楊志堅(jiān)， 張雨國(guó)， 喻桂華

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣州成揚(yáng)科技有限公司，廣東 廣州 510640)

0 引 言

齒槽轉(zhuǎn)矩是在繞組不通電時(shí)，永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量作用在電機(jī)轉(zhuǎn)子上所產(chǎn)生的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩[1]，其存在會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、電流諧波、振動(dòng)噪聲等問(wèn)題[2-6]。然而，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩分析模型均建立在理想條件下，沒(méi)有考慮加工誤差等非理想條件。因此，即使設(shè)計(jì)時(shí)已使得齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到性能要求，但實(shí)際中的非理想條件通常會(huì)使齒槽轉(zhuǎn)矩比設(shè)計(jì)時(shí)的大數(shù)倍且會(huì)引入其他頻率成分的齒槽轉(zhuǎn)矩，對(duì)電機(jī)控制性能造成不利影響。綜上，測(cè)量出電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩諧波成分及其幅值大小對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)的評(píng)價(jià)、優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及提升電機(jī)控制性能具有重要指導(dǎo)意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的測(cè)量方法提出了多種方案，具體總結(jié)如下：從測(cè)量原理上主要分為三類(lèi)：1)簡(jiǎn)易測(cè)量法：電子秤法、砝碼法、杠桿測(cè)量法；2)扭矩傳感器測(cè)量法(直接測(cè)量法)：靜態(tài)傳感器、動(dòng)態(tài)傳感器；3)電流電壓測(cè)量法(間接測(cè)量法)[7]。

簡(jiǎn)易測(cè)量法主要是根據(jù)杠桿平衡原理來(lái)測(cè)量齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[8]提出杠桿測(cè)量法，測(cè)試時(shí)，用手拉動(dòng)連接在力臂軸上的數(shù)字測(cè)力計(jì)，記錄力臂開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間力的大小值，再乘以力臂長(zhǎng)度就可得到齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。文獻(xiàn)[9]提出了砝碼法，在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上裝支桿，砝碼通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在支桿的一端，定子上安裝刻度盤(pán)。測(cè)試時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)支桿到被測(cè)點(diǎn)的刻度，輕輕加掛砝碼，記錄支桿開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的砝碼質(zhì)量，通過(guò)力矩平衡公式計(jì)算出齒槽轉(zhuǎn)矩。兩種方法都簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但在齒槽轉(zhuǎn)矩大于摩擦轉(zhuǎn)矩時(shí)，轉(zhuǎn)子位置無(wú)法保持，無(wú)法測(cè)量。此外，兩者都忽視了摩擦轉(zhuǎn)矩的影響，拉力計(jì)精度、力臂長(zhǎng)度、砝碼質(zhì)量也影響著測(cè)試的誤差。所以上述兩種方法只適合齒槽轉(zhuǎn)矩比較大的電機(jī)，主要應(yīng)用于定性測(cè)試分析中。為克服上面兩種方法的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]提出電子秤法，用可以精確控制轉(zhuǎn)動(dòng)角度的裝置(如車(chē)床，步進(jìn)電機(jī))夾緊被測(cè)電機(jī)定子，在電機(jī)軸上加裝平衡桿，平衡桿兩端有支桿，通過(guò)調(diào)節(jié)電子秤高度使平衡桿保持水平，記錄電子秤示數(shù)并利用力矩平衡方程計(jì)算出齒槽轉(zhuǎn)矩。該方法原理簡(jiǎn)單，但操作復(fù)雜，需要夾裝工具及多次重復(fù)測(cè)量，測(cè)試精度依賴(lài)于電子稱(chēng)的靈敏度與夾裝定子裝置的步距角大小。

直接測(cè)量法通過(guò)轉(zhuǎn)矩傳感器來(lái)測(cè)量齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[11]提出步進(jìn)電機(jī)靜態(tài)測(cè)試法，將被測(cè)電機(jī)、扭矩傳感器、步進(jìn)電機(jī)緊固連接在同一軸線(xiàn)，控制步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度后，利用步進(jìn)電機(jī)自身的保持轉(zhuǎn)矩作為轉(zhuǎn)矩傳感器的一個(gè)固定端，可直接讀出作用在轉(zhuǎn)矩傳感器另一端的齒槽轉(zhuǎn)矩大小。文獻(xiàn)[12]提出動(dòng)態(tài)測(cè)試法，通過(guò)控制器控制被測(cè)電機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器連接在傳感器一端，傳感器另一端也通過(guò)聯(lián)軸器與磁粉制動(dòng)器相連，對(duì)傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次分析，得到齒槽轉(zhuǎn)矩。直接測(cè)量法原理與操作簡(jiǎn)單，但都是需要高精度、價(jià)格昂貴的轉(zhuǎn)矩傳感，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的安裝要求較高。此外，靜態(tài)測(cè)量法需要配套高精度步進(jìn)電機(jī)及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)測(cè)量法需要驅(qū)動(dòng)器、磁粉制動(dòng)器及配套電源系統(tǒng)且動(dòng)態(tài)測(cè)量法忽視了驅(qū)動(dòng)器及磁粉制動(dòng)器引起的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

間接測(cè)量法主要是通過(guò)檢測(cè)與齒槽轉(zhuǎn)矩有關(guān)的電壓、電流等參數(shù)，并從中提取出齒槽轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[13]提出測(cè)電壓法，該方法利用步進(jìn)電機(jī)的矩角特性，通過(guò)檢測(cè)步進(jìn)電機(jī)通直流電繞組上的感應(yīng)電勢(shì)計(jì)算出被測(cè)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。該方法可在齒槽轉(zhuǎn)矩的一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行多采樣點(diǎn)測(cè)量，但方法復(fù)雜，操作繁瑣，步進(jìn)電機(jī)感應(yīng)電勢(shì)與力矩的曲線(xiàn)精度不高，測(cè)量誤差大。文獻(xiàn)[14]提出通過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)電機(jī)低速空轉(zhuǎn)，采集電機(jī)三相電流，提取出q軸電流，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)即可計(jì)算出齒槽轉(zhuǎn)矩。但是該方法忽視了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)本身所引起的電流諧波，如逆變器非線(xiàn)性引起的q軸電流諧波。

綜上，目前永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量方法存在局限性、夾裝工具較多、操作繁瑣、需要配套高精度步進(jìn)電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器等使得實(shí)驗(yàn)成本高等問(wèn)題?；诖耍疚奶岢鲆环N簡(jiǎn)單的齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量方法，直接利用電機(jī)自帶的編碼器、不需轉(zhuǎn)矩傳感器等額外器材，不需要搭建復(fù)雜的試驗(yàn)臺(tái)、操作簡(jiǎn)單、可行性高、成本低且測(cè)試精度也較高。此外，根據(jù)編碼器原理，其脈沖間隔在角域上是等角度間隔，而在時(shí)域上并非等時(shí)間間隔。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理在角域進(jìn)行，避免了角域轉(zhuǎn)換為時(shí)域時(shí)引起插值誤差。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩特性

1.1 理想條件下的齒槽轉(zhuǎn)矩

當(dāng)定轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于齒槽的存在，永磁體兩側(cè)面對(duì)應(yīng)的一小段齒槽區(qū)域內(nèi)磁導(dǎo)變化大，引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，其表達(dá)式[1]為

(1)

式中：La為電樞鐵心有效長(zhǎng)度；μ0是空氣磁導(dǎo)率；R1和R2分別為轉(zhuǎn)子軛外半徑和定子軛內(nèi)半徑；Gn為有效氣隙磁導(dǎo)圓周分布函數(shù)；Br(nz/2p)為永磁體剩磁密度的平方沿圓周分布函數(shù)；z為定子槽數(shù)；n為使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)；α為定轉(zhuǎn)子之間相對(duì)位置角。

齒槽轉(zhuǎn)矩以一個(gè)齒距為周期重復(fù)，只有當(dāng)Gn和Brn諧波階次滿(mǎn)足nz/2p為整數(shù)時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，因此，齒槽轉(zhuǎn)矩的階次NL為槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)及其倍數(shù)，如下式所示，且階次越高，轉(zhuǎn)矩幅值越小，即

NL=LCM(z,2p)i。

(2)

式中：LCM表示極數(shù)與槽數(shù)最小公倍數(shù)；i為整數(shù)(i=1,2,3，…)；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

從上述理論可知，從電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上減小齒槽轉(zhuǎn)矩可采取兩種方法：1)改變電機(jī)極槽配合來(lái)改變電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩階次分布規(guī)律，使最小公倍數(shù)變大；2)改變電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)減小Br(nz/2p)和Gn幅值，進(jìn)而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

1.2 非理想條件下的齒槽轉(zhuǎn)矩

在電機(jī)加工制造、裝配過(guò)程中，定、轉(zhuǎn)子缺陷會(huì)產(chǎn)生附加的齒槽轉(zhuǎn)矩[15]。在電機(jī)設(shè)計(jì)階段主要通過(guò)有限元仿真在理想條件下優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，因此實(shí)際中非理想條件引起的齒槽轉(zhuǎn)矩得以凸顯且幅值可能大于理想條件下的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1)定子缺陷產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩。

實(shí)際電機(jī)中存在定子鐵心偏心、橢圓、定子齒錯(cuò)位、硅鋼片材料特性不一致以及嵌線(xiàn)過(guò)程中導(dǎo)致部分硅鋼片移位等缺陷會(huì)影響氣隙磁導(dǎo)的諧波成分，從而產(chǎn)生附加的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波[16]。定子缺陷產(chǎn)生的典型的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)(NAHCγi)為2p及其倍數(shù)次[17]，可表示為

NAHCγi=2pi(i=1,2,3，…)。

(3)

2)轉(zhuǎn)子缺陷產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)子缺陷主要是由于各永磁體的長(zhǎng)度、寬度、厚度不一致，永磁體安裝位置與理想位置相錯(cuò)位以及永磁體材料分布不均勻存在離散性等引起的。該缺陷會(huì)使得磁動(dòng)勢(shì)分布不對(duì)稱(chēng)、從而使永磁體磁動(dòng)勢(shì)平方值諧波成分發(fā)生變化，產(chǎn)生附加的齒槽轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子缺陷通常產(chǎn)生z及其倍數(shù)次的齒槽轉(zhuǎn)矩，可表示為

NAHCRi=zi(i=1,2,3，…)。

(4)

2 齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試裝置

2.1 測(cè)試原理

圖1為所設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試系統(tǒng)示意圖，測(cè)試系統(tǒng)主要由圓盤(pán)、砝碼、電機(jī)及編碼器組成。測(cè)試時(shí)，選擇合適質(zhì)量的砝碼使圓盤(pán)以盡可能較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力平衡分析，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，施加在圓盤(pán)上的驅(qū)動(dòng)力矩為

T=mgr。

(5)

式中：m為砝碼質(zhì)量；g為重力加速度，取9.8 m/s2；r為圓盤(pán)半徑。

圓盤(pán)與電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度相同，因此，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，在電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角θ處，動(dòng)力平衡方程可表示為

(6)

式中：B為電機(jī)阻尼系數(shù)；J1為圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tcog為作用在電機(jī)轉(zhuǎn)子上的齒槽轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)式(6)可得出齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(7)

對(duì)于該測(cè)試系統(tǒng)，式(7)中砝碼質(zhì)量m、圓盤(pán)半徑r、重力加速度g、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2、圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1大小已知且恒定不變，其中J1可通過(guò)實(shí)際測(cè)試或通過(guò)軟件建模計(jì)算得出，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角θ可由編碼器采集得到，進(jìn)而求得dθ/dt及d2θ/dt2。由于整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)速相對(duì)較小，且電機(jī)本身的阻尼系數(shù)很小，因此可忽略電機(jī)阻尼系數(shù)B，即忽略式(7)中的阻尼力Bdθ/dt。至此，即可得到每個(gè)轉(zhuǎn)子位置處的齒槽轉(zhuǎn)矩。

由于在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩大于齒槽轉(zhuǎn)矩與摩擦轉(zhuǎn)矩之和，所以電機(jī)是加速運(yùn)動(dòng)的。根據(jù)編碼器原理，其脈沖間隔在角域上是等角度間隔，而在時(shí)域上并非等時(shí)間間隔，因此，可在角域上利用階次濾波得到齒槽轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)和通過(guò)角域傅里葉變換得到齒槽轉(zhuǎn)矩所含諧波階次及幅值大小[18]。

2.2 測(cè)試系統(tǒng)

圖2為根據(jù)圖1所搭建的測(cè)試系統(tǒng)，其中圓盤(pán)半徑r=30 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1為0.029 63 g·m2。在此，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是通過(guò)軟件建模計(jì)算出其體積，測(cè)量加工后圓盤(pán)質(zhì)量得到其密度，進(jìn)而利用軟件計(jì)算而得。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用上述實(shí)驗(yàn)方法對(duì)一臺(tái)8極12槽(2p=8，z=12)的表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

電機(jī)自帶的編碼器為增量式光電編碼器，分辨率為2 500線(xiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈輸出2 500個(gè)脈沖序列。此外，電機(jī)轉(zhuǎn)每一圈還會(huì)輸出一個(gè)脈沖序列Z，該脈沖對(duì)應(yīng)電機(jī)的零位置，取點(diǎn)做角域傅里葉分析時(shí)，以該脈沖位置作為起始點(diǎn)，以保證每次取點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子初始位置角相同。

電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖3、圖4所示。電機(jī)定子采用開(kāi)輔助齒方法來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[19]。整個(gè)定子在圓周方向上由不同材料硅鋼片制成的電樞齒與輔助齒相間拼接而成，因此容易導(dǎo)致定子不是一個(gè)理論上的圓而是橢圓。此外，拼接處的附加氣隙以及硅鋼片上的小孔等都是引起定子缺陷的主要原因。轉(zhuǎn)子缺陷主要是由于各永磁體之間參數(shù)差異以及永磁體在圓周上的安裝位置偏離理論位置。

圖3 電機(jī)定子

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)子

實(shí)驗(yàn)所用砝碼質(zhì)量m=62 g，將采集到的編碼器數(shù)據(jù)，以第一個(gè)電機(jī)零位置脈沖Z脈沖時(shí)刻作為轉(zhuǎn)子位置角起始零點(diǎn)與采樣時(shí)間零點(diǎn)，得到轉(zhuǎn)子位置角及其對(duì)應(yīng)的脈沖時(shí)間點(diǎn)如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子位置角脈沖時(shí)間點(diǎn)

根據(jù)兩個(gè)角度脈沖之間的角度差及時(shí)間差，可得轉(zhuǎn)子角速度及角加速度如圖6、圖7所示。由于實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩比較小，為了減小測(cè)量誤差，電機(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)盡可能小，因此砝碼質(zhì)量也較小。剛開(kāi)始放上砝碼時(shí)，輕輕撥動(dòng)一下小圓盤(pán)使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，但砝碼質(zhì)量小以及剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)砝碼有輕微的擺動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)，因此從轉(zhuǎn)速圖中可以看出剛開(kāi)始一小段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速波動(dòng)偏大。

圖6 轉(zhuǎn)子角速度

圖7 轉(zhuǎn)子角加速度

由此可由式(7)求出齒槽轉(zhuǎn)矩，由于轉(zhuǎn)速在剛開(kāi)始時(shí)存在干擾因素使波動(dòng)偏大，為減小測(cè)量誤差及后續(xù)的角域傅里葉變換，取圖6和圖7中砝碼下落過(guò)程穩(wěn)定、轉(zhuǎn)速波動(dòng)變化規(guī)律基本一致的兩轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)(5 000個(gè)點(diǎn))計(jì)算出的結(jié)果作為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，得到的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)如圖8所示?？梢钥闯觯X槽轉(zhuǎn)矩含有高頻成分，結(jié)合圖7可知其原因主要是加速度是根據(jù)編碼器采集的脈沖角度差和時(shí)間差進(jìn)行二階求導(dǎo)得到的，由于兩個(gè)脈沖時(shí)間間隔比較小，計(jì)算過(guò)程會(huì)引入高頻成分。

為去除高頻成分，得到齒槽轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)，對(duì)計(jì)算出的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行低通階次濾波，由理論可知齒槽轉(zhuǎn)矩階次越高幅值越小，根據(jù)電機(jī)參數(shù)，極數(shù)與槽數(shù)最小公倍數(shù)為24，為保留至少前48階齒槽轉(zhuǎn)矩，取濾波器截止階次為123階。濾波后取與圖8中相同數(shù)據(jù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖9所示。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩

圖9 濾波后齒槽轉(zhuǎn)矩

圖9中的齒槽轉(zhuǎn)矩是兩轉(zhuǎn)的齒槽轉(zhuǎn)矩，由于齒槽轉(zhuǎn)矩大小只與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，因此前后兩轉(zhuǎn)齒槽轉(zhuǎn)矩在相同位置角處大小應(yīng)一致。圖10為圖9前后兩轉(zhuǎn)相同轉(zhuǎn)子位置處齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖，可以看出，前后兩轉(zhuǎn)齒槽轉(zhuǎn)矩分布規(guī)律一致，只是在部分位置幅值存在很小的誤差，這主要是前后兩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速大小不一樣，且計(jì)算過(guò)程忽視了阻尼系數(shù)引起的。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

對(duì)低通階次濾波后取出的5 000個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行角域傅里葉變換得到其階次譜如圖11所示，可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩諧波主要為定子缺陷引起的8及其倍數(shù)次、轉(zhuǎn)子缺陷引起的12及其倍數(shù)次，分別與式(3)、式(4)相對(duì)應(yīng)，其中諧波幅值最大為第8階諧波的38.55 mN·m。但階次譜中還存在幅值稍大的6階，這主要是由于定子的6個(gè)輔助齒拼接處附加氣隙均不一樣，定子結(jié)構(gòu)就會(huì)失去原有幾何對(duì)稱(chēng)性，定子在整個(gè)圓周上幾何地重合6次，因此電機(jī)可被視為6個(gè)齒[20]，根據(jù)式(4)可產(chǎn)生6倍頻。其中同時(shí)滿(mǎn)足式(2)～式(4)的階次如24階為非理想條件下定子缺陷、轉(zhuǎn)子缺陷和理想條件下的齒槽轉(zhuǎn)矩共同作用引起的。此外，在低頻處還含有一些幅值較小的低頻成分，這主要是由轉(zhuǎn)子不對(duì)中、轉(zhuǎn)子偏心、磁漏等引起的。

圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩階次譜

為了保證實(shí)驗(yàn)具有可重復(fù)性，在相同實(shí)驗(yàn)條件下共進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，此外，為觀察不同實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)量結(jié)果的變化，將砝碼質(zhì)量由62 g換為65 g，再次進(jìn)行5次相同的實(shí)驗(yàn)。兩種砝碼質(zhì)量下共10組數(shù)據(jù)，分別對(duì)其進(jìn)行階次濾波和角域傅里葉變換，得到各次實(shí)驗(yàn)主要階次幅值大小如圖12所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

測(cè)試結(jié)果表明，該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波階次主要為6、8、12、16、24階，其中由定子缺陷引起的第8階諧波幅值最大，為38.55 mN·m。

由于計(jì)算過(guò)程忽略了阻尼力，因此取10組實(shí)驗(yàn)中各階次最大幅值作為基準(zhǔn)，得到砝碼質(zhì)量分別為62、65 g時(shí)的各5次及總共10次實(shí)驗(yàn)的最大相對(duì)誤差(rmax)如表2所示。由表可知，在相同實(shí)驗(yàn)條件下和不同實(shí)驗(yàn)條件下各階次幅值大小都會(huì)存在相對(duì)誤差且第6、12、16、24階相對(duì)誤差比第8階的大。此外，砝碼質(zhì)量變大后，相對(duì)誤差也變大。造成上述誤差的原因主要是：1)相同實(shí)驗(yàn)條件下每次實(shí)驗(yàn)砝碼下落過(guò)程中的輕微擺動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)情況不一樣，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動(dòng)存在偏差；2)砝碼質(zhì)量變大，轉(zhuǎn)速升高，阻尼力會(huì)變大，而根據(jù)式(12)計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)忽略了阻尼力；3)第6、12、16、24階幅值小，其相對(duì)誤差對(duì)幅值變化比較敏感。

此外，由表2可知，在砝碼質(zhì)量為62 g時(shí)，各階相對(duì)誤差都不超過(guò)5%，因此選擇盡可能小的砝碼質(zhì)量可減小測(cè)量誤差。

表2 最大相對(duì)誤差

4 測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證

當(dāng)前齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量方法中精度比較高的是直接測(cè)量法中的步進(jìn)電機(jī)靜態(tài)測(cè)試法，但該方法需要高精度的扭矩傳感器及其數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并且需要搭建安裝測(cè)試電機(jī)、扭矩傳感器及步進(jìn)電機(jī)的試驗(yàn)臺(tái)且安裝要求比較高。此外，當(dāng)前沒(méi)有一個(gè)完全能夠精確測(cè)量出齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，每種方法都會(huì)存在一定誤差，即使用同一種方法對(duì)同一個(gè)電機(jī)進(jìn)行測(cè)量，所使用的傳感器靈敏度不同、試驗(yàn)臺(tái)安裝不同，其測(cè)量結(jié)果也可能會(huì)產(chǎn)生比較大的誤差。綜上所述，加之時(shí)間及實(shí)驗(yàn)條件有限，在此沒(méi)有與其他測(cè)試方法的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，而是在矢量控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上采集電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行諧波分析，并基于文獻(xiàn)[21]在MATLAB中建立與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)相對(duì)應(yīng)的永磁同步電機(jī)矢量控制模型，以第3節(jié)中測(cè)量的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值及階次作為輸入，仿真得到同階次的轉(zhuǎn)速諧波幅值大小，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，從而間接驗(yàn)證所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩階次的準(zhǔn)確性及幅值大小的精度。

為了驗(yàn)證第3節(jié)實(shí)驗(yàn)所測(cè)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波階次的準(zhǔn)確性，采集矢量控制下電機(jī)的不同轉(zhuǎn)速進(jìn)行轉(zhuǎn)速諧波分析，并分析諧波階次組成、產(chǎn)生原因及與齒槽轉(zhuǎn)矩諧波的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示，為了排除負(fù)載波動(dòng)及聯(lián)軸器不對(duì)中引起的轉(zhuǎn)速諧波，實(shí)驗(yàn)時(shí)斷開(kāi)了電機(jī)與聯(lián)軸器及磁粉制動(dòng)器的連接，采集空載狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速并做角域傅里葉變換得到階次譜如圖14所示。由圖11可知所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩24階之后幅值很小，因此就只分析轉(zhuǎn)速階次譜的前24階。從圖14可以看出，不同轉(zhuǎn)速諧波階次主要為6、8、12、16、24階諧波，且第8階諧波幅值最大。此外，還有低于6階的幅值較小的諧波成分。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)際控制中轉(zhuǎn)速諧波產(chǎn)生的主要原因有：1)逆變器死區(qū)效應(yīng)及永磁體磁鏈諧波引起6kp次轉(zhuǎn)速諧波，實(shí)驗(yàn)電機(jī)極對(duì)數(shù)p=4，死區(qū)效應(yīng)及永磁體磁鏈諧波引起的轉(zhuǎn)速諧波階次為24及24的整倍數(shù)次；2)磁漏、轉(zhuǎn)子偏心及負(fù)載轉(zhuǎn)矩；3)齒槽轉(zhuǎn)矩。

由于轉(zhuǎn)速是在空載條件下采集的，因此沒(méi)有負(fù)載及軸不對(duì)中引起的轉(zhuǎn)速諧波，可知轉(zhuǎn)速譜中低于6階的諧波主要是由漏磁及電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心引起的。綜上分析并結(jié)合圖11齒槽轉(zhuǎn)矩階次譜與圖14轉(zhuǎn)速階次譜，可得出結(jié)論：轉(zhuǎn)速諧波中的6、8、12、16次諧波由齒槽轉(zhuǎn)矩引起，并且齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最大的第8階引起的轉(zhuǎn)速諧波第8階幅值也最大；24階諧波是由齒槽轉(zhuǎn)矩、逆變器死區(qū)、永磁體磁鏈諧波共同作用引起的。

圖14 轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速階次譜

文獻(xiàn)[18]建立了矢量控制下永磁同步電機(jī)精確的傳遞函數(shù)模型，研究了死區(qū)效應(yīng)引起的電壓誤差到d-q軸電流響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)且理論計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。為了進(jìn)一步驗(yàn)證第3節(jié)所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值精度，基于文獻(xiàn)[18]在MATLAB中建立與圖13實(shí)驗(yàn)平臺(tái)相對(duì)應(yīng)的永磁同步電機(jī)仿真模型如圖15所示，由于齒槽轉(zhuǎn)矩直接作用在電機(jī)轉(zhuǎn)子上，其作用等效于負(fù)載諧波，因此在仿真模型中把所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩施加在電機(jī)負(fù)載輸入端，仿真得出相應(yīng)的轉(zhuǎn)速諧波幅值，并與電機(jī)實(shí)際齒槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)速諧波幅值比較，從側(cè)面驗(yàn)證所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)實(shí)際齒槽轉(zhuǎn)矩的誤差。

圖15 仿真模型

由于本文與文獻(xiàn)[18]中的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為同一實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，電機(jī)也為同型號(hào)的電機(jī)，控制系統(tǒng)參數(shù)也一致，因此保證了仿真模型的準(zhǔn)確性。

由圖11可知齒槽轉(zhuǎn)矩諧波第8階幅值最大，其他階次幅值均小于10 mN·m，且隨著諧波階次的增大，其對(duì)轉(zhuǎn)速諧波的影響也逐漸變小，在低頻部分轉(zhuǎn)速諧波會(huì)受到聯(lián)軸器對(duì)中的影響而產(chǎn)生轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)次諧波，因此，為排除其他因素的影響，在此主要驗(yàn)證第8階齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值。首先以所測(cè)第8階齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值平均值38.059 mN·m和其階次作為輸入，仿真得到同階次轉(zhuǎn)速諧波幅值，并與實(shí)驗(yàn)得到的第8階轉(zhuǎn)速諧波進(jìn)行對(duì)比。仿真和實(shí)驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)一致，運(yùn)行工況如表3所示。

表3 運(yùn)行工況及PI參數(shù)

圖16為表3中第1、2組工況仿真和實(shí)驗(yàn)所得的轉(zhuǎn)速譜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)速在低頻部分存在轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)次諧波，這主要是聯(lián)軸器對(duì)中不好引起的，但對(duì)中引起的轉(zhuǎn)速諧波在第4階以后幅值就很小，所以其對(duì)第8階的影響也可忽略不計(jì)。圖17為根據(jù)表3得到的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖，二者結(jié)果相吻合，其中實(shí)驗(yàn)和仿真的最大相對(duì)誤差為14.4%，最大絕對(duì)誤差為0.33 r/min，對(duì)應(yīng)第1組結(jié)果，該組相對(duì)誤差較大的原因主要是該組轉(zhuǎn)速諧波幅值相對(duì)較小，因此相對(duì)誤差就凸顯得比較大。引起絕對(duì)誤差的主要原因是測(cè)量的齒槽轉(zhuǎn)矩和實(shí)際齒槽轉(zhuǎn)矩之間存在誤差及仿真所用電機(jī)參數(shù)與電機(jī)實(shí)際的參數(shù)也存在一定誤差，因此在不同轉(zhuǎn)速和不同PI參數(shù)下會(huì)引起不同的轉(zhuǎn)速誤差。綜上可知，本文所提的齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量方法具有較高的精度，可滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用。

圖16 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖17 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

首先，分析了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩在理想與非理想條件下的頻率特性；其次，從設(shè)計(jì)原理出發(fā)，提出了一種簡(jiǎn)單快捷、成本低的永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試方法，并對(duì)一臺(tái)8極12槽永磁同步電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)計(jì)算出的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行低通階次濾波得到齒槽轉(zhuǎn)矩角域波形，利用角域傅里葉變換獲取其階次成分及幅值，得到其主要階次為6、8、12、24，且第8階幅值最大為38.55 mN·m，并結(jié)合理論及實(shí)驗(yàn)電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分析了各階次產(chǎn)生的原因。此外，通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差可知，合適的砝碼質(zhì)量可以減小測(cè)量誤差；最后，通過(guò)對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩和實(shí)際齒槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)速諧波幅值最大絕對(duì)誤差為0.33 r/min，表明所測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩具有比較高的精度。

該研究成果可測(cè)出電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩諧波成分及幅值大小，進(jìn)而用于：1)評(píng)價(jià)實(shí)際電機(jī)理想與非理想條件下齒槽轉(zhuǎn)矩性能指標(biāo)；2)在大批量制造前，對(duì)同種型號(hào)的電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化以減小理想與非理想齒槽轉(zhuǎn)矩；3)測(cè)出輸入電機(jī)控制系統(tǒng)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波階次及幅值，進(jìn)而可通過(guò)控制方法如諧波注入等來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速諧波等。