楊航 顧建華 黃文 何建國

（①遵義師范學院工學院，貴州 遵義 563006；②中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900；③中國工程物理研究院超精密加工技術重點實驗室，四川 成都 610200）

高精度的光學元件在現(xiàn)代光學領域及國防工業(yè)等領域得到了廣泛的應用與推廣[1]，與此同時，現(xiàn)代光學領域?qū)Υ帕髯儝伖饧夹g的面型精度與外表面加工質(zhì)量等也提出了更高的要求[2]。楊航等人分析了一階不連續(xù)面形幾何因素對磁流變拋光邊緣區(qū)域和中心區(qū)域流體動力學影響的機制[3-5]。宋辭等人分析了磁流變拋光過程中機床幾何因素對機床拋光非球面光學元件的影響機制[6-7]。這一類基于幾何因素對磁流變拋光過程壓力場機制的分析，一般都是考慮了機床以及工件等宏觀的幾何因素。薛陽等人分析了磁流變拋光工藝參數(shù)對低熔點光學元件加工工藝的影響機理，他們通過這種分析建立了工藝參數(shù)的影響關系[8]。Pan J S 等人開展了藍寶石襯底動態(tài)磁場集群磁流變拋光磁流變液組分及工藝參數(shù)優(yōu)化研究[9]。Alam Z 等人通過理論分析與實驗研究開展了磁流變拋光過程中拋光液組成對力的影響機制[10]。汪忠喜等人開展了環(huán)形磁流變拋光工具性能的研究，揭示了磁流變拋光工具性能對工件作用的影響機制。通過單因素探索試驗和正交試驗研究磁感應強度、拋光器轉(zhuǎn)速、加工間隙、金剛石粒徑等因素對拋光性能的影響[11]。彭小強等人基于國防科技大學自行研制的磁流變拋光裝置，對自行研制的磁流變拋光液在平面光學元件拋光過程中的主要工藝參數(shù)進行了交叉實驗研究[12-15]。涉及的主要參數(shù)包括磁場強度、拋光粉濃度、拋光盤的轉(zhuǎn)速和拋光盤與工件間的間隙?？梢钥闯鲞@些研究雖然對磁流變拋光過程的物理機理進行了一定程度的分析，但是缺乏對緞帶型面的影響機理的深入研究。這些研究雖然解決了傳統(tǒng)加工方法的很多不足之處，但是磁流變技術對高精度光學元件加工時，拋光緞帶二次型斷面的相關幾何參數(shù)對壓力場的創(chuàng)成同樣有著極大的影響，而本文的研究則對光學原件高精度加工領域有著積極的意義。

1 磁流變拋光緞帶二次型斷面對壓力場創(chuàng)成的影響分析

1.1 磁流變拋光過程影響因素分析

磁流變拋光過程中，加入的磁流變液是一類新研制的對高精度光學材料進行加工修型的材料，它是一種能通過人為控制的流體，該種流體是通過在某一類載體中放入能被磁化的微米級高精度粒子制作形成的漂浮的液體。這種液體通常情況下由以下3 類物質(zhì)組成：磁化的固態(tài)粒子、基載液和化學活性劑，同時，也是由這3 類物質(zhì)影響著磁流變的拋光效率。磁化的固態(tài)粒子的磁性影響著磁流變液的順滑性，具有非常強的剪切力的磁流變液中的微粒需要具有相對較大的直徑和極其飽和的粒子磁化強度，但是，光學材料加工過程中評判磁流變液效果的標準有很多，通常情況下，磁流變液性能比較好的通常會有其一定的特點，磁流變液中的磁粒需要滿足下面這些要求：磁導率要高，滿足這一條件就可以讓磁粒在非常小的磁場中，磁偶極矩可以變的非常大（磁偶極矩是矢量，方向由負磁荷指向正磁荷。歷史上，人們最開始是認為純天然磁體是由大量的磁偶極子組成的，每一個小的磁偶極子由相距很近的等量正、負磁荷構(gòu)成），從而使剪切力變的非常之大；要有低磁矯頑力，也就是在磁場強度為零的情況下，磁流變液里面的粒子一般沒有剩磁，這個條件是磁流變液能夠成為零磁場流體的充分條件;要有較窄的磁滯回線，小的內(nèi)聚力，同樣也是磁流變液流低能耗的充分條件。

以上這些關于磁流變液中磁粒的要求，影響著磁流變液在通入磁場以后拋光區(qū)域拋光緞帶的形成，即影響著拋光緞帶二次型斷面的形狀，間接的影響著磁流變拋光緞帶的拋光效率及質(zhì)量。

1.2 拋光緞帶的二次型斷面的形成及其對磁流變拋光壓力場的影響分析

拋光過程中，磁流變液在通入磁場的情況下，會轉(zhuǎn)變?yōu)榉桥ｎD體，形成Binghan 塑性流體，吸附在拋光圓輪的外緣，圖1 所示為以磁流變液在拋光上的最低位置設置為坐標原點建立的坐標系，拋光圓輪的軸線方向為X軸方向，拋光圓輪法線方向為Z軸方向。

圖1 磁流變液坐標定義

當拋光圓輪的進行工作時，磁流變液會在拋光圓輪的帶動下到達拋光區(qū)域，進入到拋光區(qū)域以后的磁流變液，在ZOY這個平面里面會與拋光圓輪形成一個同心圓，高強度磁場下的磁流變液會產(chǎn)生凸起的緞帶，該緞帶則在ZOX這個面上形成1 個二次曲線，通過對這條二次型曲線進行擬合，則拋光緞帶二次型斷面的形狀則可以表達為：Z=ax2+bx+c，該式含有3 個未知數(shù)a、b、c，可根據(jù)磁流變液拋光區(qū)域的邊界條件設置出關于3 個未知數(shù)的三元二次方程組，通過解這個方程組便可以得到磁流變拋光液關于數(shù)學形狀的描述。

通常情況下認為，磁流變的整個拋光過程是在物理作用和化學協(xié)同產(chǎn)生作用的結(jié)果，磁流變拋光技術作為一種高精度的加工修型技術，它的實際作用流程是極其復雜的，上述作用之間是存在著相互聯(lián)系的，并非單一的獨立體，它們之間相互影響著，比如加入拋光粉（磁化的固態(tài)粒子）的多少會對基載液的化學作用產(chǎn)生影響，而基載液的化學作用又影響著磁流變液中粒子的的熱運動問題。綜上，影響整個磁流變高精度加工修型的效果的因素有著很多，而這些因素都共同影響著磁流變拋光緞帶二次型斷面的形狀，故而二次型斷面的形狀則代表著以上這些影響因素影響著磁流變拋光技術對高精度光學元件進行加工的效率及質(zhì)量。

2 磁流變拋光實驗設計

在磁流變拋光過程中，是通過利用磁流液在高強度磁場的作用下，由牛頓體轉(zhuǎn)化為非牛頓體，這種轉(zhuǎn)化過程能夠使得原來的液體瞬間硬化，進而形成Bingham 塑性流體。拋光粉在高強度的磁場中，會通過物理方法處理掉被加工光學材料的外表面材料，其中，所產(chǎn)生的Bingham 塑性流體指的是一種非牛頓體，該材料在低應力的情況下，就會從牛頓流體向賓漢流體進行轉(zhuǎn)變，由此表現(xiàn)為剛性體，但是在高應力的情況下，它則會像粘性的液體一樣的流動，該物質(zhì)會對被加工光學材料外表面產(chǎn)生一定的剪切力和壓力，從而達到磁流變拋光的效果。

如圖2 所示，被加工的光學材料置于拋光圓盤的上方，并且會與該拋光圓盤之間產(chǎn)生一個小而恒定不變的高度，這樣，被加工的光學材料與該拋光圓盤之間就會形成一個很小的縫隙。磁場發(fā)生裝置放置在被加工的光學材料和拋光圓盤下面，在被加工的光學原件和拋光圓盤之間的縫隙周圍就會產(chǎn)生一個高強度的磁場。

圖2 磁流變拋光模型

2.1 磁流變拋光實驗參數(shù)定義

在本文所設計的磁流變拋光實驗中，設置拋光圓盤的轉(zhuǎn)速為3.34 r/s,被加工件出口壓力與進口壓力和磁流變液的實驗壓強大小都設置為標準大氣壓強101 kPa。本實驗的磁流變液模型選擇為液體的kepsilon 模型，選擇其密度為2 650 k g/m3。另外，因為磁流變液在高強度的磁場中，會呈現(xiàn)為Bingham塑性流體的性質(zhì)，又因為Herschel-Bulkley 模型的粘度可以近似的代替Bingham 塑性流體，為更好地表現(xiàn)實驗材料的性質(zhì)，所以在仿真實驗中，可以選擇Herschel-Bulkley 模型作為實驗對象，設置其相關參數(shù)如表1。

表1 Herschel-Bulkley 模型參數(shù)

2.2 磁流變拋光實驗設計

在磁流變拋光技術中，影響其拋光效率的因素有很多，本實驗的目的則是研究不同形狀的磁流變拋光緞帶二次型斷面在磁流變拋光過程中對被加工的光學原件所受壓力的影響，并通過此確定在改變二次型斷面形狀相關參數(shù)的情況下，總結(jié)出磁流變拋光緞帶二次型斷面對被加工光學元件在磁流變拋光過程中所受壓力的影響規(guī)律。

本實驗針對平面、球面和凸面3 種實驗模型，通過對實驗對象主要的研究因素斷面嵌入深度和二次型斷面面形狀進行交叉組合對比實驗：（1）對比相同嵌入深度情況下，不同形狀的二次型斷面對磁流變壓力場創(chuàng)成的影響，如圖3 所示。（2）對比相同形狀的二次型斷面在隨著嵌入深度改變的情況下，對磁流變拋光過程壓力場創(chuàng)成研究的影響。

圖3 與拋光緞帶相接觸的平面、球面、凸面模型

本實驗分為3 組，第一組平面模型實驗設計如下：以相同曲率半徑R=150 mm 和相同的初始入口速度V=3.47 m/s 在標準大氣壓下進行實驗，改變二次型斷面模型的嵌入深度，分別以二次型斷面模型嵌入深度為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm 進行實驗，相關實驗參數(shù)設置如表2。

表2 平面模型實驗參數(shù)

第二組球面實驗設計如下：以相同曲率半徑R=150 mm 和相同的初始入口速度V=3.47 m/s 在標準大氣壓下進行實驗，改變二次型斷面模型的嵌入深度，分別以二次型斷面模型嵌入深度為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm 和1.0 mm 進行實驗，相關實驗參數(shù)設置如表3。

表3 球面模型實驗參數(shù)

第三組凸面實驗設計如下:以相同曲率半徑R=150 mm 和相同的初始入口速度V=3.47 m/s 在標準大氣壓下進行實驗，改變二次型斷面模型的嵌入深度，分別以二次型斷面模型嵌入深度為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm 和1.0 mm 進行實驗，相關實驗參數(shù)設置如表4。

表4 凸面模型實驗參數(shù)

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 實驗結(jié)果

本實驗通過建立平面、球面和凸面3 種實驗模型并實驗對象主要的研究因素斷面嵌入深度和二次型斷面面形狀進行交叉組合對比實驗：（1）對比相同嵌入深度情況下，不同形狀的二次型斷面對磁流變壓力場創(chuàng)成研究的影響。（2）對比相同形狀的二次型斷面在隨著嵌入深度改變的情況下，對磁流變拋光過程壓力場創(chuàng)成研究的影響。通過實驗仿真得到如圖4～6 的3 種模型在不同深度下的壓力分布云圖及其最大壓力值。

圖4 平面二次型斷面在不同深度下的壓力分布圖及其最大壓力值

通過選擇相同的平面二次型的形狀，改變其嵌入深度進行仿真實驗，得到關于平面二次型斷面在不同嵌入深度下的壓力云圖及最大壓力值，如圖4所示。

通過選擇相同的球面二次型的形狀，改變其嵌入深度進行仿真實驗，得到下面關于球面二次型斷面在不同嵌入深度下的壓力云圖及最大壓力值，如圖5 所示。

圖5 球面二次型斷面在不同深度下的壓力分布圖及其最大壓力值

通過選擇相同的凸面二次型的形狀，改變其嵌入深度進行仿真實驗，得到下面關于凸面二次型斷面在不同嵌入深度下的壓力云圖及最大壓力值，如圖6 所示。

圖6 凸面二次型斷面在不同深度下的壓力分布圖及其最大壓力值

3.2 不同形狀、相同嵌入深度的拋光緞帶二次型斷面對壓力場創(chuàng)成的影響分析

本實驗通過對平面、球面和凸面3 種實驗模型設置相同的嵌入深度進行分組實驗，研究二次型斷面在不同形狀、相同嵌入深度的情況下對壓力創(chuàng)成的影響，通過實驗對實驗進行仿真分析，得到圖7在不同形狀、相同嵌入深度的關于二次型斷面的壓力M對比圖。

圖7 3 種實驗模型在同一嵌入深度下的壓力對比圖

通過圖7 可以看出：在同一嵌入深度下，平面二次型斷面的整體最大壓力值為3 個模型中最??；在同一嵌入深度下，球面二次型斷面的整體最大壓力值大于等于平面二次型斷面的，在嵌入深度L為0.9 mm 和1.0 mm 時，球面二次型斷面的最大壓力值等于平面二次型斷面的最大壓力值；在同一嵌入深度下，凸面二次型斷面的最大壓力值大于球面二次型斷面和平面二次型斷面的?？梢钥闯霾煌蚊娴膲毫τ绊憴C制是不一樣的，曲面造型明顯比平面造型產(chǎn)生了更多的阻力，也就對壓力的形成產(chǎn)生了更大的影響。

3.3 相同形狀、不同嵌入深度的二次型斷面對壓力場的創(chuàng)成影響分析

本實驗通過對平面、球面和凸面3 種實驗模型設置相同的形狀、不同的嵌入深度進行分組實驗，研究二次型斷面在相同形狀、不同嵌入深度的情況下對壓力創(chuàng)成的影響，通過實驗對實驗進行仿真分析，得到圖8 平面、球面和凸面3 種模型不同嵌入深下關于二次型斷面的壓力P對比圖。

圖8 平面二次型斷面在不同嵌入深度下的壓力值分布圖

通過圖8 可以看出，隨著平面二次型斷面嵌入深度的減小，其最大壓力值也是隨之不斷減小的，且嵌入深度較大的模型的整體壓力值均高于比它的嵌入深度低的模型的壓力值，故而得出在平面二次型斷面模型內(nèi)，隨著二次型斷面嵌入深度的增加，二次型斷面上的壓力值也會隨之增加；反之，二次型斷面嵌入深度在不斷減小時，其二次型斷面上的壓力值也會則隨之減小?？梢钥闯鲞M入深度對壓力的影響是有明顯的效果的，進入深度會導致間隙變小，從而增加磁流變拋光過程的流體動力阻力，這也就解釋了為什么進入深度和壓力的正相關關系。

通過圖9 可以看出，隨著球面二次型斷面嵌入深度的不斷改變，其二次型斷面上的壓力值呈現(xiàn)出集中分布的現(xiàn)象，僅有極少數(shù)區(qū)域壓力值偏離壓力值集中分布區(qū)，壓力的集中分布現(xiàn)象可能與外部的壓力形成結(jié)合條件有關系。嵌入深度X為0.1 mm 和嵌入深度為0.9 mm 時的壓力值就完全偏離壓力值集中分布區(qū)，壓力值集中分布區(qū)域為5.57～8.24 MPa。

圖9 球面二次型斷面在不同嵌入深度下的壓力值分布圖

通過圖10 可以看出，隨著凸面二次型斷面嵌入深度的不斷減小，其二次型斷面上的最大壓力值也隨之不斷減小的，且嵌入深度較大的模型的整體壓力值均高于比它的嵌入深度低的模型的壓力值，故而得出在凸面二次型斷面模型內(nèi)，隨著二次型斷面嵌入深度的增加，二次型斷面上的壓力值也會隨之增加；反之，二次型斷面嵌入深度在不斷減小時，其二次型斷面上的壓力值也會則隨之減小。

圖10 凸面二次型斷面在不同嵌入深度下的壓力值分布圖

4 結(jié)語

本實驗通過建立平面、球面和凸面3 種實驗模型，對3 種實驗對象主要的研究因素斷面嵌入深度和二次型斷面面形狀進行交叉組合對比實驗，研究磁流變拋光緞帶二次型斷面對壓力場創(chuàng)成研究的影響，通過實驗結(jié)果及實驗分析得出如下結(jié)論：

（1）在不同形狀、相同嵌入深度的平面、球面和凸面模型的二次型斷面中，平面二次型斷面的在不同嵌入深度下的整體最大壓力值為3 個模型中最小，球面二次型斷面的整體最大壓力值大于等于平面二次型斷面的，在嵌入深度L為0.9 mm 和1.0 mm時，球面二次型斷面的最大壓力值與平面二次型斷面的最大壓力值相同，凸面二次型斷面的最大壓力值大于球面二次型斷面和平面二次型斷面。

（2）在平面二次型斷面中，隨著平面二次型斷面嵌入深度的減小，其最大壓力值隨之不斷減小，且嵌入深度較大的平面二次型斷面模型的整體壓力值均高于比它嵌入深度低的平面二次型斷面模型的壓力值。

（3）在球面二次型斷面模型中，隨著球面二次型斷面嵌入深度的不斷改變，其壓力值呈現(xiàn)出集中分布的現(xiàn)象，僅有極少數(shù)區(qū)域壓力值偏離壓力值集中分布區(qū)，壓力值集中分布區(qū)域為5.57～8.24 MPa。

（4）在凸面二次型斷面模型中，隨著凸面二次型斷面嵌入深度的不斷減小，其二次型斷面上的最大壓力值也隨之不斷減小，且嵌入深度較大的凸面二次型斷面模型的整體壓力值均高于比它的嵌入深度低的模型的壓力值。