曹君慈， 周柏宇， 李棟， 賈博， 李偉力

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

軸向磁通永磁電機與傳統(tǒng)的徑向磁通永磁電機相比，具有軸向尺寸短、功率密度高和占用體積小的特點[1]，目前有望作為輪轂電機應(yīng)用在電動汽車上并逐漸受到了關(guān)注[2]。為了充分利用磁路，并且避免受到單邊磁拉力，軸向磁通電機多采用雙定子單轉(zhuǎn)子的拓撲形式[3]。又由于功率密度高的特點，軸向磁通永磁電機大多都采用水冷結(jié)構(gòu)[4-5]，受制于短的軸向尺寸，水道都是沿著機殼的徑向進行設(shè)計[6-7]。這就導(dǎo)致了軸向永磁電機的轉(zhuǎn)子部分的散熱具有一定的困難，使得永磁體容易溫度過高，從而限制了功率密度的進一步提高，甚至會造成失磁的嚴重后果[8]，進而危害整個系統(tǒng)的可靠運行。因此，分析和降低軸向磁通電機永磁體的渦流損耗，對于電機的安全運行和提高效率具有非常重要的研究價值。

由于永磁體分段能夠有效地降低永磁體的渦流損耗[9-11]，從而降低轉(zhuǎn)子的溫升[12-13]，提高電機的效率。文獻[14]考慮了變頻器供電對永磁體渦流損耗的影響，闡明了永磁體渦流損耗主要由逆變器的載波諧波產(chǎn)生，為了顯著降低永磁體渦流損耗，分割永磁體的軸向長度應(yīng)小于主諧波磁場產(chǎn)生的渦流集膚深度的兩倍。文獻[15]提出了一種磁鋼斜分段的方式，將永磁體軸向分兩段，來調(diào)整斜分段的角度，相比不采用斜分段，當傾斜角為63°時，永磁體渦流損耗從174 W降低到了113 W。文獻[16]提出了一種環(huán)形的部分切割永磁體方法，將該方法與一般的部分切割永磁體方法進行對比，得到該方法能夠有效降低永磁體渦流損耗，同時保證永磁體具有足夠的機械強度。上述研究針對的是傳統(tǒng)的徑向磁通永磁電機，而且對于永磁體分段的溫度場的分析，也沒有考慮粘接膠的影響。

對于軸向磁通永磁電機的永磁體分段的研究，集中在對渦流損耗的分析，沒有考慮其對溫度場的影響。文獻[17]針對軸向磁通永磁同步電機，提出了一種采用復(fù)合材料和分塊永磁體構(gòu)成的新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)顯著降低了永磁體渦流損耗，并有利于將磁通限制在到定子齒上。文獻[18]將電網(wǎng)絡(luò)和麥克斯韋方程組進行耦合，其中電網(wǎng)絡(luò)模型考慮了渦流的集膚效應(yīng)和反應(yīng)場效應(yīng)，得到了軸向磁通永磁電機的永磁體渦流的解析解，并將該方法應(yīng)用到了分段的永磁體中，獲得了滿足誤差的結(jié)果。

本文以一臺60 kW軸向永磁同步電機為研究對象，將考慮實際變頻器供電的電機損耗和永磁體電流密度進行分析。在此基礎(chǔ)上，將永磁體進行徑向等長度分段、徑向等體積分段和周向等體積分段，分析分段后的永磁體電流密度和渦流損耗。選擇合適的分段數(shù)后，對該分段下的電機全域進行溫度場分析，并將結(jié)果與永磁體未分段下的溫度場結(jié)果進行對比。通過制作樣機進行電機的電磁和溫升實驗，驗證了仿真分析方法的準確性。

1 永磁體渦流損耗的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)麥克斯韋方程組，可得電密的微分方程為

(1)

式中：J為電流密度；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)。

根據(jù)坡印亭定理，可得永磁體中的節(jié)點隨時間變化的渦流損耗的方程為

(2)

式中：Peddy為永磁體節(jié)點中的瞬時渦流損耗；E為電場強度；H為磁場強度；W為體積V內(nèi)的電磁場能量。

在穩(wěn)態(tài)的情況下，當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)整數(shù)倍的機械周期時，永磁體內(nèi)沒有電磁場能量的增加，所以

(3)

式中T0為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)整數(shù)倍機械周期所對應(yīng)的時間。

永磁體中的節(jié)點，在上述條件下的渦流損耗的平均值為

(4)

式中Pnode為永磁體中單個節(jié)點的渦流損耗的平均值。

當采用有限元法進行計算時，永磁體的渦流損耗是永磁體中所有節(jié)點區(qū)域的平均值

(5)

式中：PPM為永磁體渦流損耗；m為永磁體的節(jié)點數(shù)。

2 軸向磁通電機的永磁體渦流損耗分析

2.1 電磁物理模型

本文研究的雙定子單轉(zhuǎn)子樣機的基本參數(shù)如表1所示，樣機的電磁結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 樣機的電磁結(jié)構(gòu)

表1 樣機的基本參數(shù)

為了降低齒輪箱的傳動比，選擇較多的極數(shù)，減少繞組端部的材料消耗，方便未來進行自動化嵌線以提高生產(chǎn)效率，選擇集中繞組的結(jié)構(gòu)，選定了20極30槽的極槽配合。分數(shù)槽集中繞組再結(jié)合變頻器運行，會給電機帶來大量的電流諧波，而電流諧波會給永磁體渦流損耗帶來不可忽略的影響[14]。本文通過電機在額定工況下運行的實驗，采用示波器連接計算機采集數(shù)據(jù)，得到了考慮實際變頻器供電的電流波形，截取一個周期作為三維有限元仿真的激勵，如圖2所示。

圖2 電磁仿真在一個周期下的激勵

為了有效降低永磁體渦流損耗，將永磁體進行了完全分段，三種永磁體的分段方式示意圖如圖3所示。對于徑向分段，采用的分段方法是連接永磁體兩圓弧的中點作為參考直線，通過對參考線做垂線進行分段，由此產(chǎn)生了等長度分段和等體積分段的兩種分段形式。對于周向分段，采用的分段方法是將內(nèi)外兩弧長做等弧長分割點后連接成直線，由于等角度和等體積的分段方式結(jié)果相同，所以只有一種分段方式。為了方便統(tǒng)計各個子塊的永磁體渦流損耗，對于徑向分段，永磁體子塊從外到內(nèi)采用羅馬數(shù)字升序標記；對于周向分段，永磁體子塊沿逆時針方向，由羅馬數(shù)字進行升序標記。

圖3 永磁體的分段方式

2.2 永磁體未分段的渦流損耗分析

按照上一節(jié)中的電磁物理模型進行計算，得到永磁體未分段的電密和渦流損耗的云圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 永磁體未分段的電密云圖

圖5 永磁體未分段的渦流損耗云圖

由理論部分中的公式可知永磁體中節(jié)點的渦流損耗與電密的平方成正比，所以渦流損耗和電密的云圖具有平方的對應(yīng)關(guān)系。由于定子齒部將交變的磁場進行了集中，透過永磁體形成了閉合的磁路，并且30槽20極的極槽配合，使得每塊永磁體都有渦流損耗較強的區(qū)域，呈現(xiàn)環(huán)狀分布。由于定子齒頂所對應(yīng)的永磁體時刻發(fā)生變化，使得不同時刻，同一塊永磁體電密分布不相同，從而使得渦流損耗的分布發(fā)生變化。為了準確計算渦流損耗，本文在穩(wěn)態(tài)工況下，將場圖中所有永磁體的渦流損耗進行相加，并且按照時間均勻選取完整的周期中的10時刻進行計算，得到永磁體未分段時的渦流損耗為313.22 W。

2.3 永磁體分段后的渦流損耗分析2.3.1 徑向等長度分段

由于軸向磁通永磁電機的磁場主要由繞組中的電流和永磁體建立，永磁體渦流對電機的磁場的影響有限，從而永磁體渦流對于電機中電場的影響也較小，所以采用永磁體未分段情況下的變頻器供電的實際電流波形計算永磁體分段的情形，能夠?qū)⒄`差控制在允許的范圍內(nèi)[16]。圖6和圖7分別為永磁體徑向等長度分段的電密和渦流損耗云圖。由于永磁體進行了分段，永磁體的渦流被迫在更為狹小的空間流動，渦流流經(jīng)路徑的等效阻抗增加，永磁體的渦流損耗得到降低。隨著分段數(shù)的增加，而且渦流主要分布在定子齒下，使得渦流的范圍得到了限制，從而在永磁體中出現(xiàn)了低渦流損耗的區(qū)域。永磁體徑向等長度分段后子塊的渦流損耗如表2所示。由表2可知，隨著分段數(shù)的增加，永磁體的渦流損耗持續(xù)降低，并且渦流損耗降低的幅度逐漸減小。采用徑向等長度分段后，各個子塊的體積由外到內(nèi)逐漸減小，使得子塊的渦流損耗由外到內(nèi)遞減，子塊I在永磁體的最外側(cè)，具有最大的體積，使得子塊I的渦流損耗高于其他子塊。

圖6 永磁體徑向等長度分段的電密云圖

圖7 永磁體徑向等長度分段的渦流損耗云圖

表2 永磁體徑向等長度分段后的渦流損耗

2.3.2 徑向等體積分段

將永磁體進行徑向等體積分段，得到永磁體分段后的電密和渦流損耗分布云圖分別如圖8和圖9所示。采用徑向等體積分段后的電密和渦流損耗的分布與徑向等長度分段的分布相類似，隨著分段數(shù)的增加，渦流電密得到了限制，從而渦流損耗逐漸降低。但是由于分段方式的不同，每段永磁體的等效阻抗不同，使得渦流的電密和損耗發(fā)生了一定的變化。永磁體徑向等體積分段后子塊的渦流損耗如表3所示。隨著永磁體分段數(shù)的增加，永磁體的渦流損耗逐漸降低，對比表2可知，當采用相同分段數(shù)時，徑向等體積分段的渦流損耗要低于徑向等長度分段。對于徑向等體積分段，采用不同的分段數(shù)，渦流損耗從外到內(nèi)依次遞減，表明熱流密度從外到內(nèi)也逐漸減小。

圖8 永磁體徑向等體積分段的電密云圖

圖9 永磁體徑向等體積分段的渦流損耗云圖

表3 永磁體徑向等體積分段后的渦流損耗

2.3.3 周向等體積分段

對永磁體進行周向等體積分段，得到分段后永磁體的電密和渦流損耗分別如圖10和圖11所示。

圖10 永磁體周向等體積分段的電密云圖

圖11 永磁體周向等體積分段的渦流損耗云圖

永磁體采用周向等體積分段后，永磁體渦流的形狀變成了扁橢圓環(huán)形，而不是徑向分段中趨于圓環(huán)形的形狀，渦流約束在了狹長的子塊中。由于渦流需要一個閉合的路徑，這使得渦流通過面積較小的周向橫截面時發(fā)生了顯著的阻礙作用，提高了渦流流經(jīng)路徑的等效阻抗，從而相比徑向永磁體分段，周向永磁體分段對于渦流損耗的削弱作用更加有效。表4為永磁體周向等體積分段后子塊的渦流損耗，采用周向分段后永磁體的渦流損耗相比徑向分段得到了顯著降低。在周向等體積分段的永磁體中，對比不同的子塊的渦流損耗值，可得永磁體渦流損耗呈現(xiàn)中間高四周低的特點，并且渦流損耗值出現(xiàn)軸對稱分布的趨勢。

表4 永磁體周向等體積分段后的渦流損耗

2.4 分段永磁體的選擇

本節(jié)對永磁體采用徑向等長度分段、徑向等體積分段和周向等體積分段，三種分段方式進行總結(jié)評價，并結(jié)合降低渦流損耗的效果和經(jīng)濟性選擇合適的永磁體分段數(shù)。永磁體采用三種分段方式后，得到的永磁體渦流總損耗值如圖12所示。

圖12 三種分段方式下永磁體的總損耗

對于徑向分段，等體積分段方式下的永磁體渦流損耗要低于等長度分段，隨著分段數(shù)的增多，兩種徑向分段方式下永磁體渦流損耗的值具有收斂到同一數(shù)值的趨勢。對于周向等體積分段，降低永磁體渦流損耗的效果要優(yōu)于徑向分段，當周向分段數(shù)為3段時，渦流損耗為130.75 W，已經(jīng)比徑向5分段的渦流損耗更低。采用周向等體積分段，具有永磁體子塊形狀和體積相同的優(yōu)勢，制造過程中可以將同一規(guī)格的子塊按照分段數(shù)進行粘接后充磁，通用性更好。而徑向分段要求多種不同規(guī)格的永磁體，制造永磁體時需要提供更多的模具，從而進一步加大了成本。隨著分段數(shù)的增加，帶來的永磁體總損耗的降低幅度逐漸減小，而分段帶來的加工和制造成本會增加，而且成本的漲幅會上升，所以本文選擇分段數(shù)為3段。

3 軸向磁通永磁電機的溫度場分析

3.1 電機物理模型

本文研究的雙定子單轉(zhuǎn)子電機的結(jié)構(gòu)模型示意圖如圖13所示。

圖13 電機結(jié)構(gòu)示意圖

由于電機定子的齒部和軛部的生熱率具有較大差別，所以對齒部和軛部進行了單獨建模。電機實體中的銅導(dǎo)線和繞線絕緣，等效為一個銅導(dǎo)體和對應(yīng)的絕緣層；將槽楔進行了建模；將槽絕緣、層絕緣和浸漆的部分等效為一個實體。由于軸向磁通電機形狀具有徑向半徑長，軸向長度短的特點，對電機徑向兩側(cè)的端蓋設(shè)計了螺旋型水道來進行水冷，水道的結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖14 冷卻水道的結(jié)構(gòu)

根據(jù)電機的設(shè)計要求，給出溫度場的邊界和求解條件如下所示：

1)水道中的冷卻介質(zhì)為液態(tài)水，水道的入水口為12 L/min的流量所對應(yīng)的流速，入水口溫度設(shè)置為65 ℃，出水口為壓力出口邊界?？紤]了機殼和轉(zhuǎn)軸壁面與周圍空氣的對流傳熱。由于電機的溫度十分有限，沒有考慮輻射傳熱對電機的影響。

2)考慮到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)對電機內(nèi)部對流傳熱的增強，對轉(zhuǎn)子和永磁體的壁面施加了旋轉(zhuǎn)條件，轉(zhuǎn)速設(shè)置為2 000 r/min。

3)由于雙定子單轉(zhuǎn)子的兩側(cè)具有對稱性，為了簡化計算，建立了1/2的模型，將轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子支架、氣隙、永磁體和機殼的對稱截面設(shè)置為對稱邊界。

4)對于永磁體的分段，考慮了永磁體之間的粘接膠對溫度場的影響，粘接膠的厚度為0.2 mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.3 W/(m·℃)。

3.2 永磁體未分段的仿真結(jié)果

根據(jù)三維有限元和經(jīng)驗公式[19]進行計算，得到了額定工況下軸向磁通永磁電機的損耗如表5所示。

表5 額定工況下電機的損耗值

進行溫度場計算時，風磨耗將分攤到轉(zhuǎn)子支架和永磁體中。圖15為永磁體未分段下電機的溫度分布圖。由于水道分布在電機徑向兩側(cè)，使得定子和繞組部分得到了較好的冷卻。由于永磁體具有較高的渦流損耗，并且轉(zhuǎn)子支架和永磁體部分的傳熱需要通過氣隙的對流傳熱或轉(zhuǎn)軸的熱傳導(dǎo)才能將熱量散去，導(dǎo)致電機的最大溫升出現(xiàn)在了永磁體上。永磁體未分段下永磁體的溫度分布如圖16所示。由于永磁體內(nèi)側(cè)靠近轉(zhuǎn)軸和減重孔，出現(xiàn)了永磁體溫度的最小值為134.3 ℃。永磁體中部的散熱條件最差，導(dǎo)致了142.1 ℃的最大溫度。

圖15 永磁體未分段下電機的溫度分布圖

圖16 永磁體未分段下永磁體的溫度分布圖

3.3 永磁體分段后的仿真結(jié)果

綜合分析永磁體分段后降低渦流損耗的效果和制造成本，選擇了永磁體的分段數(shù)為3段。本節(jié)在選擇的分段數(shù)下，對三種分段方式下的溫度場進行仿真分析。

3.3.1 徑向等長度分段

永磁體徑向等長度3分段下電機的溫度分布圖，如圖17所示。由于分段后，永磁體渦流損耗由313.22 W降低到了202.67 W，而且電機的最高溫度在永磁體上，使得電機的最高溫度降低了11.5 ℃。由于永磁體的散熱量減小，使得電機各個部件的最高溫度得到了降低，轉(zhuǎn)子支架降低了10.6 ℃；對于定子部件溫度的降低程度較小，定子鐵心和繞組分別降低了3.5 ℃和1.8 ℃。永磁體在徑向等長度3分段下的永磁體溫度分布，如圖18所示。由于考慮了永磁體之間的粘接膠的影響，導(dǎo)致永磁體的連接處出現(xiàn)了較小的溫度梯度，溫度梯度值小于0.6 ℃。永磁體采用徑向等長度3分段后，永磁體的最高溫度在最外側(cè)的子塊中，降低到了130.6 ℃。

圖17 永磁體徑向等長度分段后電機的溫度分布圖

圖18 徑向等長度分段后永磁體的溫度分布圖

3.3.2 徑向等體積分段

圖19為永磁體徑向等體積3分段后電機的溫度分布圖。相比徑向等長度3分段，徑向等體積3分段的渦流損耗降低了14.22 W，使得電機的最高溫升降低了2.1 ℃，轉(zhuǎn)子支架溫升降低了1.7 ℃，定子鐵心和繞組分別降低了0.4 ℃和0.3 ℃。徑向等體積分段后，永磁體的溫度分布圖，如圖20所示。永磁體徑向等體積分段的溫度分布形狀與未分段時的溫度分布形狀相似，粘接膠造成的溫度梯度的影響不如徑向等體積分段明顯。雖然，永磁體最外側(cè)子塊的生熱率略高于其他子塊，但是永磁體外側(cè)壁面與氣隙的對流傳熱要強于內(nèi)側(cè)壁面，使得永磁體最高溫度出現(xiàn)在了中間子塊，降低到了128.5 ℃。

圖19 永磁體徑向等體積分段后電機的溫度分布圖

圖20 徑向等體積分段后永磁體的溫度分布圖

3.3.3 周向等體積分段

永磁體周向等體積3分段后電機的溫度分布，如圖21所示。由于周向3分段后，永磁體渦流損耗降低為永磁體未分段時渦流損耗的41.7%，對于轉(zhuǎn)子部分，永磁體和轉(zhuǎn)子支架溫度分別降低了19.9 ℃和18.4 ℃；對于定子部分，定子鐵心和繞組的溫度分別降低了5.4 ℃和2.8 ℃。圖22為周向等體積3分段后永磁體的溫度分布圖。由于，永磁體中間子塊的生熱率高于兩側(cè)的子塊，并且考慮了粘接膠后，永磁體中間子塊的散熱得到限制，使得永磁體中間子塊的溫度高于兩側(cè)的子塊。雖然采用周向等體積3分段，電機的最大溫度依舊處于永磁體上，但是采用了這種分段方式后，永磁體的溫度得到了顯著降低，對于定子部分的溫升也得到了一定的抑制，使得進一步提高電機的功率密度，設(shè)計電機時選用更高的熱負荷成為可能。

圖21 永磁體周向等體積分段后電機的溫度分布圖

圖22 周向等體積分段后永磁體的溫度分布圖

4 實驗驗證

本文試制了一臺永磁體未分段的軸向磁通永磁電機，實驗平臺如圖23所示。樣機的電流和電壓信號由功率分析儀和數(shù)據(jù)實驗平臺采集，并且采用示波器的兩個電流探頭采集A、B兩相的電流波形，C相的電流由基爾霍夫電流定律進行實時計算，得到額定工況下實時采集的示波器的電流波形，如圖24所示。

圖23 軸向磁通永磁樣機實驗平臺

圖24 示波器的電流波形

電機的冷卻水由恒溫水箱流出，出水口溫度控制在28 ℃，單邊注水流量為12 L/min。在電機的進水口膠封了PT100傳感器，在繞組外側(cè)且靠近接線盒方向預(yù)先埋入NTC104傳感器后進行灌封，來實現(xiàn)溫度的測量。

軸向磁通永磁樣機的效率MAP圖，如圖25所示。當電機在額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩286.5 N·m下的效率為95.12%，仿真計算得到的效率為95.28%，誤差為0.17%。

圖25 軸向磁通永磁電機的效率MAP圖

圖26為電機測溫點在額定工況下實驗溫度值和溫度場仿真曲線，仿真時在溫度傳感器附近選取了3個采樣點進行數(shù)據(jù)的收集，由此驗證了仿真分析的準確性。

圖26 電機額定工況溫升實驗與仿真結(jié)果對比

5 結(jié) 論

本文以一臺額定功率60 kW的軸向磁通電機為例，對永磁體分別采用徑向等長度、徑向等體積和周向等體積分段，研究了采用實際變頻器供電的永磁體分段后的電密和渦流損耗，綜合分析優(yōu)選出了永磁體分3段的方案。在優(yōu)選方案的基礎(chǔ)上，考慮了永磁體之間粘接膠的影響，對三種分段方式下溫度場的影響進行了研究。最后制造了樣機，進行效率和溫升實驗，驗證了仿真的準確性。得出了如下的結(jié)論：

1)軸向磁通永磁體電機永磁體分段后，渦流損耗由大到小依次是，徑向等長度分段、徑向等體積分段和周向等體積分段。在相同的分段數(shù)下，徑向等長度分段與徑向等體積分段的渦流損耗最大相差7.43%，徑向等體積分段與周向等體積分段的渦流損耗最大相差34.13%。當永磁體分段數(shù)為3段時，徑向等長度分段、徑向等體積分段和周向等體積分段的渦流損耗分別為202.67、188.45和130.75 W。

2)考慮永磁體之間粘接膠的影響后，會在永磁體的連接處形成溫度梯度，產(chǎn)生了保溫的效果，但對于電機全域溫度的影響有限。

3)永磁體分段后，永磁體渦流損耗降低得越多，永磁體降溫越明顯，并且電機的其他部件的溫度也得到了降低，但降低的幅度沒有永磁體大。對于周向等體積3分段，永磁體渦流損耗降低為永磁體未分段時渦流損耗的41.7%，永磁體和轉(zhuǎn)子支架溫度分別降低了19.9 ℃和18.4 ℃，定子鐵心和繞組的溫度分別降低了5.4 ℃和2.8 ℃。永磁體的分段，為進一步提高軸向磁通永磁電機的效率和功率密度，電機設(shè)計初期選用更高的熱負荷提供了參考依據(jù)。