韓春芳

摘 要：高中的立體幾何知識相對來說比較困難，在中學里，它既包括了平面的基本知識，也包括了三維的構(gòu)建，這些知識與學生的想象力、空間能力有著密切的聯(lián)系。因此，學生在這一領(lǐng)域沒有任何優(yōu)勢，學習起來就會遭遇重重阻礙，而新一輪的新課程改革，讓教學理念發(fā)生變化，從平面上升到空間，從文字上升到多媒體，不斷利用現(xiàn)有的教學優(yōu)勢和教學資源，給學生創(chuàng)造更加優(yōu)質(zhì)的學習體驗。

關(guān)鍵詞：高中生;立體幾何;學習現(xiàn)狀;有效對策

前言

在素質(zhì)教育的大背景下，對學生進行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使其能夠更好地理解問題的解題思路，這是當前數(shù)學課程改革的一個重要內(nèi)容。做為一位高中數(shù)學老師，在多年的教學實踐中，發(fā)現(xiàn)部分學生存在著一定的空間想象力，在解決立體幾何問題上存在著許多問題。因此，教師要改變教學方式，由單純的“解題”向“空間想象力”的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變，使其成為“數(shù)學”的基礎(chǔ)。文章針對目前高中數(shù)學立體幾何的學習狀況，提出了相應的解決辦法，從而提高學生的立體幾何知識和空間想象力。

一、高中生立體幾何教學現(xiàn)狀

（一）學生存在邏輯障礙

由于學生存在邏輯表達方面的障礙，在處理證明題的時候，有可能因為思路過于跳脫或者思路過于拖沓，沒能在規(guī)定的時間內(nèi)完成證明。也有可能因為學生的語言表達邏輯不清，在寫證明題的過程中，出現(xiàn)了邏輯謬誤，導致證明過程不嚴謹，從而丟掉幾分的步驟分。這都是需要教師深入分析的問題，如何提高學生的表達能力，培養(yǎng)邏輯思維，這也是高中數(shù)學核心素養(yǎng)培育需要考慮的問題。

（二）學生缺乏空間想象能力

受到考試形式的限制，做題的時候試卷上只給學生展示一個紙面化的立體幾何圖形，所以相當一部分空間想象能力不足的學生在處理這部分問題的時候，就很容易遇到障礙。而這種能力的培養(yǎng)并非一朝一夕就能夠完成的，所以這也給教師的教學工作帶來了新的障礙。更需要注意的是，一般來說，高中生在這方面表現(xiàn)特別差勁的學生是很少的，有時候一個班級之中，只有少數(shù)幾名同學存在這樣的學習障礙，而教師也不可能為了這幾個學生去拖累整個班級的教學進度。所以，如何調(diào)整優(yōu)化教學的內(nèi)容和質(zhì)量和給這部分學生提供引導和幫助，也成為了數(shù)學教師教學道路上的一個重難點問題。

（三）缺乏正確的數(shù)學思想方法

高中階段的學生學習數(shù)學知識，處理數(shù)學問題，一定需要具備幾個有效的解題方法，比如處理函數(shù)問題的時候，要求學生掌握分類討論的解題思想，而處理立體幾何方面的知識時，就要求學生掌握“做輔助線”，“大膽假設”等多種解題思想。然而，長期的教學實踐過程中，筆者卻發(fā)現(xiàn)，有相當一部分學生在處理立體幾何問題的時候，只會運用比較常規(guī)的解題方法，對于很多巧妙的解題思想認識不夠到位。針對這些問題，教師都應該做出反思，并且進一步激發(fā)學生的求知欲望，讓學生從直觀的解題思想逐步上升到抽象和高階的解題思想，進一步提高學生的立體思維，培養(yǎng)解題能力。

二、激發(fā)學生求知欲望

為了幫助學生更加積極地參與課堂互動，教師應該在課堂上引入一些趣味化的教學情境。例如：教師可以先在多媒體上繪制一個小迷宮，讓學生思考如何才能走出這個迷宮，由于學生可以看到平面上所有的出口或封口，所以很快就能夠把這個迷宮給走完。但如果把迷宮變成立體的，學生在走迷宮的過程中就會遇到很多障礙。課前教學的時候，教師可以帶領(lǐng)學生玩一下立體迷宮小游戲，先調(diào)動起學生的立體思維和學習興趣，然后引導學生思考幾個簡單的問題：“在剛剛的迷宮里面，你看到了哪些我們此前學習過的幾何圖形？有沒有什么技巧可以幫助我們快速走完迷宮？”，將簡單的問題和課堂教學情境結(jié)合起來，有助于激發(fā)學生的學習興趣，接下來，教師可以把教學情境延伸到課堂上來，讓學生將本節(jié)課的重點知識點、線、面的一些關(guān)系與迷宮的設計結(jié)合起來?？梢宰寣W生在持續(xù)興趣的沖擊下吸收立體幾何的基礎(chǔ)知識，有助于提高課堂教學的整體質(zhì)量。

三、培養(yǎng)把握圖形的能力

長期的教育教學工作開展過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，并不是所有的學生都缺失這種能力，以一個班級為單位，評估所有學生的空間想象能力可能只有極個別的一兩名同學存在嚴重的空間想象能力缺失現(xiàn)象。而大部分學生的空間想象能力雖然還沒有被完全培養(yǎng)出來，但是只要教師通過有效的引導，是可以幫助學生克服這個障礙的。所以教師在教學的過程中應當把握分層教學的原則，對于絕大多數(shù)學生來說，教師要采用常規(guī)的空間想象能力的培養(yǎng)方法，而對于極個別的學生來說，教師要學會從他們的角度去探究問題，并且用更加有效的方法引導學生整體把握立體幾何圖形。例如：在培養(yǎng)空間想象能力的過程中，教師要先引導學生形成空間觀念，比如教師可以在課堂上先讓學生閉上眼睛，想象一下自己身處于一個空間。讓學生結(jié)合課堂長方體的形狀，想象自己正處于一個長方體的白色空間之中，自己是長方體中的某一個點。緊接著，讓學生拉住同桌的手，想象一下長方體中的兩個點按聯(lián)合起來，形成了一條線，用這種簡單的引導方式，讓學生初步形成空間觀念。接下來教師就可以培養(yǎng)學生的空間直觀感覺，比如，借助剛剛學生想象出來的白色空間，引導學生思考，在這個空間之中，不同的節(jié)點，形狀和位置關(guān)系是怎樣的？比如教師位于這個白色空間中的哪個方位？讓學生大體判斷一下，并且用語言表達出來自己和教師的相對位置。這樣能夠培養(yǎng)學生的空間直觀感覺。最后一個階段，教師要全面發(fā)展學生的空間想象能力，比如讓學生在腦海之中建構(gòu)一個空間，并且在這個空間里添加相互交叉的平面，這個步驟對于高中階段的學生來說，可能存在一些難度，所以教師可以搭配立體模型進行講解。在有效的引導下，大部分學生都能夠形成比較系統(tǒng)的空間想象能力?？偨Y(jié)來說，筆者在培養(yǎng)學生的空間想象能力時，一共經(jīng)過了三個階段，分別是空間觀念的形成，空間直觀感覺的萌發(fā)以及空間想象力的發(fā)展，針對這三個階段設計不同的引導任務，可以幫助學生快速解決空間想象能力不足的障礙。教學過程中，教師還應當關(guān)注到少數(shù)空間想象能力極端不足的學生，這部分學生比較特殊，通過常規(guī)的方式，可能很難達到理想化的教學效果，所以教師要把握住兩個原則，一是長期性原則，二是漸進性原則。立體想象能力是直觀想象能力之中的一個分支，而直觀想象能力又是核心素養(yǎng)中的一個分支，也就是說，培育學生的立體想象能力，就相當于培育學生的一部分核心素養(yǎng)，所以短時間之內(nèi)可能很難取得理想化的教學效果。筆者制定教學計劃的時候，通常是以學期為單位，先讓這部分學生從最簡單的內(nèi)容做起，并且延長練習的時間。比如高二上學期，教師發(fā)現(xiàn)這些學生的空間想象能力比較差，以后給他們設計了單獨的教學任務，要求學生每天回家以后自己折疊一個小紙盒，可以初步培養(yǎng)學生對立體事物的感知能力。隨著教學的不斷深入，教師可以不斷加大教學的難度，鼓勵學生回家以后自己用小木棒搭建一個空心的立體圖形。以長方體為例，讓學生用卡紙或者瓦楞紙剪一些正方體，假裝平面填充在這個立體圖形之中，每天看著這些圖形，可以鍛煉學生的直觀想象能力，一段時間以后，教師可以引導學生將這個模型畫成一幅草稿圖，通過不斷變換繪畫的角度，也可以鍛煉學生的例題想象能力。經(jīng)過一個學期的鍛煉，學生會發(fā)現(xiàn)自己看到平面上的立體幾何圖形以后開始有了一些空間的遐想，這就證明教師的培養(yǎng)是有效果的。這樣的練習應該長期堅持，尤其是在高一高二階段，教學時間還沒有那么緊張的時候，給這部分學生設計一些單獨的學習任務，會幫助他們盡快追上大部隊的學習節(jié)奏，這樣也有助于提高學生的立體想象能力，培育核心素養(yǎng)。

四、利用多媒體教學

利用好多媒體設備，其實也可以進一步優(yōu)化立體幾何的相關(guān)教學，比如說帶領(lǐng)學生解答復雜的立體幾何問題時，有些學生受到想象能力和空間思維的限制，一時之間沒有弄清楚某幾條線和某個平面之間的關(guān)系，很容易將原本平行的線面關(guān)系看成相交。解決這種問題的時候，教師就可以利用多媒體上的建模工具，直接給學生現(xiàn)場繪制一個簡易的立體幾何模型，由于 3D建?？梢詿o死角旋轉(zhuǎn)，所以學生可以有更加立體的觀看體驗，換一個角度，學生就會發(fā)現(xiàn)，其實，題目中的圖形就是用來迷惑大家的。真正讀懂了題意，并且換個角度看問題以后，直線和平面就是平行的，幾乎都不需要教師講解，學生就已經(jīng)總結(jié)出了答案。有助于減輕教師的教學壓力，也可以提高課堂講題的效果。需要注意的是，這種方法雖然有效，但是會在一定程度上消耗課堂時間，并不是每道例題幾何題目都需要運用這樣的方法進行講解。所以教師應該提前備課，最好是上課之前就把所有的建模做好，這樣上課的時候可以直接立體的模型調(diào)出來，帶領(lǐng)同學們一同觀看，并且分析其中的易混易錯條件。如果是特別常規(guī)的立體幾何問題，學生還遇到做題障礙的話，這可能說明學生在基礎(chǔ)知識的掌握方面仍然存在問題，教師應該進一步完善教學。適當?shù)亟o這部分學生開小灶，引導他們鞏固基礎(chǔ)知識，多練習一些基礎(chǔ)題型。

五、答題標準規(guī)范化

為了避免不必要的丟分，日常教學立體幾何知識的時候，教師應該給學生制定一個答題的語言標準，讓學生在最短的時間內(nèi)掌握快速得分的技巧。例如：解答證明題的時候，學生首先要弄清楚解題思路，找準題目的破題點和落腳點，某個問題需要學生證明，直線l垂直于平面ABCD，首先，學生要思考證明線面垂直的相關(guān)定理，并且去題目中尋找能夠證明線面垂直的定理剛好嵌套的條件。一般來講，題目中不會直接給出條件，需要學生一步步的去證明，這個時候解題的思路就比較清晰了。學生憑借做題經(jīng)驗判斷這個問題應當采用哪一條線面垂直定理，然后想辦法將各種條件證明出來。寫題的時候也要保證規(guī)范使用數(shù)學語言，把所有的證明條件都梳理清楚，然后才能借助線面垂直的定理寫出答案。教師可以將證明題的答題規(guī)范梳理出來，比如，引用題目原有條件的時候應該怎么寫，回答第二問，引用第一問的結(jié)論時應該怎么寫。將所有的細節(jié)都做成統(tǒng)一的規(guī)范，能夠幫助學生減少不必要的失分，答題的時候，學生就知道哪個步驟是可以省略的，而哪個步驟是一定不能省略的，這樣的教學過程不會死板，又能夠體現(xiàn)出數(shù)學教學的靈活性特點。日常做題的時候，教師就用這樣的一套規(guī)范要求學生，多做題，多練題，平時批改學生的作業(yè)，教師也應該投入更多的精力去糾察學生的答題細節(jié)，比如回答第二小問，引用第一小問的證明結(jié)論時，沒有寫明“據(jù)上題結(jié)論”，雖然只是小問題，但教師仍然要指出來，提醒學生細節(jié)才是決定成敗的關(guān)鍵因素。必須要認真對待答題規(guī)范中的每個步驟，熟練掌握以后，就能夠減少不必要的丟分，能夠有效提高學生的學習成績，進一步培養(yǎng)數(shù)學思維。

六、總結(jié)

立體幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，是在初中平面幾何的基礎(chǔ)上，進一步研究空間中點、線、面之間的關(guān)系。立體幾何是高中數(shù)學的重點和難點，也是歷年高考必考的內(nèi)容。對于教師而言，立體幾何問題的教學也較為棘手，相較于純粹的立體幾何知識點的教學，如何能引導學生構(gòu)建立體幾何的知識系統(tǒng)，能將空間中立體幾何與數(shù)量關(guān)系反射在腦海中，促使學生形成空間幾何問題意識，是高中數(shù)學教師教學的重要目標。

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