李承明，張 斌，2，夏雨陽，王 勇，肖 驍，付 威*

（1.海南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，海南 海口 570228；2.海南大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，海南 ?？?570228）

【研究意義】天然橡膠是我國重要的戰(zhàn)略物資和工業(yè)原料，廣泛應(yīng)用在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中[1]。我國天然橡膠樹的種植面積超過113 萬hm2，其中海南省種植面積超53 萬hm2。白粉病是我國橡膠樹所面臨最嚴(yán)重的病害之一，因此防治白粉病是天然橡膠生產(chǎn)管理過程中的重要環(huán)節(jié)之一[2]。目前白粉病主要通過人工背負(fù)式噴粉機(jī)進(jìn)行硫磺粉噴施作業(yè)，防治效果直接影響到天然橡膠的品質(zhì)和產(chǎn)量。硫磺粉作為膠園植保機(jī)械化噴施作業(yè)過程中的重要組成部分，其接觸特性對噴粉機(jī)的噴施效果有重要影響[3]。因此，研究硫磺粉顆粒的離散元參數(shù)對膠園植保噴粉機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)有重要意義?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用離散元法（Discrete Element Method，DEM）對不同的農(nóng)業(yè)物料顆粒進(jìn)行了大量參數(shù)標(biāo)定方面的研究[4-6]。王韋韋等[7]以實(shí)際堆積角為目標(biāo)值，對玉米秸稈粉料進(jìn)行了致密成型離散元仿真模型參數(shù)標(biāo)定研究；李永祥等[8]通過顆?？s放將小麥粉顆粒放大至1.2 mm后，再對小麥粉的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，仿真結(jié)果與實(shí)際值無顯著性差異，為小顆粒的參數(shù)標(biāo)定提供了參考。石辰風(fēng)等[9]將四種中藥浸膏粉顆粒進(jìn)行放大后，根據(jù)仿真模擬休止角，確定了相應(yīng)的接觸參數(shù)；邢潔潔等[10]為了獲取適用于海南熱區(qū)磚紅壤與農(nóng)業(yè)機(jī)械工作部件之間的離散元參數(shù)，對香蕉地試驗(yàn)田的磚紅壤樣品進(jìn)行了模型參數(shù)標(biāo)定，并加以破土阻力試驗(yàn)驗(yàn)證；王黎明等[11]通過物理堆積試驗(yàn)與仿真相結(jié)合，對豬糞接觸參數(shù)做了標(biāo)定工作；袁全春等[12]通過仿真試驗(yàn)建立模型，結(jié)合圓筒提升法進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)尋優(yōu)，標(biāo)定了有機(jī)肥離散元模型參數(shù)；武濤等[13]基于土壤堆積角物理試驗(yàn)，采用Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，獲得了較高可信度的黏性土壤離散元接觸模型參數(shù)。綜上可知，應(yīng)用離散元法獲得散體物料相關(guān)參數(shù)的方式得到廣泛地認(rèn)可，具有良好的可行性?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】針對膠園植保硫磺粉顆粒接觸參數(shù)的研究未見有相關(guān)報(bào)道。主要由于硫磺粉的顆粒粒徑為微米級，且顆粒間易發(fā)生粘結(jié)，接觸特性復(fù)雜，使用常規(guī)的手段不易準(zhǔn)確獲得其相關(guān)接觸參數(shù)，需要通過虛擬標(biāo)定來確定?！緮M解決的關(guān)鍵問題】以膠園植保硫磺粉為研究對象，采用Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型，依次進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)和Box-Behnken試驗(yàn)，求解最優(yōu)參數(shù)組合，對比仿真休止角與實(shí)際硫磺粉休止角完成離散元模型參數(shù)標(biāo)定，以期為研究硫磺粉顆粒與噴粉裝置之間的相互作用機(jī)理提供有效基礎(chǔ)參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與儀器

試驗(yàn)材料選用廣西防城港五星環(huán)?？萍脊煞萦邢薰旧a(chǎn)的硫磺粉，含水率為9%，細(xì)度為325 目（粒徑45 μm）；試驗(yàn)儀器為粉體綜合特性測試儀（型號：BT-1000型，丹東百特儀器有限公司）。

1.2 休止角測量

休止角被廣泛用于表征顆粒物料的流動(dòng)性，也稱為堆積角、安息角。通過BT-1000型粉體綜合特性測試儀進(jìn)行漏斗法測量硫磺粉休止角，測試儀器如圖1所示[14]。將接料盤和休止角試驗(yàn)臺放置在測試儀固定位置，從入料口添加硫磺粉后，在振動(dòng)篩的作用下通過篩網(wǎng)、出料口灑落到試樣臺上，形成錐體。待錐體穩(wěn)定后，關(guān)閉電源，將量角器慢慢靠近硫磺粉錐體，調(diào)整好角度和位置后，開始測定休止角的大小，如圖2所示。為保證測量的準(zhǔn)確性，需要分別在3個(gè)不同的位置對休止角進(jìn)行測定，取其平均值，試驗(yàn)重復(fù)3次，最后得到硫磺粉的實(shí)際休止角平均值為48.56°。

圖1 BT-1000型粉體綜合特性測試儀Fig.1 BT-1000 powder comprehensive characteristic tester

圖2 測量休止角Fig.2 Measuring the repose angle

2 仿真模型

2.1 接觸模型選取

硫磺粉顆粒間存在的范德華力和靜電力等黏附力，導(dǎo)致了硫磺粉的黏附和團(tuán)聚[15-16]，因此選擇EDEM 2018 軟件中的Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型進(jìn)行仿真，該模型適用于模擬顆粒間因作用力而發(fā)生粘結(jié)和團(tuán)聚的情況[17-18]，本文通過引入JKR表面能用于表征硫磺粉顆粒間的接觸。

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

由于硫磺粉顆粒粒徑微小，本征參數(shù)難以準(zhǔn)確獲取，綜合參考粉體顆粒離散元仿真相關(guān)文獻(xiàn)[19-22]，設(shè)定硫磺粉顆粒的本征參數(shù)為：真實(shí)密度2 000 kg/m3、泊松比0.3、硫磺粉剪切模量5×107Pa。同時(shí)，結(jié)合EDEM 2018軟件中內(nèi)置的GEMM數(shù)據(jù)庫，確定了硫磺粉顆粒與不銹鋼之間仿真參數(shù)的參考范圍，如表1所示。

表1 離散元參數(shù)范圍表Tab.1 Parameter range table of discrete element method

2.3 仿真模型建立

在Creo軟件中建立測量儀器的簡化模型，另存為IGS格式，導(dǎo)入EDEM 2018軟件中，仿真模型如圖3所示。由于試驗(yàn)所用硫磺粉細(xì)度為325 目，顆粒形狀接近球形，因此仿真采用球形顆粒模型。參考采用顆?？s放法的國內(nèi)外文獻(xiàn)[8-9,23-25]，選擇放大顆粒直徑設(shè)置為0.9 mm，如圖4所示，顆粒生成方式為Dynamic，生成速率設(shè)為5 000 個(gè)/s，生成數(shù)量設(shè)為不限，仿真時(shí)間設(shè)置為5 s，時(shí)間步長設(shè)置為Rayleigh時(shí)間步長的20%，每0.05 s 保存1 次。待接料盤上的粉體顆粒錐體形狀基本不變后，將生成速率設(shè)置為0 個(gè)/s繼續(xù)仿真，待漏斗中顆粒落完并保持穩(wěn)定后，采用軟件后處理中自帶的量角器工具，測量休止角。

圖3 測量儀器簡化模型Fig.3 Simplified model of measuring instrument

圖4 仿真顆粒模型Fig.4 Simulation particle model

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 Plackett-Burman試驗(yàn)

通過Plackett-Burman 試驗(yàn)以硫磺粉休止角為響應(yīng)值，將7 個(gè)離散元參數(shù)分別用字母A到G進(jìn)行表示，根據(jù)表1中的參數(shù)范圍來設(shè)置各參數(shù)的高低水平，以參考范圍的最低值為依據(jù)設(shè)定低水平的值，以參考范圍的最高值為依據(jù)設(shè)定高水平的值，從而進(jìn)行響應(yīng)值與參數(shù)之間的顯著性篩選。設(shè)定參數(shù)的高低水平后進(jìn)行篩選試驗(yàn)，如表2所示。

使用Design Expert 8.0.6軟件進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)，按照表2中設(shè)定的參數(shù)依次輸入，得到12組試驗(yàn)組合，依次利用EDEM 2018 軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)，測量休止角大小并填寫表3，其中H、J、K、L為空白列。進(jìn)一步地，繼續(xù)使用Design Expert 8.0.6軟件進(jìn)行顯著性分析，獲得對休止角影響顯著的參數(shù)排序，如表4所示。由表4可知，C（硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)）的P＜0.01，對硫磺粉顆粒休止角的影響極顯著；F（硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)）和G（JKR 表面能）的P＜0.05，對硫磺粉顆粒休止角的影響顯著，其余的4個(gè)參數(shù)P＞0.05，對硫磺粉顆粒休止角的影響較小?？紤]到后續(xù)的試驗(yàn)影響，只選取對休止角影響性最大的3個(gè)參數(shù)。對于顯著性較小的參數(shù)，結(jié)合國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)取值如下：硫磺粉-硫磺粉恢復(fù)系數(shù)為0.2，硫磺粉-硫磺粉靜摩擦系數(shù)為0.6，硫磺粉-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)為0.2，硫磺粉-不銹鋼靜摩擦系數(shù)為0.5。

表2 Plackett-burman試驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Parameters of Plackett-Burman test

表3 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.3 Design and results Plackett-Burman experiment

表4 Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析Tab.4 Significance analysis of Plackett-Burman test parameters

3.2 最陡爬坡試驗(yàn)

從上述的Placket-Burman試驗(yàn)可得，對硫磺粉休止角影響最大的3個(gè)顯著性參數(shù)依次為：硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)、JKR表面能和硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)。根據(jù)以上3個(gè)參數(shù)的高低水平值，選取適當(dāng)?shù)呐榔虏介L值，設(shè)計(jì)最陡爬坡試驗(yàn)，定位最優(yōu)的參數(shù)區(qū)間。如表5 所示，共進(jìn)行6 次試驗(yàn)，分別以0.05、0.1 和0.01 的爬坡步長確定顯著性參數(shù)的取值后，進(jìn)行休止角仿真試驗(yàn)。分析可知，第3 組試驗(yàn)的休止角相對誤差最小，且整個(gè)最陡爬坡試驗(yàn)的相對誤差呈現(xiàn)出先減少后增大的趨勢。因此，最優(yōu)的參數(shù)區(qū)間在第3組試驗(yàn)附近，可分別選取第2組和第4組的參數(shù)值為低、高水平進(jìn)行下一步的Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

表5 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.5 Design and results of the steepest climbing test

3.3 Box-Behnken試驗(yàn)

獲得休止角顯著影響參數(shù)后，應(yīng)用Box-Behnken 試驗(yàn)進(jìn)行響應(yīng)面分析并尋求最優(yōu)解，以C（硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)）、F（硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)）、G（JKR 表面能）為試驗(yàn)參數(shù)，休止角為指標(biāo)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)方案及結(jié)果如表6所示。

表6 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.6 Design and results of Box-Behnken test

表7為BoxBehnken試驗(yàn)?zāi)Ｐ头讲罘治?，從表中可得，該擬合模型P=0.000 3（P＜0.01），擬合度較好；其中C（硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)）、CF（硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)與硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)交互項(xiàng)）、CG（硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)與JKR 表面能交互項(xiàng)）、FG（硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)與JKR表面能交互項(xiàng)）的P值均小于0.01；F（硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)）和G（JKR表面能）的P值均小于0.05，說明上述的參數(shù)都對休止角的大小有不同程度的影響，證明所得回歸模型的有效性。此外，表中的失擬項(xiàng)P=0.791 9＞0.05、決定系數(shù)R2=0.987 8、校正決定系數(shù)R2adj=0.965 9、變異系數(shù)CV 為0.65%、試驗(yàn)精確度Ap=22.657，說明所得模型具有良好的擬合性和精確度，與實(shí)際試驗(yàn)之間的誤差較小，能夠準(zhǔn)確地反映出實(shí)際情況，表明了BoxBehnken試驗(yàn)具有較高可靠性。

表7 中的結(jié)果為基礎(chǔ)，去除對休止角影響不顯著項(xiàng)：C2、F2、G2后，優(yōu)化二次回歸模型，得到的方差分析結(jié)果如表8 所示：失擬項(xiàng)P=0.693 6；變異系數(shù)CV=0.72%；決定系數(shù)R2=0.975 8；校正決定系數(shù)R2adj=0.957 6；試驗(yàn)精密度Ap=24.275。不難看出，模型在擬合性、可靠性和精確性方面都表現(xiàn)良好，較優(yōu)化前相比有一定程度的改善，在Design-Expert 8.0.6軟件中建立顯著性參數(shù)與休止角的優(yōu)化后回歸方程為：

表7 Box-Behnken試驗(yàn)二次回歸模型方差分析Tab.7 Anova of quadratic polynomial model of Box-Behnken test

表8 Box-Behnken試驗(yàn)優(yōu)化回歸模型方差分析Tab.8 ANOVA of modified model of Box-Behnken test

4 參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)驗(yàn)證

利用Design Expert 8.0.6軟件中的優(yōu)化模塊，以物理試驗(yàn)休止角平均值48.56°為目標(biāo)值，對回歸模型進(jìn)行尋優(yōu)，得到一組與物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近的參數(shù)：硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.17、硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.34、JKR 表面能0.03 J/m2，其余非顯著性參數(shù)的取值結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)（硫磺粉-硫磺粉恢復(fù)系數(shù)0.2，硫磺粉-硫磺粉靜摩擦系數(shù)0.6，硫磺粉-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)0.2，硫磺粉-不銹鋼靜摩擦系數(shù)0.5）。為檢驗(yàn)最優(yōu)參數(shù)組合的準(zhǔn)確性，將上述各參數(shù)值輸入EDEM 2018 軟件中進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖5 所示。重復(fù)3次仿真試驗(yàn)，所得硫磺粉休止角分別為47.93°、47.77°、48.15°，平均值為47.95°，最優(yōu)參數(shù)組合下休止角仿真結(jié)果與實(shí)際物理休止角結(jié)果的相對誤差為1.26%，如圖6 所示，仿真結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)在角度方面無明顯差異。

圖5 仿真試驗(yàn)Fig.5 Simulation test

圖6 物理試驗(yàn)Fig.6 Physical test

5 結(jié)論

通過BT-1000 型粉體綜合特性測試儀進(jìn)行硫磺粉休止角測定，得到硫磺粉的實(shí)際休止角平均值為48.56°。基于離散元軟件EDEM 中Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型對放大顆粒的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，由Plackett-Burman 試驗(yàn)可知，對硫磺粉休止角影響顯著的參數(shù)為硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)、硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)和JKR 表面能。根據(jù)Box-Behnken 試驗(yàn)結(jié)果，建立并優(yōu)化3個(gè)顯著性參數(shù)與休止角間的二次回歸模型，根據(jù)模型方差分析的結(jié)果可知，除了3 個(gè)顯著性參數(shù)（硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)、硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)和JKR 表面能）的一次項(xiàng)外，各顯著性參數(shù)的交互項(xiàng)對硫磺粉放大顆粒休止角影響也極其顯著。

本文以硫磺粉實(shí)際休止角為目標(biāo)值，進(jìn)行尋優(yōu)，求得顯著性參數(shù)的最佳組合為：硫磺粉-硫磺粉滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.17、硫磺粉-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.34、JKR 表面能0.03 J/m2。進(jìn)行對比試驗(yàn)，測得仿真試驗(yàn)的休止角為47.95°，與實(shí)際物理休止角的相對誤差為1.26%，表明標(biāo)定的硫磺粉離散元仿真參數(shù)有效。