【摘要】知識是教學(xué)的媒介,是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育的前提與基礎(chǔ)。教學(xué)“正比例和反比例”這一起點(diǎn)型核心知識時,教師應(yīng)注意整體研讀課程標(biāo)準(zhǔn),全面厘清教材意圖,通盤緊扣教學(xué)主線,精準(zhǔn)施教,夯實(shí)知識結(jié)構(gòu)的根基,彰顯起點(diǎn)型核心知識獨(dú)特的價值。
【關(guān)鍵詞】起點(diǎn)型核心知識;小學(xué)數(shù)學(xué);長程視野;正比例和反比例
【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1005-6009(2022)33-0018-04
【作者簡介】劉正松,南京市教學(xué)研究室(南京,210001)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員,高級教師,南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,江蘇省教學(xué)名師。
*本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識建構(gòu)的教學(xué)研究”(DHA200370)階段性研究成果。
數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),但鑒于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和課時教學(xué)需要,教材編寫時都進(jìn)行了較為合理的劃分。這樣一來,原本結(jié)構(gòu)化的知識便散點(diǎn)式地分布于各年級的教材中,不少教師會平均著力于每個知識點(diǎn)的教學(xué),這是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重的原因之一。教師擁有長程視野,聚焦起點(diǎn)型核心知識精準(zhǔn)施教,將有助于學(xué)生夯實(shí)知識結(jié)構(gòu)的根基,進(jìn)而生發(fā)和建構(gòu)新的知識?!罢壤头幢壤北闶堑湫偷钠瘘c(diǎn)型核心知識。它作為刻畫某一現(xiàn)實(shí)背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,從常量到變量,是學(xué)生認(rèn)識過程中的一次重大飛躍。雖然學(xué)生在過去學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)和運(yùn)算律的過程中,對變量的思想有過一些感知,但真正用函數(shù)的觀念探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是從“正比例和反比例”開始的。[1]
為了解“正比例和反比例”這一起點(diǎn)型核心知識的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,我們在一所學(xué)校展開教學(xué)研究。該校六年級共10個班,369名學(xué)生,從中隨機(jī)選取5個班作為實(shí)驗(yàn)班,另外5個班作為對照班。對照班教師按照教材編排,參照蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫組編寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)備課手冊(六年級下冊)》中的教學(xué)設(shè)計(jì)展開教學(xué)。一周后,我們將兩組判斷題編制在一張練習(xí)中,組織學(xué)生隨堂練習(xí)。
1.根據(jù)圖1每個表中對應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系,判斷哪些量成正比例,哪些量成反比例,哪些量既不成正比例也不成反比例。
2.判斷各題的兩種量是否成比例,成比例的是成正比例還是成反比例。
(1)100名同學(xué)參加團(tuán)體操表演,每排的人數(shù)和排數(shù)。
(2)王叔叔每分鐘澆樹的棵數(shù)一定,澆樹的時間和澆樹總棵數(shù)。
(3)正方體的體積一定,底面積和高。
(4)已知xy=10,x和y。
檢測結(jié)果如表1所示:
同為判斷兩種量是否成正比例或反比例,正確率懸殊較大,我們就練習(xí)內(nèi)容對部分師生進(jìn)行了訪談,了解他們的真實(shí)想法。當(dāng)問學(xué)生“判斷第1題表格中的兩種量和第2題文字描述的兩種量哪個更容易?”時,學(xué)生回答:“判斷表格中的兩種量更容易,因?yàn)楦鶕?jù)表格中的數(shù)據(jù)可以很快推算出兩種量是比值一定還是乘積一定?!碑?dāng)就“正方體的體積一定,底面積和高”一題問學(xué)生“你是怎么想的?”時,學(xué)生說出了自己的想法:“因?yàn)檎襟w的底面積乘高等于體積,體積一定,說明底面積和高的乘積一定,所以底面積和高成反比例?!睆膶W(xué)生的回答中不難看出,他們的思路很“清晰”。學(xué)生真實(shí)的想法也便于我們找出問題的癥結(jié)所在。此外,有兩位教師竟然也認(rèn)為“正方體的體積一定,底面積和高”一題的答案為“反比例”。當(dāng)我們進(jìn)一步解釋時,兩位教師才意識到錯誤?,F(xiàn)實(shí)中,部分教師教學(xué)時更多關(guān)注具體課時的內(nèi)容,而缺少對教學(xué)內(nèi)容來龍去脈的長程考量,出現(xiàn)問題也是在所難免。
為了幫助學(xué)生精準(zhǔn)建構(gòu)正、反比例的意義,我們重組教材內(nèi)容,以列表為主要表征方式,將正、反比例的意義融為一課時在實(shí)驗(yàn)班展開教學(xué)。
1.認(rèn)識“兩種相關(guān)聯(lián)的量”
出示表2至表6。
提問:每張表格中的兩種量有聯(lián)系嗎?
學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考,然后集體交流,明確:表2中兩種量沒有聯(lián)系,其余四張表中兩種量有聯(lián)系。
揭示:兩種相關(guān)聯(lián)的量。
2.認(rèn)識“正比例”和“反比例”
談話:剛才大家看到了表中“變化”的量,誰能從“不變”的視角分析一下后四張表?
在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上用數(shù)量關(guān)系式表示出表中不變的關(guān)系。(逐一板書)
追問:回頭看看這四張表格,如果讓你分分類,你會怎么分?
通過交流,明確:表3和表6一類,表中兩種量的積不變;表4和表5一類,表中兩種量的商不變。
揭示:正比例和反比例。
3.明確判斷方法
出示:正方形的周長和邊長成比例嗎?成什么比例?
師生合作列表,借助表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。
出示:長方形的面積一定,長與寬成比例嗎?成什么比例?
學(xué)生獨(dú)立思考,集體交流判斷方法。
追問:怎樣判斷兩種量是否成比例?成什么比例?
指名交流,明確方法:根據(jù)題意列表判斷。
4.嘗試建模
提問:成正、反比例的量在我們身邊有很多,你能舉出一些例子嗎?
學(xué)生舉例,集體交流。
提問:剛才大家舉出了很多成正、反比例的量的例子,你們能不能分別用一道式子概括這些例子?
一周后,我們將對照班學(xué)生完成的練習(xí)發(fā)放給實(shí)驗(yàn)班學(xué)生完成檢測,檢測結(jié)果如表7所示。由表7可知,實(shí)驗(yàn)班各題的正確率均高于對照班,特別是“正方體的體積一定,底面積和高”這一題,實(shí)驗(yàn)班的正確率明顯提升。無疑,我們的教學(xué)重構(gòu)是成功的?;仡櫳鲜鼋虒W(xué)過程,不難發(fā)現(xiàn):有了表格數(shù)據(jù)的支撐,學(xué)生更為準(zhǔn)確地把握了這一知識的本質(zhì),在腦海中清晰建構(gòu)了正比例和反比例的數(shù)學(xué)模型。
教師作為教育教學(xué)活動的主導(dǎo),應(yīng)擁有長程視野,對不同領(lǐng)域、板塊、序列的核心知識特別是起點(diǎn)型核心知識作出科學(xué)的判斷和梳理,進(jìn)而凸顯內(nèi)容本質(zhì),細(xì)化教學(xué)要求,促進(jìn)學(xué)生牢固建構(gòu)新知。
1.整體研讀課程標(biāo)準(zhǔn)
課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫和教師教學(xué)的依據(jù),其重要性毋庸置疑。當(dāng)前,教師大多能準(zhǔn)確把握課程性質(zhì)和基本理念,具體實(shí)施教學(xué)前也會反復(fù)研讀學(xué)段目標(biāo)、課程內(nèi)容和實(shí)施建議,這本無可厚非,但數(shù)學(xué)知識嚴(yán)密的邏輯性使得一個知識點(diǎn)往往只是某一領(lǐng)域、某一板塊或某一序列知識的起點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)或拐點(diǎn),從中可以生發(fā)出一系列新的知識,這就要求我們研讀課程標(biāo)準(zhǔn)時不能囿于某一學(xué)段,而應(yīng)貫通各個學(xué)段,整體研讀。第二學(xué)段“正比例和反比例”正是第三學(xué)段“函數(shù)”的起點(diǎn)。關(guān)注第三學(xué)段“函數(shù)”的課程內(nèi)容,我們會進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心,表征這種對應(yīng)關(guān)系常用的方式有列表、圖像和解析式。對“正比例和反比例”的學(xué)習(xí)而言,多種表征方式可以清晰呈現(xiàn)概念的形成過程,促進(jìn)學(xué)生理解概念,但不同學(xué)段采用的表征方式側(cè)重點(diǎn)應(yīng)略有不同。就第二學(xué)段學(xué)生而言,借助列表的方式判斷成正、反比例的量,能使抽象的知識更加具體直觀,從而豐富學(xué)生對正、反比例意義的認(rèn)識與體驗(yàn)。
2.全面厘清教材意圖
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu),只有全面厘清教材編寫意圖,才能精準(zhǔn)實(shí)施課堂教學(xué)。蘇教版、人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材都將“正比例和反比例”安排在六年級下冊教學(xué)。其中,人教版教材將“比例”與“正比例和反比例”的內(nèi)容整合為“比例”這一個單元。顯然,這更能凸顯知識之間的聯(lián)系。就“正比例和反比例”相關(guān)知識的編排而言,人教版與蘇教版教材的編排方式較為相似。而北師大版教材在正式學(xué)習(xí)正、反比例之前特意安排了“變化的量”這一內(nèi)容,設(shè)計(jì)三個具體情境,讓學(xué)生體會變量和變量之間相互依存的關(guān)系,并嘗試描述這些關(guān)系。值得關(guān)注的是,三版教材在編排“正比例和反比例”時都結(jié)合具體情境借助表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù),有的表格完整呈現(xiàn)數(shù)據(jù),有的表格沒有出示全部數(shù)據(jù),需要學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上繼續(xù)填寫完整,這正給了學(xué)生思考、體驗(yàn)成正、反比例的兩個量之間變化關(guān)系的空間。如此編排,凸顯了正、反比例概念形成與應(yīng)用的過程與方法,有助于學(xué)生進(jìn)一步弄清正、反比例概念的內(nèi)涵和外延,而這些都建立在教師全面厘清教材編寫意圖的基礎(chǔ)之上。
3.通盤緊扣教學(xué)主線
起點(diǎn)型核心知識具有生長基因,它在學(xué)生知識體系建構(gòu)過程中具有獨(dú)特價值。因此,教師應(yīng)通盤緊扣教學(xué)主線,讓學(xué)生獲得正確的知識、有效的方法、合理的策略,以保證在后續(xù)教與學(xué)的過程中能夠順利建構(gòu)新知識。[2]在現(xiàn)實(shí)中,有許多數(shù)量關(guān)系可以表示為成正比例的量和成反比例的量,其本質(zhì)是兩個量按一定的比例關(guān)系發(fā)生變化。因此,聯(lián)系和變化應(yīng)成為“正比例和反比例”教學(xué)的主線。從對照班學(xué)生的訪談中不難想到,當(dāng)前很多教學(xué)都注重知識的形式,而忽略知識的本質(zhì),當(dāng)學(xué)生想到“正方體的體積=底面積×高”這一數(shù)量關(guān)系后,他們便將目光聚焦于“積是否一定”上,而在無形中忽略了判斷成正、反比例的量的重要前提——變量。因此,教學(xué)中結(jié)合具體的例子讓學(xué)生感知兩個量的“聯(lián)系”和“變化”,并在“變量”中找到“不變量”尤為關(guān)鍵。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,他們的形象思維更占優(yōu)勢,教學(xué)中可以始終借助列表的方式引導(dǎo)他們建構(gòu)相關(guān)概念,后續(xù)應(yīng)用時也可以引導(dǎo)他們通過表格展開說理。這看似有些“樸素”的方法恰能最直觀地體現(xiàn)成正比例或反比例的兩個量之間的聯(lián)系與變化,從而促進(jìn)學(xué)生把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識,獲得對正比例意義和反比例意義的正確理解。
總而言之,知識是人的素養(yǎng)形成和發(fā)展的載體,知識和知識教學(xué)要服務(wù)于人的素養(yǎng)的形成和發(fā)展。[3]因此,基于長程視野,合理地選擇和確定教學(xué)內(nèi)容,凸顯對學(xué)生知識體系建構(gòu)、核心素養(yǎng)培育具有重要作用的起點(diǎn)型核心知識教學(xué)就顯得尤為迫切和必要。
[1]南京東方數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究所.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(六年級下冊)[M].南京:江蘇鳳凰教育出版社,2014:142.
[2]魏光明,王俊亮.小學(xué)數(shù)學(xué)“起點(diǎn)型核心知識”教學(xué)初探[J].江蘇教育研究,2018(10):62.
[3]余文森.從“雙基”到三維目標(biāo)再到核心素養(yǎng)——改革開放40年我國課程教學(xué)改革的三個階段[J].課程·教材·教法,2019,39(9):46.