陶 慧，趙世彬，賈春華

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

光伏發(fā)電是利用太陽能電池的光生效應(yīng)將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的一種發(fā)電形式[1]。為了提高光伏電池的轉(zhuǎn)換效率，需要采用最大功率點(diǎn)跟蹤MPPT（maximum power point tracking）技術(shù)。目前一般采用Boost變換器作為MPPT控制器，通過控制開關(guān)管通斷，調(diào)節(jié)其占空比，使光伏電池穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)[2]。

對于光伏發(fā)電Boost變換器的研究，主要集中在對MPPT算法的改進(jìn)。傳統(tǒng)MPPT算法主要有恒定電壓法、電導(dǎo)增量法和擾動(dòng)觀察法[3-4]。文獻(xiàn)[5-7]基于以上傳統(tǒng)MPPT算法提出了變步長擾動(dòng)觀察法、改進(jìn)型變步長電導(dǎo)增量法、改進(jìn)型模糊控制以及粒子群優(yōu)化等算法來實(shí)現(xiàn)光伏電池MPPT，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度，但上述MPPT算法的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，不便于系統(tǒng)的非線性分析；文獻(xiàn)[8]通過保證負(fù)載阻值和光伏電池內(nèi)阻相等，為實(shí)現(xiàn)負(fù)載功率處于最大值提供了簡單的思路，但當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生變化引起光伏電池內(nèi)阻改變時(shí)，無法準(zhǔn)確跟蹤到最大功率點(diǎn)。本文將Boost變換器和負(fù)載結(jié)合起來，視為等效負(fù)載，控制Boost變換器開關(guān)管的通斷，使光伏電池阻抗和等效負(fù)載相匹配，可以達(dá)到最大功率點(diǎn)跟蹤的目的，而且實(shí)現(xiàn)簡單。

作為一種典型的電力電子電路，光伏發(fā)電系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性特性。研究其非線性動(dòng)力學(xué)行為，可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定工作域，提高光伏發(fā)電系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性，對實(shí)際工程有重要的指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[9]建立了電壓反饋型Boost變換器PD控制下的離散模型，研究了PD控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[10]研究了電流控制型Boost變換器，發(fā)現(xiàn)在一定參數(shù)作用下，系統(tǒng)會出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象；文獻(xiàn)[11]研究了電壓模式控制Boost變換器的切分岔和陣發(fā)混沌等不穩(wěn)定現(xiàn)象，為變換器參數(shù)的優(yōu)化提供了重要指導(dǎo)意義；文獻(xiàn)[12]基于離散法，建立了交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器的離散映射模型，研究了電流反饋增益和電壓反饋增益對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響；文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了兩級式光伏并網(wǎng)逆變器的狀態(tài)方程，研究了前后級電路內(nèi)部參數(shù)的取值對系統(tǒng)非線性行為的影響，避免了混沌引起的穩(wěn)定性和魯棒性變差等問題，為實(shí)際光伏逆變器的設(shè)計(jì)提供了重要的理論依據(jù)。但目前對Boost電路和光伏發(fā)電系統(tǒng)非線性的研究，沒有考慮最大功率點(diǎn)跟蹤的控制要求。此外，光伏電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，等效數(shù)學(xué)模型主要有單二極管模型、雙二極管模型和3個(gè)二極管模型等[14]。但多數(shù)學(xué)者對光伏發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行非線性研究時(shí)，直接將光伏電池等效為一個(gè)電動(dòng)勢，忽略了光伏電池內(nèi)部參數(shù)對其工作特性的影響。為了反映光伏電池的真實(shí)特性，本文將光伏電池模型等效為直流電壓源。該模型便于分析當(dāng)外界環(huán)境變化引起光伏電池內(nèi)阻改變時(shí)其內(nèi)阻對系統(tǒng)的影響。

本文從非線性動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，來揭示光伏發(fā)電MPPT Boost變換器的動(dòng)力學(xué)特性。首先給出了光伏電池的等效電壓源模型和基于阻抗匹配的MPPT原理，分析系統(tǒng)的工作原理并建立其數(shù)學(xué)模型。然后進(jìn)行數(shù)值仿真，利用分岔圖、時(shí)域波形以及相圖深入研究系統(tǒng)的非線性行為，并根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)平均方程的雅可比矩陣特征值，對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析，確定系統(tǒng)各參數(shù)的穩(wěn)定域和穩(wěn)定邊界。最后在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 光伏電池等效模型及MPPT實(shí)現(xiàn)

1.1 光伏電池模型

光伏電池單二極管電路模型[14]及其等效模型如圖1所示。

圖1 光伏電池電路模型Fig.1 Circuit models of photovoltaic cell

實(shí)際工程中，單個(gè)光伏電池產(chǎn)生的電壓很小，因此需要許多光伏電池通過串、并聯(lián)組合得到期望的光伏電池陣列，其輸出特性方程為

式中：I、Iph和ID分別為光伏電池的輸出電流、光電流和二極管反向飽和電流；upv為光伏電池輸出電壓；ns和np分別為光伏電池串聯(lián)和并聯(lián)的個(gè)數(shù)；q為電子的電荷量；A為p-n結(jié)常數(shù)；K為玻爾茲曼常數(shù)；T為光伏電池溫度；Rsh為光伏電池并聯(lián)電阻；Rs為光伏電池串聯(lián)電阻。

由式（1）可知，光伏電池I-U特性方程是一個(gè)非線性超越函數(shù)。在研究光伏發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，若采用單二極管模型作為光伏電池等效模型，不便于對系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程進(jìn)行求解。本文根據(jù)已知的光伏電池開路電壓和短路電流等參數(shù)，利用戴維南定理，將其等效為電動(dòng)勢和內(nèi)阻串聯(lián)，如圖1（b）所示，能更準(zhǔn)確地反映光伏電池的真實(shí)特性，并且便于從非線性角度分析光伏發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。其中等效電動(dòng)勢E為光伏電池開路電壓；Req為光伏電池等效電阻，可由開路電壓和短路電流求得。

1.2 光伏電池MPPT

為了提高光伏電池的轉(zhuǎn)換效率，最大限度地將太陽能轉(zhuǎn)化為電能，應(yīng)該使光伏電池工作在最大功率點(diǎn)處。文獻(xiàn)[8]本著負(fù)載電阻和光伏陣列等效內(nèi)阻相等的原則進(jìn)行負(fù)載匹配，使光伏電池工作在最大輸出狀態(tài)。其簡化線性電路如圖2所示。

圖2 簡單線性電路Fig.2 Simplified linear circuit

圖2中，R為負(fù)載，其消耗的功率可表示為

式（2）對負(fù)載R求導(dǎo)，可得

2 系統(tǒng)模型與工作原理

光伏發(fā)電MPPT Boost變換器原理如圖3所示。系統(tǒng)分為主電路和控制系統(tǒng)兩部分，其中：主電路包括等效電動(dòng)勢E、光伏電池等效內(nèi)阻Req、濾波電容Cf、Boost電路以及阻性負(fù)載R；控制系統(tǒng)包含光伏電池輸出電壓外環(huán)和電感電流內(nèi)環(huán)。電壓外環(huán)采用比例積分控制，目的是控制光伏電池輸出電壓upv穩(wěn)定在E/2，使光伏電池可以穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn)處；電流內(nèi)環(huán)采用比例控制，通過反饋電感電流來提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。工作原理如下：首先，將光伏電池輸出電壓upv與參考電壓Uref比較，通過電壓外環(huán)控制器得到電流參考信號iref；然后將iref和電感電流iL經(jīng)電流內(nèi)環(huán)控制器運(yùn)算后得到控制電壓ucon，經(jīng)峰值為3的鋸齒波調(diào)制后形成PWM信號，控制開關(guān)管S的通斷。

圖3 系統(tǒng)原理Fig.3 Schematic of system

圖3中，鋸齒波信號為

式中：VL和VH分別為鋸齒波信號的下飽和邊界值和上飽和邊界值；t為時(shí)間；T為開關(guān)周期。

控制電壓ucon可表示為

式中：Kp為電壓外環(huán)比例系數(shù)；Ki為電壓外環(huán)積分系數(shù)；Kc為電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)；α為電壓反饋系數(shù)；β為電流反饋系數(shù)；iL為電感電流；Uref為參考電壓。

通過比較ucon和vramp可以確定開關(guān)管的運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)vramp＞ucon時(shí)，S=1，開關(guān)管S導(dǎo)通，D關(guān)斷；當(dāng)vramp＜ucon時(shí)，S=0，開關(guān)管S關(guān)斷，D導(dǎo)通。

每個(gè)狀態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)方程表示為

式中：L為Boost電路電感；C為Boost電路電容；Cf為濾波電容。

結(jié)合式（5）～式（9），可得整個(gè)電路系統(tǒng)狀態(tài)方程為

3 數(shù)值仿真研究

基于式（10）得到的系統(tǒng)狀態(tài)微分方程，利用迭代法對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真研究。數(shù)值仿真采用的電路默認(rèn)參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值仿真采用的電路默認(rèn)參數(shù)Tab.1 Default circuit parameters used in numerical simulation

目前，辨識混沌運(yùn)動(dòng)的方法主要有：直接觀測法、龐加萊截面法、相圖法、分岔圖法以及Lyapunov指數(shù)法。其中，分岔圖是以系統(tǒng)的某一參數(shù)為橫坐標(biāo)、某一狀態(tài)變量為縱坐標(biāo)，通過數(shù)值仿真迭代計(jì)算方程得到的，可以直觀地反映系統(tǒng)隨參數(shù)變化的動(dòng)力學(xué)行為。系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與分岔圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)相對應(yīng)，當(dāng)分岔圖中存在無數(shù)個(gè)位置不重復(fù)的點(diǎn)時(shí)，則說明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

本文通過分岔圖法，分別研究當(dāng)光伏電池等效內(nèi)阻Req、電動(dòng)勢E、電壓外環(huán)比例系數(shù)Kp以及濾波電容Cf改變時(shí)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響。

3.1 以Req為分岔參數(shù)

光伏電池等效內(nèi)阻的變化會影響其輸出電壓，首先研究光伏電池內(nèi)阻變化時(shí)系統(tǒng)的非線性行為。圖4給出了當(dāng)其他參數(shù)取默認(rèn)值，系統(tǒng)隨Req變化時(shí)光伏電池輸出電壓upv的分岔圖。通過觀察分岔圖可以看出：當(dāng)Req＜0.656 Ω時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)Req＞0.656 Ω時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；約在Req=0.656 Ω時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 系統(tǒng)隨Req變化時(shí)upv的分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram ofupvupv asReqvaries

由文獻(xiàn)[14]可知：當(dāng)環(huán)境溫度不變時(shí)，光照強(qiáng)度與Req成反比，與光伏電池最大輸出功率成正比；當(dāng)光照強(qiáng)度不變時(shí)，Req和最大輸出功率均會隨著環(huán)境溫度的增大而減小。由此可見，當(dāng)外界環(huán)境溫度或光照強(qiáng)度增大使Req小于其臨界穩(wěn)定值時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；但當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，不僅會增大光伏電池最大輸出功率，同時(shí)還能保證內(nèi)阻Req在其穩(wěn)定域內(nèi)工作。

3.2 以E為分岔參數(shù)

考慮到Boost變換器的輸入電壓是由光伏電池產(chǎn)生的，等效電動(dòng)勢E隨環(huán)境溫度和光照強(qiáng)度等因素的改變而發(fā)生較大范圍的變化。以E為分岔參數(shù)，研究upv的動(dòng)力學(xué)行為，對實(shí)際工程設(shè)計(jì)也有重要意義。圖5給出了參數(shù)E變化范圍為10～30 V時(shí)upv的分岔圖?？梢姡?dāng)E＜13.96 V時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行在周期1；在13.96 V＜E＜17.68 V時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行在不穩(wěn)定狀態(tài)；約在E=17.68 V處，系統(tǒng)發(fā)生了由混沌狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。因此，在實(shí)際工程中，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，E的取值應(yīng)大于17.68 V。

圖5 系統(tǒng)隨E變化時(shí)upv的分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram ofupvas E varies

3.3 以Kp為分岔參數(shù)

實(shí)際工程中，控制環(huán)節(jié)的電路參數(shù)對系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性有很大的影響，選取合適的控制參數(shù)，有助于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。圖6給出了當(dāng)其他電路參數(shù)不變、系統(tǒng)隨電壓外環(huán)比例系數(shù)Kp變化時(shí)光伏電池輸出電壓upv的分岔圖?？梢姡?dāng)Kp＞0.7時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，光伏電池輸出電壓穩(wěn)定在12 V；當(dāng)Kp＜0.7時(shí)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定，出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

圖6 系統(tǒng)隨KP變化時(shí)upv的分岔圖Fig.6 Bifurcation diagram ofupvasKPvaries

3.4 以Cf為分岔參數(shù)

濾波參數(shù)也會對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響，以濾波電容Cf為參數(shù)的分岔圖如圖7所示?？梢钥闯?，大約在Cf=24.6 μF時(shí)，系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入混沌狀態(tài)，并且在隨后的參數(shù)變化區(qū)域內(nèi)，周期態(tài)與混沌態(tài)小范圍交替出現(xiàn)。由此，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，為避免系統(tǒng)出現(xiàn)混沌，Cf需要在0～24.6 μF內(nèi)取值。

圖7 系統(tǒng)隨Cf變化時(shí)upv的分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram ofupvasCfvaries

4 穩(wěn)定性分析

本文采用雅可比矩陣法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析。首先求解系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，然后針對系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣含時(shí)變參數(shù)的問題，在平衡點(diǎn)處對系統(tǒng)的狀態(tài)平均方程做線性化處理，最后根據(jù)雅可比矩陣的特征值對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

根據(jù)式（10）可得系統(tǒng)的狀態(tài)平均方程為

在平衡點(diǎn)Xo處，對式（12）進(jìn)行線性化處理，可得到系統(tǒng)的線性化方程為

因此，式（13）的雅可比矩陣為

求雅可比矩陣特征值的方程為

基于式（14）和式（15），可以準(zhǔn)確計(jì)算出系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處雅可比矩陣特征值隨參數(shù)Req、E、Kp及Cf變化的軌跡，確定分岔點(diǎn)位置。為了保證系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定時(shí)，雅可比矩陣特征值盡可能接近虛軸，本文對各參數(shù)的取值精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，取雅可比矩陣特征值最接近虛軸時(shí)對應(yīng)的參數(shù)值為其臨界穩(wěn)定值，結(jié)果如表2～表5所示。

表2 雅可比矩陣特征值隨參數(shù)Req變化的情形Tab.2 Eigenvalues of Jacobian matrix asReqvaries

表3 雅可比矩陣特征值隨參數(shù)E變化的情形Tab.3 Eigenvalues of Jacobian matrix as E varies

表4 雅可比矩陣特征值隨參數(shù)Kp變化的情形Tab.4 Eigenvalues of Jacobian matrix asKpvaries

表5 雅可比矩陣特征值隨參數(shù)Cf變化的情形Tab.5 Eigenvalues of Jacobian matrix asCfvaries

由表2可知：以光伏電池等效內(nèi)阻Req為分岔參數(shù)，當(dāng)Req＜0.656 1 Ω時(shí)，系統(tǒng)的雅可比矩陣特征值在復(fù)平面右半部分，說明此時(shí)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Req=0.656 1 Ω時(shí)，雅可比矩陣特征值穿越虛軸，進(jìn)入復(fù)平面左半部分，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Req＞0.656 1 Ω時(shí)，系統(tǒng)的雅可比矩陣特征值全部位于復(fù)平面左半部分，說明此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。與圖4結(jié)果吻合。

由表3可知：以等效電動(dòng)勢E為分岔參數(shù)，當(dāng)E＜13.960 3或E＞17.679 6時(shí)，系統(tǒng)的雅可比矩陣特征值在復(fù)平面左半部分，說明此時(shí)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)13.960 3＜E＜17.679 6時(shí)，系統(tǒng)的雅可比矩陣特征值全部位于復(fù)平面右半部分，說明此時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)E=13.960 3或E=17.679 6時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)果與圖5相互照應(yīng)。

由表4可知：以電壓環(huán)比例系數(shù)Kp為分岔參數(shù)，當(dāng)Kp＜0.724 3時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；繼續(xù)增大Kp，當(dāng)Kp=0.724 3時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；當(dāng)Kp＞0.724 3時(shí)，系統(tǒng)的雅可比矩陣特征值處于復(fù)平面左半部分，說明系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。與圖6結(jié)果一致。

由表5可知：以濾波電容Cf為分岔參數(shù)，當(dāng)Cf=24.595 5 μF時(shí)，雅可比矩陣特征值穿越虛軸進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Cf＞24.595 5 μF時(shí)，雅可比矩陣特征值處于復(fù)平面右半部分，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)Cf＜24.595 5 μF時(shí)，雅可比矩陣特征值處于復(fù)平面左半部分，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。結(jié)果與圖7相照應(yīng)。

對于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)而言，能夠確定系統(tǒng)失穩(wěn)的邊界參數(shù)是非常重要的。由于等效電動(dòng)勢E和內(nèi)阻Req對光伏電池輸出電壓有很大的影響。因此，圖8給出了E-Req構(gòu)成的二維參數(shù)平面上的穩(wěn)定性邊界，分別基于理論分析和數(shù)值仿真得到的穩(wěn)定性邊界進(jìn)行對比，以便于協(xié)助工程師選擇合適的輸入?yún)?shù)，避免系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

圖8 系統(tǒng)在平面上的穩(wěn)定性邊界Fig.8 Stability boundary on E-Req plane

5 Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證

時(shí)域波形是某一狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的歷程，相圖是在相空間下系統(tǒng)不同狀態(tài)變量間的關(guān)系，二者通過記錄系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，直接反映系統(tǒng)的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)。從這兩個(gè)角度出發(fā)，對系統(tǒng)的主電路及控制電路進(jìn)行仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)運(yùn)行時(shí)upv和iL的時(shí)域波形如圖9（a）所示，可見，upv、iL分別穩(wěn)定在12 V、5 A，光伏電池的輸出功率達(dá)到最大值60 W，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的控制目標(biāo)。去掉前20 000個(gè)周期之后，每隔一個(gè)開關(guān)周期對iL和upv進(jìn)行一次采樣，可得二者的相圖如圖9（b）所示，采樣點(diǎn)均重合在一個(gè)位置，此時(shí)相圖為一個(gè)點(diǎn)，說明系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于周期1。

圖9 系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)運(yùn)行的時(shí)域波形及相圖Fig.9 Time-domain waveforms and phase trajectory during system operation with default parameters

保持其他參數(shù)不變，圖10給出了Req=0.6 Ω時(shí)upv和iL的時(shí)域波形及其相圖。由圖10（a）可以看出，在某些開關(guān)周期內(nèi)電感電流下降到0，說明系統(tǒng)在CCM和DCM模式下交替運(yùn)行。iL和upv的相圖如圖10（b）所示，相點(diǎn)的移動(dòng)軌跡為一條斜線，二者呈現(xiàn)反方向大幅度的變化，說明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖10 Req=0.6 Ω時(shí)的時(shí)域波形及相圖Fig.10 Time-domain waveforms and phase trajectory withReq=0.6 Ω

保持其他參數(shù)不變，圖11給出了E=16 V時(shí)，upv和iL的時(shí)域波形及其相圖。由圖11（a）可以看出，upv和iL的變化幅度分別為4.06 V和3.35 A。如圖11（b）所示，此時(shí)二者的相圖由無數(shù)個(gè)位置不重合的閉合曲線組成，說明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖11 E=16 V時(shí)的時(shí)域波形及相圖Fig.11 Time-domain waveforms and phase trajectory withE=16 V

只改變電壓外環(huán)比例系數(shù)Kp，當(dāng)Kp=0.7時(shí)upv和iL的時(shí)域波形及其相圖如圖12所示。由圖12（a）可知，upv和iL的變化幅度分別為20.06 V和8.38 A，此時(shí)二者的相圖為一條閉合且兩端無規(guī)則變化的曲線，此時(shí)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，如圖12（b）所示。

圖12 Kp=0.7時(shí)的時(shí)域波形及相圖Fig.12 Time-domain waveforms and phase trajectory withKp=0.7

當(dāng)保持其他參數(shù)不變、濾波電容Cf=24.6 μF時(shí)，系統(tǒng)開始出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。圖13給出了Cf=100 μF時(shí)upv和iL的時(shí)域波形及其相圖。由圖13（a）可知，upv和iL的變化幅度分別為8.58 V和7.702 A。此時(shí)二者的相圖由無數(shù)個(gè)位置不重合的閉合曲線組成，說明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，如圖13（b）所示。

圖13 Cf=100 μF時(shí)的時(shí)域波形及相圖Fig.13 Time-domain waveforms and phase trajectory withCf=100 μF

通過觀察系統(tǒng)在不同參數(shù)下運(yùn)行時(shí)upv和iL的時(shí)域波形及其相圖可知：當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，upv和iL的波形為一條直線，二者的相圖由無數(shù)個(gè)位置重合的點(diǎn)組成；當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，upv和iL的波形出現(xiàn)大幅度變化，二者的相圖也呈現(xiàn)出各種不規(guī)則的圖形。

6 結(jié) 論

（1）光伏電池內(nèi)阻對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響，為更準(zhǔn)確反映其真實(shí)特性，將光伏電池等效為電動(dòng)勢和等效內(nèi)阻串聯(lián)?；谧杩蛊ヅ湓瓌t確定了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過控制光伏電池輸出電壓在E/2處，實(shí)現(xiàn)負(fù)載功率最大。

（2）通過數(shù)值仿真確定了系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)Req和E、控制參數(shù)Kp、濾波參數(shù)Cf的穩(wěn)定域以及E-Req構(gòu)成的二維參數(shù)平面上的穩(wěn)定性邊界。采用雅可比矩陣法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析，與數(shù)值仿真結(jié)果相吻合。當(dāng)外界環(huán)境溫度或光照強(qiáng)度增大到一定條件時(shí)，系統(tǒng)會因?yàn)镽eq小于其臨界穩(wěn)定值而出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，光伏電池的最大輸出功率會變大，同時(shí)也能保證Req在其穩(wěn)定域內(nèi)工作。研究結(jié)果為光伏發(fā)電MPPT Boost變換器的實(shí)際設(shè)計(jì)及調(diào)試提供了重要的理論依據(jù)。