楊 堃，許 緋，燕 群

(中國飛機強度研究所五室，陜西 西安 710065)

1 引 言

蜂窩夾芯結構具有比強度和剛度高、質(zhì)量輕等特點，廣泛應用于航空航天工業(yè)、汽車工業(yè)、海洋船舶工業(yè)中。蜂窩夾芯結構復合材料的本構關系比較復雜，各部分都不是連續(xù)體，這使得分析更加困難。因此，蜂窩夾芯結構的靜、動力學分析計算一直是研究的一個重要課題[1-7]。

針對夾芯板結構振動特性的研究主要有Reissner理論、Hoff理論和ΠPycakob-杜慶華理論[8]，但考慮夾芯板結構振動和聲學耦合的研究還不夠充分。從中厚板(Mindlin板)理論[9-11]入手并考慮結構的剪切變形，Wang等[9]建立了無限大正交異性夾芯板的振動控制方程，發(fā)現(xiàn)剪切剛度對夾芯板的傳聲特性影響顯著，在進行理論建模和夾芯板優(yōu)化設計時不可忽略，但該研究的不足之處是未考慮邊界條件的影響。

本文旨在研究復合材料蜂窩夾芯板的振動疲勞特性，首先通過控制參數(shù)變量(面板厚度、蜂窩鋪層)的方法設計了不同類型的試驗件，在此基礎上開展了振動疲勞試驗設計及測試工作，研究了各設計參數(shù)對試驗件振動載荷作用下動態(tài)響應的影響情況，總結出不同參數(shù)對試驗件疲勞壽命的貢獻，獲得了較為準確的試驗結果，為復合材料蜂窩夾芯板元件級試驗件的試驗方法研究、結構設計以及疲勞性能優(yōu)化均提供了有力、豐富的試驗支撐。

2 蜂窩夾芯板的振動理論模型

試驗件的上/下面板均為薄板，故認為應力沿面板厚度均勻分布，即假定面板厚度處于薄膜應力狀態(tài)，僅承受面內(nèi)軸力，不承受橫向剪力。由于層芯相對較軟，故忽略層芯中平行于xy平面的應力分量(σx=σy=σxy=0)，即假定層芯僅承受橫向剪力。此外，假定垂直于夾芯板中面(z=0)的直線段在變形后仍為直線段，但不再垂直于撓曲后的中面，φx，φy代表變形前垂直于中面的直線段在變形后的轉(zhuǎn)角，w代表中面的撓度。應用Reissner夾芯板理論，板中合力矩、合剪力與廣義位移的關系可表示如下：

(1)

基于Reissner夾芯板理論，蜂窩夾芯板沿3個坐標方向的平衡方程為：

(2)

式中，ρ=hρe+2dρf，為夾芯板單位面積的質(zhì)量，ρe是蜂窩層芯的等效密度，ρf是面板的密度。

將式(1)代入式(2)可得3個基本變量φx，φy和w的耦合方程組，但過程繁復且不易求解。為了簡化方程，引入位移函數(shù)?和f，將φx，φy和w表示如下：

(3)

將式(3)代入耦合方程組，可得夾芯板的振動控制方程：

(4)

對圖1所示的長為a(x方向)、寬為b(y方向)的四邊簡支夾芯板，其邊界條件為：

因長距離大管徑雙管道布置的輸水管道占線長，涉及地形、地物和各種設施復雜多樣，在施工技術和安全方面有難點和重點地段。施工安全隱患大的管段是深挖管段（邊坡達4 m以上）、破公路段及公路邊線段、街道居民區(qū)、穿越輸油管道處和并列靠近輸油管道處等危險地段，對此在施工時須加強安全管理和防治措施；施工技術方面的難點和重點是陡坡土質(zhì)地帶、跨越深沖溝處、穿越公路和輸油管道等危險設施處，要加強現(xiàn)場管理，調(diào)整施工方法，采取有力措施確保管道施工的安全、質(zhì)量和進度。

(5)

采用位移函數(shù)?，f表示，則邊界條件變?yōu)椋?/p>

(6)

四邊簡支條件下，f≡0，同時令載荷q=0，則振動控制方程(4)可簡化為：

(7)

設滿足邊界條件(6)和控制方程(7)的試函數(shù)為：

(8)

(9)

式中，κ為夾芯板的無量綱參數(shù)，λ為邊長比，其表達式分別為：

(10)

由此可得蜂窩夾芯板結構的固有振動頻率為：

(11)

3 試驗研究

3.1 研究思路

蜂窩夾芯結構復合材料板的性能與蜂窩夾芯的材質(zhì)、容重、邊長、壁厚、夾角、高度有很大關系，本研究針對紙蜂窩夾芯板，保持蜂窩形狀、面板材料等其他所有參數(shù)不變，選取鋪層方向(L,W)、面板厚度兩項影響蜂窩夾芯板性能的重要參數(shù)進行研究，設計并生產(chǎn)了試驗件進行振動疲勞試驗。具體試驗思路和研究方法表現(xiàn)為，分別選取鋪層方向相同但面板厚度不同、面板厚度相同但鋪層方向不同的試驗件，加載相同的窄帶隨機振動載荷進行試驗研究。通過對比試驗結果，分析各參數(shù)對試驗件動態(tài)疲勞響應及疲勞性能的影響，并最終得出試驗結論。

3.2 試驗件概述

圖1 1-L、1-W類試驗件尺寸圖(單位：mm)

圖2 2-L、2-W類試驗件尺寸圖(單位：mm)

3.3 試驗安裝方式

試驗件通過U形夾具安裝在振動臺上。過渡夾具與振動臺通過M10的螺栓連接，振動臺過渡夾具如圖3所示，試驗件安裝現(xiàn)場見圖4。

圖3 過渡夾具示意圖

圖4 試驗件安裝現(xiàn)場照片

3.4 試驗載荷

本項研究中的振動載荷環(huán)境由電磁振動臺提供，以加速度計測量值為反饋進行閉環(huán)控制。采用單點控制的方法對振動臺進行控制，加速度計安裝在垂直臺面上。根據(jù)研究初期試驗調(diào)試的結果，在試驗件一端的預留孔上安裝配重塊以保證試驗效果。

本次試驗研究共包含兩種振動載荷：

(1)掃頻譜：量級為1g，掃頻范圍為20Hz～100Hz，包含各試驗件第一階固有頻率，掃頻速度為1oct/min，該譜用于試驗件共振頻率檢查；

(2)隨機振動試驗譜：試驗載荷以試驗件一階振型的共振頻率為中心，帶寬取10Hz或15Hz，各試驗件的振動激勵量級和帶寬根據(jù)自由端的加速度響應情況確定。

3.5 試驗測量

試驗中進行了動應變響應和加速度響應的測量。在試驗件面板上估算的應力集中位置處粘貼應變計，上下面板對稱位置各粘貼一個，測點位于弧形漸變區(qū)域的中軸線，距離夾持端邊緣75mm，分別記為1#、2#。粘貼位置照片如圖5所示。

(a)應變計粘貼位置示意圖

在試驗件自由端的配重塊、夾持端的U形夾具上各粘貼一個加速度計，測量位置分別位于配重塊的中心及U形夾具螺栓的中心，測量試驗件自由端和夾具法向的振動加速度響應，粘貼位置及照片如圖6所示。

圖6 加速度計粘貼示意圖

3.6 試驗過程

開展振動疲勞試驗時，首先將試驗件安裝于振動臺上，并在另一端安裝配重，對試驗件進行掃頻，獲取一階共振頻率并記錄。對各試驗件施加載荷，試驗過程中測量試驗件端部加速度響應。試驗至面板或夾芯出現(xiàn)肉眼可見的明顯斷裂，記錄試驗件發(fā)生破壞時的壽命。試驗至試驗件發(fā)生破壞，記錄各項數(shù)據(jù)后拆下試驗件。安裝下一件試驗件，重復上述試驗過程，直至完成全部研究內(nèi)容。

4 試驗結果及分析

本研究中蜂窩夾芯試驗件的疲勞裂紋存在兩種破壞模式。其中，1-L類、1-W類試驗件的破壞模式為面板橫向斷裂，裂紋位于弧形漸變區(qū)域，如圖7所示；2-L類、2-W類試驗件的破壞模式為蒙皮與蜂窩夾芯脫粘，如圖8所示。

圖7 1-L類、1-W類試驗件裂紋照片

圖8 2-L類、2-W類試驗件裂紋照片

根據(jù)試驗研究中的測試結果，給出部分試驗件加速度測點的功率譜密度圖(如圖9-圖11所示)，表明各試驗件頻響測試結果具有一致性。

圖9 試驗件1-L-5自由端加速度響應功率譜密度圖

圖10 試驗件2-L-10自由端加速度響應功率譜密度圖

圖11 試驗件2-W-4自由端加速度響應功率譜密度圖

將試驗結果進行匯總，選取其中具有代表性的試驗載荷(試驗件數(shù)較多且加載穩(wěn)定，記為典型載荷)，統(tǒng)計在該載荷作用下各類試驗件的疲勞壽命，如圖12-圖14所示。

圖12 1-L類試驗件破壞時間(隨機振動試驗，量級5gRMS，帶寬40Hz～50Hz)

圖13 2-W類試驗件破壞時間(隨機振動試驗，量級5gRMS，帶寬40Hz～50Hz)

圖14 2-L類試驗件破壞時間(隨機振動試驗，量級5gRMS，帶寬40Hz～50Hz)

研究中還進行了部分調(diào)試件的應變標定試驗，結果發(fā)現(xiàn)，在進行正弦定頻振動試驗的動應變響應摸底試驗時，在試驗件尺寸參數(shù)、配重、振動載荷均相同的情況下，試驗件1-L-2的動應變響應小于試驗件1-W-6，說明蜂窩夾芯的方向?qū)υ囼灱恼駝禹憫接兴绊懀凑誏方向制造的蜂窩夾芯試驗件有更好的抑制振動響應的效果。

同時，在進行隨機振動試驗的動應變響應摸底試驗時，在試驗件的蜂窩夾芯方向、配重、加載帶寬均相同的情況下，加載高量級載荷(6.5gRMS)的試驗件2-L-9的動應變響應低于加載較低量級載荷(5gRMS)的試驗件1-L-7的動應變響應，說明試驗件面板的厚度尺寸對試驗件的振動響應水平有所影響，增大蜂窩夾芯試驗件的面板厚度可以有效地降低試驗件的動應變響應(面板的弧形漸變區(qū)域)。

5 總 結

本文針對不同尺寸參數(shù)和蜂窩鋪層方向的復合材料蜂窩夾芯板元件級試驗件進行了振動疲勞試驗研究，首先從振動理論模型入手進行原理闡述，進而通過試驗手段分析研究了各類試驗件的振動響應和疲勞壽命情況，并對各影響因素進行總結。一方面，蜂窩夾芯的方向?qū)υ囼灱恼駝禹憫接兴绊懀凑誏方向制造的蜂窩夾芯試驗件有更好的抑制振動響應的效果；另一方面，試驗件面板的厚度尺寸對試驗件的振動響應水平有所影響，增大蜂窩夾芯試驗件的面板厚度可以有效地降低試驗件的動應變響應(面板的弧形漸變區(qū)域)。