熊來紅，潘樹昌，孫陽，王軍龍

（1.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司市區(qū)供電分公司, 重慶市渝中區(qū) 400015；2.高壓與電磁兼容北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué)), 北京市昌平區(qū)102206）

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展，5G通信網(wǎng)絡(luò)逐漸融入智能電力網(wǎng)（smart grid，SG）中，尤其是分布式無線通信網(wǎng)絡(luò)在SG中的深度融合應(yīng)用[1]。同時(shí)，信息和通信技術(shù)將集成到SG中，以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、智能化和高效的需求響應(yīng)（demand response，DR）[2]。而通信數(shù)據(jù)的完整性直接影響到智能電網(wǎng)的DR管理誤差成本[3]。

分布式無線通信網(wǎng)絡(luò)擁有更高的通信服務(wù)范圍，能很好地管理SG中散點(diǎn)式分布的設(shè)備DR[4]。但由于其具有更加廣泛的覆蓋范圍，在傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生更多的用戶間干擾，嚴(yán)重影響信號(hào)的信干噪比（signal to interference to noise ratio ,SINR）。多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）技術(shù)可以很好地解決這個(gè)問題[5]。它通過更多的端對(duì)端信道來傳輸信號(hào)，增加了信號(hào)傳輸過程中的信道增益。雖然MIMO技術(shù)能夠增加信號(hào)傳輸時(shí)的信道增益，但由于基站包含大量的射頻鏈路，所以整體系統(tǒng)會(huì)造成更多的能量消耗[6]。

近年來，基于電氣設(shè)備的多樣化分布，很多學(xué)者研究了不同的通信技術(shù)，以更好地應(yīng)用于SG。在SG電表數(shù)據(jù)收集試點(diǎn)項(xiàng)目中，經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的集中式電表數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)已經(jīng)完成[7]。并且，已有學(xué)者開發(fā)了先進(jìn)的計(jì)量基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，用于高層建筑中大密度和大量智能電表的數(shù)據(jù)收集[8]。然而，由于有關(guān)故障的時(shí)變突發(fā)信息和停電通知的交互作用，數(shù)據(jù)流量將大大增加[9]。一旦無法及時(shí)處理這些高數(shù)據(jù)流，將帶來巨大的通信壓力。此外，網(wǎng)絡(luò)通信的性能在一定程度上仍受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束的影響。網(wǎng)關(guān)附近的智能電表可能很容易擁塞，甚至可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)瓶頸。因此，需要一個(gè)合理的通信網(wǎng)絡(luò)來克服這些缺點(diǎn)，并提升SG無線通信的可靠性。

SG無線通信系統(tǒng)的可靠性分析確定了能量產(chǎn)生、傳輸、分配和消耗任務(wù)的有效傳輸。通常每個(gè)房屋中都會(huì)安裝一個(gè)智能電表，以估算和計(jì)劃電器的能耗[10]。假定服務(wù)區(qū)域被劃分為多個(gè)子區(qū)域，其中在每個(gè)子區(qū)域中，有多個(gè)使用電器的房屋。能源系統(tǒng)的常規(guī)控制[11]和廣域測(cè)量系統(tǒng)已經(jīng)應(yīng)用了可靠性分析[12]。在文獻(xiàn)[13]中，對(duì)支持DS的SG無線通信系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析，并研究了由于這種系統(tǒng)的不可用性而導(dǎo)致的成本。

區(qū)別于傳統(tǒng)的電網(wǎng)通信系統(tǒng)，MIMO無線通信網(wǎng)絡(luò)有著低延時(shí)、高速率和廣覆蓋的特點(diǎn)。另一方面，由于與電力網(wǎng)中的電力傳輸線的獨(dú)立性關(guān)系，從而降低了關(guān)聯(lián)性損失，使得其災(zāi)害損失大大降低。由于在MIMO系統(tǒng)中對(duì)基站（base station，BS）上的每個(gè)天線使用全數(shù)字和全精度技術(shù)，會(huì)大大增加開銷，因此，不少學(xué)者針對(duì)如何降低MIMO系統(tǒng)的能耗和硬件成本進(jìn)行了進(jìn)一步研究。其中，主要包括低精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog to digital conversion, ADC)或數(shù)模轉(zhuǎn)換器digital to analog conversion, DAC)。對(duì)于ADC/DAC體系結(jié)構(gòu)，在量化等級(jí)和性能方面有更多分析。其中，文獻(xiàn)[14]和[15]分別研究了單精度ADC和雙精度ADC系統(tǒng)對(duì)信號(hào)傳輸?shù)男阅苡绊?，但這并沒有體現(xiàn)出低精度量化的真正價(jià)值。而文獻(xiàn)[16]以一個(gè)混合精度的ADC結(jié)構(gòu)闡述了不同ADC精度組合對(duì)MIMO系統(tǒng)的能效影響。

基于以上的研究，本文提出一種基于超密集組網(wǎng)的分布式MIMO通信系統(tǒng)來提升SG中DR信號(hào)的管理性能，控制其由于通信所造成的誤差成本，并通過低精度ADCs/DACs結(jié)構(gòu)的射頻（ratio frequency，RF）鏈路來進(jìn)一步降低通信所帶來的成本開銷。通過推導(dǎo)分布式MIMO通信系統(tǒng)中的信號(hào)傳輸中斷概率閉式解。同時(shí)，通過將SG中電力消耗成本誤差與通信穩(wěn)定性之間的誤差成本關(guān)系，進(jìn)一步求解出由于通信系統(tǒng)所造成的SG中能源傳輸?shù)恼`差成本。另外，在保證允許誤差成本范圍內(nèi)，通過調(diào)整ADCs/DACs精度來最大化通信系統(tǒng)的能量效率。仿真結(jié)果表明，所提出的分布式MIMO通信系統(tǒng)能夠保證較高的DR信號(hào)傳輸SINR，并且能夠在有效誤差成本內(nèi)保證最大的能量效率，具有更低的功率損耗。

1 系統(tǒng)模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

考慮一個(gè)分布式智能電表的MIMO通信系統(tǒng)，如圖1所示。K個(gè)智能電表發(fā)射端發(fā)射DR需求信號(hào)到部署了M根低精度ADCs/DACs天線的中心基站，信號(hào)首先經(jīng)過上行鏈路無線信道Hu∈CM×K傳輸?shù)街行幕咎?，與此同時(shí)，在基站處DR控制指令信號(hào)經(jīng)過基帶處理矩陣W∈CK×M對(duì)控制指令信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼處理，再通過下行鏈路Hd∈ CK×M傳輸?shù)矫總€(gè)智能電表。與半雙工工作模式不同，本文采用具有全雙工工作模式的中心基站對(duì)DR信號(hào)進(jìn)行雙向通信，以進(jìn)一步降低通信時(shí)延。通過全雙工工作模式，在中心基站處的上行鏈路，會(huì)接收到信道為HLI∈CM×M的干擾信號(hào)。

1.2 傳輸模型

對(duì)于SG中的DR傳輸，無線通信的特性對(duì)DR的有效性傳輸有著重大影響。假設(shè)無線信道在一個(gè)通信時(shí)隙內(nèi)保持恒定，并且所有信道系數(shù)服從獨(dú)立且均等的瑞利分布。并且上行和下行鏈路的通信噪聲均設(shè)為均值為0、方差為 σ2的圓對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量。

對(duì)于上行鏈路的DR請(qǐng)求信號(hào)傳輸，DR信號(hào)向量xu={xu1,xu2,···,xuK}T從智能電表傳輸?shù)街行幕咎帲渲幸虼耍谥行幕咎幍慕邮招盘?hào)向量yu可以表示成

式中：Pu和Pd分別表示DR請(qǐng)求信號(hào)和DR控制指令信號(hào)傳輸時(shí)的發(fā)射信號(hào)功率；xd表示經(jīng)過預(yù)編碼處理后的DR控制指令信號(hào)；nu則表示DR請(qǐng)求信號(hào)在傳輸過程中所產(chǎn)生的噪聲。然后，接收信號(hào)yu通過ADCs被量化成Qu(yu)，其中Qu(·)是ADC量化操作。

與上行鏈路一樣，DR控制指令信號(hào)經(jīng)過匹配濾波預(yù)編碼之后被DAC量化處理，量化處理后的信號(hào)表示為。然后，處理后的控制指令信號(hào)xd通過下行鏈路無線信道傳輸?shù)矫總€(gè)智能電表上，其接收信號(hào)向量表示如下

式中：nd為DR控制指令信號(hào)經(jīng)過下行鏈路無線信道所產(chǎn)生的傳輸噪聲。

2 性能分析

2.1 中斷概率

對(duì)于中斷概率的求解，本文分別求解上行鏈路和下行鏈路的中斷概率。對(duì)于上行鏈路，根據(jù)公式（1）和ADC量化模型[17]，上行鏈路中第k個(gè)智能電表傳輸?shù)街行幕镜男盘?hào)經(jīng)過最大比合并接收處理后表示成

式中：hu,k表示第k個(gè)智能電表傳輸?shù)街行幕緯r(shí)信號(hào)所經(jīng)過的無線信道，其數(shù)值可以用Hu的 第k列 來 表示 。 同樣，nu,k表示nd的第k列 元素； αu和αd表示ADC和DAC的量化系數(shù)；和分別表示ADC和DAC量化過程中所產(chǎn)生的量化噪聲。在給定的信道條件下，協(xié)方差矩陣Cqu和Cqd可表示成

因此，第k個(gè)智能電表傳輸?shù)腟INR可表示為

對(duì)于下行鏈路，根據(jù)公式（2）和（3），下行鏈路中第l個(gè)智能電表處的接收信號(hào)向量可寫成

式中：hd,l表示第l個(gè)智能電表傳輸?shù)街行幕緯r(shí)信號(hào)所經(jīng)過的無線信道，其數(shù)值可以用Hd的 第l列來表示。同樣，nd,l表示其傳輸過程中產(chǎn)生的噪聲。因此，第l個(gè)智能電表傳輸?shù)腟INR可表示為

然后，根據(jù)中斷概率求解，可以獲得上行鏈路和下行鏈路的中斷概率

式中： κu和 κd分別為上行鏈路和下行鏈路最差通信質(zhì)量SINR閾值。

對(duì)于公式（7）和（9），由文獻(xiàn)[16]中的結(jié)論可知，上行鏈路和下行鏈路SINR的隨機(jī)特性分別由伽馬分布的干擾信號(hào)和決定，因此，對(duì)公式（7）和（9）進(jìn)行期望近似求解并代入（10）中可得

式中：κ′′=αdPd(1-αd)(K+1)+Kσ2，κ′= αuαdPdσ2LI(1+αu-αd)+αuPu(1-αu)(K+1)。

2.2 需求響應(yīng)誤差成本

當(dāng)給出智能電表和中心基站之間信息交換的可用性時(shí)，可以基于智能電表實(shí)際能量請(qǐng)求的概率密度函數(shù)來分析能量請(qǐng)求的DR誤差成本。每個(gè)智能電表的能量請(qǐng)求都是隨機(jī)的，并且可以遵循任何分布。本文的分析結(jié)果將不受分布的影響。因此，在數(shù)值結(jié)果中，將具有均值 μ和方差 σ的正態(tài)分布作為能量請(qǐng)求分布?？梢酝ㄟ^以下方式計(jì)算第k個(gè)智能電表的能量請(qǐng)求的DR誤差成本

式中：pd和po分別表示能源不足和能源供應(yīng)過剩時(shí)所產(chǎn)生的額外電力單價(jià)；Ek表 示第k個(gè)智能電表的平均需求能量； ΔE表示能源供應(yīng)不足時(shí)，x與Ek的差值。

智能電網(wǎng)中DR的誤差成本與智能電表的DR需求和控制指令信號(hào)傳輸性能相關(guān)，表示為

2.3 能量效率

考慮基站在接收用戶信號(hào)的能量效率時(shí)，主要考慮中心基站通信所消耗的能量，因?yàn)樵诒疚乃芯康耐ㄐ偶軜?gòu)中，中心基站配備了大量的射頻鏈路來發(fā)送和接收SG中的DR請(qǐng)求和控制指令信號(hào)。一方面相對(duì)于配備了大量天線的中心基站來說，智能電表設(shè)備所帶來的消耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中心基站的消耗。另一方面，在中心基站上配備大量的低精度ADCs/DACs，對(duì)系統(tǒng)能耗的影響只會(huì)對(duì)中心基站的能耗做出優(yōu)化。

為了進(jìn)一步分析通信系統(tǒng)的性能，需要考慮中心基站的能耗和相應(yīng)的中心基站的能量效率。中心基站的能效定義為

式中：Ptotal表示基站射頻鏈路在處理信號(hào)時(shí)所產(chǎn)生的功率消耗。其可以建模成

式中：Pmix、Pfilt、Psyn、PLAN、PIFA、Pfilr、PAGC、PADC和PDAC分別是混頻器、發(fā)射機(jī)端的有源濾波器、頻率合成器、低噪聲放大器、中頻放大器、接收機(jī)端的有源濾波器、自動(dòng)增益控制、低精度DAC和ADC的功耗。

對(duì)于ADC和DAC的消耗功率，其值與精度bA和bD相關(guān)，求解公式[16]分別為

式中：Vdd是轉(zhuǎn)換器的電源；I0表示對(duì)應(yīng)于最低有效位的單位電流源；Cp表示每個(gè)開關(guān)的寄生電容Lmin表示給定CMOS技術(shù)的最小通道長(zhǎng)度；fcor是轉(zhuǎn)折頻率1 /f噪聲的百分比。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證分布式無線通信系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)對(duì)需求響應(yīng)成本和能量消耗的影響，本節(jié)對(duì)其不同參數(shù)通過Matlab2017a軟件對(duì)無線通信系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行了分析。其中發(fā)送端采用1 MHz頻段的載波對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳輸，采用20 MHz的通信帶寬。每個(gè)能源消耗者服從均值為3 kW·h和方差為1.5的隨機(jī)能源消耗。其中最大的能源消耗為10 kW·h。其中能源不足和能源供應(yīng)剩余的價(jià)格分別為7 USD/kW·h和10 USD/kW·h。環(huán)形干擾噪聲功率和信道噪聲功率為1 W。

為了比較參數(shù)M變化情況下系統(tǒng)上行鏈路和下行鏈路的性能差異，利用Matlab對(duì)近似推導(dǎo)的公式（11）進(jìn)行仿真，得到了圖2中的實(shí)線和虛線。同時(shí)，為了驗(yàn)證公式推導(dǎo)的正確性，對(duì)公式（10）使用蒙特卡洛仿真了1000次，得到了圖2中的點(diǎn)，其中ADC/DAC量化位數(shù)參數(shù)分別為1，2，∞；智能電表數(shù)K=10；Pu和Pd為10W。由圖2可知，在b=1和b=2情況下，產(chǎn)生的中斷概率要比b=∞時(shí)大，這是因?yàn)榫雀叩牧炕髂軌蚴篃o線通信系統(tǒng)具有更好的信號(hào)穩(wěn)定性。反之，低精度ADCs/DACs的配置會(huì)導(dǎo)致智能電網(wǎng)中無線通信的穩(wěn)定性降低，但降低的幅度會(huì)隨著精度的提升而逐漸變小。

在圖2的基礎(chǔ)上，為了驗(yàn)證參數(shù)b變化情況下系統(tǒng)上行鏈路和下行鏈路的性能變化趨勢(shì)，繼續(xù)利用Matlab對(duì)近似推導(dǎo)的公式（11）和（10）進(jìn)行仿真，得到了圖3中的實(shí)線、虛線和點(diǎn)，其中中心基站安裝的天線數(shù)M分別為100，200和300；智能電表數(shù)K=10；Pu和Pd為10W。由圖3可知，對(duì)于固定中心基站天線數(shù)的無線通信系統(tǒng)，當(dāng)ADC/DAC精度b＜5時(shí)，通過提升ADC/DAC的精度可以較大程度上改善中斷概率性能。而當(dāng)ADC/DAC精度b＞4時(shí)，量化器的精度對(duì)系統(tǒng)中斷概率的影響將微乎其微。這是因?yàn)锳DC/DAC的精度所帶來的性能提升具有一定的限制。因此，繼續(xù)提升量化位數(shù)，系統(tǒng)所帶來的硬件成本和通信負(fù)擔(dān)量遠(yuǎn)大于系統(tǒng)性能改善的效果。此時(shí)，在M=100，200的情況下，產(chǎn)生的中斷概率比M=300時(shí)要大，這是因?yàn)楦嗟奶炀€數(shù)能為系統(tǒng)帶來更多的空間復(fù)用增益，從而提升通信質(zhì)量。表明在對(duì)無線通信系統(tǒng)的硬件設(shè)置時(shí)，基站天線數(shù)和低精度量化位數(shù)均可以在某一確定數(shù)值上獲得最高的性能效益。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的每月需求響應(yīng)誤差成本變化與精度量化位數(shù)b的關(guān)系，根據(jù)公式（11）和（13），利用Matlab進(jìn)行仿真得到了圖4。同時(shí)為了比較不同發(fā)射功率對(duì)誤差成本的影響，我們?cè)趫D中特別標(biāo)記了當(dāng)Pu為5,10和20dB的情況。其中，中心基站安裝的天線數(shù)M分別為100，200和300；智能電表數(shù)K=10；Pu和Pd為10W；ADC/DAC量化位數(shù)參數(shù)分別為1，2，∞。由圖4可知，在M=100和M=200的情況下，產(chǎn)生了比M=300時(shí)更大的每月需求響應(yīng)誤差成本。這是因?yàn)殡S著中心基站的天線數(shù)的提升，無線通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性也逐漸得到增強(qiáng)，從而減小了需求響應(yīng)之間的成功交互性，因此進(jìn)一步降低了依靠通信過程的需求響應(yīng)誤差成本。這表明，合適的M會(huì)有效地改善系統(tǒng)的通信穩(wěn)定，從而降低需求響應(yīng)多帶來的誤差成本。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的每月需求響應(yīng)誤差成本隨中心基站天線數(shù)M變化的趨勢(shì)，根據(jù)（11）的推導(dǎo)近似，利用Matlab進(jìn)行仿真得到了圖5的實(shí)線和虛線。同時(shí)為了比較不同量化精度b對(duì)誤差成本的影響，在圖中特別標(biāo)記了當(dāng)ADCs/DACs精度為1，2和∞的仿真情況。其中，智能電表數(shù)K分別為10和20；低精度量化位數(shù)b分別為1，2，∞；Pu和Pd為10 W。當(dāng)量化位數(shù)b=1時(shí)，更多的需求數(shù)量將需要由更多的基站天線數(shù)來彌補(bǔ)其所帶來的綜合誤差成本，這對(duì)中心基站來說是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)，但是此時(shí)可以通過提升量化器的精度來改善次影響。當(dāng)b=2時(shí)，相對(duì)于b=1，一位量化位數(shù)的提升大大提高了基站中心天線的效益。同樣地，對(duì)于更小的K，中心基站天線數(shù)和低精度量化位數(shù)b可以根據(jù)硬件成本和通信負(fù)荷來改善需求響應(yīng)誤差成本。

為了比較每日需求響應(yīng)誤差成本隨中心基站能量消耗變化的趨勢(shì)，根據(jù)公式（11）、（13）和（15），利用Matlab進(jìn)行仿真得到了圖6中的實(shí)線。同時(shí)為了比較不同量化精度b對(duì)誤差成本的影響，在圖中特別標(biāo)記了當(dāng)ADCs/DACs精度為1,2和∞的仿真情況。其中，智能電表數(shù)K分別為10，15和20；低精度量化位數(shù)b分別為1，2，∞；Pu和Pd為10W；中間變量中心基站天線數(shù)M為[100:10:300]。當(dāng)K=10時(shí)，較大的M會(huì)讓需求響應(yīng)成本接近于0，這是因?yàn)樽銐虼蟮腗會(huì)增加通信過程的穩(wěn)定性。但是，隨著M的增加只會(huì)增加中心基站的能源消耗，而并不能對(duì)誤差成本有著積極的改善效果。隨著智能電表數(shù)增加時(shí)，盲目地增加天線數(shù)并不會(huì)很好地改善誤差成本，反而會(huì)提升中心基站的能量消耗，此時(shí)應(yīng)該通過適當(dāng)?shù)卦黾覣DC/DAC量化位數(shù)來降低誤差成本。因?yàn)楫?dāng)?shù)途攘炕粩?shù)b=2就能夠很好地趨近于b=∞的效果。表明不同用電需求密度需要?jiǎng)討B(tài)地設(shè)計(jì)中心基站天線數(shù)和量化位數(shù)。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的成本和能量效率與低精度位數(shù)的變化關(guān)系，根據(jù)公式（11）、（13）、（14）和（15），利用Matlab進(jìn)行仿真得到了圖7中的實(shí)線。同時(shí)為了比較不同能源消耗者K對(duì)誤差成本的影響，在圖中也別標(biāo)記了當(dāng)K為10,15和20的仿真情況。其中，M為100，200；Pu和Pd為10 W；中間變量為從1到5的低精度位數(shù)b。當(dāng)能源消耗者處于較稀疏分布的水平時(shí)，改變量化器精度可以改善系統(tǒng)的成本和能量效率，即保證在相同的基站能量消耗的情況下，通過改變低精度量化位數(shù)來降低誤差成本。但當(dāng)中心基站處于更密集的能源消耗者的場(chǎng)景下時(shí)，中心基站天線數(shù)隨之升高，量化器精度不再影響系統(tǒng)的成本和能源效率。這說明當(dāng)中心基站具備一定的硬件基礎(chǔ)時(shí)（如大量的無線傳輸天線），可以通過降低ADC/DAC的精度來降低基站的能量消耗而不影響成本和能源效率。

4 結(jié)論

本文針對(duì)SG中需求響應(yīng)誤差成本，分析了散點(diǎn)分布式能源消耗者的無線通信系統(tǒng)性能，并以成本和能量效率為分析目標(biāo)，討論了低精度ADCs/DACs下無線通信系統(tǒng)在SG中的基礎(chǔ)設(shè)施參數(shù)設(shè)置規(guī)律。首先推導(dǎo)了分布式無線通信系統(tǒng)下的需求響應(yīng)傳輸中斷概率。再通過傳輸中斷概率求解出需求響應(yīng)傳輸時(shí)所帶來的誤差成本，并以此建立成本和能量消耗分析模型。仿真結(jié)果表明，針對(duì)不同的SG網(wǎng)絡(luò)，可以在設(shè)計(jì)出不同的無線通信網(wǎng)絡(luò)來滿足需求響應(yīng)誤差成本在可控范圍內(nèi)的同時(shí)，大幅度地降低硬件所帶來的成本和處理負(fù)荷。