馬紅梅

（華中師范大學，湖北 武漢 430079）

一、問題提出

2020 年，我國的區(qū)域性整體貧困問題得到解決，脫離了絕對貧困。在“后脫貧攻堅”時期，我國與其他發(fā)達國家一樣，將長期面臨相對貧困的問題，因為“無論一個經(jīng)濟體系運行得多么好，總會有一些人由于物質(zhì)條件起了對他們生活不利的變化，而處于受損害的邊緣或落入貧苦的境地”[1]。黨的十九屆四中全會審議通過的《中共中央關(guān)于堅持和完善中國特色社會主義制度 推進國家治理體系和治理能力現(xiàn)代化若干重大問題的決定》 提出，“鞏固脫貧攻堅成果，建立解決相對貧困的長效機制”。因此，探索解決相對貧困問題的長效機制、為相對貧困人口賦權(quán)賦能將成為未來相當長一段時間內(nèi)的重要任務。

現(xiàn)階段我國的相對貧困問題主要體現(xiàn)在城鄉(xiāng)差距、區(qū)域差異等方面。相對貧困的治理需要產(chǎn)業(yè)、就業(yè)、金融、信息、技術(shù)、教育、醫(yī)療、文化、減災等多層次的立體資源支撐體系共同維護。教育在減貧助困中的作用得到了一致認可，[2]因此，通過促進教育這種人力資本的積累來提升相對貧困人口的可行能力是解決貧困問題的有效策略。

我國高度重視教育在減貧工作中的重要價值，頒布了一系列針對處境不利人口（或地區(qū)）的教育政策，貧困學生資助、農(nóng)村教師勞動力市場培育等方面的教育政策均旨在補償處境不利貧困人口（或地區(qū)）所需的額外教育成本。然而，教育成本補償實踐在“如何補償”方面的精細化程度不足，如貧困學生資助方案的靈活性不足[3]、部分地區(qū)的教師生活補助不足以抵消偏遠貧困農(nóng)村地區(qū)學校的艱苦環(huán)境給教師帶來的職業(yè)效用損失[4]。

本研究主要針對學生和教師這兩個群體討論教育成本補償問題，因為學生培養(yǎng)成本和教師工資成本是最主要的兩大教育成本類別。研究在特征價格理論（hedonic price theory）的視角下，聚焦相對貧困環(huán)境下的學生培養(yǎng)成本和教師工資成本，構(gòu)想精準幫扶相對貧困人口（或地區(qū)）的基礎(chǔ)教育財政補償制度。研究從理論和方法兩個層面重點闡述如何測算相對貧困學生獲得“公平而有質(zhì)量教育”所需的額外培養(yǎng)成本和相對貧困地區(qū)提供同等質(zhì)量教育所需的額外教師工資成本，并簡要介紹如何據(jù)此評估教育財政支出是否充足和公平、面向相對貧困人口（或地區(qū)）的教育成本補償政策是否有成效。

解決相對貧困問題的教育財政補償機制建設(shè)需要在理論上明晰、在技術(shù)上規(guī)范，這正是本研究的邊際貢獻。研究在特征價格理論的指導下構(gòu)造教育成本函數(shù)，基于縱橫貫通的數(shù)據(jù)估計教育生產(chǎn)過程中環(huán)境特征的隱性價格，據(jù)此測算學生培養(yǎng)成本、教師工資成本。

本研究構(gòu)想的教育成本補償方案一方面能回應教育精準幫扶和基礎(chǔ)教育公共服務均等化等現(xiàn)實需求，為處境不利的相對貧困人口（或地區(qū)）的基礎(chǔ)教育公共服務提供財政保障，促進相對貧困人口的能力建設(shè)；另一方面也將教育財政充足、公平與效率有效地統(tǒng)一起來。而且，教育財政補償制度的頂層設(shè)計也有利于將以往用于補償處境不利人口（或地區(qū)）的各種專項資金整合起來，以促進教育經(jīng)費向“一般化”并軌，提高公共財政使用效率。

二、理論基礎(chǔ)和相關(guān)文獻

相對貧困人口（或地區(qū)）的教育成本需要補償?shù)木売墒遣煌h(huán)境情景下的資源轉(zhuǎn)化率不同，學生背景特征（包括他們的家庭背景和部分生物學特征）、教師任教學校的區(qū)位特征等環(huán)境等都影響著教育資源的轉(zhuǎn)化率，且不利環(huán)境不利于資源轉(zhuǎn)化。從財政公平的角度看，應根據(jù)具體環(huán)境確定同等質(zhì)量教育服務的實際成本。上述問題可在特征價格理論框架下得以解決。在論述學生背景特征、學校環(huán)境特征等對教育成本的影響之前，需要先明確特征價格理論的要義。

（一）特征價格理論的基本內(nèi)涵

特征價格理論最早用于分析市場營銷領(lǐng)域中與產(chǎn)品細分相對應的差異化定價問題。[5]假設(shè)某產(chǎn)品有j 個能帶來消費效用的屬性，該產(chǎn)品理論上可形成j! 個細分系列且對應j! 個價格。假設(shè)第j 個細分產(chǎn)品比第j-1 個細分產(chǎn)品多一項可提高消費者心理效用的屬性特征且價格高C 元，消費者選擇第j 個產(chǎn)品而不選擇價格更低的第j-1 個產(chǎn)品的行為暗含了他對第j 個產(chǎn)品多出的那個獨特屬性特征的邊際支付意愿（marginal willingness to pay）是C 元。根據(jù)“行為顯示偏好”的假設(shè)，C 亦即產(chǎn)品的第j 個屬性特征在消費者心目中的保留價格。

現(xiàn)實交易中的產(chǎn)品價格不會細化到為每個屬性特征分別定價的程度，即產(chǎn)品屬性特征和產(chǎn)品價格均不具有嚴格的連續(xù)性。研究者無法直接觀測到產(chǎn)品屬性連續(xù)體上所有兩兩相鄰屬性特征差異對應的價格差異。在這種情況下，研究者只能通過構(gòu)造成本函數(shù)的方法間接估計產(chǎn)品屬性的隱性權(quán)重（implicit weight）。成本函數(shù)的左邊是商品價格，右邊含有產(chǎn)品屬性變量，因此，這個函數(shù)式又被稱作特征價格方程，它將產(chǎn)品屬性特征視為引起價格差異的要素且每個屬性特征在消費者效用函數(shù)中的權(quán)重各異，產(chǎn)品屬性特征變量對應的系數(shù)即它在成本函數(shù)中的隱性權(quán)重。

得益于行為經(jīng)濟學的發(fā)展，特征價格分解技術(shù)在環(huán)境保護、生產(chǎn)安全、耐用品消費、職業(yè)選擇等研究領(lǐng)域得到廣泛應用。這些文獻涉及的主要問題是人們?yōu)楂@得愉悅心理體驗愿意付出多大的經(jīng)濟代價，或在面臨引發(fā)心理負效用情景時需要多大的補償價值才能彌補效用損失。

不利環(huán)境對教育生產(chǎn)過程的負面影響及其所需的額外成本也可用特征價格理論來解釋，研究者只需將上述的產(chǎn)品屬性特征替換為教育環(huán)境、將產(chǎn)品價格替換為相應的教育成本即可。例如，學生家庭相對貧困等背景特征增加了教育教學的難度，這些相對貧困生達到同等學業(yè)水平所需的教育成本更高；同理，學校所在地區(qū)艱苦邊遠等環(huán)境劣勢削弱了當?shù)亟搪殟徫坏奈Γ枰峁╊~外的經(jīng)濟補償（表面上體現(xiàn)為更高的工資）才能彌補不受歡迎的環(huán)境給教師職業(yè)效用造成的損失。不利環(huán)境下的額外教育成本究竟有多大，這是個需要訴諸數(shù)據(jù)檢驗的實證問題。[6]

（二）相對貧困與教育成本補償

構(gòu)建解決相對貧困問題的教育財政補償制度首先需要明確相對貧困的標準。何為貧困的問題自20 世紀70 年代以來就引起了廣泛的討論，絕對貧困的內(nèi)涵與外延已相對清晰。相對貧困的界定沿襲了絕對貧困的研究路徑，如相對貧困線的劃定[7]、多維相對貧困指數(shù)的構(gòu)造[8]等。研究者可借用某通用的標準識別出相對貧困的人口（或地區(qū)）。

教育中的相對貧困通常與環(huán)境相聯(lián)系，如我國的流動人口子女（包括留守兒童和隨遷子女）、單親家庭子女或孤兒、低保家庭子女、建立過貧困檔案的孩子等都是學生群體中的相對貧困人口。對相對貧困人口的界定，也可以借鑒其他國家的做法，如美國沒有設(shè)定官方的貧困生標準，“國家營養(yǎng)餐項目”鑒定出來的有資格享受免費午餐或打折午餐的學生通常被視為貧困生。[9]若欲從更宏觀的層面分析相對貧困問題，地區(qū)位于偏遠山區(qū)或“鄉(xiāng)村振興重點幫扶縣”、區(qū)域內(nèi)的相對貧困人口比例等均可作為相對貧困的操作指標。

1.相對貧困學生培養(yǎng)成本補償

根據(jù)學生具體處境確定培養(yǎng)成本的實踐于20 世紀70 年代在加拿大初現(xiàn)雛形，但與之相關(guān)的理論建構(gòu)與實證研究在2002 年美國頒布 《不讓一個孩子掉隊》（No Child Left Behind，NCLB）法案后才大量涌現(xiàn)。美國處境不利學生的培養(yǎng)經(jīng)費補償問題是由NCLB 教育問責條款引發(fā)的。[10]NCLB 要求所有學生在標準化的統(tǒng)考中成績達標，而與NCLB 問責條款直接相關(guān)的現(xiàn)實問題是所在家庭或社區(qū)貧困、少數(shù)民族或有色人種、英語不熟練等不利的學生背景特征以及阿拉斯加州等偏遠艱苦地區(qū)或紐約市等大都會中心城區(qū)等學校所在地的經(jīng)濟地理特征都對學生學業(yè)表現(xiàn)水平產(chǎn)生負面影響，如果要讓這些處于不利環(huán)境的學生達到規(guī)定的學業(yè)水平，則需要更多的資源投入。這關(guān)系到NCLB 考核目標的合理性問題。[11]因為在學生構(gòu)成多樣化的背景下，學校不可能在傳統(tǒng)的培養(yǎng)經(jīng)費撥款模式下完成學生全員達標的任務。因此，不同環(huán)境下學生達到同等學業(yè)水平所需的等價成本（fiscallyequalized cost）問題受到了前所未有的關(guān)注。學生培養(yǎng)成本補償思想正是在這種背景下得到迅速傳播，各州也積極探索學生培養(yǎng)成本補償?shù)姆桨?，如田納西州、夏威夷州將有資格享受免費午餐或打折午餐的學生歸為“高成本學生”進行資助，另有一些學區(qū)和州將非英語母語、有色人種、單親家庭等學生背景特征作為培養(yǎng)成本補償?shù)囊罁?jù)。[12]

如公式1 所示，探討環(huán)境對教育成本影響的實證研究多以對數(shù)線性模型為主。成本函數(shù)的方程右側(cè)含有j 個環(huán)境變量Ej，方程左邊的M是學生達到學業(yè)水平A（通常被具體化為考試成績）所需的培養(yǎng)經(jīng)費。[13]公式1 亦即測算教育環(huán)境特征的隱性權(quán)重的特征價格方程。[14]p 是物價指數(shù)或生活成本指數(shù)，X 是影響學生學業(yè)表現(xiàn)的個人特征或?qū)W校特征向量，ε 是隨機誤差項。

教育成本函數(shù)一般式中的所有變量均作了對數(shù)處理，但需要說明的是，核心解釋變量Ej在部分樣本中取值為0，取對數(shù)后是無效缺失值，需分情況討論：①當Ej為0 或1 取值的虛擬變量時，用Ej的原始值參與公式1 作半對數(shù)回歸即可；②若Ej是連續(xù)變量且Ej中含有零值，則可先將Ej向右平移一個單位后再取對數(shù)，即將公式1 中的lnEj替換為ln（Ej+1）。其他控制變量遇到類似情形時可根據(jù)樣本損失量來酌情處理。研究者若想考察辦學的規(guī)模經(jīng)濟效應，則需在公式1 中加入師生人數(shù)等指標及其高次項，以及這些指標與lnEj的交互項。[15]

公式1 中，第j 個環(huán)境特征Ej對應的系數(shù)γj反映環(huán)境對教育成本的影響性質(zhì)與強度。為簡化論述，先將E 限定為學生家庭經(jīng)濟情況這個單一指標且E 為0 或1 取值的虛擬變量，即j=1，且E1=1 表示相對貧困家庭而E1=0 為非相對貧困家庭。

研究表明，公式1 方程右邊的學生學業(yè)水平A 與他所處的不利環(huán)境E1——家庭相對貧困之間負相關(guān)。[16]因此，若欲使家庭相對貧困的學生達到同樣的學業(yè)水平，則公式1 左邊的培養(yǎng)成本M 需更高才能維持等式兩邊的平衡。換言之，在其他條件（X）相同的情況下，學生獲得同等教育產(chǎn)出A 所需的培養(yǎng)成本M 與他們身處相對貧困家庭這種不利環(huán)境E1正相關(guān)，γ1為正。[17]γ1被視為家庭相對貧困這種產(chǎn)生額外教育成本的不利環(huán)境在教育生產(chǎn)過程中的隱性權(quán)重，也被稱為“貧困梯度”（poverty gradient）。[18]

若E1為0 或1 取值的虛擬變量且不經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)化，γ1的效應量即(eγ1-1) ×100%，其經(jīng)濟含義是學校每招收一名相對貧困學生，多出的培養(yǎng)成本相當于平均培養(yǎng)成本的比例值。若E1是連續(xù)變量且做了對數(shù)處理再參與分析，γ1意為貧困環(huán)境的價格彈性，即學生家庭貧困程度E1每增加1%，培養(yǎng)成本所增加的比例是γ1×100%。γ1的效應量與平均培養(yǎng)成本相乘所得的值即相對貧困在教育生產(chǎn)過程中的“隱形價格”或“影子價格”。

參照E1的均值E1等統(tǒng)計量，將E1做對中處理后可算出一名相對貧困學生的單位培養(yǎng)成本指數(shù)eγ1×100%（E1為0 或1 取值的虛擬變量時）或γ1×100%× (E1-E1)/E1（E1為連續(xù)變量時）。在單位培養(yǎng)成本指數(shù)的基礎(chǔ)上乘以相對貧困學生人數(shù)Ns和生均培養(yǎng)成本即可確定一個學?；虻貐^(qū)面臨的學生培養(yǎng)成本補償值總額。

上述學生培養(yǎng)成本補償?shù)姆椒ê筒襟E已在美國得到推廣。例如，基于美國教育統(tǒng)計中心數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，1989—2010 年，貧困學生的培養(yǎng)成本比非貧困學生高11.5%—12.1%，[19]即γ1的估計值做指數(shù)運算并減去1 后介于0.115—0.121 間；再如，在2000 年時，紐約貧困家庭的子女所需的額外培養(yǎng)成本比非貧困學生高1.22 倍。[20]此處簡要補充說明幾種特殊情況。

第一，若分析單位是學校或地區(qū)而不是學生，研究者需將M 替換為校級或地區(qū)教育經(jīng)費支出的均值或中位數(shù)，E1即為建立了相對貧困生檔案的學生比例或符合相對貧困標準的學生比例。在這種情況下，E1是連續(xù)變量，需作對數(shù)處理。若存在無相對貧困學生的學?；虻貐^(qū)，E1取值為0 無法作有意義的對數(shù)轉(zhuǎn)化，在這種情況下可將E1整體右移一個單位再作對數(shù)轉(zhuǎn)換，用ln（E1+1）替換公式1 中的lnE1。

第二，若學生來自相對貧困的地區(qū)且生于相對貧困的家庭，則公式1 的右邊還需加入表示地區(qū)貧困狀況的變量E2。將E2對應的系數(shù)γ2的效應量與γ1的效應量相加即受雙重貧困影響學生的培養(yǎng)成本高出的比例，假設(shè)E2與E1均為虛擬變量，則相對貧困地區(qū)的相對貧困家庭學生的培養(yǎng)成本比非貧困地區(qū)的非貧困家庭學生高[（eγ1-1）×100%+（eγ2-1）×100%]，以此類推。同理，公式1 中還可加入若干個引起額外成本且具有政策意義的學生背景特征，如留守兒童或隨遷子女、單親家庭、少數(shù)民族等，將j 個不利教育環(huán)境特征的系數(shù)γj對應的效應量累加即身處這些多維貧困環(huán)境學生高出的額外培養(yǎng)成本比例。這種算法可用于更精準地資助處于多重不利環(huán)境的學生，如偏遠山區(qū)的孩子可能受家庭經(jīng)濟條件差、單親、留守或監(jiān)護人喪失勞動能力等多重不利因素的影響，需要同時考慮所有這些不利環(huán)境的交疊影響，而當前按大類定額資助的方式在緩解這種多維貧困學生的不利處境方面明顯不足。

求解γj是實證研究的核心工作，γj可作為制定和評估與相對貧困學生資助有關(guān)政策的參照標準。①確立不同貧困程度學生的培養(yǎng)成本。對照學生背景特征Ej，將γj的效應量逐項加總起來并乘以平均培養(yǎng)成本就可確定不同貧困程度的學生應享有的補償額度，這可避免以往貧困生資助工作中將學生粗略地劃分為幾個類別后定額補助而導致部分深度多維貧困的學生得不到充足補償?shù)膯栴}。②評估教育經(jīng)費支出的公平性和充足性以及教育財政補償政策的效果。參照γj可評估學生培養(yǎng)經(jīng)費支出在多大程度上體現(xiàn)了“向貧困地區(qū)和貧困人口傾斜”。若面向處境不利學生的培養(yǎng)經(jīng)費實際補償比例值小于γj，則不利處境學生的培養(yǎng)經(jīng)費投入不充足，還需要進一步調(diào)增。這個過程把教育過程和結(jié)果、投入與產(chǎn)出有機銜接起來，將財政的“充足”與“公平”“效率”統(tǒng)合在同一框架中進行審視。

2.相對貧困地區(qū)教師工資成本補償

相對貧困對教師工資成本的影響主要體現(xiàn)在學校所在地的經(jīng)濟地理環(huán)境較差而導致崗位沒有吸引力、教師“下不去”，如位于偏遠山區(qū)或“鄉(xiāng)村振興重點幫扶縣”等艱苦地區(qū)的學校環(huán)境劣勢明顯，需提供額外的經(jīng)濟補償才能吸引同等質(zhì)量的教師，相對貧困這種外部環(huán)境增加了聘用教師的工資成本。[21]

特征價格理論可直接用于解釋勞動力市場上的勞動力成本差異問題。因為工資是勞動力的貨幣價格，而工作環(huán)境是影響勞動者職業(yè)效用的重要崗位特征，源于工作環(huán)境的心理收益通過與工資的替代作用而間接影響工資，因此，工作環(huán)境的舒適度是引起工資差異的重要因素。[22]當良好的工作環(huán)境缺失或不受歡迎的環(huán)境不可避免時，個人的職業(yè)效用有所損失，需要等價補償才能使這個崗位與其他崗位間實現(xiàn)效用無差異化。[23]貨幣化補償是緩解不良工作環(huán)境負面影響的最常見做法，[24]而貨幣化補償將最終體現(xiàn)為更高的工資，因此，工資不僅是勞動力的價格，也是不良工作環(huán)境的補償價格。[25]

盡管學校工作環(huán)境沒有在教師勞動力市場上正式定價，教師對工作環(huán)境的心理估價也不能被直接觀測到，但若將教師職業(yè)選擇過程中的心理收益和工資看作具有替代性的消費品，研究者就可探測與實際工資和工作環(huán)境相聯(lián)系的“顯示性偏好”（revealed preference），或在假設(shè)的工作環(huán)境情景下收集期望工資信息而得到“陳述性偏好”（stated preference）。將公式1 左邊的M 替換為教師工資、右邊的E1設(shè)定為學校層面或地區(qū)層面的相對貧困程度即可估算相對貧困環(huán)境在教師工資成本函數(shù)中的隱性權(quán)重。[26]

此時的γ1在影響教師工資的其他變量（X）保持相同的情況下，相對貧困地區(qū)這種學校所在地的整體環(huán)境給教師職業(yè)效用造成的心理損失折合成的貨幣價值相當于教師平均工資的比例。如前所述，若E1為0 或1 取值的虛擬變量，如學校是否位于相對貧困地區(qū)，E1無須作對數(shù)轉(zhuǎn)化，直接進入公示1 參與分析，在這種情況下，位于相對貧困地區(qū)的學校聘用一名同等質(zhì)量的教師所需的額外工資成本比例是(eγ1-1) ×100%；若E1為連續(xù)變量，如學校所在地區(qū)的相對貧困人口比例，可先將E1向右平移一個單位取對數(shù)后再參與公式1 的運算，γ1×100%即學校所在地區(qū)的相對貧困人口比例每增加1%時教師工資成本的增加幅度。

γ1也可作為參照標準用于檢驗當?shù)氐摹班l(xiāng)村教師生活補助”是否足以消除相對貧困對教師職業(yè)效用造成的負面影響。參照E1的某個統(tǒng)計量（如均值），將其做對中處理后可算出相對貧困地區(qū)的單位教師工資成本指數(shù)eγ1×100%或γ1×100%×（前者是E1為虛擬變量的算法，后者是E1為連續(xù)變量的算法）。在此基礎(chǔ)上乘以教師人數(shù)Nt和教師平均工資即可確定一所學?；蛞粋€地區(qū)因相對貧困這種環(huán)境劣勢而產(chǎn)生的額外教師工資成本總價值。

同理，Ej可被設(shè)定為影響教師職業(yè)效用且具有政策意義的任一環(huán)境變量，如學校位于偏遠山區(qū)或農(nóng)村、學校到中心城區(qū)的距離遠等，這些不利環(huán)境特征的效應量加總后得到具有多重環(huán)境劣勢的學?；虻貐^(qū)聘用一名同等質(zhì)量教師需要額外支付的教師工資成本。[27]在錢伯斯（Jay G.Chambers）教授的推動下，基于特征價格理論測算學校辦學環(huán)境或?qū)W校所在地區(qū)環(huán)境對教師職業(yè)效用的影響，進而根據(jù)教師工資成本指數(shù)加權(quán)撥款的教師工資財政補償制度已在紐約州、密蘇里州、阿拉斯加州、佛羅里達州、亞利桑那州、德克薩斯州和加利福尼亞州等地確立。[28]美國的教師工資成本補償方案進退有據(jù)，以廣博而深厚的高質(zhì)量追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)和教育行政管理檔案數(shù)據(jù)為驅(qū)動裁定教師工資成本補償系數(shù)，不像英國、法國那樣在國家層面劃分各地區(qū)的邊遠艱苦等級然后分類定額補償。這歸功于美國大型教育追蹤調(diào)查和伴隨式教育管理數(shù)據(jù)建設(shè)工作的前瞻性。

三、模型識別和數(shù)據(jù)要求

以上是純理論的分析，而基于非實驗數(shù)據(jù)的研究還可能受到模型設(shè)定偏誤的影響。就學生培養(yǎng)成本而言，公式1 右邊的教育產(chǎn)出水平A可能是特定環(huán)境下人們的教育偏好所致或是地方政府根據(jù)本地財政能力和環(huán)境等實際情況量入為出的結(jié)果。在這種情況下，用普通最小二乘法估計γj可能會受到遺漏變量偏誤的影響。就教師工資成本而言，由于教師職業(yè)選擇過程中存在自選擇性，公式1 中遺漏了同時影響教師工資和教師選擇到何種環(huán)境的學校任教的不可觀測變量，基于截面數(shù)據(jù)并采用普通最小二乘法得到的γj不是最優(yōu)無偏一致估計，內(nèi)生性問題還需進一步解決。因為使用有缺陷的分析技術(shù)所得到的結(jié)果仍不能為相對貧困人口（或地區(qū)）教育成本補償提供有價值的精準信息。研究者需通過優(yōu)化數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量、分析技術(shù)等提高研究結(jié)論的可信度。

解決內(nèi)生性問題的方法較多，常見做法是利用多期追蹤（面板）數(shù)據(jù)進行固定效應估計，以消除不隨時間而變的不可觀測特征的影響。工具變量、雙重差分或三重差分以及廣義差分、斷點回歸、合成控制、控制函數(shù)等方法均得到了廣泛應用，且這些方法之間還可組合應用，但這些方法對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和質(zhì)量的要求較高。筆者以學生培養(yǎng)成本測算為例，簡要說明通過構(gòu)造多期追蹤（面板）數(shù)據(jù)來估計學生所處環(huán)境對教育成本的影響的步驟。

追蹤（面板）數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢使得更精確的分析成為可能，但它需要在數(shù)據(jù)采集前期和后期合成過程中通盤考慮識別碼的編碼細節(jié)，為學生、教師和學校及其所在地區(qū)作代碼標記且這些代碼在不同時間點上應保持不變，以便讓不同時點的信息和不同主體間的信息通過不同數(shù)據(jù)表共享的唯一的識別碼進行跨庫合并。例如，以學生學號、教師工號、學校組織代碼和地區(qū)行政代碼等為唯一識別碼，即可將分散在多個管理部門的零散數(shù)據(jù)進行縱向關(guān)聯(lián)和橫向貫通，從而建立廣口徑、寬時窗的追蹤（面板）數(shù)據(jù)。[29]將學校財務信息和學生學籍管理數(shù)據(jù)（含成績和個人背景信息）合并后，研究者就可測算相對貧困學生達到同等學業(yè)水平所需的額外培養(yǎng)成本比例；[30]將各地教育財政支出和當?shù)厣鐣?jīng)濟地理信息以及學生學籍管理信息匹配后就可考察各類教育專項資金在多大程度上起到了補償相對貧困人口的作用。

公式2 中的下標k、s、t 分別表示第k 所學校第s 個學生在第t 期的記錄，其他變量或參數(shù)的含義與公式1 相同。追蹤（面板）數(shù)據(jù)最常見的適用方法是固定效應估計，其主要思路是對誤差項做分解處理，允許學生個體特征（ωs）和學校組織特征（τk）與核心解釋變量（Ej）相關(guān)。若不考慮這種復合誤差項的特殊設(shè)定，公式2 與公式1 無本質(zhì)區(qū)別，無法避免遺漏變量、自相關(guān)等問題導致的模型設(shè)定偏誤。以公式2 為基礎(chǔ)的固定效應估計可通過組內(nèi)中心化或差分技術(shù)消除學生學習能力和人格個性、學校組織氛圍和辦學質(zhì)量或效率等相對穩(wěn)定的不可觀測特征的影響。時間趨勢項（λt）還可消除對所有學生和學校都產(chǎn)生作用的共同趨勢的影響。

盡管固定效應估計能緩解由不可觀測的遺漏變量引起的內(nèi)生性問題，但仍無法消除雙向因果關(guān)系的可能性。例如，相對貧困家庭的學生更有可能在經(jīng)費投入水平較低的學校上學，但他們用“時間+汗水”的苦讀模式，以較低的成本獲得較高的產(chǎn)出，從而使得相對貧困對教育生產(chǎn)過程的負面影響被低估。對于這種情況，可尋找直接影響核心解釋變量Ej但不直接影響結(jié)果變量M 的工具變量Z，先利用Z 的信息估計出Ej的預測值êj，然后再用êj替換公式2 或公式1 中Ej。另一種解決思路是，先通過隨機前沿分析或數(shù)據(jù)包羅分析等方法算出教育生產(chǎn)效率并將其作為控制變量加入公式2 或公式1 中。[31]

研究者也可利用部分學生（或地區(qū)）在不同時間點上相對貧困身份的變化而采用雙重差分估計策略。如公式3 所示，學生貧困狀態(tài)（E1）與貧困狀態(tài)發(fā)生變化后（post=1①）的交互項系數(shù)φ'可更精準地反映相對貧困對學生培養(yǎng)成本的影響。②

將φ' 視為教育成本補償政策凈效應還需要滿足平行趨勢假設(shè)，通過學生相對貧困狀態(tài)發(fā)生變化前的若干期時間（t*-1）的虛擬變量與lnEj的交互項系數(shù)即可判斷是否滿足平行趨勢：若交互項系數(shù)顯著，則不滿足平行趨勢，在這種情況下可聯(lián)合使用傾向匹配得分等技術(shù)加以矯正，在滿足平行趨勢后再重復上述過程。

此外，若部分學生的相對貧困狀態(tài)隨著時間的推進而反復變化，如某些學生從前不是相對貧困生但后來被鑒定為相對貧困生，而另一些相對貧困生可能隨著時間的推移而脫貧，還有一部分學生從未貧困或從未脫貧。這種相對貧困身份屬性的變化使得多期的漸近差分法具備了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在這種情況下，公式3 中的post應替換為貧困狀態(tài)i 次變化的時間分割點posti，對應i 個交互項系數(shù)φi'。差分估計部分策略可聯(lián)合使用固定效應估計，得到更準確的結(jié)果。③

與學生個體層面的相對貧困一樣，學校所在地區(qū)相對貧困等經(jīng)濟地理屬性也存在變更的可能性，可采用相同的思路處理。

綜上，相對貧困學生培養(yǎng)成本補償系數(shù)和相對貧困地區(qū)教師工資成本的補償系數(shù)的確定流程如下：一是根據(jù)信息主體之間的關(guān)系，用唯一識別碼將若干張獨立工作表合并，滿足特征價格方程（公式1—公式3）的變量要求；二是將學生培養(yǎng)經(jīng)費或教師工資、教育環(huán)境以及其他控制變量帶入公式中進行估計，得到相對貧困的權(quán)重系數(shù)，據(jù)此確定相對貧困家庭學生所需的額外培養(yǎng)成本和在相對貧困地區(qū)學校任教的教師所需的經(jīng)濟補償；三是選擇一個參照地區(qū)或確立一個教育環(huán)境基線標準，計算單位學生培養(yǎng)成本指數(shù)和單位教師工資成本指數(shù)，再乘以各地各種不利環(huán)境下的學生人數(shù)或教師人數(shù)和成本均值，得到特定地區(qū)因相對貧困而需要的額外成本總量；四是以γj或γj'為參照標準，評估教育經(jīng)費支出是否滿足充足和公平要求以及教育成本補償政策能在多大程度上起到補償相對貧困人口（或地區(qū)）的作用。

四、結(jié)語

本研究從理論與方法兩個層面討論相對貧困等不利環(huán)境對教育成本的影響。研究的重點是確立教育成本函數(shù)中相對貧困的隱形權(quán)重。這個過程將教育財政“充足”“公平”“效率”有機融合在一起，能為“弱有所扶”所需的財政保障水平提供學理依據(jù)。本研究為完善基礎(chǔ)教育財政制度提供了理論基礎(chǔ)和技術(shù)框架。

研究主要解決了以下兩個方面的問題。第一，在特征價格理論框架下構(gòu)造教育成本函數(shù)，基于學生背景特征測算學生培養(yǎng)成本，根據(jù)學校環(huán)境特征確定教師工資成本。此部分的關(guān)注點：一是培養(yǎng)一名身在相對貧困家庭（或地區(qū)）等不利處境的學生的成本有多大，即如何從財政上保障每個孩子都能享有公平而有質(zhì)量的教育；二是相對貧困地區(qū)聘用一名同等質(zhì)量教師的工資成本是多少，即多大的經(jīng)濟激勵才能吸引教師到條件艱苦的相對貧困地區(qū)任教，其本質(zhì)是通過緩解更具有挑戰(zhàn)性的教師工作環(huán)境的負面影響從而保障師資供給并最終服務于當?shù)貙W生的發(fā)展、致力于相對貧困地區(qū)人民的可行能力建設(shè)。[32]

第二，以通過成本函數(shù)方法所得到的補償系數(shù)γj或γj' 為參照標準，評估教育財政支出在多大程度上符合“充足補償”的原則、教育幫扶政策在多大程度上起到了補償相對貧困人口所處環(huán)境不利的作用。此部分關(guān)注的一是教育經(jīng)費支出在多大程度上體現(xiàn)了公平性和充足性；二是“貧困學生資助”“鄉(xiāng)村教師生活補助”等教育幫扶政策在多大程度上能緩解處境不利的人口（或地區(qū)）的困境。

特征價格分解技術(shù)的靈活性充分彰顯了本研究的現(xiàn)實意義和應用價值，特征價格方程中的環(huán)境變量對應的權(quán)重系數(shù)既可用來計算相對貧困等不利環(huán)境下所需的額外教育成本，又可作為參照標準評價教育支出是否充足而公平、評估教育成本補償政策的效果，即通過對環(huán)境的“特征性定價”而為教育成本“如何補償”提供依據(jù)，為“貧困學生資助”“鄉(xiāng)村教師支持計劃”等教育幫扶政策提供技術(shù)支持。

綜上，依據(jù)相對貧困等不利環(huán)境的隱性價格確定貧困學生資助額度和教師生活補助水平是教育精準幫扶的必然要求，是在教育領(lǐng)域解決相對貧困問題的可行策略。本研究以公共基礎(chǔ)教育服務為著眼點，構(gòu)想了與“公平而有質(zhì)量的教育”相適應的教育成本補償機制，旨在從財政上保障相對貧困人口享有優(yōu)質(zhì)均衡的教育服務，其終極目的是形成相對貧困人口自力更生的可行能力。

注釋：

①假如t=t*是E1發(fā)生變化的時間點，借此生成一個表示E1發(fā)生變動的時間指示變量post，t*期及此后的所有觀察值在post 上取值均為1，而t*前所有觀察值在post 上的取值均為0。

②文中討論的是E1為虛擬變量的情形，當E1=0 時，取對數(shù)無意義，但為保持公式的書寫格式一致，此處仍保留“l(fā)nEj”的寫法。

③使用固定效應估計時，若所有學生的相對貧困狀況自始至終都不發(fā)生變化或所有貧困學生的相對貧困狀況發(fā)生變化的時間均相同，則E1缺少來自時間層面的差異，γ'在差分過程中被銷項。