朱生堅

約翰·納什（John Nash，1928-2015）

朗·霍華德（Ron Howard）導(dǎo)演的電影《美麗心靈》（A Beautiful Mind）讓很多人第一次知道約翰·納什（納什I），看到一個數(shù)學(xué)家的心靈歷程。在此之前，一九九八年，西爾維婭·娜薩（Sylvia Nasar）出版的同名傳記《美麗心靈：納什傳》，讓我們看到另一個納什（納什II）。傳記紀(jì)實，電影有虛構(gòu)的情節(jié)，但這兩個納什的形象基本相符。還有第三個納什，就是電影觀眾和傳記讀者心目中的納什（納什III，準(zhǔn)確地說是無數(shù)個納什III，構(gòu)成一個集合）。

那么，這三個納什與那個曾經(jīng)在數(shù)學(xué)上取得巨大成就、陷入精神分裂癥三十多年而又奇跡般地康復(fù)，獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎、最終在車禍中不幸喪生的約翰·納什（John Nash，1928-2015）之間的距離有多遠(yuǎn)？

精神分裂癥

納什I的精神分裂癥是電影的看點。即便聰明如你，多半也會始料未及，看到一半多了才發(fā)現(xiàn)，前面的很多情節(jié)，已然是你從一開始就等著看的納什I的幻覺。納什II的癥狀出現(xiàn)在一九五八年，他與艾莉西亞（Alicia）結(jié)婚后的第二年。電影將時間提前到了他進(jìn)入普林斯頓大學(xué)的那一天。這是合理的虛構(gòu)。

毫無疑問，納什是一個不世出的數(shù)學(xué)天才。納什II完全生活在數(shù)學(xué)里：“他的難以控制的理性使他愿意把生活中的決策……統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化為利弊的計算以及與情感、習(xí)俗和傳統(tǒng)分離的算法或數(shù)學(xué)規(guī)律?！保ㄎ鳡柧S婭·娜薩《美麗心靈：納什傳》，王爾山譯，上?？萍冀逃霭嫔?018年，P11-12;下文僅標(biāo)注頁碼）如此說來，他患精神分裂癥的原因恰恰在于精神過于專注?；蛘哒f，他對于理性的狂熱達(dá)到了非理性的地步。這也不是納什II一個人獨有的狀態(tài)。他曾經(jīng)為蘭德公司工作?！斑@里對于理性生活的崇拜已經(jīng)到了一種近乎荒謬的程度，蘭德的男男女女都相信系統(tǒng)思想和量化方式是解決復(fù)雜問題的鑰匙。事實，最好是從感情、習(xí)俗和偏好中隔絕出來的事實，才是至高無上的統(tǒng)治者?！保≒119）

電影《美麗心靈》海報，2001年

高度的專注力是天才的特征之一。有些人沉浸在自己的世界里，只是還可以像常人一樣，把一些不正常的幻想壓制下去。納什的幻想突破了自己可以控制的閾限。那一年他三十歲。而他發(fā)表他的博弈論是在二十一歲，比愛因斯坦發(fā)表相對論的年齡小五歲?！皵?shù)學(xué)家們將他們的職業(yè)看作一種年輕人的博弈，因此三十歲具有更加令人沮喪的意味……一個滿懷雄心壯志的年輕數(shù)學(xué)家面對日歷的時候，內(nèi)心體會到的恐懼和警告如果不是同模特兒、演員或者運動員一樣，就是更加強(qiáng)烈?！保≒275）不幸的是，家庭和婚姻生活，所謂心靈的港灣，似乎也未能緩解他在事業(yè)上的恐懼和焦慮—對這樣一個人來說，需要用心去維系、平衡的婚姻和家庭是一道不可解方程，只會增加他的困擾。這不得不說是他個人的不幸，與他自己的家庭、父子關(guān)系和在此之前的生活經(jīng)歷都有關(guān)。

不僅如此，納什的精神分裂癥也與世界風(fēng)云有關(guān)。他的幻想是從普通的報紙上解讀出他所說的來自宇宙的信息或者軍事陰謀。而納什I所幻想的三個人，對他的困擾最大的是那個神秘的黑衣人，國防部官員威廉·帕徹。他代表國家意志，把納什I卷入了一場國際政治和軍事斗爭的巨大旋渦—正是在電影所提示的籠罩著二十世紀(jì)下半葉的美蘇冷戰(zhàn)的背景下，讓我們起初無從分辨納什I所經(jīng)歷的究竟是真實還是他的幻想。

這是納什I的幻想，是電影的虛構(gòu)，但是，他簡直就是一個真實的存在，只不過電影把這種幻想人格化了。在二戰(zhàn)中，美國海軍曾經(jīng)將博弈論用于反潛艇戰(zhàn)術(shù);戰(zhàn)后，美國海軍通過資助組建蘭德公司，繼續(xù)支持此項研究，試圖將研究成果用于外交和軍事策略。一九五○年夏，納什為蘭德公司工作（他最重要的兩篇博弈論論文發(fā)表于1950年和1951年）。當(dāng)時，“整個國家越來越關(guān)注保守機(jī)密的問題，甚至到了一種多疑的地步……從一九五○年夏天開始，蘭德就日益受到蘇聯(lián)人有辦法弄到美國軍事機(jī)密的恐慌情緒的影響”（P119）。盡管“不以營利為目的”的蘭德公司對它所聘請的研究者相當(dāng)寬松，沒有嚴(yán)格的“業(yè)績考核”，甚至也沒有什么必須完成的項目，但是它的恐慌情緒免不了也會影響到納什。一九五○年，正好是二十世紀(jì)的中點。這個瘋狂的世紀(jì)，前半期的兩場世界大戰(zhàn)，后半期的一場冷戰(zhàn)，輪番演示人類“理性的毀滅”（盧卡奇一本書的標(biāo)題）;而后者的軍備競賽，尤其是冷戰(zhàn)中熱核戰(zhàn)爭的危險，更是一度激化到了毀滅人類的邊緣。在整個人類分裂為兩大陣營的瘋狂博弈中，納什的精神分裂癥只是滄海一粟。

至于后來的奇跡般的康復(fù)，通常都會如他自己所說的那樣，突出強(qiáng)調(diào)他的內(nèi)在因素：他那強(qiáng)大的理性。當(dāng)然，這的確是最重要的因素。然而，外部因素同樣不可或缺：一九六三年離婚之后，艾莉西亞并未對他棄之不顧，而是一直收留他、照顧他;普林斯頓大學(xué)竟然也一直給他容身之地，繼續(xù)聘用這樣一位似乎已經(jīng)失去正常研究和教學(xué)能力的病人。

博弈論

納什獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的原因是他在博弈論上的貢獻(xiàn)（他在數(shù)學(xué)上的成果實則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此）。博弈，就是賭博和對弈，人類從很早就開始玩的游戲。一九四八年，納什進(jìn)入普林斯頓讀研究生。在一些同學(xué)的記憶中，“納什把自己在普林斯頓的所有時間都花在休息室里下棋了”（P72）。納什I下過圍棋，可惜無從確認(rèn)他的段位/級別;而納什II下各種棋，還自己發(fā)明了一種棋，用黑白兩色的圍棋子下。這些棋類游戲說到底都是計算，但是棋手（甚至包括棋類游戲發(fā)明者）所需要的數(shù)學(xué)知識可以非常有限：學(xué)齡前兒童就能學(xué)會圍棋，而圍棋大師用到的數(shù)學(xué)知識也并不比初學(xué)者多—這是題外話，卻也可以說明，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的運用，尤其是起到?jīng)Q定性作用的場合，也許并不像我們想象的那么多。要說真正的數(shù)學(xué)上的較量，主要還是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

一九二八年，匈牙利裔猶太人約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）證明了博弈論的基本原理，博弈論正式誕生（約翰·納什同年出生）。一九四四年，諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩（Oscar Morgenstern）合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》發(fā)表，被稱為劃時代的、革命性的巨著，它把二人博弈推廣到n人博弈結(jié)構(gòu)。納什正是從這部巨著的瑕疵入手，撰寫了后來成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典文獻(xiàn)的《n人博弈的均衡點》（1950）和《非合作博弈》（1951）。簡單說來，所謂納什均衡（Nash equilibrium）就是多人參與的非合作博弈中存在一個均衡點，所有參與者的策略達(dá)成一種均衡，任何人改變自己的策略，就會降低自己的收益，這是對所有參與者具有約束性的最優(yōu)策略組合。這是一個自然的靜止點，它傾向于持續(xù)下去。在某些數(shù)學(xué)家看來，納什均衡最讓人入迷的還不是它可能有什么用處，而在于它的優(yōu)美和普遍性?！捌渲械臄?shù)學(xué)非常優(yōu)美，在數(shù)學(xué)上簡直是太正確了?！保≒98）數(shù)學(xué)的真，同樣呈現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)所特有的美。本來，納什早就有望獲得各種獎項，包括諾貝爾獎和數(shù)學(xué)界最高獎項菲爾茲獎，但都由于他的健康原因而花落別家。直到四十多年之后，康復(fù)后的納什與另外兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家一起，分享了一九九四年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎—而從一九九四年到二○一四年，共有七屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者的研究與博弈論有關(guān)。除了政治、經(jīng)濟(jì)、軍事領(lǐng)域之外，博弈論也廣泛運用于與人類行為相關(guān)的眾多領(lǐng)域。

博和弈，本來就是競爭。多方博弈中的均衡是一種可能存在的理想狀態(tài)，而在現(xiàn)實環(huán)境中，博弈者總是想要占據(jù)優(yōu)勢，最好是自己一家獨大，贏者通吃;事實上，政治、經(jīng)濟(jì)、軍事中的博弈所激發(fā)的欲望和恐懼通常也使得參與者別無選擇，只能爭取勝利或優(yōu)勢，而不是謀求均衡。由此，命中注定，“納什均衡”常常陷于困境之中。但是，這絲毫不影響它的價值和影響力。它是一種數(shù)學(xué)模型?！八袛?shù)學(xué)模型的正當(dāng)性在于，盡管它們在某些方面可能是過分簡化的、不現(xiàn)實的甚至是錯誤的，還是能迫使分析者們面對那些在數(shù)學(xué)模型以外也許不會想起的可能性?！保≒134）

還有一個更具根本性的問題。博弈論也好，納什均衡也好，其基本假設(shè)都是所謂“理性人”，總是追求自身利益最大化的人。盡管這個假設(shè)可以說是經(jīng)濟(jì)學(xué)不得不認(rèn)同的奠基石，但是對它的質(zhì)疑一直層出不窮，有人提出“有限理性人”的概念，有人認(rèn)為過分相信理性不僅是經(jīng)濟(jì)學(xué)的缺陷，也是現(xiàn)代思維之大弊。人不能沒有理性，但人又不僅僅是理性人。人是“一切社會關(guān)系的總和”，這些關(guān)系包括友愛、信任、合作、包容、奉獻(xiàn)、犧牲等，它們與公平、正義有著天然的聯(lián)系，都會對權(quán)力、利益斗爭構(gòu)成調(diào)和、平衡。

有意思的是，納什證明了多人非合作博弈中存在著均衡點，而他本人的性格非常爭強(qiáng)好勝，總要出人一頭。納什I在這方面的表現(xiàn)還保持在可以接受的，甚至還值得欣賞的范圍之內(nèi);而納什II確然有一些令人不太愉快的個性，比如毫不遮掩地輕視不如自己的人，不會回答他覺得愚蠢的問題，會隨時中斷跟別人的談話，一秒鐘都不浪費。在他年輕時代的個人生活中，在他與他所交往的人之間，似乎根本就不存在“均衡”這個詞。后來，當(dāng)納什從精神分裂癥走出來之后，他的性情也發(fā)生了一些變化。“自我貶低的幽默感表明了他有一種更加明確的自我意識;跟朋友們推心置腹地談?wù)搨?、快樂和依戀，顯示了他的一系列更加廣泛的情感體驗;每天努力給予別人他們應(yīng)得的東西，而且對他們向他提要求的權(quán)利表示認(rèn)可，說明他已經(jīng)不再像青年時代那樣冷漠而傲慢了。”（P494）一個人的才華與性情，得與失，乃至整個命運，似乎有一種無法以任何人的名字命名的均衡。

創(chuàng)造力

“在納什看來，人生的基本樂趣來自富有創(chuàng)造性的工作，而不是與別人的親密關(guān)系?！保≒484）尤其是在他的年輕時代，“他的壓倒一切的興趣在于數(shù)學(xué)形式，而不是人。他最大的需求就是盡可能最大限度地運用自己強(qiáng)有力、無所畏懼、富于創(chuàng)造力的思維資源，在內(nèi)部和外部的混沌狀態(tài)中理出一些頭緒。他明顯缺乏普通人的需求，這在他看來就是令人自豪與滿足的東西，這能進(jìn)一步確定他是獨一無二的”（P195）。

納什II的創(chuàng)造力主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)研究中的直覺，簡言之，就是在進(jìn)行推導(dǎo)和證明之前，早就已經(jīng)看到了結(jié)論。有不少大數(shù)學(xué)家就是這樣工作的。一位數(shù)學(xué)家如此描述納什：“他屬于那種數(shù)學(xué)家，他們的才華當(dāng)中最突出的部分在于幾何方面的視覺洞察力。他可以在自己的頭腦中將一個數(shù)學(xué)問題看作一幅圖畫。數(shù)學(xué)家無論做什么都必須有一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明加以支持，然而這不是答案出現(xiàn)在他面前的方式。反過來，只是一堆直覺的細(xì)碎線索，有待縫合一處。有些早期的想法就是直觀可見的。”（P145）這種“視覺洞察力”，或可稱之為通常所說的造型能力，結(jié)合了邏輯思維和形象思維，柏拉圖所說的“理念”，大概就是這樣產(chǎn)生的。人類早期并沒有我們現(xiàn)在所熟悉的那些紛繁復(fù)雜的范疇、法則、邏輯等思維工具，卻產(chǎn)生了影響深遠(yuǎn)、真是怎么贊頌也不過分的思想成果。不過，古希臘人還是認(rèn)為，所有數(shù)學(xué)結(jié)論只有通過演繹推理才能確定，他們拋棄了過去數(shù)千年里的數(shù)學(xué)通過經(jīng)驗、歸納或其他任何非演繹法得到的所有規(guī)則、公式?！斑@樣，我們將看到，與其說希臘人是在創(chuàng)建文明，倒不如說是在摧毀舊文明。當(dāng)然，我們現(xiàn)在還不能過早地下結(jié)論。”（莫里斯·克萊因《西方文化中的數(shù)學(xué)》，張祖貴譯，商務(wù)印書館2020年）如此說來，納什直覺式的創(chuàng)造力就像是回歸到了古希臘之前的人類思維的本源：那種“目擊道存”式的思維運作，與納什II的“視覺洞察力”有相通之處?；蛘哒f，納什III很像那些只要有一支筆、一張紙就能工作的哲學(xué)家。跟維特根斯坦一樣，他也屬于那種“給自己制造空氣”的人;而納什II“看書少得驚人”（P63），這一點也跟維特根斯坦一樣。

另外，與這種直覺或洞察力相關(guān)，納什II“喜歡具有高度普遍性的問題”（P31），而且他“隨時隨地準(zhǔn)備發(fā)現(xiàn)問題”（P64）。也就是善于通過他所接觸到的任何特殊性的問題，直接到達(dá)普遍性的問題。這種具有穿透性的創(chuàng)造力，類似于藝術(shù)創(chuàng)作中塑造“典型”的方式。而納什III也是一個活生生的典型范例，說明真正的革命性的創(chuàng)新更多出現(xiàn)在基礎(chǔ)理論研究，而不是應(yīng)用性研究。這在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域，都是如此。也正因為納什II關(guān)注高度普遍性，也就是高度抽象的問題，他的工作方式不同于建立在大量材料和前人成果基礎(chǔ)之上的實證研究—但是，這絕不是說他不關(guān)注現(xiàn)實，恰恰相反，他強(qiáng)烈要求通過實踐進(jìn)行學(xué)習(xí)，而對單純吸收知識深惡痛絕。

說到這里，或許可以回過頭來調(diào)整對納什III的一種偏見。確實，他沉浸在自己的世界里，但是，這并不是說他對身邊的人所在的這個世界毫不關(guān)心。只不過他以一種極不合常規(guī)的方式來對待這個世界，以至于在別人看來，他就像是生活在另一個平行世界里。

幸運的是，創(chuàng)造力反過來又會提高專注力，這本身就是一種精神修煉，也對納什起到了保護(hù)作用?！熬哂锌茖W(xué)天才的人，無論多么古怪反常，很少真的發(fā)瘋，而這一點就是創(chuàng)造力可能具備保護(hù)性的最強(qiáng)有力的證據(jù)?！保≒16）

電影《美麗心靈》劇照，2001年

美麗心靈

如果不是（有意的）誤譯的話，“美麗心靈”是對傳記和電影原題（A Beautiful Mind）的意譯?！靶撵`”和“mind”這兩個詞之間的差別非常明顯，無須贅言。問題在于，這里的“美麗”（beautiful）一詞，真的沒問題嗎？

按照亞里士多德在《詩學(xué)》里的界定，于人所認(rèn)識和欣賞的對象而言，“美”的一個必要條件是有限性，也就是邊界清晰的，確定的，讓人可以理解和掌握的。古希臘人害怕那些超出人類認(rèn)識能力的、無限的東西。這種觀念在西方影響深遠(yuǎn)。同時，包括古希臘人在內(nèi)，人類又一直在試圖采用各種手段，來提高自己的理解和掌握能力，尋求突破界限。數(shù)學(xué)就是最重要的手段之一。與很多人一樣，納什II“一直認(rèn)為宇宙是合理的……他認(rèn)定萬物都有意義，萬物都有其存在的理由，沒有任何事物是隨機(jī)或巧合的”（P21）。他想要用數(shù)學(xué)來解釋一切，這無疑是一種譫妄。這個世界有太多太多的東西，人類還不足以認(rèn)識、理解，更不要說掌握、控制，只能去欣賞、觀照，努力有所體會、領(lǐng)悟。人類的內(nèi)心世界，亦復(fù)如是。況且，作為認(rèn)識手段的數(shù)學(xué)本身，其目的在于達(dá)到清晰、正確、完美的論證，卻也在其發(fā)展過程中經(jīng)歷了“確定性的消失”（莫里斯·克萊因《數(shù)學(xué)簡史》的副標(biāo)題）。一切都會發(fā)展出對自己的否定。正如本文開頭提到的，理性會以自己的方式轉(zhuǎn)身進(jìn)入非理性。如此，所謂“美麗心靈”，不能只是一種靜態(tài)的描述，它也必須意味著“行于所當(dāng)行，止于所不可不止”。

約翰·納什與他的妻子艾莉西亞（Alicia Nash，1933-2015）

納什以他的康復(fù)證明，他做到了在這樣的意義上運用自己的理性。本來，納什I的精神分裂癥也有它的“合理性”，可以視為“孤獨抗?fàn)幍慕Y(jié)果”，它“并不是抑郁、迷惑以及毫無意義，而是超常知覺、過度敏銳以及一種不可思議的警覺”（P405）。根本用不著什么理論，納什I幻想中的那個室友，有點像個浪蕩子的查爾斯，可以理解為納什I的另一個隱秘的、向往“放飛”的自我。同樣的，那個小女孩瑪西，則來自納什I心中的某個柔軟的地方，也許象征著一種依戀和被依戀的需要。無論男女，每個人心里都有一個長不大的小孩。最終，納什I憑借極其頑強(qiáng)的理性，與他們達(dá)到和解，保持共存。這個結(jié)果意味深長。要是非得把他們完全清除干凈，是不是也會對納什I造成另一種傷害？也許會。在同樣的程度上，也許不會，因為他有妻子艾莉西亞—《美麗心靈：納什傳》一書是納什的傳記，作者卻把它題獻(xiàn)給艾莉西亞，無論如何，這是她應(yīng)該得到的，正如納什I在頒獎典禮演講中對她的感謝和贊美一樣。

就像柏拉圖《會飲篇》里的阿里斯托芬所說的那樣，有一種古老的說法：每一個人的靈魂都是不完整的，總是在尋找自己的另一半。納什就是艾莉西亞找到的另一半。但是她未曾料想，她的另一半將會對她帶來什么樣的艱難。他們一九五七年結(jié)婚，一九六三年離婚。此后的二十多年里，艾莉西亞一直照顧著納什。她的守護(hù)是不是可以媲美于珀涅羅珀的等待？他們于二○○一年復(fù)合，于二○一五年一起喪生于車禍—不管這是不是命中注定，反正，要說這是或不是不幸，都是可以的吧？那么，這是愛嗎？大概只能說：是，而又不僅僅是。

電影《美麗心靈》劇照，2001年

電影或許美化了他們的關(guān)系，傳記作者的評價則更為切實：“婚姻毫無疑問是人類關(guān)系中最神秘莫測的一種。表面看來膚淺的情感，可以變得驚人地深摯綿長，納什和艾莉西亞間的關(guān)系就是這樣?；仡櫷?，人們就會覺得這兩人的結(jié)合并非偶然，他們確實都需要對方。”（P490）

準(zhǔn)確地說，他們兩個人之間有著不同的、互相錯位的需要。事實上，人世間的愛情、婚姻，甚至在童話和神話故事里被祝福的兩個人之間，大體都是如此。在電影中，愛情到來的那個夜晚，納什I與艾莉西亞來到聚會的屋外，他握著她的手，指向夜空中的星星，描畫星座的形狀。這大概是電影中最美麗的時刻。一切即將發(fā)生而尚未發(fā)生。然而，即便如此，他們倆的情感體驗是一樣的嗎？在多大程度？

也許，這樣的追問會讓人覺得大煞風(fēng)景。但是，唯其如此，才有可能從這個美麗的時刻得到更多的啟示。在浩瀚的星空中找出一個星座，這暗喻著納什的工作，從混沌中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示宇宙的奧秘，又或者是一些人想要對另一些人隱藏起來的秘密。只不過，在那個特定的時刻，納什I并沒有特定的目的。他們只是沉浸在那個荷爾蒙蕩漾的時刻，就像藝術(shù)家沉浸在創(chuàng)作之中。這個世界上有很多人努力想要從星空中看到命運，在那個時刻，納什和艾莉西亞也許看不到他們的未來，但是他們在內(nèi)心確認(rèn)彼此。他們的心靈投射在星空，讓那個時刻如此美麗，超越一切推理和證明。