吳松梅，蔣建東，燕躍豪，鮑 薇

（1.鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，鄭州 450000；2.國網(wǎng)河南省電力公司鄭州供電公司，鄭州 450000）

負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)的運(yùn)行調(diào)度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和科學(xué)管理的重要依據(jù)[1]。因此，提高負(fù)荷預(yù)測的精度對電力系統(tǒng)具有重大意義。

目前，用于電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測的方法主要有傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法兩類，其中：傳統(tǒng)方法主要有卡爾曼濾波法、回歸分析法、趨勢外推法和時(shí)間序列法等[2-4]，傳統(tǒng)預(yù)測方法對歷史數(shù)據(jù)要求嚴(yán)格，無法在處理大量數(shù)據(jù)的情況下建立變量之間良好的非線性關(guān)系，因此，難以得到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果；現(xiàn)代預(yù)測方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等[5-8]，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的普及，越來越多的研究人員使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。文獻(xiàn)[9]提出了一種極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM（extreme learning machine）算法；文獻(xiàn)[10]將該算法應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測證實(shí)了該算法的有效性。但ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱含層的閾值是隨機(jī)設(shè)定的，且合適的隱含層數(shù)量難以確定。針對上述問題，文獻(xiàn)[11]將核極限學(xué)習(xí)機(jī)KELM（kernel extreme learning machine）應(yīng)用于風(fēng)功率預(yù)測，由于KELM引入核函數(shù)，從而無需設(shè)定隱含層數(shù)量和輸入權(quán)值參數(shù)，有效解決了隨機(jī)映射對建模的影響，大大提高了預(yù)測精度。但是KELM在應(yīng)用的過程中通常采用單一核函數(shù)，難以適應(yīng)多種數(shù)據(jù)特征的樣本[12]。近年來，為提高負(fù)荷預(yù)測的精度，大量學(xué)者將目光集中在組合預(yù)測模型上。文獻(xiàn)[13]通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decom-position）技術(shù)將用戶側(cè)微電網(wǎng)負(fù)荷分解為多個(gè)模態(tài)分量，然后對不同的模態(tài)分量進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[14]對負(fù)荷進(jìn)行小波分解WD（wavelet decomposition），并采用不同的模型對分解后的分量進(jìn)行預(yù)測。這兩種技術(shù)的使用均提高了負(fù)荷預(yù)測的精度，但WD對閾值選擇敏感，EMD存在模態(tài)混疊問題。文獻(xiàn)[15]采用的變分模態(tài)分解VMD（variational modal decomposition）技術(shù)對噪聲具有良好的魯棒性，在設(shè)置合理的收斂條件下，相對于EMD分解的模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)較少，降低了建模的復(fù)雜度。

針對KELM單一核函數(shù)難以適應(yīng)樣本多數(shù)據(jù)特征的問題，本文通過將多種核函數(shù)加權(quán)構(gòu)成多核極限學(xué)習(xí)機(jī)MKELM（multi-kernel extreme learning machine）從而加強(qiáng)模型的回歸精度。并通過組合模型，將原始的負(fù)荷序列采用VMD分解為規(guī)律性更好的子序列，對模型中混合核函數(shù)的眾多參數(shù)采用PSO算法尋優(yōu)得到最優(yōu)參數(shù)。采用Matlab仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的組合算法模型具有更好的回歸精度和泛化能力。

1 變分模態(tài)分解

VMD技術(shù)是Dragomiretskiy等在2014年提出的一種信號分解方法，相對于WMD和WD，VMD能夠更好地還原原始信號，具有更好的噪聲魯棒性。使用該方法可以將波動(dòng)信號分解為K個(gè)不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)的子信號。

（1）使用VMD進(jìn)行K階分解時(shí)，可以將其看作約束變分問題，則有

（2）引入增廣拉格朗日函數(shù)，求解上述約束變分問題的最優(yōu)解，得

式中：α為二次懲罰因子，用于降低高斯噪聲的干擾；λ為拉格朗日乘子。使用乘子交替方向法來求解上述增廣拉格朗日函數(shù)及式（1）約束變分問題最優(yōu)解。

（3）最終得VMD的更新過程為

對于給定的判別精度ε＞0，若滿足

則VMD收斂，停止更新。

2 多核極限學(xué)習(xí)機(jī)

KELM模型在ELM模型的基礎(chǔ)上，以核映射代替隨機(jī)映射，將低緯度空間的問題轉(zhuǎn)化到完備的內(nèi)積空間解決，大大降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，使得回歸問題的預(yù)測能力更強(qiáng)，泛化能力更好[16]。但是不同核函數(shù)的預(yù)測性能在相同的樣本上都存在較大的差異[17]，這意味著標(biāo)準(zhǔn)KELM算法中的單一核函數(shù)難以適應(yīng)多樣性的負(fù)荷樣本，為此，本文將KELM進(jìn)行改進(jìn)，提出一種多核函數(shù)的核極限學(xué)習(xí)機(jī)，得到MKELM模型，以克服核極限學(xué)習(xí)機(jī)的缺陷，解決回歸能力不足的問題。

對于樣本集(xi,ti),i=1,2,…,n，標(biāo)準(zhǔn)的KELM的輸出為

式中：K(x,xi)核函數(shù)；KELM為核矩陣；I和T分別為對角矩陣和目標(biāo)向量矩陣；C為正則化系數(shù)，C越大模型精度越高，C越小泛化能力越強(qiáng)，合適的C值對模型而言至關(guān)重要。

由式（7）知，當(dāng)核函數(shù)K(x,xi)確定時(shí)，即可得到預(yù)測結(jié)果，因此，K(x,xi)的選取是模型預(yù)測精度的關(guān)鍵。核函數(shù)的類型可分為全局核和局部核，常見的核函數(shù)有Poly核、RBF核、Lin核[17-18]，其核函數(shù)形式分別為

式中：σ、c1為RBF核的核參數(shù)；d為Poly核的核參數(shù)。

將上述核函數(shù)相加，構(gòu)成混合核函數(shù)，即

式中，c2、c3、c4為各個(gè)核函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，其取值范圍為[0，1]，且滿足的約束條件為

將式（8）～式10）和式（12）代入式（11），得

將式（13）代入式（7）即可得到MKELM模型。該模型中的混合核函數(shù)結(jié)合了全局核和局部核的優(yōu)點(diǎn)，使其在不同參數(shù)下不僅有良好的局部搜索能力，同時(shí)也加強(qiáng)了全局搜索能力。由于多核函數(shù)參數(shù)較多，人工確定參數(shù)效率低下，采用PSO算法對MKELM中的6個(gè)參數(shù)c1、c2、c3、σ、d、C進(jìn)行優(yōu)化。

3 基于VMD-PSO-MKELM的短期負(fù)荷預(yù)測

電力負(fù)荷由于人類活動(dòng)、天氣等眾多因素，呈現(xiàn)出非線性和不確定性的特點(diǎn)，但人類的生產(chǎn)生活是有規(guī)律性的，所以負(fù)荷也存在顯著的周期性。為準(zhǔn)確分析負(fù)荷的特性，采用VMD將負(fù)荷分解為具有更高規(guī)律性的IMF模態(tài)，為每個(gè)模態(tài)建立MKELM模型，并采用PSO算法為每個(gè)模型進(jìn)行優(yōu)化處理得到最優(yōu)解，最后將每個(gè)IMF模態(tài)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和得到最終的預(yù)測結(jié)果。

基于VMD-PSO-MKELM模型算法具體可分為數(shù)據(jù)預(yù)處理及初始化階段、PSO階段和MKELM預(yù)測階段，各個(gè)階段具體的工作流程如圖1所示。

圖1 VMD-PSO-MKELM預(yù)測模型流程Fig.1 Flow chart of VMD-PSO-MKELM prediction model

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及初始化

（1）將原始負(fù)荷代入上述VMD過程，將天氣、日類型以及分解后的負(fù)荷序列構(gòu)成若干的輸入樣本，有

式中：1≤k≤K；Pk為分解后的第k個(gè)負(fù)荷序列；W代表天氣；D為日類型。

（2）數(shù)據(jù)歸一化。由于輸入樣本中包含負(fù)荷、溫度和日類型，為避免各種輸入數(shù)據(jù)的單位和大小不一樣而影響預(yù)測結(jié)果，需要同時(shí)消除量綱，加速算法尋優(yōu)過程，因此對數(shù)據(jù)采用歸一化處理。歸一化公式為

（3）將歸一化數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集。

3.2 PSO階段

（1）初始化粒子群：設(shè)定種群大小為20，迭代次數(shù)為100，初始尋優(yōu)時(shí)和尋優(yōu)結(jié)束時(shí)的權(quán)重ωstart和ωend分別為0.9和0.4，粒子的速度及位置范圍分別在[-1，1]和[-5，5]之間更新。

（2）采用PSO算法的MKELM相關(guān)參數(shù)，使用訓(xùn)練樣本對MKELM進(jìn)行訓(xùn)練并得到粒子的適應(yīng)度，其計(jì)算公式為

（3）更新MKELM參數(shù)，直至滿足適應(yīng)度或最大迭代次數(shù)，得到MKELM最優(yōu)參數(shù)。

3.3 MKELM預(yù)測階段

（1）將最優(yōu)參數(shù)和數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的測試樣本代入MKELM模型，然后計(jì)算訓(xùn)練集核矩陣、輸出權(quán)重和測試集核矩陣，進(jìn)而將測試集核矩陣和輸出權(quán)重求積得到每種模態(tài)的預(yù)測結(jié)果，最后對K種模態(tài)的結(jié)果加權(quán)求和，得到負(fù)荷預(yù)測結(jié)果為

（2）結(jié)果評估。為評估VMD-PSO-MKELM組合算法模型的性能，采用百分誤差PE（percentage error）、平均絕對值百分誤差MAPE（mean absolute percentage error）以及均方根誤差RMSE（root mean squared error）3項(xiàng)指標(biāo)，分別表示為

式中，xreal為負(fù)荷真實(shí)值。

4 算例分析

通過對某城市電網(wǎng)2012年負(fù)荷的預(yù)測，驗(yàn)證VMD-PSO-MKELM組合算法模型的有效性。將VMD分解后各種IMF模態(tài)分別建立PSO算法優(yōu)化的MKELM算法模型，對1月1日—5月29日的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，對5月30日的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。為了充分考慮負(fù)荷的周期性和相同類型日的相似性，將相同類型日同一時(shí)刻的負(fù)荷也作為模型的輸入，因此本文模型的輸入變量共9個(gè)，分別為：上周同一日類型和前一天相同時(shí)刻及上一時(shí)刻的負(fù)荷、最高最低溫度以及類型日。本文中分別建立5種負(fù)荷預(yù)測模型：BP、ELM、KELM、MKELM以及VMDPSO-MKELM，其中KELM模型中的核函數(shù)采用RBF核函數(shù)，并對每種預(yù)測模型的性能進(jìn)行分析。

4.1 VMD分解結(jié)果

實(shí)驗(yàn)樣本為某城市2012年采集的負(fù)荷序列，數(shù)據(jù)采樣間隔為15 min，選取其中1月1日—5月30日的樣本進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測實(shí)驗(yàn)。采用VMD技術(shù)對原負(fù)荷序列進(jìn)行分解，部分負(fù)荷分解結(jié)果如圖2所示。其中VMD參數(shù)分別設(shè)置為：二次懲罰因子α=2 000、初始中心頻率ω=0、收斂判據(jù)e=10-7、分解階數(shù)經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)最終選定為K=4。

圖2 原始負(fù)荷序列及VMD分解結(jié)果Fig.2 Original load sequence and VMD decomposition results

從圖2中可以看出，IMF1分量不具備周期性，平均振幅較大，變化緩慢。IMF2分量具備良好的周期性，容易掌握其規(guī)律性，IMF3和IMF4分量振幅較小，波動(dòng)較大。

4.2 尋優(yōu)結(jié)果

對上述的IMF1～I(xiàn)MF4分別建立PSO-MKELM算法模型，其適應(yīng)度函數(shù)如圖3所示，可以看出，IMF1和IMF2在前25代的尋優(yōu)過程中，適應(yīng)度急劇下降，在25代左右找到最佳適應(yīng)度，之后的適應(yīng)度基本保持不變；相對于IMF3和IMF4在80代和60代以后適應(yīng)度保持不變，IMF1和IMF2的尋優(yōu)過程更迅速，這是由于分解的子序列中IMF2相對于IMF3和IMF4的規(guī)律性更好，而IMF1的波動(dòng)性較小。

圖3 各子序列適應(yīng)度變化過程Fig.3 Changing process of fitness of each subsequence

對不同模態(tài)的負(fù)荷子序列分別建立PSOMKELM模型，經(jīng)PSO優(yōu)化后各子序列的MKELM參數(shù)如表1所示。

表1 各子序列模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of each subsequence

4.3 結(jié)果對比

分別建立BP網(wǎng)絡(luò)、ELM、KELM和MKELM預(yù)測模型，設(shè)定BP網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)量為15、目標(biāo)誤差為0.001、學(xué)習(xí)效率為0.01、迭代次數(shù)為2 000。ELM模型相對于BP網(wǎng)絡(luò)具有更好的學(xué)習(xí)速率和泛化能力且收斂速度更快，設(shè)定其隱含層數(shù)量為25。KELM模型參數(shù)正則化系數(shù)為10、RBF核函數(shù)參數(shù)σ為2。MKELM模型參數(shù)正則化系數(shù)為10、混合核函數(shù)的系數(shù)分別為0.4、0.4、0.2，混合核函數(shù)的參數(shù)c1、σ和d均設(shè)置為2。不同模型的預(yù)測結(jié)果及誤差如圖4和圖5所示。

由圖4可見，本文所提VMD-PSO-MKELM組合算法模型的預(yù)測結(jié)果更貼近真實(shí)值，具有更好的預(yù)測精度。相對于單核極限學(xué)習(xí)機(jī)，多核極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確，因此MKELM模型將KELM模型中的核函數(shù)混合之后，不僅有良好的局部搜索能力，同時(shí)也加強(qiáng)了全局搜索能力，從而能夠取得更精確的預(yù)測結(jié)果。

圖4 不同模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of prediction results among different models

由圖5可見，負(fù)荷在尖峰處容易出現(xiàn)誤差較大的情況，在最大值處尤為顯著，預(yù)測效果不夠理想，而使用VMD技術(shù)將負(fù)荷分解后，上述情況得到有效改善。經(jīng)VMD分解后的IMF模態(tài)大部分具有明顯的規(guī)律性，而剩下部分的振幅較小。此時(shí)對不同的IMF模態(tài)訓(xùn)練，得到的模型能夠更好地適應(yīng)各個(gè)模態(tài)，得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

圖5 不同模型誤差對比Fig.5 Comparison of error among different models

為了驗(yàn)證本模型的適應(yīng)能力，采用VMD-PSOMKELM組合算法模型，分別對6月1日和7月1日進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，誤差結(jié)果如圖6所示，可見其誤差范圍在±3%，滿足電力調(diào)度對負(fù)荷預(yù)測精度的要求。其中6月1日和7月1日的MAPE和RMSE參數(shù)分別為0.749 6%、6.127 5 MW和1.283 3%、8.446 9 MW。觀察7月1日的預(yù)測誤差，其中2%～3%的誤差占比為3.125%，±1%～±2%的誤差占比為23.958%，-1%～1%的誤差占比為72.917%，再次證明本模型不僅有良好的預(yù)測能力，同時(shí)也具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，能夠針對不同日期的數(shù)據(jù)做出準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖6 6月1日和7月1日負(fù)荷預(yù)測誤差Fig.6 Load forecasting errors on June 1 and July 1

為驗(yàn)證VMD技術(shù)對預(yù)測精度的影響，分別構(gòu)建VMD-BP、VMD-ELM和VMD-KELM組合模型進(jìn)行電力負(fù)荷的預(yù)測。分別與BP、ELM和KELM模型對比，每種模型均進(jìn)行10次預(yù)測，并采用式（20）和式（21）對上述預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果如表2所示。相對于單一的BP、ELM、KELM模型，組合模型的預(yù)測精度均有不同程度的提高，MAPE指標(biāo)分別提高了14.24%、15.26%和16.67%，RMSE指標(biāo)分別提高了12.87%、13.84%和15.93%。

表2 預(yù)測效果對比Tab.2 Comparison of prediction effect

由表2中各種模型的對比結(jié)果可知，MKELM算法模型明顯優(yōu)于KELM、ELM和BP算法模型，其MAPE指標(biāo)相對于KELM、ELM和BP算法模型分別提高了6.50%、7.32%、26.03%，而RMSE指標(biāo)分別提高了5.19%、6.57%、20.93%。而經(jīng)過VMD分解和PSO算法優(yōu)化后的MKELM組合算法模型各項(xiàng)指標(biāo)均為最優(yōu)，相對于MKELM算法，MAPE指標(biāo)和RMSE指標(biāo)分別提高了17.58%和16.96%，說明VMD-PSO-MKELM組合算法模型的預(yù)測精度更好。

5 結(jié) 論

本文將KELM算法中的核函數(shù)改進(jìn)為混合核函數(shù)，構(gòu)成MKELM算法，并采用了VMD技術(shù)將原始負(fù)荷分解后再預(yù)測，提升了負(fù)荷預(yù)測的精度。通過仿真分析結(jié)果可得結(jié)論如下。

（1）未經(jīng)VMD分解的預(yù)測模型在負(fù)荷預(yù)測的波峰波谷階段誤差較大，經(jīng)VMD分解后部分分量存在明顯的周期性，且分量的波動(dòng)性較原始序列更小，有效改善了負(fù)荷尖峰處誤差較大問題。采用VMD分解的組合模型相對于單一模型都提高了負(fù)荷預(yù)測的精度。

（2）提出了改進(jìn)核函數(shù)的MKELM，MKELM的核函數(shù)由Ploy核、RBF核和Lin核線性組合，不僅有良好的局部搜索能力，同時(shí)全局搜索能力也得到加強(qiáng)，解決了KELM回歸能力不足的問題。

（3）將VMD分解和PSO-MKELM算法模型結(jié)合，構(gòu)建VMD-PSO-MKELM組合算法模型，通過算例仿真將該模型與其余4種模型對比，結(jié)果表明該模型具有更好的預(yù)測精度和泛化能力，能夠滿足實(shí)際電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的需求。