王君 楊 博 任前程 姜榮俊

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

3D 打印技術(shù)是自上世紀(jì)80 年代中期提出以來發(fā)展迅速的一項新型生產(chǎn)制造技術(shù)，其中熔融沉積成型技術(shù)（fused deposition modeling,FDM）最為成熟[1-2]。FDM 3D 打印機(jī)核心的結(jié)構(gòu)就是打印噴頭組件，噴頭組件設(shè)計的好壞直接影響打印精度性能，一般FDM 打印機(jī)出現(xiàn)的材料拉絲或者堵料現(xiàn)象多半出現(xiàn)在噴頭組件處，因此眾多的學(xué)者都紛紛對噴頭組件的內(nèi)部流道進(jìn)行了相關(guān)分析。鄧文強(qiáng)[3]等人針對成型精度較差的問題，以噴嘴加熱長度、散熱長度、出口長度和收斂角為試驗因素設(shè)計正交試驗并采用熵值法與灰色關(guān)聯(lián)法對噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。賈永臻[4]等人針對熔融沉積成型噴頭堵塞問題，對熔體在噴嘴及連接桿內(nèi)流動與傳熱仿真分析，提出在噴嘴處施加保溫措施有效降低熔體在噴嘴處堵塞。何昱煜[5]等人利用ANSYS 軟件對不同材質(zhì)的噴嘴進(jìn)行溫度場仿真，并優(yōu)化了噴頭壁厚尺寸，使噴頭的溫度分布更勻稱，降低噴頭薄壁變形，提高產(chǎn)品打印質(zhì)量。朱黎立[6]等人仿真分析3D 打印噴頭溫度場，并對噴頭進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)果有效改善材料性能，提前軟化，避免堵塞，提高了打印精度。

以上研究者多數(shù)是針對打印噴嘴流暢性能問題，提出了一種最優(yōu)結(jié)果或是一種優(yōu)化趨勢方向，而本文是在以上眾多學(xué)者的研究內(nèi)容基礎(chǔ)上不僅分析了各因素對擠出速度的影響程度及影響趨勢，同時還建立了各因素與擠出速度的數(shù)學(xué)預(yù)測模型，在打印噴頭參數(shù)改變的情況下仍可建立較為合理的優(yōu)化方案。

1 FDM 成型原理

熔融沉積成型原理如圖1 所示，絲材先被主動輥和從動輥擠壓，由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動主動輥旋轉(zhuǎn)完成絲材送料；接著通過導(dǎo)料管絲材被順利準(zhǔn)確送到加熱區(qū)，絲材被加熱到熔融狀態(tài)，最后材料通過噴嘴擠出到工作臺上，噴頭沿打印件的每一截面的輪廓掃描運(yùn)動，擠出的熔體沉積固化成實際部件薄層，覆蓋上一次成型層面，每完成一層成型，工作臺便沿Z軸下降一層，噴頭再進(jìn)行下一層截面輪廓掃描沉積成型，如此反復(fù)逐層沉積，直至最后一層，這樣逐層堆積成一個實體模型[7-8]。

圖1 FDM 3D 打印機(jī)成型原理圖

2 模型建立與試驗設(shè)計

2.1 熔體仿真數(shù)學(xué)模型

熔體擠出運(yùn)動規(guī)律滿足質(zhì)量、動量和能量守恒三大物理守恒方程[9]。

（1）質(zhì)量守恒方程

式中：ux、uy和uz為流體x、y和z方向的速度分量；ρ為密度。

（2）動量守恒方程

式中：ρ為密度；ui、uj為速度分量；xi、xj為坐標(biāo)張量；ρgi為重力體積力；p為靜壓；τij為應(yīng)力張量。

（3）能量守恒方程

式中：α為熱擴(kuò)散率；u、v、w為流體速度的分量。

2.2 物理模型

圖2a 為噴嘴內(nèi)部剖面圖，其內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)如圖2b 所示，主要包括進(jìn)料段、整流段和出料段3個區(qū)域，參數(shù)主要包括入口直徑D、收斂角β、出料段長度L和噴嘴內(nèi)徑d。

圖2 噴嘴物理模型

2.3 正交試驗設(shè)計

通過分析3D 打印機(jī)熔體擠出速度影響因素，確定了送絲速度v、收斂角β、出料段長度L、噴嘴內(nèi)徑d及打印溫度T這5 個影響因素，并建立試驗因素水平表，如表1 所示。依據(jù)表1 進(jìn)行正交試驗設(shè)計，結(jié)果如表2 所示的L16(45)試驗方案。其中入口直徑D為常數(shù)，D=2 mm。

表1 試驗因素水平表

表2 L16(45)試驗設(shè)計方案

2.4 邊界條件設(shè)置

根據(jù)正交試驗設(shè)計方案，建模出各種方案的流道模型導(dǎo)入ANSYS Fluent 軟件進(jìn)行仿真計算。聚乳酸（PLA）為所選試驗材料，其相關(guān)參數(shù)如表3所示。定義絲材入口為流體入口邊界條件，送絲速度為15～60 mm/s，入口溫度為60 ℃；流體為不可壓縮的非牛頓流體，設(shè)為層流；流道壁面溫度為180～210 ℃，并假定壁面與流體無滑移；出料段出口定義為壓力出口，設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出口溫度為室溫；考慮重力作用，取g=-9.81 m/s2。

表3 PLA 材料相關(guān)參數(shù)

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果

流體仿真得到的噴嘴流道速度云圖，如圖3 所示，并對流道出口速度進(jìn)行整理，得出了仿真試驗結(jié)果，如表4 所示。

圖3 流體速度分布云圖

表4 仿真試驗結(jié)果

3.2 極差分析

極差分析是一種直觀式的分析方法，也稱作R法，通過計算R值（因素極差值）來判斷因素的優(yōu)劣情況，還可判斷某因素時的最佳水平情況，從而得到最終組合。極差分析時，首先計算各試驗因素水平下指標(biāo)統(tǒng)計參數(shù)Ki值及ki值，再計算極差Rj值[10]：

式中：Ki為各因素在i水平下多次結(jié)果總值；Yk為第K個指標(biāo)值；ki為Ki的平均值；n為試驗水平。

根據(jù)上述公式計算得出極差分析表，如表5 所示。由表5 可知，對熔體擠出速度影響最大因素是送絲速度，其次是噴嘴內(nèi)徑，相比較而言，收斂角、出料段長短和打印溫度影響較弱。根據(jù)影響因素中選擇對試驗指標(biāo)影響最大的水平，提出最優(yōu)工藝方案為送絲速度為60 mm/s、收斂角為90°、出料段長度L=1.5 mm、噴嘴內(nèi)徑為0.4 mm 和打印溫度為210 ℃。

表5 極差分析結(jié)果

3.3 單因素試驗結(jié)果分析

（1）送絲速度對熔體擠出速度的影響

圖4 為送絲速度對熔體擠出速度影響，可以看出，熔體擠出速度與送絲速度呈一階線性關(guān)系，且熔體擠出速度是送絲速度3.2 倍。這是由于熔體流經(jīng)過噴嘴出料段時，其流道截面面積變小，并根據(jù)管道流量公式A1v1=A2v2=Q，熔體擠出速度要大于送絲速度，并且滿足一階線性關(guān)系。當(dāng)送絲速度60 mm/s 時，熔體擠出速度達(dá)到最大值為191.6 mm/s。

圖4 送絲速度對擠出速度的影響

（2）收斂角對熔體擠出速度的影響

圖5 為收斂角對熔體擠出速度影響，從圖中可知出現(xiàn)多個拐點，當(dāng)收斂角為90°時，熔體擠出速度達(dá)到最大值為129.96 mm/s，這是由于收斂角小于90°時，隨著收斂角增大，流道內(nèi)的壓力降隨著增大，收斂角大于90°時，流道內(nèi)的壓力降隨著收斂角增大而降低。

圖5 收斂角對擠出速度的影響

（3）出料段長度對熔體擠出速度的影響

圖6 為出料段長度對熔體擠出速度影響，從圖中可知，在出料段長度為1.5 mm 時，出現(xiàn)拐點并且熔體擠出速度達(dá)到最大值131.14 mm/s；當(dāng)出料段長度2.0 mm 時，熔體擠出速度降低，這是由于出料段較長時，造成出料段內(nèi)的壓力差降低并且需要克服流體的阻力增加，從而降低了熔體擠出速度。

圖6 出料段長度對擠出速度的影響

（4）噴嘴內(nèi)徑對熔體擠出速度的影響

圖7 為不同噴嘴內(nèi)徑對熔體擠出速度影響，從圖中可知，當(dāng)噴嘴內(nèi)徑為0.4 mm 時，熔體擠出速度達(dá)到最大值，且隨著噴嘴內(nèi)徑增大，熔體的擠出速度下降幅度逐漸變緩。這是由于流道內(nèi)的壓力降與噴嘴內(nèi)徑有關(guān)，噴嘴內(nèi)徑越小流道內(nèi)產(chǎn)生的壓力降越大，進(jìn)而導(dǎo)致熔體的流速增大，另外根據(jù)管道流量公式A1v1=A2v2=Q，可知當(dāng)流量為定值時，入口速度，截面面積一定時，其出口截面面積越小，流出速度越快。

圖7 噴嘴內(nèi)徑對擠出速度影響

（5）打印溫度T對擠出速度的影響

圖8 為不同打印溫度對擠出速度的影響，從圖中可知，當(dāng)打印溫度為210 ℃時，熔體擠出速度達(dá)到最大值，且打印溫度越高，熔體的擠出速度越大。這是由于聚乳酸熔體具有非牛頓和剪切稀化特性，且粘度隨著溫度升高而下降，進(jìn)而使得流道內(nèi)熔體流動阻力降低，流動速度得到提升。

圖8 打印溫度溫度對擠出速度影響

4 建立指數(shù)預(yù)測模型

當(dāng)多個變量同時影響到一個目標(biāo)函數(shù)時，可以用回歸方程描述變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。丁驍垚[11]等人在研究噴嘴參數(shù)對擠出速度時建立了擠出速度預(yù)測模型并進(jìn)行研究和驗證，以此模型和本正交試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了熔體擠出速度與送絲速度、收斂角、出料段長度、噴嘴內(nèi)徑及打印溫度之間的指數(shù)關(guān)系式為

式中：c為5 個因素對擠出速度總影響系數(shù)；a1、a2、a3、a4和a5為5 個因素的影響指數(shù)，其值大小代表了對擠出速度的影響程度。

上式為非線性函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，需對等式兩邊同時取對數(shù)，得

建立多元線性回歸方程

矩陣表示形式為

式中：Y為擠出速度仿真計算值組成的矩陣；X為5 個因素的對數(shù)組成的矩陣；A為5 個因素的影響指數(shù)組成矩陣；ε為隨機(jī)誤差項組成的矩陣。

根據(jù)表4 及式（9）可得

將所得結(jié)果代入最小二乘估計算法：A=(XTX)-1XTY，求解得到

將結(jié)果代入式（7）得到指數(shù)預(yù)測模型

從式（12）可知，對熔體擠出速度影響最大因素是送絲速度，其次是噴嘴內(nèi)徑，另外3 個因素影響較小，這與極差分析結(jié)果基本一致；可以說明：所建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，可以為3D 打印機(jī)的擠出速度優(yōu)化提供理論模型。

5 結(jié)語

（1）設(shè)計正交試驗并利用Fluent 仿真軟件，對噴頭內(nèi)的流道結(jié)構(gòu)參數(shù)及不同打印參數(shù)條件下進(jìn)行仿真計算，結(jié)果表明：對熔體擠出速度影響最大因素是送絲速度v，其次是噴嘴內(nèi)徑d，最后是收斂角β、出料段長度L和打印溫度T，并提出了最佳優(yōu)化工藝方案，即送絲速度為60 mm/s、收斂角為90°、出料段長度L=1.5 mm、噴嘴內(nèi)徑為0.4 mm和打印溫度為210 ℃。

（2）利用數(shù)學(xué)計算方法建立了熔體擠出速度與影響因素之間的指數(shù)預(yù)測模型，模型預(yù)測結(jié)果與極差分析結(jié)果基本一致，驗證了所建立的預(yù)測模型準(zhǔn)確性。