王 鑫，潘 凱，劉興強，段宇星

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

泡沫金屬具有良好的聲吸收特性，很多學(xué)者基于理論和試驗對泡沫金屬的聲學(xué)特性進行了研究。M.A.Biot[1]提出了一種基于固相和液相之間黏性、黏彈性和慣性耦合作用的傳聲模型，并研究了在不同頻率下多孔材料的聲吸收特性。Johnson[2]等研究了牛頓流體在多孔介質(zhì)中孔隙壓力梯度下的高頻漸近特性，定義了黏性特征長度這個宏觀物理參數(shù)，提出了孔的微觀幾何形狀與黏性特征長度相關(guān)的結(jié)論。Champoux等[3]研究了孔壁附近的邊界層上空氣飽和材料不同流體層間的熱交換效應(yīng)，同時引入了熱特征長度，針對高孔隙率多孔材料構(gòu)建了一個新型模型，除靜流阻之外又引入兩個新的參數(shù)。盧天健等[4]基于對泡沫金屬和用于制造泡沫金屬的高分子基體材料的試驗，提出了聲波通過泡沫金屬傳播的3種黏滯模型。

目前，對泡沫金屬材料聲學(xué)性能的研究主要集中在理論計算與試驗測試兩個方面，對其應(yīng)用的研究較少，尤其是在航空領(lǐng)域的研究。本文將泡沫金屬作為聲襯結(jié)構(gòu)研究其流場特性，將泡沫金屬材料作為聲襯邊界，建立泡沫金屬聲襯邊界條件，對其聲場特性進行數(shù)值模擬。

2 控制方程與邊界條件

泡沫金屬是一種具有多孔性的金屬材料，其流場特性可以等效為多孔介質(zhì)流場特性。多孔介質(zhì)模型定義為在多孔介質(zhì)的區(qū)域結(jié)合了一個根據(jù)經(jīng)驗假設(shè)為主的流動阻力，即在動量方程上疊加一個動量源項。

2.1 泡沫金屬等效多孔介質(zhì)動量方程

多孔介質(zhì)中流體的動量方程是在標(biāo)準(zhǔn)動量方程的基礎(chǔ)上疊加動量源項。動量源項由黏性損失項(式(1)右邊第一項)和慣性損失項(式(1)右邊第二項)組成。

(1)

式中，Si是i(x,y,z)動量方程的源項，D和C是矩陣，|v|是速度的大小。

等效的泡沫金屬多孔介質(zhì)區(qū)域壓力梯度受動量源項的影響，生成一個與速度大小(速度平方)成正比的壓降。

假設(shè)泡沫金屬材料是各向同性的材料，進而可以簡化為：

(2)

式中，a表示滲透性系數(shù)，C2表示慣性阻力系數(shù)，即C、D矩陣簡化為對角矩陣，對角矩陣上的系數(shù)分別為C2和1/a，其他元素都是0。

通過等效多孔介質(zhì)的層流，典型壓降與速度大小成正比，常數(shù)C2被認為是0。忽略對流加速度和擴散，多孔介質(zhì)的動量方程源項就可以化簡為Darcy定律：

(3)

三個不同方向的壓降采用fluent計算如下：

(4)

(5)

(6)

式中，1/aij是式(1)中矩陣D的項，vj是x,y,z方向速度，Δnx,Δny,Δnz是x,y,z方向的等效多孔介質(zhì)厚度。

當(dāng)高速流動時，式(2)中常數(shù)C2是對等效多孔介質(zhì)中對于慣性損失的修正。正常常數(shù)被認為是流動方向單位長度的損失系數(shù)。等效多孔介質(zhì)的壓降方程為：

(7)

x,y,z方向的壓力損失項為：

(8)

2.2 泡沫金屬等效多孔介質(zhì)能量方程

采用Fluent在等效多孔介質(zhì)區(qū)域求解能量輸運方程，且對傳導(dǎo)通量和瞬態(tài)項進行修正。在等效多孔介質(zhì)區(qū)域，使用一個有效的傳導(dǎo)率表示傳導(dǎo)通量，瞬態(tài)項包含了等效多孔介質(zhì)中的固體區(qū)域的熱慣性。

(9)

根據(jù)區(qū)域中的流體熱傳導(dǎo)和固體熱傳導(dǎo)的體積平均得到多孔介質(zhì)的有效熱傳導(dǎo)率keff：

keff=γkf+(1-γ)ks

(10)

式中，kf為流體項的熱傳導(dǎo)率(其中包含湍流影響)，ks為固體區(qū)域的熱傳導(dǎo)率。

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬

數(shù)值計算采用CFD軟件Fluent 6.2，并引入自定義函數(shù)。利用壓力-速度耦合的Simple算法求解壓力場和速度場[5]。將泡沫金屬邊界條件等效為多孔介質(zhì)條件，圖1為計算模型示意圖，來流10m/s，中間安裝了泡沫金屬，這里采用多孔介質(zhì)模型替代進行流場分析。多孔介質(zhì)模型中的慣性阻力的三個主方向為100000m-1。入口邊界為來流邊界，出口為壓力出口。

圖1 模型示意圖

3.2 結(jié)果分析與討論

本研究將泡沫金屬等效為多孔介質(zhì)，對比加入多孔介質(zhì)后流場信息的變化。在計算中取多孔介質(zhì)孔隙率為0.9，Pr=5.42，結(jié)果如圖2-圖4所示(圖2、圖3、圖4分別為加入多孔介質(zhì)與沒有加入多孔介質(zhì)的速度分布、湍流耗散率分布、湍動能分布對比分析圖)。

(a)加入多孔介質(zhì)

(a)加入多孔介質(zhì)

從圖2可以看出，加入多孔介質(zhì)邊界條件，速度在邊界條件區(qū)域有明顯的階躍，多孔介質(zhì)邊界左側(cè)進口速度約為10.2m/s，多孔介質(zhì)邊界右側(cè)出口速度降為9.9m/s。對比無多孔介質(zhì)加入的情況，相同的來流速度10m/s，出口速度中心區(qū)域大于10.5m/s。加入多孔介質(zhì)后，流場速度明顯減弱，說明泡沫金屬的加入實現(xiàn)了速度階躍，體現(xiàn)了泡沫金屬多孔材料的吸聲特性。

從圖3可以看出，無多孔介質(zhì)加入時，湍流耗散率整體呈現(xiàn)梯形變化，中間區(qū)域幾乎無變化，出口處上下邊緣出現(xiàn)明顯耗散帶，說明在出口處湍流耗散最明顯。而加入多孔介質(zhì)后，可以明顯看出耗散率分層變化，形成湍流耗散明顯降低的過程，說明加入多孔介質(zhì)后，湍流耗散率明顯提高。

從圖4可以看出，無多孔介質(zhì)加入時，湍動能變化整體呈現(xiàn)梯形區(qū)，即中間區(qū)域幾乎無變化，出口處上下邊緣出現(xiàn)明顯湍動能增加，說明在出口處湍動能最大。加入多孔介質(zhì)后，湍動能在多孔介質(zhì)邊界出現(xiàn)明顯下降并趨于0，在整體出口處也有明顯的減小。

(a)加入多孔介質(zhì)

4 結(jié) 論

本文通過建立泡沫金屬多孔介質(zhì)模型，對多孔泡沫金屬的流場特性進行了仿真研究，分別對比加入多孔介質(zhì)與沒有加入多孔介質(zhì)的速度分布、湍流耗散率分布、湍動能分布。從仿真結(jié)果可以看出，加入多孔介質(zhì)后，流場的速度減弱、湍動能與湍流耗散率減弱。這些湍流信息的削弱可以從側(cè)面說明，在加入多孔介質(zhì)后，其氣動噪聲將有所降低。