摘? 要：在解決解析幾何問題的過程中，計(jì)算的勇氣和方法對(duì)學(xué)生來說都至關(guān)重要. 通過課例“點(diǎn)到直線的距離”，在“兩個(gè)過程”合理性理念的指導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)建立解析幾何的數(shù)形結(jié)合和問題解決的常規(guī)思維模式，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：兩個(gè)過程;合理性;點(diǎn)到直線的距離;數(shù)形對(duì)應(yīng);數(shù)學(xué)思維

一、問題緣起

人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）把“點(diǎn)到直線的距離”設(shè)置在第二章“直線和圓的方程”第三節(jié)的第三課時(shí)，這樣的編排與上一版教材有很大的不同. 教材不僅給出了點(diǎn)到直線的距離公式兩種完整的證明方法（坐標(biāo)法和向量法），還以思考的方式提出“設(shè)而不求”的證明方法讓學(xué)生嘗試探索，最后追問是否還有其他證明方法. 教材試圖通過探尋多種解法的過程促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維品質(zhì)，以達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)是學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何之后遇到的第一個(gè)比較煩瑣的公式推導(dǎo). 在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從策略和心理上克服這個(gè)困難，讓學(xué)生在推導(dǎo)過程中體會(huì)如何合理建立解析幾何的數(shù)形對(duì)應(yīng)，對(duì)學(xué)生未來的解析幾何學(xué)習(xí)有重大意義. 從這個(gè)角度來講，點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)過程的價(jià)值遠(yuǎn)大于點(diǎn)到直線的距離公式本身.

二、教學(xué)方法的選擇

如果直接讓學(xué)生推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，由于推導(dǎo)過程中都是形式化的運(yùn)算，學(xué)生會(huì)感到難度很大. 因此，本教學(xué)設(shè)計(jì)采用從特殊到一般的研究途徑，以具體問題為切入口，引導(dǎo)學(xué)生感知和歸納公式推導(dǎo)的策略，即將感性素材轉(zhuǎn)化為理性思考，從而突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn).

在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師如何做到既讓數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程合理，又讓學(xué)生的認(rèn)知過程和思維過程合理，是本節(jié)課設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

為了突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，筆者以一組引例觸發(fā)學(xué)生積極思考. 學(xué)生通過感性操作建構(gòu)了理性的邏輯推理過程. 教師將數(shù)學(xué)思維的發(fā)生和發(fā)展過程充分暴露在學(xué)生面前，吸引學(xué)生積極參與知識(shí)的再創(chuàng)造和發(fā)展的過程.

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

四、教學(xué)反思

對(duì)于大多數(shù)教師而言，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可能“偏離”重點(diǎn)（把過多的時(shí)間放在研究推導(dǎo)公式的策略上，課堂效率看起來比較低），大家更喜歡給出思路，告知結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生用公式求點(diǎn)到直線的距離以及其他相關(guān)問題，從而訓(xùn)練學(xué)生的解題能力.

但是從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展來看，深入挖掘公式推導(dǎo)過程中的思維方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題和解決問題的能力，是對(duì)學(xué)生將來學(xué)習(xí)解析幾何尤其是解決代數(shù)運(yùn)算問題的一種有價(jià)值的“投資”. 在這節(jié)內(nèi)容的編寫上，教材非常重視對(duì)學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，從最樸素的想法出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生有“硬”算的勇氣. 看似是最“笨”的方法，其實(shí)是一種常規(guī)的思維模式. 在未來解決問題的過程中，大多數(shù)問題都還是依賴這種最樸素的通性、通法來解決. 在“硬”算的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生尋求多角度解決問題的方法. 在這個(gè)過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過自己的體驗(yàn)，再一次感受橫跨代數(shù)和幾何的向量的“威力”. 教材中的概念、定理、公式和方法的講授都應(yīng)該基于理解，基于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí). 正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所言，作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出了校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終身受益. 學(xué)生將知識(shí)忘卻后剩下的東西便是數(shù)學(xué)思維. 整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)就是以學(xué)生現(xiàn)有的能力為出發(fā)點(diǎn)，生長其智慧，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，最終培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 有道是：結(jié)果誠可貴，過程價(jià)更高. 只有教師致力于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成而教，才能使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)為自己數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成而學(xué).

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革（續(xù)1）：《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》的研究與編寫[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（7）：6-11.

[2]王凱，蘇有生. 基于“兩個(gè)過程”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：以“空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2018（6）：38-40.