鐘再敏， 任舉， 尹星

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

近幾年來，具有效率高、轉(zhuǎn)矩密度大且脈動(dòng)低等優(yōu)點(diǎn)的多相電機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注[1-2]。雙三相永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)是一種非對稱六相電機(jī)，其不僅具有多相電機(jī)的眾多優(yōu)勢，同時(shí)兼具PMSM穩(wěn)定可靠、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，因此被大量應(yīng)用到低壓大功率驅(qū)動(dòng)場合，其中最具代表的就是電動(dòng)車輛和混合動(dòng)力車輛的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[3-5]。

然而，雙三相PMSM在實(shí)際運(yùn)行過程中受氣隙磁場非正弦、磁飽和等非線性因素的影響，尤其是兩套三相繞組之間的耦合互感不能被忽略，導(dǎo)致反電動(dòng)勢中含有空間諧波，進(jìn)而引起相電流中含有較高的5、7次電流諧波[6]。這些電流諧波會(huì)增大系統(tǒng)的損耗，影響雙三相PMSM的實(shí)際性能，因此需要針對雙三相PMSM的諧波分析及抑制問題進(jìn)行重點(diǎn)研究。傳統(tǒng)的PMSM數(shù)學(xué)模型是基于集中式參數(shù)建立的，這種建模方法需要眾多假設(shè)前提，與電機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)存在較大差異，難以反映出真實(shí)電機(jī)運(yùn)行過程中的非線性特性和諧波特性，也無法實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的準(zhǔn)確控制。

為實(shí)現(xiàn)對電機(jī)空間諧波特性的準(zhǔn)確描述，Zhong Zaimin等學(xué)者提出了“分布參數(shù)建模”方法，通過基于磁共能重構(gòu)的數(shù)值解析方法來重建有限元分析(finite element analysis, FEA)的仿真結(jié)果，獲得了三相PMSM的分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所獲得的數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確地描述電機(jī)的磁飽和情況和空間諧波特性[7-8]。分布參數(shù)建模方法的本質(zhì)是將磁場非正弦和飽和引起的空間變化特性用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型加以解析化描述[9]。本文將分布參數(shù)建模思想推廣應(yīng)用到雙三相PMSM的建模中。

首先，本文利用有限元數(shù)值分析法分析雙三相PMSM的空間諧波特性并獲得磁鏈的數(shù)值解，根據(jù)磁鏈的周期性特性，利用傅里葉級數(shù)展開及多項(xiàng)式擬合，獲得能準(zhǔn)確描述磁鏈變化的數(shù)值解析模型。結(jié)合虛位移原理，得到雙三相PMSM分布參數(shù)模型中的轉(zhuǎn)矩模型及電壓方程，并將分布參數(shù)建模結(jié)果與FEA仿真結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。最后，搭建基于分布參數(shù)模型的雙三相PMSM矢量控制仿真系統(tǒng)，復(fù)現(xiàn)雙三相PMSM在實(shí)際控制中的電流諧波特性。

1 傳統(tǒng)集中式參數(shù)的數(shù)學(xué)模型

雙三相PMSM的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其定子由兩套在空間位置上互差30°電角度的三相繞組(ABC繞組、XYZ繞組)組成，繞組均使用星型連接，并采用隔離中性點(diǎn)的方式[10]。

由于實(shí)際電機(jī)運(yùn)行過程較為復(fù)雜，在建立集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型之前，需要對雙三相PMSM做出如下假設(shè)前提：轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生正弦分布的磁場；忽略定子齒槽對磁場分布的影響；不考慮永磁體的磁飽和；穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢為正弦波，同時(shí)忽略空間諧波對磁場的影響[11]。

基于上述假設(shè)，建立電機(jī)的集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型。對雙三相PMSM而言，傳統(tǒng)基于集中式參數(shù)的建模方法可以分為基于雙dq變換方法和基于矢量空間解耦方法(vector space decomposition,VSD)[12-14]。基于雙dq變換的建模方法是利用傳統(tǒng)三相電機(jī)建模中的雙反應(yīng)理論，對兩套三相繞組分別進(jìn)行坐標(biāo)變換，最終得到兩個(gè)三相之間存在耦合的數(shù)學(xué)模型[15]，其坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示。其中d1q1、d2q2軸在空間位置上重合，d1q1軸為ABC繞組對應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，d2q2為XYZ繞組對應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖2 雙dq變換的坐標(biāo)系

基于VSD的建模思路則是通過將電機(jī)的各變量分別映射到與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換有關(guān)的D1Q1子空間和與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換無關(guān)的D2Q2子空間中，最終獲得解耦形式的數(shù)學(xué)模型[16]。圖3為VSD變換的坐標(biāo)系，其中，D1軸與永磁體軸線保持一致，Q1軸空間上超前D1軸90°，電機(jī)各變量的基波和12n±1次諧波被映射到D1Q1子空間中。D2Q2軸為諧波子空間，電機(jī)各變量的6n±1次諧波被映射到D2Q2子空間中。

圖3 VSD變換的坐標(biāo)系

基于雙dq變換和基于VSD的建模方法本質(zhì)上只是坐標(biāo)變換方法的不同，使得最終控制的電流分量不同，在實(shí)際應(yīng)用過程中可以針對不同的需求進(jìn)行選擇。由于雙dq變換坐標(biāo)系的物理意義相較于VSD變換方法更加明確。因此在后續(xù)建模分析過程中通過坐標(biāo)變換將靜止坐標(biāo)系下的電磁參數(shù)變換到圖2的雙dq同步坐標(biāo)系下，從而可以更加明顯看出電磁參數(shù)的空間諧波分布情況。而基于VSD的建模方法相較于雙dq變換方法解耦更加完全，且VSD控制結(jié)構(gòu)可以對D2Q2軸的諧波電流進(jìn)行獨(dú)立控制，其靈活度優(yōu)于采用雙dq變換的矢量控制，因此，后續(xù)在控制方案上統(tǒng)一采用基于VSD的矢量控制結(jié)構(gòu)。

然而，上述的雙三相PMSM集中參數(shù)建模方法都是在眾多假設(shè)前提下建立的，在雙三相PMSM的實(shí)際應(yīng)用場景中為提高功率密度，電機(jī)鐵心一般工作在磁飽和狀態(tài)，電機(jī)氣隙磁場難以保證完全正弦分布。由于這些非理想因素的影響，隨著轉(zhuǎn)子位置的變化，電機(jī)的實(shí)際參數(shù)中必定包含空間諧波，因此以集中式參數(shù)建立的雙三相PMSM的數(shù)學(xué)模型無法準(zhǔn)確描述電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中的空間諧波及飽和特性。

2 基于磁鏈重構(gòu)的分布參數(shù)模型

為了能夠?qū)﹄姍C(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中的磁飽和情況和空間諧波特性進(jìn)行準(zhǔn)確描述，考慮通過分布參數(shù)建模的方法建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。首先通過FEA仿真獲取磁鏈的數(shù)值解，在此基礎(chǔ)上獲得磁鏈的解析模型并得到基于分布參數(shù)的電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩模型。

2.1 FEA模型建立及數(shù)值解獲取

FEA仿真可以真實(shí)的模擬實(shí)際電機(jī)的磁飽和、齒槽影響、以及各相繞組之間的耦合情況，獲得電機(jī)各個(gè)電磁參數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置變化的分布波形。為了分析雙三相PMSM真實(shí)的空間諧波特性和非線性因素對電機(jī)的影響，采用某款車用雙三相PMSM為研究對象并建立如圖4的FEA仿真模型，其參數(shù)如表1所示。

圖4 雙三相PMSM的二維FEA模型(1/8)

表1 雙三相PMSM有限元模型主要參數(shù)

考慮到實(shí)際的雙三相PMSM由于定子結(jié)構(gòu)、磁飽和、漏磁所引起的非線性特性影響因素，磁鏈的變化往往比較復(fù)雜，綜合分析實(shí)際的影響因素，可以將磁鏈表示成

ψs=f(Is1,β1,Is2,β2,θr)。

(1)

式中：Is1為ABC三相電流幅值；β1為ABC三相定子電流矢量與d軸的夾角，即轉(zhuǎn)矩角；Is2為XYZ三相電流幅值；β2為XYZ三相定子電流矢量與d軸的夾角；θr為轉(zhuǎn)子位置角(見圖1)。當(dāng)勵(lì)磁電流采用正弦電流激勵(lì)時(shí)，相應(yīng)的工作點(diǎn)由(Is1,β1,Is2,β2)確定。

由圖2的雙dq變換坐標(biāo)系可知，d1q1對應(yīng)第一套ABC三相繞組，d2q2對應(yīng)第二套XYZ三相繞組，通過將六相靜止坐標(biāo)系下的電磁參數(shù)變換到雙dq同步坐標(biāo)系下來觀察電磁參數(shù)的空間諧波分布情況。圖5和圖6顯示了Is1=Is2=108 A,β1=β2=120°工況下仿真得到的雙三相PMSM的磁鏈和轉(zhuǎn)矩FEA結(jié)果。圖中ψd1、ψq1為ABC三相磁鏈在轉(zhuǎn)子dq軸坐標(biāo)的投影，ψd2，ψq2為XYZ三相磁鏈在轉(zhuǎn)子dq軸坐標(biāo)的投影。

圖5 工況點(diǎn)(108 A,120°,108 A,120°)仿真的磁鏈數(shù)值解

圖6 工況點(diǎn)(108 A,120°,108 A,120°)仿真轉(zhuǎn)矩

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，磁鏈隨著轉(zhuǎn)子位置呈周期性分布，其周期為π/3。圖6雙三相PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩存在12、24次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但整體的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值不大，最大僅為0.3 N·m，這也說明了雙三相PMSM較傳統(tǒng)三相PMSM的一個(gè)顯著的優(yōu)勢就是其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。

根據(jù)磁鏈與工況點(diǎn)的關(guān)系，為方便后續(xù)的建模，將磁鏈表達(dá)式的參考系由極坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)形式，則最終磁鏈的表達(dá)式為

ψs=f(Is1,β1,Is2,β2,θr)=

f(id1,iq1,id2,iq2,θr)。

(2)

式中：id1、iq1為ABC三相定子電流矢量在轉(zhuǎn)子dq軸上的投影；id2、iq2為XYZ三相定子電流矢量在轉(zhuǎn)子dq軸上的投影，自變量的對應(yīng)關(guān)系為：

(3)

2.2 磁鏈解析模型

根據(jù)磁鏈在轉(zhuǎn)子位置θr上的周期性，對所有工況點(diǎn)的磁鏈數(shù)據(jù)進(jìn)行一維傅里葉級數(shù)展開。對于雙三相PMSM系統(tǒng)而言，其能量主要集中在基頻附近，因此傅里葉級數(shù)的階次可以縮小到有限的階次。以ψd1為例，展開的表達(dá)式為

(4)

式中：ak、bk為傅里葉級數(shù)的階數(shù)k所對應(yīng)的系數(shù)；N為傅里葉展開的最高階次。

式(4)描述了磁鏈與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系，但對于不同工況點(diǎn)，由于電流不同，磁鏈ψd1的值也會(huì)發(fā)生變化，為了獲得磁鏈隨電流大小的變化情況，采用將傅里葉系數(shù)描述成隨電流變化的函數(shù)的方法，如下所示：

(5)

式中：Ak,Bk(k=0,1,…,N)為1×15的行向量，可通過使用最小二乘法獲得。并且考慮到雙三相PMSM兩套三相繞組之間的耦合以及磁飽和情況，選擇電流基函數(shù)為

(6)

為了簡化整個(gè)磁鏈解析表達(dá)式，將各向量用矩陣的形式表示為：

(7)

最終，d1軸磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置和電流變化的表達(dá)式為

(8)

同理，d2、q1、q2軸磁鏈也可通過上述方法進(jìn)行處理：

(9)

式中：Ax、Bx(x=d1,q1,d2,q2)為根據(jù)FEA結(jié)果(Ak,Bk)計(jì)算得到的維度為(N+1)×15的系數(shù)矩陣。每個(gè)磁鏈表達(dá)式均由三部分組成，表達(dá)式充分考慮了磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置以及電流大小的變化情況。

為了驗(yàn)證所建立的磁鏈解析表達(dá)式的準(zhǔn)確性，在相同工況點(diǎn)下對重構(gòu)的磁鏈模型與FEA仿真所得結(jié)果進(jìn)行對比?？紤]到復(fù)雜性與精確性之間的平衡，在所構(gòu)建的磁鏈重構(gòu)模型中，傅里葉級數(shù)系數(shù)為6，即N=6。圖7、圖8顯示了在某兩個(gè)工況點(diǎn)下，磁鏈解析模型所得結(jié)果與FEA仿真結(jié)果的對比，為便于展示細(xì)節(jié)，鑒于磁鏈的周期性，在此采用六分之一電周期的磁鏈進(jìn)行展示。從圖中可以看出，所建立的磁鏈解析模型可以很好的描述磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置的變化情況，同時(shí)與FEA所得結(jié)果有高度的一致性，驗(yàn)證了所建立的磁鏈解析模型的準(zhǔn)確性。

圖7 磁鏈解析模型與FEA結(jié)果對比(27 A,100°,27 A,100°)

圖8 磁鏈解析模型與FEA結(jié)果對比(108 A,120°,108 A,120°)

2.3 電壓方程

根據(jù)磁鏈解析模型，可以推導(dǎo)出雙三相PMSM的電壓方程。在雙dq坐標(biāo)變換下，雙三相PMSM的電壓方程如下：

(10)

式中：ud1、uq1為ABC三相定子電壓矢量在轉(zhuǎn)子dq軸上的投影；ud2、uq2為XYZ三相定子電壓矢量在轉(zhuǎn)子dq軸上的投影；Rs為定子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。該方程為雙三相PMSM電壓方程的一般表達(dá)形式，根據(jù)之前所建立的磁鏈解析模型，將磁鏈解析模代入電壓方程，就能得到能描述空間諧波特性的電壓解析方程，為簡化表達(dá)，令

P=diag(0,1,…,k,…,N1,0,1,…,k,…,N1)。

則有電壓方程為：

(11)

由式(11)可知，磁鏈直接體現(xiàn)在電壓方程中，從而磁鏈諧波可以間接影響電流諧波。因此下文在仿真和實(shí)驗(yàn)的過程中通過電流諧波來直觀地表現(xiàn)分布參數(shù)模型對電機(jī)諧波特性的準(zhǔn)確描述以及諧波前饋抑制算法的有效性。

2.4 電磁轉(zhuǎn)矩模型

為了得到電磁轉(zhuǎn)矩的解析模型，需從能量傳遞角度出發(fā)，電磁轉(zhuǎn)矩Te可以由磁共能對轉(zhuǎn)子位置角求偏導(dǎo)獲得

(12)

式中pn為極對數(shù)。磁共能Wc(id1,iq1,id2,iq2,θr)可以通過磁鏈對電流積分得到，即

(13)

令id1=d1iq1,id2=d2iq1,iq2=q2iq1，選擇合適的積分路徑，可得磁共能的解析表達(dá)式為

(14)

式中

根據(jù)虛位移原理，磁共能Wc(id1,iq1,id2,iq2,θr)對轉(zhuǎn)子位置θr的偏導(dǎo)即為轉(zhuǎn)矩，即

(15)

根據(jù)式(3)，取id1,iq1,id2,iq2關(guān)于轉(zhuǎn)子位置θr的偏導(dǎo)：

(16)

將式(16)代入式(14)，可得電磁轉(zhuǎn)矩的解析模型為

(17)

式(17)為最終的電磁轉(zhuǎn)矩解析模型，該模型描述了轉(zhuǎn)矩隨不同電流，不同轉(zhuǎn)子位置的變化情況。轉(zhuǎn)矩公式由五部分組成，第一部分為磁共能對轉(zhuǎn)子位置求偏導(dǎo)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，主要包括齒槽轉(zhuǎn)矩等，后四部分則為傳統(tǒng)意義上磁鏈與電流作用生成的平均轉(zhuǎn)矩，但因?yàn)榇藭r(shí)磁鏈為重構(gòu)的解析模型，故平均轉(zhuǎn)矩也考慮了實(shí)際電機(jī)的空間諧波變化情況。

圖9展示了不同工況點(diǎn)下建立的轉(zhuǎn)矩解析模型與FEA模型的對比結(jié)果，可以看出轉(zhuǎn)矩的解析模型可以很好的描述轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子位置的空間諧波情況。

圖9 電磁轉(zhuǎn)矩解析模型與FEA結(jié)果對比

式(8)的磁鏈方程，式(11)的電壓方程和式(17)的轉(zhuǎn)矩方程表征了雙三相PMSM的空間分布諧波特性，構(gòu)成完整的分布參數(shù)模型，至此，實(shí)現(xiàn)了將三相PMSM分布參數(shù)建模思想拓展應(yīng)用于雙三相PMSM的建模。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為了將上述不同建模方法的實(shí)現(xiàn)效果進(jìn)行對比分析，建立了雙三相PMSM的離線仿真系統(tǒng)。圖10顯示了VSD框架下的矢量控制框圖，通過VSD變換將電機(jī)電磁參數(shù)變換到參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的D1Q1空間和不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的D2Q2空間。控制系統(tǒng)采用4個(gè)電流環(huán)分別控制D1Q1、D2Q2軸電流，由于D2Q2軸電流主要為諧波電流，因此在實(shí)際控制中將D2Q2軸的電流設(shè)定值設(shè)為0。

圖10 基于VSD的雙三相PMSM矢量控制框圖

同時(shí)，為了調(diào)制的方便，采用兩個(gè)獨(dú)立的三相SVPWM調(diào)制器來實(shí)現(xiàn)雙三相PMSM的調(diào)制，因此，需要將VSD形式下的電壓矢量變換到雙dq形式下，變換矩陣為

(18)

采用圖10的控制框架在MATLAB/Simulink中建立整個(gè)控制系統(tǒng)的離線仿真程序，仿真模型使用如表1所示的電機(jī)參數(shù)。設(shè)置電機(jī)母線電壓為48 V，F(xiàn)OC中電流環(huán)PI參數(shù)為：kp=0.03;ki=20;仿真基準(zhǔn)步長為1e-7 s。下文中仿真和實(shí)驗(yàn)工況均為：電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1;轉(zhuǎn)矩為10 N·m。

3.1 基于集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型的雙三相PMSM仿真

圖11為基于集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型的仿真結(jié)果。從相電流波形可以看出，相電流波形的整體正弦度較好，基本無諧波電流，轉(zhuǎn)矩波形也較平穩(wěn)，無明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。正如第一節(jié)中所述，基于集中參數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型難以準(zhǔn)確描述電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中的空間諧波及飽和特性。

圖11 基于集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型仿真的電流和轉(zhuǎn)矩波形

3.2 基于分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型的雙三相PMSM仿真

圖12為基于分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型的相電流仿真結(jié)果，對比圖11可以看出，采用雙三相PMSM的分布參數(shù)模型以后，相電流波形含有明顯的5、7次電流諧波，反映了實(shí)際電機(jī)的空間諧波特性。圖13為電磁轉(zhuǎn)矩波形及其FFT分析，從FFT分析可以看出，一個(gè)電周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以12、24次諧波為主，同時(shí)整體的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，因此在實(shí)際控制中可以忽略轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

圖12 基于分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型仿真的電流波形和FFT分析

圖13 基于分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型仿真的轉(zhuǎn)矩波形和FFT分析

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖14所示為雙三相PMSM實(shí)驗(yàn)臺架。實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)與FEA模型一致(見表1)。逆變器以10 kHz的開關(guān)頻率工作，死區(qū)時(shí)間為5 μs。逆變器直流側(cè)電壓為48 V，控制信號采用基于TMS320F28335的DSP平臺產(chǎn)生，采樣頻率為10 kHz。此外，該控制方法不包括逆變器死區(qū)時(shí)間的補(bǔ)償算法。

圖14 雙三相PMSM實(shí)驗(yàn)臺架

圖15是雙三相PMSM通過實(shí)驗(yàn)得到的A相電流，可以看出電流波形與圖12中基于分布參數(shù)仿真獲得的A相電流波形較為一致，電流中都含有大量的5、7次諧波，證明了基于分布參數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型能夠較為準(zhǔn)確地描述電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中的諧波特性。由于仿真過程中未考慮逆變器死區(qū)的影響，使得仿真得到的電流中諧波含量比實(shí)驗(yàn)所得諧波含量低。但總體而言，基于分布參數(shù)的數(shù)學(xué)模型對實(shí)際電機(jī)運(yùn)行過程中的空間諧波特性的復(fù)現(xiàn)效果較好。

圖15 實(shí)驗(yàn)所得A相電流和FFT分析

利用分布參數(shù)模型能準(zhǔn)確描述電機(jī)的空間諧波特性的優(yōu)勢，考慮通過前饋合適的諧波電壓的方法對電流諧波進(jìn)行抑制。通過分布參數(shù)解析模型，可以準(zhǔn)確計(jì)算需要前饋的諧波電壓。圖16為電機(jī)轉(zhuǎn)速1 000 r·min-1、轉(zhuǎn)矩10 N·m的工況下采用前饋諧波電壓抑制方法后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出5次諧波含量由10.32%下降至2.08%，7次含量由1.89%下降至0.73%，抑制效果明顯。由于雙三相PMSM本身轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對較小，因此在不考慮對電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響下認(rèn)為整體諧波抑制效果符合預(yù)期。通過諧波抑制的結(jié)果也進(jìn)一步證明了分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型對電機(jī)諧波特性描述的準(zhǔn)確性。

圖16 基于前饋諧波電壓抑制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)基于集中參數(shù)的雙三相PMSM數(shù)學(xué)模型由于是在眾多假設(shè)條件下建立的，并不能準(zhǔn)確反映真實(shí)電機(jī)的空間諧波特性，在離線仿真以及基于模型的控制算法開發(fā)上都有較大的局限性。因此，本文選擇利用分布參數(shù)的建模思想來建立雙三相PMSM的電機(jī)模型。

分布參數(shù)建模方法的本質(zhì)是將磁場非正弦和飽和引起的空間變化特性用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型加以解析化描述。本文通過重構(gòu)磁鏈獲得了雙三相PMSM分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型，將分布參數(shù)建模方法成功推廣應(yīng)用到雙三相PMSM的建模中。通過將分布參數(shù)模型結(jié)果與FEA仿真結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)分布參數(shù)模型與FEA結(jié)果有著高度的一致性，可以準(zhǔn)確反映雙三相PMSM的空間諧波特性。并通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析，證明了分布參數(shù)模型在表征雙三相PMSM空間諧波特性方面的有效性。