李美嬌

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不應(yīng)局限于對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，更應(yīng)該通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及數(shù)理運(yùn)算過程來體會數(shù)學(xué)思想，掌握一定的數(shù)理思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象理解能力、邏輯思維能力、知識探究能力與創(chuàng)造能力?！缎W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力;在基本技能的教學(xué)中，學(xué)生不僅要掌握技能操作的程序和步驟，還要理解程序和步驟的道理。計算是小學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在課堂上的算理說理教學(xué)，不僅是讓學(xué)生掌握計算方法，還是對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，更是對學(xué)生說理能力、語言能力的有效培養(yǎng)，有助于實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，同時也能對培養(yǎng)學(xué)生各方面能力產(chǎn)生積極作用。小學(xué)階段的學(xué)生模仿能力較強(qiáng)，而步入中高段以后，其思維探究能力開始形成，因此此時教師更應(yīng)該注重計算課堂中算理說理教學(xué)過程，通過算理講解以及在教學(xué)中注重說理的方式教學(xué)，更有助于學(xué)生思維能力培養(yǎng)，對素質(zhì)教育背景下提高教學(xué)效果與促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)都有積極意義。隨著我國教育改革的不斷深化，對小學(xué)數(shù)學(xué)的算理教學(xué)重視度不斷提升，但是仍然存在對算理教學(xué)認(rèn)識不夠深刻的問題，因此有必要在明確算理說理在數(shù)學(xué)計算課堂中運(yùn)用的重要性的基礎(chǔ)上，提出具體的應(yīng)用策略。

一、算理說理在計算課堂中運(yùn)用的重要性

（一）提升學(xué)生數(shù)理思維能力

算理就是數(shù)學(xué)計算過程的方法與原理，說理就是通過對計算方法與原理的解說與講解過程來讓學(xué)生能理解算理，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中“知其然，知其所以然”，幫助學(xué)生構(gòu)筑穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思維框架。在這個過程中，學(xué)生不僅能通過計算課堂中的算理學(xué)習(xí)深刻理解數(shù)學(xué)運(yùn)算，同時也能通過感悟算理提升自身的數(shù)理思維能力，實現(xiàn)計算方法層面質(zhì)的飛越，為未來的數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)以及數(shù)理思維在生活中的運(yùn)用奠定思維基礎(chǔ)。因此算理說理不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少的環(huán)節(jié)，同時也需利用一定的講解技巧來確保學(xué)生能深刻理解數(shù)學(xué)原理，掌握數(shù)理思維。在算理說理過程中，教師對算理的理解與運(yùn)用過程也能深刻地影響學(xué)生，學(xué)生能通過對教師算理過程的理解正確掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算方法加深對抽象數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)感，鍛煉利用數(shù)理思維分析事物解決問題的能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活中的數(shù)理思維運(yùn)用奠定基礎(chǔ)，這也是算理說理在計算課堂中運(yùn)用最重要的作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一項邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，計算課堂上對數(shù)字的運(yùn)算更需嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在教學(xué)實踐中也經(jīng)常存在學(xué)生“只知算法不知算理”的現(xiàn)象，因此算理說理的過程至關(guān)重要。對算理解說的過程需教師結(jié)合具體的算法與具體的計算原理推理過程來展開，配合一定的情景與教具來強(qiáng)化說理過程是一種必然。而且在算理說理教學(xué)中，教師對算理的講解過程都有較為嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維支撐，同時也需要完整的邏輯思維來推理論證算理，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅能通過算理的學(xué)習(xí)建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S與思考過程，也能通過教師的邏輯論證與思考過程逐漸構(gòu)建獨(dú)立的思維邏輯。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力對學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、工作生活都有著重要價值，是學(xué)生未來成長道路上不可或缺的重要能力，因此算理說理的邏輯推理過程能通過培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力對學(xué)生產(chǎn)生重要影響。

（三）塑造學(xué)生知識探究能力

知識的學(xué)習(xí)過程是不斷探究的過程，有較強(qiáng)知識探究能力的學(xué)生不僅在學(xué)生時代表現(xiàn)出更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，在未來的人生發(fā)展中也往往有更大的成長空間。算理說理的教學(xué)過程中，教師通過對算理的講解與解說來引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)算理的發(fā)展與探究過程，學(xué)生能通過深入思考對知識產(chǎn)生更深刻的理解與感悟，而且在這個過程中，學(xué)生也能認(rèn)識到知識探究的重要性。在實踐教學(xué)中，也有很多教師注重探究式教學(xué)法的運(yùn)用，鼓勵學(xué)生通過自主探究的方式挖掘算理，教師通過一定的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主完成算理學(xué)習(xí)。另外，也有很多學(xué)生能在教師的算理教學(xué)過程中提出疑問，教師借助學(xué)生的疑問可以引申出更多的數(shù)學(xué)知識，也有些學(xué)生會通過教授的知識延伸在課外涉獵更廣泛與深刻的知識領(lǐng)域，可見算理說理教學(xué)過程對學(xué)生知識探究能力培養(yǎng)具有積極作用。

（四）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力

素質(zhì)教育背景下強(qiáng)調(diào)對學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)，創(chuàng)新與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)更是小學(xué)階段教育日益引起重視的重要措施。算理說理的教學(xué)過程能通過對數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的重點(diǎn)教學(xué)，讓學(xué)生通過感受數(shù)學(xué)實踐探究的過程激發(fā)其創(chuàng)新能力，尤其小學(xué)生在深刻理解了數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的邏輯思維以后，無論是數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣明顯提升，在未來的學(xué)習(xí)中能更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生也能通過對數(shù)學(xué)算理的有效認(rèn)知觀察生活事物，有助于學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神培養(yǎng)，為學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力開發(fā)提供有利思維前提。可見算理說理教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力具有促進(jìn)作用。

二、算理說理在分?jǐn)?shù)相乘計算課堂中的應(yīng)用實踐思考

算理說理在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用空間，在不同的數(shù)學(xué)知識層面運(yùn)用策略也大同小異，為了更好地推動算理說理在計算課堂中的實踐運(yùn)用，以下以分?jǐn)?shù)相乘為教學(xué)案例，對算理說理的教學(xué)應(yīng)用實踐展開分析。

（一）夯實基礎(chǔ)，預(yù)先滲透

數(shù)學(xué)知識強(qiáng)調(diào)知識體系的連貫性，新舊知識之間的銜接是確保數(shù)學(xué)教學(xué)成效的前提與基礎(chǔ)，因此在算理教學(xué)過程中，教師也需注重承上啟下，從小學(xué)生現(xiàn)有知識層級與認(rèn)知角度入手，挖掘算理知識的連接點(diǎn)與滲透點(diǎn)，通過夯實基礎(chǔ)、預(yù)先滲透的方式達(dá)到教學(xué)目的。一方面，教師要注重對基礎(chǔ)知識的夯實，對有些學(xué)生分?jǐn)?shù)定義、整數(shù)算理理解不夠清晰透徹的現(xiàn)象應(yīng)該予以重點(diǎn)關(guān)注，確保學(xué)生能對基礎(chǔ)算理知識形成清晰的認(rèn)識，構(gòu)建出完整的知識結(jié)構(gòu)。教師在基礎(chǔ)知識教學(xué)中也要注重對算理的解說過程，對學(xué)生存在疑問的地方重點(diǎn)解說，對學(xué)習(xí)難點(diǎn)更要重點(diǎn)把握，從而通過扎實的基礎(chǔ)來為進(jìn)一步的知識學(xué)習(xí)提供有利前提。另一方面，在基礎(chǔ)知識教學(xué)過程中，教師要注重預(yù)先滲透分?jǐn)?shù)相乘知識，為進(jìn)一步的分?jǐn)?shù)相乘算理教學(xué)奠定基礎(chǔ)。知識滲透中也要注意層次性，針對不同學(xué)生群體采用差異化的層次滲透法，關(guān)注不同層次學(xué)生理解能力的差異實現(xiàn)滲透教學(xué)。

具體來看，數(shù)學(xué)教師可以在“分?jǐn)?shù)定義”“分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間轉(zhuǎn)化”“分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)過程中滲透分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的算理知識，尤其是在分?jǐn)?shù)加法中，引申整數(shù)相加與相乘的關(guān)系，通過預(yù)先滲透的方式讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)相乘算理有初步了解。比如在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生掌握了“[12+12]”運(yùn)算方法以后，教師可以引申讓學(xué)生計算“[12×12]”，并對其運(yùn)算原理進(jìn)行思考，也可以對鼓勵知識理解能力較高的學(xué)生在課外進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)算嘗試，并思考運(yùn)算原理與方法，從而為進(jìn)一步的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理教學(xué)做鋪墊;對理解能力較弱的學(xué)生可以鼓勵其對分?jǐn)?shù)相乘的基本定義與算理進(jìn)行預(yù)習(xí)，并對存在的疑問進(jìn)行歸納整理，為進(jìn)一步的課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）結(jié)合情景，直觀說理

數(shù)學(xué)計算過程雖然大都是抽象的過程，但是數(shù)學(xué)知識與日常生活有著緊密的聯(lián)系，因此結(jié)合具體的生活情景對抽象的運(yùn)算方法與原理進(jìn)行直觀解說不僅能通過生活實例提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能激活學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，對學(xué)生更好地理解與運(yùn)用算理具有積極意義。比如，在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合具體的應(yīng)用情景，利用河流長度、身高、尺子等與學(xué)生生活息息相關(guān)的物品進(jìn)行算理解說，對學(xué)生無法理解的算理難點(diǎn)，更是可以結(jié)合PPT、視頻、圖像等方式進(jìn)行具體解說，將具象化思維運(yùn)用到教學(xué)過程中。

從中高段小學(xué)生的思維來看，雖然這個階段的學(xué)生已經(jīng)形成了一定的抽象思維，但是具象思維仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，此時教師在算理教學(xué)中要有意識地利用畫圖的方式具象化算理解析，通過圖形這種直觀的算理解說方式提供思維支撐。

如教學(xué)[12×15]時，可以借助長方形來表示，[12]表示將單位“1”平均分成兩份，取其中的一份，以長方形為單位“1”，將長方形平均分成兩份，取其中一份涂色，如圖1，由此表示[12]。接下來的乘[15]是指在[12]的基礎(chǔ)上繼續(xù)平均分，因此只要將涂色部分平均分成5份，取其中的1份涂色，如圖2，由此表示[12×15]。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

像這樣利用畫圖使抽象的問題直觀化，通過直觀的具體事物讓學(xué)生掌握算理，并讓學(xué)生邊畫邊說，更有利于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。同時教師在教學(xué)中也要注意舉一反三，對分?jǐn)?shù)相乘的計算過程以及運(yùn)算數(shù)理可以用數(shù)學(xué)驗證的方式進(jìn)行計算，并引導(dǎo)學(xué)生主動思考分?jǐn)?shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律，嘗試從直觀思維向抽象思維過渡，并通過不斷的思維鍛煉減少對直觀線段圖的依賴，最后逐漸形成抽象思維，在提高運(yùn)算能力的同時掌握良好的抽象邏輯思考能力。

（三）知識連接，加深理解

數(shù)學(xué)算理的學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)出螺旋上升的態(tài)勢，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理教學(xué)過程中，也要遵循這一規(guī)律，充分利用學(xué)生已經(jīng)掌握的算理知識加強(qiáng)知識之間的連接，從整體出發(fā)調(diào)動學(xué)生相關(guān)領(lǐng)域的知識點(diǎn)，實現(xiàn)知識鞏固與算理理解之間良性循環(huán)，促使學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)的重構(gòu)過程中對知識的理解力不斷提升。這就需要教師在教學(xué)活動中強(qiáng)化知識連接，基于知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建層面，強(qiáng)化前后算理知識的滲透與積累，幫助學(xué)生構(gòu)建整體知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果提升。分?jǐn)?shù)相乘的算理來源于分?jǐn)?shù)相乘的意義，為此教師在分?jǐn)?shù)教學(xué)過程中就要不斷強(qiáng)調(diào)乘法的意義，并分別從不同層面予以解說，比如在回顧整數(shù)相乘的意義過程中可以鼓勵學(xué)生利用多種生活中的現(xiàn)象說明分?jǐn)?shù)相乘意義。在此基礎(chǔ)上，教師可以結(jié)合一定的情景以及畫線段圖的方式進(jìn)一步對分?jǐn)?shù)相乘的算理予以解釋。在算理說理以后，教師也不應(yīng)該緊接著讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題演練，而是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對算理進(jìn)行反思，通過延伸生活情景以及進(jìn)一步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，對相關(guān)聯(lián)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)知識進(jìn)行拓展，鞏固學(xué)生對相關(guān)知識的掌握，并為未來的算理理解以及掌握奠定基礎(chǔ)。

（四）算理遷移，算法重構(gòu)

數(shù)學(xué)算理遷移能力是重構(gòu)知識結(jié)構(gòu)與鞏固數(shù)學(xué)思維能力的有效措施，學(xué)生能通過對算理知識的對比、拓展以及遷移實現(xiàn)知識的內(nèi)化吸收，形成新的知識體系;而且知識的類比遷移過程也有助于學(xué)生從不同角度來理解算理，為進(jìn)一步提升知識應(yīng)用以及運(yùn)算能力構(gòu)建有效的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)形成過程分為形成與同化兩個層面，在算理說理學(xué)習(xí)中，學(xué)生雖然已經(jīng)完成了知識形成的過程，但是對知識的同化吸收還需不斷地類比分析與知識遷移，教師在教學(xué)過程中可以通過對學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷的生活、學(xué)習(xí)素材對知識相似性進(jìn)行比較，幫助學(xué)生完成知識同化過程。比如在“分?jǐn)?shù)相乘”的算理教學(xué)過程中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行長度、面積等知識的類比，整數(shù)相乘知識的遷移等以及分?jǐn)?shù)加減法的類比等強(qiáng)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)。對學(xué)生來說，算理的掌握主要是基于思考基礎(chǔ)形成的，因此教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比以及“化異為同”，即通過轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù)相乘的單位、表現(xiàn)形式、習(xí)題方式等引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理遷移，幫助學(xué)生重構(gòu)算法，從不同角度思考算理本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)化算理思維。

（五）作業(yè)布置，講明算理

學(xué)習(xí)不只是課堂40分鐘的事，更是一個延續(xù)性的過程，想要學(xué)生擁有良好的運(yùn)算能力，簡單盲目地進(jìn)行計算訓(xùn)練會使學(xué)生缺乏思考和學(xué)習(xí)興趣。以分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)為例，可以讓學(xué)生用畫圖加文字解析的方法說明算理，為什么[12×15=110];還可以讓學(xué)生錄制說理視頻，說明為什么這么計算。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留在卷面上的技能，更應(yīng)該注重學(xué)生能力的發(fā)展，作業(yè)的布置也要有一定的設(shè)計性，強(qiáng)化算理思維過程的訓(xùn)練，從而促使學(xué)生對算理過程更加關(guān)注，實現(xiàn)對學(xué)生算理學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

三、結(jié)語

總而言之，算理說理作為計算課堂中一種有效的教學(xué)方式。教師不僅需要在教學(xué)實踐中摒棄傳統(tǒng)單純以算法教學(xué)為主的教學(xué)方式，還應(yīng)該重視算理教學(xué)，完善計算課堂中的課前、課中以及課后算理教學(xué)體系，加強(qiáng)算理教學(xué)實踐，同時也要不斷反思教學(xué)過程，根據(jù)學(xué)生對算理的理解成效以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程優(yōu)化算理說理教學(xué)活動。

注：本文為2020年度龍文區(qū)提升教育質(zhì)量專項課題“提升小學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的策略研究”（課題編號：lwktzx20x26）的研究成果。

（宋行軍）