丁洪

[摘 要]透視“解決問題的策略”的教學(xué)誤區(qū)，發(fā)現(xiàn)存在策略功能與價(jià)值的認(rèn)識(shí)不到位、主角與配角的對(duì)象不清晰和主體與主導(dǎo)的關(guān)系不和諧等問題。在客觀剖析問題的基礎(chǔ)上，提出整體建構(gòu)策略觀念、潛心研究策略教學(xué)和著力提升策略素養(yǎng)的建議，以期實(shí)現(xiàn)策略教學(xué)的“高處立、深處挖、寬處行”，為學(xué)生個(gè)體生命的認(rèn)知覺醒奠定理性基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]解決問題的策略;誤區(qū)透視;教學(xué)建議

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）11-0004-03

“解決問題的策略”是數(shù)學(xué)教育整體性改革的產(chǎn)物，從課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)設(shè)定，到教材編排的特色設(shè)計(jì)，再到具體課堂的教學(xué)設(shè)想，一脈相承的內(nèi)在要求凸顯了教育對(duì)時(shí)代需求的積極回應(yīng)。但是，理想與現(xiàn)實(shí)之間存在差距，比如學(xué)生“懶得用、想不到用、用不起來”隨處可見，教師“重視程度不到位、過程推進(jìn)不充分、觀念建構(gòu)不系統(tǒng)”屢見不鮮，這些情況直接導(dǎo)致策略教學(xué)無趣和無效。顯然，要想改變教與學(xué)的尷尬狀態(tài)，教學(xué)誤區(qū)的掃描剖析必不可少，相關(guān)教學(xué)思考的提煉整合也勢(shì)在必行。

一、“解決問題的策略”的誤區(qū)透視

1.功能與價(jià)值的認(rèn)識(shí)不到位

對(duì)具體策略而言，其功能不盡相同。從階段需求看，有的策略能為解決問題夯實(shí)基礎(chǔ)，比如“從條件出發(fā)的策略”和“從問題出發(fā)的策略”，無論是單獨(dú)使用，或者是組合使用，都是為了弄清問題的基本面，方法的基礎(chǔ)性決定了適用的一般性;有的策略能為解決問題找到關(guān)鍵線索，比如“列表策略”和“畫圖策略”，它們表征的形式雖然不同，但是都在努力溝通條件和問題之間的聯(lián)系，方法的特殊性決定了適用的針對(duì)性;有的策略能為解決問題提供路徑，比如“列舉策略”“轉(zhuǎn)化策略”和“假設(shè)策略”，根據(jù)問題的實(shí)際情況，合理選擇和運(yùn)用相應(yīng)策略，能使問題解決出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)，方法的多樣性決定了適用的可能性。如果把策略的個(gè)性功能看成“術(shù)”，那么策略的共性價(jià)值就可以看成“道”，策略學(xué)習(xí)既需要兼顧“術(shù)”的自然生長(zhǎng)、對(duì)比提煉和模型建構(gòu)，也需要經(jīng)歷“道”的豐富體驗(yàn)、整體感悟和內(nèi)化遷移。顯然，由于對(duì)策略功能和價(jià)值的認(rèn)識(shí)不到位，師生未能形成“全局視野”和“大策略觀”。側(cè)重“術(shù)”使得認(rèn)知安于一隅，策略教學(xué)缺少必要發(fā)展，這樣的“短視行為”不足取;側(cè)重“道”使得認(rèn)知囫圇吞棗，策略教學(xué)缺少必要抓手，這樣的“灌輸行動(dòng)”無實(shí)效。

2.主角與配角的對(duì)象不清晰

策略專題學(xué)習(xí)是指一個(gè)單元只安排一種學(xué)習(xí)對(duì)象，相同學(xué)習(xí)對(duì)象在單元內(nèi)部橫向拓展，不同學(xué)習(xí)對(duì)象在單元之間縱向生長(zhǎng)，它們都是策略知識(shí)體系的有機(jī)組成部分。不過，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其自身的特殊性，不管問題的難易程度如何，所屬知識(shí)的板塊特征怎樣，學(xué)生一般都要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，特殊的過程需求會(huì)使學(xué)生感到學(xué)習(xí)對(duì)象模糊不清。具體而言，第一種情況是后續(xù)內(nèi)容的提前出現(xiàn)，比如“從條件出發(fā)的策略”，既出現(xiàn)了畫圖理解關(guān)鍵信息的方式，也出現(xiàn)了列表解決問題的過程，給人造成“不該來的，早早就到了”的錯(cuò)覺，配角的強(qiáng)勢(shì)解讀在一定程度上影響了主角的內(nèi)容建構(gòu);第二種情況是先學(xué)內(nèi)容的反復(fù)出現(xiàn)，比如“列舉策略”，陸續(xù)出現(xiàn)了“畫圖策略”和“列表策略”參與解決問題的事實(shí)，給人造成“該來的，來得遲一些”的錯(cuò)覺，原有策略的“先入為主”在一定程度上影響了現(xiàn)有策略的深刻建構(gòu)。顯然，由于學(xué)習(xí)對(duì)象的不清晰，直接導(dǎo)致策略認(rèn)知的定位混亂，策略功能把握的節(jié)奏紊亂，學(xué)習(xí)與鞏固“三位一體”的架構(gòu)凌亂，這樣的教學(xué)看似面面俱到，實(shí)則浮于表面。

3.主體與主導(dǎo)的關(guān)系不和諧

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)，師生關(guān)系的不和諧直接影響了新舊經(jīng)驗(yàn)勾連不順暢。具體而言，一是單方面追求學(xué)生策略學(xué)習(xí)的“自悟自得”，以“畫圖策略”為例，無論是畫線段圖的學(xué)習(xí)，還是畫面積示意圖的學(xué)習(xí)，都要經(jīng)歷“看圖說出信息”“填圖補(bǔ)充信息”和“制圖表征信息”三個(gè)學(xué)習(xí)層次，但是由于問題情境的過度渲染、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的粗糙呈現(xiàn)、學(xué)習(xí)要求的人為拔高，加上對(duì)比、優(yōu)化和提煉的指導(dǎo)缺失，直接導(dǎo)致“學(xué)習(xí)戰(zhàn)線”冗長(zhǎng)，策略認(rèn)知的體驗(yàn)和感悟只是淺嘗輒止。二是單方面演繹教師策略教學(xué)的“趕悟替代”，以“轉(zhuǎn)化策略”為例，課前雖然精心設(shè)計(jì)了“問題鏈”，期望引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“將什么轉(zhuǎn)化成了什么”“轉(zhuǎn)化過程中什么沒有變”和“還可以怎樣轉(zhuǎn)化”三個(gè)思維階段，但在課堂中，很多問題的解決只停留于前面兩個(gè)階段，有時(shí)為了所謂的“趕時(shí)間”和“提效率”，還把策略學(xué)習(xí)內(nèi)容降格為機(jī)械解答題目，僅用第一階段的經(jīng)歷取代所有階段的學(xué)習(xí)，策略思維的專題訓(xùn)練嚴(yán)重不足。也就是說，教師缺位的學(xué)生“自悟自得”，策略學(xué)習(xí)耗時(shí)費(fèi)力、成就感少;學(xué)生偏位的教師“趕悟替代”，策略教學(xué)蒼白無力、可持續(xù)性弱。顯然，缺少換位思考和深度交流的“獨(dú)角戲”，未能將教與學(xué)的兩股力量合二為一，形成必要的教育合力，這樣的策略教學(xué)越發(fā)努力，過程體驗(yàn)越發(fā)無趣。

除此之外，策略教學(xué)誤區(qū)還會(huì)出現(xiàn)在“整理回顧的形式與實(shí)質(zhì)”“遷移運(yùn)用的分散與集中”和“策略素養(yǎng)的進(jìn)階與融合”等方面。需要說明的是，策略教學(xué)誤區(qū)的捕捉與透視，并不是無中生有的挑刺，也不是無理取鬧的折騰，而是冷靜、客觀地正視現(xiàn)實(shí)的不足。

二、“解決問題的策略”的教學(xué)建議

以上是基于課堂教學(xué)的觀察與思考，接下來換個(gè)角度，從策略認(rèn)知的特征和需求出發(fā)，提出“高處立、深處挖、寬處行”的教學(xué)構(gòu)想，以期實(shí)現(xiàn)“教的品味”與“學(xué)的品質(zhì)”共生、共振、共長(zhǎng)。

1.整體建構(gòu)策略觀念——高處立

整體建構(gòu)策略觀念是從宏觀層面進(jìn)行的定性描述，主要指向其邏輯框架、行為準(zhǔn)則和功能價(jià)值。它不是盲目地亂喊口號(hào)、亂貼標(biāo)簽，而是需要沉下心來讀好教材、讀懂學(xué)生，站在“全局的高位”俯瞰策略。

首先，要整體定性策略的教學(xué)階段。蘇教版教材中的策略教學(xué)一般分為三個(gè)典型階段，分別指向策略的鋪墊、專題和遷移。具體而言，在策略的“鋪墊”中，需要了解策略使用的情境、方式和頻率，以整體視角認(rèn)知策略的外形，并在運(yùn)用中初步感知策略的特征，積累“可用策略解決實(shí)際問題”的真體驗(yàn);在策略的“專題”中，需要把握策略的表征、要點(diǎn)和功能，以個(gè)性視角建構(gòu)策略的內(nèi)容，并在逐步比較和辨析中觸摸策略的共性，促成“策略整體服務(wù)問題解決”的真理解;在策略的“遷移”中，需要判斷策略的選擇、組合和應(yīng)用，以結(jié)構(gòu)視角感悟策略的價(jià)值，并在方法異同的分析中內(nèi)化策略的功能，獲得“可以靈活使用策略解決問題”的真感受。顯然，以上策略教學(xué)的三個(gè)階段，從外在的時(shí)空劃分看，只是人為的模糊約定，分界存在不確定性，但從內(nèi)在的聯(lián)系看，各階段之間遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，策略知識(shí)是梯度呈現(xiàn)和螺旋建構(gòu)的，生長(zhǎng)規(guī)律又是確定的。

其次，要整體定性策略的教學(xué)側(cè)重。每個(gè)認(rèn)知階段的策略教學(xué)的方式和重心不可能完全相同。比如，“鋪墊區(qū)”以“榜樣示范”為主，策略由教材直接提供或教師直觀示范，學(xué)生通過觀察感知策略的存在，策略水平以“看懂”為準(zhǔn)。此時(shí)，教學(xué)不能任意拔高要求，因?yàn)椤吧嵊蔡住?，只?huì)適得其反?！皩ｎ}區(qū)”以“自主探究”為主，策略學(xué)習(xí)需要依靠學(xué)生的原有認(rèn)知，并在策略認(rèn)識(shí)“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)有序生長(zhǎng)，策略水平以“建構(gòu)”為準(zhǔn)。此時(shí)，教學(xué)不能忽視策略的共性提煉，因?yàn)椤案黠@神通”也需“曲徑通幽”?！斑w移區(qū)”以“個(gè)性創(chuàng)造”為主，策略根據(jù)問題情境合理選擇和組合，并在對(duì)比、碰撞和判斷中不斷優(yōu)化，策略水平以“理解”為準(zhǔn)。此時(shí)，教學(xué)不能缺少策略的題組變式與適度拓展，因?yàn)闇\嘗輒止，終究“碌碌無為”。顯然，策略教學(xué)的側(cè)重分析與整體把握，為策略“怎么教”指明了方向。

最后，要整體定性策略的教育價(jià)值。策略比數(shù)學(xué)方法更高位，同時(shí)又比數(shù)學(xué)思想更具體。比如，“從條件出發(fā)的策略”和“從問題出發(fā)的策略”有助于問題的快速切入，為具體問題的初步分析提供可行性路徑，驅(qū)動(dòng)學(xué)生養(yǎng)成“我可以從這里出發(fā)”的思維習(xí)慣;“畫圖策略”和“列表策略”有助于問題的合理表征，為數(shù)量之間的有效關(guān)聯(lián)提供可視化保障，驅(qū)動(dòng)學(xué)生形成“我可以這樣整理信息”的思維能力;“列舉策略”“轉(zhuǎn)化策略”和“假設(shè)策略”有助于問題的具體解決，為立體架構(gòu)問題解決的思維模式提供典型性示范，驅(qū)動(dòng)學(xué)生形成“我可以照樣子接著做”的思維品質(zhì)。顯然，教學(xué)中只有把策略放在需要的、合適的地方，才能產(chǎn)生相應(yīng)的功能體驗(yàn)和價(jià)值感悟。

可見，策略教學(xué)的階段特點(diǎn)、側(cè)重特質(zhì)和價(jià)值特性是策略觀念整體建構(gòu)的自然要素和有機(jī)組成，教師只有對(duì)這些策略要素了然于胸，并形成渾然一體的認(rèn)知意識(shí)和“高觀點(diǎn)”，才能為策略演繹的揮灑自如奠定基礎(chǔ)。

2.潛心研究策略教學(xué)——深處挖

潛心研究策略教學(xué)是從中觀層面進(jìn)行的定量刻畫，是策略整體觀念“怎么想”的顯性化、路徑化和具體化，主要解決的是“怎么做”的問題。在這里，至少需要關(guān)注三個(gè)點(diǎn)，即挖掘策略學(xué)習(xí)的共情點(diǎn)、建構(gòu)點(diǎn)和優(yōu)化點(diǎn)。

首先，要挖掘策略學(xué)習(xí)的共情點(diǎn)。策略學(xué)習(xí)需要情境、情緒和學(xué)情的共同參與，并由此催生積極的心理體驗(yàn)和賦能的價(jià)值取向。以“列舉策略”的教學(xué)為例，同樣是“怎樣圍面積最大？”的問題，“不靠墻的情況”相對(duì)簡(jiǎn)單，主要引導(dǎo)學(xué)生研究“列舉是什么”，策略體驗(yàn)由開放變封閉，學(xué)習(xí)側(cè)重“自我認(rèn)識(shí)”;“一面靠墻的情況”相對(duì)復(fù)雜，主要引導(dǎo)學(xué)生遷移“列舉怎么用”，策略體驗(yàn)由他律變自律，學(xué)習(xí)側(cè)重“自我認(rèn)同”。顯然，共情點(diǎn)的挖掘有助于提高學(xué)生策略學(xué)習(xí)的參與度，促進(jìn)學(xué)生的策略認(rèn)知從被動(dòng)走向主動(dòng)。

其次，要挖掘策略學(xué)習(xí)的建構(gòu)點(diǎn)。不同問題有相同的建構(gòu)點(diǎn)，相同問題也有不同的建構(gòu)點(diǎn)。一般情況下，前者發(fā)生在策略認(rèn)知加工的初級(jí)階段，它以特殊案例的解決為抓手，逐步提煉策略的外在特征和內(nèi)在思想，過程側(cè)重“舉三反一”;后者發(fā)生在策略認(rèn)知加工的高級(jí)階段，它以各種策略的融合為依托，智慧建構(gòu)問題解決的個(gè)性路徑和邏輯體系，過程側(cè)重“舉一反三”。顯然，建構(gòu)點(diǎn)的挖掘有助于策略學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，使策略內(nèi)容從混沌走向明朗。

最后，要挖掘策略學(xué)習(xí)的優(yōu)化點(diǎn)。比如在“列舉策略”的教學(xué)中，有關(guān)葷菜和素菜的搭配問題，可以概括出“葷菜數(shù)量×素菜數(shù)量=搭配總數(shù)”的乘法規(guī)律，學(xué)習(xí)由具體操作漸進(jìn)為數(shù)學(xué)建模;在“轉(zhuǎn)化策略”的教學(xué)中，要求陰影部分面積占總面積的幾分之幾，可以導(dǎo)出“總面積-空白部分面積=陰影部分面積”的轉(zhuǎn)化方向，學(xué)習(xí)由局部聚焦?jié)u進(jìn)為整體把握;在“假設(shè)策略”的教學(xué)中，要求大杯、中杯和小杯各自的容量，可以建構(gòu)“將大杯、小杯等量代換成中杯”的簡(jiǎn)便路徑，學(xué)習(xí)由隨性任意漸進(jìn)為人為刻意。顯然，優(yōu)化點(diǎn)的挖掘有助于策略學(xué)習(xí)的進(jìn)階，使策略體驗(yàn)從淺層走向深刻。

可見，策略學(xué)習(xí)需要挖掘共情點(diǎn)、建構(gòu)點(diǎn)和優(yōu)化點(diǎn)，這些都是策略認(rèn)知提煉的基本角度和努力方向。需要指出的是，此處的“深處挖”不是普通意義上的“出難題”，而是從真正意義指向思維的“聯(lián)”和“通”。

3.著力提升策略素養(yǎng)——寬處行

著力提升策略素養(yǎng)是從微觀層面進(jìn)行的細(xì)節(jié)謀劃，是策略教學(xué)“怎么做”的同步配套，主要解決的是“怎么評(píng)”的問題。其中，“外在評(píng)價(jià)”助力策略的激發(fā)、調(diào)控和提煉，而“內(nèi)在評(píng)價(jià)”助力策略的反思、感悟和創(chuàng)造。

首先，要做好策略教學(xué)的“外在評(píng)價(jià)”。策略的回憶、理解和運(yùn)用屬于“低階思維”，維持這一“低階思維”的運(yùn)行需要外在的評(píng)價(jià)觸動(dòng)，體驗(yàn)是其效用核心。以“假設(shè)策略”的教學(xué)為例，在理解數(shù)量關(guān)系環(huán)節(jié)，需要即時(shí)指出實(shí)物圖和線段圖的作用，引導(dǎo)學(xué)生感知直觀表征與抽象表征的關(guān)聯(lián)，體會(huì)整理數(shù)學(xué)信息的簡(jiǎn)化訴求;在列式解決問題環(huán)節(jié)，需要延時(shí)評(píng)價(jià)假設(shè)方案與計(jì)算方式的關(guān)聯(lián)，先聽一聽學(xué)生“怎么說”，再理一理學(xué)生“怎么想”，評(píng)價(jià)的落腳點(diǎn)指向假設(shè)方案是否相同，體會(huì)策略內(nèi)涵的確定性與計(jì)算表征的選擇性;在策略遷移運(yùn)用環(huán)節(jié)，需要整體評(píng)價(jià)假設(shè)策略的方向和方法，著重厘清“等量代換的具體過程”和“數(shù)量關(guān)系的先后變化”，體會(huì)策略路徑的大同小異與合理優(yōu)化。

其次，要激發(fā)策略教學(xué)的“內(nèi)在評(píng)價(jià)”。策略的分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造屬于“高階思維”，維持這一“高階思維”的運(yùn)行需要內(nèi)在的評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)，決策是其效用核心。比如“你怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系？”側(cè)重問題的自主識(shí)別，培養(yǎng)深度的提煉能力;“你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？”側(cè)重問題的自我診斷，培養(yǎng)合理的預(yù)測(cè)能力;“你能選擇一種方法列式解答嗎？”側(cè)重行動(dòng)的自洽選擇，培養(yǎng)準(zhǔn)確的決斷能力。除此之外，還有“回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？”和“在以前的學(xué)習(xí)中，你曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題？”側(cè)重特征的自悟內(nèi)化，培養(yǎng)系統(tǒng)的建模能力。需要注意的是，決策的主體是學(xué)生自己，只有不斷喚醒他們的決策意識(shí)，持續(xù)培養(yǎng)他們的決策習(xí)慣，他們與策略相關(guān)的決策本領(lǐng)才能自然形成。

可見，策略教學(xué)需要客觀的“外在評(píng)價(jià)”與主觀的“內(nèi)在評(píng)價(jià)”相伴而行，只有兩者和諧共生和良性循環(huán)，才能有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生有關(guān)策略學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)的形成與發(fā)展。

常言道：“人有兩次生命，一次是出生，另一次是覺醒。”出生只是物質(zhì)生命的誕生，覺醒則是精神世界的重塑?？梢哉f，策略教學(xué)就是一種認(rèn)知覺醒的育人行動(dòng)，它正在激發(fā)學(xué)生改變自我的原動(dòng)力。盡管這是一個(gè)漫長(zhǎng)、系統(tǒng)和隱性的過程，但從發(fā)展歷程看，這樣的等待是值得的、必須的和迫切的。因此，所有的教學(xué)要“以正視聽”和“撥亂反正”，所提的教學(xué)建議要“以人為本”和“因地制宜”，使得策略學(xué)習(xí)最終能夠激發(fā)靈性、陶冶品行和優(yōu)化個(gè)性，為學(xué)生個(gè)體的精神世界的重塑奠定堅(jiān)實(shí)的理性基礎(chǔ)。

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《基于問題鏈驅(qū)動(dòng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)的研究》階段性成果（課題批準(zhǔn)文號(hào)：C-b/2020/02/26）和江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點(diǎn)課題《深度學(xué)習(xí)下小學(xué)數(shù)學(xué)游戲的開發(fā)與應(yīng)用研究》階段性成果（課題批準(zhǔn)文號(hào)：2019JK13-ZB48）。]

（責(zé)編 金 鈴）