湯同旭

(上海市測繪院，上海 200333)

0 引言

在橋梁的竣工、運營階段，通過對橋梁的實際結(jié)構(gòu)狀態(tài)和環(huán)境變化的實時監(jiān)測和結(jié)構(gòu)性能的實時診斷，及時發(fā)現(xiàn)橋梁的變形趨勢和尺度，評估橋梁安全性已經(jīng)成為工程建設的必然要求。國內(nèi)外針對全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Sa-tellite System，GNSS)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理方法主要從時域分析、頻域分析和時頻域分析三方面展開。一般屬于時域分析方法的有回歸分析法、時間序列法、卡爾曼濾波法等，這些方法在過濾噪聲提取趨勢性信息方面具有優(yōu)勢，也在實際應用中發(fā)揮了重要作用。但這些方法對處理橋面數(shù)據(jù)均有線性、平穩(wěn)性及標準性等要求，實際的橋面觀測數(shù)據(jù)特別是影響因素復雜的橋面動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)很難達到這些要求，將這類方法應用到橋面變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理，其效果將會受到很大的影響。

本文將引入經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法結(jié)合奇異譜分析(Singular Sp-ectrum Analysis, SSA)方法處理鋼箱梁橋面變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，以蘇通大橋為例，利用GNSS接收機采集橋面動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，并對其監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理與分析。其中數(shù)據(jù)采集使用徠卡Leica GS15接收機，可同時接收全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)/GLONASS/北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)信號，采樣頻率設置為1Hz，衛(wèi)星截止高度角為15°，其精度可達厘米級，滿足橋梁變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)精度指標。利用EMD方法對不同周期變形量提取的優(yōu)勢，可以將鋼箱梁橋面的短周期變形量分離出來，對實驗獲取的鋼箱梁橋面動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行多尺度分解。鋼箱梁橋面的短周期變形量一般與GNSS測量精度一致，且這種變形量是在外界環(huán)境的作用下產(chǎn)生的振動，很難將這部分變形量提取出來，通常視為噪聲進行剔除。一般橋梁的振動頻率可以表現(xiàn)出其自身的振動特性，如果橋梁的結(jié)構(gòu)狀態(tài)正常，那么其在各種環(huán)境因素的影響下的振動頻率也比較固定。本文中采用EMD方法將橋面監(jiān)測得到的GNSS數(shù)據(jù)分解為不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，分解后可以更加明顯地得到IMF分量的振動特性，對于監(jiān)測數(shù)據(jù)中頻率信息的提取更加精確和有效。EMD分離出的IMF分量含有橋面原振動信號的頻率信息，通過頻譜分析方法可以將原信號各IMF分量的頻率特征表現(xiàn)出來，進而識別出橋面監(jiān)測數(shù)據(jù)中的振動信息。利用低頻IMF和余項表示橋面監(jiān)測數(shù)據(jù)中的長周期變形量，并且將它們作為去除噪聲后的結(jié)果輸出，結(jié)合SSA對去除的高頻噪聲進行降噪，從而完成對特長鋼箱梁橋面的多尺度分解與重構(gòu)。

1 EMD

EMD方法實質(zhì)上就是對原始信號進行平穩(wěn)化處理，依據(jù)信號的時間特征，對其進行自適應地多尺度分解。EMD方法理論上可以對任何信號進行自適應地分解，對于非平穩(wěn)性、非線性信號的處理相比其他方法也有很好的效果，在實際工程應用中更具適用性。EMD的一般過程就是對原始信號的趨勢或者波動進行逐級分解，因此可以得到若干個IMF分量與余項之和。IMF分量可以反映信號內(nèi)部的特性，頻率由高到低，高頻IMF分量通常情況下為信號的噪聲，分解后余項表示信號的趨勢。EMD的基本理論與思想是，任何非線性、非穩(wěn)定性的復雜信號都可以由不同的非正弦函數(shù)的分量組成。所以，對于原信號()，EMD可以將其分解為若干個滿足以下條件的IMF分量：

1)待分解信號的極小值與極大值點數(shù)之和與過零點的個數(shù)之差不超過1；

2)極小值所構(gòu)成的下包絡線與極大值所構(gòu)成的上包絡線呈對稱關(guān)系，對稱軸為時間軸。

每一個IMF是待分解信號()經(jīng)過EMD后得到的基本單元，圖1所示為EMD的分解過程。

圖1 EMD多尺度分解示意圖

信號()分解后得到的所有IMF分量所有相鄰零點之間只是一個單純的波動，將信號()進行分解，可由式(1)表示

(1)

式中，()表示第個IMF分量；表示單調(diào)殘差序列,一個典型的IMF分量如圖2所示。

圖2 一個典型的IMF

EMD方法的基本步驟如下：

1)找出待分解信號()的所有極大值序列和極小值序列，采用三次樣條插值對極大值和極小值序列進行擬合，形成上、下包絡線，上包絡線記為()，下包絡線記為()；

2)計算得到上下包絡線的均值()

(2)

3)將原始序列()與上下包絡線均值()作差，提取細節(jié)()

()=()-()

(3)

4)式(3)中，如果()的均值為零，那么()就是一個IMF，如果()的均值不為零,則需要對()重復進行上述步驟，直到()的均值為零時停止；

5)計算信號的殘余分量

=()-()

(4)

若不是單調(diào)函數(shù)，即極值點的個數(shù)大于2，那么令=+1，繼續(xù)以上的步驟；否則分解結(jié)束，即是殘余分量。信號的重構(gòu)過程也就是信號分解的逆過程，將所有的IMF分量和殘余分量加起來就是原始信號序列()，如式(1)所示。

一般在信號水平一致的情況下，=時可以停止分解，但更多時候信號的噪聲是未知的，因此要找到一個分解標準來確定合適的分解層數(shù)，從而達到較為理想的分解結(jié)果是非常重要的。依據(jù)相關(guān)的實踐和研究，可以利用式(5)作為分解停止的標準，從而獲取比較理想的分解結(jié)果

(5)

其中，()表示第個IMF分量的極值點的總數(shù)。

對于橋面GNSS變形信號,在利用EMD進行多尺度分解后，按式(6)定義標準化模量的累計均值(Mean Standardized Accumulated Modes，MSAM)

(6)

2 SSA

SSA方法結(jié)合常規(guī)時間序列分析、多元集合、多元統(tǒng)計、信號處理、動態(tài)系統(tǒng)以及奇異值分解(Singu-lar Value Decomposition，SVD)等技術(shù)，打破了傳統(tǒng)的方法，是一類元參數(shù)、獨立于模型的時間序列分析方法。它可以從監(jiān)測序列中提取出主要的變形以及振動信息，進而方便對產(chǎn)生變形和振動的原因進行分析以及后續(xù)的預測預報。它的具體操作過程是：根據(jù)嵌入維數(shù)(即窗口長度)把樣本量為的時間序列構(gòu)造時滯矩陣，如果這個時滯矩陣能計算出明顯成對的特征值，且對應的經(jīng)驗正交函數(shù)幾乎是周期性或者正交時，就表明信號中有振蕩行為。

假設一時間序列為,,…,，嵌入維數(shù)(即窗口長度)為(<2)，按照給定的建立時滯矩陣

(7)

經(jīng)過大量實驗表明，當<3時，分析效果較為理想。時滯矩陣的第個狀態(tài)量為

(8)

其中，=0,1,2,…,-。則時滯矩陣共有-+1個狀態(tài)，對該時滯矩陣進行時間經(jīng)驗正交函數(shù)(Time Empirical Orthogonal Functions，TEOFs)展開(即對時滯矩陣進行SVD)，就可得到滯后自協(xié)方差陣

=

(9)

其中，()是時間序列時遲為(0≤≤-1)的自協(xié)方差，主對角線元素為時間序列的方差。用,,…,序列估計可得自協(xié)方差陣的元素()，即

(10)

式中，=0,1,2,…,-1。

自協(xié)方差陣是Toeplitz矩陣(實對稱矩陣且主對角線為同一常數(shù))。根據(jù)式(4)、式(5)可以求得的特征值和特征向量。

=(=1,2,…,)

(11)

自協(xié)方差陣的全體特征值為

≥≥…≥≥0

(12)

即為序列{}的奇異譜，將對它的奇異值運算的過程稱為SSA。其中，對應的特征向量為第主分量(=1,2,3,…,)。第1主分量為信號最大的變化趨勢，第2主分量為除第1主分量外剩余信號量的最大變化趨勢…

計算狀態(tài)量在上的投影,

(13)

式中，0≤≤-；特征向量稱為時間EOF(簡稱T-EOF)；,稱為時間主成分(簡稱T-PC)。

SSA的重要功能由重建成分(Reconstruction Component，RC)實現(xiàn)。由T-EOF和T-PC重建一個長度為的序列，由第個T-EOF和T-PC重建的RC記為

,=

(14)

RC還具有疊加性質(zhì)，所有重建成分疊加之和與原序列相同，即

(15)

在SSA中，利用Kendall非參數(shù)檢驗判斷某一個RC是否為趨勢項成分。具體過程如下(以判斷第個RC是否為趨勢項成分為例)：

1)計算滿足<的指標數(shù)，并且構(gòu)造統(tǒng)計量

(16)

2)若原假設：不是趨勢項成分成立，服從均值為0、均方差為的正態(tài)分布。的計算公式見式(17)。

(17)

3)取信度=005，當<-196或>196時，則拒絕原假設，即認為第個RC為趨勢項成分。>196時，第個RC呈上升趨勢，<-196呈下降趨勢。

3 EMD-SSA耦合模型

如上,結(jié)合EMD的自適應分解能力與SSA的降噪能力，提出了 EMD-SSA耦合模型。新模型通過對信號進行EMD后,可以得到一系列的高頻IMF分量與低頻IMF分量，并且對得到的IMF分量進行MSAM計算。對得到的高頻IMF進行SSA降噪，很好地發(fā)揮了SSA的降噪能力。下面將給出該算法的具體流程以及評價指標，對信號處理的結(jié)果進行評價：

1)利用EMD方法對原信號進行分解，得到若干個具有不同頻率的IMF分量，并且對IMF分量進行MSAM計算；

2)計算1)中分解得到的信號IMF分量的MSAM，并且對計算結(jié)果進行判斷，如果在第層信號IMF分量的MSAM偏離零值，那么認為從第層開始所有的IMF分量表現(xiàn)為系統(tǒng)性誤差，并且第1～(-1)層的IMF分量表現(xiàn)為高頻噪聲，此時可利用SSA對高頻IMF分量進行進一步去噪；

3)重構(gòu)經(jīng)過SSA降噪處理的高頻IMF分量和低頻IMF分量，得到經(jīng)過耦合模型重構(gòu)后的信號；

4)通過給出的評價指標對分解重構(gòu)后的信號進行評價，本文提出的EMD-SSA耦合模型示意圖如圖3所示。

圖3 耦合模型示意圖

在鋼箱梁橋面GNSS觀測信號中，多路徑信號存在周日重復的特點。從上述該模型處理步驟可以看出，新模型利用EMD方法對橋面GNSS信號進行分解，利用SSA方法對高頻IMF分量進一步降噪，獲取了高頻IMF分量中的低頻信息，最后可以獲得橋面真實的振動信號。本文詳細討論了該模型削弱多路徑誤差與隨機誤差的方法與步驟，并給出了模擬實驗和橋面GNSS信號處理的實際應用效果。

本文將采用偏差和相互關(guān)系數(shù)這兩個評價指標對經(jīng)模型處理后提取的橋面信號進行質(zhì)量評價。

1)偏差(BIAS)

(18)

處理后的信號與原始信號偏差越接近零，表示處理效果越好。

2)信噪比(SNR)

信噪比是衡量信號中噪聲量度的一種傳統(tǒng)方法，作為評價去噪效果的指標，信噪比越大表示去噪效果越好。信噪比定義為

=10×log()

(19)

式中，為真實信號的功率；為噪聲功率。

3)相互關(guān)系數(shù)()

(20)

相關(guān)系數(shù)越大，表示處理的效果越好。

3.1 EMD-SSA耦合模型仿真實驗

為了驗證耦合模型處理信號的有效性，現(xiàn)模擬一個由3個不同頻率的正弦信號的疊加數(shù)據(jù)，其函數(shù)為

=sin(2π1200)+sin(2π600)+
sin(2π300)+

(21)

模擬信號采樣頻率為1Hz，采樣點數(shù)為4000個，是服從正態(tài)分布(0，15)的隨機噪聲，圖4所示為真實信號和加了隨機噪聲之后的模擬信號。

(a) Real signal

將耦合模型應用于該模擬信號的信息提取，首先利用EMD方法對信號進行多尺度分解，如圖5所示，余項的極值點與過零點相差1個時，停止分解過程，得到9個IMF分量和1個殘余項，9個IMF分量從高頻到低頻依次排列，很好地分離出低頻趨勢項。

圖5 模擬信號的EMD分解

3.2 高頻分量SSA與信號重構(gòu)

通過計算IMF分量的MSAM，從圖6可以看出，IMF6分量的MSAM明顯偏離了零值。同時IMF分量中包含有大量的頻率信息，對IMF分量進行頻譜分析，可以識別出模擬信號中的頻率信息。采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)對EMD后的9個IMF分量進行傅里葉變換，將IMF分量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域內(nèi)的幅值。通過圖7各個IMF分量的頻譜圖可以看出，每個IMF分量都有其在頻譜圖中的峰值點，峰值點對應的橫坐標就是該IMF分量的主頻。結(jié)合圖6和圖7，可以得到IMF1～IMF5為高頻部分，主要為隨機噪聲；IMF6～IMF9和殘余項主要為低頻部分，表現(xiàn)為趨勢項。

圖6 模擬信號各IMF分量的MSAM

圖7 模擬信號各IMF分量頻譜圖

對于IMF1～IMF5分量，采用SSA進行處理，根據(jù)嵌入維數(shù)和有效主分量層數(shù)的方法，可以計算得到嵌入維數(shù)為850，有效主分量層數(shù)為2。為了在IMF1～IMF5分量中盡量多地包含有效頻率成分，選取IMF1～IMF5分量中有效主分量進行重構(gòu)。將殘余項、低頻IMF和經(jīng)SSA處理的信號進行重構(gòu)，圖8所示為經(jīng)耦合模型提取后獲得的信號，通過圖8可以看出，總體提取效果較好。

(a) Extracted signal

為了解新模型對模擬信號特征提取的效果，表1分別給出了三種評價指標對不同方法下的模擬信號的特征提取效果。從表1中可知，新模型對模擬信號的處理效果最好，EMD方法對模擬信號的處理效果最差；再通過計算，相比EMD方法與SSA方法，新模型處理后信號的偏差分別減少了55.0%和40.0%，信噪比分別增加了21.16%和12.18%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了2.4%和1.8%。綜上所述，新模型對信號的特征提取是切實有效的，并且有著不錯的效果。

表1 不同方法對模擬信號提取效果對比

4 鋼箱梁橋面變形監(jiān)測數(shù)據(jù)模型分析

由于受車輛荷載的影響較大，鋼箱梁橋面的振動一般表現(xiàn)在其高程方向上，本文將采用蘇通大橋GNSS監(jiān)測點點、點與點高程方向上的GNSS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行新模型的趨勢項提取，3個監(jiān)測點高程方向上分別取1000個歷元進行實驗分析，單位為s。圖9所示為跨中監(jiān)測點點和橋面南北端監(jiān)測點點、點高程方向上的監(jiān)測數(shù)據(jù)時程曲線。從圖9可見,在載荷變化和外界條件的影響下，跨中點位的高程變形量大多在-100mm～+100mm變化，點、點的高程變形量大多在-50mm～50mm變化，點的變形量受車輛荷載的影響較、兩點大，在此僅以橋面跨中位置為例，進行相關(guān)問題的說明。橋面跨中位置的變形中包含量級較小的變形量，在新的模型中，首先利用EMD方法將這部分變形量從橋面監(jiān)測數(shù)據(jù)中分離出去，這也是本文橋面監(jiān)測數(shù)據(jù)多尺度分析的第一步。

圖9 橋面M、S、N點高程方向原始時間序列

利用EMD對橋面監(jiān)測點GNSS數(shù)據(jù)進行多尺度分解，分解的結(jié)果如圖10所示。通過圖10可以看出，在分離出8個IMF分量和1個殘余項后，分解停止，此時余項的極值點個數(shù)與過零點個數(shù)只差1個。可以看出，從IMF1分量到IMF8分量的頻率一直在減小，但各分量的振幅卻在逐級增大,一直到殘余項趨于單調(diào)。各IMF分量的MSAM計算結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出，第4個IMF分量的MSAM明顯偏離零值，此時可認為IMF1分量～IMF3分量為高頻分量，IMF4分量～IMF8分量與殘余項為低頻信息。

圖10 橋面跨中監(jiān)測點高程方向變形量EMD

圖11 橋面跨中M點高程方向各IMF分量的MSAM

4.1 IMF分量頻譜分析與橋面振動分量提取

根據(jù)橋面跨中點的高程數(shù)據(jù)，對前8個IMF分量進行傅里葉變換，將時域內(nèi)的IMF分量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域內(nèi)幅值隨頻率的變化。圖12所示為前8個IMF分量的頻譜圖，各個IMF分量頻譜圖中峰值點對應的橫坐標就是該IMF分量的主頻。根據(jù)參考文獻，蘇通大橋一階對稱振動頻率的理論計算值為0.180Hz，實測值為0.185Hz。根據(jù)圖12頻譜圖對應的峰值，可以認為IMF1分量為含有振動成分的分量，提取振動分量如圖13所示。同時IMF2、IMF3分量主要以多路徑和隨機噪聲為主。

圖12 鋼箱梁橋面M監(jiān)測點c1～c8分量頻譜圖

圖13 鋼箱梁橋面M監(jiān)測點振動分量

計算含有振動分量的IMF1分量與含有多路徑與隨機噪聲的IMF2、IMF3分量的相關(guān)系數(shù)，得到的結(jié)果為-0.0184，可以看出它們之間沒有明顯的相關(guān)性，表明通過EMD方法可以很好地將信號中的振動分量分離出來。本文采用EMD方法結(jié)合頻譜分析的方法，識別出蘇通大橋振動主頻為0.184Hz，振幅達到了3.6mm。與《蘇通大橋主橋斜拉橋動靜載實驗報告》中觀測得到的結(jié)果進行對比，報告中主橋在滿足最大工況的情況下，觀測得到的主跨一階振動頻率為0.185Hz，并且振幅最大可以達到3.5mm，認為該方法可以有效地識別其主頻，并且能夠有效地分離出含有振動信息的變形量。

經(jīng)EMD后IMF分量之間的正交性是評價EMD方法對信號處理結(jié)果的重要指標，IMF分量之間的正交性表明EMD的正確性，并且表明經(jīng)EMD分離出的IMF分量之間是相互獨立的。本文對蘇通大橋橋面監(jiān)測點變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行EMD并對其結(jié)果進行分析，通過計算可以得到監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)EMD后各IMF分量之間的相互關(guān)系數(shù)，各IMF分量之間的相互關(guān)系數(shù)通過灰度表示。由圖14可以看出，IMF1分量和其他IMF分量不具有明顯的相關(guān)性，IMF1分量與其他分量相關(guān)系數(shù)都不超過0.02，IMF4～IMF8之間相關(guān)系數(shù)也不超過0.02，表明各分量之間相對獨立，趨勢項正交性明顯，采用EMD方法對橋面監(jiān)測信號進行分解取得了較好的結(jié)果。

圖14 IMF分量之間相互關(guān)系數(shù)

4.2 高頻噪聲的SSA

進一步采用SSA方法對監(jiān)測點觀測信號IMF2～IMF3分量多路徑誤差高頻噪聲進行剔除，獲得低頻信號。通過圖15可以看出，參照獲取最優(yōu)嵌入維數(shù)的方法，橋面監(jiān)測點觀測信號的IMF2～IMF3分量在=61處RC1-2重建序列與實際序列均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)最小，所以可設窗口長度為61，此時的RMSE為0.5454。圖16所示為橋面監(jiān)測點高頻IMF2～IMF3分量曲率譜圖，根據(jù)圖16可知，高頻分量的信息主要集中在前4個奇異值上，所以有效分量層數(shù)為4。

圖15 橋面M監(jiān)測點高頻分量重建序列與實際序列均方根誤差隨窗口M的變化

圖16 橋面M監(jiān)測點高頻分量曲率譜圖

對點IMF2～IMF3高頻分量的有效主分量進行重建序列，圖17所示為通過SSA方法點高頻分量的有效主分量信號重建序列圖，其中藍線表示原始高頻分量，紅線表示高頻分量降噪后的趨勢成分。由圖17可以看出，經(jīng)過SSA重構(gòu)后的重建序列比點高頻分量序列更加光滑，表明SSA具有明顯的降噪效果。

圖17 橋面M監(jiān)測點高頻IMF2～IMF3分量有效主分量RC1-4信號重建序列

4.3 趨勢項提取與變形分析

將經(jīng)SSA去噪后的IMF2～IMF3高頻分量與低頻分量和殘余項進行重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖18所示，圖19和圖20所示分別為橋面、兩點經(jīng)耦合模型處理后的重構(gòu)結(jié)果。

圖18 橋面M監(jiān)測點高程方向經(jīng)耦合模型處理后的重構(gòu)信號

圖19 橋面S監(jiān)測點高程方向經(jīng)耦合模型處理后的重構(gòu)信號

為了驗證新模型對于橋面監(jiān)測信號的處理效果，表2～表4分別給出了新模型對于、、三點信號提取結(jié)果的幾組評價指標。

表2 不同方法對橋面變形信號提取效果對比(M點)

表3 不同方法對橋面變形信號提取效果對比(S點)

表4 不同方法對橋面變形信號提取效果對比(N點)

從表2～表4可以看出，不管是從偏差還是信噪比或是相互關(guān)系數(shù)的對比，SSA方法對于橋面監(jiān)測點信息的提取都要優(yōu)于EMD方法，但是新模型的信號提取效果相對于EMD、SSA方法更為顯著。通過計算可知，對于點信息提取，新模型較EMD、SSA方法偏差值分別減少了55.43%與46.40%，信噪比分別增加了14.05%與11.97%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了0.88%與0.71%；對于點信息提取，新模型較EMD、SSA方法偏差值分別減少了48.13%與18.56%，信噪比分別增加了10.31%與7.56%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了0.82%與0.69%；同樣對于點信息提取，新模型較EMD、SSA方法偏差值分別減少了41.14%與23.74%，信噪比分別增加了14.05%與13.47%，相互關(guān)系數(shù)分別增加了0.42%與0.40%。

經(jīng)過模型重構(gòu)得到的是長周期變形分量，即橋梁結(jié)構(gòu)在外界荷載等變化下產(chǎn)生的趨勢性變形。由圖17可以得到橋面跨中高程方向上的動態(tài)變形量為-97mm～85mm之間，變化幅度達到了182mm。在《蘇通大橋主橋斜拉橋動靜載實驗報告》中，蘇通大橋在滿載情況下跨中高程方向最大變形量為1388mm，遠大于本文中蘇通大橋跨中高程方向上的變化幅度，認為主橋在運營期內(nèi)變形量在設計范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

1)在EMD、SSA方法的基礎上，提出了一種新的EMD-SSA耦合模型，首先通過仿真數(shù)據(jù)驗證了該模型在信號提取中的優(yōu)勢，并給出了三種評價指標對不同方法下的模擬信號的特征提取效果進行對比。通過計算得知，新模型對模擬信號的處理效果最好，表明新模型對信號的特征提取是切實有效的，并且有著不錯的效果。

2)對橋面GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)采用新模型進行趨勢項提取，首先探討了橋面變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中包含的振動成分，得出橋面變形監(jiān)測數(shù)據(jù)由噪聲分量、振動分量和結(jié)構(gòu)變形分量組成。結(jié)合頻譜分析，得到EMD后的IMF分量的頻域范圍，有效地分離出含有振動信息的變形量，并且對EMD方法的相關(guān)性進行了分析，驗證了EMD多尺度分解的正確性。

3)對經(jīng)EMD 后的高頻噪聲分量進行SSA去噪，獲得高頻噪聲中的低頻信息，將經(jīng)SSA去噪后的高頻分量與低頻分量和殘余項進行重構(gòu)，通過三種評價指標對不同方法的特征提取效果進行驗證，同樣與EMD、SSA方法進行對比，可得EMD-SSA耦合模型的效果最好。最后對重構(gòu)的結(jié)構(gòu)變形分量進行分析，得到橋面的振動信息和結(jié)構(gòu)變形特征，與相關(guān)檢測報告的結(jié)果相一致，驗證了該模型的可行性。