李斌

【摘要】科學(xué)的教學(xué)方法在課堂上可以發(fā)揮出驚人的力量，因此教師在開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，需要對教學(xué)方法的應(yīng)用進(jìn)行深入的思考和研究，并且要融合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)需求對教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新.相對于初中生而言，由于學(xué)生的年齡階段處于青春期，因此學(xué)生對于一切未知的事情都充滿了好奇和探索欲望，基于此，教師便可以將學(xué)生的這一特征有效應(yīng)用起來，將之融入到教學(xué)方法的設(shè)計(jì)中，然后在數(shù)學(xué)課堂上將之展現(xiàn)出來，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);設(shè)而不求;解題策略

研究將結(jié)合“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行分析，同時(shí)會將之融入到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境中進(jìn)行應(yīng)用.通過“設(shè)而不求”解題技巧的開發(fā)，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的過程中從現(xiàn)實(shí)角度入手對問題進(jìn)行探究和思考，而且可以讓學(xué)生了解到一些實(shí)用性的問題該如何進(jìn)行有效處理和解決.在此，研究將融合初中的方程式教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“設(shè)而不求”解題技巧的解讀，通過對方程式當(dāng)中的輔助未知量進(jìn)行論證，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的高效教學(xué)，幫助學(xué)生掌握這一靈活的解題技巧.

1 以問題突出未知量

在學(xué)生學(xué)習(xí)方程的過程中，經(jīng)常因?yàn)橐恍┝康淖兓霈F(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或者是解題失敗的現(xiàn)象.從本質(zhì)上分析，這是因?yàn)閷W(xué)生對方程式中關(guān)系與關(guān)系之間的數(shù)量認(rèn)知存在一定的缺失.因此，教師在對學(xué)生進(jìn)行方程解題技巧教學(xué)的時(shí)候，需要結(jié)合“設(shè)而不求”的方法應(yīng)用，讓學(xué)生明白方程當(dāng)中量與量之間的變化形式，同時(shí)還需要讓學(xué)生掌握量與量的變化過程中產(chǎn)生的輔助未知量該如何應(yīng)用.

此外，教師還需要對學(xué)生強(qiáng)化輔助未知量的作用，從而讓學(xué)生明白對輔助未知量的應(yīng)用可以幫助自己在解決方程問題的時(shí)候，實(shí)現(xiàn)對不明顯數(shù)量的有效解讀，進(jìn)而構(gòu)建個(gè)人解決方程問題的具象思維能力.

例如 教師在此可以設(shè)計(jì)一道題目與學(xué)生共同探討.題目為“現(xiàn)在有一個(gè)蓄水池，在蓄水池的底部有一個(gè)常年開放的給排水渠道，在這個(gè)給排水渠道中，有很多條粗細(xì)不同的給排水管道，這些給排水管道中，如果一次性打開4條給排水管道，想要將這個(gè)蓄水池注滿水需要5個(gè)小時(shí).如果一次性打開2條給排水管道，想要給蓄水池注滿水則需要15個(gè)小時(shí).那么請問大家，現(xiàn)在工人老王想用2個(gè)小時(shí)就給蓄水池注滿水，請問老王需要打開多少條給排水管道才能保證在2個(gè)小時(shí)內(nèi)將蓄水池注滿水呢？”

在此，教師便可以對學(xué)生進(jìn)行“設(shè)而不求”解題技巧的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，并且要在這一過程中引導(dǎo)學(xué)生思考這一題目該如何進(jìn)行有效的處理和解決.教師可以為學(xué)生提供解題思路：假設(shè)現(xiàn)在每一條給排水管道1小時(shí)注水的總量都是a，同時(shí)假設(shè)現(xiàn)在給排水管道1小時(shí)排水的總量都是b，那么再來假設(shè)，現(xiàn)在2個(gè)小時(shí)需要把整個(gè)蓄水池注滿水，換言之，也就是要老王同時(shí)打開x個(gè)給排水管道對蓄水池進(jìn)行注水，那么，就可以列出方程式為：

（4a-b）×5=（2a-b）×15（xa-b）×2=（2a-b）×15.

基于此，教師可以再對學(xué)生進(jìn)行深入教學(xué)：“同學(xué)們，我們現(xiàn)在這個(gè)方程組的設(shè)計(jì)只有兩組方程，但是我們的未知量卻有三個(gè)，那么，正常情況下我們是無法對三個(gè)未知量進(jìn)行有效求解的.但是，介于這個(gè)方程組的特點(diǎn)，我們可以嘗試來求解x的具體值，甚至我們在求解x的時(shí)候，都不需要來求解輔助未知量a和b的具體值.”

在此，教師可以對學(xué)生進(jìn)行深入教學(xué)：我們通過對第一個(gè)方程的分析可以了解到，4a-b=6a-3b，換言之，也就是a=b.那么，此時(shí)便可以代入到第二個(gè)方程式中進(jìn)行計(jì)算，可以得出，2（ax-a）=15（2a-a），由此可見，x=8.5.此時(shí)，學(xué)生便可以了解到，因?yàn)樗苁且桓?，而且不存在有半根水管的情況，因此只能是在打開9條給排水管道之后，才能保證2小時(shí)內(nèi)將蓄水池注滿水.

2 突出設(shè)而不求的意義

為了進(jìn)一步提升對“設(shè)而不求”解題技巧的應(yīng)用能力，教師還可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一道例題進(jìn)行有效教學(xué)，從而幫助學(xué)生建立良好的解題思維.在此，教師可以設(shè)計(jì)例題內(nèi)容為：“同學(xué)們，假設(shè)現(xiàn)在你在參加一場軍事演習(xí)行動(dòng)，這時(shí)候，你駕駛的戰(zhàn)斗機(jī)突然報(bào)警，這時(shí)候你發(fā)現(xiàn)你的飛機(jī)機(jī)械發(fā)生了嚴(yán)重的故障，而且飛機(jī)的油箱開始不斷地往外漏油.此時(shí)，你非但沒有緊張，反而很鎮(zhèn)定地開始計(jì)算，經(jīng)過你的計(jì)算得出，如果按照每小時(shí)400公里的速度往前飛的話，你的飛機(jī)還可以飛行8個(gè)小時(shí)，而且這時(shí)候你油箱里的油就會消耗殆盡.而且，你還計(jì)算得出，如果這時(shí)候你按照每小時(shí)600公里的速度往前飛，飛到6個(gè)小時(shí)的時(shí)候，你的油箱里的油也會耗盡.（假設(shè)飛機(jī)飛行的距離相同，油耗也相同.）那么，現(xiàn)在你開始考慮一個(gè)問題.現(xiàn)在距離你最近的一個(gè)飛機(jī)維修基地有4000公里的距離，那么就按照你現(xiàn)在油箱里的油來計(jì)算，你至少需要保持每小時(shí)飛行多少公里的速度才能保證油箱里的油耗盡之前抵達(dá)維修基地？”

教師同樣可以結(jié)合“設(shè)而不求”的方法對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，并且要鼓勵(lì)學(xué)生對這一問題進(jìn)行自主探索和思考.

此時(shí)，學(xué)生通過自主探索和思考設(shè)計(jì)出了兩個(gè)未知量.分別是飛機(jī)每小時(shí)的剩余油量1x，以及飛機(jī)每公里消耗的油量1y.此時(shí)，學(xué)生結(jié)合教師提出的問題設(shè)計(jì)了方程式為：8x+3200y=6x+3600y，隨后得出結(jié)果是1x=200y.

這也就說明了，飛機(jī)油箱每小時(shí)漏掉的油，能夠讓飛機(jī)飛行200公里的距離.此時(shí)，學(xué)生對題目做出了進(jìn)一步解釋，有學(xué)生表示說，我們可以將飛機(jī)油箱里剩下的油是24x，或者可以將之看成是4800y.基于學(xué)生提出的看法，按照學(xué)生的意見對題目進(jìn)行分析，可以得出，飛機(jī)只有飛行距離達(dá)到4000公里才能保證飛機(jī)的安全降落，那么飛機(jī)在飛行4000公里的過程中，飛行的時(shí)間應(yīng)該是t=4小時(shí)，也就是4800y-4000y=800y=4x.

由此可見，飛機(jī)在飛行的過程中，必須要保證每小時(shí)飛行的速度平均保持在1000公里才能確保飛機(jī)在4000公里外的維修基地安全降落.

隨后，教師可以對學(xué)生進(jìn)行題目內(nèi)容的解讀，通過對題目的分析，應(yīng)用行程問題的教學(xué)內(nèi)容幫助學(xué)生探索題目當(dāng)中存在的問題.通過教師的教學(xué)學(xué)生能夠明白，在這一題目當(dāng)中，借助“設(shè)而不求”的解題技巧對題目進(jìn)行解決，精巧之處就在于對飛機(jī)每小時(shí)漏掉的油進(jìn)行了計(jì)算和判定，而且還可以進(jìn)一步計(jì)算出飛機(jī)油箱里剩下的油量.

因此，借助“設(shè)而不求”的解題技巧對學(xué)生進(jìn)行方程式問題的教學(xué)，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

3 進(jìn)行設(shè)而不求的有效訓(xùn)練

為了進(jìn)一步提升學(xué)生解決方程式問題的能力，教師可以在對學(xué)生進(jìn)行“設(shè)而不求”解題技巧教學(xué)的過程中，通過例題的設(shè)計(jì)對學(xué)生開展針對性的訓(xùn)練.讓學(xué)生在解決典型例題的過程中實(shí)現(xiàn)對“設(shè)而不求”解題技巧的有效掌握與合理應(yīng)用，甚至能夠讓學(xué)生在不斷應(yīng)用“設(shè)而不求”解題技巧的過程中摸索出符合個(gè)人學(xué)習(xí)需求與解題思路的新方法和新路徑.因此，教師務(wù)必要重視對學(xué)生開展“設(shè)而不求”解題技巧的訓(xùn)練活動(dòng).

例如 教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)例題內(nèi)容：“現(xiàn)在我們已經(jīng)得知有三個(gè)混合物，是由三種不同的物質(zhì)A、B、C組成的，而且三個(gè)混合物當(dāng)中存在有什么物質(zhì)現(xiàn)在還不得而知.三種不同的物質(zhì)通過融合組成了三個(gè)新的混合物，因此A、B、C作為新物質(zhì)當(dāng)中的成分，在此需要我們對其進(jìn)行相關(guān)問題的解決.現(xiàn)在我們已經(jīng)得知，在第一個(gè)混合物當(dāng)中，只有A和B的成分，總量比例是3∶5;在第二個(gè)混合物當(dāng)中，只有B和C的成分，總量比例是1∶2;而在第三個(gè)混合物當(dāng)中，只有A和C的成分，總量比例是2∶3.那么，現(xiàn)在需要我們解決的問題是∶我們需要通過怎樣的比例配置才能使得提取出三個(gè)混合物中A、B、C三種物質(zhì)的總量比例為3∶5∶2？

此時(shí)，學(xué)生開始借助“設(shè)而不求”的解題技巧對其進(jìn)行計(jì)算和分析.經(jīng)過計(jì)算，得出方程式為：

解 假設(shè)將第一個(gè)、第二個(gè)和第三個(gè)混合物各取x克，y克和z克，然后可以得到一個(gè)結(jié)果是（x+y+z）克的第四個(gè)混合物.而且，第四個(gè)混合物中包含有A、B、C三種物質(zhì).在此，可以設(shè)計(jì)方程式為：

38x+25z=310（x+y+z）58x+13y=510（x+y+z）23y+35z=210（x+y+z）.

解得 x=203z，y=2z，

所以? x∶y∶z=20∶6∶3.

結(jié)合題目的要求，如果想要直接求解x、y、z是非常難的，因此在解題過程中選擇了“切割”的方法，對三個(gè)不同的混合物進(jìn)行切割，然后再對其進(jìn)行A、B、C三種物質(zhì)重量的有效計(jì)算，這樣就可以得出三種物質(zhì)在對三個(gè)混合物進(jìn)行切割之后的總量比例是多少.隨后，便可以計(jì)算得出最終結(jié)果x∶y∶z=20∶6∶3.

在此，教師除了需要對學(xué)生進(jìn)行解題思路的細(xì)化，還需要對學(xué)生基于相應(yīng)的鼓勵(lì)和表揚(yáng)，以此來肯定學(xué)生完成這一問題的能力和素養(yǎng)，這對于提升學(xué)生的訓(xùn)練積極性和有效性具有重要的幫助，同時(shí)對于推進(jìn)學(xué)生對“設(shè)而不求”解題技巧的應(yīng)用能力也有重要的輔助效果.

而且，教師還需要讓學(xué)生明白，在一些實(shí)際應(yīng)用問題中，有時(shí)涉及的量比較多，量與量的關(guān)系不很明顯，需要我們設(shè)一些輔助的未知量，通過設(shè)輔助未知量，可以把這些不太明顯的關(guān)系表示出來，不必求出這些未知量卻可以得到我們想要的結(jié)果.這就是用“設(shè)而不求”方法解決問題的基本思想，也是一種解決問題的有效方法.

4 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，通過對學(xué)生進(jìn)行“設(shè)而不求”解題技巧的教學(xué)和指導(dǎo)，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建起有效的解題思路和解題方法，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)也具有重要的指導(dǎo)意義和幫助作用.

此外，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)環(huán)境中，教師還需要結(jié)合各類例題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練活動(dòng)的開展，以此來鍛煉學(xué)生對“設(shè)而不求”解題思路與解題技巧的應(yīng)用能力與應(yīng)用質(zhì)量.基于此，學(xué)生在不斷應(yīng)用、不斷探索和不斷解題的過程中，能夠形成一種符合個(gè)人學(xué)習(xí)需求的解題思路，且可以在解題過程中融合更加豐富的解題方法，對“設(shè)而不求”的解題技巧做有效的創(chuàng)新與應(yīng)用.

參考文獻(xiàn)：

[1]丁鵬儒.“設(shè)而不求”解題技巧在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2021，（06）：79.

[2]曹志芳.“設(shè)而不求”解題技巧在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略探究[J].考試周刊，2020，（97）：63-64.

[3]范學(xué)深，董瑞江. 設(shè)而不求思想在導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2018，（22）：4-5.

[4]吳秀明.設(shè)而不求思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探求[J].理科考試研究，2017，24（06）：1-3.

[5]丁榮軍.“設(shè)而不求”在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用探析[J].理科考試研究，2016，23（22）：48.

[6]彭翔.設(shè)而不求在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2013，20（22）：17.