徐樂 朱玉斌 郎超男

（①江蘇師范大學，江蘇 徐州 221116；②中國礦業(yè)大學，江蘇 徐州 221116）

齒輪箱是旋轉設備中常用的零部件，由于其具有傳動比大、承載力強以及結構緊密等優(yōu)點，被廣泛應用到航空航天、重型機械等各類旋轉機械設備中。但是由于旋轉設備長期處于工作狀態(tài)，其齒輪箱也一直在高強度連續(xù)運轉，且運行條件較為惡劣，所以旋轉機械設備內(nèi)的齒輪箱出現(xiàn)故障概率也較大，而其一旦出現(xiàn)故障，將會導致整個設備無法運行，甚者會引發(fā)事故，造成人員傷亡。因此，對旋轉機械齒輪箱工作運行狀態(tài)進行監(jiān)測，并對其故障進行診斷具有重要意義。齒輪箱在出現(xiàn)故障后，其運行引起的振動信號是非平穩(wěn)、非線性的，需要使用有效的方法提取其故障特征，常見的故障特征提取方法有時域分析[1]、小波變換[2-3]和經(jīng)驗模態(tài)分解[4-5]等。但是，時域分析缺少頻域分析，不適用于非線性信號分析；小波變換因小波基選取困難，難以得到相對理想的故障特征；經(jīng)驗模態(tài)分解方法在分析處理中迭代循環(huán)次數(shù)較多，而且其端點效應明顯，對非線性振動信號處理的自適應還有一定差距。

基于局部均值分解（local mean decomposition，LMD）[6]的信號分析方法是現(xiàn)階段熱點研究內(nèi)容，它能夠將非線性信號自適應分解成有限個不同頻率的PF 分量和殘余量，迭代次數(shù)較少并有效抑制端點效應，同時解決了欠包絡、過包絡等問題。劉洋等人[7]提出了基于LMD-SVD 和極限學習機的故障診斷方法，實現(xiàn)了風機軸承在變工況條件下的自適應診斷；楊靜宗等人[8]提出了基于LMD 和灰色關聯(lián)度的故障診斷方法，實現(xiàn)了小樣本條件下單向閥故障信號診斷，并驗證了LMD 效果優(yōu)于EMD；張寧等人[9]利用LMD、樣本熵和ELM 方法結合，實現(xiàn)了行星齒輪箱故障診斷，并證明了診斷效果優(yōu)于其他方法。齒輪箱出現(xiàn)故障時，其振動引起的能量會根據(jù)故障頻率劃分，為了實現(xiàn)非單一、多種故障齒輪箱故障特征提取，將熵理論引入[10-12]，提出LMD 能量熵概念，根據(jù)齒輪箱振動信號在不同頻域范圍內(nèi)能量值變化提取出齒輪箱故障特征。

在機械故障識別分類中，分類效果較好的神經(jīng)網(wǎng)絡方法對訓練和測試樣本的數(shù)量要求較大，在實際條件下，獲取大量數(shù)據(jù)樣本十分困難，獲取多種故障樣本更是不易。支持向量機（support vector machines,SVM）[13-14]非常適用于小樣本數(shù)據(jù)的分析和處理，克服了大量訓練、測試樣本需求及經(jīng)驗知識需求，故障分類的準確性、精準度更高。因此，針對實際生產(chǎn)中樣本少的情況，本文將利用SVM多故障分類器對提取的齒輪箱LMD 能量熵特征進行訓練和測試，實現(xiàn)對齒輪箱故障類型分類和識別。

1 算法原理

1.1 LMD 算法

LMD 方法對于任一非線性多分量振動信號x(t)的分解步驟如下[9-15]。

（1）找出x(t)所有極值點ni，并求出鄰近極值點的均值mi與它們的包絡估計值ai。

利用滑動平均法分別對mi和ai處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)和包絡估計函數(shù)a11(t) 。

（2）將m11(t)從信號x(t)中分離。

（3）對h11(t)解調，得到調頻信號s11(t)。

若s11(t)不是純調頻信號，那么將s11(t)視作原始信號重新上述步驟，直至得出純調頻信號s1n(t)，即s1n(t)對應的包絡估計函數(shù)a1(n+1)(t)=1。

具體步驟為

迭代終止條件為

（4）求取包絡信號a1(t)。

（5）將a1(t)與s1n(t)相乘，得到首個PF分量。

（6）在x(t)中將PF1(t)分離出去，剩余信號標記為u1(t)。把u1(t)當作新的信號重復上述分解步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為單調函數(shù)為止。

至此，x(t)被分解為k個PF分量和殘余量uk(t)。

1.2 LMD 能量熵

旋轉設備運行狀態(tài)下，其內(nèi)部的齒輪箱在無故障和發(fā)生故障兩種狀態(tài)下，振動所包含的頻率分布不同，而且當齒輪箱出現(xiàn)不同故障時，其頻率分布對應的能量分布也會跟隨變化。為了分析出齒輪箱振動信號能量分布隨其振動頻率成分改變情況，定量地體現(xiàn)出不同故障能量分布紊亂程度，將熵理論引到LMD 分解中，提出LMD 能量熵方法。該方法的計算原理及求取公式如下。

多分量振動信號x(t) 被LMD 分解后得到k個PF分量和殘余量uk(t)，分別求出k個PF分量對應的能量，分別記為E1,E2,···,Ek。理論上，uk(t)為單調函數(shù)，所以其對應的能量接近零，因此在不計算uk(t)能量情況下，x(t)本身對應的能量與k個PF分量對應的能量之和相等。由于得到的PF分量分別包含各自頻域范圍內(nèi)振動信號，因此E={E1,E2,···,Ek}就構成了能量特征在頻率域內(nèi)的自適應分布。因此，將LMD 能量熵求取方式定義為

其中，Ei表示第i個PF分量的能量值。

2 基于LMD 能量熵和SVM 的齒輪箱故障診斷方法

基于LMD 能量熵分析，結合SVM 方法對齒輪箱故障特征提取和分類，具體步驟如圖1 所示。

圖1 齒輪箱故障診斷步驟

為了實現(xiàn)齒輪箱故障診斷，首先在模擬實驗臺上采集正常齒輪和不同故障齒輪振動信號；然后采用LMD 方法對采集的每組振動信號進行分析和處理，每組信號由LMD 分解后分別得到k個PF 分量和一個殘余量uk(t)；其次將k個PF 分量作為分析對象，求出每個分量對應的能量值，并通過上述公式計算出每組信號的LMD 能量熵；最后，從每種運行狀態(tài)中選取一定數(shù)量信號的能量熵作為訓練樣本輸入到SVM 多故障分類器中進行訓練，把每種狀態(tài)剩下信號的能量熵作為測試樣本輸入到訓練后的SVM 分類器中進行分類測試，依據(jù)測試結果得出診斷精度和方法有效性。

3 實驗分析

根據(jù)常用齒輪箱結構，選擇在QPZZ-Ⅱ旋轉機械故障模擬試驗臺采集正常齒輪和不同故障齒輪振動信號，并以此檢驗出LMD 能量熵和SVM 方法的診斷效果。QPZZ-Ⅱ試驗臺主要由驅動電機、聯(lián)軸器、齒輪箱和磁粉扭力器等零件構成，裝置實物圖如圖2 所示。

圖2 旋轉機械故障模擬試驗臺

實驗過程中，為了能有效采集到最真實的齒輪箱振動信號，在試驗臺齒輪箱蓋的頂部和側面中心位置分別安裝1 個加速度傳感器，并使用ADA16-8/2(LPCI)采集卡來采集齒輪箱振動信號，具體齒輪箱故障模擬實驗裝置簡圖如圖3 所示。振動信號采集過程中，除了采集無故障正常齒輪振動信號以外，還根據(jù)實際需要，在齒輪箱中更換了不同故障齒輪來模擬故障信號，具體包括大齒輪磨損、小齒輪斷齒、大齒輪磨損+小齒輪斷齒3 種故障齒輪，正常齒輪與故障齒輪均為標準直齒輪，且材質、模數(shù)均相同，實例齒輪箱參數(shù)如表1 所示。其中，齒輪磨損是在正常大齒輪基礎上利用磨齒機將齒輪齒面單邊打磨掉0.2 mm 厚度來模擬磨損故障；斷齒是在正常小齒輪基礎上利用銑床銑掉一個齒來模擬出斷齒故障，實驗齒輪如圖4 所示。

圖3 齒輪故障模擬實驗裝置簡圖

表1 實例齒輪箱參數(shù)

圖4 實驗齒輪

實驗過程中，驅動電機平均轉速為1 470 r/min，設置采樣頻率為5 120 Hz、采集點數(shù)為2 000，同樣條件下分別對4 種齒輪箱工作狀態(tài)振動信號進行采樣，為滿足小樣本條件需求（樣本不多于30），每種工作狀態(tài)下各采集20 組振動數(shù)據(jù)。

實驗數(shù)據(jù)采集后，對各組齒輪箱振動信號進行LMD 分析，分解后得到若干PF 分量和最終殘余量。圖5 以一組磨損+斷齒故障為例，原始振動信號經(jīng)LMD 分解后得到5 個PF 分量和1 個殘余分量。從圖中可以看出，LMD 分解得到的PF 分量將原始信號按照從大到小順序分解出信號的分辨率，殘余量u5(t)振動極其微弱，能量可忽略不計。分別對正常和3 種故障齒輪振動信號進行LMD 分解，并求出PF 分量能量及對應的能量熵。

圖5 磨損+斷齒狀態(tài)原始振動信號及LMD 分解結果

隨機從4 種狀態(tài)中分別選取出10 組振動信號作為SVM 訓練樣本數(shù)據(jù)，圖6 為40 組信號經(jīng)LMD分解后得到的5 個PF 分量能量值分布情況。從圖中可以看出，雖然每種狀態(tài)經(jīng)LMD 分解后的PF 分量能量值整體分布在一定數(shù)值區(qū)間內(nèi)，但都會出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，即不同工作狀態(tài)下的PF 能量值會存在交叉重合。出現(xiàn)這一情況的主要原因是當齒輪產(chǎn)生故障時，振動引起的能量存在交叉，如斷齒與無故障齒輪相比，齒輪旋轉一圈存在一次斷齒部位振動突變但缺少一次齒輪嚙合振動，整體能量差別較小；齒輪出現(xiàn)磨損故障時，因磨損為每個齒面均勻磨損，嚙合頻率及其諧波分量幅值增加，且高次諧波幅值增加更多，甚者出現(xiàn)分數(shù)諧波，因此磨損故障對應能量較大；而磨損+斷齒相對于磨損故障，前者每旋轉一圈的斷齒部位突變和磨損嚙合突變相近，且每圈少一齒嚙合振動，因而前者能量相對后者較小，但相對于斷齒，因前者有部分磨損故障，因此能量大于斷齒故障。但是，從圖7 中上述40 組信號計算出的LMD 能量熵值分布情況可以看出，即使經(jīng)LMD 分解后的PF分量能量值出現(xiàn)跳躍和相互交叉，每種狀態(tài)振動信號對應的LMD 能量熵卻呈現(xiàn)出顯著的分布規(guī)律。

圖6 訓練樣本PF 能量值分布圖

圖7 訓練樣本LMD 能量熵值分布圖

同時，從圖7 中的LMD 能量熵分布情況能夠看出，未發(fā)生故障的正常齒輪振動信號對應的LMD 能量熵值比故障齒輪對應的值高，原因是齒輪箱未出現(xiàn)故障時，整體運行相對較為平穩(wěn)，振動信號在不同頻域區(qū)域內(nèi)分布也相對均衡，能量在各頻率區(qū)域的不確定性程度相對較大，對應的LMD能量熵值也就較大。當齒輪箱發(fā)生故障時，振動頻率會有部分集中分布在對應的故障共振頻率區(qū)間內(nèi)，因此振動信號的能量會在故障頻域范圍內(nèi)集中，能量在各頻域區(qū)域的不確定性程度相對較小，故對應的LMD 能量熵低于正常狀態(tài)下的。而且，當齒輪箱出現(xiàn)磨損故障，其每一個齒面都是均勻磨損，每次嚙合振動頻率相對一致，不確定性最小，因此能量熵最小；當齒輪箱出現(xiàn)斷齒故障，斷齒嚙合前后振動與正常齒輪相近，但斷齒嚙合過程存在不同振動頻率，振動頻率相對磨損復雜，不確定性大于磨損，能量熵也就大于磨損狀態(tài)下；當齒輪箱同時出現(xiàn)磨損和斷齒兩種故障時，振動信號會在上述兩種故障頻域上分散，振動頻率復雜程度高于斷齒和磨損，不確定性也大于斷齒和磨損任一故障，因此磨損+斷齒狀態(tài)下的LMD 能量熵值要比單獨故障狀態(tài)下的高。

在完成故障特征分析和提取后，為了實現(xiàn)齒輪箱故障分類，將4 種狀態(tài)下隨機選取的10 組振動信號LMD 能量熵輸入到由4 個SVM 組成的多故障分類器內(nèi)展開訓練；將每種狀態(tài)下剩余的10 組振動信號作為測試樣本輸入到訓練后的SVM 多故障分類器內(nèi)展開分類和識別，識別結果如表2 所示。從表2 識別結果能夠看出，4 種狀態(tài)識別精度均為100%，充分說明了基于LMD 能量熵和SVM 方法對齒輪箱故障診斷的優(yōu)越性。

表2 基于LMD 能量熵和SVM 方法識別結果

4 結語

本文介紹了基于LMD 能量熵和SVM 故障診斷方法，并運用該方法對齒輪箱故障進行了分類和識別，得出了如下結論：

（1）LMD 能量熵對非線性信號具有很高的表征能力，能夠有效提取出齒輪箱故障特征。

（2）基于LMD 能量熵和SVM 方法對小樣本故障診斷具有較強的優(yōu)勢，實驗結果表明，該方法能有效、準確地對齒輪箱故障分類和識別。

（3）基于LMD 能量熵和SVM 方法對已知故障診斷效果較好，對未標識故障樣本及相關領域診斷效果還需進一步驗證和研究。