黃 斌，張 璐，王怡歡，楊曉龍，丁冠喃

（1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.國(guó)家管網(wǎng)集團(tuán) 山東輸油有限公司，山東 日照 276800；3.中國(guó)石油 新疆油田公司風(fēng)城油田作業(yè)區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000；4.國(guó)家管網(wǎng)集團(tuán) 哈爾濱分公司，黑龍江 哈爾濱 150010）

泡沫是一種熱力學(xué)不穩(wěn)定體系［1］，它在很多領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，如包裝運(yùn)輸［2-3］、建筑行業(yè)［4-7］、泡沫滅火劑［8］、泡沫金屬［9-10］等。在油氣田開發(fā)的過(guò)程中泡沫也扮演著相當(dāng)重要的角色，如采用泡沫壓裂［11-13］、泡沫驅(qū)油［14-15］以及泡沫排水采氣［16-18］。對(duì)于天然氣井泡沫排水采氣，怎樣控制泡沫的穩(wěn)定性，如何在復(fù)雜的工況下了解泡沫破裂的機(jī)制是目前研究泡沫的主要方向。Tan 等［19］利用聚結(jié)鉆機(jī)和高速攝像機(jī)，建立了可視化的氣泡聚結(jié)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，研究了單獨(dú)的兩個(gè)氣泡之間的相互作用，認(rèn)為氣泡之間的靜電作用對(duì)氣泡的穩(wěn)定性影響是非常巨大的。但單個(gè)氣泡的穩(wěn)定性很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)深入研究，必須在建立相關(guān)的理論模型基礎(chǔ)上來(lái)分析單個(gè)氣泡的穩(wěn)定性及氣泡破碎過(guò)程中壓力和氣液兩相的分布特征。目前，泡沫穩(wěn)定性模型大多都以多泡沫作為研究對(duì)象，而對(duì)于單個(gè)泡沫穩(wěn)定性研究較少。

本工作建立了單個(gè)泡沫破裂的模型，分析了在破裂過(guò)程中壓力、氣液兩相分布特征等因素。研究了液相黏度、密度、氣液兩相之間表面張力對(duì)泡沫穩(wěn)定性的影響。通過(guò)液膜處液相體積分?jǐn)?shù)的變化情況來(lái)分析泡沫的穩(wěn)定性，并在超低界面張力的條件下進(jìn)行泡沫的穩(wěn)定性研究。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 模型的建立

泡沫在破裂的過(guò)程中，氣體和液體的流動(dòng)方程見(jiàn)式（1）～（3）。

式中，ρ為密度，kg/m3；μ為動(dòng)力黏度，N·s/m2；u為速率，m/s；p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；F為氣液兩相之間的表面張力，N/m；t為時(shí)間，s；I為單位張量，無(wú)量綱；K為黏性應(yīng)力，N/m2；T為溫度，K。

密度和黏度計(jì)算見(jiàn)式（4）和式（5）。

式中，ρ1，ρ2分別為氣體密度與液體密度，kg/m3；μ1，μ2分別為氣體黏度與液體黏度，N·s/m2；φ為液相體積分?jǐn)?shù)，介于0～1 之間。

液體和氣體的分布特征方程見(jiàn)式（6）。

式中，γ為最大速度量級(jí)；ε為界面的厚度，m。

表面張力方程見(jiàn)式（7）～（9）。

式中，σ為表面張力系數(shù)，N/m；δ為僅在流體界面處非零的狄拉克函數(shù)；к為曲率，無(wú)量綱；n為界面法相量，無(wú)量綱；nJ為流體流動(dòng)方向向量，無(wú)量綱；下標(biāo)s表示為切線方向。

模型限制條件見(jiàn)式（10）～（18）。

初始條件：

式中，r為液面高度，m；下標(biāo)init 為初始的；hydro為液相的；ref 為設(shè)置的。

壁面邊界條件：

入口條件：

式中，U0為初始流速，m/s；φ0為初始液相體積分?jǐn)?shù)。

出口條件：

式中，p0為入口壓力，Pa；為計(jì)算壓力，Pa。

相關(guān)模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

泡沫通常會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)消散，而控制泡沫具有相同的尺寸與厚度也有著較高的難度，因此傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)很難與模擬相結(jié)合。但當(dāng)表面張力下降到一定程度時(shí)，泡沫表現(xiàn)出極好的穩(wěn)定性，同時(shí)使用同一設(shè)備產(chǎn)生泡沫可較好地控制泡沫的大小。

選取十二烷基硫酸鈉（SDS）、十二烷基三甲基氯化銨、烷基酚聚氧乙烯醚（APEO）3 種表面活性劑，研究不同表面活性劑對(duì)泡沫穩(wěn)定性的影響。通過(guò)改變表面活性劑的含量（0.25%，0.50%，0.75%，1.00%）進(jìn)而改變氣液之間的界面張力大小。將配制好的溶液放入起泡器中起泡，吸取少量泡沫放置在顯微鏡下觀察。將其余泡沫放置量筒中，觀察泡沫高度變化，記錄下高度變化。

2 結(jié)果與分析

2.1 泡沫破裂時(shí)氣液兩相壓力情況

采用COMSOL 軟件建立模型，并模擬單個(gè)泡沫從形成到破裂時(shí)壓力的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖1。由圖1 可知，在破裂的過(guò)程中壓力發(fā)生了明顯變化。泡沫剛開始形成時(shí)，液膜與內(nèi)部氣體壓力相差不大。泡沫形成之后，液相部分壓力表現(xiàn)出靠近氣體處壓力變小，并形成多個(gè)壓力集中區(qū)域。泡沫內(nèi)部氣體壓力短時(shí)間內(nèi)升高，液膜內(nèi)外壓強(qiáng)出現(xiàn)差值導(dǎo)致了泡沫發(fā)生破裂。在這個(gè)過(guò)程中，液膜表現(xiàn)出非常明顯的斑點(diǎn)狀壓力集中，這些斑點(diǎn)的壓力不斷升高，導(dǎo)致其他位置處壓力降低，引起液膜發(fā)生波動(dòng)性變形。當(dāng)液膜內(nèi)外壓差大于表面張力維持的極限時(shí)，泡沫破碎。

圖1 不同時(shí)刻泡沫體系內(nèi)流體的壓力變化特征Fig.1 Characteristics of fluid pressure in foam system at different time.

進(jìn)一步計(jì)算0～30 μs 內(nèi)泡沫不同距離處的壓力，得到壓力分布情況（見(jiàn)圖2）。圖中橫坐標(biāo)表示距泡沫頂端的距離。由圖2 可知，泡沫在破裂初期時(shí)（0～5 μs）壓力波動(dòng)較小，10～30 μs 時(shí)壓力急劇增加。同時(shí)也可觀察到氣泡內(nèi)最大壓力隨時(shí)間的變化情況，壓力在開始后短時(shí)間（20 μs）內(nèi)便達(dá)到峰值，之后壓力開始下降并趨于平穩(wěn)。這說(shuō)明在20 μs 后泡沫壓力開始釋放，氣體壓力減小，但此時(shí)氣泡不一定破裂，因?yàn)閴毫Φ膫鬟f也是需要一定過(guò)程。

圖2 壓力分布Fig.2 Curves of pressure distribution.

計(jì)算0～400 μs 內(nèi)氣液兩相分布特征，結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3 可知，泡沫在初始階段液相內(nèi)外邊緣清晰、輪廓明顯，無(wú)顯著變化。隨著模擬時(shí)間的增加，可觀察到液膜靠近氣體處有許多分散的液滴，形成多處點(diǎn)狀集中區(qū)域，點(diǎn)狀區(qū)域小且較為分散。隨著時(shí)間進(jìn)一步增加，液滴逐漸擴(kuò)大，在多處出現(xiàn)隔斷，直到400 μs 時(shí)液膜右下角出現(xiàn)氣體外散，液膜破裂。液滴出現(xiàn)的位置與壓力分布方式極其相似，由于液體發(fā)生的這種多點(diǎn)式分布從而引起壓力的上升，進(jìn)而引起泡沫內(nèi)外壓力不均導(dǎo)致破裂。

圖3 不同時(shí)刻氣相和液相流體的分布特征Fig.3 Distribution characteristics of gas phase and liquid phase fluids at different time.

圖4 為體系內(nèi)氣相和液相的分布隨時(shí)間的變化。由圖4 可知，0 μs 時(shí)液相所占比重很大，這說(shuō)明氣液兩相在泡沫產(chǎn)生時(shí)有著清晰的邊界。在較短時(shí)間內(nèi)（0～40 μs）液相所占比重下降很快，這時(shí)氣體開始侵入液相之中，界面開始逐漸模糊。泡沫液膜處產(chǎn)生點(diǎn)狀聚集，部分液體區(qū)域被氣體侵占引起液相占比下降。40～160 μs 時(shí)間內(nèi)液相體積分?jǐn)?shù)雖然也在下降但總體較為平穩(wěn)，可認(rèn)為這段時(shí)間內(nèi)泡沫發(fā)生了形變，能量緩慢地釋放。160 μs 時(shí)，液相體積分?jǐn)?shù)顯著下降，結(jié)合圖2 也可看出，氣體壓力明顯下降，因此可認(rèn)為此時(shí)膜內(nèi)壓力已經(jīng)傳導(dǎo)至膜外。

圖4 體系內(nèi)氣相和液相的分布隨時(shí)間的變化Fig.4 Variation of gas phase and liquid phase distribution with time in the system.

2.2 液體性質(zhì)對(duì)泡沫穩(wěn)定性的影響

圖5 為泡沫液膜處液相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化。由圖5 可知，泡沫主要在350～400 μs 內(nèi)液相體積分?jǐn)?shù)發(fā)生變化，這時(shí)泡沫開始破裂。泡沫開始破裂的時(shí)間與液體密度并沒(méi)有明顯差異，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要因素可能是由于泡沫體積小，液膜厚度薄，從而導(dǎo)致液體密度對(duì)氣泡破裂影響較小。

圖5 不同密度下液相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of liquid phase volume fraction with time under different densities.

圖6 為不同液體黏度和表面張力下氣泡液膜處的液相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化。由圖6a 可知，氣泡破裂時(shí)間集中在450～500 μs。當(dāng)液體黏度變化高達(dá)1 000 倍時(shí)，氣泡破裂的時(shí)間基本保持不變，說(shuō)明液相流動(dòng)性能與泡沫穩(wěn)定性關(guān)系不大。在氣泡破裂之后，可觀察到液相體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)反彈波動(dòng)，出現(xiàn)這一現(xiàn)象主要是氣泡在破裂之后，液相飛濺造成的局部液相體積分?jǐn)?shù)劇烈變化引起的。由圖6b可知，在不同表面張力的情況下泡沫破裂時(shí)間有所不同。泡沫破裂時(shí)間在200～650 μs。表面張力越小，泡沫破裂時(shí)間越長(zhǎng)、泡沫穩(wěn)定性越強(qiáng)。因此，可通過(guò)降低表面張力的手段，來(lái)增強(qiáng)氣泡的穩(wěn)定性，延長(zhǎng)破裂時(shí)間。

圖6 不同液體黏度（a）和表面張力（b）下液相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化Fig.6 Variation of liquid phase volume fraction with time under different liquid viscosity(a) and surface tension(b).Condition：liquid density 1 000 kg/m3.

2.3 超低表面張力下泡沫穩(wěn)定性的影響

圖7 為泡沫體積隨時(shí)間的變化。由圖7 可知，不同類型表面活性劑在反應(yīng)結(jié)束后產(chǎn)生的泡沫高度不同，但3 種表面活性劑都增強(qiáng)了泡沫的穩(wěn)定性。其中SDS 作用效果最強(qiáng)，30 min 后泡沫高度最高，APEO 作用效果不佳。加大表面活性劑的濃度可增強(qiáng)泡沫的穩(wěn)定性。

圖7 泡沫體積隨時(shí)間的變化Fig.7 Changes of foam volume over time with surfactant.

為了驗(yàn)證猜想，測(cè)量了這3 種表面活性劑在不同濃度下的表面張力，結(jié)果見(jiàn)圖8。由圖8 可知，隨著表面活性劑濃度的增加，液相與氣相之間的表面張力逐漸降低，而表面張力的降低則會(huì)增強(qiáng)泡沫的穩(wěn)定性；隨著表面張力的降低，泡沫的穩(wěn)定性上升，這與模擬結(jié)論一致。相對(duì)于單個(gè)氣泡，多個(gè)氣泡破碎的時(shí)間遠(yuǎn)長(zhǎng)于單氣泡。本工作認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中氣泡與氣泡之間的空隙形成了一種比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，且多個(gè)氣泡也減少了單氣泡中液體的蒸發(fā)，使得氣泡處于一個(gè)較為穩(wěn)定的狀態(tài)，增強(qiáng)了泡沫的穩(wěn)定性，延長(zhǎng)了破碎的時(shí)間。

圖8 不同類型表面活性劑在不同濃度下表面張力Fig.8 Surface tension of different types of surfactants at different concentrations.

3 結(jié)論

1）泡沫的內(nèi)部具有一定的能量，而這部分能量與氣液兩相之間的表面能相互作用，達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。液相微小顆粒聚集導(dǎo)致液膜處存在斑點(diǎn)狀壓力分布，隨著液體顆粒不斷聚集壓力變大，泡沫發(fā)生波動(dòng)時(shí)振動(dòng)，內(nèi)外壓差不斷擴(kuò)大，泡沫開始破裂。

2）液相密度、黏度對(duì)泡沫穩(wěn)定性影響相對(duì)較小，氣液兩相間的表面張力越低，泡沫越穩(wěn)定。

3）適當(dāng)增加液相中表面活性劑的含量能夠增強(qiáng)泡沫的穩(wěn)定性。

4）泡沫破碎后的液相會(huì)在其他泡沫表面聚集，增加了液膜厚度，從而加強(qiáng)了泡沫的穩(wěn)定性；同時(shí)多個(gè)氣泡之間會(huì)形成一個(gè)較穩(wěn)定的空間結(jié)構(gòu)，給內(nèi)部的氣泡創(chuàng)造了有利條件，增加泡沫的穩(wěn)定性。

符號(hào)說(shuō)明