郭燈華， 史鐸林， 關(guān)曉存， 管少華， 吳彪

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

電磁發(fā)射裝置將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械動(dòng)能，利用電磁力推動(dòng)彈丸加速[1]，提高了炮彈的出口速度，在新型武器系統(tǒng)研究中擁有重要地位。電磁炮按照結(jié)構(gòu)不同分為軌道炮、線圈炮、重接炮[2-3]，其中感應(yīng)線圈炮結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)靈活[4]，通過(guò)驅(qū)動(dòng)線圈與電樞之間的電磁力實(shí)現(xiàn)炮彈加速，發(fā)射過(guò)程中電樞與驅(qū)動(dòng)線圈之間無(wú)物理接觸，且可控性強(qiáng)，不僅在武器系統(tǒng)中有廣泛應(yīng)用，還在航天、航空領(lǐng)域擁有廣闊的發(fā)展前景[5-8]。

精確的感應(yīng)線圈炮的控制模型十分重要，雖然感應(yīng)線圈炮的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是發(fā)射過(guò)程中的線圈與電樞的耦合使得線圈炮的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜。在國(guó)內(nèi)外線圈炮的研究中，都是通過(guò)不斷地精確其模型來(lái)提升其發(fā)射效果。早在20世紀(jì)90年代，Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的WRAP-10[9]、SLINGSHOT[10]以及CEM大學(xué)的Axi-coil[11-12]程序建立了同步線圈炮的動(dòng)態(tài)模型仿真以檢驗(yàn)發(fā)射器的性能。除此之外，針對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程中各種可能影響發(fā)射性能的因素，也有諸多相關(guān)模型仿真研究。文獻(xiàn)[13]考慮線圈發(fā)射裝置中電樞結(jié)構(gòu)受徑向磁場(chǎng)力的影響，建立了完整的磁流體力學(xué)模型，并以此計(jì)算出最優(yōu)的電樞結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了在高能量下使電樞形變最小。文獻(xiàn)[14]針對(duì)電樞捕獲效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型做定量分析，在模型中通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)線圈參數(shù)來(lái)減小電樞的捕獲效應(yīng)，使發(fā)射效果最優(yōu)。文獻(xiàn)[15]通過(guò)在驅(qū)動(dòng)線圈中放置檢測(cè)裝置來(lái)評(píng)估線圈強(qiáng)度，通過(guò)測(cè)試與評(píng)估改進(jìn)驅(qū)動(dòng)線圈的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種非對(duì)稱的驅(qū)動(dòng)線圈模型，為每一級(jí)線圈單獨(dú)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)以獲取更好的結(jié)果。

由于趨膚效應(yīng)的影響，感應(yīng)電流在電樞中的分布是不均勻的，電流絲法將電樞分為若干電流環(huán)，當(dāng)細(xì)分足夠小時(shí)可以假設(shè)每個(gè)環(huán)上的電流是均勻的,以此來(lái)精確細(xì)化模型[17]。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電樞受到的電磁力與電樞和驅(qū)動(dòng)線圈間的互感梯度成正比,在建立的模型中,互感梯度需要得知運(yùn)動(dòng)中不同位置各電流環(huán)與驅(qū)動(dòng)線圈的互感[18]，可以通過(guò)有限元軟件的靜態(tài)模型中計(jì)算，也可以通過(guò)互感計(jì)算手冊(cè)來(lái)查表計(jì)算[19]。相關(guān)研究對(duì)基于電流絲法建立模型已經(jīng)有了比較成熟的方法，但是對(duì)于過(guò)程中未觸發(fā)的驅(qū)動(dòng)線圈，必然會(huì)受到之前觸發(fā)線圈的影響[20]。回路中功率開(kāi)關(guān)器件的存在使放電過(guò)程非線性化。觸發(fā)與未觸發(fā)的驅(qū)動(dòng)線圈要做分開(kāi)處理，不僅增加了模型復(fù)雜程度，而且計(jì)算時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，模型要求高。

本文將基于電流絲法建立動(dòng)態(tài)過(guò)程的完整模型，用開(kāi)關(guān)函數(shù)以及虛擬大電阻等效驅(qū)動(dòng)線圈回路晶閘管以及二極管的工作狀態(tài)，整合已觸發(fā)和未觸發(fā)的驅(qū)動(dòng)線圈模型，簡(jiǎn)化電路的數(shù)學(xué)模型。研究線圈的最佳觸發(fā)策略，并利用MATLAB/Simulink建立線圈炮的路模型，電流絲與驅(qū)動(dòng)線圈互感通過(guò)Ansys有限元仿真軟件計(jì)算獲得，將結(jié)果導(dǎo)入到Simulink模型中，減少路模型實(shí)時(shí)計(jì)算工作量，提升仿真速度，將結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行比較，并在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證模型的正確性。

1 電流絲法原理

1.1 線圈炮模型

為了簡(jiǎn)化線圈炮的分析，作如下假設(shè)：

1)線圈是理想圓且所有線圈同軸；

2)電樞是理想圓柱筒，各處電導(dǎo)率和密度相同；

3)電樞位于線圈中心位置，且與線圈同軸；

4)忽略線圈外部弱導(dǎo)磁材料的影響。

基于線圈炮的軸對(duì)稱性，采用電流絲(current filament method，CFM)以電阻、自感、互感、電感梯度、電壓等位參數(shù)，將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，建立線圈炮的電磁路方程。

電流絲法模型如圖1所示，由于電樞電流沿軸向分布，若將電樞劃分為m個(gè)同心圓環(huán)，則當(dāng)圓環(huán)截面足夠小時(shí)，可以認(rèn)為感應(yīng)電流在截面上均勻分布，即用m個(gè)“電流絲”來(lái)等效電樞感應(yīng)電流。這樣，線圈炮路方程可以表示為變系數(shù)常微分方程。

圖1 線圈炮電流絲法示意圖

線圈通常采用litz線繞成多匝結(jié)構(gòu)，匝間彼此絕緣，可以忽略線圈導(dǎo)線渦流，因此，單個(gè)線圈中每匝激勵(lì)電流相等。假設(shè)激勵(lì)線圈有n級(jí)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可以將電壓方程用矩陣形式表示為：

(1)

式中：Us表示線圈斷開(kāi)電壓，是n維向量；φs表示線圈磁鏈，是n維向量；Rs表示線圈電阻，是n×n矩陣；Is是線圈電流，n維向量；φr是電樞環(huán)磁鏈，m維向量；Rr是電樞環(huán)電阻，m×m矩陣；Ir是電樞環(huán)電流，m維向量。

磁鏈方程為：

(2)

式中：Ls是線圈電感矩陣，n×n矩陣；M是線圈和電樞環(huán)互感矩陣，n×m矩陣；Lr是線圈電感矩陣，m×m矩陣。

電樞受到的電磁推力方程為

(3)

式中dM/dz表示沿電樞發(fā)射方向——軸向的互感梯度矩陣，是n×m維矩陣。

運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

式中：m是發(fā)射體質(zhì)量；v是電樞速度；z是電樞位置。

1.2 電容驅(qū)動(dòng)型電流絲法

電容通過(guò)高功率充電機(jī)恒流充電模式[21]，連接晶閘管、二極管以及負(fù)載組成脈沖形成網(wǎng)絡(luò)[22]。電容驅(qū)動(dòng)型線圈炮電路如圖2所示，當(dāng)晶閘管觸發(fā)時(shí)，電容向線圈釋放電壓，當(dāng)電容電壓釋放至0，線圈電流再通過(guò)二極管支路續(xù)流，二極管支路串聯(lián)電阻可以減小續(xù)流時(shí)間，降低晶閘管和二極管損耗。

圖2 電容驅(qū)動(dòng)型線圈炮電路圖

由于晶閘管和二極管的存在，造成供電回路的非線性，使得電流絲法建立的線圈回路方程復(fù)雜，分晶閘管觸發(fā)前和觸發(fā)后兩種情況。

根據(jù)式(1)和式(2)，晶閘管觸發(fā)前第i級(jí)線圈的回路方程為：

(5)

式中：usi和isi是第i級(jí)線圈電壓和電流；Mi1，Mi2,…,Mim是互感矩陣第i行。

晶閘管觸發(fā)后，第i級(jí)線圈的回路方程為

(6)

式中rs是線圈電阻。

電樞電流方程為

(7)

晶閘管觸發(fā)后，電容放電分兩個(gè)階段，第一階段通過(guò)電容向線圈放電，如圖3所示。

圖3 電容放電電路圖

電容放電回路方程為：

(8)

式中：C是電容值；uci和ici是第i級(jí)電容電壓和電流；idi是二極管支路電流。

當(dāng)電容電壓降為0后，電容放電轉(zhuǎn)入第二階段二級(jí)管續(xù)流階段，如圖4所示。

圖4 二極管續(xù)流電路圖

續(xù)流回路方程為：

(9)

式中rd是二極管支路電阻。

一般來(lái)說(shuō)，多級(jí)線圈炮是按順序逐級(jí)觸發(fā)供電的，設(shè)第1～k級(jí)線圈已觸發(fā)供電，第k+1～n級(jí)線圈未供電，匯總前面的分析，此時(shí)線圈炮回路方程用矩陣形式表示為：

(10)

(11)

式中：v是電樞運(yùn)動(dòng)速度；下標(biāo)1_k表示向量或矩陣取對(duì)應(yīng)元素1,2,3,…,k；下標(biāo)k+1_n表示向量或矩陣取對(duì)應(yīng)元素k+1,k+2,…,n，例如Mk+1_n是(n-k)×m矩陣，形式為

2 改進(jìn)型電流絲法

2.1 等效電阻法

原有電流絲法應(yīng)用在電容驅(qū)動(dòng)型線圈炮時(shí)，由于半控器件引入非線性，增加了分析困難。由式(9)所描述的回路方程可知，需要根據(jù)觸發(fā)情況，對(duì)n級(jí)線圈進(jìn)行分段處理，已觸發(fā)的k級(jí)線圈和未觸發(fā)的n-k級(jí)線圈要采用不同的微分方程組。

為了解決這種情況，在線圈回路引入虛擬大電阻，如圖5所示。若晶閘管未觸發(fā)，則線圈支路串入大電阻；觸發(fā)后，大電阻變?yōu)?。

圖5 等效電阻放電電路

加入虛擬大電阻后，式(10)可以寫為

(12)

式中Req1_k是k×k對(duì)角矩陣，元素是req。當(dāng)req足夠大時(shí)，Is近似相等為0，式(12)和式(11)具有相同形式，因此，將觸發(fā)與未觸發(fā)狀態(tài)線圈回路方程整合列寫為

(reqS+Rs)Is。

(13)

式中：req是虛擬大電阻，根據(jù)正常工況，電容儲(chǔ)存電壓值為6 000 V，若要使虛擬大電阻等效關(guān)斷時(shí)的晶閘管，需要考慮使其留過(guò)電流與該工況下的漏電流近似相等，已知晶閘管的漏電流一般小于10 mA，那么根據(jù)計(jì)算，虛擬大電阻的阻值可以是1 MΩ；S是開(kāi)關(guān)對(duì)角矩陣，S=diag[0,0,…,0,1,1,…,1]，前k個(gè)對(duì)角元素是0，后n-k個(gè)對(duì)角元素是1，表示前k級(jí)線圈觸發(fā)，而后n-k級(jí)線圈未觸發(fā)。這樣，結(jié)合電樞方程，整個(gè)線圈炮改進(jìn)電流絲法回路方程可以寫為

(14)

引入虛擬大電阻后，線圈炮路方程不必采用分段微分方程組形式，可采用統(tǒng)一形式，大大簡(jiǎn)化分析計(jì)算。

相應(yīng)地，電容放電回路也可以處理更簡(jiǎn)單，不需要考慮本級(jí)是否觸發(fā)導(dǎo)通，直接采用式(8)和式(9)計(jì)算電容電壓，當(dāng)回路存在大電阻時(shí)，計(jì)算出的放電電流近似為0，可以等效認(rèn)為本級(jí)未觸發(fā)。

2.2 系數(shù)分析

分析式(13)，由于各線圈之間相對(duì)位置不變，電樞電流絲之間相對(duì)位置也不變，因此，Ls、Lr是定常矩陣，Rs、Rr也是定常矩陣。而M、dM/dz是變系數(shù)矩陣，是線圈和電樞之間相對(duì)距離的函數(shù)，電流絲與線圈的互感關(guān)系如圖6所示。

圖6 電流絲自感互感矩陣示意圖

由于M、dM/dz矩陣是隨電樞位置z變化的系數(shù)，使得式(14)是變系數(shù)微分方程，對(duì)其求解比較費(fèi)時(shí)。對(duì)式(14)進(jìn)行變換，令：

傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)植保工作的開(kāi)展，以大型機(jī)械、人工操作為主導(dǎo)，前者具有作業(yè)效率高的特點(diǎn)，但卻存在設(shè)備成本高的缺陷；后者呈現(xiàn)耗時(shí)長(zhǎng)、人力資源多的問(wèn)題［2］。而在無(wú)人機(jī)技術(shù)的衍生下，植保無(wú)人機(jī)的使用改變了傳統(tǒng)植保模式，使植保工作更具快速性、高效性。植保無(wú)人機(jī)的優(yōu)點(diǎn)具體如下。

(15)

則式(13)可以寫為

(16)

2.3 觸發(fā)控制

電容驅(qū)動(dòng)的線圈在晶閘管觸發(fā)后，由于線圈時(shí)間常數(shù)較大，電流上升存在一定時(shí)間，當(dāng)電樞速度較高時(shí)，上升時(shí)間內(nèi)電樞會(huì)運(yùn)動(dòng)較長(zhǎng)距離，而線圈和電樞耦合出力范圍較短，因此，需要考慮電流上升時(shí)間和電樞運(yùn)動(dòng)速度。

該觸發(fā)方式是在電樞運(yùn)動(dòng)至耦合出力點(diǎn)較大位置前，提前觸發(fā)線圈，當(dāng)線圈電流達(dá)到最大時(shí)，電樞恰好運(yùn)動(dòng)到耦合出力點(diǎn)，使電樞推力達(dá)到最大。

觸發(fā)方式示意圖如圖7所示，觸發(fā)時(shí)刻電樞位置是z，第i級(jí)線圈和電樞最佳耦合位置是Zsi，電樞速度是v，線圈電流上升時(shí)間是Tr。則第i級(jí)線圈觸發(fā)在滿足下式關(guān)系時(shí)，可獲得較優(yōu)觸發(fā)效果，有

圖7 觸發(fā)方式示意圖

(17)

式中Si是第i級(jí)線圈的晶閘管觸發(fā)信號(hào)。在模型中，當(dāng)某級(jí)線圈滿足式(17)的觸發(fā)條件，S矩陣中相對(duì)應(yīng)的一位由1變?yōu)?，即從大電阻變成0。

3 仿真分析

采用前面分析方法，在MATLAB/Simulink中搭建電容驅(qū)動(dòng)型多級(jí)感應(yīng)線圈炮仿真程序，模型框圖如圖8所示。模型將脈沖回路中的晶閘管等效替換為大電阻Req，使用SFUNCITON模塊建立其數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出電樞運(yùn)動(dòng)的電磁推力，使用Simulink中的積分函數(shù)得到電樞的速度與位移量，經(jīng)過(guò)觸發(fā)策略單元，輸出虛擬電阻的S矩陣，構(gòu)成了完整的系統(tǒng)仿真模型。

圖8 線圈炮仿真模型

線圈炮系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 線圈炮系統(tǒng)參數(shù)

采用有限元法提取電流絲法仿真所需的靜態(tài)參數(shù)，按表1參數(shù)，n=5、m=72,Ls是5×5矩陣，采用Ansys計(jì)算線圈自感和線圈之間互感，線圈自感為220 μH，相鄰線圈之間互感為75 μH，隔1個(gè)線圈之間互感為31 μH，隔2個(gè)線圈之間互感為15 μH，隔3個(gè)線圈之間互感為8.9 μH。

同理，Lr是72×72矩陣，由于參數(shù)較多，這里不再寫出，電流環(huán)軸向互感曲線如圖9所示。

圖9 電樞互感曲線

計(jì)算單個(gè)電流環(huán)與單個(gè)線圈之間的互感和互感梯度曲線如圖10所示，其中，將線圈徑向從外到內(nèi)劃分為4層計(jì)算。

圖10 電樞電流環(huán)與線圈的互感與互感梯度曲線

當(dāng)電樞電流環(huán)和線圈之間軸向距離超過(guò)200 mm后，互感和互感梯度可以忽略不計(jì)。

5級(jí)線圈總長(zhǎng)度是400 mm，線圈長(zhǎng)度80 mm，單個(gè)線圈耦合范圍在(-300,300)mm，因此線圈和電樞的互感和互感梯度矩陣只需考慮相對(duì)距離值(-380,430)mm時(shí)對(duì)應(yīng)的互感及互感梯度值，將有限元中的互感結(jié)果導(dǎo)入到MATLAB數(shù)學(xué)模型中，直接利用矩陣進(jìn)行計(jì)算，大幅減少了計(jì)算量，提升了計(jì)算速度。對(duì)整個(gè)發(fā)射過(guò)程進(jìn)行仿真，并在MAXWELL有限元仿真軟件中建立同樣的場(chǎng)路耦合模型進(jìn)行比較。采用式(15)改進(jìn)電流絲法進(jìn)行計(jì)算，觸發(fā)控制策略采用式(16)，根據(jù)現(xiàn)有裝置的轉(zhuǎn)換效率，預(yù)期出口速度在70 m/s。最終得到的仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 各級(jí)線圈電流曲線

圖12 電樞速度曲線

對(duì)有限元仿真模型與Simulink模型進(jìn)行比較，設(shè)置相同的目標(biāo)時(shí)間，Simulink模型比有限元模型仿真速度快50%。且通過(guò)仿真可以看出，脈沖回路放電過(guò)程按照逐級(jí)放電的順序正常放電，有限元模型與Simulink模型的各級(jí)放電曲線的上升沿吻合度高，3、4、5級(jí)觸發(fā)時(shí)刻有細(xì)微差別，說(shuō)明兩個(gè)模型中的電樞運(yùn)動(dòng)不是完全一致的，從圖12中也可以看出，兩個(gè)模型的速度曲線存在3%的誤差，經(jīng)分析，由于在Simulink中的電樞環(huán)以及線圈參數(shù)都是固定的，其中電樞的電阻不能像有限元精細(xì)剖分，趨膚效應(yīng)考慮得并不充分，所以電流曲線在下降階段會(huì)出現(xiàn)較大誤差。最終仿真的出口速度達(dá)到了71 m/s，仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期分析的速度。

4 實(shí) 驗(yàn)

通過(guò)圖13所示的五級(jí)線圈發(fā)射裝置實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖13 五級(jí)線圈發(fā)射裝置實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在額定電壓下的各級(jí)放電電流曲線如圖14所示，并與有限元放電結(jié)果進(jìn)行比較?？梢钥闯觯瑢?shí)際放電曲線與仿真相比，上升沿出現(xiàn)較大誤差，經(jīng)分析是由于模型中的線圈參數(shù)是根據(jù)有限元中仿真計(jì)算得到，與實(shí)際線圈存在偏差，下降沿吻合度相較于兩個(gè)模型之間的吻合度較好。這說(shuō)明有限元模型中的模型具有更好的參考意義，Simulink模型中存在誤差。

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)五級(jí)電流放電曲線

采用光電傳感器在出口測(cè)算速度，最終的速度為65 m/s，與仿真結(jié)果相差7%，存在一定誤差，是由于電流曲線決定了電樞運(yùn)動(dòng)受力，相對(duì)于仿真模型，實(shí)際電樞受力較小。

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)多級(jí)感應(yīng)線圈炮的電路方程以及運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并在Simulink中搭建模型驗(yàn)證簡(jiǎn)化方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論：

1)探討了電容驅(qū)動(dòng)型多級(jí)感應(yīng)線圈炮的電流絲模型。引入等效大電阻使其合并為一個(gè)方程組，簡(jiǎn)化了模型，優(yōu)化了模型計(jì)算中的非線性過(guò)程，使其利于分析和仿真計(jì)算。同時(shí)將模型中互感矩陣部分做成查表形式，避免了整體計(jì)算求逆出錯(cuò)的問(wèn)題。與有限元計(jì)算方法相比提升了計(jì)算速度。

2)將Simulink模型與有限元模型進(jìn)行比較。其中，放電電流的吻合度不高，經(jīng)分析原因?yàn)閮煞N模型剖分方法不一致，導(dǎo)致電流曲線出現(xiàn)誤差，但是在連續(xù)脈沖形成的電樞受力曲線中，主要的影響因素是電流上升沿，所以兩個(gè)模型的運(yùn)動(dòng)曲線存在較小誤差。

3)通過(guò)五級(jí)線圈發(fā)射實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了模型的正確性，結(jié)果存在一定誤差，但該模型對(duì)于電樞的運(yùn)動(dòng)分析具有一定的參考性，為之后系統(tǒng)提高性能、尋找最優(yōu)觸發(fā)策略提供了新的模型參考。