方國(guó)敏 李玥昊

數(shù)字化時(shí)代，云技術(shù)在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域逐漸得到普及和應(yīng)用?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+教育”，系列云教育平臺(tái)相繼出現(xiàn)并在教學(xué)中逐步得到運(yùn)用，推動(dòng)了教育現(xiàn)代化的發(fā)展。[1]大學(xué)高等數(shù)學(xué)教師依托云教育平臺(tái)的支持，積極探索線上線下的有機(jī)結(jié)合、信息技術(shù)和教育教學(xué)深度融合的教學(xué)模式，不僅順應(yīng)教育與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展趨勢(shì)，也有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)水平提升和教育質(zhì)量的提高，為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。

一、高等數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式構(gòu)建的意義

O2O 教育是“Online To Offline”教育的簡(jiǎn)稱，即將線上與線下相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)教育創(chuàng)新和教學(xué)模式改革。構(gòu)建高等數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式，有利于充分發(fā)揮線上教學(xué)優(yōu)勢(shì)，為教學(xué)提供現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)支持，使線上課程成為線下課程的補(bǔ)充，線下課程成為線上課程的延續(xù)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)延展、強(qiáng)化教學(xué)資源基礎(chǔ)、提高學(xué)生參與度的目標(biāo)，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程改革和教育創(chuàng)新具有積極意義。

第一，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。借助計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代信息媒體超強(qiáng)的圖像和視頻功能，通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合、圖文并茂、直觀形象的認(rèn)知環(huán)境，化抽象為具體，向?qū)W生提供直觀、動(dòng)態(tài)的視覺(jué)材料，降低教學(xué)內(nèi)容的抽象度，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于突破學(xué)生思維的認(rèn)知障礙，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。例如，在高等數(shù)學(xué)“定積分概念”教學(xué)中，借助計(jì)算機(jī)和多媒體課件，動(dòng)態(tài)選取某學(xué)校新校區(qū)占地的平面圖形，引出曲邊梯形的概念（如圖1）；動(dòng)態(tài)演示劉徽“割圓術(shù)”（如圖2）；求曲邊梯形面積“分割、近似、求和、取極限”的過(guò)程（如圖3）；使抽象的定積分概念（化整為零、近似代替、積零為整、無(wú)限逼近）直觀化，使學(xué)生形成形象、動(dòng)態(tài)的直觀體驗(yàn)，加深他們對(duì)定積分的概念、思想等抽象內(nèi)容的理解，在突出教學(xué)重點(diǎn)的同時(shí)化解教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率。

圖1 某學(xué)校新校區(qū)平面圖形分割示意圖

圖2 劉徽“割圓術(shù)”示意圖

圖3 求曲邊梯形面積示意圖

第二，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效延展。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)受到課程時(shí)長(zhǎng)、教室空間等條件限制，教學(xué)活動(dòng)難以得到有效拓展。O2O教學(xué)模式下，線上教學(xué)依托互聯(lián)網(wǎng)載體，突破了時(shí)空限制，師生可以隨時(shí)利用計(jì)算機(jī)、手機(jī)、平板電腦等設(shè)備開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。教師利用線上教育平臺(tái)的交互功能和通訊軟件與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，靈活有效地補(bǔ)充和拓展知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)化鞏固重點(diǎn)知識(shí)。學(xué)生利用線上教育平臺(tái)，根據(jù)自身需要進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，對(duì)薄弱的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)學(xué)習(xí)加強(qiáng)理解，通過(guò)在線提問(wèn)及時(shí)得到教師指導(dǎo)，更好地掃除知識(shí)盲點(diǎn)，使線上教學(xué)成為線下課堂的有效延展和補(bǔ)充。

第三，豐富學(xué)科教育資源。傳統(tǒng)課堂的教學(xué)資源受到一定限制，教師靠個(gè)人力量搜集和學(xué)校儲(chǔ)備的非常有限。高等數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式依托互聯(lián)網(wǎng)海量的教學(xué)資源和開(kāi)放性網(wǎng)絡(luò)空間，能加強(qiáng)線上與傳統(tǒng)教學(xué)資源的融合，以豐富的線上資源補(bǔ)充線下教學(xué)資源的不足，擴(kuò)大資源選擇、利用的來(lái)源和種類，為教師的教學(xué)創(chuàng)新和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供更加豐富的資源支持。

第四，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力提高。高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)和工具的學(xué)科，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。通過(guò)高等數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式的構(gòu)建，教師線上線下教學(xué)的深度融合，能夠提高教學(xué)內(nèi)容的豐富性和趣味性，創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們更加主動(dòng)地參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)其自主探究知識(shí)的積極性，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。[2]以高等數(shù)學(xué)“微分方程”教學(xué)過(guò)程為例。課前。學(xué)生在網(wǎng)上查閱全國(guó)人民特別是醫(yī)務(wù)工作者眾志成城抗擊新冠病毒肺炎疫情的典型事例和感人事跡，彰顯中國(guó)特色社會(huì)主義制度的優(yōu)勢(shì)，以此涵養(yǎng)家國(guó)情懷，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，培養(yǎng)他們的擔(dān)當(dāng)意識(shí)、奉獻(xiàn)精神和社會(huì)責(zé)任感。課中。通過(guò)對(duì)微分方程傳染病模型的介紹，從科學(xué)角度回答傳染病防控的科學(xué)性、重要性和急迫性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課后。學(xué)生網(wǎng)上查閱“微分方程傳染病數(shù)學(xué)模型”和“定積分藥物有效度模型”在新冠病毒肺炎疫情防控、預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用案例，如“數(shù)學(xué)模型與防疫決策”“數(shù)學(xué)模型‘加盟’疫情防控，全面數(shù)據(jù)和國(guó)情知識(shí)是背后支撐”等，讓他們充分感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力，加深對(duì)微分方程知識(shí)的理解和掌握。

二、數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式構(gòu)建策略

一是加強(qiáng)綜合型教師隊(duì)伍建設(shè)。高等數(shù)學(xué)O2O 教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)施，需要強(qiáng)大的教師隊(duì)伍作保障，教師不僅要有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和良好的教學(xué)能力，還要具備較高的數(shù)字化素養(yǎng)和網(wǎng)絡(luò)操作水平。包括網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與設(shè)備的操作應(yīng)用能力、數(shù)字化課件制作能力以及網(wǎng)絡(luò)資源搜集、鑒別、開(kāi)發(fā)能力，以及利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行教學(xué)的創(chuàng)新能力、線上線下資源跨界整合能力等。一方面，要嚴(yán)格把關(guān)教師招聘。將數(shù)字化素養(yǎng)和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用能力納入考察內(nèi)容，按照教育現(xiàn)代化發(fā)展要求選拔綜合型數(shù)學(xué)教師。另一方面，有針對(duì)性地強(qiáng)化教師數(shù)字化素養(yǎng)培訓(xùn)。在提升教師網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和軟件操作應(yīng)用能力的基礎(chǔ)上，全面開(kāi)展互聯(lián)網(wǎng)思維與數(shù)字化教學(xué)的系統(tǒng)培訓(xùn)，重點(diǎn)強(qiáng)化其運(yùn)用數(shù)字化技術(shù)和資源進(jìn)行傳統(tǒng)教學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)與能力，打造滿足高等數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式實(shí)踐需要的綜合型教師隊(duì)伍，為線上線下教學(xué)有機(jī)結(jié)合提供師資保障。

二是整合線上線下教育資源，建立教學(xué)資源庫(kù)。教師要加強(qiáng)線上、線下教育資源的搜集與整合。線下注重資源積累，對(duì)以往的教學(xué)資源要精心篩選，保留優(yōu)質(zhì)資源，如數(shù)學(xué)精品公開(kāi)課、經(jīng)典案例、教研成果等；提高對(duì)線上教育平臺(tái)的關(guān)注度，搜集優(yōu)質(zhì)的線上教學(xué)資源，[3]如高質(zhì)量的數(shù)學(xué)微課、慕課、公開(kāi)課視頻以及解題經(jīng)驗(yàn)分享等。還可利用自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合線上資源進(jìn)行自主開(kāi)發(fā)，形成具有個(gè)性特色的新資源并將其整合，科學(xué)分類，有效利用數(shù)據(jù)庫(kù)、云存儲(chǔ)等技術(shù)建立數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù)，為在高等數(shù)學(xué)O2O 教學(xué)模式下，教師的教學(xué)創(chuàng)新、學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供資源保障。

三是科學(xué)選擇云教育平臺(tái)。近年來(lái)，云教育平臺(tái)數(shù)量不斷增加，種類日益增多，各個(gè)平臺(tái)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)不盡相同，沒(méi)有最好的，只有最適合的，平臺(tái)的篩選至關(guān)重要。首先，要了解各類平臺(tái)的特點(diǎn)，通過(guò)平臺(tái)介紹、用戶反饋、自身教學(xué)實(shí)踐，以及參考相關(guān)測(cè)評(píng)信息和大數(shù)據(jù)分析結(jié)果等方式，明確可選平臺(tái)的優(yōu)缺點(diǎn)。其次，通過(guò)觀察、總結(jié)、與學(xué)生交流等方式，客觀準(zhǔn)確把握他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識(shí)基礎(chǔ)，了解其需求。[4]從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，選擇與其學(xué)習(xí)習(xí)慣相適應(yīng)、資源豐富、功能完善，能滿足不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)生需要的云教育平臺(tái)，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式的有效實(shí)施。

四是采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)式線上線下融合的教學(xué)法。教師從實(shí)際教學(xué)出發(fā)，靈活運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法，將線上云教育平臺(tái)的資源和功能帶入課堂，教學(xué)過(guò)程分為課前自主學(xué)習(xí)、課堂知識(shí)內(nèi)化、課后拓展提升三個(gè)階段。第一，課前自主學(xué)習(xí)。教師通過(guò)平臺(tái)向?qū)W生發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，上傳學(xué)習(xí)資源，讓他們充分利用資源開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)。再根據(jù)學(xué)生完成任務(wù)的情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和手段。第二，課堂知識(shí)內(nèi)化。教師根據(jù)學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合人才培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)和實(shí)施過(guò)程，做到講、學(xué)、練、解答和討論有機(jī)結(jié)合。第三，課后拓展提升。學(xué)生有針對(duì)性地回看視頻、課件，整理筆記、提交作業(yè)，教師通過(guò)解答學(xué)生疑問(wèn)進(jìn)行差異化分層輔導(dǎo)，鞏固課堂教學(xué)成效。[5]（見(jiàn)下表）。

高等數(shù)學(xué)“定積分的概念”O(jiān)2O教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)

?

五是運(yùn)用線上教育資源創(chuàng)設(shè)線下課堂教學(xué)情境。O2O 教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在，首先，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)。教師借助“智慧職教云”等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，將線上優(yōu)質(zhì)教育資源及虛擬場(chǎng)景有效應(yīng)用于線下課堂教學(xué)，利用平臺(tái)的微課資源或多媒體素材，創(chuàng)設(shè)充滿趣味性、生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，吸引學(xué)生注意力，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂參與度。教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行角色設(shè)定，引導(dǎo)他們?nèi)谌虢虒W(xué)情境。[6]其次，云教育平臺(tái)對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的形象化展示具有強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，能夠提高教學(xué)內(nèi)容的直觀性，化抽象為具體，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)。再次，云教育平臺(tái)資源為課堂教學(xué)提供有效輔助。例如，短小精煉的微課使單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解更加突出重點(diǎn)，能幫助學(xué)生快速理解和把握相關(guān)知識(shí)。將這些資源充分運(yùn)用于課堂教學(xué)，既能提高課堂教學(xué)效率，也能避免學(xué)生對(duì)教師的講解感到枯燥乏味，激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，使線上教育資源在線下課堂教學(xué)中充分發(fā)揮優(yōu)勢(shì)和作用。

六是構(gòu)建線上線下有機(jī)結(jié)合的多元化評(píng)價(jià)體系。將過(guò)程性評(píng)價(jià)與形成性評(píng)價(jià)相結(jié)合，構(gòu)建線上線下有機(jī)結(jié)合的多元評(píng)價(jià)體系。第一，教師借助平臺(tái)布置學(xué)習(xí)任務(wù)、作業(yè)成績(jī)累計(jì)、日常學(xué)習(xí)打卡、學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)、階段性測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，以及教師和學(xué)生在線評(píng)價(jià)等，并做綜合評(píng)價(jià)分析。第二，根據(jù)學(xué)生參與課堂討論、探究，完成練習(xí)及課后作業(yè)的表現(xiàn)，通過(guò)定量與定性相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式，提高其參與線下教學(xué)活動(dòng)的積極性。第三，將線上線下多種評(píng)價(jià)方式整合梳理，形成科學(xué)全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)。從學(xué)校、教師、學(xué)生、平臺(tái)第三方評(píng)價(jià)主體等不同視角，對(duì)教學(xué)效果、學(xué)習(xí)水平、綜合素質(zhì)能力等作出客觀分析和判斷，通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)檢驗(yàn)教學(xué)效果、查找薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。[7]

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)O2O教學(xué)模式應(yīng)避免的誤區(qū)

一是避免過(guò)度依賴平臺(tái)。云教育平臺(tái)雖然功能強(qiáng)大，但不能代替教師在教學(xué)中的作用，要合理規(guī)劃平臺(tái)使用的“量”和“度”，做好線上線下教學(xué)的相互協(xié)調(diào)和有機(jī)融合。二是避免將平臺(tái)僅作為素材庫(kù)，不對(duì)其應(yīng)用功能和價(jià)值進(jìn)行深入挖掘和開(kāi)發(fā)。要在充分了解平臺(tái)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，將其作為教學(xué)的有效工具，發(fā)揮教師和學(xué)生自身的創(chuàng)造力，使其與傳統(tǒng)教學(xué)有機(jī)融合，推動(dòng)高等數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革與創(chuàng)新。

高等數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科和工具學(xué)科，其教學(xué)的質(zhì)量與效果，不僅關(guān)系學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與實(shí)踐應(yīng)用能力的提高，也直接影響其他專業(yè)課程的教學(xué)成效。做好高等數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工作，要堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，把握教育發(fā)展總體趨勢(shì)，跟隨教育創(chuàng)新步伐，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)和科技成果，推進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革，使教學(xué)過(guò)程更加輕松、高效、多元、靈活，提高課堂教學(xué)效率，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高綜合素質(zhì)和能力。