摘要：立足提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的課堂，通過(guò)多維促思、多元互動(dòng)、多向勾連，可培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新思維能力、深度探究能力，建構(gòu)數(shù)學(xué)高效課堂。

關(guān)鍵詞：高效課堂;學(xué)習(xí)能力;思維能力;探究能力;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2022）05B-0050-04

數(shù)學(xué)高效課堂是提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的課堂，是“教、學(xué)”關(guān)系中學(xué)生親身參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。聚焦多維度思考、多類別互動(dòng)、多方向勾連，是建設(shè)高效課堂的重要途徑。在這一過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中收獲能力的成長(zhǎng)、沉淀學(xué)科核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)高效課堂建構(gòu)的必需[1]。

一、多維促思，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

從多個(gè)維度促進(jìn)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生在整體了解所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，在變式練習(xí)的思維發(fā)散中做到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，在多類別知識(shí)的聯(lián)系與思考中，從廣度、深度方面形成對(duì)知識(shí)的架構(gòu)，從而做到高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（一）借助視頻，梳理大概思路

課堂教學(xué)中，教師可選擇與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的視頻文件，借由教學(xué)視頻的播放，引導(dǎo)學(xué)生在形象思維中抽象學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)“觀、思、悟”的先期自主學(xué)習(xí)，產(chǎn)生對(duì)于學(xué)習(xí)視頻的思考，并且形成大概的學(xué)習(xí)思路。例如，在“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師就可以讓學(xué)生通過(guò)投影或者視頻對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有一個(gè)很好的了解和認(rèn)知。學(xué)生在觀看視頻的時(shí)候，自身也形成一定的思路。如：長(zhǎng)方體是底面和頂面對(duì)應(yīng)相同，四個(gè)側(cè)棱相等的塊狀物，其中正方體就是所有的棱長(zhǎng)度都相同的塊狀物;那么對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)性質(zhì)就是長(zhǎng)方體的頂面和底面的面積是相同的，其中四個(gè)側(cè)面的面積S1也是相同的，正方體的所有的面的面積S2就都是相同的。這樣，學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)就大概有了一定的思路，也對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有了一定的理解，接下來(lái)的學(xué)習(xí)也就很容易進(jìn)行。

（二）變式練習(xí)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通

學(xué)生在觀看學(xué)習(xí)視頻形成一定的思路之后，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果做到融會(huì)貫通。這樣，學(xué)生可以更好地掌握自己所學(xué)到的知識(shí)。學(xué)生在通過(guò)視頻了解和認(rèn)知了長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)后，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活選取和恰當(dāng)運(yùn)用很缺乏，而基于同一或同類知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的多種形式練習(xí)的變化，可以訓(xùn)練學(xué)生靈活使用知識(shí)點(diǎn)的能力。比如一道基礎(chǔ)題：一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，它的體積是多少？學(xué)生完成后，教師可以基于此問(wèn)題繼續(xù)追問(wèn)：一個(gè)正方體體積為216立方厘米，那么一個(gè)面的面積是多少？棱長(zhǎng)是多少？還可以繼續(xù)變換形式為：體積為432立方厘米一個(gè)長(zhǎng)方體可以分割為兩個(gè)正方體，那么正方體的棱長(zhǎng)是多少呢？在變式訓(xùn)練中成長(zhǎng)起來(lái)的學(xué)生，在對(duì)同類題的思考、表達(dá)和不同類題的對(duì)比、分析中積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，其語(yǔ)言表達(dá)能力、數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力等都得到提升，從而培養(yǎng)了融會(huì)貫通的能力。

（三）縱橫勾連，形成知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一個(gè)整體，因此，教師需要幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)體系，借此統(tǒng)一點(diǎn)狀的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)鏈、強(qiáng)化結(jié)構(gòu)意識(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)真正地消化吸收，達(dá)到高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。多層次、多變化的題式，訓(xùn)練了學(xué)生靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)知識(shí)的能力。在知識(shí)運(yùn)用的基礎(chǔ)上，教師還需要引領(lǐng)學(xué)生將零散的知識(shí)點(diǎn)在腦海中勾連成一個(gè)形象而完善的知識(shí)體系。學(xué)生帶著主動(dòng)探索的心態(tài)，把長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)構(gòu)建成一個(gè)完整的環(huán)圈。學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體和正方體相鄰的兩條棱都互相垂直，而且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別相等，相對(duì)面的面積相等，如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，那么長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面都相等，且長(zhǎng)方體可以由正方體組成;而正方體的長(zhǎng)寬高都相等，又被稱為特殊的長(zhǎng)方體，且六個(gè)面都具有相同的面積S，等等。這樣學(xué)生就將長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)構(gòu)建到了一起，形成一個(gè)知識(shí)體系，而這一環(huán)圈知識(shí)體系的形成還將繼續(xù)融入未來(lái)圓柱體、圓錐體知識(shí)構(gòu)建之中[2]。數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化和結(jié)構(gòu)化可以助力學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真實(shí)理解和吸納，只有真理解才能真喜愛(ài)，數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力才能被學(xué)生真實(shí)地感受。體系意識(shí)的建立，助力學(xué)生舉一反三能力的形成及思維品質(zhì)的提升，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、多元互動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程不僅僅是知識(shí)的傳授，更應(yīng)該在互動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的素養(yǎng)。學(xué)生在與生活、與游戲、與實(shí)驗(yàn)的等多元互動(dòng)中，解決現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，習(xí)得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。

（一）與生活互動(dòng)，解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)中的學(xué)科知識(shí)跟實(shí)際生活是密不可分的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合在一起，讓學(xué)生觀察生活中蘊(yùn)藏的一些跟數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有關(guān)的特殊細(xì)節(jié)，從中體會(huì)數(shù)學(xué)思維在實(shí)際生活中的作用，解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的時(shí)候，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于小數(shù)的認(rèn)知很簡(jiǎn)單，那就是小數(shù)僅僅就是數(shù)。這種學(xué)習(xí)難度讓學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候會(huì)出錯(cuò)，很多學(xué)生很難將小數(shù)合理運(yùn)用起來(lái)。針對(duì)學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生把小數(shù)跟實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)。如買一支鉛筆15角，那么小明買5支鉛筆要花多少元呢？這種生活類型的問(wèn)題，學(xué)生很快就可以計(jì)算出來(lái)，答案為7.5元。教師可以趁機(jī)詢問(wèn)學(xué)生如何計(jì)算，學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化就會(huì)發(fā)現(xiàn)是小數(shù)1.5×5。這種情況下學(xué)生就會(huì)進(jìn)行思考，為什么進(jìn)行小數(shù)計(jì)算的時(shí)候自己會(huì)出問(wèn)題，學(xué)生很快就會(huì)明白是自己對(duì)于小數(shù)的理解不到位，也會(huì)通過(guò)這個(gè)事例明白小數(shù)不單單只是數(shù)，更是對(duì)數(shù)的一種補(bǔ)充和延伸。在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的互動(dòng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題源于現(xiàn)實(shí)生活，當(dāng)他們用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出現(xiàn)困難時(shí)，就會(huì)激發(fā)思考和創(chuàng)新，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

（二）與游戲互動(dòng)，增強(qiáng)理解能力

教師還可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與游戲進(jìn)行融合并帶領(lǐng)學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)于一些數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行大膽的猜想，以此來(lái)驗(yàn)證學(xué)生腦海中一些朦朧的想法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探究，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深層次的了解，從而可以更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，在教學(xué)“字母表示數(shù)”中含有字母的式子“a+10”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)魔盒游戲，學(xué)生隨意說(shuō)一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)魔盒后，就會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)數(shù)。通過(guò)幾組嘗試，學(xué)生從數(shù)的變化就能找到規(guī)律，猜出魔盒里的式子，然后讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)魔盒，讓其他同學(xué)去猜含有字母的式子。通過(guò)這樣的游戲活動(dòng)，充分理解含有字母的式子的意義，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練了思維。學(xué)生在進(jìn)行蘊(yùn)含知識(shí)的游戲互動(dòng)中對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)保持著莫大的熱情;與游戲的互動(dòng)更是可以保持和解放學(xué)生的天性，讓理性的數(shù)學(xué)不再冰冷，讓學(xué)生的思維不再受到局限，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上發(fā)展出屬于自己的方法。

（三）與實(shí)驗(yàn)互動(dòng)，探尋知識(shí)本質(zhì)

除了生活與游戲之外，教師可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，從而讓學(xué)生在操作中培養(yǎng)實(shí)際動(dòng)手能力。如學(xué)生在大膽猜想了π的含義以后，就想對(duì)自己的猜想進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證自己的猜想是否正確。針對(duì)學(xué)生的這種意愿，教師可以及時(shí)對(duì)他們進(jìn)行引導(dǎo)，借助學(xué)生的求知欲，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。如教師可以讓學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)出半徑分別為1厘米、5厘米、10厘米的圓，然后讓大家將這些圓裁剪下來(lái)，在這些圓上標(biāo)出一個(gè)起始的標(biāo)記點(diǎn)，然后在直尺的零刻度線上從標(biāo)記點(diǎn)開(kāi)始滾動(dòng)一周得到圓的周長(zhǎng)，再按照公式除以直徑R就可以得到一個(gè)數(shù)值。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)值都相同，學(xué)生就明白了自己的猜想是正確的，π確實(shí)是一個(gè)固定值。動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是驗(yàn)證和強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知的途徑，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了自己的猜想，也對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)有了更多的理解和認(rèn)知。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他的手指尖上?！弊寣W(xué)生與實(shí)驗(yàn)互動(dòng)研學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中，在“玩數(shù)學(xué)”中鍛煉了邏輯思維能力，在抽象知識(shí)具象化、具象知識(shí)抽象化的學(xué)習(xí)過(guò)程中積累了數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)著“像數(shù)學(xué)家一樣研究數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣。

三、多向勾連，培養(yǎng)深度探究能力

學(xué)習(xí)任何科目，都要對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度探究，也就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化，通過(guò)將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)知識(shí)的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行勾連。通過(guò)“結(jié)構(gòu)”、通過(guò)“聯(lián)系”去學(xué)數(shù)學(xué)，拓展學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)寬度，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（一）圖示表征，進(jìn)行形象理解

數(shù)學(xué)知識(shí)的文字表述對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較枯燥和難以理解，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖像語(yǔ)言，這樣可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更加形象的理解。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的時(shí)候，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的了解和認(rèn)知仍然處在分?jǐn)?shù)是除法的認(rèn)知層面上。針對(duì)學(xué)生這種淺顯的認(rèn)知，教師可以讓學(xué)生利用希沃白板的畫(huà)圖功能，使用多類別圖形來(lái)表達(dá)分?jǐn)?shù)，通過(guò)圖形的表達(dá)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行形象的理解。教師可以讓學(xué)生利用任意圖形來(lái)表達(dá)分?jǐn)?shù)，學(xué)生思考后，有的會(huì)用線段來(lái)表示，即將一條線段分割成均勻的5份，然后取其中1份，這樣就是五分之一;有的會(huì)用正方形來(lái)表達(dá)分?jǐn)?shù)，即將正方形分割成若干個(gè)相同的小正方形，然后取其中的幾份，這樣也是對(duì)分?jǐn)?shù)的表達(dá)。學(xué)生通過(guò)圖形對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行表達(dá)以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的作用多種多樣，不僅僅是除法的一種表達(dá)，更是對(duì)數(shù)的一種補(bǔ)充，也是一種轉(zhuǎn)化。

在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的圖形化轉(zhuǎn)換可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索欲，幫助學(xué)生更好地識(shí)別抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，更好地構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

（二）數(shù)學(xué)故事，豐富個(gè)體體驗(yàn)

教師可以講述數(shù)學(xué)故事，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的思想。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)可以有一個(gè)全新的認(rèn)知，也就有充足的動(dòng)力去了解數(shù)學(xué)這個(gè)科目。例如，在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”的時(shí)候，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)興趣不是很大，這就造成了學(xué)生對(duì)于數(shù)字的敏感程度不高，影響了學(xué)生解決因數(shù)與倍數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題，教師可以通過(guò)聯(lián)系數(shù)學(xué)故事來(lái)解決。如教師可以給學(xué)生講述棋盤與米粒的故事：一個(gè)數(shù)學(xué)家讓國(guó)王在一個(gè)有64個(gè)格子的棋盤上放米粒，第一格放1粒米，第二格是第一格的2倍，第三格是第二格的2倍，以此類推，放滿全部的格子。學(xué)生初次聽(tīng)到可能覺(jué)得沒(méi)有什么，但是教師可以讓學(xué)生計(jì)算一下最后一個(gè)格子可以放多少米。學(xué)生計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)是63個(gè)2相乘，是很巨大的數(shù)字。這樣，學(xué)生就明白了不能輕視任何數(shù)學(xué)知識(shí)，面對(duì)數(shù)學(xué)要保持謙虛的態(tài)度和縝密的思維。

通過(guò)講述數(shù)學(xué)故事，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷與思考中豐富對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)體體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲，讓學(xué)生憑借自身的求知欲完成對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并在知識(shí)學(xué)習(xí)中逐步建立起數(shù)學(xué)的思維方式，增強(qiáng)個(gè)體學(xué)習(xí)實(shí)踐和學(xué)科成長(zhǎng)體驗(yàn)，提升了學(xué)習(xí)效率。

（三）抽象建模，認(rèn)識(shí)潛在規(guī)律

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型的建立，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模，借此來(lái)讓學(xué)生了解知識(shí)潛在的規(guī)律，從而加速學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)“多邊形的面積”的時(shí)候，教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于多邊形圖形的認(rèn)識(shí)不足，不理解不規(guī)則的多邊形的面積的求解該如何開(kāi)展。針對(duì)學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用七巧板來(lái)建構(gòu)不規(guī)則的多邊形的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過(guò)七巧板各種圖形的拼接就會(huì)發(fā)現(xiàn)不規(guī)則的多邊形的計(jì)算方法可以分為兩種：一種是將不規(guī)則的多邊形分為長(zhǎng)方形、正方形等規(guī)則圖形，然后運(yùn)用公式進(jìn)行求和;另一種就是將不規(guī)則的多邊形補(bǔ)成規(guī)則的多邊形，再減去補(bǔ)進(jìn)去的規(guī)則圖形。這樣，學(xué)生就通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型得到了計(jì)算不規(guī)則的多邊形的方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率也就有了很大的提高。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐助力了他們清晰化建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，實(shí)踐、建模的過(guò)程有效鍛煉了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式思考和建模的能力，思考助力建模，而建模又將思考引向更深。

高效的數(shù)學(xué)課堂，不僅可以豐富課堂知識(shí)的內(nèi)涵與外延，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，還可以幫助教師建立開(kāi)放式的課堂，讓學(xué)生成為課堂的主人，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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本文系江蘇省電化教育館教育技術(shù)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“信息技術(shù)環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)策略的研究”（11dj001005）研究成果。

收稿日期：2022-01-10

作者簡(jiǎn)介：顧萬(wàn)全，淮安市淮海小學(xué)集團(tuán)黨委書(shū)記、校長(zhǎng)，高級(jí)教師，淮安市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，淮安市優(yōu)秀教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。