程杉， 尚冬冬， 魏昭彬， 倪凱旋

(1.三峽大學 電力系統(tǒng)智能運行與安全防御宜昌市重點實驗室，湖北 宜昌 443002； 2.國網(wǎng)重慶市電力公司北碚供電分公司，重慶 400000)

0 引 言

燃油機動車等移動源污染已成為我國大氣污染的重要來源，大力發(fā)展電動汽車勢在必行[1]。作為電動汽車電能補給的核心基礎設施，充換電站(battery charging-swapping station, BCSS)的投資、規(guī)劃和運維備受矚目。將BCSS中退役下來的動力電池作為儲能電站(energy storage station，ESS)的儲能電池，組成CSSIS，可實現(xiàn)電池的二次利用，并進一步增強CSSIS的供電能力[2]。將CSSIS和可再生能源發(fā)電以及其他負荷組成一體化電站微電網(wǎng)(integrated station microgrid, ISMG)，不僅可以顯著降低兩者單獨接入電網(wǎng)造成的不良影響，而且還能減小儲能成本，提高可再生能源利用率[3-4]，實現(xiàn)優(yōu)勢互補，互利共贏。

當前很多文獻對含換電站(battery swapping station,BSS)或CSSIS的微電網(wǎng)經(jīng)濟運行展開研究。文獻[5-6]提出了含BSS的微電網(wǎng)經(jīng)濟運行模型，文獻[7-8]提出CSSIS的框架，但未將其與微電網(wǎng)進行結合以實現(xiàn)兩者優(yōu)勢互補，而文獻[9]則研究了基于機會約束規(guī)劃的含CSSIS的微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度問題。隨著售電側改革加深，微電網(wǎng)與CSSIS或BCSS很可能歸屬于不同利益主體，文獻[10]據(jù)此以微電網(wǎng)和BSS各自收益最大為目標函數(shù)，構建了微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度雙層優(yōu)化模型，但其計算效率有待提高。

在不同主體之間的策略和價格制定方面，Stackelberg博弈具有高效的求解能力。文獻[11]將電網(wǎng)與電動汽車電能交易過程構建為Stackelberg博弈模型，不僅平抑了電網(wǎng)負荷波動，還提升了電動汽車收益?？紤]到電動汽車可促進可再生能源消納，文獻[12-13]利用KKT條件將運營商與電動汽車的Stackelberg博弈模型轉化為含整數(shù)的線性規(guī)劃問題進行求解，促進了新能源的消納，提高了電動汽車和分布式能源在參與電網(wǎng)能量交易中的經(jīng)濟收益。文獻[14]基于Stackelberg博弈建立了CSSIS和微電網(wǎng)交互模型。上層微電網(wǎng)作為領導者制定交互電價；下層CSSIS作為跟隨者根據(jù)交互電價調(diào)整調(diào)度計劃，以上下層各自利益最大迭代求解直至達到Stackelberg均衡。

上述基于非合作博弈的方法使博弈參與者能夠獨立且經(jīng)濟有效地做出決策。然而，這些策略未充分發(fā)揮博弈雙方之間存在的潛在合作可能性，因此通常得到的是非帕累托最優(yōu)解[15-17]。同時，非合作博弈的納什均衡解一般不是交互系統(tǒng)社會最優(yōu)解[18-19]，而合作博弈正好可以有效改善這一問題。作為合作博弈的一個分支，納什議價理論同樣適用于該問題，并能提高群體交互效益?；诩{什議價理論，文獻[20]建立了配電網(wǎng)與微電網(wǎng)之間的經(jīng)濟互動模型，參與者相互協(xié)調(diào)最小化爬坡率，文獻[21]則通過促進配網(wǎng)公司與需求響應聚合商這兩個非合作博弈參與者之間的合作，提高雙方收益?？紤]到電動汽車充、放電管理，文獻[22]考慮光伏陣列、電動汽車以及居民負荷三方建立靜態(tài)合作博弈模型，采用Shapley值對合作利潤進行分配，但是并不能保證分配結果位于核中[23]。

基于上述文獻提及的不足之處，本文研究ISMG中微電網(wǎng)與CSSIS之間的能量交互策略。首先介紹ISMG的非合作博弈和合作博弈模式。需要著重指出的是，本文中的非合作博弈模式是基于文獻[14]中的Stackelberg博弈模型及其求解方法，而合作博弈模式則是在該Stackelberg博弈模型基礎上引入納什議價博弈模型，然后利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)對納什議價模型中耦合變量進行解耦并迭代式求解。在合作博弈模式中，微電網(wǎng)與CSSIS之間只需共享交互功率即可求解該合作調(diào)度模型，得出納什議價解，從而有效保護博弈參與者隱私。本文最后通過對比分析非合作博弈模式和合作博弈模式下算例結果，驗證所提方法的可行性和高效性。

1 一體化電站微電網(wǎng)交互模型

1.1 系統(tǒng)結構

圖1 ISMG信息與能量交互框架

1)非合作博弈模式：以Stackelberg博弈為基礎構建兩者交互模型。上層微電網(wǎng)作為領導者，制定與下層CSSIS交互的內(nèi)部電價；下層CSSIS作為跟隨者，根據(jù)上層發(fā)布的內(nèi)部電價調(diào)整自身充放電計劃。上下兩層追求各自利益最大化，據(jù)此博弈，循環(huán)迭代直至達到Stackelberg均衡。

2)合作博弈模式：以納什議價博弈為基礎構建兩者交互模型。微電網(wǎng)通過給予CSSIS一定補償，令其更改充放電計劃，促使交易雙方達成合作。交易雙方經(jīng)過協(xié)商對補償價格討價還價確定交互功率，循環(huán)迭代直至達到納什議價解，使整個系統(tǒng)社會收益最優(yōu)。

1.2 微電網(wǎng)經(jīng)濟運行模型

1)目標函數(shù)。

結合WT、PV和CSSIS出力值，制定FC和DG的出力計劃，以最大化微電網(wǎng)收益UMG為目標：

maxUMG=CExch-Ccost。

(1)

(2)

(3)

2)模型約束條件。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3 CSSIS經(jīng)濟運行模型

CSSIS根據(jù)微電網(wǎng)制定的內(nèi)部電價信號協(xié)調(diào)自身充放電計劃，最大化CSSIS收益UCS，即

maxUCS=CR+UC-Cpay。

(11)

其中：CR表示CSSIS換電和售電收入之和；UC表示CSSIS電能消耗的滿意度；Cpay為CSSIS總支出。CR、UC和Cpay具體計算方法為：

(12)

(13)

(14)

其中：γ為單位電動汽車電池更換費用；en、dn表示CSSIS電能消耗的偏向因子，其可影響電力用戶對電能的需求程度；kom為CSSIS運維系數(shù)。

CSSIS需要滿足的約束條件如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2 納什議價合作模型

假設分屬不同利益主體的微電網(wǎng)、CSSIS在選擇交互方式時是獨立且理性的。假設將非合作博弈模式中Stackelberg博弈的均衡解作為納什議價博弈初始分歧點，則該模式中滿足Stackelberg均衡唯一性條件[24-25]。假設微電網(wǎng)調(diào)度機構能意識到非合作博弈模式中Stackelberg博弈的均衡解不能達到社會最優(yōu)，仍然存在利潤增加的可能性，則只要微電網(wǎng)提供的補償能夠使CSSIS獲利更高或者成本更低，CSSIS是愿意達成合作的。即式(1)可表示為

maxUMG=(CExch-Ccost-zn)。

(24)

式(11)可表示為

maxUCS=CR+UC-Cpay+zn。

(25)

所以，微電網(wǎng)與CSSIS之間基于納什議價博弈的交互模式可以表述為

(26)

式中U0MG、U0CS分別為非合作博弈模式中微電網(wǎng)和CSSIS的利潤。

通過求解式(26)的均衡解，可以求解出最優(yōu)納什交易策略，實現(xiàn)第2日利潤的最大化。

為了便于計算，對式(26)取對數(shù)，將連乘轉化為求和，目標函數(shù)轉化為：

(27)

將系統(tǒng)社會收益ψsw定義為微電網(wǎng)與CSSIS的利潤之和，則系統(tǒng)社會收益最大化模型可表述為

ψsw=UMG+UCS=

Cexch-Ccost+CR+UC-Cpay。

(28)

對式(27)求關于Zn的一階導數(shù)可得

(29)

恒等變化化簡可得：

(30)

由式(31)可以看出，納什議價問題實際上也是使系統(tǒng)社會收益最大化問題。

由于CSSIS與微電網(wǎng)交易的相應補償zn在社會收益最大化模型中被抵消，無法確定zn值，有必要引入納什議價理論來分析微電網(wǎng)與CSSIS最優(yōu)能源交易問題，而不是簡單地利用社會收益最大化模型。由納什定理：在一個有m個博弈方的博弈G={S1,…,Sm：u1,…,um}中，如果m是有限的，且Si|i=1,…,m都是有限集，則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。而根據(jù)式(26)可知博弈方為微電網(wǎng)和CSSIS，且交互功率均在限定范圍內(nèi)，因此存在納什均衡解。

(31)

3 納什議價博弈模型的分布式求解

3.1 求解算法

(32)

然后，考慮式(32)中所述的一致性約束，購/售能源達成協(xié)議。式(27)可以改寫為

(33)

式(33)具有一致性約束的增廣拉格朗日函數(shù)為

(34)

式中ρk為第k次迭代的罰系數(shù)。

由于拉格朗日函數(shù)式(27)對于微電網(wǎng)和CSSIS的決策變量是一個可分離函數(shù)。利用ADMM分解技術，將問題(27)分解為式(35)和式(36)所示的關于微電網(wǎng)和CSSIS的子問題：

(35)

(36)

式中λk為第k次迭代的拉格朗日乘子。

原問題的ADMM形式表示如下：

maxF1(x)+F2(z)。

(37)

式中F1(x)、F2(z)為微電網(wǎng)、CSSIS的目標函數(shù)；x、z為存在耦合的變量，滿足一致性約束：

x=z。

(38)

ADMM迭代求解過程如下，直至滿足式(40)：

(39)

(40)

式中：‖R(k)‖2、‖S(k)‖2分別為原殘差、對偶殘差；εpri、εdual分別為原殘差、對偶殘差的收斂精度。

3.2 求解步驟

納什議價博弈的分布式求解步驟如下：

2)令k=1，迭代開始；

5)基于式(39)更新拉格朗日乘子；

6)為加速ADMM算法收斂，采用文獻[26]中所述罰系數(shù)變步長更新公式：

(41)

式中μ、τincr、τdecr為常數(shù)。

7)根據(jù)式(40)計算殘差，判斷是否滿足收斂條件。若滿足則迭代停止；否則k=k+1，回到式(3)。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

以實際ISMG系統(tǒng)進行信息與能量交互以驗證結論的有效性。實際ISMG系統(tǒng)由微電網(wǎng)和CSSIS組成。其中，上層微電網(wǎng)與電網(wǎng)連接，其組成部分包含WT、PV組成的分布式電源、柴油發(fā)電機、燃料電池以及普通負荷；下層CSSIS與微電網(wǎng)連接，由儲能電站以及充換電站組成。

4.2 參數(shù)設置

表2 微電網(wǎng)參數(shù)

圖2 風機、光伏和負荷的預測出力

圖3 式(2)涉及的電價信息

4.3 仿真結果及其對比分析

設計2種Case進行對比分析，即：基于納什議價博弈(Case 1)的分布式協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度和基于Stackelberg博弈的雙層協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度(Case 2)，分別就算法收斂性、各利益主體利潤和相關設備出力情況進行分析比較。需要說明的是，Case 2中的博弈模型及求解過程均源自文獻[14]。

4.3.1 算法收斂性

圖4是ADMM算法收斂迭代曲線，可以看出迭代7次上下兩層即可同時達到收斂。隨著迭代的進行微電網(wǎng)利潤逐漸減小，而CSSIS利潤逐漸增大，最終兩者收斂至納什議價解處。圖5是ADMM殘差收斂曲線，由圖可知迭代7次即可達到收斂標準。圖4和圖5表明了ADMM算法具有良好的收斂性，同時也驗證了本模型的可行性。

圖4 ADMM算法收斂曲線

圖5 ADMM殘差收斂曲線

4.3.2 各利益主體的利潤

由表3可知，相比Case 2，Case 1的微電網(wǎng)利潤、CSSIS利潤和系統(tǒng)社會收益分別提高了7.21%、19.03%和18.97%。這充分體現(xiàn)了采用納什議價博弈的經(jīng)濟性優(yōu)勢，不僅能同時提高各博弈參與者的經(jīng)濟效益，而且還能實現(xiàn)更公平、合理的利潤分配，也進一步說明了本模型的有效性。另外，結合表3和公式(30)還可得出納什議價下微電網(wǎng)補償為-26 581.15元。綜合來看，由納什議價理論[30]可知，在此補償下聯(lián)盟各參與者可達到帕累托最優(yōu)，使系統(tǒng)社會收益最大。至于納什議價博弈相比Stackelberg博弈能取得經(jīng)濟性優(yōu)勢的原因，將在接下來的設備出力情況部分進行詳細分析和說明。

表3 兩種方案下各利益主體利潤對比

4.3.3 微電網(wǎng)及CSSIS出力情況

圖6是2種Case中微電網(wǎng)和CSSIS出力情況，可以看出兩種情況下CSSIS出力趨勢大致相同，但是Case 1中CSSIS出力在大多數(shù)時段相比Case 2中都有一定程度的降低。同時可以看出Case 1電網(wǎng)交互功率相較Case 2具有較好的“削峰填谷”效果，時段5-7處于負荷較低，Case 1高于Case 2；時段7-14和時段21-22負荷較高，Case 2一直高于Case 1。即負荷較低時段通過加大與電網(wǎng)交互功率微電網(wǎng)可以獲得更高利潤，CSSIS充電成本也更低；負荷較高時段減小與電網(wǎng)交互功率降低交互成本。這一現(xiàn)象也就能解釋為何納什議價博弈可使微電網(wǎng)和CSSIS利潤以及系統(tǒng)社會收益同時提高，并取得比Stackelberg博弈更多經(jīng)濟性優(yōu)勢的原因。

圖6 2種Case中的微電網(wǎng)和CSSIS功率曲線

4.3.4 ESS出力情況

如圖7所示為ESS各時段的出力及SOC值。由圖可知，兩種Case中的SOC值基本都呈現(xiàn)出先升后降的趨勢，但在具體ESS出力情況存在一定區(qū)別。具體而言，Case 2中ESS基本都是以極限功率進行充放電，增加了CSSIS的運維及購電成本，而Case 1中ESS的充放電功率調(diào)度結果更加靈活，在大部分時刻以相對小功率進行充放電操作或者處于閑置狀態(tài)，這在一定程度上減輕了CSSIS的運維成本壓力。這種現(xiàn)象也說明了采用納什議價博弈的調(diào)度優(yōu)勢。即從整個調(diào)度過程的角度上來考慮，該方法相比Stackelberg博弈能夠給出更優(yōu)的調(diào)度結果，避免因為不合理的資源調(diào)度而帶來的經(jīng)濟損失。

圖7 2種Case中ESS各時段出力及SOC值

4.3.5 FC和DG出力情況

如圖8所示為FC和DG的出力，可見：兩種方案都在PV、WT出力不足時段盡可能以最大功率發(fā)電滿足負荷需求，在其出力充足時段盡可能消納能源，DG、FC出力維持在較低水平?？梢钥闯鯟ase 1中DG、FC出力相比Case 2更平滑，主要是由于在時段7-13中，Case 1中DG、FC出力相比Case 2更高。這一時段結合圖2、圖6可知PV、WT出力雖然很高，但仍然無法滿足CSSIS需求。通過增加DG、FC出力不僅可以減少與電網(wǎng)交互功率，降低交互成本，還可以平滑電網(wǎng)交互功率曲線，減少對電網(wǎng)造成的沖擊，這是圖6該時段中電網(wǎng)交互功率下降的原因之一。另外，在時段5-7，Case 1中DG、FC總出力比Case 2小，這是圖6中該時段電網(wǎng)交互功率會上升原因之一。這一現(xiàn)象充分說明了納什議價博弈的優(yōu)勢，通過促進微電網(wǎng)和CSSIS合作，可更合理調(diào)度整個系統(tǒng)內(nèi)資源，實現(xiàn)兩者互利共贏。

圖8 2種Case中FC、DG出力情況

5 結 論

本文將納什議價博弈運用于不同利益主體的微電網(wǎng)與CSSIS電能交互模型當中，考慮到納什議價模型交互變量存在耦合，利用ADMM算法對其進行解耦，結合商業(yè)求解軟件CPLEX對問題進行分布式迭代求解，同時也有效保護了博弈參與方的隱私。最后，結合具體仿真算例對所提出模型以及算法有效性進行了驗證。仿真結果表明：相較非合作博弈模型，本文所提模型通過促進交易雙方達成合作，進一步提升了微電網(wǎng)與CSSIS利潤，更合理調(diào)度系統(tǒng)資源，避免因不合理的調(diào)度資源帶來的經(jīng)濟損失，還能實現(xiàn)系統(tǒng)社會收益最大化。對于后續(xù)研究可做一定的指導，具體包括：

1)為微電網(wǎng)與CSSIS聯(lián)合運行提供借鑒；

2)為后續(xù)多充換儲一體化電站微電網(wǎng)運行等研究工作提供分布式計算指導，保障CSSIS和微電網(wǎng)雙方利益與優(yōu)化計算效率；

3)后續(xù)包括進行多微電網(wǎng)與一體化電站存在多方博弈，即多方不同利益主體等研究工作時可供借鑒。

未來將進一步考慮可再生能源以及換電需求不確定性，開展針對含多充換儲一體化電站微電網(wǎng)的分布式優(yōu)化調(diào)度研究工作。