吳永福

摘 要 數(shù)學(xué)概念具有抽象性和高度概括性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)意義。教學(xué)中，應(yīng)重視概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)：適度滲透，引入概念;巧用策略，明晰概念;深度挖掘，構(gòu)建概念;拓展提升，應(yīng)用概念。學(xué)生在此過(guò)程中，習(xí)得數(shù)學(xué)概念知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 深度學(xué)習(xí) 概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念具有抽象性和概括性，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備要素。深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生只有從本質(zhì)上把握概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，才能深度理解并靈活運(yùn)用概念，促進(jìn)思維的發(fā)展[1]。準(zhǔn)確而又深刻地理解概念有助于學(xué)生提高解題的準(zhǔn)確性，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的深度學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷概念的生成、建立、運(yùn)用中有效開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、適度滲透，引入概念

數(shù)學(xué)概念反映了數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)特征，它是在數(shù)學(xué)歷史演變過(guò)程中保留下來(lái)的最精華的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)以學(xué)生終身學(xué)習(xí)為目標(biāo)，它是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題、推理的基礎(chǔ)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，組織學(xué)生感興趣的教學(xué)活動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，突出概念本質(zhì)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念的掌握是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程，新概念的理解更是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，加之知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜零碎，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)理解上的障礙。在課堂導(dǎo)入時(shí)，教師應(yīng)立足概念本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生更容易理解。

例如，在《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生表示出一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位（1分米）的[14]（見(jiàn)圖1），也就是“單位1”是單個(gè)物體的[14]，然后再出示4個(gè)蘋果和8個(gè)三角形的圖片（見(jiàn)圖2），讓學(xué)生表示出多個(gè)物體的[14]。這不僅復(fù)習(xí)了三年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還為學(xué)習(xí)單位“1”是一個(gè)整體提供鋪墊。在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)于“分?jǐn)?shù)”的概念，學(xué)生首先感知的是，把一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位都可以看作是一個(gè)整體[2]，把這個(gè)整體平均分成4份，每份是這個(gè)整體的[14]。其次，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)也可以看作是把多個(gè)物體或者多個(gè)圖形看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成4份，每份是這個(gè)整體的[14]，“多個(gè)物體”其實(shí)就是一個(gè)抽象意義的整體的概念。學(xué)生通過(guò)創(chuàng)設(shè)的情境，逐漸形成對(duì)單位“1”的理解，進(jìn)而逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義。

（二）循序漸進(jìn)，促發(fā)概念生成

循序漸進(jìn)指教師的教學(xué)活動(dòng)要符合知識(shí)生成的邏輯順序和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。數(shù)學(xué)是一門難度高、抽象性強(qiáng)的學(xué)科，概念的理解難度較大。因此，概念的引入方式必須符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，并結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，采取直觀展示、活動(dòng)操作等多種形式，循序漸進(jìn)、自然地引入概念教學(xué)。

例如，在《三角形的特性》一課的教學(xué)中，在課前，教師出示體現(xiàn)三角形特性的一組圖片：金字塔、自行車、吊橋，讓學(xué)生在這些熟悉的事物中找出三角形。

師：你們能從這些照片中找到我們學(xué)過(guò)的三角形嗎？誰(shuí)來(lái)給大家指一指？（生上臺(tái)指出三角形）

師：同學(xué)們都能準(zhǔn)確找到三角形！看來(lái)，大家對(duì)三角形并不陌生。那為什么這些物體上都有三角形呢？到底它還蘊(yùn)藏著什么秘密呢？今天就讓我們走進(jìn)三角形的世界，一起來(lái)探究三角形的特征。

師：我們現(xiàn)在選取每個(gè)物體中的一個(gè)三角形，脫去它美麗的外衣。瞧，這就是數(shù)學(xué)上的三角形。（出示圖片）

師：同學(xué)們會(huì)畫三角形嗎？請(qǐng)你們?cè)谧鳂I(yè)紙第一題上畫一個(gè)自己喜歡的三角形。（此時(shí)，教師在黑板上也畫出2個(gè)三角形備用）

師：都畫好了嗎？同桌互相看一看，你們畫的三角形完全一樣嗎？

師：是的，它們的大小和形狀都不同，那有什么相同的地方呢？

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)！老師這里有一個(gè)三角形，我們一起把它標(biāo)出來(lái)：這是三角形的（邊），這是（角），這是（頂點(diǎn)）。（學(xué)生從三個(gè)角、三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)的辨析中逐步認(rèn)識(shí)三角形）

通過(guò)以上的一看、二畫、三比較、四辨析的教學(xué)步驟，由淺入深、由易到難，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，有效地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形。

二、巧用策略，明析概念

學(xué)生明晰概念是整個(gè)概念教學(xué)中最為關(guān)鍵的過(guò)程，也是復(fù)雜的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事物的感知、辨別，最后抽象概括出概念，它是具體到抽象的過(guò)渡。因此，學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是通過(guò)多樣的維度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律[3]。

（一）巧設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)思維

概念教學(xué)不僅是單純地讓學(xué)生知道結(jié)論，而是要讓學(xué)生在具體情境中感悟概念的形成過(guò)程。在教學(xué)中，教師的有效提問(wèn)能帶領(lǐng)學(xué)生一步步向知識(shí)的縱深處探索。因此教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生回答了教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題后，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、否定、補(bǔ)充、討論中達(dá)成一致，理解并掌握概念的意義。

如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，教師在抽象單位“1”環(huán)節(jié)巧設(shè)問(wèn)題、借助數(shù)軸理解單位“1”，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義認(rèn)識(shí)的不斷內(nèi)化。首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察例子，并思考：雖然拿來(lái)分的東西多少不一樣，為什么都可以用[14]表示呢？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論是哪個(gè)整體，只要把一個(gè)整體平均分成4份，每份都是它的[14]，感受到[14]和一個(gè)整體的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論：[14]的表示與整體的內(nèi)容沒(méi)有關(guān)系，既然如此，咱們能否畫一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示[14]呢？學(xué)生在“眾說(shuō)紛紜”之后認(rèn)為：用一條線段來(lái)表示一個(gè)整體。教師因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考：怎樣用一條線段表示[14]，進(jìn)而理解[24]、[34]。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)由圖形到數(shù)字、具體到抽象的螺旋上升的過(guò)程，有序、有效地理解了“一個(gè)整體”，也就理解了單位“1”。隨后，通過(guò)延長(zhǎng)線段，理解有2個(gè)單位“1”就是2，3個(gè)單位“1”就是數(shù)字3，最后形成一個(gè)完整的數(shù)軸，來(lái)幫助理解單位“1”。通過(guò)幾何直觀，在數(shù)軸上依次找到了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，數(shù)形結(jié)合得到有效的融合[4]。

（二）不同學(xué)法，聚焦本質(zhì)

在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生建立概念的過(guò)程，并加以引導(dǎo)，使學(xué)生能在活動(dòng)體驗(yàn)中深刻理解概念的內(nèi)涵和外延。其主要方法有：自學(xué)、討論、判斷、舉例、變式、比較、強(qiáng)化、擴(kuò)展等。為了讓學(xué)生能更深刻地理解并掌握概念本質(zhì)，教師除了應(yīng)提供生活化、形象化的情境，還可以用不同的教學(xué)方法，方便學(xué)生揭示概念的本質(zhì)屬性。

例如，在教學(xué)《三角形的特性》時(shí)，涉及到“三角形的高”的概念教學(xué)。在教學(xué)中，教師由兩個(gè)三角形比身高的情境引入，自然導(dǎo)出學(xué)習(xí)“高”的必要（見(jiàn)圖3）。

師：你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)三角形叫什么名字，它們?cè)跔?zhēng)吵什么呢？（誰(shuí)比較高）

師：你認(rèn)為哪個(gè)三角形比較高？有不同意見(jiàn)嗎？（學(xué)生說(shuō)法不一）

師：到底誰(shuí)比較高呢？看來(lái)要解決他們的爭(zhēng)吵，首先要知道什么是三角形的高。

師：那數(shù)學(xué)上是怎樣定義呢？先請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)書本內(nèi)容;看完后和同桌說(shuō)一說(shuō)什么是三角形的高？

師：都學(xué)完了嗎？有沒(méi)有不明白的地方？老師這有3個(gè)作品，你們當(dāng)個(gè)判官，看看下面的高，畫對(duì)了嗎？

通過(guò)自學(xué)、討論、判斷等多種學(xué)習(xí)方式，真正理解高的本質(zhì)。

三、深度挖掘，構(gòu)建概念

在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)理解概念的表征，更要深入掌握概念的本質(zhì)意義。因此概念的深度教學(xué)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

（一）巧創(chuàng)梯度，深化概念內(nèi)涵

概念的形成是在教學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)知。在教學(xué)中，如果教師急于給概念下定義，忽略了概念的形成過(guò)程，那么學(xué)生對(duì)概念的理解可能就是機(jī)械背誦，而未能真正理解概念的本質(zhì)。在《分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)時(shí)，首先，從具體到抽象，概括分?jǐn)?shù)意義：先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)[14]的意義，再列舉分?jǐn)?shù)說(shuō)意義，接著說(shuō)[□12]、[5□]的意義，通過(guò)此過(guò)程，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的概括經(jīng)歷了由一個(gè)分?jǐn)?shù)到多個(gè)分?jǐn)?shù)，由具體到抽象的過(guò)程，概念的生成自然而然。其次，從個(gè)體到一般，理解分?jǐn)?shù)單位：由于學(xué)生已有對(duì)整數(shù)和小數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，教師遵循具體到抽象的思維特點(diǎn)，通過(guò)[14]、[78]、[□12]、[5□]分?jǐn)?shù)單位的理解，感受分?jǐn)?shù)單位只和分母有關(guān)，和分子無(wú)關(guān)。這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解在概括方法上經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，在思維培養(yǎng)上遵循從形象思維到邏輯思維的發(fā)展，概念的概括是學(xué)生自己“淺入深出”總結(jié)出來(lái)的，體現(xiàn)了概念認(rèn)知的不斷內(nèi)化過(guò)程。

（二）溝通聯(lián)系，構(gòu)建概念體系

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本單位，數(shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，而是互相依存，這就需要教師溝通數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)理論的教學(xué)。如在教學(xué)“三角形的高”這個(gè)概念時(shí)，激活垂線的概念：三角形的高其實(shí)就是“過(guò)一點(diǎn)作一條直線的垂線”;溝通三角形的高、平行四邊形的高、點(diǎn)到直線間的距離的關(guān)系，學(xué)生借此初步構(gòu)建起平面幾何的概念系統(tǒng)，對(duì)于垂線、平行線間的垂線段、高、等底等高等概念有了整體的架構(gòu)，建立較為立體的幾何感知[5]。

四、拓展提升，應(yīng)用概念

概念學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是是運(yùn)用概念的知識(shí)解決實(shí)際生活的問(wèn)題。因此，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念到具體情境中解決問(wèn)題，以加深并內(nèi)化對(duì)概念的理解，將學(xué)生對(duì)概念的理解由短時(shí)記憶轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)時(shí)記憶，是概念教學(xué)過(guò)程不可缺少的環(huán)節(jié)。

例如，在《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，學(xué)生在理解了分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位后，教師組織學(xué)生進(jìn)行闖關(guān)練習(xí)，第一關(guān)：填上合適的分?jǐn)?shù)。明確單位“1”是由單個(gè)物體到多個(gè)物體組成的整體，并對(duì)題型進(jìn)行變式，鞏固分?jǐn)?shù)的意義，突出“量”與“率”的區(qū)別。第二關(guān)：判一判。通過(guò)設(shè)計(jì)“東東與西西的爭(zhēng)吵”情境，激發(fā)學(xué)生的解決問(wèn)題的熱情，提高學(xué)習(xí)興趣。在情境中學(xué)習(xí)并解決情境中的問(wèn)題，正是數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的彰顯。第三關(guān)：猜分?jǐn)?shù)。編排了單位“1”由確定到不確定的難度升級(jí)，滲透、發(fā)展學(xué)生的思維。第四關(guān)：聽(tīng)一聽(tīng)。將廣告巧妙引入課堂，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是，廣告中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，對(duì)學(xué)生起著潛移默化的熏陶。在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，促使學(xué)生的思維不斷深入，知識(shí)的連貫性在此得以體現(xiàn)。在《三角形的特性》教學(xué)中，教師除了編排基礎(chǔ)練習(xí)鞏固本節(jié)課的知識(shí)外，還要密切聯(lián)系生活，用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解決“籬笆怎么圍成三角形”的問(wèn)題，真正落實(shí)了數(shù)學(xué)源于生活、用之于生活的本源。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要紐帶，也是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。概念教學(xué)的過(guò)程，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，密不可分。概念引入后要緊接著提煉形成，形成后要及時(shí)鞏固，鞏固中要加深理解應(yīng)用，同時(shí)又要為概念的拓展作準(zhǔn)備。教師在教學(xué)中，要結(jié)合概念本身形成的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，適度創(chuàng)設(shè)情境，巧妙選取策略、明晰概念，深入概念本質(zhì)、構(gòu)建概念體系，突出概念價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]仇華.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)：從概念理解到課堂實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（7）：51-52.

[2]吳正憲.幫你學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（下）[M].北京：科學(xué)普及出版社，2006：33-36.

[3]施勤，柴林喜.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的55個(gè)細(xì)節(jié)[M].成都：四川教育出版社，2006：42-43.

[4]羅鳴亮.巧妙設(shè)計(jì)，舞動(dòng)智慧課堂：易增加老師“分?jǐn)?shù)的意義”賞析[J].新教師，2016（Z1）：66-67.

[5]陳懷宏.淺論小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的構(gòu)建策略[J].華夏教師，2014（2）：42.

（責(zé)任編輯：楊紅波）