陳金生

[摘要]數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它能幫助人們對數(shù)學(xué)問題快速做出初步判斷.良好的數(shù)感對提升學(xué)生的生活能力與創(chuàng)造能力具有不可估量的作用.文章從創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)數(shù)感;實(shí)踐操作，誘發(fā)數(shù)感;求同思維，提升數(shù)感三方面具體談數(shù)感培養(yǎng)的基本措施.

[關(guān)鍵詞]數(shù)感;生活;求同思維

2011版的新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了十個核心概念，“數(shù)感”這個詞作為其中之一，受到教育者的廣泛關(guān)注.新課標(biāo)特別提出：“數(shù)感是指對數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算等方面的直觀感悟.學(xué)生建立數(shù)感不僅能理解生活中數(shù)的意義，還能感知并表述生活中的數(shù)量關(guān)系.[1]”這種直觀感悟既體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的“感知”過程，又體現(xiàn)了“領(lǐng)悟”過程.

創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)數(shù)感

數(shù)學(xué)本就來源于生活，為生活所服務(wù).想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，可以在課堂中創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中洞見數(shù)學(xué)的真諦，形成良好的數(shù)學(xué)感覺，讓生活成為我們的良師121.這種方法尤其適用于單位、比大小、速度與路程等的教學(xué)中，學(xué)生通過直觀、形象的生活情境，充分感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象所蘊(yùn)含的生活實(shí)際意義.

案例1“正負(fù)數(shù)”的教學(xué).

正負(fù)數(shù)是學(xué)生步入初中階段后最早接觸的知識點(diǎn)，若直接提供數(shù)軸為學(xué)生大費(fèi)周章的講解，還是有部分學(xué)生難以從根本上掌握這部分內(nèi)容.為了讓學(xué)生對該內(nèi)容產(chǎn)生更加直觀的認(rèn)識，形成良好的數(shù)感，教師首先用多媒體展示圖1，讓學(xué)生說說圖中環(huán)境的溫度.

師：觀察圖1，大家猜想一下此圖中的環(huán)境溫度是多少.

生1：零下5℃.

生2：零下10℃.

師：有覺得溫度是零上的嗎？

眾生搖頭，一致否認(rèn).

師：接下來我們觀察圖2，猜想一下此圖中的環(huán)境溫度是多少.

生3：30℃.

生4：35℃.

師：非常好，不論具體的溫度是多少，可以肯定的是這兩幅圖的溫差特別大.那么我們該如何表達(dá)這兩幅圖中的環(huán)境溫度呢？

生5：將溫度分為零上與零下就可以了.

師：用數(shù)據(jù)怎么表示呢？

生6：可以使用“+”“-”號進(jìn)行區(qū)分.

師：非常好！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容.

教師以兩幅生活情境圖作為教學(xué)的起點(diǎn)，讓學(xué)生在觀察圖的同時思考圖中的環(huán)境溫度，這既是學(xué)生數(shù)感的體現(xiàn)，也是培養(yǎng)數(shù)感的契機(jī).學(xué)生通過兩幅圖的對比，很快總結(jié)出用不同符號區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法.在教師循循善誘的引導(dǎo)下，教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)不攻而破，同時學(xué)生對于正負(fù)數(shù)的感知、感悟與體驗(yàn)也淋漓盡致地表現(xiàn)出來.

為了深化學(xué)生對正負(fù)數(shù)的理解程度，教師還可應(yīng)用生活中的存折、海拔等作為情境創(chuàng)設(shè)的素材，讓學(xué)生在多種素材中感受零、正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，從而形成良好的數(shù)感，為有理數(shù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

實(shí)踐操作，誘發(fā)數(shù)感

數(shù)學(xué)知識具有一定的概括性與抽象性特征，若想憑借紙上談兵的方式學(xué)好數(shù)學(xué)那簡直是癡人說夢.想要從真正意義上領(lǐng)略數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，必須從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動中積極動手、動腦，多感官參與，通過直觀的觀察、分析、提煉與總結(jié)，深刻理解知識內(nèi)涵，形成數(shù)感.

案例2“軸對稱圖形”的教學(xué).

活動準(zhǔn)備：多媒體、剪刀、紙張、對稱與不對稱圖形等.

活動過程：

師：各位同學(xué)，請看這節(jié)課我給大家?guī)砹耸裁?（用多媒體展示一組對稱圖形，如圖3所示）觀察這些圖片，請大家說說它們具有怎樣的共性特征.

生1：這組圖片的左右兩邊是一樣的.

生2：每張圖都是對稱的.

師：哦？說說何為對稱.

生3：就是對折一下，兩邊能完全重合.

師：不錯，現(xiàn)在請各位同學(xué)來親自驗(yàn)證并體會一下對稱圖形.請大家取出信封中的紙片，進(jìn)行對折，說說你們的發(fā)現(xiàn).

生4：我的信封里是一個五角星圖片，經(jīng)過對折后，左右兩邊完全重合.

生5：我是一張楓葉圖片，對折后也是完全重合的.

生6：我是一個正方形，對折后是重合的.

生7：我是一張美麗的蝴蝶紙片，對折后也是重合的.

如圖4所示，學(xué)生取出不同的圖案紙片，經(jīng)過對折操作后發(fā)現(xiàn)它們都是重合的，具備軸對稱圖形的特征.為了讓學(xué)生對軸對稱產(chǎn)生更深的感悟，筆者還取出一些不對稱的紙片，讓學(xué)生進(jìn)行對折，體會不對稱圖形的特點(diǎn)，從而對軸對稱產(chǎn)生更加直觀的認(rèn)識.這種方式有效地培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想與辨證思維能力.

當(dāng)學(xué)生對軸對稱圖形產(chǎn)生明確的認(rèn)識后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行剪紙活動，讓學(xué)生通過自主折疊、剪紙的過程，體會軸對稱、對稱軸的內(nèi)涵.學(xué)生在自主操作，觀察與分析中不僅深化了對本章節(jié)知識的認(rèn)識，還鍛煉了動手、動腦能力，為良好數(shù)感的形成奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

求同思維，培養(yǎng)數(shù)感

求同思維又稱集中思維，是指根據(jù)多個條件尋求一個解題辦法的過程.傳統(tǒng)教學(xué)模式中，我們的目光常被結(jié)果所吸引，而忽視學(xué)生解決問題的過程與方法，久而久之不少學(xué)生就形成了刻板、教條的數(shù)學(xué)思維.一旦試題條件發(fā)生變化，思維受到禁錮的學(xué)生就無法靈活應(yīng)用相應(yīng)的知識解決問題.

眾所周知，數(shù)學(xué)解題對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性具有較高的要求，即使問題的答案唯一，但解題過程卻可以有多種方法，即靈活使用各種解題方法，最終指向同一個結(jié)論.這種一題多解的方式既能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得靈活，又能讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度看待與分析問題，有效地提升學(xué)生的數(shù)感.

案例3一道幾何題的教學(xué).

原題：如圖5所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為劣弧AB上的一點(diǎn)，連接PD與AC交于點(diǎn)Q.如果QP=OQ，則CQ：AQ的值是多少？

這是一道值得探究的經(jīng)典題，學(xué)生在解題中呈現(xiàn)出多種解題方法，具體如下.

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生比較容易理解并掌握，很多學(xué)生看到此題首先會想到這種解題思路;缺點(diǎn)為運(yùn)算繁雜，且涉及學(xué)生不熟悉的多元高次方程的內(nèi)容，解題過程中容易出現(xiàn)失誤.

解法2：如圖6所示，分別連接BD，BQ，BP，通過構(gòu)造全等三角形，推導(dǎo)出∠BDP=30°，再根據(jù)直角三角形中有一個角為30°的條件，可知兩條直角邊具有怎樣的比例關(guān)系，從而順利獲得答案（過程略）.此方法比較簡捷、巧妙，靈活應(yīng)用了特殊直角三角形與全等三角形的性質(zhì)達(dá)到解題的目的.

解法3：與解法2類似，利用等邊三角形與直角三角形斜邊中線特有的性質(zhì)來求得答案.

對于本題，學(xué)生從不同的視角去分析與解決問題，不僅靈活了解題的思路，還有效地培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維的獨(dú)立性、辯證性與深刻性，這對提升學(xué)生的數(shù)感具有重要的促進(jìn)作用.

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自主建構(gòu)知識的過程.良好的數(shù)感不僅能敏捷學(xué)生的思維，對培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動性及創(chuàng)造性均具有重要影響.但數(shù)感的形成并非朝夕能夠完成的，它需要經(jīng)過一個漫長的過程.這就要求教師要有充足的耐心，將數(shù)學(xué)與生活、實(shí)踐操作以及多種解題方式聯(lián)系到一起，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性與真實(shí)性，從而獲得良好的數(shù)感.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2][美]朱莉婭·安吉來瑞.如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感[M].徐文彬譯.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.