張隆閣　嚴(yán)艷

[摘 要]2020年新冠肺炎疫情的爆發(fā)使得大部分的高校都采用在線教學(xué)的方式進(jìn)行教學(xué)。文章通過回顧在線教育的發(fā)展歷程及其特點(diǎn)，提出了基于中國大學(xué)MOOC下的高等數(shù)學(xué)在線教學(xué)方法。從在線活動的架構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容的重新設(shè)計、具體直觀和形象化的呈現(xiàn)方式，以及互動優(yōu)先的教學(xué)活動設(shè)計等幾個方面來介紹在線教學(xué)的設(shè)計方法。通過問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對基于本文所提出的設(shè)計方法的教學(xué)效果是滿意的，最后討論了在線教學(xué)相對于線下教學(xué)的優(yōu)勢。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué);在線教學(xué);慕課;教學(xué)設(shè)計

[中圖分類號] O13;G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）04-0116-04

在2020年春節(jié)前后，由于受到新型冠狀肺炎（2019 Novel Coronavirus，2019-nCoV）疫情的影響，全國各大高校都延期開學(xué)。為了響應(yīng)教育部提出的“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召，很多高校都進(jìn)行了在線教學(xué)。在線教學(xué)是運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代信息技術(shù)作為支撐，綜合運(yùn)用多媒體的技術(shù)手段和方法的新型的教育方式，是當(dāng)代教育的一個重要組成部分。文章從在線教育的發(fā)展歷史來分析高等數(shù)學(xué)在線教學(xué)，主要包括在線教學(xué)活動的架構(gòu)方法、在線教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、在線知識點(diǎn)的呈現(xiàn)方式、在線教學(xué)活動的設(shè)計以及在線教學(xué)的調(diào)查和反思等幾個方面。

一、在線教育的發(fā)展

在線教育（E-learning），是通過某種通信技術(shù)進(jìn)行知識傳播和學(xué)習(xí)的方法，最早隨著科技的發(fā)展在北美、歐洲興起，隨后迅速擴(kuò)展到亞洲地區(qū)。在線教育和遠(yuǎn)程教育有著密切的聯(lián)系，是遠(yuǎn)程教育的進(jìn)一步發(fā)展。美國的在線教育一直以來是世界在線教育的風(fēng)向標(biāo)。美國從19世紀(jì)50年代就開始的函授教育主要是通過印刷教材來進(jìn)行的，到20世紀(jì)30年代，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，逐漸使用收音機(jī)作為教學(xué)通信工具進(jìn)行遠(yuǎn)程教學(xué)，后來逐漸使用電視、錄像機(jī)。1892年威斯康星大學(xué)首次提出遠(yuǎn)程教育的概念，這一年被公認(rèn)是遠(yuǎn)程教育的誕生年。20世紀(jì)70年代，世界各地都掀起了遠(yuǎn)程教育的發(fā)展浪潮。進(jìn)入21世紀(jì)，美國在線教育迅速發(fā)展，在線教育扮演著越來越重要的角色，已經(jīng)滲透到基礎(chǔ)教育和高等教育系統(tǒng)中的很多環(huán)節(jié)。在基礎(chǔ)教育方面，K-12教育是美國基礎(chǔ)教育的統(tǒng)稱，是指從幼兒園到12年級的教育，美國有47%的網(wǎng)上課程屬于K-12教育資源。此類網(wǎng)上課程充分考慮了此年齡階段學(xué)生的心理特點(diǎn)，以及孩子愛玩和喜歡在活動中學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，將一門課程設(shè)計成一個系列的學(xué)習(xí)關(guān)卡，孩子通過通關(guān)的在線互動過程，理解和掌握知識。在高等教育方面，在線教育首先是在私立高校中發(fā)展起來的。值得一提的是，鳳凰城大學(xué)（University of Phoenix） 是最早通過互聯(lián)網(wǎng)提供在線學(xué)歷高等教育項目的高校之一，隨后越來越多的高等教育機(jī)構(gòu)為了滿足社會上不同類型的人群對學(xué)歷教育的需求開始提供在線教育，這促進(jìn)了在線教育的發(fā)展。紐約大學(xué)被認(rèn)為是美國第一所推出在線高等學(xué)歷教育的非營利性高校，主要是因?yàn)槠湓?998年正式創(chuàng)建了“紐約大學(xué)在線”。近年來，在線高等教育更加重視成年人的職業(yè)教育和學(xué)位教育，在線教育機(jī)構(gòu)和教育平臺得到了快速發(fā)展，它們以市場需求為導(dǎo)向設(shè)計在線學(xué)位項目并且按照需要進(jìn)行學(xué)習(xí)。在線學(xué)習(xí)的學(xué)科范圍隨著社會的發(fā)展也逐漸擴(kuò)大，商學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)、教育學(xué)和數(shù)學(xué)成為最受歡迎的在線學(xué)習(xí)學(xué)科。隨著諸如哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、耶魯大學(xué)等頂尖高校推出和擴(kuò)大在線學(xué)位課程，在線高等學(xué)歷教育逐漸成為提供優(yōu)質(zhì)且便捷的學(xué)位的重要手段。地廣人稀的加拿大的遠(yuǎn)程教育和在線教育也得到了充分的發(fā)展。遠(yuǎn)程教育在加拿大整個 K-12 系統(tǒng)中具有悠久的歷史，尤其在利用遠(yuǎn)程技術(shù)為所有中小學(xué)生提供受教育機(jī)會方面發(fā)揮了巨大的作用。進(jìn)入 21 世紀(jì)的第二個十年，與美國 K-12 在線教育發(fā)展的特征相一致，加拿大中小學(xué)校內(nèi)混合學(xué)習(xí)正被越來越多的學(xué)區(qū)和學(xué)校接受。

在我國，在線教育也是隨著通信技術(shù)的發(fā)展逐步發(fā)展起來的。特別是最近幾年隨著網(wǎng)易公開課、中國大學(xué)MOOC的發(fā)展，越來越多的網(wǎng)絡(luò)原住民更喜歡網(wǎng)絡(luò)在線課程。2019年4月9日，參加中國慕課大會的600位代表匯聚北京共同發(fā)表《中國慕課行動宣言》，宣言的目的是辦好更加公平、更有質(zhì)量的中國高等教育。2019年9月25日，教育部等11部門聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于促進(jìn)在線教育健康發(fā)展的指導(dǎo)意見》，揭開了技術(shù)與行業(yè)的深度融合、催化行業(yè)形態(tài)發(fā)生深刻變革的序幕，提出到2022年“現(xiàn)代信息技術(shù)與教育實(shí)現(xiàn)深度融合”的目標(biāo)。這是在“互聯(lián)網(wǎng)+”和人工智能技術(shù)飛速發(fā)展、各行各業(yè)日新月異的背景下，教育領(lǐng)域制訂的一項適應(yīng)時代發(fā)展需求的宏大戰(zhàn)略，它超越了教學(xué)改革和教學(xué)研究的工作層面。

雖然中國大學(xué)MOOC等在線課程經(jīng)歷了將近十年的發(fā)展，但是面臨著很多問題。學(xué)生習(xí)慣了在同一個教室一起學(xué)習(xí)，處在一個共同營造的學(xué)習(xí)環(huán)境中，但是在線學(xué)習(xí)基本上是自己一個人面對手機(jī)或平板進(jìn)行學(xué)習(xí)，沒有一個很好的學(xué)習(xí)氛圍;由于家庭條件的不同，很多學(xué)生沒有自己的書房甚至獨(dú)立的房間學(xué)習(xí)，很容易受到外界事物的影響;學(xué)生的自控能力不強(qiáng)，注意力容易不集中;教師和學(xué)生不能進(jìn)行面對面的互動、教師無法通過面部交流去判斷學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。另外，高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，為了突出知識點(diǎn)的邏輯性，取得更好的教學(xué)效果，線下教學(xué)主要采用板書教學(xué)或多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)方法。對于在線教學(xué)，由于受教學(xué)條件的限制，絕大部分教師無法采用板書教學(xué)的教學(xué)方法，他們不得不改變原有的教學(xué)方法，采用更適合在線教學(xué)的教學(xué)方法，比如多媒體加注釋，從而需要對原來的教學(xué)活動和教學(xué)方案重新進(jìn)行設(shè)計。本文給出了一種基于中國大學(xué)MOOC的高等數(shù)學(xué)在線教學(xué)設(shè)計和實(shí)施方法。

二、在線教學(xué)活動的架構(gòu)

從局部和微觀的角度講，在線教學(xué)主要包括學(xué)校、教師和學(xué)生三個主體，他們在不同的教學(xué)活動中擔(dān)任不同的角色。學(xué)校教務(wù)部門主要負(fù)責(zé)組織和管理教師的在線教學(xué)活動，在線教學(xué)的培訓(xùn)、交流和管理等。教師是在線教學(xué)過程中教學(xué)活動設(shè)計的主體，需要學(xué)習(xí)在線教學(xué)的相關(guān)技術(shù)和方法，在備課的過程中根據(jù)自身和學(xué)生的條件、特點(diǎn)對教學(xué)任務(wù)進(jìn)行重新規(guī)劃和設(shè)計，以適應(yīng)在線教學(xué)，取得更好的教學(xué)效果。學(xué)生是在線學(xué)習(xí)的主體，需要通過各種學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行主動學(xué)習(xí)。學(xué)校通過輔導(dǎo)員和班主任加強(qiáng)對學(xué)生的管理，組織學(xué)生進(jìn)行在線學(xué)習(xí)。這三者之間的關(guān)系如圖1所示。

在線教學(xué)和線下教學(xué)的主要區(qū)別有兩點(diǎn)：一是學(xué)習(xí)的場所發(fā)生了變化，由教室線下學(xué)習(xí)變?yōu)樵诰€虛擬課堂學(xué)習(xí);二是學(xué)生的管理方式也發(fā)生了變化，由面對面的管理變成了通過微信、在線會議等形式的管理。需要針對這些新的情況，改變我們原有的教學(xué)模式和教學(xué)方法，對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程進(jìn)行重新調(diào)整和設(shè)計。教師準(zhǔn)備在線教學(xué)時，首先要參加學(xué)校和各個教學(xué)平臺組織的各種在線教學(xué)培訓(xùn)，掌握在線教學(xué)的知識，熟悉使用教學(xué)平臺。在此基礎(chǔ)上，要根據(jù)課程本身的特點(diǎn)以及授課班級學(xué)生的特點(diǎn)，對整個教學(xué)活動進(jìn)行重新架構(gòu)。按照時間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，在線教學(xué)主要包括課前、課中和課后三個階段。課前需要準(zhǔn)備在線教學(xué)的設(shè)備、教案、教學(xué)方法以及督促學(xué)生完成相關(guān)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。課中就是要根據(jù)在線教學(xué)的教案通過教學(xué)平臺對學(xué)生進(jìn)行在線教學(xué)。在在線教學(xué)過程中要遵循在線教學(xué)的規(guī)律，合理利用各種多媒體的手段，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，加強(qiáng)教師和學(xué)生的互動，通過適當(dāng)?shù)囊曨l連線增加課堂的趣味性。課下要及時布置作業(yè)以及解決學(xué)生在線學(xué)習(xí)過程中存在的各種問題，通過學(xué)生的反饋，及時調(diào)整在線教學(xué)，提高在線教學(xué)的質(zhì)量。在整個在線教學(xué)活動中，重新設(shè)計教學(xué)內(nèi)容十分重要，需要設(shè)計新的教學(xué)方案來適應(yīng)在線教學(xué)的特點(diǎn)。

三、對教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計

成果導(dǎo)向（Outcome-Based Education）的教育理念于1981年由Spady等人提出， 很快便得到了許多國家的認(rèn)可，成為教育改革的主流理念。本文運(yùn)用成果導(dǎo)向教學(xué)理念，對教學(xué)的整個框架體系進(jìn)行重新設(shè)計，主要是對課程的內(nèi)容進(jìn)行碎片化、模塊化和系統(tǒng)化的反向設(shè)計，對整個的知識體系和教學(xué)過程進(jìn)行重新架構(gòu)。我們以同濟(jì)大學(xué)第七版《高等數(shù)學(xué)》（下冊）第九章“多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用”中的“多元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)”為例來進(jìn)行說明，內(nèi)容的設(shè)計過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程如圖2所示。其中MOOC的課程資源采用的是華北電力大學(xué)（保定）數(shù)理系高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊所錄制的高等數(shù)學(xué)課程。在重新架構(gòu)的過程中，根據(jù)學(xué)生最終要取得的學(xué)習(xí)成果，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反向組織和設(shè)計。教材中的內(nèi)容包括偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算、高階偏導(dǎo)數(shù)兩部分內(nèi)容。我們可以把第一部分的知識碎片化為一階偏導(dǎo)數(shù)的定義、一階偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義和與連續(xù)的關(guān)系三部分，對其中的每一個部分進(jìn)行模塊化處理，而每一模塊都再進(jìn)一步碎片化為多個元知識點(diǎn)，連同例題、需要注意的問題和互動測試共同組成了每個模塊的多個子模塊集合。在具體的在線教學(xué)過程中，由于每個模塊都有互動的環(huán)節(jié)（比如互動測試和互動調(diào)查等），通過互動，授課教師不僅能基本掌握學(xué)生的在線學(xué)習(xí)情況，也能讓給學(xué)生改變一下學(xué)習(xí)節(jié)奏，避免長時間處于聽課的狀態(tài)，防止過早出現(xiàn)學(xué)習(xí)疲勞。

四、具體化、直觀化和形象化的知識點(diǎn)呈現(xiàn)方式設(shè)計

直觀性原則是教學(xué)原則之一。在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生直接感知事物、模型或通過形象的語言描繪學(xué)習(xí)對象，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，這反映了從感性到理性的認(rèn)識發(fā)展規(guī)律。直觀性原則的采用有著悠久的歷史，古今中外教育家都非常精辟地闡述過教學(xué)中的直觀性原則。中國古代教育家荀況說過：“聞之而不見，雖博必謬。” 提出了在學(xué)習(xí)中不僅要做到聞之更要見之，這樣才能博而不謬。在國外，中世紀(jì)捷克杰出的教育家揚(yáng)·阿姆斯·夸美紐斯在他的著作《大教學(xué)論》中指出，“應(yīng)該盡可能地把事物本身或代替它的圖像放在面前，讓學(xué)生去看看、摸摸、聽聽、聞聞等等”，并率先提出了教學(xué)中的直觀性原則。后來俄國教育家康斯坦丁·德米特里耶維奇·烏申斯基對這個原則進(jìn)一步作了深刻的論證，指出：“邏輯不是別的東西，而是自然界的事物和現(xiàn)象的聯(lián)系在我們頭腦中的反映”?？梢?，直觀性原則在教學(xué)中處于越來越重要的地位。

高等數(shù)學(xué)相對于其他的課程更加抽象，所以把高等數(shù)學(xué)的知識以一種更加容易理解的方式呈現(xiàn)出來是教學(xué)活動中需要遵循的基本原則。在教學(xué)活動中要把抽象的知識具體化、具體的知識直觀化、直觀的知識形象化。在教學(xué)過程中可以通過借助于結(jié)合實(shí)物講解、抽象函數(shù)的作圖、推送直觀的視頻資料等方式實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化。如在求三重積分時，如果積分區(qū)域是由兩曲面[z=x2+y2]和曲面[z2=x2+y2]所圍成，可利用Geogebra等作圖軟件進(jìn)行作圖，并且作圖后可以向不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和傾斜，加深學(xué)生對積分區(qū)域的直觀認(rèn)識（如圖3所示）。再比如講偏導(dǎo)數(shù)時，可以推送有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)概念的視頻資料，幫助學(xué)生更好地理解偏導(dǎo)數(shù)的概念（視頻截圖，如圖4所示）。在講平面與直線的關(guān)系時，可以借助一個紙板和一支筆來分別表示平面和直線，通過視頻互動的方式展示直線在平面內(nèi)、直線與平面相交和直線與平面平行三種不同的關(guān)系。

五、互動優(yōu)先的教學(xué)活動設(shè)計

為了吸引學(xué)生，在線教學(xué)過程要適時地進(jìn)行互動。如前所述，在每一個教學(xué)模塊中都要加入互動測試，加入互動測試的目的一方面是讓注意力不集中的學(xué)生把精力集中到課堂中來，另一方面是基于成果導(dǎo)向的理念去評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。另外，由于MOOC和在線教學(xué)設(shè)計是教師按照自己的理解對知識點(diǎn)的碎片化，它本質(zhì)上是一種“從理論出發(fā)到理論為止”的模式，知識的碎片化易導(dǎo)致學(xué)習(xí)行為的分布式和不連續(xù)，所以在教學(xué)活動中應(yīng)該加強(qiáng)知識系統(tǒng)化的設(shè)計。有的文獻(xiàn)提出通過層次分析法幫助知識點(diǎn)的系統(tǒng)化。層次分析法的目的是把問題條理化、層次化，構(gòu)造一個有層次的結(jié)構(gòu)模型。我們在實(shí)際的在線教學(xué)過程中，采用思維導(dǎo)圖的方法來加強(qiáng)各個知識點(diǎn)的聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)完曲面積分后，布置一個作業(yè)，要求學(xué)生總結(jié)各種積分的定義、物理和幾何意義、計算方法和應(yīng)用，學(xué)生通過設(shè)計知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖的方法，能夠更加清楚地掌握各種積分的聯(lián)系和區(qū)別，加強(qiáng)各個知識點(diǎn)的聯(lián)系，使得所學(xué)的知識更加系統(tǒng)化。

六、教學(xué)效果調(diào)查

在教學(xué)過程中，我們設(shè)計了調(diào)查問卷對本班150名學(xué)生進(jìn)行了匿名調(diào)查，共收到107份調(diào)查問卷，試卷回收率為71.33%。此問卷包含最喜歡的教學(xué)平臺、在線學(xué)習(xí)是否出現(xiàn)注意力不集中的情況、在線學(xué)習(xí)最喜歡的教學(xué)資源、和線下教學(xué)質(zhì)量教學(xué)效果的比較、每天的平均在線學(xué)習(xí)時長、疫情結(jié)束后轉(zhuǎn)成線下教學(xué)的銜接、在線教學(xué)的最大挑戰(zhàn)以及對在線教學(xué)效果的評價等14個問題。在關(guān)于教學(xué)效果的評價中，有28名學(xué)生認(rèn)為在線教學(xué)效果很好，51名學(xué)生認(rèn)為教學(xué)效果比較好，27名學(xué)生認(rèn)為教學(xué)效果一般，只有一名學(xué)生認(rèn)為教學(xué)效果不好，這說明學(xué)生比較認(rèn)可我們的在線教學(xué)的設(shè)計方法。具體的學(xué)時長調(diào)查和問卷調(diào)查結(jié)果見圖5、圖6。

另外通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有一些學(xué)生更喜歡在線教學(xué)。因?yàn)樵诰€教學(xué)有它自己的優(yōu)勢，比如不需要占座、能夠看視頻回放、可以很方便地討論問題、可以匿名提問等。接下來，如何結(jié)合在線課程的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行線下課程的教學(xué)以提高教學(xué)質(zhì)量，是我們需要進(jìn)一步研究的問題。

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[責(zé)任編輯：林志恒]