王躍煌

【摘要】近幾年的高考題，特別是概率統(tǒng)計(jì)題對(duì)學(xué)生的閱讀能力提出了較高的要求，《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》將“閱讀理解能力、語(yǔ)言解碼能力”這一知識(shí)獲取能力群中的關(guān)鍵能力發(fā)展水平作為高考主要考察內(nèi)容[1]，可見，教師在日常教學(xué)中要更新觀念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識(shí)、方法和思想的積累，讓數(shù)學(xué)閱讀走進(jìn)課堂，充分利用課堂教學(xué)平臺(tái)，新教材淺顯易懂的特點(diǎn)，把握學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)時(shí)機(jī)，注重教師示范引入，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力訓(xùn)練，持之以恒，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力就一定能提高.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);閱讀能力;培養(yǎng)策略

1 前言

數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的基礎(chǔ)，只有良好的閱讀能力，才能完整準(zhǔn)確地理解概念、定理和相關(guān)結(jié)論，才能快速準(zhǔn)確地理解題意，保證解題的準(zhǔn)確性; 《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》將“知識(shí)獲取能力群、實(shí)踐操作能力群、思維認(rèn)知能力群”三方面關(guān)鍵能力的發(fā)展水平作為主要考察內(nèi)容，而“閱讀理解能力、語(yǔ)言解碼能力”是知識(shí)獲取能力群中的關(guān)鍵能力[2];怎樣才能更好地實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、提升學(xué)科素養(yǎng)這一目標(biāo)？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)劸唧w的做法：

2 教師要更新觀念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

目前，在“高考”的升學(xué)壓力下，有的學(xué)校為了留出更多“高考復(fù)習(xí)時(shí)間”，拼命趕進(jìn)度，必修中的一些數(shù)學(xué)概念、定理和結(jié)論，只說(shuō)結(jié)果，不講過(guò)程，失去了培養(yǎng)學(xué)生“閱讀能力”的最佳時(shí)機(jī)，有的應(yīng)用問(wèn)題，如：三角函數(shù)應(yīng)用題，只是一帶而過(guò)，甚至不講，認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)要提高，只要多做與高考相關(guān)的題就可以了，這些問(wèn)題講了，學(xué)生不一定會(huì)，高考也不一定考，浪費(fèi)時(shí)間.其實(shí)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，學(xué)科素養(yǎng)的提升不是一朝一夕的事，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，每一個(gè)新知識(shí)的學(xué)習(xí)、每一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題的處理，都是提升學(xué)生閱讀能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的良機(jī)，我們理應(yīng)針對(duì)不同的知識(shí)學(xué)習(xí)，因材施教、精心準(zhǔn)備，采用不同的教學(xué)方式，最大限度地提升學(xué)生閱讀能力.

3 重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法的積累

數(shù)學(xué)閱讀與語(yǔ)文閱讀不同，具有“抽象概況性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)”，但它又與語(yǔ)文閱讀一樣，需要一定的“素材積累”;如果你沒(méi)有一定的詞匯積累，那你的語(yǔ)文閱讀將寸步難行，同樣，如果你對(duì)高中數(shù)學(xué)中的基本概念、定理和公式一無(wú)所知或者是一知半解，那你數(shù)學(xué)閱讀能力的提升就成為一句空話，因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題是由一些概念、符號(hào)來(lái)表述的，當(dāng)學(xué)生想要讀懂一段數(shù)學(xué)材料或一個(gè)概念、定理時(shí)，他必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義.為此，在日常學(xué)習(xí)中，要重視常用數(shù)學(xué)概念、定理、公式的理解與記憶，分清他們的準(zhǔn)確含義，明確它們的本質(zhì)和適用范圍，用淺顯易懂的生活化語(yǔ)言理解相關(guān)概念，將它納入到自己已有的知識(shí)體系，為準(zhǔn)確快速地閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題積累豐富的“素材”，打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，如：奇函數(shù)、單調(diào)增（減）函數(shù)、等差（比）數(shù)列、分步（類）計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布等.

例如 （2017年課標(biāo)全國(guó)卷Ι第19題）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望;

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;

②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸（略）：

經(jīng)計(jì)算得：x=9.97，s≈0.212，

用樣本平均數(shù)x作為μ的估計(jì)值μ⌒，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值σ⌒，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除

（μ⌒-3σ⌒，μ⌒+3σ⌒）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）[2].

附：隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-3δ

考試后，同學(xué)有的說(shuō)“看不懂”，有的說(shuō)“看都沒(méi)看完”，說(shuō)明同學(xué)們的數(shù)學(xué)閱讀能力急需提高，除了題目背景有點(diǎn)陌生之外，其它的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算都是學(xué)生熟悉的，“從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件”是解本題的關(guān)鍵信息，它相當(dāng)于“16次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”，X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，因?yàn)镻（μ-3δ

4 充分利用課堂教學(xué)平臺(tái)，讓數(shù)學(xué)閱讀走進(jìn)課堂

課堂是高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的主戰(zhàn)場(chǎng).數(shù)學(xué)閱讀能力的提高同樣主要依靠課堂，通過(guò)對(duì)高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)﹑理解，不斷積累﹑總結(jié)﹑反思，逐步豐富學(xué)生的閱讀經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀速度、準(zhǔn)確度，為正確處理數(shù)學(xué)閱讀問(wèn)題奠定基礎(chǔ).教師可以根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的閱讀理解水平，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，確定閱讀目標(biāo)和時(shí)機(jī)，對(duì)于高中階段只要求了解的內(nèi)容，如殘差分析等，只要求學(xué)生讀后能闡釋、歸納即可;重要的內(nèi)容，諸如函數(shù)的性質(zhì)、等差（等比）數(shù)列、線面平行等，閱讀后需要達(dá)到“認(rèn)讀、理解、記憶、應(yīng)用”的要求;重點(diǎn)內(nèi)容，諸如對(duì)數(shù)（指數(shù)）函數(shù)的定義與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)、正（余）弦定理及應(yīng)用，閱讀后不光要達(dá)到前面兩個(gè)要求，而且要能有所創(chuàng)新，用這些知識(shí)處理一些新問(wèn)題;對(duì)于比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，可以布置學(xué)生在講授前閱讀，課堂上學(xué)生討論、交流，教師點(diǎn)撥的方法把握重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，稍微難一點(diǎn)的內(nèi)容，

例如 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)﹑條件概率等，可以先設(shè)置閱讀提綱，學(xué)生先粗讀，自己解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，教師講解難點(diǎn)，學(xué)生接著閱讀，采用這種邊講解邊閱讀，“小步快跑”的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，新教材“直線與平面垂直”，我設(shè)計(jì)了課堂閱讀環(huán)節(jié)，要求學(xué)生用10分鐘閱讀教材并思考下列問(wèn)題：

（1）舉例說(shuō)明什么是直線與平面垂直？畫圖并用符號(hào)來(lái)表示.

（2）過(guò)空間一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有多少條？點(diǎn)到平面的距離是指_____________.

（3）①直線與平面垂直的判定定理是：_____________，舉例說(shuō)明，畫出圖形并用符號(hào)表示.②直線與平面垂直的判定定理中“兩條相交直線”能改成“兩條平行直線”嗎？“一條直線”或“無(wú)數(shù)條直線”呢？為什么？

（4）課本例3你能用直線與平面垂直的定義證明嗎？由此得到直線與平面垂的證明方法有哪些？[3]

對(duì)于較難的問(wèn)題，諸如：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義、二項(xiàng)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)等，可以采用教師先講清難點(diǎn)、重點(diǎn)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，然后再布置學(xué)生閱讀，結(jié)合自身的知識(shí)和生活常識(shí)，反思怎樣才能從課文中理解掌握老師已講的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為以后的數(shù)學(xué)閱讀積累經(jīng)驗(yàn)，總之，要利用日常教學(xué)的一切可利用機(jī)會(huì)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng).

5 注重教師的示范引領(lǐng)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)

因數(shù)學(xué)閱讀的對(duì)象比較廣泛，它可能是一個(gè)填空題、選擇題或者是應(yīng)用題，也可能是一個(gè)定義、定理或者是一個(gè)數(shù)學(xué)創(chuàng)新題，但不管是什么問(wèn)題，都要弄清它的每一句話的含義，它的已知和未知，避免遺漏題中信息，可采用“通讀整體把握﹑細(xì)讀逐個(gè)擊破”的方法，像數(shù)學(xué)應(yīng)用題，由于它有文字?jǐn)⑹龆喋p生活常識(shí)多﹑科學(xué)術(shù)語(yǔ)多﹑相關(guān)制約因素多，學(xué)生解題的很大障礙是題中信息量大，無(wú)法區(qū)分哪些信息對(duì)解題有用.在閱讀時(shí)，要先通讀一遍，再多讀幾遍后面的問(wèn)題，聯(lián)想平時(shí)類似問(wèn)題用到的知識(shí)、方法，根據(jù)問(wèn)題從閱讀信息中找到對(duì)解決問(wèn)題有益的信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符合語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，從而找到解決問(wèn)題的方法.

例如 （2013年課標(biāo)全國(guó)卷I第19題）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為12，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.（1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望[4].

教師先指導(dǎo)學(xué)生通讀一遍，理解產(chǎn)品檢驗(yàn)過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生抓關(guān)鍵信息：各種產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立，取出每件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品概率為12，針對(duì)數(shù)據(jù)較多，產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的兩種情況可指導(dǎo)學(xué)生列出表格，聯(lián)想平時(shí)知識(shí)，分別計(jì)算第一次任取4件產(chǎn)品有3件為優(yōu)質(zhì)品且第二次取 4件產(chǎn)品全部為優(yōu)品的概率、第一次任取4件產(chǎn)品全部為優(yōu)質(zhì)品且第二次任取1件產(chǎn)品為優(yōu)品的概率，用分步加法計(jì)數(shù)，得第一題所求事件概率，根據(jù)分步加法計(jì)數(shù)原理.

C3412312C44124+C44124·12=364.

第2題解答關(guān)鍵：確定隨機(jī)變量X（產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)費(fèi)用）的可能取值：400，500，800，及其相應(yīng)的概率，引導(dǎo)學(xué)生注意每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，第1次檢驗(yàn)的費(fèi)用，抽取4件產(chǎn)品，不管檢驗(yàn)結(jié)果如何，檢驗(yàn)費(fèi)都是400元，如果檢驗(yàn)結(jié)果為3件優(yōu)品，則需再抽取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，因抽取的每件產(chǎn)品都要檢驗(yàn)，第二次檢驗(yàn)不管合格與否，都需要付400元，所以共需費(fèi)用為800元，所對(duì)應(yīng)概率為C34（12）312×1，同理，可求所需費(fèi)用為500元時(shí)，概率為C44（12）4×1;利用分布列中所有概率和為1，計(jì)算第1次2件及以下優(yōu)品，所需費(fèi)用為400元，對(duì)應(yīng)概率為1116，最后板書規(guī)范解答，通過(guò)這樣具體的分析，使學(xué)生知道如何通讀、細(xì)讀，抓關(guān)鍵詞，通過(guò)圖形、表格等方式化難為易，化抽象為具體，再做一題類似的課堂變式練習(xí)，可選2021年全國(guó)新高考Ι卷18題（題略）[5].

最后老師點(diǎn)評(píng)、小結(jié)、布置課外鞏固練習(xí)，這樣 一步一個(gè)腳印，一類一類問(wèn)題地學(xué)習(xí)訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力肯定會(huì)逐步提高，學(xué)科素養(yǎng)一定會(huì)不斷發(fā)展.

此外，還可以利用教材中的閱讀材料，向?qū)W生推薦如《數(shù)學(xué)發(fā)展史》等課外閱讀書目，網(wǎng)絡(luò)查詢數(shù)學(xué)知識(shí)等方法，擴(kuò)大高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，為提高他們數(shù)學(xué)閱讀能力提供保證.

6 結(jié)語(yǔ)

總之，高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升不是一朝一夕的事情，它需要較長(zhǎng)時(shí)間的歷練，只要我們更新觀念，重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，結(jié)合它抽象概括、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)基本知識(shí)、方法和思想的積累，讓數(shù)學(xué)閱讀走進(jìn)課堂，充分利用課堂教學(xué)的主陣地，根據(jù)學(xué)生實(shí)際和新教材淺顯易懂的特點(diǎn)，采用課前閱讀或課后閱讀或邊講邊讀等方式，科學(xué)合理地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去，變過(guò)去只講練結(jié)合教學(xué)方式為講、讀、練三結(jié)合方式，積極探索優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式.那么學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、學(xué)科素養(yǎng)一定會(huì)得到迅速提高;為他們將來(lái)的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，使我國(guó)的素質(zhì)教育生根、開花、結(jié)果.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系[M].北京：人民教育出版社，2019

[2]2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)全國(guó)卷Ι）理科

[3]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書A版：數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)）[M].人民教育出版社， 2019.

[4]2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)全國(guó)卷Ι）理科

[5] 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課標(biāo)全國(guó)新高考Ι卷）理科