(yīng)的負(fù)荷分區(qū)2 處于支路末端，負(fù)荷分布較為分散；節(jié)點(diǎn)31、32對應(yīng)的負(fù)荷分區(qū)3處于支路中末端，負(fù)荷分布較為集中。根據(jù)不同的最優(yōu)配置方案可知，末端負(fù)荷分區(qū)對彈性提升作用較小，處于支路中段且負(fù)荷分布較為分散的區(qū)域可以輻射到較多負(fù)荷點(diǎn)，也更宜配置需求響應(yīng)資源。

4 結(jié)論

本文為了最大化需求響應(yīng)優(yōu)化配置對彈性的提升作用，提出了優(yōu)化模型并采用遺傳算法進(jìn)行求解?；诹W(xué)映射的彈性評估模型可在抗干擾過程中衡量電力系統(tǒng)多階段特征，并量化需求響應(yīng)在系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷過載或故障后對系統(tǒng)供能恢復(fù)的作用，因此采用該彈性映射模型來評估需求響應(yīng)優(yōu)化配置對提升供能彈性的效果?；贗EEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)將不同場景下的彈性指標(biāo)與需求響應(yīng)發(fā)揮作用的供能階段的等效彈性系數(shù)進(jìn)行對比，量化需求響應(yīng)對彈性的提升效果，驗證了考慮需求響應(yīng)模型的合理性和有效性，并結(jié)合計及負(fù)荷分區(qū)系統(tǒng)的優(yōu)化配置策略分析不同方案對彈性提升的影響。

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