李秋敏

（成都信息工程大學(xué)，四川 成都 610103）

為深入學(xué)習(xí)全國教育大會精神，全面落實《教育部關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育，全面提高人才培養(yǎng)能力的意見》等文件要求，各高校開展了一系列“一流課程”建設(shè)項目，包括線下課程、線上課程和混合式課程建設(shè)。成都信息工程大學(xué)歷來注重本科教學(xué)質(zhì)量，牢記“為黨育人、為國育才”的時代使命，落實立德樹人的根本任務(wù)， 致力于為國家培養(yǎng)具有健康心智體魄、良好人文素質(zhì)、系統(tǒng)理論知識、扎實實踐能力的高素質(zhì)應(yīng)用型高級專門人才，近年來開展了一系列的教學(xué)工程項目。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)作為學(xué)校歷史悠久的專業(yè)，為統(tǒng)計部門培養(yǎng)了大量優(yōu)秀的人才。

統(tǒng)計學(xué)專業(yè)著力培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計思維分析問題、運用統(tǒng)計方法建立模型、根據(jù)分析結(jié)果進行統(tǒng)計決策的綜合能力。概率論課程為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程， 也是學(xué)生進入本專業(yè)所接觸的第一門專業(yè)課程。因此本課程的教學(xué)目標為構(gòu)建概率統(tǒng)計知識體系，培養(yǎng)統(tǒng)計建模思維能力，養(yǎng)成科學(xué)正確的統(tǒng)計素養(yǎng)，具有崇高的人生觀和價值觀。通過本課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進入統(tǒng)計學(xué)專業(yè)領(lǐng)域，掌握概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識；具備獨立思考的能力，學(xué)會利用數(shù)據(jù)建立模型合理決策以解決實際問題； 秉承實事求是的科學(xué)態(tài)度，保持對數(shù)據(jù)的敬畏，規(guī)范利用數(shù)據(jù)，養(yǎng)成科學(xué)正確的統(tǒng)計素養(yǎng)；具備嚴謹理性的思維，成為一個深思熟慮、科學(xué)嚴謹、服務(wù)社會的人。

1 線上線下混合式教學(xué)模式構(gòu)建

1.1 概率論為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，為后續(xù)專業(yè)課程打下堅實基礎(chǔ)

概率論為統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的一門數(shù)理基礎(chǔ)課程。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)自開設(shè)以來，概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為基礎(chǔ)課程被列入培養(yǎng)方案，學(xué)分5 分，課時80 學(xué)時。為了達到2018年統(tǒng)計類教學(xué)質(zhì)量國家標準，該課程被拆分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩門課程， 學(xué)分各為3分，課時均為48 學(xué)時。概率論課程是后續(xù)課程回歸分析、多元統(tǒng)計分析、時間序列、隨機過程等課程的理論基礎(chǔ)，因此將概率論課程建設(shè)成為一流課程對統(tǒng)計學(xué)專業(yè)建設(shè)具有舉足輕重的作用。

1.2 課程建設(shè)總體目標

課程建設(shè)總體目標： 構(gòu)建概率統(tǒng)計知識體系，培養(yǎng)統(tǒng)計建模思維能力， 養(yǎng)成科學(xué)正確的統(tǒng)計素養(yǎng)，具有崇高的人生觀和價值觀。

為了適應(yīng)新時代高等教育的要求，培養(yǎng)應(yīng)用型高素質(zhì)人才， 概率論課程在教學(xué)過程中， 注重知識、能力、素質(zhì)的有機融合。首先，為學(xué)生構(gòu)建完整的概率統(tǒng)計知識體系，由點到面，再由面到點，從宏觀和微觀不同角度理解概率統(tǒng)計的各個分支。其次，在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計建模能力，將理論知識與實際生活聯(lián)系。設(shè)置了大量的應(yīng)用實例，如“患者的選擇”“保險利潤”“乘車路線”“蒲豐投針”“月餅銷售”等，讓學(xué)生學(xué)會理論聯(lián)系實際，充分利用數(shù)據(jù)信息，合理利用統(tǒng)計方法，建立統(tǒng)計模型，從而形成解決復(fù)雜問題的綜合能力。最后，無論是授課、習(xí)題、實驗還是論文閱讀，注重學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)的形成。要科學(xué)嚴謹對待數(shù)據(jù)，實事求是，反對統(tǒng)計造假。

1.3 基于“慕課”和“雨課堂”的線上線下混合式課程設(shè)計

隨著近年來慕課、微課的興起，在線教學(xué)成為課堂教學(xué)的有力補充。尤其是2020年的新冠肺炎疫情，迫使本科課程全部采用在線教學(xué)。外部環(huán)境的改變，以及一學(xué)期的在線教學(xué)體驗，促使教學(xué)團隊開始思考和重視線上線下混合教學(xué)。如何將線上資源融入線下課堂？ 如何在一堂課中進行教學(xué)設(shè)計？ 如何提升學(xué)生的知識、能力和素養(yǎng)？ 目前，線上線下混合教學(xué)以課堂教學(xué)為主，線上資源為輔；學(xué)生課前通過觀看微課視頻進行預(yù)習(xí)，課堂上教師進行預(yù)習(xí)檢查，接下來引入知識點，講解例題，學(xué)生課后完成習(xí)題；課堂教學(xué)采用啟發(fā)式、案例式、翻轉(zhuǎn)式等多種形式教學(xué)，以加強師生互動、生生互動，鼓勵學(xué)生小組討論，鼓勵學(xué)生上臺發(fā)言。除了基礎(chǔ)知識、基本理論、基本解題方法之外，補充應(yīng)用實例， 引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生思考問題解決問題的能力。

教學(xué)團隊共同確定課程建設(shè)目標、 課程設(shè)計體系、立體式課程資源建設(shè)、靈活多樣的考核方式。

1.3.2 線上資源

選擇中國大學(xué)慕課平臺華東師范大學(xué)的 “概率論”作為線上視頻資源，供課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。選擇“雨課堂”進行課堂練習(xí)、課后作業(yè)以及線上測驗等，實時采集學(xué)生的過程化學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。

1.3.3 課前設(shè)計

每次課前做好備教材、備資源、備學(xué)生。根據(jù)每一屆每個班學(xué)生的具體情況，為學(xué)生選擇合適的線上慕課視頻，供學(xué)生課前觀看進行預(yù)習(xí)。授課教師吃透知識點，選擇合適的案例，準備好教案課件。

1.3.4 課中設(shè)計

課堂上教師進行預(yù)習(xí)檢查， 學(xué)生討論， 引入知識點，講解案例；采用啟發(fā)式、案例式、翻轉(zhuǎn)式等多種形式教學(xué)，鼓勵學(xué)生小組討論，鼓勵學(xué)生上臺發(fā)言，加強師生互動、生生互動；除了基礎(chǔ)知識、基本理論、基本解題方法之外，補充應(yīng)用實例，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生思考問題解決問題的能力。

1）管線高度集中。地下綜合管廊是在城市道路下面建造一個市政共同通道，將電力、燃氣、通信、供水等多種市政管線集中在一起，排列緊湊，拓撲關(guān)系復(fù)雜，可實現(xiàn)地下空間的綜合利用。

1.3.5 課后設(shè)計

課后布置書面作業(yè)，用“雨課堂”提交；利用線上資源復(fù)習(xí)鞏固；鼓勵學(xué)生閱讀論文、小組討論，參加大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)比賽、統(tǒng)計建模比賽等，活學(xué)活用，融會貫通，提升能力。

1.3.6 反思更新

每次課后進行教學(xué)反思， 并隨時根據(jù)學(xué)生的課堂反應(yīng)、作業(yè)、課后反饋等調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。關(guān)注統(tǒng)計學(xué)發(fā)展前沿以及國內(nèi)外學(xué)術(shù)動態(tài)，隨時更新教學(xué)案例和教學(xué)資源。

1.4 考核方式靈活多樣，注重過程化考核

本課程的考核注重過程化考核，平時成績（30%）加期末卷面（70%）。其中平時成績包括課堂提問、課堂討論、平時的小測驗、相關(guān)資料的查閱、課后調(diào)查、分組討論、課后作業(yè)、在線學(xué)習(xí)，等等，考核形式多樣，考核內(nèi)容豐富。除了理論知識外，還看重學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動思考的能力。

1.5 立體式資源配置，靈活多樣學(xué)習(xí)方式

本課程教學(xué)團隊共5 名老師，包括1 名教授，2 名副教授，2 名講師。教學(xué)經(jīng)驗豐富，能有效把握授課內(nèi)容和難易程度，有成熟的教學(xué)風格。教學(xué)團隊通力合作，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)進程，建設(shè)立體式教學(xué)資源庫，包括線上優(yōu)質(zhì)慕課視頻、適合本校本專業(yè)的教材、教輔資料《實用案例分析》、習(xí)題指導(dǎo)手冊、規(guī)范的教案和課件、豐富的練習(xí)題庫和試題庫等。

2 教學(xué)設(shè)計樣例

下面以概率論課程中“貝葉斯公式”為例展示線上線下混合式教學(xué)模式的實施。

2.1 課前預(yù)習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生提前在慕課網(wǎng)站自學(xué)條件概率中的貝葉斯公式，對知識點有個初步的了解，便于課堂教學(xué)的開展；學(xué)生提前觀看視頻進行預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)時注意兩個問題：貝葉斯公式是怎么推導(dǎo)的？ 貝葉斯公式可以用于解決什么問題？

2.2 課前討論

在“雨課堂”布置兩道練習(xí)題，主要考查學(xué)生對條件概率、全概率公式的掌握情況。這兩個公式是本次課程內(nèi)容“貝葉斯公式”的理論基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的作答情況，如果正確率在60%以下，說明掌握情況很糟糕，詳細復(fù)習(xí)公式；如果正確率在60%～80%之間，說明掌握情況良好，復(fù)習(xí)公式；如果正確率達80%以上，說明掌握情況很好，簡單復(fù)習(xí)公式。

2.3 課堂設(shè)計

問題引入：蒙提霍爾問題，又稱為三門問題，是一個真實案例， 出自美國的電視游戲節(jié)目Let’s make a deal。讓學(xué)生充分討論該問題。

理論介紹：教師引導(dǎo)學(xué)生考慮“條件概率”，從而推導(dǎo)出貝葉斯公式，推導(dǎo)過程由學(xué)生完成。貝葉斯公式實際是由條件概率、 乘法公式和全概率公式組成的，通過簡單的證明推導(dǎo)過程，有助于學(xué)生理解記憶。

重難點講析：強調(diào)全概率公式與貝葉斯公式的關(guān)系，全概率公式是由原因推出結(jié)果，又叫事前概率；貝葉斯公式是由結(jié)果推出原因，又叫事后概率。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個公式的應(yīng)用場景。

應(yīng)用舉例：例題“患者的選擇”，充分調(diào)動課堂氛圍，讓學(xué)生展開討論，重在讓學(xué)生理解貝葉斯公式的應(yīng)用場景。解題過程中將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，并用概率公式進行計算，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維。引導(dǎo)學(xué)生自己進行計算，再與PPT 上的答案核對。

問題解決：回到一開始提出的三門問題，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號。強調(diào)此問題的概率背景，來判斷適用哪個概率公式。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號、概率公式來思考和分析問題，計算部分可由學(xué)生來完成。在此過程中培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計建模思維、解決復(fù)雜問題的能力。

2.4 課后拓展

課后給學(xué)生推送知識鏈接，包括：“貝葉斯的生平介紹”“貝葉斯學(xué)派的介紹”“概率統(tǒng)計的發(fā)展簡史”“貝葉斯統(tǒng)計及其在機器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用”等。知識鏈接可以由學(xué)生來講解，引起學(xué)習(xí)的興趣，并幫助學(xué)生構(gòu)建完整的統(tǒng)計學(xué)知識體系。

2.5 復(fù)習(xí)鞏固

課后書面作業(yè)用“雨課堂”完成提交，作業(yè)得分納入平時成績。

2.6 教學(xué)總結(jié)

利用案例引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動融入課堂教學(xué)；貝葉斯公式的推導(dǎo)過程融合了條件概率、乘法公式、全概率公式，可以對以上公式做簡單回顧；公式在應(yīng)用時解決開篇提出的問題，前后連貫；講解過程中強調(diào)貝葉斯公式的應(yīng)用場景， 即數(shù)理思維和統(tǒng)計建模思維；充分利用線上資源，課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，線上線下教學(xué)融合；利用雨課堂完成課堂練習(xí)和課后作業(yè)，可及時查看練習(xí)得分；隨時與學(xué)生互動，以學(xué)生為主體，教師適當引導(dǎo)。以上教學(xué)設(shè)計過程如表1 所示。

表1 “貝葉斯公式”教學(xué)設(shè)計表

3 教學(xué)模式的創(chuàng)新點

3.1 線上線下融入，構(gòu)建立體式教學(xué)體系

在教學(xué)的前期、中期和后期合理安排線上和線下教學(xué)，充分利用有效資源，幫助學(xué)生利用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并進行知識的拓展。

3.2 重思維培養(yǎng)，重能力提升

教學(xué)過程中除了講解基礎(chǔ)知識、基本理論、基本解題方法之外，還補充了大量應(yīng)用實例，講解應(yīng)用實例的建模分析—收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—建立模型—分析結(jié)果—做出決策。著重強調(diào)如何構(gòu)建統(tǒng)計模型，如何進行分析決策，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維能力、利用統(tǒng)計方法解決問題的能力。

3.3 學(xué)生為主體，應(yīng)用為導(dǎo)向

以學(xué)生為主體展開課程教學(xué)，備教學(xué)內(nèi)容、備教學(xué)設(shè)計、備學(xué)生、備課堂，以最終的實際應(yīng)用為導(dǎo)向，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和應(yīng)用能力。

3.4 過程化考核，隨時進行教學(xué)反思

考核方式靈活多樣，注重過程化考核。及時對考核結(jié)果進行教學(xué)反思， 在后續(xù)教學(xué)過程中進行調(diào)整和更新，真正做到教學(xué)相長，達到課程改革與建設(shè)的目的。

4 改革措施

4.1 完善教學(xué)內(nèi)容

結(jié)合學(xué)生實際情況，確定授課難易程度，具體到每個知識點；完善教學(xué)體系，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)進程，修訂教學(xué)大綱計劃；對每一堂課進行教學(xué)設(shè)計，采用啟發(fā)式、案例式、翻轉(zhuǎn)式等多種形式教學(xué)，增加互動環(huán)節(jié)，完善教案及課件。

4.2 建設(shè)立體式教學(xué)資源庫

錄制教學(xué)短視頻，每個短視頻包括一個知識點或一種解題技巧，時長3～5 分鐘；完善應(yīng)用實例實驗教程，根據(jù)理論知識設(shè)計應(yīng)用實例，強調(diào)思維的漸進性，啟發(fā)學(xué)生思考問題和解決問題； 編制習(xí)題指導(dǎo)手冊，對課后習(xí)題進行重難點剖析，按基礎(chǔ)、進階、提升分層次整理，以適應(yīng)學(xué)生的不同需求，促使學(xué)生漸進式投入學(xué)習(xí)，科學(xué)增負，體驗挑戰(zhàn)；編寫適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，做到因材施教，以學(xué)生為主導(dǎo)。

4.3 完善考評體系

構(gòu)建過程化考評體系，包括線上學(xué)習(xí)考核、線下課堂學(xué)習(xí)過程考核、課后作業(yè)考核、應(yīng)用實例實驗考核、期末卷面考核、拓展應(yīng)用考核等；與后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程形成課程群，追蹤觀察學(xué)生在后續(xù)課程中應(yīng)用概率論知識和能力的表現(xiàn)情況，及時反饋到本課程的教學(xué)中。

5 結(jié)語

建設(shè)一流課程，打造“金課”的目的是提升高等學(xué)校的本科教學(xué)質(zhì)量，為黨育人、為國育人，服務(wù)社會。圍繞這個目標，概率論課程在教學(xué)過程中，應(yīng)堅持以學(xué)生為中心、以產(chǎn)出為導(dǎo)向、持續(xù)改進的教育教學(xué)理念，注重知識、能力、素質(zhì)的有機融合，通過線上線下混合互補，有助于提升學(xué)習(xí)效果，適應(yīng)新時代高等教育的要求，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。