【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是指小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域中，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”的各自內(nèi)在關(guān)系與相互關(guān)系（內(nèi)在結(jié)構(gòu)），以及與其他學(xué)科和社會生活（實踐）之間的關(guān)系（外在結(jié)構(gòu)）；“綜合與實踐”則應(yīng)充分體現(xiàn)內(nèi)在結(jié)構(gòu)與外在結(jié)構(gòu)的有機融合。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是指上述知識結(jié)構(gòu)尤其是其層次或主題甚至“單元”知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)軌跡。教學(xué)結(jié)構(gòu)是指知識結(jié)構(gòu)與相應(yīng)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)之間的適配關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把握好其知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)及其之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；知識結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)；教學(xué)結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)關(guān)系

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2022）33-0022-03

【作者簡介】徐文彬，南京師范大學(xué)（南京，210097）課程與教學(xué)研究所教授，博士生導(dǎo)師。

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的不斷深入與教學(xué)改革的不斷深化，人們對結(jié)構(gòu)化視角的關(guān)注越來越凸顯。如結(jié)構(gòu)化知識（別稱如核心知識、起點型核心知識、關(guān)鍵知識、大觀念、大概念等）、結(jié)構(gòu)化教學(xué)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)等概念不斷涌現(xiàn)。但是，如何理解上述三大結(jié)構(gòu)及其關(guān)系則有待進一步討論。本文即是對此的初步探討，期待由此引發(fā)更為系統(tǒng)而深刻的思考與研究。

沒有結(jié)構(gòu)化的所謂知識其實就只能稱為信息，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以其知識結(jié)構(gòu)為出發(fā)點。小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是指小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域中，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”的各自內(nèi)在關(guān)系及其相互關(guān)系（內(nèi)在結(jié)構(gòu)），以及與其他學(xué)科和社會生活（實踐）之間的關(guān)系（外在結(jié)構(gòu)）；“綜合與實踐”則應(yīng)充分體現(xiàn)內(nèi)在結(jié)構(gòu)與外在結(jié)構(gòu)的有機融合。

僅就小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的整體而言，其知識結(jié)構(gòu)可由圖1來宏觀地呈現(xiàn)。就小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域各自的整體知識結(jié)構(gòu)以及相關(guān)層次或主題甚至“單元”知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)而言，則還需更為系統(tǒng)地展開具體且細致的分析。

下面，筆者將結(jié)合蘇教版二下第七單元“角的初步認識”來探討小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)與教學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。

依據(jù)數(shù)學(xué)課程標準，通過大量的教材分析與比較，以及對教學(xué)實踐的觀察、反思與改進，我們建構(gòu)了如圖2所示的“角的初步認識”單元知識結(jié)構(gòu)。

首先，“什么是角？”“如何比較角的大??？”“如何對角進行分類？”這三個問題構(gòu)成了“角的初步認識”這一單元知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（需要邏輯性分析）；其次，日常生活中能夠體現(xiàn)角的實物環(huán)境則可視為構(gòu)成了其外在結(jié)構(gòu)（需要適切性分析）；再次，上述內(nèi)在結(jié)構(gòu)和外在結(jié)構(gòu)一起形成了“角的初步認識”這一單元的知識結(jié)構(gòu)。此外，我們還建構(gòu)了“角內(nèi)”“角外”這一對“新概念”，旨在避免日常教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的“角的大小與其兩邊的長短有關(guān)”這一錯誤認知。

學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是指上述知識結(jié)構(gòu)尤其是其層次或主題甚至“單元”知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)軌跡。依據(jù)皮亞杰等人的心理學(xué)理論和布魯姆等人的教學(xué)理論，我們建構(gòu)了如表1所示的“角的初步認識”單元知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)軌跡，即所謂的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

階段1是了解學(xué)生所學(xué)知識的前概念，教師的教學(xué)應(yīng)該充分考慮到學(xué)生所學(xué)知識的前概念。階段2—4是第一課時學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡的預(yù)設(shè)，階段5—7是第二課時學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡的預(yù)設(shè)，階段7—8則是第三課時學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡的預(yù)設(shè)。整體來看，每節(jié)課的學(xué)習(xí)軌跡都是相互關(guān)聯(lián)的，且貫穿于整個教學(xué)過程中。第一、二課時之間以“什么是角？”作為紐帶相互關(guān)聯(lián)，也為第三課時的應(yīng)用反饋和拓展提升奠定了基礎(chǔ)；第三課時則是對第一、二課時的提煉和鞏固，有助于加深學(xué)生對知識的掌握和方法的運用。

教學(xué)結(jié)構(gòu)則是指知識結(jié)構(gòu)與相應(yīng)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)之間的適配關(guān)系。依據(jù)我們所建構(gòu)的“五環(huán)節(jié)”（單元）整體教學(xué)設(shè)計模式，我們認為，小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容（知識結(jié)構(gòu)）的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)可以由以下四個模塊構(gòu)成：情景導(dǎo)入、突出重點，提出問題、引發(fā)思考，合作探究、達成共識，應(yīng)用反饋、拓展提升（即所謂的“問題解決導(dǎo)向式課堂教學(xué)模式”）。其中，“五環(huán)節(jié)”主要是指，（單元）整體教學(xué)設(shè)計應(yīng)該漸次、疊加、系統(tǒng)地解決以下五個基本問題：（1）如何確立（單元）知識結(jié)構(gòu)？（2）如何建構(gòu)（單元）知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)軌跡？（3）如何把握（單元）知識結(jié)構(gòu)整體教學(xué)的目標與重難點？（4）如何開展（單元）知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的教學(xué)評價？（5）如何組織和安排（單元）知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)活動？這五個基本問題的解決相應(yīng)地構(gòu)成了（單元）整體教學(xué)設(shè)計的五個基本環(huán)節(jié)。

依據(jù)安德森的教育目標分類法，我們將“角的初步認識”的教學(xué)目標確定為促使學(xué)生能夠：（1）了解角的構(gòu)成要素，了解角內(nèi)、角外的概念（學(xué)生需要對相關(guān)的基本要素或具體事實進行記憶，屬于記憶事實性知識），并能對不同角的大小進行比較（依據(jù)兩種角的大小比較方法來進行具體操作，屬于運用程序性知識）；（2）描述直角的特點，并能借助三角尺中的直角對角進行分類（“描述”和“分類”這兩個動詞都屬于理解的認知過程領(lǐng)域，利用直角對角進行分類則是建立在學(xué)生理解三類角之間的聯(lián)系基礎(chǔ)之上的，因而本目標屬于理解概念性知識范疇）；（3）能夠判斷并區(qū)分生活中的角和數(shù)學(xué)意義上的角，體會生活中角的多樣性和數(shù)學(xué)中角的單一性（生活中的角和數(shù)學(xué)上的角既有區(qū)別又有聯(lián)系，要區(qū)分和辨別這種關(guān)系，既需要分析概念性知識又需要理解概念性知識）。

其教學(xué)重點是：（1）角的構(gòu)成要素；（2）角的大小比較的定性描述方法；（3）“0°～180°”范圍內(nèi)角的分類。與此同時，教學(xué)難點可能是：（1）角的概念（從日常生活經(jīng)驗中多樣、豐富的有關(guān)角的語義中抽象概括出數(shù)學(xué)中單一、簡單的角的含義）；（2）角的大小比較的定性描述方法。

就教學(xué)評價而言，（單元）整體教學(xué)之初可以考慮診斷性評價，以診斷學(xué)生對（單元）知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的整體“準備狀況”；最后則可以考慮終結(jié)性評價，以評估（單元）知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的教學(xué)成效；其間每節(jié)課的“課堂檢測”可視為該節(jié)課的總結(jié)性評價，亦應(yīng)作為下節(jié)課的診斷性評價；而（單元）整體教學(xué)之初和最后之間的所有教學(xué)活動或評價活動都可以視為該（單元）整體教學(xué)的形成性評價。依據(jù)上述確定的教學(xué)目標、重難點，我們可以明確，單元檢測（終結(jié)性評價）中需要考查學(xué)生在記憶、理解、分析和運用這四大認知過程領(lǐng)域中的發(fā)展水平，相應(yīng)的內(nèi)容應(yīng)涉及角的含義、角的大小、角的分類等三方面（包括事實性、概念性和程序性知識）內(nèi)容。

至于（單元）知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)活動的組織與安排，其整體思路應(yīng)該按照什么是角（重在分離角的構(gòu)成要素）、如何比較角的大?。ㄖ卦诙ㄐ员容^方法）以及如何對角進行分類（重在借助直角進行分類）的順序展開，使學(xué)生在認識角的基礎(chǔ)上探究影響角的大小的因素，對角進行分類，從而建構(gòu)（單元）知識結(jié)構(gòu)。在具體教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重聯(lián)系學(xué)生的實際生活，運用活動教學(xué)，并關(guān)注觀察與操作之間的相互結(jié)合。

限于篇幅，關(guān)于“問題解決導(dǎo)向式課堂教學(xué)模式”的具體展開，想必讀者諸君也能依據(jù)上述論述自行管窺其貌，在此不再贅述。

[1]魏光明，王俊亮，劉正松，等.小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

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[3]安德森.學(xué)習(xí)、教學(xué)和評估的分類學(xué)[M].皮連生，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

[4]喬伊斯.教學(xué)模式：第8版[M].蘭英，譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2014.