劉云濤，段志東

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，既有重載鐵路使用頻次顯著提高，鋼軌的疲勞裂紋萌生及磨耗問題日益加重，威脅行車安全的同時也帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。而軌底坡的設(shè)置會影響輪軌間接觸狀態(tài)，不合理的軌底坡參數(shù)會提高鋼軌萌生裂紋的概率，嚴(yán)重時甚至?xí){行車安全[4-6]。因此對于重載鐵路而言，選擇更合理的軌底坡參數(shù)顯得尤為重要。周宇等[7]通過CONTACT程序計算了輪對與內(nèi)外軌的接觸行為，基于臨界平面法預(yù)測了不同軌底坡數(shù)值下曲線線路的疲勞裂紋萌生壽命，對鋼軌疲勞壽命進(jìn)行分析。趙越等[8]通過使用多體動力學(xué)軟件建立了重載鐵路機(jī)車和貨車車輛的車輛?軌道耦合動力學(xué)模型，分析了JM和LM 2種類型的車輪踏面匹配不同軌底坡時，鋼軌所受的垂向力。丁軍君等[9]基于多體動力學(xué)軟件建立了鋼軌和C80貨車模型，分析了不同曲線半徑以及不同軌距對車輪磨耗的影響。KIM等[10]以首爾地鐵3號線為例，分析了不同的軌底坡參數(shù)對列車運行安全的影響。HUR等[11]對比分析了軌底坡分別設(shè)置為1:40與1:20時，輪對的等效錐度及鋼軌表面的接觸狀態(tài)。高雅等[12]通過多體動力學(xué)軟件，假設(shè)鋼軌與列車均為剛體，分析了不同軌底坡數(shù)值對地鐵運營的影響。錢瑤等[13]對比分析了不同的軌底坡數(shù)值對高速鐵路輪軌接觸狀態(tài)的影響，找出了LMa，S1002G，XP55與CHN60型鋼軌最為匹配的軌底坡數(shù)值。LI等[14]利用Archard材料磨耗理論，分析了直線及曲線線路中，設(shè)置不同軌底坡參數(shù)時鋼軌的磨耗情況。以上研究均表明，軌底坡參數(shù)以及輪對偏移會對輪軌間接觸狀態(tài)產(chǎn)生影響，與車輪踏面不匹配的軌底坡會導(dǎo)致鋼軌表面法向應(yīng)力過大，影響鋼軌的服役期限。因此通過分析軌底坡參數(shù)對重載鐵路疲勞裂紋萌生壽命的影響，找出更適合重載線路的軌底坡參數(shù)，對實際工程應(yīng)用具有切實意義。本文基于彈塑性接觸理論[15]，采用雙線性隨動強化這一本構(gòu)關(guān)系，計算CHN60和CHN75 2種類型鋼軌設(shè)置不同的軌底坡(1:10，1:20，1:30，1:40，1:50和1:60)時，接觸狀態(tài)以及疲勞裂紋萌生壽命的變化，通過對比得出與鋼軌更加匹配的軌底坡類型。同時模擬曲線線路，對輪對設(shè)置不同的偏移量，并嘗試在曲線線路中設(shè)置非對稱軌底坡，分析多種非對稱軌底坡對輪軌間接觸狀態(tài)以及疲勞裂紋萌生壽命的影響。本研究可為重載鐵路軌底坡的設(shè)計提供參考。

1 三維有限元模型的構(gòu)建及驗證

1.1 三維輪軌彈塑性模型的構(gòu)建

基于有限元軟件ANSYS建立彈塑性三維輪軌模型，模型由輪對、車軸、鋼軌和軌枕組成。通過此模型來模擬分析輪對經(jīng)過不同軌底坡下的直線線路及曲線線路時，輪軌間的接觸狀態(tài)的變化，并計算其疲勞裂紋萌生壽命。

三維輪軌彈塑性模型如圖1所示。整個有限元模型均采用六面體單元，采用CONTA174接觸單元和TARGE170目標(biāo)單元組成的接觸對模擬輪軌間的相互作用，鋼軌類型為CHN60和CHN75型，鋼軌長度為1 500 mm，車輪為LM型踏面車輪，輪對軸重為25 t，車輪半徑為430 mm，軌距采用標(biāo)準(zhǔn)軌距1 435 mm，輪對內(nèi)側(cè)距1 353 mm，軌枕間距為0.6 m，摩擦因數(shù)為0.3，通過對輪對施加角速度的方式模擬車輪的滾動，角速度ω為45 rad/s。模型各部分材料參數(shù)如表1所示。為了在保證精度的情況下節(jié)約計算量，對輪對運動路徑上的鋼軌以及車輪表面處網(wǎng)格進(jìn)行加密，模型最小網(wǎng)格尺寸1.5 mm。整個模型總單元數(shù)為74.2萬個，節(jié)點數(shù)為271.6萬個。

圖1 三維彈塑性輪軌有限元模型Fig.1 Three dimensional elastoplastic finite element model of wheel and rail

表1 模型材料參數(shù)Table 1 Model material parameters

1.2 模型準(zhǔn)確性驗證

對不同軸重的輪對經(jīng)過直線線路過程進(jìn)行模擬，得出鋼軌表面最大接觸應(yīng)力值與文獻(xiàn)所得出的結(jié)論進(jìn)行對比[16]，對比結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，在同一工況下，仿真結(jié)果偏差在5%以內(nèi)，表明所建立的三維彈塑性輪軌模型準(zhǔn)確，可通過此模型來進(jìn)行下一步分析。

圖2 計算結(jié)果與前人文獻(xiàn)對比Fig.2 Calculated results are compared with the previous literatures

2 疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測理論

目前普遍采用的疲勞壽命預(yù)測模型分為2種方式。一種是MORROW[17]提出的通過物體的疲勞應(yīng)力曲線對疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，認(rèn)為金屬結(jié)構(gòu)的疲勞壽命可通過S-N曲線進(jìn)行估算，S-N的曲線表達(dá)式為：

式中：S表示金屬結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)力；N為表金屬結(jié)構(gòu)的循環(huán)次數(shù)；a和b均為實驗所得的材料系數(shù)。

另一種是JIANG等[18]提出的疲勞裂紋萌生壽命的數(shù)學(xué)模型，該模型基于應(yīng)變能與臨界平面法提出了一種全新物理量——FP損傷參量，為：

式中：〈σmax〉為疲勞裂紋萌生平面位置的最大法向應(yīng)力；Δε為疲勞裂紋萌生平面位置處的拉伸應(yīng)變；Δτ為裂紋萌生平面處的剪應(yīng)力幅值；Δγ為裂紋萌生平面處剪應(yīng)變幅值；而j為扭轉(zhuǎn)實驗測得，本文取0.2[19-20]。

先通過有限元計算得到鋼軌模型各個單元結(jié)點的應(yīng)力分量σij以及應(yīng)變分量εij，然后通過應(yīng)力矩陣σ及應(yīng)變矩陣ε將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，可得出任意截面位置的應(yīng)力應(yīng)變分量σ′ij和ε′ij。

根據(jù)上述公式求得各個節(jié)點的損傷參量FP，并找到損傷參量的最大值FPmax，根據(jù)公式(7)計算鋼軌的疲勞裂紋萌生壽命[21]。

式中：τf為剪切強度系數(shù)；G為剪切模量；γ′f為剪切延性系數(shù)。參考JIANG等[22-23]的研究，τ取1 015，γ′f取0.509 4，b和c取?0.104 8和?0.550 1。由于較為精準(zhǔn)的鋼軌屈服應(yīng)力?循環(huán)次數(shù)的曲線需要大量實驗獲得，難度較高，因此本文通過采用JIANG等的損傷參量理論，對不同工況的鋼軌疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行估算，從而分析軌底坡數(shù)值對鋼軌服役期限的影響。

3 軌底坡對鋼軌疲勞裂紋萌生壽命影響分析

3.1 直線線路

對于CHN75軌而言，直線線路不同軌底坡參數(shù)下輪軌間接觸應(yīng)力和接觸斑如圖3所示，最大接觸應(yīng)力和接觸斑面積隨軌底坡的變化關(guān)系見圖4。

圖3 不同軌底坡CHN75鋼軌接觸應(yīng)力分布Fig.3 Contact stress distribution of CHN75 rails on different rail cants

圖4 CHN75軌最大接觸應(yīng)力及接觸面積隨軌底坡的變化Fig.4 Variation of maximum contact stress and contact area of CHN75 rail with rail cants

軌底坡設(shè)置為1:10時，輪軌間接觸發(fā)生在鋼軌外側(cè)，接觸位置集中在軌距角附近，接觸斑形狀呈細(xì)長橢圓形，接觸斑面積為79.5 mm2，接觸應(yīng)力的最大值為1 523.8 MPa。軌底坡為1:20時，接觸位置轉(zhuǎn)移至軌頂處附近，輪軌間發(fā)生共形接觸，接觸斑呈帶狀分布，接觸斑面積為139.1 mm2，最大接觸應(yīng)力為899.1 MPa。軌底坡設(shè)置為1:30時，接觸位置在鋼軌內(nèi)側(cè)，接觸斑形狀類似于扇形，接觸斑面積為121.9 mm2，鋼軌表面最大接觸應(yīng)力為1 025.2 MPa。軌底坡設(shè)置為1:40時，接觸位置在鋼軌內(nèi)側(cè)，接觸斑的形狀為半圓形，接觸斑面積達(dá)到109.7 mm2，鋼軌表面的最大接觸應(yīng)力為1 219.6 MPa。軌底坡設(shè)置為1:50時，接觸位置亦在鋼軌內(nèi)側(cè)，接觸斑形狀類似于菱形，接觸斑面積為99.1 mm2，鋼軌表面的最大接觸應(yīng)力為1261.3 MPa。軌底坡設(shè)置為1:60時，接觸位置進(jìn)一步向鋼軌內(nèi)側(cè)偏移，接觸面積進(jìn)一步縮小，最大接觸應(yīng)力為1 349.0 MPa。

綜上所述，CHN75軌設(shè)置1:20的軌底坡時車輪與鋼軌匹配程度最好，接觸位置位于軌頂面正中，接觸斑面積最大，接觸應(yīng)力最小。

對于CHN60軌而言，直線線路不同軌底坡參數(shù)下輪軌間接觸應(yīng)力和接觸斑如圖5所示，最大接觸壓力和接觸斑面積隨軌底坡的變化關(guān)系見圖6。

圖5 不同軌底坡CHN60軌接觸應(yīng)力分布Fig.5 Contact stress distribution of CHN60 rails on different rail cants

圖6 CHN60軌最大接觸應(yīng)力及接觸面積隨軌底坡的變化Fig.6 Variation of the maximum contact stress and contact area of CHN60 rail with rail cants

軌底坡設(shè)置為1:10，輪軌間接觸發(fā)生在鋼軌外側(cè)，接觸斑形狀呈細(xì)長橢圓形，接觸斑面積為90.5 mm2，接觸應(yīng)力峰值達(dá)到1 317.1 MPa。選用1:20軌底坡時，接觸位置在鋼軌內(nèi)側(cè)，接觸斑形狀為橢圓形，接觸斑面積為114.1 mm2，最大接觸應(yīng)力為1 071.0 MPa。軌底坡為1:30時，接觸位置在軌頂處，接觸斑的形狀為橢圓形，接觸斑面積為116.6 mm2，最大接觸應(yīng)力為1 230 MPa。當(dāng)軌底坡設(shè)置為1:40時，接觸位置同樣在軌頂附近，接觸斑呈橢圓形，接觸斑面積達(dá)到121.1 mm2，最大接觸應(yīng)力為1 031.9 MPa。軌底坡的數(shù)值設(shè)計為1:50時，輪軌間接觸發(fā)生在鋼軌內(nèi)側(cè)，接觸斑面積為106.5 mm2，接觸斑呈扇形，接觸應(yīng)力為1 173.9 MPa。軌底坡設(shè)置為1:60時，接觸位置在鋼軌內(nèi)側(cè)，接觸斑形狀與軌底坡設(shè)置為1:50時類似，接觸斑面積為113.1 mm2，最大接觸應(yīng)力為1 105.7 MPa。

綜上所述，CHN60鋼軌設(shè)置1:40軌底坡時，車輪踏面與鋼軌的匹配程度最好，接觸位置在軌頂附近，接觸斑面積最大，接觸應(yīng)力最小。

通過臨界平面法計算鋼軌的損傷參量，并對不同工況下的鋼軌疲勞裂紋壽命進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖7和圖8所示。CHN75型鋼軌采用1:20這一軌底坡參數(shù)時損傷參量最小，為0.485，鋼軌可通過輪對的極限次數(shù)為3.244 9×106次。CHN60型鋼軌設(shè)置1:40軌底坡時損傷參量最小，為0.520，鋼軌可通過輪對的極限次數(shù)2.685 9×106次。因此CHN75軌采用1:20軌底坡、CHN60軌采用1:40軌底坡可延緩鋼軌裂紋的萌生，增加鋼軌的服役期限。

圖7 不同軌底坡時鋼軌的損傷參量Fig.7 Damage parameters of rails with different rail cants

圖8 不同軌底坡時鋼軌可通過輪對的極限通過次數(shù)Fig.8 Limit number of rail passes at different rail cants

在2種鋼軌均采用合理的軌底坡時，CHN75軌可通過輪對的極限通過次數(shù)明顯高于CHN60軌，因此設(shè)計重載鐵路時應(yīng)盡量選擇CHN75型鋼軌。

3.2 曲線線路

本文以半徑為600 m的曲線線路為例，列車設(shè)計時速為55 km/h，外軌超高設(shè)計為60 mm，鋼軌類型選擇更適合重載鐵路的CHN75型鋼軌，考慮到輪對經(jīng)過曲線線路時，接觸狀態(tài)區(qū)別于直線線路，分析是否存在適當(dāng)?shù)姆菍ΨQ的軌底坡形式可降低曲線線路的鋼軌磨耗。為保證計算精度，在偏移量達(dá)到9 mm時對軌距角附近網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，最小網(wǎng)格尺寸為0.4 mm。

鋼軌最大接觸應(yīng)力及最大切向應(yīng)力值隨軌底坡參數(shù)及偏移量的變化如圖9和圖10所示，偏移量由0 mm增大至6 mm過程中，內(nèi)外軌各個軌底坡下的輪軌間接觸狀態(tài)變化很小，鋼軌表面最大接觸應(yīng)力同樣變化不大。而當(dāng)偏移量達(dá)到9 mm時，外軌表面的接觸應(yīng)力值激增，內(nèi)軌與車輪的接觸狀態(tài)仍然幾乎沒有變化。外軌與車輪的接觸主要發(fā)生在軌距角處，接觸面積變小，而內(nèi)軌與車輪的接觸位置仍在軌頂處，接觸應(yīng)力幾乎沒有變化。最大切向應(yīng)力值的變化趨勢與接觸應(yīng)力值的變化趨勢類似，偏移量為0～6 mm時，內(nèi)外軌均選用1:20的軌底坡參數(shù)時，鋼軌表面最大接觸應(yīng)力和最大切向應(yīng)力值最小。在偏移量達(dá)到9 mm時，采用外軌設(shè)置1:30且內(nèi)軌設(shè)置1:20的非對稱軌底坡參數(shù)，外軌表面的最大接觸應(yīng)力值和最大切向應(yīng)力值明顯小于其他的組合形式，外軌與內(nèi)軌表面的最大接觸應(yīng)力分別為1 361.6 MPa和89.8 MPa，最大切向應(yīng)力分別為338.53 MPa和233.92 MPa。

圖9 曲線線路鋼軌的最大接觸應(yīng)力Fig.9 Maximum contact stress of curved line rail

圖10 曲線線路鋼軌的最大切向應(yīng)力Fig.10 Maximum tangential stress of curved line rail

通過臨界平面法計算鋼軌的損傷參量及疲勞裂紋萌生壽命，結(jié)果如圖10和圖11所示。當(dāng)偏移量為0～6 mm時，若內(nèi)外軌均選用1:20的軌底坡參數(shù)，鋼軌的損傷參量最小，鋼軌的疲勞裂紋萌生壽命最長。當(dāng)偏移量為9 mm時，外軌設(shè)置1:30且內(nèi)軌設(shè)置1:20這一軌底坡參數(shù)時鋼軌的損傷參量最小，分別為0.683(外軌)和0.561(內(nèi)軌)，在使用此種軌底坡組合時，內(nèi)外軌的可通過輪對次數(shù)分別為8.305×105次和3.031×106次。相比于傳統(tǒng)的對稱設(shè)計的軌底坡參數(shù)，可有效提高外軌的服役期限。

圖11 曲線線路鋼軌的損傷參量Fig.11 Damage parameters of curved line rail

在輪對偏移量較大的路段，若采用1:30(外軌)和1:20(內(nèi)軌)這一軌底坡參數(shù)，可有效減輕外軌的側(cè)面磨耗，降低疲勞裂紋萌生概率，提高曲線線路運行安全系數(shù)的同時也降低了換軌帶的經(jīng)濟(jì)損失。

圖12 曲線線路鋼軌可通過輪對的極限次數(shù)Fig.12 Limit number of rail passes for curved lines

4 結(jié)論

1)在直線線路中，CHN75鋼軌采用1:20的軌底坡時，接觸斑面積最大，鋼軌表面的接觸應(yīng)力值最小，車輪踏面與CHN75鋼軌的匹配程度更好，可有效提高鋼軌的疲勞裂紋萌生壽命。而CHN60鋼軌采用1:40的軌底坡時，鋼軌與車輪踏面的匹配程度最好，可有效降低鋼軌萌生裂紋的概率，提高鋼軌的服役期限。

2)CHN75和CHN60 2種鋼軌均采用適當(dāng)?shù)能壍灼聲r，CHN75鋼軌的疲勞裂紋萌生壽命明顯大于CHN60鋼軌，因此，重載鐵路設(shè)計時應(yīng)盡量選擇CHN75鋼軌。

3)在曲線線路中，輪對偏移量為0～6 mm時，車輪與外軌間的接觸狀態(tài)幾乎沒有變化，而當(dāng)偏移量達(dá)到9 mm時外軌表面接觸應(yīng)力激增；車輪與內(nèi)軌的接觸狀態(tài)在偏移量為0～9 mm區(qū)間內(nèi)始終變化不大。

4)曲線線路中，偏移量在不大于6 mm時，內(nèi)外軌均選用1:20的軌底坡參數(shù)，鋼軌萌生疲勞裂紋的概率最低；而當(dāng)偏移量達(dá)到9 mm時，采用1:30(外軌)與1:20(內(nèi)軌)這一軌底坡參數(shù)時，可以降低鋼軌萌生疲勞裂紋的概率，有效提高曲線線路鋼軌的使用壽命。