奚飛

摘? ? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是落實(shí)核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)文化是核心素養(yǎng)成長(zhǎng)的基石.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生在回溯知識(shí)產(chǎn)生過程的同時(shí)加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在感受數(shù)學(xué)文化魅力的同時(shí)發(fā)展理性思維.在教學(xué)中，教師可采用如下策略：利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;向?qū)W生展示數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解;對(duì)比數(shù)學(xué)史，拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一題多解中串聯(lián)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng);結(jié)合數(shù)學(xué)史中的小故事進(jìn)行課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人.

關(guān)鍵詞：HPM;數(shù)學(xué)史;初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

1972年，在第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（簡(jiǎn)稱HPM，也常被用來代稱數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域）成立.HPM誕生之后，西方學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值進(jìn)行了更為廣泛深入的探討，英國數(shù)學(xué)史家福韋爾總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的15條理由，如：增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀;有助于學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣;給予數(shù)學(xué)以人文的一面;有助于解釋數(shù)學(xué)在社會(huì)中的作用;介紹概念如何發(fā)展，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解;通過古今方法對(duì)比，確立現(xiàn)代方法的價(jià)值等[1].

作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著重要的意義.但現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往重“技術(shù)”而輕“文化”.張奠宙等人指出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味.”[2]數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)史為載體滲透數(shù)學(xué)文化，能發(fā)揮學(xué)科育人價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展其思維，發(fā)展其數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)樂學(xué)善學(xué)

興趣是最好的老師.學(xué)生一般都對(duì)歷史故事非常感興趣，因此，教師利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情境，能調(diào)節(jié)課堂氣氛，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂生動(dòng)有活力，實(shí)現(xiàn)樂學(xué).此外，從知識(shí)到應(yīng)用有時(shí)會(huì)比較突兀，這時(shí)，采用適合的數(shù)學(xué)歷史故事引入，就能將學(xué)生的思維與所學(xué)知識(shí)自然銜接，助力學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握，實(shí)現(xiàn)善學(xué).

案例1? ?浙教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱“浙教版教材”）八年級(jí)上冊(cè)中《三角形全等的判定》的教學(xué)目標(biāo)之一是“理解角平分線的性質(zhì)定理”.這是三角形全等判定定理的運(yùn)用.在學(xué)完判定定理后直接運(yùn)用，是一種常見的處理方式.而在HPM視角下，判定定理的理解與運(yùn)用之后，筆者講述歷史故事.

師：我們中國是文明古國.在非洲北部也有一個(gè)文明古國埃及，埃及的幾何學(xué)起源于尼羅河泛濫后土地的重新分配和測(cè)量.有這樣一件事：有兩個(gè)農(nóng)戶分別有甲、乙兩塊地在尼羅河南岸（圖略），兩塊地與河岸之間有一塊淤積地，他們想把這塊淤積地給分了，但他們算不出這塊淤積地的面積，怎么樣都找不到一個(gè)讓兩個(gè)人都滿意的分法，最后只有去找當(dāng)?shù)氐姆ü賮碓u(píng)判，這名法官對(duì)數(shù)學(xué)很有研究，很快就想出了令兩個(gè)人都滿意的分法.

師：同學(xué)們，如果你是法官，你會(huì)怎么分？

課堂氣氛被點(diǎn)燃，學(xué)生積極討論，動(dòng)手操作，給出4種分法.在前兩種分法中，邊界上的點(diǎn)都是中點(diǎn)，但不能保證面積平分;第三種看似平分，但也不能讓人信服;第四種采用角平分線，這樣分界線上的任意位置到甲、乙邊界的距離都是一樣的.

師：（對(duì)第四種分法學(xué)生）你太棒了！你和法官的判決一模一樣，兩人確實(shí)按照法官的方式分了，而且都滿意.那么，同學(xué)們，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離是真的都相等嗎？

筆者以提問引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行證明，學(xué)生在探究、證明的過程中就自然地運(yùn)用了所學(xué)的新知識(shí).

教學(xué)建議：教師可在教學(xué)新知識(shí)點(diǎn)前，先去查閱與這個(gè)知識(shí)有關(guān)的史料，然后采用學(xué)生喜歡的形式與課堂有機(jī)結(jié)合.比如教學(xué)“二元一次方程組”時(shí)，可講述“雞兔同籠”或“康熙皇帝巧解牛馬價(jià)”等故事，讓學(xué)生學(xué)方程組變得有趣;又如教學(xué)“物體位置的確定”時(shí)，可制作微課介紹“解析幾何之父”笛卡爾夢(mèng)見蚊蠅的移動(dòng)，夢(mèng)醒之后豁然開朗，發(fā)明了解析幾何.在數(shù)學(xué)教學(xué)的激趣環(huán)節(jié)融入HPM，能在更宏大更深刻的視野下引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂.

二、掌握概念符號(hào)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)接觸到許多概念、符號(hào).很多教師不解釋這些概念和符號(hào)來源于哪里、其發(fā)展歷史是怎樣的，僅從特征去解釋教學(xué)，或者讓學(xué)生“死記硬背”.這樣學(xué)生就不能真正理解這些概念和符號(hào)，于是在解決問題的過程中就會(huì)出現(xiàn)困難，乃至演變成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難.向?qū)W生展示數(shù)學(xué)史，不僅能解釋一些概念或符號(hào)產(chǎn)生的歷史，而且能讓學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)有宏觀的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生突破認(rèn)知障礙，從而理解數(shù)學(xué).

案例2? ?教學(xué)有理數(shù)的概念時(shí)，有學(xué)生問：“老師，為什么大多數(shù)的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，大多數(shù)的偶數(shù)是合數(shù)，唯獨(dú)2這個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)？”筆者還未回答，同學(xué)們就紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)了.

生1：這個(gè)是古代數(shù)學(xué)家們定好的，我們只要記住就行！

生2：這只是湊巧而已，不需要去理解它.

生3：因?yàn)?是最小的正偶數(shù)，因數(shù)只有1和本身，而其他的偶數(shù)除了1和本身之外一定還有其他因數(shù)，所以只有2這個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù).

……

學(xué)生有疑惑，教師就必須解決.消除疑惑有助于理解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué).這是一個(gè)絕佳的向?qū)W生展示數(shù)學(xué)史的機(jī)會(huì).

師：同學(xué)們，你們都發(fā)表了自己的想法，但你們的表述還不能解決他對(duì)這個(gè)問題的疑惑.今天就給大家講講質(zhì)數(shù)和合數(shù)的由來.在古希臘時(shí)期，開始只有整數(shù)，而整數(shù)都可以用點(diǎn)來計(jì)數(shù)，而點(diǎn)又可以擺成各種圖案，聰明的古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)用整數(shù)點(diǎn)可以擺成直線和方形，由此可見古人有多么厲害.這很容易理解：數(shù)1不能擺成直線和方形，它只是一個(gè)點(diǎn)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù);像2，3，5，7等數(shù)字，只能擺成直線，叫作質(zhì)數(shù);其他的數(shù)既能擺成直線又能擺成方形，就叫作合數(shù).

生：哇！原來是這樣，這太有趣了，我們對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)又有了進(jìn)一步的理解.

案例3? ?在七年級(jí)數(shù)學(xué)中，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)，對(duì)此學(xué)生表示很不理解.

生：老師，難道有理數(shù)就是有道理的數(shù)？為什么叫有道理的數(shù)？

教學(xué)中不能讓這些疑問留在學(xué)生心里，而打開心結(jié)則需要借助數(shù)學(xué)史，來理解有理數(shù)這個(gè)名詞的來源.

師：“有理數(shù)”這一概念源自歐幾里德的《幾何原本》，希臘文是“λογο?”，原意是“成比例的數(shù)”.英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構(gòu)成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語就是“可比數(shù)”.“無理數(shù)”就是“不可比的數(shù)”.在中國明朝時(shí)，《幾何原本》傳入中國，明朝數(shù)學(xué)家徐光啟和學(xué)者利瑪竇翻譯《幾何原本》時(shí)，將這個(gè)詞譯為“理”，這個(gè)“理”指的是“比值”.

生：我們中國的翻譯沒有問題，那為什么會(huì)是現(xiàn)在這樣呢？

師：聽我接著講，日本在明治維新以前，歐美數(shù)學(xué)典籍的譯本多采用我們中國文言文的譯本，日本學(xué)者就將我們的翻譯直譯成了有道理的“理”了，沒有“比值”的意思了，后來慢慢地直接用錯(cuò)誤的理解翻譯成了“有理數(shù)”和“無理數(shù)”.清朝末期，政府派留學(xué)生到日本，又將這兩個(gè)名詞帶回中國.一直就這樣延續(xù)錯(cuò)誤，以至于現(xiàn)在中國和日本都采用“有理數(shù)”的說法.

生：這叫將錯(cuò)就錯(cuò)啊，但我們理解了什么是“有理數(shù)”.

教學(xué)建議：在教學(xué)中出現(xiàn)一些讓學(xué)生難以理解的名詞時(shí)，我們要允許學(xué)生質(zhì)疑，不能讓他們死記硬背，而應(yīng)該去查閱史料，弄清概念產(chǎn)生的歷史，將之與課堂有機(jī)融合.比如說，勾股定理中的勾和股是什么意思？三角函數(shù)為什么叫正弦、余弦（余弦其實(shí)是“余角的正弦”的簡(jiǎn)稱）、正切？此外，有些符號(hào)也會(huì)讓學(xué)生感覺很奇怪，不符合學(xué)生的認(rèn)知，比如“根號(hào)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“[]”的發(fā)展歷史，他們就能理解根號(hào)了.概念是思維的細(xì)胞.只有理解概念或符號(hào)，才能理解數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、拓寬思維空間，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)中運(yùn)用素材加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，方法的對(duì)比與提煉尤為重要.

（一）古今對(duì)比，拓寬思維

數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，很多方法經(jīng)過提煉，具有一定的模式和步驟，但有些時(shí)候現(xiàn)代的方法學(xué)生反而不太容易掌握，這時(shí)候我們就需要去思考為什么會(huì)這樣，是不是可以追本溯源，看看古時(shí)候是怎么做的.通過古今對(duì)比，學(xué)生可以對(duì)不同的方法進(jìn)行比較，從而選擇適合自己的方法.此外，通過一題多解也能拓寬學(xué)生的思維，不會(huì)把學(xué)生按固定的方法教“死”.可見，以史為泉，能澆灌學(xué)生思維之花.

案例4? ?HPM視角下的浙教版教材七年級(jí)下冊(cè)中《分式方程》的教學(xué)片段.

在引入分式方程的概念之后是分式方程的解法教學(xué)，筆者出示例題“解方程：①[x+32x-4=34];②[2x-2-4xx2-4=0]”.旨在通過解題歸納出解分式方程的一般步驟及注意點(diǎn).解分式方程的關(guān)鍵是通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程來解，這兩個(gè)方程的區(qū)別是：第一個(gè)方程有解;第二個(gè)方程有增根，是無解的.

學(xué)生存在的問題有兩個(gè)：一個(gè)是解分式方程比較復(fù)雜，去分母時(shí)易漏乘，解不對(duì)方程;另一個(gè)是分式方程易產(chǎn)生增根，學(xué)生會(huì)忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致出錯(cuò).

生：老師，解分式方程時(shí)經(jīng)常會(huì)不小心出錯(cuò)，怎么辦？

師：解分式方程需要按照步驟仔細(xì)求解，要明確有哪些步驟，每一步會(huì)出現(xiàn)什么樣的錯(cuò)誤，都要做到心中有數(shù)，這樣才能保證正確.

生：老師，我會(huì)忘記驗(yàn)根的！

師：為了幫助同學(xué)們解決這個(gè)問題，我再教你們一個(gè)解方程的方法，這不是我的原創(chuàng)，是古時(shí)候的解法，以第二個(gè)方程為例，我來展示一下，大家可以比較一下方法的優(yōu)劣.

[2（x+2）（x-2）（x+2） -4x（x-2）（x+2） = 0]，

即[-2（x-2）（x+2）（x-2）=0]，也即[-2x+2=0]，這不成立，所以原方程無解.

生：哇，這方法太好了，解分式方程只要掌握了分式的加減運(yùn)算就可以了，不用擔(dān)心漏乘，不用擔(dān)心增根問題.

（二）另類方法，促進(jìn)思考

一題多解向來都是數(shù)學(xué)教學(xué)的常見形式.一題多解屬于發(fā)散性思維，教師要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試一題多解，促進(jìn)學(xué)生多角度思考問題.通過一題多解，學(xué)生能夠串聯(lián)知識(shí)，發(fā)展并提升創(chuàng)新思維能力.HPM視角下的課堂，不只是知識(shí)的探究與運(yùn)用，而是將所學(xué)知識(shí)與歷史相結(jié)合，讓學(xué)生與古人一起探討.學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程后，就會(huì)賦予數(shù)學(xué)知識(shí)生機(jī)，促成思維能力的發(fā)展.

案例5? ?《三角形的中位線》在浙教版教材中安排在八年級(jí)學(xué)完“平行四邊形的性質(zhì)與判定”之后.教材這樣安排，是因?yàn)橹形痪€性質(zhì)定理的證明需要用平行四邊形的性質(zhì).但對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)完平行四邊形之后突然轉(zhuǎn)到三角形的中位線就很突兀，因此，筆者追溯中位線的歷史，以HPM視角來設(shè)計(jì)教學(xué).

情境引入：幾何來源于生活中的土地分割，古代巴比倫有四兄弟要平分一塊三角形土地，你有哪些分法？

學(xué)生有如圖1-1，1-2的分法，主要利用了三角形中線的性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).筆者出示圖1-3，剪下四個(gè)小三角形，通過疊合法會(huì)發(fā)現(xiàn)這四個(gè)小三角形全等，不難猜想得出[EF//BC]，[EF=12BC]，從而給出中位線的定義.

分析：對(duì)性質(zhì)的證明，學(xué)生基本是構(gòu)造平行四邊形，如圖1-4，延長(zhǎng)[DE]至點(diǎn)[F]，使[EF=DE]，連結(jié)[CF]，證得[?BDFC]，繼而證得[DE//BC]，[DE=12BC].證明的方法有很多，這是因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)過平行四邊形，正處于最近發(fā)展區(qū).

為了拓展學(xué)生思維，筆者介紹歷史上的三角形中位線定理的證明方法，其一是根據(jù)《幾何原本》中的一個(gè)命題：“將三角形兩腰分割成成比例的線段，則分點(diǎn)連線段平行于三角形的底邊.”[3]

如圖2，[△ABC]中[D]、[E]分別是[AB]、[AC]的中點(diǎn)，連接[BE]、[CD]，

∵[AD=BD， AE=CE]，

∴[S△ADE=S△BDE， S△ADE=S△CDE]，

即[S△BDE=S△CDE].

∴[DE//BC]（由兩個(gè)三角形同底，得到等高）.

∵[S△BDE=12S△ABE=12S△BCE]，

又∵[△BDE]和[△BCE]的高相等.

∴[DE=12BC].

這個(gè)方法從三角形自己的中線角度出發(fā)，更容易讓學(xué)生接受.

另一個(gè)方法是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用割補(bǔ)法推導(dǎo)三角形的面積公式：連接三角形兩邊中點(diǎn)，得到中位線，過頂點(diǎn)作中位線的垂線段，將中位線上方的兩個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)至原三角形兩側(cè)，可以證明得到的是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于原三角形的面積，長(zhǎng)方形的高等于原三角形高的一半，所以三角形的面積等于底乘以高的一半;由得到的是長(zhǎng)方形可知對(duì)邊平行且相等，很快就可得出中位線平行于底邊且等于底邊的一半.

教學(xué)建議：在學(xué)習(xí)一些重要知識(shí)的時(shí)候，我們可以古今對(duì)比，引發(fā)思考.比如乘法公式的圖形研究，一元二次方程的古代解法，勾股定理的證明，等等.通過對(duì)比，學(xué)生不僅會(huì)加深對(duì)知識(shí)的理解，還能發(fā)現(xiàn)不一樣的解法.多種解法能夠促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，古今對(duì)比能讓學(xué)生感受思維的辯證性.

四、培養(yǎng)科學(xué)精神，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人

每個(gè)學(xué)科不僅具有自己的符號(hào)表達(dá)、知識(shí)體系和思維方式，也都有自己內(nèi)含的價(jià)值性和道德意義，是世界觀、人生觀和價(jià)值觀的構(gòu)成因素[4].因此，數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)含著巨大的德育資源，在育人方面有著重要的作用.數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展當(dāng)中有很多好的素材，可以幫助我們培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀品質(zhì)，比如明辨是非的能力、不畏挫折堅(jiān)持真理的品質(zhì)、不拋棄不放棄的精神、學(xué)會(huì)質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新等.從某種程度上說，這些品質(zhì)比知識(shí)本身更重要.

案例6? ?HPM視角下浙教版教材七年級(jí)上冊(cè)中《實(shí)數(shù)》的教學(xué)實(shí)踐.

在引入[2]并探究[2]不是有理數(shù)后，筆者告知學(xué)生：同學(xué)們，數(shù)學(xué)的發(fā)展之路也是經(jīng)歷了坎坷的，數(shù)學(xué)史上有三次危機(jī)，第一次危機(jī)就是“無理數(shù)的產(chǎn)生”.

生：這還會(huì)有危機(jī)?。坷蠋熃o我們講講吧.

師：古希臘大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯在研究直角三角形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)直角邊為1和1的斜邊不是一個(gè)可以用整數(shù)比來衡量的數(shù)，他把它稱為不可比的數(shù)，但畢達(dá)哥拉斯不承認(rèn)這種新數(shù).畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物都是可以用整數(shù)和整數(shù)的比來衡量的，希帕索斯的發(fā)現(xiàn)無疑是一個(gè)驚天雷，人們都不相信他.為此，希帕索斯在當(dāng)時(shí)受到了不公的待遇，但他還是堅(jiān)持，后來還證明了無理數(shù)的存在.

師：同學(xué)們，希帕索斯這種不畏權(quán)威、敢于堅(jiān)持真理的品質(zhì)非常值得我們學(xué)習(xí).

案例7? ?對(duì)浙教版教材七年級(jí)上冊(cè)中的《用字母表示數(shù)》，很多教師覺得奇怪，這么簡(jiǎn)單的知識(shí)有些學(xué)生就是學(xué)不好.但如果我們?nèi)パ芯繑?shù)學(xué)史，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)學(xué)生已經(jīng)很厲害了.公元前1700年古巴比倫人開始用文字來表示方程，這可以說是“文字代數(shù)”.之后過了大約2000年，丟番圖在其《算術(shù)》中首次用“[?]”來表示未知數(shù)，他也只是表示一個(gè)數(shù)，并不知道用字母來表示任何數(shù)，這可稱為“縮略代數(shù)”，我們中國宋元時(shí)期的“天元術(shù)”也屬于這個(gè)范疇.又經(jīng)過了大約1300年，韋達(dá)在《分析引論》中使用字母表示任何數(shù)，出現(xiàn)了“字母代數(shù)”，實(shí)現(xiàn)了歷史的突破.[5]字母表示數(shù)從無到有經(jīng)歷了3000多年，這是多么漫長(zhǎng)的一個(gè)過程，而學(xué)生要在一兩節(jié)課或一個(gè)星期掌握這個(gè)知識(shí)，出現(xiàn)困難是很正常的.

教學(xué)建議：在備課時(shí)，教師除了組織教學(xué)外，還需要思考這節(jié)課有沒有可以體現(xiàn)育人功能的素材及其如何與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合，是否有跟所學(xué)知識(shí)有關(guān)的小故事及其能否融入課堂、發(fā)揮育人價(jià)值.中國有很多數(shù)學(xué)史故事，這不僅能讓學(xué)生感受到祖國的偉大，增強(qiáng)愛國情感，還能進(jìn)而達(dá)成學(xué)科育人的宏愿.

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)不可多得的優(yōu)質(zhì)資源.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的價(jià)值應(yīng)該遠(yuǎn)不止這些，值得我們繼續(xù)探索.在教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)所教的知識(shí)選取合適的史料并加工，采用教師講述、學(xué)生閱讀、網(wǎng)絡(luò)搜索、制作微視頻等學(xué)生喜聞樂見的方式適時(shí)融入課堂，使數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育有機(jī)結(jié)合.實(shí)踐HPM視角下的教學(xué)，一方面能夠創(chuàng)設(shè)有文化的課堂，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育.另一方面，它也讓教師知識(shí)變得淵博，專業(yè)能力不斷成長(zhǎng).因此，HPM能讓教師和學(xué)生教學(xué)相長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步，值得進(jìn)一步探索. [□][◢]

參考文獻(xiàn)：

[1]汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].北京：科學(xué)出版社，2017：16-19.

[2]張奠宙，梁紹君，金家梁.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003（1）：37-40.

[3]歐幾里得.幾何原本[M].蘭紀(jì)正，朱恩寬，譯.西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2003：153-154.

[4]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2017：116.

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