韓 斌， 趙亞飛

(中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

隨著無人機(jī)集群技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)地面動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和識(shí)別成為無人機(jī)集群應(yīng)用的熱點(diǎn)問題[1-3]。無人機(jī)集群在執(zhí)行地面目標(biāo)跟蹤時(shí)，通過其攜帶的可見光相機(jī)和雷達(dá)等傳感器，能夠獲取目標(biāo)的位置和速度等狀態(tài)信息[4]，但是測(cè)量噪聲的存在導(dǎo)致直接使用這些位置信息時(shí)無法獲取相對(duì)精確的狀態(tài)信息，無法實(shí)現(xiàn)精確跟蹤和導(dǎo)引打擊。此外，當(dāng)目標(biāo)受到短時(shí)障礙物遮擋導(dǎo)致無法獲取目標(biāo)狀態(tài)信息時(shí)，需要基于先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)和估計(jì)[5-6]。

針對(duì)無人機(jī)集群對(duì)地目標(biāo)跟蹤問題，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于最小二乘擬合的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)測(cè)速方法，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度的測(cè)量，精度較高。文獻(xiàn)[8]提出了一種針對(duì)小目標(biāo)的目標(biāo)跟蹤算法，通過基于分類學(xué)習(xí)的協(xié)同訓(xùn)練算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，提高分類器的判別能力，但在復(fù)雜環(huán)境下，無人機(jī)集群協(xié)同跟蹤地面目標(biāo)過程中，存在算法復(fù)雜、需要訓(xùn)練或先驗(yàn)知識(shí)等問題，在應(yīng)用時(shí)需要較高的硬件條件和配套訓(xùn)練設(shè)備，無法在無人機(jī)集群中廣泛應(yīng)用。

基于上述考慮，本文研究一種用于無人機(jī)集群對(duì)地目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)算法，將噪聲項(xiàng)從測(cè)量項(xiàng)中濾掉，并且當(dāng)目標(biāo)的狀態(tài)信息丟失時(shí)，濾波算法能夠根據(jù)需要給出目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài)信息。

1 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)方法

令Te為位置估計(jì)更新周期，假定k時(shí)刻無人機(jī)機(jī)載傳感器測(cè)量的地面目標(biāo)坐標(biāo)x和y滿足

(1)

1.1 通過航向和速度估計(jì)目標(biāo)位置

(2)

(3)

一般說來，對(duì)過去數(shù)據(jù)掌握越多，未來預(yù)測(cè)越精確，但是批量處理會(huì)大大增加計(jì)算和內(nèi)存的負(fù)擔(dān)[9]。為了解決這個(gè)問題，批量處理只是針對(duì)一定量的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，比如采用序貫估計(jì)方法，只需要采用當(dāng)前時(shí)刻和前一采樣周期內(nèi)的數(shù)據(jù)就可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)。

測(cè)量模型(采用二階狀態(tài)估計(jì)器)可以表述為

(4)

其中，

式中：運(yùn)動(dòng)方向和速度的計(jì)算用到了非線性方程，因此，υψ(k)和υv(k)為非零均值高斯白噪聲。

在進(jìn)行最小二乘估計(jì)時(shí)，至少需要知道4個(gè)位置的測(cè)量信息，其估計(jì)過程為

(1)批量估計(jì)

(5)

(6)

(2)序貫估計(jì)

(7)

K(k+1)=P(k)HT(k+1)·

[H(k+1)P(k)HT(k+1)+W-1(k+1)]-1

(8)

P(k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k)

(9)

通過批量估計(jì)序貫估計(jì)過程，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向和速度估計(jì)的計(jì)算公式為

(10)

(11)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向和速度的估計(jì)結(jié)果，可以計(jì)算目標(biāo)的位置坐標(biāo)

(12)

(13)

1.2 直接目標(biāo)位置估計(jì)

同樣地，基于二階狀態(tài)估計(jì)器測(cè)量模型表述為

(14)

式中：υx(k),υy(k)為噪聲向量，相關(guān)向量和矩陣的分量形式為

Xx(k)=[ax(k),bx(k),cx(k)]T

Yy(k)=[dy(k),ey(k),fy(k)]T

(15)

式中：n=min{nsw,km}，nsw是測(cè)量時(shí)間步長數(shù)的最大值，km為在狀態(tài)估計(jì)中采用的時(shí)間步長數(shù)；ax(k),bx(k),cx(k)為對(duì)狀態(tài)量x進(jìn)行估計(jì)時(shí)的采樣點(diǎn)權(quán)重系數(shù)；dx(k),ex(k),fx(k)為對(duì)狀態(tài)量y進(jìn)行估計(jì)時(shí)的采樣點(diǎn)權(quán)重系數(shù)。

基于位置的最小線性二次估計(jì)至少需要三個(gè)位置測(cè)量信息才能進(jìn)行運(yùn)算，而采用運(yùn)動(dòng)方向和速度的最小線性二次估計(jì)則需要四個(gè)位置信息才能進(jìn)行運(yùn)算，這是因?yàn)樗膫€(gè)位置信息需要計(jì)算出三個(gè)航向和速度量。估計(jì)方程為

(16)

(17)

由于

(18)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，目標(biāo)的速度和航向估計(jì)可以寫成

(19)

1.3 兩種方法的對(duì)比

上述兩種方法都采用最小二乘估計(jì)方法，但是有兩點(diǎn)存在不同。

1)第一種通過航向和速度來估計(jì)位置的方法，從批量處理模式開始，然后再轉(zhuǎn)為序貫?zāi)Ｊ竭M(jìn)行數(shù)據(jù)處理；而第二種直接位置估計(jì)方法則一直處于批量處理模式，并通過滑動(dòng)窗口協(xié)議進(jìn)行信息量控制，避免數(shù)據(jù)阻塞。

2)第一種估計(jì)方法采用是根據(jù)位置測(cè)量結(jié)果，計(jì)算速度和航向，然后通過最小二乘法計(jì)算得出的新的速度和航向，再通過運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為新的位置和速度；而第二種方法通過從位置的測(cè)量結(jié)果估計(jì)下一個(gè)位置。

圖1給出兩種目標(biāo)位置估計(jì)方法的仿真對(duì)比結(jié)果，仿真場(chǎng)景設(shè)定為目標(biāo)連續(xù)右轉(zhuǎn)，并且隨著時(shí)間增加到900 s，速度逐漸增加，在第700 s時(shí)，目標(biāo)的測(cè)量信息丟失。

圖1 兩種方法的仿真對(duì)比

從仿真結(jié)果可以看出，第一種估計(jì)方法比第二種估計(jì)方法航向角收斂速度更快，第二種估計(jì)方法的速度并未收斂，當(dāng)測(cè)量信息丟失時(shí)，第一種估計(jì)方法的偏移量很小。

2 無人機(jī)集群目標(biāo)位置估計(jì)

在多無人機(jī)進(jìn)行協(xié)同探測(cè)時(shí)，通過信息共享可實(shí)現(xiàn)信息融合處理，提高目標(biāo)識(shí)別的精度。假定無人機(jī)集群的通信容量能夠允許無人機(jī)間實(shí)現(xiàn)測(cè)量信息共享，并統(tǒng)一發(fā)送到某架無人機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理。

假定無人機(jī)i可以通過敏感器測(cè)量到目標(biāo)的x和y坐標(biāo)

(20)

前文中提及單無人機(jī)可基于目標(biāo)的測(cè)量結(jié)果，采用二階最小二乘估計(jì)器實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的位置坐標(biāo)估計(jì)。

(21)

而在多無人機(jī)協(xié)同探測(cè)時(shí)，無人機(jī)在進(jìn)行位置估計(jì)時(shí)，不僅要考慮自己對(duì)目標(biāo)位置的感知信息，還需要考慮臨近無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的感知信息。

由于目標(biāo)的x和y位置坐標(biāo)估計(jì)沒有區(qū)別，下文我們以x位置坐標(biāo)為例討論位置估計(jì)計(jì)算。無人機(jī)i的x位置測(cè)量信息向量可以寫成：

(22)

其中，

(23)

3 仿真分析

為了證明多機(jī)協(xié)同偵察帶來的優(yōu)勢(shì)，可以通過仿真場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證。假定目標(biāo)初始位置為(-5 000 m, -20 000 m)，并且按照如下方程表述的軌跡運(yùn)動(dòng)：

(24)

圖2 無人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)誤差

位置估計(jì)誤差定義為

(25)

圖2中給出兩種情形下的誤差估計(jì)，隨著測(cè)量數(shù)據(jù)的不斷增多，測(cè)量信息矩陣的階數(shù)在最初的150 s內(nèi)不斷增加，直至達(dá)到最大值，位置誤差估計(jì)也逐漸增加。在整個(gè)仿真過程中，盡管多機(jī)融合過程中誤差的協(xié)方差更大，但多機(jī)融合得到的位置估計(jì)誤差比單一無人機(jī)位置估計(jì)的誤差要小。因此，無論在任何時(shí)候，如果能夠獲得多機(jī)的目標(biāo)感知數(shù)據(jù)，那么采用多機(jī)融合處理得到的位置信息遠(yuǎn)比單一無人機(jī)的目標(biāo)位置感知信息更加精確。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)無人機(jī)集群對(duì)地面動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行了研究，得到了如下兩點(diǎn)結(jié)論。

1)通過航向和速度估計(jì)目標(biāo)位置與直接目標(biāo)位置估計(jì)方法相比，航向角收斂速度更快，當(dāng)測(cè)量信息丟失時(shí)，通過航向和速度估計(jì)目標(biāo)位置估計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的偏移量更小。

2)無人機(jī)集群在目標(biāo)信息獲取和跟蹤時(shí)更具優(yōu)越性，仿真表明無人機(jī)集群在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)跟蹤誤差更小，尤其是在長時(shí)間跟蹤的情況下，集群的優(yōu)勢(shì)更加明顯。