曹春燕

【摘要】基于核心素養(yǎng)的視角對(duì)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)問(wèn)題展開(kāi)分析，其宗旨在于使學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣，并逐步做到遷移既有知識(shí)，進(jìn)一步突出高階思維的實(shí)用價(jià)值.然而在如今的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，個(gè)別學(xué)生依然還有學(xué)而不思、思而不深的問(wèn)題，這顯然是與理想宗旨相悖的.為此，本文以實(shí)踐應(yīng)用為著眼點(diǎn)，進(jìn)行基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究，重點(diǎn)指出完成知識(shí)體系構(gòu)建、突出認(rèn)知環(huán)境價(jià)值等項(xiàng)要點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);實(shí)踐研究

一、引 言

深度學(xué)習(xí)指的是理解性和反思性的學(xué)習(xí)，與此同時(shí)，該概念也側(cè)重于指教師需要從恰當(dāng)?shù)姆椒ǔ霭l(fā)，完成對(duì)學(xué)生的引發(fā)、促進(jìn)以及能力提升任務(wù)，而學(xué)生亦應(yīng)在教學(xué)期間，逐漸擁有全面發(fā)展的意識(shí)、動(dòng)力與能力.由此可知，深度學(xué)習(xí)是極為看重學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)過(guò)程的.一般認(rèn)為，本概念來(lái)源于陶行知所倡導(dǎo)的看書、體驗(yàn)、求師、訪友、思考多種探討及治學(xué)方法，而從深度學(xué)習(xí)概念出發(fā)的教學(xué)價(jià)值探索，以及具體的策略研究都具有極大的現(xiàn)實(shí)意義.

二、初中數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)實(shí)踐的意義

在當(dāng)前階段，針對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科而開(kāi)展的教育，在內(nèi)容及形式上因提出深度學(xué)習(xí)而有了許多變化，其重點(diǎn)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思路的沖擊，同時(shí)展示出了學(xué)生和教育內(nèi)容二者之間的關(guān)系變化的可能性，從而將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量提升、邏輯思維發(fā)展產(chǎn)生重要影響.而考慮到當(dāng)前普遍實(shí)施的教學(xué)實(shí)際，教師分析探討初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)的深度學(xué)習(xí)理念落實(shí)措施前，應(yīng)當(dāng)重視其實(shí)踐意義，并據(jù)此做好從認(rèn)知體系到知識(shí)環(huán)境再到應(yīng)用場(chǎng)景的全面調(diào)整.

（一）利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

在教學(xué)期間，初中數(shù)學(xué)教師借助同現(xiàn)階段學(xué)生身心成長(zhǎng)特征緊密結(jié)合、同教材結(jié)構(gòu)綱目有機(jī)聯(lián)系的做法，再依靠融入多媒體、微課程等新技術(shù)的幫助，可以給學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的課堂教育環(huán)境、和諧的深度學(xué)習(xí)氛圍.與此同時(shí)，對(duì)應(yīng)教學(xué)策略的調(diào)整，則會(huì)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，確保學(xué)生從核心知識(shí)發(fā)展載體出發(fā)，突破自身學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的局限性，更好地配合教師完成必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù).

（二）利于知識(shí)儲(chǔ)備的增加

在初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)時(shí)，教師利用本文下面所提及的多項(xiàng)策略，為學(xué)生設(shè)計(jì)出層次不同、難易關(guān)聯(lián)的有效數(shù)學(xué)教程，將使學(xué)生從自身主體角度出發(fā)，高度自由地面對(duì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源.正因?yàn)槿绱?，學(xué)生既會(huì)增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備量，還可以在結(jié)合豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容、生動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程、深刻的學(xué)習(xí)思想之后，極為有效地做好自我數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力技能儲(chǔ)備，依靠發(fā)散、創(chuàng)新思維能力，應(yīng)對(duì)未來(lái)的一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)挑戰(zhàn).

三、基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐策略

（一）完成知識(shí)體系構(gòu)建

深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)從淺層的、基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)開(kāi)始，這一觀點(diǎn)并無(wú)疑問(wèn)，而這一觀點(diǎn)又能夠直接說(shuō)明初中數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生完成知識(shí)體系構(gòu)建的必要性.在既有初中數(shù)學(xué)教學(xué)場(chǎng)景下，一些教師的知識(shí)體系本就存在不夠完善的問(wèn)題，給教師提供體系構(gòu)建的指導(dǎo)則很難做到盡如人意，個(gè)別教師對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)思考不夠，雖然從表面上看起來(lái)，這部分教師的數(shù)學(xué)課堂氛圍把握得很好，可是實(shí)際上卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，也未能做到知識(shí)體系的完整呈現(xiàn).由此帶來(lái)的問(wèn)題是：學(xué)生在這樣的課堂上，有可能對(duì)教師講解產(chǎn)生依賴，逐步缺少了自主深度學(xué)習(xí)的意識(shí)與可能性.所以教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)調(diào)整教學(xué)模式，多和學(xué)生進(jìn)行知識(shí)體系構(gòu)建方面的探討，以便讓學(xué)生能夠因?yàn)轶w系的建立而深度探究更具體的問(wèn)題，達(dá)到從框架中發(fā)現(xiàn)細(xì)節(jié)，因細(xì)節(jié)而完善體系的效果.例如，當(dāng)面對(duì)一元一次函數(shù)的知識(shí)時(shí)，考慮到學(xué)生有可能在課前對(duì)一元一次函數(shù)有了一定程度的了解，教師可適時(shí)進(jìn)行一些具有引導(dǎo)功能的活動(dòng)，再使學(xué)生探索一元一次函數(shù)的特點(diǎn)，使之得以在頭腦中產(chǎn)生獨(dú)立的知識(shí)框架.這其中實(shí)際上涉及多個(gè)環(huán)節(jié)，包括為產(chǎn)生一元一次函數(shù)有效了解效果，教師先書寫一個(gè)一元一次函數(shù)，將x值設(shè)置于特定區(qū)間，像[-3，2]之內(nèi)，再代入x值產(chǎn)生y值，借助對(duì)應(yīng)的x，y值，于坐標(biāo)系中描點(diǎn)得到函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察圖像的走向以及對(duì)應(yīng)特征，再歸納總結(jié)規(guī)律等.在這些環(huán)節(jié)之后，學(xué)生便能夠把得到的一元一次函數(shù)理解成果表達(dá)出來(lái)，在多位同學(xué)表達(dá)時(shí)，學(xué)生彼此可以互相學(xué)習(xí)，進(jìn)一步充實(shí)自己的知識(shí)體系.

（二）突出認(rèn)知環(huán)境價(jià)值

學(xué)習(xí)效果的提升離不開(kāi)恰當(dāng)環(huán)境的支持，對(duì)于深度學(xué)習(xí)而言，環(huán)境的支持作用尤其明顯.通過(guò)理論分析，再結(jié)合近些年來(lái)的初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)際，我們有理由認(rèn)為促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知深度發(fā)展的做法中，突出認(rèn)知環(huán)境價(jià)值的功能不可小視.下面我們以數(shù)學(xué)教材中“垂直”這一概念的教學(xué)為例，對(duì)此展開(kāi)說(shuō)明.對(duì)于初中生而言，垂直并不是一個(gè)全新的、陌生的概念，在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)、在平時(shí)的生活中，都有很多和垂直有關(guān)的內(nèi)容、經(jīng)驗(yàn)，這能夠?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，教師便可以突出環(huán)境的烘托作用，即依靠生活素材創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，如讓學(xué)生認(rèn)真觀察教室，發(fā)現(xiàn)其中存在哪些具有互相垂直關(guān)系的線.此時(shí)學(xué)生可以從自身已經(jīng)取得的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行比較精確的分析.若從認(rèn)知角度看，這時(shí)學(xué)生所做的分析判斷，依據(jù)來(lái)源是比較直觀的，是對(duì)垂直的淺層印象.而在此之后，教師則可以將此重要教學(xué)內(nèi)容以直觀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言展開(kāi)描述，從而用情境引導(dǎo)學(xué)生自淺層學(xué)習(xí)出發(fā)，走向深度學(xué)習(xí)的境界.關(guān)于用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)垂直展開(kāi)描述，理論上的定義是：如果兩條直線的相交角是直角，那么這兩條直線為相互垂直的關(guān)系，兩條相互垂直直線所產(chǎn)生的交點(diǎn)即是垂足.可以說(shuō)，這樣的描述是相當(dāng)精準(zhǔn)的，對(duì)于初中生而言，也并不存在過(guò)大的理解難度，但為了保證深度學(xué)習(xí)效果，教師依然可以重新組織學(xué)生用自己的語(yǔ)言對(duì)垂直進(jìn)行描述，而且可以讓學(xué)生動(dòng)手做一做，用實(shí)踐的形式驗(yàn)證描述的準(zhǔn)確性.如果說(shuō)觀察并尋找垂直，用生動(dòng)的語(yǔ)言表達(dá)垂直，尚屬于表象初步建立，則動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，顯然加深了學(xué)生對(duì)語(yǔ)言描述準(zhǔn)確性的評(píng)判理性，像有些學(xué)生以直尺繪制垂線，因而注意到若僅憑目測(cè)，無(wú)法確保兩條線的垂直，因此會(huì)想到應(yīng)用量角器、應(yīng)用三角板上的直角等，或者想到以折疊的方法產(chǎn)生兩條線垂直的效果.這種建立于環(huán)境認(rèn)知理論之上的實(shí)踐過(guò)程所耗費(fèi)的時(shí)間并不是很長(zhǎng)，然而卻能夠使學(xué)生對(duì)垂直產(chǎn)生極為深刻的認(rèn)識(shí).在此之后，教師讓學(xué)生進(jìn)行反思：垂直這個(gè)概念是怎樣在自己的頭腦中逐步變得深刻的？因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，學(xué)生能夠再次梳理自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，尤其是因?yàn)榍榫扯扇〉木唧w活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)有深度的學(xué)習(xí).

（三）展現(xiàn)思想方法的作用

基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐策略中，展現(xiàn)思想方法作用的方面不可小視.其原因在于：關(guān)注思想方法的作用，能夠確保深度學(xué)習(xí)開(kāi)展過(guò)程更為順利.另外，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)科思想方法有多元化的展現(xiàn)方式，若以深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)，則可以更容易發(fā)現(xiàn)思想方法所具有的學(xué)科本質(zhì).再者，教學(xué)方法在教學(xué)實(shí)踐中的選擇，本來(lái)就和學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)本質(zhì)的要求具有密切的關(guān)系，而在教學(xué)方法中，突出思想方法的作用無(wú)疑可以讓這種銜接程度變得更緊，以此確保學(xué)生核心素養(yǎng)的順利提升.例如，當(dāng)在學(xué)習(xí)勾股定理方面的知識(shí)時(shí)，教師可以先為學(xué)生展現(xiàn)同勾股定理相關(guān)的一些證明史料，讓學(xué)生由對(duì)歷史上“勾股圓方圖”的分析，或者對(duì)畢達(dá)哥拉斯探索地磚構(gòu)圖過(guò)程的分析而受到啟發(fā)，從而給合理推理思維調(diào)動(dòng)提供幫助.與此同時(shí)，教師依靠數(shù)形結(jié)合完成證明的形式，在解決問(wèn)題時(shí)，可從復(fù)雜化圖形內(nèi)抽象產(chǎn)生定理數(shù)學(xué)模型，這都將使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有深度，讓其既能完成證實(shí)勾股定理、依靠勾股定理處理實(shí)際問(wèn)題的顯性任務(wù)，又對(duì)體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法等隱性任務(wù)有了充分的認(rèn)知與體驗(yàn).當(dāng)然，為了保證展現(xiàn)思想方法作用的教學(xué)效果發(fā)揮到最佳，教師不能只停留于一般深度，而要讓教材內(nèi)外的隱藏性知識(shí)被進(jìn)一步挖掘，保證學(xué)生學(xué)習(xí)深度的持續(xù)提升.一般來(lái)講，因?yàn)槲淖謱?duì)數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的限制性影響，初中生只能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)表層含義加以理解，對(duì)隱藏的深層次內(nèi)容則所知有限.教師可以在實(shí)際教學(xué)中，和學(xué)生共同挖掘教材內(nèi)外的隱藏性知識(shí)，使其可以據(jù)此突破既有學(xué)習(xí)思維的制約，達(dá)到于新舊知識(shí)融匯狀態(tài)下的深度學(xué)習(xí)效果.例如，當(dāng)面對(duì)一次函數(shù)內(nèi)容時(shí)，教師需要著重強(qiáng)調(diào)隱性知識(shí)，并給學(xué)生以合理的引導(dǎo)，保證其既能夠理解一次函數(shù)，又可以從y=kx+b表達(dá)式開(kāi)始，讓其成為依據(jù)，由此奠定深入探索下去的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)遇到“該表達(dá)式y(tǒng)和b為常數(shù)，且k≠0，這里y是x的一次函數(shù)，若b=0，則y=kx”的表述，從而意識(shí)到：正比例函數(shù)為擁有特殊性質(zhì)的一次函數(shù)，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的理想效果.

（四）突出預(yù)設(shè)困難功能

按部就班、循規(guī)蹈矩的課堂教學(xué)流程易于使學(xué)生產(chǎn)生因循思想，在常規(guī)思路下產(chǎn)生懈怠心理，這樣的心理狀態(tài)和深度學(xué)習(xí)理念是相悖的，為此，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)課堂進(jìn)行預(yù)設(shè)上的調(diào)整，有意識(shí)地增加困難、安排“陷阱”，在課堂上為學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)與思維靈活性的訓(xùn)練機(jī)會(huì).換言之，數(shù)學(xué)是對(duì)錯(cuò)誤反饋較敏感的一門學(xué)科，教師可為大家鋪設(shè)一些表面看來(lái)有重重困難的路徑，這將讓學(xué)生形成對(duì)自身錯(cuò)誤更主動(dòng)反思的意識(shí)，并在思考和總結(jié)時(shí)自然做到深度學(xué)習(xí)，這對(duì)于直接的、常規(guī)的教學(xué)環(huán)節(jié)而言，是很難達(dá)到的效果.當(dāng)然，在此過(guò)程中，教師既要有制造麻煩的能力，也要有隨時(shí)幫助學(xué)生疏解困難、使之從“陷阱”中跳出來(lái)的意識(shí)，這樣學(xué)生在接下來(lái)遇到類似誤區(qū)時(shí)，能夠迅速而準(zhǔn)確地避開(kāi)，并由于此種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，產(chǎn)生更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑸钊氲慕忸}思路.例如，當(dāng)重申勾股定理的內(nèi)容時(shí)，依然有相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)在求取邊長(zhǎng)時(shí)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，因此教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“陷阱”式問(wèn)題：在標(biāo)為ABC的一個(gè)直角三角形內(nèi)，有∠A，∠B，∠C三個(gè)角，它們分別屬于邊a、邊b、邊c的對(duì)應(yīng)角，與此同時(shí)，a的值為3，b的值為4，那么c的值是多少？這時(shí)有相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)搶答：c的值是5.很顯然，給出c值是5答案的同學(xué)實(shí)際上落入了問(wèn)題的“陷阱”之內(nèi)，這時(shí)教師不必急于糾正學(xué)生的答案，而是使之從這個(gè)答案出發(fā)，展開(kāi)分組討論.在短時(shí)間的討論過(guò)后，學(xué)生便可以陸續(xù)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出在哪里，因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題里面，已知條件中并未明確說(shuō)明c邊是斜邊，所以c的對(duì)應(yīng)數(shù)值便不能明確界定為5.在分組討論和教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠找到正確答案，并在此過(guò)程中得到深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練.

（五）突破活學(xué)活用瓶頸

從深度學(xué)習(xí)角度出發(fā)的初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)，不管是理論指導(dǎo)，還是實(shí)踐探索，都離不開(kāi)最終的活學(xué)活用，可以說(shuō)，活學(xué)活用是深度學(xué)習(xí)的最終指向，而它對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力本身也將起到無(wú)可取代的作用.按照陶行知所倡導(dǎo)的“教學(xué)做合一”觀點(diǎn)，教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”、學(xué)生的“做”需要有效結(jié)合，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)于課堂環(huán)境內(nèi)，隨時(shí)密切留意學(xué)生的自主體驗(yàn)、自主分析、自主探索等多方面情況，以積極的態(tài)度把平時(shí)生活中的問(wèn)題，向具有足夠數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題方向轉(zhuǎn)化，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生從問(wèn)題解決過(guò)程中探索、歸納與應(yīng)用知識(shí).例如，在面對(duì)直線位置關(guān)系內(nèi)容時(shí)，教師可以給學(xué)生提出問(wèn)題：一個(gè)平面內(nèi)有n條不經(jīng)由同一點(diǎn)的直線，它們是兩兩相交的關(guān)系，則直線的交點(diǎn)數(shù)量是多少？對(duì)于這樣的問(wèn)題，一些學(xué)生可能會(huì)有手足無(wú)措之感.而為了突出深度學(xué)習(xí)效果，教師便可以突破活學(xué)活用的思維限制，把此問(wèn)題朝生活化的方向轉(zhuǎn)變：將n條直線相交以n個(gè)人彼此握手進(jìn)行替換比喻，則握手次數(shù)、交點(diǎn)數(shù)量二者便具有了統(tǒng)一性.為了讓學(xué)生加深思考，教師還可以直接找?guī)酌麑W(xué)生做握手演示.這樣一來(lái)，大家便可以很快發(fā)現(xiàn)：每名學(xué)生可握手（n-1）次，握手需要兩個(gè)人來(lái)完成，所以包括了50%握手重復(fù)次數(shù)，那么總次數(shù)可定義為握手次數(shù)累加再去掉50%，也就是可以表示為n×（n-1）÷2.再如面對(duì)軸對(duì)稱圖形時(shí)，教師可以將預(yù)先做好的一張蝴蝶狀紙片或者臉譜紙片等展示出來(lái)，要求大家一邊對(duì)折一邊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生很容易看到：這些紙片當(dāng)對(duì)折以后，左邊和右邊的形狀是一樣的.在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)獨(dú)立的深入思考：在生活之中，還有哪些事物具有軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，如何對(duì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行描述，等等，這些問(wèn)題的形成，以及對(duì)于問(wèn)題答案的思考，無(wú)不依賴教師活學(xué)活用指導(dǎo)思想的支持.總體說(shuō)來(lái)，初中生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但是依然對(duì)外部世界現(xiàn)象與事物擁有強(qiáng)烈的好奇心.教師應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生的一般心理發(fā)展特點(diǎn)，并注意心理的隨時(shí)變化，給其提供恰當(dāng)?shù)摹⑼綍r(shí)生活能夠緊密關(guān)聯(lián)在一起的問(wèn)題、案例等，這樣的做法是啟發(fā)思考與導(dǎo)向?qū)嵱玫谋匾侄?

四、結(jié) 語(yǔ)

在教學(xué)改革落實(shí)以后，增強(qiáng)初中生在各個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)時(shí)的深度，便成為教師教學(xué)工作之中的重點(diǎn).具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，若想行之有效地進(jìn)行基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐工作，教師要充分考慮初中生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，并在此基礎(chǔ)上謀求探索教學(xué)內(nèi)容的整合、教學(xué)方法的完善，保證數(shù)學(xué)學(xué)科在課堂上順利且有深度地呈現(xiàn)，本文所論及的完成知識(shí)體系構(gòu)建、突出認(rèn)知環(huán)境價(jià)值等項(xiàng)要點(diǎn)，對(duì)于上述目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，將具有較大的現(xiàn)實(shí)意義.

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