張麗霞,江泮芹
(上饒師范學(xué)院 教育科學(xué)學(xué)院,江西 上饒334001)
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)[1]。數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的產(chǎn)物,其理論源于生活,亦應(yīng)當(dāng)應(yīng)用于生活的各個(gè)方面,口算是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的重要途徑?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)提出數(shù)學(xué)課程的十大核心概念,其中包含運(yùn)算能力。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括筆算、估算和口算。口算是筆算的基礎(chǔ),更是計(jì)算能力的重要組成部分[2],所以口算能力的研究一直受到學(xué)者們的關(guān)注。
在口算教學(xué)研究方面,屠天源、沈燕對(duì)小學(xué)生的口算學(xué)習(xí)過程進(jìn)行了分析,認(rèn)為學(xué)生的口算訓(xùn)練形式較為單一,多用筆算方式代替口算[3];葛家兵認(rèn)為,在口算教學(xué)中教師盲目追求口算方式多樣化,混淆口算與筆算的教學(xué)[4];呂磊在研究中發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生對(duì)口算沒有興趣,不能理解算理[5];鄧晗對(duì)學(xué)生的口算情況進(jìn)行了測試,發(fā)現(xiàn)口算算理的理解是影響學(xué)生口算效果的重要因素[6]。
針對(duì)小學(xué)生口算的現(xiàn)狀,部分學(xué)者對(duì)小學(xué)生口算能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行了研究。高祥認(rèn)為,要提高學(xué)生對(duì)口算的興趣,就要發(fā)揮學(xué)生對(duì)口算學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性[7];于明珠認(rèn)為,要提升小學(xué)中年級(jí)學(xué)生的口算能力,應(yīng)加強(qiáng)口算訓(xùn)練的強(qiáng)度[8];馮月梅認(rèn)為,提高學(xué)生的口算能力需抓好口算基礎(chǔ),熟練掌握乘法口訣,針對(duì)加減法的口算應(yīng)熟練掌握“湊十法”和“破十法”,她從多個(gè)方面提出培養(yǎng)學(xué)生口算能力的建議[9];黃友初對(duì)小學(xué)生加減法的口算進(jìn)行了研究,指出二年級(jí)和四年級(jí)是小學(xué)生口算速度發(fā)展的關(guān)鍵期,應(yīng)重視這兩個(gè)階段學(xué)生口算能力的培養(yǎng)[10];張鵬林對(duì)小學(xué)低中年級(jí)學(xué)生的口算能力進(jìn)行研究,提出將口算算理與算法相結(jié)合、視算與聽算相結(jié)合等策略[11]。
綜上所述,雖然對(duì)小學(xué)生口算能力的研究很多,但他們更多地傾向于低年級(jí)學(xué)生口算能力的培養(yǎng),針對(duì)培養(yǎng)中年級(jí)學(xué)生口算能力的研究還是較少的。因此,本文著眼于小學(xué)中年級(jí)學(xué)生的口算能力,探索培養(yǎng)和提高小學(xué)中年級(jí)學(xué)生口算能力的策略。
本研究采用測試和訪談相結(jié)合的方式對(duì)被試學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。研究分為兩個(gè)階段,第一階段為測試階段,測試對(duì)象為某小學(xué)四年級(jí)口算平均成績居中的兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生(共104名)。四年級(jí)已學(xué)完相關(guān)測試知識(shí),且學(xué)校各個(gè)班級(jí)的整體水平差距較小,故選取口算平均成績居中的兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生作為測試對(duì)象具有一定代表性,能夠體現(xiàn)出中年級(jí)學(xué)生的口算水平。依據(jù)制定的口算測試標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生測評(píng)結(jié)果進(jìn)行分析,將學(xué)生的口算能力分為高、中、低三個(gè)水平層次。第二階段為訪談階段,訪談對(duì)象從第一階段中選取,從高、中、低三個(gè)水平層次中分層抽樣,從各水平中抽取中等成績的兩名學(xué)生作為訪談對(duì)象,借此深入了解影響小學(xué)中年級(jí)學(xué)生口算能力的因素。
1.測試工具
本研究的測試工具是一套口算測試題。通過整理發(fā)現(xiàn),在眾多小學(xué)口算能力測評(píng)工具中,比較權(quán)威且使用較為廣泛的是邱學(xué)華教授及團(tuán)隊(duì)于1979年編制的口算量表和與之相匹配的口算能力標(biāo)準(zhǔn)(原表載于《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》[12],見表1)。
表1 邱學(xué)華口算量表內(nèi)容及口算能力標(biāo)準(zhǔn)
本研究中所采用的口算能力標(biāo)準(zhǔn)是以邱學(xué)華教授的口算能力標(biāo)準(zhǔn)為藍(lán)本,在一定比例之下編制而成。研究選取的測試標(biāo)準(zhǔn)為三年級(jí)的口算標(biāo)準(zhǔn),在《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》一書中,三年級(jí)學(xué)生所用量表為6、7、8號(hào)量表,每號(hào)有160道題,筆者分別從6、7、8號(hào)量表中抽取20題制成本研究所用口算測試表。
口算標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法如下:如6號(hào)量表的及格標(biāo)準(zhǔn)為45,設(shè)本研究6號(hào)量表的及格標(biāo)準(zhǔn)為X,則20∶160=X∶45,可得X=5.625,另設(shè)本研究要求答題時(shí)間為t,則t∶300=60∶160,得出t=113s(四舍五入),以此類推得出每號(hào)量表的及格標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn),并把三個(gè)量表的及格標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)相加,得出的總和(四舍五入)就是本研究所制量表的口算能力標(biāo)準(zhǔn)。筆者得出本研究中口算能力的及格標(biāo)準(zhǔn)為113秒內(nèi)至少答對(duì)14題,優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)為113秒內(nèi)至少答對(duì)20題。
2.訪談內(nèi)容設(shè)計(jì)
訪談內(nèi)容主要是圍繞學(xué)生對(duì)口算的興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、口算錯(cuò)誤的原因、口算策略等維度進(jìn)行的,旨在了解影響小學(xué)中年級(jí)學(xué)生口算能力的因素。
1.口算水平分析
本研究的口算測試題共有60題,每題1分,合計(jì)60分。筆者依據(jù)邱學(xué)華口算能力標(biāo)準(zhǔn)推算得出口算能力高、中、低水平的標(biāo)準(zhǔn),現(xiàn)將測驗(yàn)學(xué)生的口算成績整理如表2所示:
表2 小學(xué)中年級(jí)學(xué)生口算成績統(tǒng)計(jì)
由表2可知,本次測試成績達(dá)到及格的學(xué)生有60名,占總?cè)藬?shù)的57.7%,其中口算能力達(dá)到高水平的比例為34.6%,口算能力處于低水平的人數(shù)比例達(dá)到42.3%,可知有較多學(xué)生的口算能力未達(dá)標(biāo)。
2.口算速度和正確率分析
(1)口算速度分析
除了口算測試正確的題數(shù),本研究還分析了不同水平學(xué)生的口算速度,《課標(biāo)》對(duì)中年級(jí)學(xué)生的口算速度提出了要求,其中提到百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算速度應(yīng)為每分鐘完成3~4題,而本研究規(guī)定時(shí)間為113秒,即學(xué)生的達(dá)標(biāo)速度為在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成8道口算題。通過統(tǒng)計(jì)得知,參加此次測試的速度達(dá)標(biāo)的學(xué)生有94名,而速度不達(dá)標(biāo)的學(xué)生只有10名。另外,研究者將參加測試的學(xué)生的口算水平與口算速度進(jìn)行了分析,如表3所示:
表3 各水平口算速度達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)人數(shù)統(tǒng)計(jì)
由表3可知,多數(shù)學(xué)生能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成測試??谒闼俣炔贿_(dá)標(biāo)的學(xué)生全都分布在口算水平低的層次中,可見口算水平與口算速度具有一定關(guān)聯(lián),口算水平越高,口算速度表現(xiàn)越好。
(2)口算正確率分析
本研究在統(tǒng)計(jì)口算水平的基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)了各水平學(xué)生口算的正確率,詳見表4:
表4 口算水平與口算正確率綜合分析表
由表4可知,高水平學(xué)生的正確率為91.3%,中等水平學(xué)生的正確率為87.4%,而低水平學(xué)生正確率只有73%。由此可以反映出,中高水平的學(xué)生口算速度快且正確率較高,而低水平的學(xué)生有三種情況:一是速度快、正確率低;二是速度慢、正確率高;三是速度慢、正確率低。
綜上可以得知,口算能力處于高水平的學(xué)生口算速度較快,正確率較高;而口算能力處于低水平的學(xué)生,口算速度較慢,正確率較低。由此得出,口算速度和口算正確率影響學(xué)生的口算水平。
此次訪談對(duì)象從口算高水平、口算中水平和口算低水平學(xué)生中抽取,每個(gè)水平層次抽取2名,共6名學(xué)生作為訪談對(duì)象。訪談從口算興趣、口算習(xí)慣、口算策略、學(xué)習(xí)習(xí)慣、口算錯(cuò)誤原因等方面進(jìn)行,旨在了解影響小學(xué)中年級(jí)學(xué)生口算能力的內(nèi)隱性指標(biāo),具體分析結(jié)果如下:
1.口算興趣不一直接影響口算能力
筆者根據(jù)口算水平能力的不同對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層抽樣,通過訪談得知,口算能力處于高水平的學(xué)生比中低水平的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更加濃厚。學(xué)習(xí)興趣屬于內(nèi)部動(dòng)機(jī),它能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的心向,促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。口算能力高的學(xué)生認(rèn)為口算題比較簡單,他(她)們通過與別人比賽可以獲得成就感;而口算能力中等的同學(xué)認(rèn)為口算題較為無趣,甚至令人厭煩;口算能力低的同學(xué)表示,口算練習(xí)多,而自己口算速度慢、錯(cuò)誤多,因此不喜歡口算題。
綜上得知,對(duì)口算的喜愛程度影響學(xué)生的口算能力,一味地機(jī)械式練習(xí)只會(huì)影響學(xué)生口算能力的提升。
2.口算習(xí)慣好壞直接影響口算能力
筆者大致將口算習(xí)慣分為以下幾個(gè)方面:審題習(xí)慣、書寫習(xí)慣、檢查習(xí)慣等。從審題習(xí)慣來看,與口算水平低的學(xué)生相比較,口算水平高的學(xué)生更能做到仔細(xì)審題;從書寫習(xí)慣來看,字跡較為潦草的學(xué)生,其口算水平偏低,反之,字跡較為工整的學(xué)生,口算水平較高;從檢查習(xí)慣來看,口算水平高的學(xué)生,完成口算題后能認(rèn)真檢查,甚至能重新作答??谒闼街械鹊膶W(xué)生,在遇到復(fù)雜口算題時(shí)會(huì)進(jìn)行檢查,而口算水平低下的學(xué)生表示,他(她)們從來不進(jìn)行檢查;從作答形式上看,口算水平高的學(xué)生在答題時(shí)往往采用心算,而部分口算水平中等的學(xué)生需要列豎式來輔助作答,口算水平低的學(xué)生更多地以列豎式或者數(shù)手指作為輔助手段。
綜上可知,口算能力與口算習(xí)慣息息相關(guān)。當(dāng)然,審題習(xí)慣、書寫習(xí)慣、檢查習(xí)慣更是學(xué)習(xí)態(tài)度的體現(xiàn),端正的學(xué)習(xí)態(tài)度有助于口算能力的養(yǎng)成。
3.算理、算法的掌握和使用程度直接影響口算能力
根據(jù)訪談得知,口算水平高的學(xué)生能夠較好地掌握口算的算理、算法,如逆推法、“湊十法”“破十法”等,因此在做口算時(shí),他們往往會(huì)比較靈活地選用不同的口算方法。而口算能力中等的學(xué)生雖然也掌握了相應(yīng)的口算方法,但他(她)們往往不能根據(jù)題目的類型去靈活地解決問題。口算能力低的學(xué)生表示他(她)們并沒有學(xué)會(huì)“湊十法”“破十法”等口算策略,甚至不能理解重要的算理、算法。由此可見,口算算理、算法的掌握及使用情況影響著學(xué)生的口算能力??谒隳芰υ礁?,其口算策略選用越靈活,口算的速度也能更快,正確率也會(huì)更高。
4.良好的心理狀態(tài)對(duì)口算能力具有積極影響
在解決口算問題過程中,不僅口算策略的選擇會(huì)影響學(xué)生的口算能力,各個(gè)水平的學(xué)生也存在一個(gè)共同的原因,那就是心理因素,比如注意力等。在訪談中,一位口算水平較高的學(xué)生說:“其實(shí)我都可以答對(duì)的,就是有時(shí)候會(huì)粗心看錯(cuò)題目或者不小心算錯(cuò)了?!蓖ㄟ^課堂觀察筆者發(fā)現(xiàn),口算能力高的學(xué)生注意力都比較集中,很少出現(xiàn)分神、看錯(cuò)題目等情況,而口算能力低的學(xué)生會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)走神、玩手指等注意力分散的情況??梢娍谒隳芰Ω叩膶W(xué)生注意力比較集中,心理狀態(tài)較為穩(wěn)定,而口算能力低的學(xué)生難以長時(shí)間集中注意力,學(xué)習(xí)狀態(tài)容易受環(huán)境干擾。
綜上所述,良好的心理狀態(tài)對(duì)口算能力具有積極影響。心理狀態(tài)良好,口算能力越高;反之心理表現(xiàn)越差,口算能力則越差。
通過分析小學(xué)中年級(jí)學(xué)生的口算現(xiàn)狀以及口算能力影響因素,筆者擬就如何培養(yǎng)小學(xué)中年級(jí)學(xué)生的口算能力提出以下幾點(diǎn)對(duì)策。
雖然口算內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)中占據(jù)的比例較少,但實(shí)際上,口算是估算和筆算的基礎(chǔ),同時(shí)也是計(jì)算能力的重要組成部分,因此,口算能力的培養(yǎng)不容忽視。但是長期以來,無論是教師、學(xué)生還是家長都將重心放在了筆算上,顯然這是錯(cuò)誤的。要想提高小學(xué)中年級(jí)學(xué)生的口算能力,首先要糾正關(guān)于口算的兩個(gè)誤區(qū)。
第一個(gè)誤區(qū):利用背誦的方式解決口算問題[13]。回憶乘法的學(xué)習(xí),可能多數(shù)人都背誦過“九九乘法表”,甚至還有“11×11”“12×12”“15×15”“25×25”等自然數(shù)的平方,背誦的方式既能提高答題速度,又能保證準(zhǔn)確率。事實(shí)上這種方法是錯(cuò)誤的,口算不僅僅是結(jié)果的呈現(xiàn),口算的背后更是數(shù)學(xué)思維力的體現(xiàn),口算訓(xùn)練既能培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,也能培養(yǎng)思維的靈活性。
第二個(gè)誤區(qū):重筆算輕口算。一直以來,紙筆運(yùn)算在我們生活中占據(jù)著主要地位,這就導(dǎo)致重筆算輕口算問題的產(chǎn)生,認(rèn)為口算可有可無,實(shí)則不然。口算是筆算的基礎(chǔ),復(fù)雜的計(jì)算問題需要簡化為簡單的計(jì)算問題加以解決,因此,口算的學(xué)習(xí)是必需的。
為了提高學(xué)生的口算能力,口算訓(xùn)練必不可少。但是一直以來,題海戰(zhàn)術(shù)成為多數(shù)教師的選擇。對(duì)于小學(xué)中年級(jí)學(xué)生來說,這種單一的訓(xùn)練方式更容易使學(xué)生感覺到枯燥乏味,因此教師和家長可以采用不同的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行口算訓(xùn)練。比如在課堂上,教師可以設(shè)計(jì)一些口算小游戲,將游戲和活動(dòng)與口算結(jié)合起來,趣味性比較高,比較容易激發(fā)學(xué)生的興趣。家長也可以和孩子以比賽的方式來練習(xí)口算題,比如家長和孩子以搶答的方式,答對(duì)一題計(jì)一分,答錯(cuò)一題扣一分,看看最后誰的得分多,等等。
口算的訓(xùn)練方式有很多,想要有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)口算的學(xué)習(xí)興趣,我們可以借助各種新穎有趣的訓(xùn)練方式。但是需要注意的是,題海戰(zhàn)術(shù)不能從根本上解決問題,因此教師設(shè)計(jì)口算作業(yè)時(shí)須設(shè)置合理的量和時(shí)間,并且針對(duì)不同能力水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的作業(yè),這樣才能避免學(xué)生對(duì)口算產(chǎn)生厭煩情緒,并維持及激發(fā)其口算興趣。
學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)習(xí)過程中重要的一部分,良好的口算習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)口算能力的提高有很大的幫助。首先,要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的審題和檢查習(xí)慣??谒闱靶枰屑?xì)審題,口算后要進(jìn)行詳細(xì)檢查,這兩點(diǎn)是保證口算正確率的重要條件。審題和檢查可以很好地避免看錯(cuò)題目或?qū)戝e(cuò)結(jié)果等情況,進(jìn)而提升口算正確率,正確率提升了,口算能力也會(huì)提高,這就需要在每次練習(xí)的時(shí)候嚴(yán)格要求學(xué)生,教師和家長也要進(jìn)行督促,讓學(xué)生學(xué)會(huì)約束自己,矯正不良習(xí)慣。其次,要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。字跡不清往往是導(dǎo)致學(xué)生口算錯(cuò)誤的原因之一。很多同學(xué)字跡潦草,甚至解答后看不清結(jié)果,比如把0寫成6,導(dǎo)致口算錯(cuò)誤。教師平時(shí)應(yīng)該對(duì)學(xué)生的書寫嚴(yán)格要求,對(duì)書寫潦草的學(xué)生嚴(yán)厲教育,或?qū)嵤┆?jiǎng)懲制度,以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。最后,要讓學(xué)生養(yǎng)成口算時(shí)不借助外部工具的習(xí)慣??谒愕木毩?xí)應(yīng)當(dāng)是長期的、持續(xù)的,雖然教師會(huì)訓(xùn)練學(xué)生的口算能力,但是仍舊有很多學(xué)生不能做到用口算來解決問題,甚至到了三、四年級(jí),在解決口算問題時(shí)還會(huì)出現(xiàn)列豎式、掰手指等情形,口算要求培養(yǎng)學(xué)生的心算能力,心算能力提高了,口算能力也會(huì)隨之提升。因此在做口算練習(xí)時(shí),學(xué)生要有意識(shí)地要求自己,鍛煉自己的心算能力,教師也應(yīng)該及時(shí)糾正學(xué)生不良的計(jì)算方式,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
在以往的口算教學(xué)中,多數(shù)教師采用題海戰(zhàn)術(shù)來培養(yǎng)學(xué)生的口算能力,這種方法顯然是不可取的,甚至?xí)?dǎo)致學(xué)生厭學(xué)情緒的產(chǎn)生。口算教學(xué)不能一味地機(jī)械訓(xùn)練,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法[2],以此提高學(xué)生的口算能力。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的計(jì)算方法有“湊十法”“破十法”、逆推法和口訣法等,教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解其中的原理,進(jìn)而掌握方法。
在掌握算理、算法的同時(shí)也應(yīng)注意,解決問題的方法不是一成不變的,在口算教學(xué)中,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法解決問題,鼓勵(lì)算法多樣化。《課標(biāo)》提到要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[1],充分說明數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要尊重學(xué)生個(gè)性,改變以往單一的解決問題的方法。比如,在低年級(jí)的口算教學(xué)中,可以鼓勵(lì)學(xué)生采用擺小棒、數(shù)數(shù)的方式解決問題;對(duì)于中高年級(jí)學(xué)生,鼓勵(lì)他們在操作的基礎(chǔ)上動(dòng)腦思考,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)算法,充分肯定學(xué)生的自主思考,促進(jìn)其創(chuàng)新精神的發(fā)展。
數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一門科學(xué),因此口算的教學(xué)也是思維的教學(xué)??谒阒休^多用到的“湊十法”“破十法”、口訣法、逆推法等,都需要思維的運(yùn)轉(zhuǎn),而思維的訓(xùn)練決不能依靠背誦口訣,這就需要教師在口算教學(xué)中開展啟發(fā)式教學(xué),引發(fā)學(xué)生的多樣性思考。啟發(fā)式教學(xué)以啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為核心,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,進(jìn)而探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)的過程。譬如計(jì)算“84÷3=28”時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的不同方法。如采用“估算”的方式,84接近于90,但我們需要精算,顯然90是不可取的,那么3的倍數(shù)中很容易想到“60÷3=20”,剩余的24除以3等于8,兩個(gè)結(jié)果相加,20+8=28,由此可得出“84÷3=28”,這種方法將口算與估算建立了聯(lián)系,不僅提升了學(xué)生的口算能力,又使學(xué)生對(duì)估算知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)。
口算能力的培養(yǎng)并不局限于教師的教育教學(xué),提升學(xué)生的口算能力,教師和家長都需要努力,幫助學(xué)生提升口算的興趣,培養(yǎng)學(xué)生正確的口算習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度。教師不僅要掌握口算的意義,更要采取有效的教學(xué)方法,加強(qiáng)口算教學(xué)的研究。除此之外,學(xué)校也要正確認(rèn)識(shí)口算教學(xué)的重要性,將口算能力的培養(yǎng)列入教學(xué)目標(biāo)中,以全方位培養(yǎng)學(xué)生的口算能力。