劉冬梅, 方小坤, 吳蘊(yùn)韜

(1.揚(yáng)州職業(yè)大學(xué), 江蘇 揚(yáng)州 225009; 2.江蘇油田采油一廠, 江蘇 揚(yáng)州 225265)

近年來(lái),軌道交通、電動(dòng)汽車等迅猛發(fā)展,機(jī)車中電機(jī)的冷卻風(fēng)機(jī)、車廂照明、空調(diào)設(shè)備常采用開(kāi)關(guān) DC-DC 變換器進(jìn)行供電處理,光伏發(fā)電系統(tǒng)接入到配電網(wǎng)也離不開(kāi)DC-DC變換器,開(kāi)關(guān) DC-DC 變換器的作用越來(lái)越重要,用戶對(duì)開(kāi)關(guān)變換器的效率、穩(wěn)定性以及重量等指標(biāo)的要求也更加嚴(yán)格[1-2]。開(kāi)關(guān)變換器的電路參數(shù)和控制方法變化會(huì)影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定,產(chǎn)生振蕩、分岔等非線性現(xiàn)象[3-4]。在實(shí)際應(yīng)用中,需要提高系統(tǒng)的綜合性能和品質(zhì),建立系統(tǒng)模型并進(jìn)行電路驗(yàn)證,優(yōu)化電路參數(shù),保證開(kāi)關(guān)變換器穩(wěn)定工作,離散映射模型是開(kāi)關(guān)變換器非線性特征的有效分析手段。可使用分段飽和電感器代替線性電感器設(shè)計(jì)寬功率范圍雙向 Buck/Boost 變換器,利用分段飽和電感的非線性特點(diǎn),使電感值隨負(fù)載與傳輸功率的大小而變化,使變換器在全工作范圍內(nèi)始終擁有合適的濾波電感值[5]。也有以鐵心磁滯特性的變壓器PSCAD/EMTDC 電磁暫態(tài)仿真模型,采用電磁暫態(tài)仿真軟件和磁滯回線擬合的方法,進(jìn)行非線性電感的模型建立和調(diào)試[6]。

上述幾種非線性電感的變換器研究中,電路結(jié)構(gòu)、控制策略比較復(fù)雜,且需要設(shè)計(jì)電感值來(lái)匹配傳輸功率。根據(jù)非線性電感的磁能損耗特性建立非線性電感變換器二維離散Boost模型,仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以得到更優(yōu)的穩(wěn)定性能。

1 非線性電感模型

1.1 非線性電感與磁導(dǎo)率的關(guān)系

非線性電感的u,i之間的關(guān)系:

(1)

式中，L為電感。

非線性電感的電壓與磁通變化率dφ/dt的關(guān)系:

(2)

式中,N為非線性電感匝數(shù),Ae為非線性電感截面積。

根據(jù)安培環(huán)路定律,磁場(chǎng)強(qiáng)度變化率為:

(3)

式中,le為非線性電感磁路長(zhǎng)度。

綜合式(1)-式(3),得

(4)

式中，μ為非線性電感磁導(dǎo)率。

非線性電感表示為:

(5)

1.2 不同工作頻率的磁滯回線

引入小磁滯回線下磁能損耗數(shù)學(xué)模型,分析不同頻率下多種磁致伸縮材料磁導(dǎo)率的變化規(guī)律[7]。以電感鐵心材料Fe-Ga 合金為例,設(shè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值為0.03 T, Fe-Ga 合金在不同工作頻率5 kHz、10 kHz、20 kHz下,電流逐漸增大形成磁滯下支路線段,電流逐漸減小形成磁滯上支路線段,磁滯回線由磁滯下支路線段和磁滯上支路線段合并形成。隨著頻率逐漸增大,磁滯回線上支路軌跡和下支路軌跡距離增大,兩線段形成的環(huán)面積相應(yīng)增大,產(chǎn)生的電磁損耗也增大,不同頻率下Fe-Ga 合金的磁滯回線如圖1所示。

圖1 不同頻率下的動(dòng)態(tài)磁滯回線

1.3 非線性磁芯電感值與磁滯回線的數(shù)值關(guān)系

開(kāi)關(guān)變換器動(dòng)力學(xué)行為分析要考慮磁芯電感的功率損耗,電感線圈中含有磁滯特性的導(dǎo)磁介質(zhì)[8-9]。磁滯回線體現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H間的多值、非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。L和動(dòng)態(tài)非線性電感磁導(dǎo)率μ有關(guān),且μ=dB/dH,L不再是常數(shù)值。非線性磁芯電感選用環(huán)狀Fe-Ga 合金為鐵心材料,表1是鐵心為材料Fe-Ga的非線性電感實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

表1 非線性電感實(shí)驗(yàn)參數(shù)

開(kāi)關(guān)變換器在5 kHz開(kāi)關(guān)頻率下,磁滯回線下支路線段對(duì)應(yīng)的電感均值為L(zhǎng)n,磁滯回線上支路線段對(duì)應(yīng)的電感均值為L(zhǎng)f,圖1中,Fe-Ga 合金相對(duì)磁導(dǎo)率μr=50,由式(5)可得,非線性電感均值La=1 mH。根據(jù)電感值和電感磁導(dǎo)率、磁芯尺寸的關(guān)系,仿真得出電感值動(dòng)態(tài)變化曲線,如圖 2所示,可以看出,非線性電感值隨開(kāi)關(guān)狀態(tài)不同而變化。參考電流Iref在1～6 A范圍內(nèi),磁滯回線下支路線段所測(cè)電感均值Ln為0.9 mH,磁滯回線上支路線段所測(cè)電感均值Lf為1.1 mH。

圖2 非線性電感值動(dòng)態(tài)變化曲線

2 帶有非線性電感的Boost變換器模型

2.1 斜坡補(bǔ)償與電感電流路徑的數(shù)學(xué)關(guān)系

線性電感電流和非線性電感電流線路關(guān)系如圖3所示。

圖3 斜坡補(bǔ)償與電感電流路徑

線性電感電流線性增加、減少的斜率值：

(6)

式中,Vg為電源的電壓，Vo為輸出電壓，La為電感均值。

非線性電感電流線性增加、減少的斜率值：

(7)

式中,Ln為磁滯回線下支路線段電感均值，Lf為磁滯回線上支路線段電感均值。

A點(diǎn)所在位置的電流值:

(8)

式中，τ1為[nT,(n+1)T]周期段內(nèi)，電感電流線性增加的時(shí)間，in為nT時(shí)刻iL的瞬時(shí)值。

B點(diǎn)所在位置的電流值:

(9)

AB段電流的等效關(guān)系:

(10)

在開(kāi)關(guān)周期導(dǎo)通階段的終點(diǎn),即開(kāi)關(guān)關(guān)斷時(shí)刻,非線性電感電流與平均線性電感電流的差值不僅與開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間有關(guān),而且與斜坡補(bǔ)償?shù)男甭视嘘P(guān)。斜坡補(bǔ)償?shù)奶囟ㄐ甭逝c電感電流路徑滿足數(shù)學(xué)關(guān)系:

(11)

2.2 非線性電感Boost變換器等效模型

電流控制型變換器電路由主電路和控制電路兩部分組成：主電路是由電源、開(kāi)關(guān)管S、二極管D和儲(chǔ)能元件組成的Boost電路，控制電路由加法器、比較器和觸發(fā)器構(gòu)成。由參考峰值電流Iref和斜率為mc的鋸齒波疊加形成參考電流信號(hào)iref=Iref-mcτ1,電感電流iL的上升斜率與平均電感有關(guān),iL與參考電流信號(hào)iref比較,根據(jù)比較結(jié)果觸發(fā)控制開(kāi)關(guān)管的狀態(tài),如圖4所示。

圖4 Boost變換器

有斜坡補(bǔ)償時(shí)[10],參考峰值電流Iref迭加斜坡補(bǔ)償成分,形成參考電流信號(hào)iref,當(dāng)電感電流值iL與參考電流信號(hào)iref數(shù)值相同時(shí),開(kāi)關(guān)管S切換到截止?fàn)顟B(tài),如圖5所示。

(a)連續(xù)工作模式 (b)斷續(xù)工作模式圖5 斜坡補(bǔ)償?shù)碾姼须娏魇疽鈭D

設(shè)電路參數(shù)x=[iL,uC]T,系統(tǒng)有微分方程式(12),開(kāi)關(guān)變換器有三種開(kāi)關(guān)狀態(tài),設(shè)開(kāi)關(guān)管布爾值為us,二極管布爾值為ud。則斷續(xù)工作模式(DCM)包含開(kāi)關(guān)狀態(tài)1:us=1,ud=0;開(kāi)關(guān)狀態(tài)2:us=0,ud=1;開(kāi)關(guān)狀態(tài)3:us=0,ud=0。而連續(xù)工作模式只包含前2種開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

(12)

式中,C、L表示電感值和電容值。

3 非線性電感Boost模型的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)值驗(yàn)證

對(duì)于線性電感的峰值電流控制開(kāi)關(guān)變換器,電路參數(shù)為f=5 kHz,C=12 μF,R=20 Ω,Vg=10 V,線性電感值L=1.0 mH,其離散迭代映射模型所得的電感電流隨Iref變化的分岔圖,如圖6(a)所示[11]。

根據(jù)式(12)所推導(dǎo)的斜坡補(bǔ)償電流控制型方程,表征非線性電感變換器模型的動(dòng)力學(xué)特性,進(jìn)行數(shù)值仿真分析。選用相同的電路參數(shù),且非線性電感平均值與線性電感值相同,斜坡補(bǔ)償斜率mc由式(11)計(jì)算。在5 kHz工作頻率下,斜坡補(bǔ)償斜率mc=1110，可得mc斜坡補(bǔ)償下變換器分岔圖,如圖6(b)所示。

圖6 線性、非線性電感的Boost變換器分岔圖

相對(duì)于圖6(a),非線性電感變換器模型的分岔圖整體向右平移,非線性電感變換器模型的首次分岔從參考電流Iref為1.39 A增大到1.83 A,圖中電感電流iL與參考電路Iref之間一一對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榉€(wěn)定狀態(tài)，稱為周期1狀態(tài),Boost變換器的總體穩(wěn)定區(qū)域變寬,其特征是運(yùn)行軌道呈現(xiàn)單條線段的穩(wěn)定狀態(tài)。

參考電流Iref在穩(wěn)定區(qū)域范圍內(nèi),電感電流iL和電容電壓uC的時(shí)域周期與開(kāi)關(guān)周期20 μs相同,波形質(zhì)量高。而參考電流Iref大于1.83 A,分岔圖中線性電感電流iL與參考電流Iref之間是多值對(duì)應(yīng)關(guān)系,運(yùn)行軌道呈現(xiàn)2條、3條、n條以及無(wú)數(shù)條線段,即周期2、周期3、周期n以及混沌狀態(tài)。Boost變換器的iL與uC波形周期包括2個(gè)及以上開(kāi)關(guān)周期,波形呈現(xiàn)大于開(kāi)關(guān)周期20 μs的周期狀態(tài),甚至是雜亂無(wú)章的混沌圖形。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

Boost變換器搭建實(shí)驗(yàn)電路所選取電路參數(shù)與仿真模型相同,T=20 μs,C=12 μF,R=20 Ω,Vg=10 V,非線性電感為Fe-Ga 合金非線性磁芯電感,雙高速比較器LM319對(duì)峰值參考電流iref、電感電流iL進(jìn)行數(shù)值比較,RS觸發(fā)器選用或非門HD74LS02和電阻構(gòu)成組合電路,驅(qū)動(dòng)電路由IR2125組成。式(12)包含了電流控制Boost變換器在三種開(kāi)關(guān)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程,選取典型電路參數(shù),改變參考電流Iref,可得到電感電流iL和電容電壓uC的時(shí)域圖和相位圖,如圖7所示。

選取Iref=1.5 A,其數(shù)值介于初始值到首次分岔點(diǎn)1.83 A之間,對(duì)應(yīng)于分岔圖是一條線段的穩(wěn)定周期1狀態(tài),在固定時(shí)間范圍[87 ms,90 ms]內(nèi),時(shí)域圖波形呈現(xiàn)與開(kāi)關(guān)周期20 μs相同的周期變化規(guī)律,相軌圖是一個(gè)單環(huán),如圖7(a)所示。選取Iref=2.5 A,其數(shù)值大于首次分岔點(diǎn)1.83 A,對(duì)應(yīng)于分岔圖是兩條線段的狀態(tài)，稱為周期2狀態(tài),在固定時(shí)間范圍[87 ms,90 ms]內(nèi),時(shí)域圖波形呈現(xiàn)與開(kāi)關(guān)周期20 μs雙倍的周期變化規(guī)律,相軌圖是一個(gè)雙連環(huán),如圖7(b)所示。由上可知在不同參考電流Iref下,圖7中時(shí)域圖和相軌圖所表達(dá)的工作狀態(tài)與圖6(b)所示分岔圖所展示的運(yùn)行狀態(tài)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

圖7 不同Iref時(shí)的電感電流、輸出電壓時(shí)域波形及相軌

4 結(jié)論

將非線性電感的磁能損耗模型嵌入到 Boost變換器中,其中的非線性電感值變化規(guī)律隨開(kāi)關(guān)狀態(tài)變化,采用線性電感開(kāi)關(guān)變換器電流控制模型加入斜率為mc的斜坡信號(hào)來(lái)表征非線性電感變換器的工作機(jī)理。以Boost模型為基礎(chǔ),分析線性電感、非線性電感變換器模型的動(dòng)力學(xué)行為,結(jié)果表明:(1)控制方法簡(jiǎn)單。線性電感變換器的電感電流iL直接與參考峰值電流Iref進(jìn)行比較,而非線性電感變換器的電感電流iL是與參考電流信號(hào)iref=Iref-mcτ1進(jìn)行比較。(2)所建立的Boost變換器模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非線性電感變換器的穩(wěn)定工作區(qū)域,有效拓展了變換器的穩(wěn)定工作范圍,滿足較寬范圍輸入電壓的光伏發(fā)電系統(tǒng)的需求,可以確保光伏發(fā)電系統(tǒng)Boost變換器的設(shè)計(jì)參數(shù)取值更加合理。