侯海全 萬書河 鈄斐玲

在教育目標(biāo)分類學(xué)理論的指導(dǎo)下，通過對(duì)一道試題的問題情境、學(xué)生正解和典型誤解進(jìn)行分析，以明確“正者知其原”，即做對(duì)題目的學(xué)生知道為什么能做對(duì);“誤者曉其因”，即做錯(cuò)題目或不會(huì)做的學(xué)生知道為什么做錯(cuò)或不會(huì)，可以改變教師直接將解題過程講授并大量“刷題”的局面，真正提升課堂教學(xué)質(zhì)量并切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。這樣以“分析完成解題任務(wù)需要用到的知識(shí)要素、方法和策略”為特征的課，我們稱為“析題課”。

我們以八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”中的一節(jié)析題課為例進(jìn)行研究。

1.教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)對(duì)象分析

全等三角形在幾何體系中有著重要的意義，其相關(guān)基本事實(shí)占初中平面幾何學(xué)習(xí)的九條基本事實(shí)的三分之一，其相關(guān)概念與定理既用到前面直線、角、平行、垂直等知識(shí)，又將作為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。在全等三角形的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，畫圖與作圖、推理與運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模等能力始終伴隨其中，承載了培養(yǎng)學(xué)生基本能力的功能。對(duì)全等三角形的學(xué)習(xí)和考查，從教育目標(biāo)分類的角度看，實(shí)質(zhì)上是完成具體情境的認(rèn)知任務(wù)，要求學(xué)生不僅能夠依據(jù)所給條件主動(dòng)搜索記憶并提取相關(guān)概念、原理等知識(shí)，還要知道解答此類題目常用的思路或模式。

我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研：（1）在幾何學(xué)習(xí)過程中，你遇到過哪些困難？（2）在幾何學(xué)習(xí)過程中，你希望獲得哪些幫助？通過調(diào)研（調(diào)研結(jié)果如圖1和圖2），了解學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)過程中的主要障礙和困難，了解學(xué)生在已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的需求。

學(xué)生遇到的困難主要表現(xiàn)在思路、圖形、切入點(diǎn)、輔助線、問題情境等方面，近一半學(xué)生存在無思路的困難，近一半的學(xué)生希望獲得思路、聽題目講解、找切入點(diǎn)等方面的幫助。

2.析題課的課前準(zhǔn)備

設(shè)計(jì)若干典型的認(rèn)知任務(wù)進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試。例如，在此次全等三角形析題課前，我們?cè)O(shè)計(jì)了7個(gè)典型的認(rèn)知任務(wù)。

選擇典型認(rèn)知任務(wù)作為分析對(duì)象。統(tǒng)計(jì)學(xué)生完成情況，并分析結(jié)果：近98%的學(xué)生具備較為扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，能夠解決簡(jiǎn)單幾何問題，只有約38%的學(xué)生能完成較復(fù)雜的幾何問題。過難或過易的題都不適合在全班范圍進(jìn)行分析，我們選擇完成率在30%至70%的題目作為析題課的分析對(duì)象。

選擇規(guī)正的學(xué)生解答和典型誤解為教學(xué)材料。我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生說過：教學(xué)的技藝，一方面要指示正規(guī)，一方面要矯正錯(cuò)誤，必須兩者兼施并用，方會(huì)有好的效果。因而析題課一方面分析正規(guī)的解題過程中每一步涉及的知識(shí)要素以及整體思路流程，也就是“析正解”。另一方面是選擇學(xué)生典型誤解作為教學(xué)資源提供給學(xué)生，用來分析錯(cuò)誤原因，并且思考和尋求正確的解決策略，也就是“糾誤解”?！拔稣狻焙汀凹m誤解”的學(xué)習(xí)活動(dòng)先后進(jìn)行，有利于學(xué)生深入、理性地分析和評(píng)價(jià)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能。

3.析題課的教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)全等三角形析題課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）通過對(duì)全等三角形綜合題的題目和解答的剖析，能夠分析出每步推理蘊(yùn)藏的知識(shí)要素，根據(jù)解題思路畫出相應(yīng)的流程圖;（2）通過對(duì)經(jīng)典正解和典型誤解的分析，明確“對(duì)之何以對(duì)，錯(cuò)之因何錯(cuò)”，提升推理能力和分析能力;（3）通過個(gè)人獨(dú)立思考、小組交流、集體匯報(bào)等活動(dòng)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，更好地認(rèn)識(shí)自我與他人，促進(jìn)個(gè)人的發(fā)展與提高。

4.析題課的教學(xué)流程

活動(dòng)一，分析數(shù)據(jù)，明確對(duì)象。

展示課前7個(gè)典型認(rèn)知任務(wù)的得分率，確定本節(jié)課要分析的幾何問題。

師生活動(dòng)：教師以條形圖的形式反饋學(xué)生在已完成的認(rèn)知任務(wù)中各小題的整體情況，與學(xué)生共同確定本節(jié)課想要分析的幾何問題，同時(shí)教師明確本節(jié)析題課的目的。

試題：BD平分△ABC的外角∠ABP，DE⊥BP于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F。

（1）求證：BE=BF;

（2）若∠DAB=∠DCE，探究AB，BE，BC的數(shù)量關(guān)系，并證明。

活動(dòng)二，揭示正規(guī)，明了方法。

展示第1問的正確解答過程，結(jié)合解答過程，寫出題干（已知）、問題（所求）及第1問解答過程中推理的依據(jù)。

任務(wù)2.1 獨(dú)立分析。學(xué)生按照活動(dòng)二要求對(duì)問題情境及第1問解答過程中用到的推理依據(jù)進(jìn)行獨(dú)立分析。

任務(wù)2.2 小組交流。學(xué)生在與組內(nèi)同學(xué)交流的過程中認(rèn)同和修正自我，依據(jù)討論情況確定代表，進(jìn)行展示。

任務(wù)2.3 展示匯報(bào)。1-2位學(xué)生代表分享小組活動(dòng)二情況。

任務(wù)2.4 思考?xì)w納。教師追問：“對(duì)于同學(xué)的分享，你是否有不同意見？”學(xué)生達(dá)成一致意見后，明確已知、所求、推理依據(jù)是解決問題的基礎(chǔ)。教師追問：“清楚這些已知、所求、推理依據(jù)之后，問題是否就能得到解決？”明確雜亂無章的知識(shí)無法真正解決問題，需要依據(jù)圖形將它們有目的地組織起來（如圖所示）。

這樣的思維流程圖建立在情境分析、知識(shí)間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，能夠呈現(xiàn)解答第1問時(shí)用到的知識(shí)和思路，使得解決問題的方法和思路更加清晰。

師生活動(dòng)：學(xué)生通過獨(dú)立分析、小組交流、展示匯報(bào)三個(gè)階段完成活動(dòng)二，教師在巡視和傾聽過程中指導(dǎo)、幫助和啟發(fā)學(xué)生。教師以問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到解決問題的基礎(chǔ)和知識(shí)組織過程的重要性。

活動(dòng)三，關(guān)注聯(lián)系，查找缺失。

參照活動(dòng)二的分析過程，繼續(xù)分析情境，并嘗試呈現(xiàn)第2問中的思維流程圖。

任務(wù)3.1 獨(dú)立分析。在活動(dòng)二的基礎(chǔ)上，對(duì)問題情境進(jìn)行再分析，并結(jié)合圖形嘗試有目的地組織知識(shí)解決問題。

任務(wù)3.2 小組交流。學(xué)生在與組內(nèi)同學(xué)交流的過程中認(rèn)同和修正自我，依據(jù)討論情況確定代表，進(jìn)行展示。

任務(wù)3.3 展示匯報(bào)。1-2位學(xué)生代表分享小組活動(dòng)情況。

任務(wù)3.4 思考?xì)w納。教師追問：“在知識(shí)的組織過程中，起到重要作用的因素有哪些？”。再次明確已知條件、所求結(jié)論、推理依據(jù)是解決問題的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)圖形結(jié)構(gòu)影響了知識(shí)如何組織起來。再追問：“要成功解決幾何問題，你認(rèn)為要做哪些事情？”明確解決幾何問題的基本方法。

師生活動(dòng)：學(xué)生通過獨(dú)立分析、小組交流、展示匯報(bào)三個(gè)分解任務(wù)完成活動(dòng)三，教師在巡視和傾聽過程中指導(dǎo)、幫助和啟發(fā)學(xué)生。教師以問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和歸納，明確解決幾何問題的基本方法。

活動(dòng)四，矯正失誤，加深認(rèn)識(shí)。

參照活動(dòng)三中的分析方法，為兩位學(xué)生的不完善的過程指出問題并給出建議。

任務(wù)4.1 獨(dú)立分析。在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上，對(duì)他人不完善的解答過程進(jìn)行分析，指出問題并給出建議。

任務(wù)4.2 小組交流。學(xué)生在與組內(nèi)同學(xué)交流的過程中認(rèn)同和修正自我，依據(jù)討論情況確定展示代表，進(jìn)行展示。

任務(wù)4.3 展示匯報(bào)。1-2位學(xué)生代表分享小組活動(dòng)情況。

活動(dòng)五，回顧反思，總結(jié)策略。

通過本節(jié)課，你有哪些收獲？對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有哪些幫助？

5.對(duì)析題課的反思

這樣的析題課與以往的復(fù)習(xí)課相比有哪些不同之處？析題課在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研和檢測(cè)，建立在學(xué)生的需求上，對(duì)題目、知識(shí)和方法的分析、檢查和評(píng)價(jià)，以解決學(xué)生的困難和提升學(xué)生能力為目標(biāo)。

這樣的析題課給出了題目的正確解答過程，目的和好處是什么？給出題目的正確解答過程即是指示正規(guī)。對(duì)于沒做出這道題目的學(xué)生，給出題目的正確解答過程讓學(xué)生深入分析，有助于他發(fā)現(xiàn)解答問題中需要用到的知識(shí)，促使他關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系;對(duì)于做出這道題目的學(xué)生，在這樣的分析過程中，學(xué)生學(xué)到了分析方法，同時(shí)也關(guān)注到知識(shí)間的聯(lián)系。

在這樣的析題課中，指示正規(guī)和矯正錯(cuò)誤兼施并用，教學(xué)時(shí)間不足怎么辦？對(duì)于知識(shí)要素較少、思路相對(duì)簡(jiǎn)明的題目，指示正規(guī)和矯正錯(cuò)誤能夠在一節(jié)課中完成;對(duì)于比較復(fù)雜的題目，仍要保證學(xué)生充分的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)間，可以將指示正規(guī)和矯正錯(cuò)誤分解在兩節(jié)課中完成。析題課之后可以對(duì)同樣知識(shí)要素的不同題目進(jìn)行檢測(cè)，以檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果，如仍出現(xiàn)普遍性錯(cuò)誤，我們可以進(jìn)行再分析和再評(píng)估。

編輯 _ 李剛剛