廖其力, 鄧 婭 , 余 艷, 趙國(guó)平

(1. 重慶移通學(xué)院 數(shù)理教學(xué)部, 重慶 401520; 2. 四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院, 四川 成都 610068)

1 預(yù)備知識(shí)

1974年,Ding[1]發(fā)現(xiàn)了粲夸克(charm quark),證實(shí)了粲夸克的質(zhì)量遠(yuǎn)大于當(dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)上夸克(up quark)、下夸克(down quark)和奇異夸克(strange quark)這3類(lèi)輕夸克的質(zhì)量,是第一個(gè)遠(yuǎn)大于量子色動(dòng)力學(xué)(Quantum Chromodynamics,QCD)能標(biāo)ΛQCD的上重味夸克.緊接著,1977年在發(fā)現(xiàn)Υ(4S)的過(guò)程中證實(shí)了更重的底夸克(bottomquark)的存在[2].1983年發(fā)現(xiàn)傳遞弱相互作用的中間玻色子Z0和W±.1995年,費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的最后一個(gè)夸克——第六味夸克頂夸克(topquark)[3].由于t夸克的質(zhì)量太大(約為172GeV),產(chǎn)生后便立即衰變,無(wú)法形成束縛態(tài).這系列的發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著找到了一類(lèi)更重的、參與強(qiáng)相互作用的基本粒子——夸克,同時(shí)也開(kāi)辟了重味物理這一重要研究領(lǐng)域.

重夸克偶素態(tài)是指至少包含一個(gè)重夸克的重味介子,它們是由夸克、反夸克以及傳遞強(qiáng)相互作用的膠子組成的束縛態(tài),夸克之間的相互作用是通過(guò)膠子來(lái)傳遞的強(qiáng)相互作用.由于粲夸克(mc≈1.4 GeV)和底夸克(mb≈4.9GeV)的質(zhì)量都遠(yuǎn)大于強(qiáng)相互作用能標(biāo)ΛQCD(約0.3GeV),所以重味強(qiáng)子的產(chǎn)生和衰變過(guò)程是可以用微擾量子色動(dòng)力學(xué)(PerturbativeQuantumChromodynamics,PQCD)來(lái)描述的,其計(jì)算結(jié)果可以在實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)量子色動(dòng)力學(xué)理論的正確性以及用來(lái)探索其他新物理機(jī)制存在的可能性.

在粒子物理的研究中,對(duì)重味夸克偶素態(tài)的研究在檢驗(yàn)和發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)模型中起著重要的作用,它也是粒子物理重要的研究領(lǐng)域之一.重味強(qiáng)子的產(chǎn)生與衰變過(guò)程主要有兩種不同的理論:一種是微擾QCD的計(jì)算方法,即利用微擾PQCD或非相對(duì)論量子色動(dòng)力學(xué)(NonrelativisticQuantumChromodynamics,NRQCD)等理論來(lái)進(jìn)行計(jì)算重味強(qiáng)子產(chǎn)生和衰變的各種可能的機(jī)制[4],如夸克-反夸克湮滅、重夸克衰變、膠子-膠子熔合、中間玻色子衰變等機(jī)制;另一種是碎裂機(jī)制,它是根據(jù)費(fèi)曼提出的部分子模型,利用具有普適性的碎裂函數(shù)(fragmentationfunction)來(lái)描述部分子碎裂生成強(qiáng)子的產(chǎn)生幾率[5],其中部分子既可以是重夸克也可以是硬膠子.硬膠子的動(dòng)量較大,遠(yuǎn)大于QCD能標(biāo)ΛQCD.

本文研究傳遞弱相互作用的媒介子(中間玻色子W±弱衰變產(chǎn)生兩個(gè)雙重味介子)的遍舉過(guò)程.人們之所以對(duì)重味強(qiáng)子的產(chǎn)生和衰變過(guò)程的研究具有濃厚的興趣,是因?yàn)樗鼈兊漠a(chǎn)生或湮滅過(guò)程都包括多個(gè)特征能標(biāo),涉及到QCD的微擾與非微擾問(wèn)題,有的特征能標(biāo)是遠(yuǎn)大于強(qiáng)相互作用能標(biāo)ΛQCD(約0.3GeV),因此產(chǎn)生或者湮滅的過(guò)程是可以微擾計(jì)算的.根據(jù)NRQCD理論,重味強(qiáng)子產(chǎn)生和衰變過(guò)程通常可因子化為兩部分:一部分是硬膠子產(chǎn)生一對(duì)自由的重夸克的過(guò)程(即短程部分),由于其產(chǎn)生動(dòng)量遠(yuǎn)大于QCD能標(biāo)ΛQCD,該過(guò)程可用微擾QCD來(lái)完整計(jì)算;另一部分是自由夸克結(jié)合形成束縛態(tài)的“強(qiáng)子化”過(guò)程(長(zhǎng)程部分),是QCD非微擾過(guò)程,即不能用QCD的費(fèi)曼規(guī)則來(lái)進(jìn)行微擾可算的,但可用格點(diǎn)QCD或QCD求和規(guī)則等來(lái)計(jì)算,也可以用位勢(shì)模型等的非微擾方法來(lái)處理,由此發(fā)展而來(lái)的NRQCD理論就成了研究重夸克束縛態(tài)最強(qiáng)有力的理論工具之一[6-13].

2 中間玻色子W+衰變產(chǎn)生兩個(gè)雙重味夸克偶素態(tài)

由電荷共軛對(duì)稱性可知,傳遞弱作用的媒介子W-和W+的衰變粒子具有完全共軛對(duì)稱的物質(zhì)與反物質(zhì)的性質(zhì),故本文僅討論W+衰變產(chǎn)生兩個(gè)雙重味夸克偶素態(tài)的遍舉過(guò)程.

(1)

由圖1,根據(jù)費(fèi)曼規(guī)則,可將它們樹(shù)圖階的振幅用以下形式表示

M=k(A1+A2),

(2)

其中

為弱耦合常數(shù),mW為中間玻色子W+的質(zhì)量,GF是費(fèi)米弱衰變常數(shù),αs為跑動(dòng)耦合常數(shù),VCKM是CKM矩陣元,Nc=3為QCD中夸克的顏色因子.

根據(jù)NRQCD理論,在非相對(duì)論條件下,非微擾矩陣矩陣元〈H|On|H〉可認(rèn)為近似等于波函數(shù)的零點(diǎn)值ΨS(0),而后者又與徑向波函數(shù)的零點(diǎn)值RS(0)有下列關(guān)系

A1=Tr

(3)

A2=Tr

γ(P1,q)]q=0，

(4)

對(duì)于標(biāo)量束縛態(tài)的投影算子(s或s′=0;i=1,2),

(5)

對(duì)于矢量束縛態(tài)的投影算子(s或s′=1;i=1,2),

∏ν(pi,q)=

(6)

為了滿足硬散射振幅的規(guī)范不變性,計(jì)算過(guò)程中束縛態(tài)的質(zhì)量M取

1) 對(duì)于s=1、s′=0情況,即

的衰變寬度為

Γ(〉)=

(7)

(7)式中的振幅模方為

(8)

其中

2) 對(duì)于s=0、s′=1情況,即

的衰變寬度為

Γ(=

(9)

其中,振幅的模方表達(dá)式過(guò)于冗長(zhǎng),就不列舉出來(lái).

此處僅討論費(fèi)曼圖中中間玻色子

(Ⅱ) 對(duì)于s=0、s′=1有

為了給出這4個(gè)過(guò)程的衰變寬度,采用以下數(shù)據(jù)[10]:

mW=80.399GeV,mc=1.35GeV,

mb=4.90GeV,|Vcb|=0.040 6,

|RGeV3,

|RGeV3,

|RGeV3.

根據(jù)以上參數(shù)可計(jì)算出W+衰變到兩體雙重味夸克偶素態(tài)的衰變寬度:

(10)

W+→J/Ψ+Bc的事例數(shù)為0.24個(gè),
的事例數(shù)為3.3×10-6個(gè),
的事例數(shù)為0.25個(gè),
W+→Bc+Υ的事例數(shù)為3.6×10-2個(gè).

如此小的事例數(shù)在強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)這樣復(fù)雜的背景是不可能觀測(cè)到的.

3 結(jié)論