張興強,馬真艷

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院數(shù)理與光電工程學(xué)院,湖北 十堰 442002)

1 引 言

激光等離子體因其優(yōu)異的特性已被成功應(yīng)用于核聚變、納米合成、薄膜生長、離子源形成等領(lǐng)域,并獲得了豐碩的成果[1-2]。近幾十年來,隨著航空航天領(lǐng)域?qū)ν七M技術(shù)的創(chuàng)新性需求,以及在耐高溫、耐高壓材料研制上所取得的突破性進展,激光等離子體再次介入先進推進技術(shù)行列,越來越受到世界上許多發(fā)達國家,甚至發(fā)展中國家的重視。傳統(tǒng)的化學(xué)火箭發(fā)動機因燃料中氧化劑和還原劑的分子質(zhì)量大以及自然燃燒時受火焰溫度的限制,氣體溫度的理論值僅有4000～5000 K,比推力約為4000～5000 N·s。核能火箭發(fā)動機的比推力可達10000 N·s,然而受核推進裝置的重量所限,其推力/質(zhì)量比只有10-2～10-4N·s/kg。高能激光可將較輕的推進劑加熱到等離子體狀態(tài),溫度達到20000 K甚至更高,相應(yīng)的比推力達到20000 N·s或更高。此外,激光等離子體推進的供能[3]與推進是分開的,推進裝置的重量輕,其推力/質(zhì)量比遠遠大于核推進裝置,能夠提供較多的有效載荷。激光等離子體推進具有推力大、有效載荷多、沖量耦合系數(shù)高、操控方便、費用低、無環(huán)境污染等優(yōu)點,但激光等離子體本身是發(fā)光、發(fā)熱的高溫輻射體,不可能將全部能量轉(zhuǎn)換成推進動能,因而應(yīng)開展相關(guān)的應(yīng)用基礎(chǔ)研究。當(dāng)強激光輻照于靶材時,在其表面形成的高溫、高密度等離子體發(fā)生定向噴射,對靶體施加一定的推力[4-6]。激光等離子體的形成過程常常伴隨著等離子體沖擊波的產(chǎn)生,激光誘導(dǎo)沖擊波的時間演化及其幾何形狀主要取決于激光的功率和等離子體的形態(tài)等[6-8],激光等離子體和激光誘導(dǎo)沖擊波對推進過程具有不同的作用。因此,本文基于激光燒蝕平面碳靶誘導(dǎo)沖擊波的基本原理,研究激光等離子體的形態(tài)演化,發(fā)育完全的等離子體形態(tài)是激光誘導(dǎo)沖擊波得以正常傳播以及發(fā)揮作用的必要條件,可為激光等離子體沖擊波推進奠定基礎(chǔ)。

2 激光等離子體及沖擊波的形成機理

激光與靶材的相互作用主要取決于激光的熱燒蝕效應(yīng),當(dāng)激光作用于靶材時,在靶材表面產(chǎn)生等離子體,該等離子體形成一定的空間分布。激光能量首先由靶材原子通過逆韌致輻射吸收,在材料表面產(chǎn)生大量蒸汽,繼而形成高溫、高壓等離子體,臨界面將等離子體分為兩個區(qū)域,靶材表面到臨界面之間的等離子體區(qū)域稱為燒蝕區(qū),該區(qū)域具有較高的物質(zhì)密度和較低的電子溫度,適合X光的發(fā)射；從臨界面開始,背離靶材表面向外的等離子體區(qū)域稱為電暈區(qū),該區(qū)域具有較低的物質(zhì)密度和較高的電子溫度,適合激光束的傳輸和電子熱傳導(dǎo)[9]。等離子體主要通過逆韌致吸收機制在臨界面附近吸收激光能量,然后向四面八方擴展,當(dāng)激光的能量較低時,臨界面距離靶材表面不遠,燒蝕區(qū)的厚度很薄,激光束在燒蝕前沿對靶面產(chǎn)生燒蝕壓力,燒蝕物質(zhì)向垂直于靶材表面的方向噴射。在幾納秒的時間內(nèi),燒蝕壓力迅速傳導(dǎo)并施加到等離子體正面,產(chǎn)生沖擊波。在激光等離子體形成的初期,波陣面沿激光入射方向的傳播速度大于沿入射激光的垂直方向,屬于非典型球面沖擊波,隨著激光能量的增加,沖擊波波前不斷向外擴展,非中心對稱的波前逐漸向球面波前的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變,最終衰退演變?yōu)榍蛎媛暡}沖。當(dāng)強激光持續(xù)作用時,隨著激光強度的增加,等離子體對激光的吸收增強,燒蝕區(qū)的厚度增大,該區(qū)域的等離子體表現(xiàn)為光學(xué)厚的,不利于激光束的傳播,臨界面遠離靶材表面,激光束無法穿越燒蝕區(qū)到達靶材表面,阻礙了靶材對激光的吸收,產(chǎn)生了等離子體屏蔽效應(yīng)[10]。

3 激光碳等離子體的形態(tài)參數(shù)模擬

激光燒蝕碳靶產(chǎn)生等離子體時,燒蝕過程中的物理參數(shù)可利用原子物理過程與流體力學(xué)過程耦合求解。原子物理過程與流體力學(xué)過程是緊密相關(guān)的,首先將初始化的電子溫度和等離子體密度代入束縛電子占據(jù)概率方程組,解得原子物理的過程參數(shù)。其次將這些過程參數(shù)代入流體力學(xué)方程組,求出流體力學(xué)過程參數(shù),如電子溫度、等離子體密度等,循環(huán)求解,直到自洽。最后得到所需的推進參數(shù),如燒蝕壓、等效燒蝕深度、弛豫時間、燒蝕速度等[11]。經(jīng)過運算,燒蝕壓隨激光功率密度的變化如圖1所示。

圖1 燒蝕壓隨激光功率密度的變化Fig.1 Variation of ablative pressure with laser power density

Nd∶YAG激光器的輸出波長λ是1.064 μm,單光子能量hν為:

(2)

激光功率密度較低時,若只考慮碳原子發(fā)生一級電離,則一級電離能Ui為:

(3)

從式(2)和式(3)推測,一個碳原子被激光電離成C+,需要吸收大約10個激光光子。當(dāng)激光燒蝕碳靶時,產(chǎn)生的碳離子數(shù)為:

(4)

激光電離碳原子,既包含著能量的傳輸,也伴隨著熱量的傳遞。當(dāng)達到熱平衡狀態(tài)時,由沙哈方程得出離子密度ni為:

(5)

由阿伏伽德羅定律,可得燒蝕壓Pa為:

Pa=nkT

(6)

其中,h和k分別為普朗克常數(shù)和玻耳茲曼常數(shù);ν是激光頻率;T和n分別表示等離子體溫度和密度。因電離度α的表達式為:

(7)

根據(jù)式(5)、(6)和(7),可得:

(8)

當(dāng)燒蝕壓和碳原子的一級電離能確定時,可依據(jù)不同的激光功率密度設(shè)定較為合理的電離度,計算等離子體的溫度,之后確定n和ni。由式(4)和(5)可估計出離子所占的體積Vi:

(9)

當(dāng)激光功率密度較低時,碳原子的一級電離度不高,電子溫度較低且密度較小,等離子體的體積主要由Vi確定。當(dāng)激光功率密度逐步提高時,碳原子的一級電離度迅速增大,電子的影響不能忽略,電子密度不僅增加,而且運動速度也提高很快,此時等離子體的體積V主要由電子所占據(jù)的空間來決定,大致是隨著電離度指數(shù)增長的,可表示為:

V=Vieα

(10)

由式(1)～(10),可算出不同激光功率密度下碳等離子體的各種參數(shù),如表1所示。

表1 不同激光功率密度下碳等離子體的模擬參數(shù)Tab.1 Simulated parameters of carbon plasma under different laser power density

4 激光燒蝕平面碳靶的實驗研究

激光燒蝕平面碳靶產(chǎn)生等離子體的裝置示意圖如圖2所示,平面碳靶固定不動,Nd∶YAG激光器輸出波長為1.064 μm的激光脈沖,脈寬大約10 ns。在操作過程中,利用激光能量計監(jiān)測激光的輸出能量,采用示波器觀察激光波形并觀測脈寬。垂直于固定平面碳靶的表面放置毫米刻度尺,并與激光束水平平行,毫米刻度尺的水平對向位置安放彩色數(shù)字?jǐn)z像機(Sony NEX-VG10),以便拍攝并記錄激光燒蝕平面碳靶形成等離子體的過程。

圖2 激光燒蝕碳靶產(chǎn)生等離子體的裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of setup for producing plasma from carbon target ablated by laser

激光器的閾值電壓大約為450 V,激光器運行穩(wěn)定后,每隔50 V將電壓從700 V升高到1100 V,激光器在該工作區(qū)的線性度很好,激光的平均能量從82.2 mJ增加到275.5 mJ,激光功率密度也從2.34×109W/cm2增大到7.80×109W/cm2,基本保持線性上升。利用彩色數(shù)字?jǐn)z像機拍攝不同電壓下激光碳等離子體的形態(tài)演化,如圖3所示。

圖3 激光碳等離子體的形態(tài)演化圖像Fig.3 Pattern of outline evolution from laser carbon plasma

激光器在不同電壓下的輸出功率密度是不同的,導(dǎo)致等離子體的長度和直徑都在變化,等離子體的形態(tài)也各異。激光燒蝕碳靶產(chǎn)生等離子體的形態(tài)參數(shù)如表2所示,當(dāng)激光功率密度增大時,等離子體的長度和直徑都在逐漸增加,而體積卻在快速膨脹。

在激光功率密度相同的條件下,將表1中激光碳等離子體的模擬體積與表2中的測量體積進行對比,如圖4所示。當(dāng)激光功率密度較低時,兩者吻合得很好,功率密度較高時,激光器的輸出不是十分穩(wěn)定,兩者的差別稍增大。

圖4 激光碳等離子體的模擬體積與測量值對比Fig.4 Simulated volume of laser carbon plasma compared with measured one

表2 激光碳等離子體參數(shù)的測量Tab.2 Measured parameters of laser carbon plasma

考慮到在模擬過程中,所建立的模型與實際情況可能存在一定的偏差,實測等離子體的長度和直徑可能出現(xiàn)測量誤差,以及計算方法并非十分嚴(yán)密,模擬值與測量值存在很小的區(qū)別。然而從總的趨勢來看,它們大體上隨激光功率密度的增加呈線性上升,且斜率基本相等,這表明模擬過程是正確的,另一方面也說明所測量的等離子體體積基本可靠。

5 激光碳等離子體的形態(tài)分析

當(dāng)激光器的工作電壓調(diào)節(jié)到700 V時,等離子體的體積很小,其圖像如圖3(a)所示,等離子體的長度與直徑尺寸相當(dāng),等離子體剛開始生長；升高電壓到750 V,等離子體的體積快速增加,如圖3(b)所示,等離子體的長度增加較少,直徑增加較多,長度小于直徑,等離子體形似矮扁的圓錐頭形狀,表明該等離子體還沒有充分發(fā)育；繼續(xù)升高電壓到800 V,等離子體的體積繼續(xù)增加,如圖3(c)所示,等離子體的長度依然小于直徑,仍沒有充分生長起來,導(dǎo)致其形狀仍然為矮扁的圓錐頭,只是頭頂比750 V時稍尖。當(dāng)電壓升高到850 V時,等離子體的體積持續(xù)增加,如圖3(d)所示,盡管等離子體的長度稍小于直徑,但其頭部已變成圓球形,并與根部連成一體,等離子體外廓連續(xù),外邊界分明,這表明該等離子體基本發(fā)育完全。

當(dāng)電壓升高到900 V時,等離子體的體積依然增加,如圖3(e)所示,等離子體的長度稍小于直徑,其頭部與根部之間出現(xiàn)了不太明顯的亞葫蘆脫節(jié),外輪廓邊界(特別是頭頂)也變得稍微模糊,盡管等離子體的頭部依然保持為圓球形狀,但圓球帽的頭部特征已然初顯,等離子體的發(fā)育稍顯過度；當(dāng)電壓從950 V升高到1100 V時,等離子體的體積依次膨脹,其圖像分別如圖3(f)、3(g)、3(h)、3(i)所示,盡管等離子體的長度超過了直徑,但頭部與根部之間的亞葫蘆脫節(jié)不斷加深,頭頂?shù)耐廨喞吔缰饾u模糊,圓球帽的頭部特征逐步成型,等離子體過度發(fā)育的特征進一步顯現(xiàn)。

脈沖式Nd∶YAG激光器每次輸出一個巨脈沖,該巨脈沖是由從大到小周期性排列的一系列脈沖峰構(gòu)成,第一個脈沖峰最高,含能最多,隨后的脈沖峰逐漸減小。巨脈沖的上升沿很陡,下降沿趨緩,與物質(zhì)發(fā)生相互作用時,盡管上升沿的作用是主要的,但下降沿的作用也必需考慮到。當(dāng)電壓為700 V時,等離子體的長度僅有2.46 mm,直徑約為2.68 mm,等離子體柱的體積大約是13.87 mm3,由此可知激光能量較低時,巨脈沖的第一個脈沖峰在靶材表面的燒蝕面積很小,等離子體臨界面離靶材表面非常近,巨脈沖下降沿基本穿透臨界面作用于靶材表面,繼續(xù)燒蝕靶材,由于下降沿的作用比較微弱,燒蝕作用受到很大的限制,因此等離子體表現(xiàn)為細(xì)短的圓錐頭形狀。當(dāng)電壓繼續(xù)升高時,巨脈沖的第一個脈沖峰在靶材表面的燒蝕面積擴大,后續(xù)脈沖峰的作用也逐步增強,這樣導(dǎo)致等離子體的半徑增加,長度伸長,體積增加很快,等離子體依然保持為矮扁的圓錐頭形狀,其發(fā)育不完全。當(dāng)電壓升高到850 V時,巨脈沖的第一個脈沖峰在靶材表面的燒蝕面積基本未變,然而等離子體的燒蝕區(qū)變厚,臨界面與靶材表面保持一定的距離,緊隨其后的一系列脈沖峰不斷被臨界面處的等離子體吸收,臨界面逐漸進入燒蝕區(qū),電暈區(qū)的厚度快速增加,直到巨脈沖結(jié)束,由此可觀察到長度與半徑都明顯延伸的圓球頭形狀的等離子體,頭部與根部連成一體,外輪廓邊界非常清晰,此時等離子體發(fā)育基本完成。進一步升高電壓到900 V及以上,巨脈沖的第一個脈沖峰作用很強,在靶材表面形成更大的燒蝕面積,繼而產(chǎn)生更多等離子體,而后面的脈沖峰值不足以維持大面積等離子體的發(fā)育,因此在等離子體腰部出現(xiàn)亞葫蘆狀凹陷,而后續(xù)的脈沖峰依然較強,持續(xù)作用于等離子體,使等離子體頭部形成圓球帽形狀,其頭頂外輪廓邊界逐漸變得模糊,等離子體過度發(fā)育越來越嚴(yán)重。

在激光器的線性工作區(qū)內(nèi)將電壓從700 V調(diào)節(jié)到1100 V,觀測了激光碳等離子體從發(fā)育不全到發(fā)育完全,再到發(fā)育過度的演化過程,由此確定微秒激光器誘發(fā)等離子體的電壓大約為850 V,這樣可以獲得狀態(tài)良好的等離子體形態(tài),為后續(xù)的推進參數(shù)優(yōu)化以及激光等離子體沖擊波傳播提供了參考。

6 結(jié) 論

總之,通過研究激光碳等離子體的形態(tài)演化,證實了模擬結(jié)果與測量數(shù)據(jù)基本吻合。由彩色數(shù)字?jǐn)z像機拍攝的激光碳等離子體的形態(tài)演化圖像表明,不同工作電壓下激光碳等離子體的形態(tài)各異。當(dāng)電壓調(diào)節(jié)到850 V時,激光器的平均輸出能量是157.1 mJ,功率密度為4.45×109W/cm2,激光碳等離子體基本發(fā)育完全,形成圓球頭形狀、外輪廓邊界清晰且頭部與根部連成一體的等離子體。當(dāng)電壓低于850 V時,激光碳等離子體發(fā)育不全,形成矮扁的圓錐頭形狀,且等離子體的外輪廓邊界泛紅,色溫偏低,特別是當(dāng)電壓為700 V時,泛紅的邊界區(qū)域最大,色溫很低,此時等離子體開始生長。當(dāng)電壓高于850 V時,激光碳等離子體發(fā)育過度,頭部與根部之間出現(xiàn)了亞葫蘆脫節(jié),等離子體頭部呈圓球帽形狀,外輪廓邊界特別是頭頂部變得越來越模糊,這是微秒激光器燒蝕靶材過度發(fā)育的特征。激光誘導(dǎo)沖擊波在發(fā)育完全的等離子體中可以正常傳播,研究等離子體的形態(tài)演化可以確認(rèn)等離子體的發(fā)育條件,這為激光等離子體沖擊波推進提供了必要的信息。