劉月梅

【摘要】空間與圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要板塊，空間思維能力培養(yǎng)貫串小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力的體現(xiàn).如何在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力？本文從數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)、與實(shí)際生活的結(jié)合、重視數(shù)學(xué)直覺(jué)培養(yǎng)、重視動(dòng)手操作實(shí)踐、善用教學(xué)中數(shù)形結(jié)合五個(gè)方面進(jìn)行了積極的教學(xué)實(shí)踐與探究.

【關(guān)鍵詞】空間思維;數(shù)學(xué)興趣;結(jié)合生活;數(shù)學(xué)直覺(jué);動(dòng)手實(shí)踐;數(shù)形結(jié)合

“空間與圖形”與“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”等成為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大板塊.其中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)，不僅是當(dāng)前階段學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這門功課的重要基礎(chǔ)，也是未來(lái)學(xué)生打好數(shù)學(xué)根基、提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵因素.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)空間觀念、圖形感知、應(yīng)用意識(shí)和綜合能力等方面的綜合培養(yǎng).本人結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)，做如下試探性研究.

一、興趣為先：空間思維中的興趣思維培養(yǎng)

興趣是一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是課堂教學(xué)應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.針對(duì)小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)方面，則更需要興趣引領(lǐng).小學(xué)階段的學(xué)生剛剛開(kāi)始涉獵數(shù)學(xué)，正處于數(shù)學(xué)學(xué)科情感的建立期與培育期.這個(gè)階段的學(xué)生一旦喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，就很難再在接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保持熱情.那么，對(duì)于我們本文所談及的數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)等，則更是無(wú)從談起.興趣既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始，也是數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)的起點(diǎn)，這是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中要始終強(qiáng)調(diào)及時(shí)刻要遵循的原則.另外，小學(xué)階段的學(xué)生大多思維靈活、想法新奇，正處于創(chuàng)造力和形象思維能力發(fā)育的高峰期，但他們的注意力較為分散，很容易受外界干擾，在課堂學(xué)習(xí)中很難保持較長(zhǎng)時(shí)期的專注.所以，我們?cè)谡n堂教學(xué)中要充分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，引導(dǎo)學(xué)生因趣而入，進(jìn)而聚焦課堂數(shù)學(xué)內(nèi)容，深刻思考數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)空間思維能力.我們以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下學(xué)期“角的初步認(rèn)識(shí)”單元教學(xué)為例，在本單元教學(xué)內(nèi)容中有這么一道練習(xí)題，題目?jī)?nèi)容是邀請(qǐng)學(xué)生們拿出一張紙來(lái)，自己動(dòng)手分別折出大小不同的各種角，題目?jī)?nèi)容如下：

拿一張紙，折出大小不同的角.

折紙是孩子們都喜歡的課堂教學(xué)內(nèi)容，符合興趣導(dǎo)向的教學(xué)原則.在實(shí)際教學(xué)中，我對(duì)本題進(jìn)行了相關(guān)延伸，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)空間思維訓(xùn)練.比如，在課堂教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：（1）你拿到的這張紙上，有多少個(gè)角？（2）圖1折紙后，大的那部分紙上，有多少個(gè)角？小的那部分紙上，有多少個(gè)角？（3）以此類推，圖2、圖3、圖4上，大小兩部分紙上分別有多少個(gè)角？（4）請(qǐng)思考：一個(gè)角的大小是由什么決定的？學(xué)生們通過(guò)積極參與思考，加深了對(duì)數(shù)學(xué)空間思維中“角”的概念的了解，也就對(duì)本單元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了深入研究，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)目標(biāo).

二、根植生活：空間思維中的生活思維滋養(yǎng)

小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)概念、邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)接受程度不高.數(shù)學(xué)空間思維能力通常建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)空間概念、抽象公式公理等全面理解與領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上.因此，我們?cè)卺槍?duì)性培養(yǎng)的過(guò)程中，尤其要注意教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生實(shí)際生活的緊密結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生在日常觀察與真實(shí)生活體驗(yàn)中探尋學(xué)習(xí)主題，構(gòu)建數(shù)學(xué)原型，以便協(xié)助他們深刻理解數(shù)學(xué)概念，透徹掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際間的關(guān)聯(lián)，最終達(dá)到促進(jìn)教學(xué)的目的.以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第一單元“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”教學(xué)為例，在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)：學(xué)生們?cè)谡n堂上對(duì)教材中所出現(xiàn)的“軸對(duì)稱”概念理解得不夠深入.或許是因?yàn)檫@個(gè)概念過(guò)于抽象的緣故，在實(shí)際練習(xí)中，有部分學(xué)生存在著解題方面困難的情況.于是，我在課堂上借助某一取自生活的數(shù)學(xué)專題，從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)著手，帶領(lǐng)全班同學(xué)進(jìn)一步深化對(duì)“軸對(duì)稱”概念的理解，取得了較好的課堂教學(xué)效果.這是一道“小狗照鏡子”題，題目要求學(xué)生根據(jù)小狗在鏡子前的姿態(tài)，猜想它在鏡子里的全身像，題目具體內(nèi)容如下：

一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖5所示），此時(shí)，它所看到的全身像是（? ）.

這道題表面上是對(duì)生活常識(shí)的考查，實(shí)際隱藏教材中“軸對(duì)稱”的概念.“照鏡子”與學(xué)生們的日常生活關(guān)系密切，我以此題作為切入點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生們深刻理解“軸對(duì)稱”的概念，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)空間思維能力.本題的正確答案是A，課堂上很多學(xué)生也都選中了答案.但在實(shí)際教學(xué)中，我并未止步于此，而是充分挖掘“鏡子”這個(gè)生活道具，進(jìn)行深入徹底的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì).課堂上，我特意把一面大衣鏡搬到教室講臺(tái)上，讓同學(xué)們逐個(gè)走到講臺(tái)前，感受自己在鏡子內(nèi)的“成像”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也與自我原先的生活體驗(yàn)進(jìn)行友好鏈接.接著，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去思考“鏡子的像”與“真實(shí)的我”之間的數(shù)學(xué)空間關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱”這一數(shù)學(xué)空間概念進(jìn)行深化認(rèn)知.學(xué)生們通過(guò)積極參與，發(fā)現(xiàn)生活知識(shí)與課本概念的趣味關(guān)聯(lián)，找到了數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活的學(xué)習(xí)契合點(diǎn)，加深了抽象認(rèn)知能力，拓展了空間思維想象，也就能更好地理解當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容.

三、激發(fā)直覺(jué)：空間思維中的數(shù)學(xué)直覺(jué)鼓勵(lì)

直覺(jué)能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重要能力.小學(xué)階段數(shù)學(xué)空間思維能力的培養(yǎng)，離不開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)能力輔佐.我們知道，數(shù)學(xué)直覺(jué)能力不是憑空而來(lái)的，它源于對(duì)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，源于教師在數(shù)學(xué)課堂上持續(xù)的啟發(fā)與激勵(lì).新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，注重啟發(fā)式和因材施教，以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索.因此，在小學(xué)階段，對(duì)于數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)方面，教師要珍視學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中，要善于引導(dǎo)，積極鼓勵(lì)，幫助學(xué)生逐步建立起高效的空間直覺(jué)能力，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維水平.我們以下面一道數(shù)學(xué)題為例：一個(gè)圓的周長(zhǎng)為314厘米（如圖6所示），在這個(gè)圓的內(nèi)部，現(xiàn)有3個(gè)兩兩相切的小圓，它們的圓心都在大圓的直徑上，請(qǐng)問(wèn)：題目中的3個(gè)小圓的圓周長(zhǎng)之和是多少厘米？5911C0AC-7FF8-4C42-9611-F10E329CC8F2

很多學(xué)生看到這道題后，他們的第一反應(yīng)是：既然是要求圓的周長(zhǎng)，那么可以借用圓的周長(zhǎng)公式來(lái)解決，即通過(guò)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式C= πR（R為直徑）來(lái)計(jì)算出本題中3個(gè)小圓的總周長(zhǎng).解題過(guò)程可基本歸納如下：（1）根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式列式，即C總=C1+C2+C3=πR1+πR2+πR3=π（R1+R2+R3）;（2）求出大圓直徑，通過(guò)R大圓=（R1+R2+R3），將大圓的直徑長(zhǎng)度代入，即可求出結(jié)果.因大圓周長(zhǎng)為314厘米，那么，根據(jù)R=C[]π，算出R=100厘米，因此，代入C總=π（R1+R2+R3）=3.14×100=314（厘米）.但有個(gè)別同學(xué)會(huì)憑借數(shù)學(xué)空間直覺(jué)，直接寫出答案314厘米.當(dāng)我在課堂上問(wèn)這些學(xué)生，他們的答案來(lái)源時(shí)，他們只是覺(jué)得應(yīng)該有簡(jiǎn)便方法，他們?cè)谕ㄟ^(guò)直覺(jué)能力獲得答案之后，也在下面進(jìn)行了推算，證明了自己直覺(jué)的正確.在課堂上，我將這個(gè)題目進(jìn)行了延伸，在同樣的條件下，如果大圓內(nèi)的小圓變成了100個(gè)，1000個(gè)，10000個(gè)，這些小圓的周長(zhǎng)是多少？同學(xué)們異口同聲地回答：314厘米.可見(jiàn)，數(shù)學(xué)直覺(jué)的培養(yǎng)，不是少數(shù)人的專利，教師可以通過(guò)課堂的解題和訓(xùn)練予以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)洞察和深入思考，提升數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)空間直覺(jué)能力.

四、手腦并用：空間思維中的動(dòng)手操作實(shí)踐

操作能力與動(dòng)手實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)教材用以培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的常用手段.道理講一百遍，不如動(dòng)手操作一遍.動(dòng)手操作，在實(shí)踐中也被逐漸證實(shí)為一種非常高效的教學(xué)手段.小學(xué)數(shù)學(xué)課本中遍布著讓學(xué)生動(dòng)動(dòng)手、做一做的教材內(nèi)容安排，借此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力.例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的“比一比”“分一分”“認(rèn)位置”等教材設(shè)計(jì)中，通過(guò)讓學(xué)生“畫(huà)√”“涂色”“連線”等動(dòng)手操作，讓學(xué)生對(duì)物體大小、線段長(zhǎng)短、質(zhì)量輕重、距離遠(yuǎn)近、位置關(guān)系等數(shù)學(xué)空間概念進(jìn)行初步探知和感受.即便到了小學(xué)高年級(jí)，教材編排者也沒(méi)有放棄該傳統(tǒng)，依然提倡在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，以此來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力.例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第二課“多邊形的面積”教學(xué)中，課本第15頁(yè)的第7題就是通過(guò)讓學(xué)生親自動(dòng)手以完成相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)的課程設(shè)置.本題表面上是一道對(duì)學(xué)生平行四邊形與梯形面積公式進(jìn)行考查的專項(xiàng)練習(xí)，實(shí)際上卻暗含著對(duì)數(shù)學(xué)幾何空間思維的訓(xùn)練意義.教師還可通過(guò)嵌入“割補(bǔ)”“拼接”等數(shù)學(xué)幾何空間解題思維，借助實(shí)際動(dòng)手操作來(lái)啟發(fā)學(xué)生針對(duì)不同數(shù)學(xué)圖形之間的空間關(guān)系進(jìn)行積極探究.研究認(rèn)為：以實(shí)踐操作角度，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)思維及能力拓展，對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展均有積極意義.題目中的第一個(gè)問(wèn)題是邀請(qǐng)學(xué)生們思考“拼成平行四邊形的兩個(gè)梯形之間的關(guān)系”，實(shí)際上這是將“如何將一個(gè)平行四邊形拆分為兩個(gè)梯形”的數(shù)學(xué)空間思維問(wèn)題的逆向推理.只不過(guò)本題為了降低難度，學(xué)生們?cè)趧?dòng)手制作時(shí)，從教材117頁(yè)剪下來(lái)的梯形，被簡(jiǎn)化為兩個(gè)全等梯形.

五、數(shù)形結(jié)合：空間思維中的數(shù)形思維拓展

常說(shuō)的數(shù)形結(jié)合更多出現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中.解答較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，我們常需要通過(guò)分析題目當(dāng)中的條件，探究題目當(dāng)中各要素間的關(guān)系，以確定其中的數(shù)量關(guān)系，并借助過(guò)往的幾何圖形認(rèn)知體驗(yàn)，通過(guò)題型與經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，借助題中數(shù)字與建構(gòu)圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化，最終將代數(shù)性問(wèn)題以直觀形象的方式予以巧妙解答.事實(shí)上，數(shù)形結(jié)合不僅是一種解題思路，更是數(shù)學(xué)空間思維能力的一種外在呈現(xiàn).數(shù)字與圖形的結(jié)合轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)空間思維能力的體現(xiàn)，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向.在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)盡早對(duì)學(xué)生開(kāi)展數(shù)形結(jié)合思維能力培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中積極開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如，在小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我曾經(jīng)給學(xué)生出了這樣一道應(yīng)用題，讓他們以數(shù)形結(jié)合方法加以求解.題目是這樣的：已知哥哥與弟弟的年齡之和再加上哥哥的年齡總共是30歲，哥哥與弟弟的年齡之和加上弟弟的年齡是24歲，請(qǐng)問(wèn)哥哥與弟弟的年齡之和是多少歲？乍一看，大家可能覺(jué)得這是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)方程的應(yīng)用題，這對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)講太難了，無(wú)法進(jìn)行解答.可是，當(dāng)同學(xué)們學(xué)著用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行解答后，卻發(fā)現(xiàn)題目并沒(méi)有那么困難，畫(huà)圖如圖7所示.

通過(guò)畫(huà)圖，我們將題目中的條件變得更加直觀.根據(jù)題目要求，經(jīng)過(guò)比對(duì)，我們很快發(fā)現(xiàn)：將題中所給的兩個(gè)條件，即圖中第3、第4長(zhǎng)方柱進(jìn)行相加，即可得出30+24=54.54包含3個(gè)哥哥的年齡和3個(gè)弟弟的年齡，那么，哥哥加弟弟的年齡就是54÷3=18（歲），這就是本題的答案.數(shù)形結(jié)合的解題思維在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)階段的應(yīng)用題解題過(guò)程中會(huì)被大量應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)空間思維能力培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的意義重大.

總之，小學(xué)階段數(shù)學(xué)空間與圖形思維能力訓(xùn)練是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、帶領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的有效工具.數(shù)學(xué)教材中物體、幾何體和平面圖形是數(shù)學(xué)空間關(guān)系的一種學(xué)科體現(xiàn).數(shù)學(xué)空間能力的培養(yǎng)最終體現(xiàn)為學(xué)生能夠更好地認(rèn)知和描述生活空間，并有能力進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的實(shí)現(xiàn)過(guò)程.在實(shí)際教學(xué)中，我們要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)科探索并勇于實(shí)踐，以全面提升他們的數(shù)學(xué)空間思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合能力.

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